高速铁路工程测量中投影带与投影面的选取问题讨论
浅析公路路线测量投影面与投影带的选择方法
公 路线路 ‘程控 制 网布设 中最关键 的问题 是边长投影 改 变形 ， Ｔ 即称 为具有ｉ 岛程抵偿面的任意带高斯正形投影 。
正量 的控制 ， 根据《 程测量规范 》Ｇ ５ ０ ６ ９ ） Ｔ ＿ （ Ｂ ０ ２ — ３ 的要 求 ， 测
公路 线路Ｔ程往往 跨度很大 ，且在勘 测设计 时需 全线贯
一
线路 工程测 量Ｉ 的投影 长度变形值控制方法． Ｉ １ 如下介绍 ：
、
投 影面和投 影带的 选择
二、 分带投影 法
长距 离线路 工程跨度大 ， 线路两端的边长投影 改正量不能
满足工程测量精度要求时 ： 在满足 工程测量精 度要 求 的前
提下， 为使得测 量结果的一测多用 ， 这时应采用 国家统 一的３ 。 就 是说 ， 在这种情况下 ， 测量控 制网要与 国家测量 系统 相联 系 ， 使两者 的测量成果互相利用 。
端横坐标平均值（ 移动 中央子午线 ）来共 同抵偿两 项归算改正 与Ｙ ， ｍ的关系见表２ ：
４ ．养护 ： 三天时间 内， 定期喷洒雾化水进行养护 ；
１ ．表 面处理 ： 而渗区域 及其外围２ ｅ 处用凿子凿 除２～ 把 ０ｒ ａ ３ｍ， ｃ 该深度不包括衬砌外 沙浆 抹而厚度 ， 除的表面不要求平 凿 整光滑 ， 以增加堵漏材料和旧混凝土的黏结力 。
系： 当边 长投影改正量 不大 于２ ｃｄ ｍｌ＂采用 岛斯正 形投 影 心的经度为中央子午线 ， ． Ｊｋ ｑ， ５ｒ ２ ， ｌ 采用投影于 １５ 年北京坐标 系椭球 面 ９４ ３ 。带平 面直 角坐标系 ； 当边长 投影改正量 大于２ ｃ ／ｍ时 ， ． ｍｋ ５ 采 上的高斯正形投影任意带平面血角坐标系 ． 使线路两端 的边长 用投影于抵 偿高程面上的高斯正形投影 ３ 。带平面直角坐标 系 投影 改正 量 大 于 １ ｃ ／ｍ，远 远 大 于投 影 度 变形 值 大 于 ２ｍｋ ． ｍ／ｍ， ／ ０ ０ ５ ４ 导致每 条放样边 长需 改 或采用投影 于１ ５ 年北京 坐标 系或 １８ 西 安坐标 系椭 球面上 ２ ｃ ｋ 即 １ ０ ０ 的边长误 差要求 ， ９４ ９０ 的高斯 正形投影任意带平 面直角坐标系 ； 投影于抵偿高程 面上 正 ， 给工程施工放样带来诸 多不便 ：本义将结合实际探讨两种 的高斯 正形投影任 意带平 面直 角坐标 系。
(整理)高速公路导线测量中的投影变形问题
高速公路导线测量中的投影变形问题一公司谭晓波摘要随着公路建设的不断扩大与发展,公路(特别是高速公路)从平原微丘区向山岭重丘区(乃至高原地区)延伸,测区高程面由数十米增加到数百米乃至数千米;由于高程面的不同所产生的长度变形对工程建设的影响是必须考虑的问题。
据有关计算表明,当大地高程面H＝700m 时,其长度变形为11cm/km,远大于规范允许值,这对于重要工程的测量是一个不可忽略的数值。
现以工程实例来探讨山区高速公路在导线测量中的投影变形问题。
1、工程概况泉（州）三（明）高速公路QA16合同段起讫里程K105+970至K112+406.060,全线长6.43606公里，测区所属地理位置位于山区，平均高程为717m，这就使在导线测量过程中遇到了长度变形问题。
如表：2、长度投影变形及分析公路工程布设的测量控制网是为了施工的需要，因而要求平面控制点坐标反算的边的长度与实地量测的长度相符。
而目前我们遇到了长度变形的问题，即实际测量长度比设计长度大，按《公路勘测规范》对测量控制网的长度变形的规定，测区内投影长度变形值不得大于2.5 cm/km ，即投影变形应达到1/40 000的精度。
这就要求要对实测长度进行改正，也就是要先将控制网边长归化到参考椭球面上，然后再将椭球面上的长度投影到高斯平面上，使其影响可以忽略不计。
2.1、投影变形数学模型长度变形来源于以下两个方面:2.1.1 实地测量的边长长度换算到椭球面上产生的变形,即1s ∆;改正数误差方程式(此式较复杂这里省略)经最小二乘列出误差方程式,按级数展开后取其主项(其它项的影响甚微可以忽略不计):s R H s Am-=∆1 （1） 式中 A R -长度所在方向的椭球曲率半径；m H -长度所在高程面对于椭球面的平均高程； s -实地测量的水平距离。
2.1.2 椭球面上的长度投影至高斯平面02222s Ry s m+=∆ （2）式中 R -测区中点的平均曲率半径； m y -距离的2端点横坐标平均值； 0s -为归算到椭球面上的长度。
线路工程控制测量投影变形问题分析和探讨
线路工程控制测量投影变形问题分析和探讨摘要：介绍了线路工程控制测量中应考虑的变形因素，以及减少长度变形的几种常用手段，举例分析了某原水管道连通工程控制测量在地方城建坐标系下采用建立“抵偿高程面”的具体方法，并以实际数据验证其有效性。
关键词：控制测量长度变形抵偿变形投影带抵偿高程面1.问题的提出依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
在线路工程控制测量中，长度变形是一个不可以避免的问题，我们可以采取一些技术手段来使长度变形减弱，将长度变形控制在允许的范围之内，使平面控制点坐标反算边的长度与实地量测的长度相符，以满足工程测量规范的要求。
2.长度投影变形分析由参考文献：2可知，投影变形主要由于以下两种因素引起的：2.1参考椭球面归算变形因素：（1）式中，为平均高程面高程（相对于参考投影面），为地面上的实际长度，为高斯投影归算边长，为归算边两端点横坐标平均值。
2.2高斯投影归算变形因素：（2）式中，≈，一般可以将参考椭球视为圆球，取圆球半径≈6371km。
由公式（1）看出，将实地距离由较高的高程面归化算至较低的参考椭球面时，长度总是缩短的；值与成正比，随增大而增大。
由公式（2）看出，将参考椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增长的。
值随增大而增大，离中央子午经线越远变形越大。
理论上，当两项改正值大小相等时，长度变形为零。
（3）由上述分析可知，减少投影长度变形问题的主要思路为以下三种：（1）建立“抵偿变形投影带”高斯投影坐标系“抵偿变形投影带” 高斯投影坐标系的建立是在保持国家统一的椭球投影面不变的基础上，选择合适的中央子午线，使长度高斯投影变形恰好抵偿其投影到归化椭球面所产生的变形。
为了确定“抵偿变形投影带”的中央子午线的位置，取高斯投影坐标正算公式，同时由，。
可算出。
式中，B，L为测区中心位置的维度和经度，为标准分带经度与抵偿变形投影带中央子午线经度之差。
高斯投影在高速铁路测量中的应用分析研究
高斯投影在高速铁路测量中的应用分析研究摘要：本文深入分析了高斯投影建立平面独立坐标系的方法、影响长度变形的主要因素、解决方法和计算模型，在满足投影变形不大于1 /10万情况下，分析了应用高斯投影在高铁测量中建立独立坐标系的方法和存在的局限性。
关键词：高斯投影；高速铁路；测量；应用分析1高斯投影长度变形影响高斯投影长度变形的因素主要有两个：1、由地面长度归算到参考椭球面时的长度变形：这里：表示两点的平均高程(严格讲应为大地高)，R.A表示长度所在方向的椭球曲率半径。
由于通常为正值，该项改正一般均为负值，即由地面长度归算至参考椭球面时，长度变短了。
2、由参考椭球面归算到高斯平面用平面坐标表示的长度变形公式为：这里R表示测区平均曲率半径，y表示高斯投影横坐标(自然值)，即距离投影中央子午线的距离。
这样，地面距离经过以上两次长度改化后就划算为高斯平面距离，高斯平面距离通常由高斯投影坐标反算求得，其综合长度变形公式为：为方便，近似取Km,略去，高斯投影长度综合变形公式为：由(4)式知，在建立高斯平面坐标系时，为限制长度变形，要考虑测区平均高程面和中央子午线的位置。
2高斯投影建立独立坐标系的方法根据公式(4)，建立独立坐标系常用的方法有二种，现分析如下：（1）不改变投影高程面，只移动中央子午线改变投影高程面，需要选定椭球变换模型，重新计算新的参考椭球参数，计算原地理坐标经纬度在新椭球面上的坐标经纬度，ifu b_在有些工程建设中，为了保持同国家坐标系建立联系，还要将该地区属十国家坐标系的控制点转换到新的参考椭球面上，计算工作量较大。
为了避免上述麻烦，可以不改变投影高程面(仍采用原标准参考椭球参数)，只通过移动中央子午线来建立新的独立坐标系。
当m=0时，由（4）可知单就上式来说，通过高斯投影建立独立坐标系时，移动投影中央子午线至距离测区中心地带处，可使测区中心地带长度投影变形为0，方法简便。
取长度综合变形极限为M，则满足长度变形误差要求的范围为由上式得独立坐标系长度投影变形不大十M的控制范围为由上式知，该方法建立独立坐标系控制范围主要与M和Hm有关，但高斯投影是等角横切椭圆柱投影，椭圆柱横切参考椭球面，Hm越大就越偏离高斯投影模型，造成实际投影面与理论投影面的误差，这样会引起投影角度畸变，这与工程控制网要求投影角度不变形相矛后，有时会给工程建设带来一定的影响。
高速铁路工程测量中投影带与投影面的选取问题讨论
测 量 的 成 果 除 了 用 于 测 绘 带 状 地 形 图外 ， 更重要的是 为线路定测和放样 提供依据 ，
标 平均 值 ； 为参 考椭 球 面平 均 曲率 半径 。 Ｒ
从 上式 可 见 ， 量 值 总 为 正 值 ， 明将 参 考 △ 表 的。 且 值 与 平 方 成正 比 。
旦： 塑
Ｓｃｉ ｅｎｃｅ ｎｄ ａ Ｔｅｃｈｎ ０ｇｙ ｎ ０１ ｌ ｎｏｖａ ｏｎ ｔｉ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
工 程 技 术
高 速铁 路 工 程 测量 中 投影 带 与投 影 面 的选 取 问题 讨 论
刘 锋 （ 西安铁路 职业技 术学 院 陕西 西安 ７ ０ ４ １ ５ ） ０ 摘 要： 根据投 影综合 变形公 式及线路测设长度 变形的特点 ， 以及 高速铁路 工程施工放样 的特殊要 求应合理选择投 影带和投影 面， 使工程 平 面控 制 网 控 制 点 之 间 的 反 算 边 长 与 实地 量 测边 长 基 本 一 致 ，即投 影 改 正 误 差不 超 过 规 范 要 求 。 关键 词 ： 高速铁路 抵偿投 影 面 长度 变形 中 图分 类号 ： Ｂ Ｔ ２ ２ 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ： ６ ４ ０ （ ０ １１ （ ） ０ ２ １ — ９ ｘ ２ １ ） １ｃ 一０ —０ ７ ８ ７ ６
变 形 主要 由 以 下 两 方 面 因素 引起 。
。 ＝
± √（ 一 ８ ４ 一 Ｙ） Ｒ （ ＋Ｈ ）
当（． Ｙ ４ Ｈ Ｙ ）＞ Ｒ
且 ／ １ Ｏ０ 时 ， Ｒ ／ ００ ｔ 中央 子 午 线 取
１／
Ｚ
（ ） 面 实 量边 长 归算 到 参 考椭 球 面 上 １地 的变 形 △ ． 可 按 下 式 计 算 ： ，
工程测量投影带与投影面的合理选择
了
Ｓ 鲁
＝ 一
（ ‘ ２ ）
根据 （ ）式计算的每公里长度变形值和根据 （ ）式计算的不 同高度的相对变形值 ，见表 １ １ ２
收稿 日期 ： ０ ６— ９— ６ ２０ ０ ２
基金项 目：贵州大学科研项 目：贵州省高层建筑变形监测系统方案 ２Ｏ Ｏ２年。 作者简介 ： 赵 芹 （９５一） １ ６ ，女 ，贵州大学矿业学 院讲 师。
于以下两种因素引起的 ：
２ １ 实量边长归算到参考椭球面上的变形影响 。 ． Ａ １ ｓ ／ ｓ ＝一 ・ Ｒ 式 中： 为实量边长 ； ｓ （） １
Ｒ为测区平均地球曲率半径 ；
’
爿 为归算边两点的平均高程 ． ｒ ｍ 根据 （ ）式计算归算边长的相对变形为： １
工程 测量 投 影 带 与 投 影 面 的 合 理 选 择
赵 芹
（ 贵州大学 矿业学院 ，贵州 贵阳 ５００ ） ５０３
摘
要：根据各种测图比例尺对控制 网提 出的不同精度要 求，结合测区所处的地理位置，以及
工程放样的特殊要求，应合理选择投影带和投影面，使 工程平面控制网控制点之 间的反算边长 与实地量测边长基本一致 ，即投影改正误差不超过规范要 求。 关键词 ：控制网；变形 ；放样 ；投影 带； 投影 面
求。《 城市测量规范》规定 ，当测区内国家控制网变形值大于 ２ ｅ ／ ｉ （ １４ ００ ．５ｒ ｋ 即 ／ ００ ）时 ，需重新选 ａ ｎ 择合适 的坐标系 ， 进行投影变形差值改正 。
２ 投影变形的基本公式
平面控制测量投影面和投影带 ，主要是解决长度变形 问题 ，由文献 ２可知，这种投影变形主要是 由
３ 数 据 分 析
由公式 （ ） ３ １ 、（ ）可以看出 ， 投影面 （ 参考椭球面）与投影带 （ ０ ３ 带）对边长 的投影变形值总是
工程测量投影面和投影带的选择
工程测量坐标系的选择
3、抵偿投影面的30带高斯正形投影平面直角坐标系
• 投影带：为国家30带；投影面：选择抵偿高程面
• 在这个高程参考面上，长度变形为零：
令
s
ym2 2Rm2
Hm
R
H0
s
0
则每公里长度变形
ym2 2
一定时，可求得：
Hm
H0
ym2 2R
H0 • 则抵偿投影面的大地高为：
选择投影面和投影带的原因
2、工程平面控制网的精度要求
《工程测量规范》规定：
1.由归算投影改正带来的长度变形或者改正数， 必须满足施工放样的精度要求 2.相对误差为1/10 000～1/40 000，取1/40000 3.每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm， 取2.5cm/km
第二部分
投影变形的处理方法
s1
sH m R
➢式中： Hm 归算边平均大地高，s为归算边的长度，R为归算边 方向法截弧的曲率半径。相对变形：
s1 H m
s
R
s1 值是负值，表示长度缩短； s1 值与 Hm 成正比，随 Hm 增大而增大
选择投影面和投影带的原因
② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为 s2 ：
投影变形的处理方法
s1
sH m R
2
s 2
1 2
ym Rm
s0
（1）改变 ，选择合适的高程参考面 ——抵偿投影面的高斯正形投影
Hm
（2）改变 ym ，选择适当的中央子午线
——任意带高斯正形投影
（3）既改变 Hm（选择高程参考面），又改变 ym （选择中央子午线），共
同完成两项归算改正变形
浅议高速公路平面控制测量的投影问题
浅议高速公路平面控制测量的投影问题【摘要】随着中国经济建设步伐的加快，高速公路发展更是迅猛，建设的越来越多。
在公路控制测量中，为了满足施工放样中的变形达到测量规范的规定，就需要选择一个合适的投影面和投影带，即合理地确立工程平面控制网的坐标系。
本文针对高速公路平面控制测量的投影问题，对产生变形的原因和对线路的影响进行了分析，提出了减小投影变形对施工测量的措施。
【关键词】平面控制；测量投影；平面坐标系；投影问题1 引言近几年来，中国的高速公路建设事业得到发展迅速，城市之间的公路更是星罗密布。
高速公路施工前的基础性工作是测量工作。
高速公路平面控制测量又是测量工作中不可或缺的环节，高速公路施工放样的精度直接受测量结果的影响。
在高速公路平面控制测量经常遇到的是平面控制测量的投影问题，主要原因是投影长度变形，因此，就要进行投影长度的改正，避免施工过程中产生误差，影响施工过程。
2 工程测量平面控制网2.1 平面控制测量为了保证测量和施工的进程及放样精度，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则。
即首先整个测区的进行控制测量，然后碎部进行测量。
测量控制点的平面位置和高程就是控制测量的实质。
测定控制点的平面位置工作，称为平面控制测量。
我国高速公路建设中，平面控制点要纳入统一平面控制网，不可避免的会造成投影面和施工高程面的分离现象，产生测距长度的变形，因此必须进行投影改正。
否则，施工过程中必然产生误差,甚至造成严重影响。
建立高精度的基础测量控制网、选择合理的工程投影面和坐标系统成为高速公路控制测量的关键2.2 工程测量平面控制网的精度要求测绘大比例尺图的控制基础是工程测量控制网．公路施上放样测设数据的依据也是工程测量控制网．施工放样工作为了能过顺利通过．要求由实测的边与控制点坐标直接反算的边，应该等长。
工面控制坐标系的确定，应满足变形区的投影长度不超过2.5cm/km（即相对误差为l/40000）的值，必须强调的是，2.5cm/km 是极限。
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高速铁路工程测量中投影带与投影面的选取问题讨论摘要:根据投影综合变形公式及线路测设长度变形的特点,以及高速铁路工程施工放样的特殊要求应合理选择投影带和投影面,使工程平面控制网控制点之间的反算边长与实地量测边长基本一致,即投影改正误差不超过规范要求。
关键词:高速铁路抵偿投影面长度变形
随着高速铁路技术标准的提高,对铁路的测量设计也提出了更高的要求。
高速铁路测量不是小范围,其长度大多数在几十公里至数百公里,因此需要将观测数据进行高程归化及高斯投影改化。
平面控制测量的成果除了用于测绘带状地形图外,更重要的是为线路定测和放样提供依据,施工放样时要求控制网各边由坐标反算的长度与实测的长度相对误差不大于10mm/1km[1],要达到这个精度,需要选择合适的高斯投影带及投影面,还要限制投影带的宽度,讨论了高速铁路控制测量采用高斯投影时的最佳投影带与投影面的选择问题。
1 投影变形分析
由于定义国家大地坐标系的椭球面是一个凸起的不可展平的曲面,当采用高斯正形投影将地面上的元素投影到平面上时,投影后的长度就会发生改变。
这种投影变形主要由以下两方面因素引起。
这种方法将中央子午线移至测区中央,又改变了高程投影面。
显然,这种方案可以抵消长度变形,但是改变高程投影后对指导工程施工精度的影响也显而易见。
2 投影带与投影面的最佳选取
高速铁路工程测量精度要求高,施工中要求由坐标反算的边长值与现场实测值尽量一致,因此高铁工程必须采用工程独立坐标系统,把边长投影变形值限制在一定范围内以满足施工测量的要求。
采用这种投影面选取方法可以有效的抑制长度变形,从而在实际的作业过程中可以增加投影带的宽度,减少分带数量带来的复杂计算和数量较多的独立坐标系统。
3 讨论
结合上述特点,郑西高铁豫陕省界至咸阳段,精密控制测量时,平面坐标系统采用1980西安坐标系基本椭球参数,选定合适的中央子午线及抵偿面高程并限制带宽,使边长投影长度变形值全部满足在轨面高程上变形值不大于1.0cm/km,投影换带位置设计在直线上,相邻带重叠处的边长相对较差在1/11万～1/524万,能够很好地保证相邻带放样同一点位的一致性,满足了无碴轨道施工测量的要求,具体分带参数如表2:
当前我国普遍采用的是高斯平面直角坐标系统,为了减小投影长度变形,通常的做法是根据线路高程选取合适的高程抵偿面、任意中
央子午线窄带高斯投影的方法来建立工程独立坐标系。
使最大投影长度变形小于1.0cm/km。
为了两个带间的衔接,在带与带分界处的一定范围内,需提供不同带中的两套坐标成果,这就需要进行坐标转换。
因此,高速铁路测量应建立分段独立坐标系。
在分段时,应保证相邻段边缘处的抵偿范围有一定的重叠以进行检验。
4 结语
我国高速铁路的建设正如火如荼,对精密测量控制网建设也有一个逐步认识和提高的过程,作者只是对高速铁路精密测量控制网建设中一些观点进行论述,为做到使精密测量控制网更好地满足后续设计、施工的需要,建议工程测量作业人员结合实际,灵活应用。
参考文献
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