(建筑工程管理)工程测量投影面与投影带选择
施工控制网中央子午线及投影基准面的选择
施工控制网中央子午线及投影基准面的选择平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。
工程施工控制网作为各项工程建设施工放样测设数据的依据，为了保证施工放样的精度要求，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地测量的边长，在数值上应尽量相等。
工程测量规范规定，有上述两项投影改正而带来的长度变形综合影响应该限制在1/40000之内。
基于此项考虑《工程测量规范》（GB50026-2007）中规定，根据工程地理位置和平均高程的大小，施工控制网可采用下述三种坐标系统方案。
（1）当长度变形值不大于2.5cm/km，可直接采用高斯正形投影的国家统一3°带平面直角坐标系统。
（2）当长度变形值大于2.5cm/km，可采用：——投影于参考椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；——投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统；——投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统。
（3）面积小于25km2的小测区高程项目，可不经投影采用平面直角坐标系统在平面上直接计算。
第一种方案直接采用了国家统一3°带平面直角坐标系统，第三种方案直接采用了小区域施工坐标系统，无需多做解释，读者一看就能明白。
下面我们仅讨论第二种方案的第三种情况。
那么如何根据实际情况来合理确定施工控制网的中央子午线及相应的投影基准面，以建立符合工程需要的平面直角坐标系统呢？一、两项投影长度的变形在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一是地面水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变短；二是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。
下面讨论两项变动的大小情况。
（一）地面水平距离投影到椭球面的长度变形此项变形的数值可近似地写做d0（2-5-1）∆S1=−HR式中，H为边长两端的平均大地高程，R为当地椭球面平均曲率半径，d0地面水平距离。
工程测量常用投影方法适用性分析及投影参数确定原则
40李祖锋，邢文，尚海兴，等.工程测量常用投影方法适用性分析及投影参数确定原则文章编号:1006—2610(2020)S2—0040—06工程测量常用投影方法适用性分析及投影参数确定原则李祖锋，邢文，尚海兴,吕宝雄，刘明波,黄东宁（中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安710065）摘要：阐述了工程常用的高斯投影、UTM投影、兰勃特投影基本原理和方法,分析了主要投影方法变形特征及其适用范围，提出了最优化投影参数确定思路，并针对高斯正形投影提出了最优化投影参数确定3项标准。
可服务于工程控制测量、地形成图、三维建模等地理信息产品生产过程中投影方法选择与投影参数确定。
关键词:工程测量;投影方法;投影变形特征;最优投影参数中图分类号:P23文献标志码:A DOI：10.3969/j.issn.1006-2610.2020.S2.009Applicability Analysis of Commonly Used Projection Methods in Engineering Surveyand Principle of Projection Parameters DeterminationLI Zufeng，XING Wen，SHANG Haixing，LYU Baoxiong，LIU Mingbo，HUANG Dongning(PowerChina Northwest Engineering Corporation Limited，Xi'an710065，China)Abstract：The article elaborates on the basic principles and methods of Gaussian，UTM，and Lambert projections commonly used in engineering practice，analyzes the deformation characteristics of the main projection methods and their scope of application，puts forward the idea of determining the optimal projection parameters，and proposes three criteria for determining the optimal projection parameters specific to the Gaussian conformal projection.It can be used for the selection of projection methods and the determination of projection parameters in the production process of geographic information products such as engineering control surveying，geomorphological mapping and three-dimensional modeling.Key words:engineering survey；projection method；projection deformation characteristics；optimal projection parameters0前言随着工程建设对测量精度不断提出更高要求,投影问题越来越成为制约高精度GNSS测量应用的重要因素。
控制测量学试题六及参考答案
控制测量学试题六及参考答案一、名词解释：1、子午圈2、卯酉圈3、椭圆偏心率4、大地坐标系5、空间坐标系6、法截线7、相对法截线8、大地线9、垂线偏差改正10、标高差改正11、截面差改正12、起始方位角的归算13、勒让德尔定理14、大地元素15、地图投影16、高斯投影17、平面子午线收敛角18、方向改化19、长度比20、参心坐标系21、地心坐标系二、填空题：1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的个基本几何参数来决定的，它们分别是。
2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道个参数中的个参数就够了，但其中至少有一个。
3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954年北京坐标系应用是椭球，1980年国家大地坐标系应用的是椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是椭球。
4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指和。
5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点和的几何平均值。
6、克莱洛定理(克莱洛方程)表达式为。
7、拉普拉斯方程的表达式为。
8、若球面三角形的各角减去，即可得到一个对应边相等的平面三角形。
9、投影变形一般分为、和变形。
10、地图投影中有、和投影等。
11、高斯投影是投影，保证了投影的的不变性，图形的性，以及在某点各方向上的的同一性。
12、采用分带投影，既限制了，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于引起的各项改正数的计算。
13、长度比只与点的有关，而与点的无关。
14、高斯—克吕格投影类中，当m0=1时，称为，当m0=0.9996时，称为。
15、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：、、。
16、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的，以及。
17、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与确定下来。
18、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个参数和表示参考椭球定向的三个参数。
浅谈城市工程测量平面控制网坐标系统投影带、投影面的选择
、
投 影 改化 的基 本 公 式 和 变 化 规 律
＾ ＾ ．２ ．
１ ．高斯正形投影距离改化公式为 ：
Ａ Ｓ
薏ｓ ｓ …………１ 巍 （ ）
式中 ： ｓ ——高斯投影 面上的平 面边长 ；
Ｓ — 椭 球 上 的边 长 ； —
ｙ ——ｓ边两端点高斯正形投影平面直角坐标横坐标 的中数 ； Ａ ｙ ） ——５边两端点 高斯正形 投影平 面直 角坐标 横坐 标之 ｙ＝ ２一 ， １
差；
Ｒ ——ｓ边中点的平均 曲率半径 。 由（ ） １ 式计算 的每公 里长度 变形可 以看 出， 中央 子午线越 远 ， 离 投 影变化越大 。当离中央子午线 ４ Ｏ公里时 ， 每公里投影 变形为 ２厘米 ， 离
中央子午线 ７ 公里时 ， ０ 每公 里投影变形 为 ６厘米 ， 中央子午 线 ９ 离 ０公 里 时， 每公里投影变形 为 ｌ Ｏ厘米 ， 中央 子午线 １８公里 时 ， 离 ２ 每公 里投
一
Ａ２
＿
ｎ
ｌ
＝
（ ＋） … …（ ｙ 蠡． … ‘ ｍ ＋ ＿ … ． ３ ）
式中 ： ， ； ｐ， ／２ Ｒ —— 边中点的平均曲率半径 ； ｙ—— 边两端点高斯正型投影平面直角坐标 Ｙ 的中数。 ＇ｙ ２ 由 （ ） 计算 出 的投 影 角 度 变 形 可 以 看 出 ， ， （ ｍ）＝１０时 的角 ３式 在 ， ｋ ４ 度 变形 情 况 如 下 ： 长 在 ２公 里 时 ， 度 变 形 为 Ｏ １ 边 长 在 ５公 里 时 ， 边 角 ７ ； 角度变形 为 ｌ ８； ７ 边长在 ８公 里时 ， 角度变形为 ２ ４； ８ 边长在 １ ３公里
（ 一ｈ Ｈ ）
工程测量投影带与投影面的合理选择
了
Ｓ 鲁
＝ 一
（ ‘ ２ ）
根据 （ ）式计算的每公里长度变形值和根据 （ ）式计算的不 同高度的相对变形值 ，见表 １ １ ２
收稿 日期 ： ０ ６— ９— ６ ２０ ０ ２
基金项 目：贵州大学科研项 目：贵州省高层建筑变形监测系统方案 ２Ｏ Ｏ２年。 作者简介 ： 赵 芹 （９５一） １ ６ ，女 ，贵州大学矿业学 院讲 师。
于以下两种因素引起的 ：
２ １ 实量边长归算到参考椭球面上的变形影响 。 ． Ａ １ ｓ ／ ｓ ＝一 ・ Ｒ 式 中： 为实量边长 ； ｓ （） １
Ｒ为测区平均地球曲率半径 ；
’
爿 为归算边两点的平均高程 ． ｒ ｍ 根据 （ ）式计算归算边长的相对变形为： １
工程 测量 投 影 带 与 投 影 面 的 合 理 选 择
赵 芹
（ 贵州大学 矿业学院 ，贵州 贵阳 ５００ ） ５０３
摘
要：根据各种测图比例尺对控制 网提 出的不同精度要 求，结合测区所处的地理位置，以及
工程放样的特殊要求，应合理选择投影带和投影面，使 工程平面控制网控制点之 间的反算边长 与实地量测边长基本一致 ，即投影改正误差不超过规范要 求。 关键词 ：控制网；变形 ；放样 ；投影 带； 投影 面
求。《 城市测量规范》规定 ，当测区内国家控制网变形值大于 ２ ｅ ／ ｉ （ １４ ００ ．５ｒ ｋ 即 ／ ００ ）时 ，需重新选 ａ ｎ 择合适 的坐标系 ， 进行投影变形差值改正 。
２ 投影变形的基本公式
平面控制测量投影面和投影带 ，主要是解决长度变形 问题 ，由文献 ２可知，这种投影变形主要是 由
３ 数 据 分 析
由公式 （ ） ３ １ 、（ ）可以看出 ， 投影面 （ 参考椭球面）与投影带 （ ０ ３ 带）对边长 的投影变形值总是
《控制测量学》试题及参考答案
《控制测量学》试题参考答案一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
3、椭圆偏心率：第一偏心率a ba e2 2-=第二偏心率b ba e2 2-='4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。
P36、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。
P97、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。
P158、大地线：椭球面上两点之间的最短线。
9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。
P1810、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。
P1911、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。
P2012、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。
P2213、14、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。
P2815、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
P2816、大地主题正算：已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。
17、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。
18、地图投影: 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
P3819、高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。
工程测量投影面与投影带选择
工程测量投影面与投影带选择前言工程测量中，投影面与投影带的选择是十分重要的一环。
合理选择投影面和投影带，能够帮助保证测量结果的准确性和可靠性。
本文将介绍工程测量中投影面与投影带的选择方法，并提供一些实际应用案例。
1. 什么是投影面？投影面是指在工程测量中为了便于进行坐标计算和测量解算而选择的一个平面。
在工程测量中，通常使用的投影面有以下几种：•水平投影面：垂直于引线方向的平面。
•垂直投影面：垂直于水平方向的平面。
•斜面投影面：既不垂直于引线方向，也不垂直于水平方向的平面。
在实际应用中，根据具体的测量任务和地理环境，选择合适的投影面十分重要，能够提高测量效率和减小误差。
2. 如何选择投影面？选择合适的投影面需要考虑以下几个因素：2.1 测量任务不同的测量任务需要选择不同的投影面。
例如，在测量平面区域时，可以选择水平投影面；而在测量单个建筑物时，可以选择垂直投影面。
根据具体测量任务的要求，选择适当的投影面可以方便后续的数据处理和计算。
2.2 地理环境地理环境是选择投影面的重要参考因素。
在地理环境比较复杂的情况下，如山区或河网络区域，选择合适的投影面可以减小测量误差。
根据实地的地形和地貌情况，选择能够更好地适应地理环境的投影面。
2.3 测量仪器测量仪器的测量原理和使用要求也会对选择投影面产生影响。
不同的测量仪器对投影面的选择有不同的要求，因此需要根据测量仪器的特点选择合适的投影面。
在现代工程测量中，常用的测量仪器包括全站仪、GPS等。
3. 什么是投影带？投影带是指在经纬度坐标系下，为了进行坐标计算和测量解算而划定的一个区域。
投影带的划定是为了简化测量计算和减小误差。
在工程测量中，常用的投影带有以下两种：•高斯-克吕格投影带：在高斯-克吕格坐标系中使用，适用于较小的区域。
•UTM投影带：在通用横轴墨卡托投影中使用，适用于较大的区域。
根据具体的测量区域和测量要求，选择合适的投影带能够提高坐标计算的精度和减小误差。
投影面与投影带的选择
s 0
2 H m H抵 ym s s1 s2 s 2 s0 0 R 2Rm
y H H m H 抵 2 Rm 2 ym H抵 H m 2Rm
19
2 H m H抵 ym s s1 s2 s 2 s0 0 R 2Rm
2 ym H抵 H m 2Rm
ym 40893.843m
2 ym H抵 H m 169m 2Rm
因为选定A点为控制网缩放的不动点（相当于在抵偿面内的“坐标原 点”，该点的坐标保持它在3°带内的国家统一坐标）。所以有：
工程测量投影面与投影带的选择（重点）
• 1999年《城市测量规范》规定： 一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联 系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上 级行政主管部门审查批准后方可使用。城市平面 控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不 大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平 均高程而定。
3
（2）将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响：
1 ym s 2 2 Rm
s0
2
s0 s s1为投影归算边长，即在参考椭求面上的长度。
在测区平均高程面上的长度。
s 2 1 y m s0 2 Rm
2
由公式可以看出：s 2 的值总为正，即椭球面上长度归算 2 至高斯面上，总是增大的， s 2 值与 y m 成正比而增大， 离中央子午线愈远变形愈大。
3、面积小于25k㎡的城镇,可不经投影采用假定平面直角坐 标系统在平面上直接进行计算。
2
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（建筑工程管理）工程测量投影面与投影带选择
§7.5工程测量投影面和投影带选择
7.5.1概述
对于工程测量，其中包括城市测量，既有测绘大比例尺图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。
如何根据这些目的和要求合适地选择投影面和投影带，经济合理地确立工程平面控制网的坐标系，在工程测量是壹个重要的课题。
7.5.2工程测量中选择投影面和投影带的原因
（1）有关投影变形的基本概念
平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。
这种投影变形主要是由于以下俩种因素引起的：
①实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，其值为：
式中：为归算边高出参考椭球面的平均高程，为归算边的长度，为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
归算边长的相对变形：
值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总是缩短的；值和,成正比，随增大而增大。
②将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为：
式中：，即为投影归算边长,为归算边俩端点横坐标平均值，为参考椭球面平均曲率半径。
投影边长的相对投影变形为
值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；值随着平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。
（2）工程测量平面控制网的精度要求
工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础，仍应作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。
为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长和实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由上述俩项归算投影改正而带
来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。
壹般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。
因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm。
7.5.3投影变形的处理方法
（1）通过改变从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影；
（2）通过改变，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影；
（3）通过既改变（选择高程参考面），又改变（移动中央子午线），来共同抵偿俩项归算改正变形，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。
7.5.4工程测量中几种可能采用的直角坐标系
（1）国家带高斯正形投影平面直角坐标系
当测区平均高程在l00m以下，且值不大于40km时，其投影变形值及均小于2.5cm，能够满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。
，在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，不需考虑投影变形问题，直接采用国家统壹的带高斯正形投影平面直角坐标系作为工程测量的坐标系。
（2）抵偿投影面的带高斯正形投影平面直角坐标系
在这种坐标系中，依然采用国家带高斯投影，但投影的高程面不是参考椭球面而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面。
在这个高程参考面上，长度变形为零。
于是，当壹定时，可求得：
则投影面高为：
算例：某测区海拔=2000（m），最边缘中央子午线100（km），当=1000（m）时，则有
而
超过允许值（10～2.5cm）。
这时为不改变中央子午线位置，而选择壹个合适的高程参考面，经计算得高差：
将地面实测距离归算到：
（3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系
在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家带的划分方法，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某壹条子午线作为中央子午线。
这就是说，在（8-173）式中，保持不变，于是求得
算例：某测区相对参考椭球面的高程=500m，为抵偿地面观测值向参考椭球面上归算的改正值，依上式算得
即选择和该测区相距80km处的子午线。
此时在=80km处，俩项改正项得到完全补偿。
但在实际应用这种坐标系时，往往是选取过测区边缘，或测区中央，或测区内某壹点的子午线作为中央子午线，而不经过上述的计算。
（4）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系
在这种坐标系中，往往是指投影的中央子午线选在测区的中央，地面观测值归算到测区平均高程面上，按高斯正形投影计算平面直角坐标。
由此可见，这是综合第二、三俩种坐标系长处的壹种任意高斯直角坐标系。
显然，这种坐标系更能有效地实现俩种长度变形改正的补偿。
（5）假定平面直角坐标系
当测区控制面积小于100km2时，可不进行方向和距离改正，直接把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。
这时，起算点坐标及起算方位角，最好能和国家网联系，
如果联系有困难，可自行测定边长和方位，而起始点坐标可假定。
这种假定平面直角坐标系只限于某种工程建筑施工之用。