1999年大连理工大学自动控制原理考研真题【圣才出品】
大连理工自动控制原理习题答案
大连理工自动控制原理习题答案自动控制原理课后习题答案编辑者：潘学俊第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122 121212c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++(b)11()r c C uu i -= ，121r u u i R -=，1221i i C u+= ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c)11r cu u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，1121c u i dt u C =+?， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u RC R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。
(a) (b)图2.69 习题2.2图解：(a)11r cu u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，221c u idt iR C =+?，121211122212121122()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b)2121()c B xx K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ，121221212121211212()()c c c r r r B B B B B B B B Bx x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++ 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
大连理工1999研究生考试自动控制原理真题
大连理工大学二O O 五年硕士生入学考试《自动控制原理（含20%现代）》试题一、（15分）试求图1所示电路的传递函数U c (s) / U r (s) 。
二、（20分）给定系统结构如图2所示。
1．设r(t)=n 1(t)=n 2(t)=1(t), 试求系统的稳态误差e ss ;2．在r(t)=n 1(t)=n 2(t)=1(t)情况下，如何使稳态误差e ss =0。
三、（25分）已知负反馈系统的开环传递函数为1．试绘制以K 为参量的根轨迹图；2．试求系统处于临界稳定状态时的闭环极点。
四、（15分）已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=)1)(5()1(10-++s s s ,试绘制开环幅相特性曲线，并应用奈奎斯特判据判断系统的稳定性。
五、（15分）已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=)50)(5(2500++s s s ，并绘制开环频率特性对数坐标曲线，并计算相角裕度。
六、（15分）给定系统微分方程为,试确定奇点位置及类型，并绘制相平面草图。
七、（15分）设系统结构如图3所示。
试求C(z)，并判断K=1时系统的稳定性。
八、（10分）已知离散系统的状态方程为a>0，试用李雅普诺夫第二方法确定使平衡点渐进稳定的a取值范围。
九、（20分）给定系统结构如图4所示。
1．试建立系统的状态空间描述；2．试设计状态反馈阵，使系统闭环极点位于-2，-2处；3．K是否可以取为0.5，为什么？大连理工大学二O O 四年硕士生入学考试《自动控制原理（含30%现代）》试题一、（15分）试求图1所示电路的结构图和传递函数。
二、（10分）已知系统的特征方程为： s 4+2.5s 3+2.5s 2+10s -6 = 0 试求特征根在S 平面上的分布。
三、（10分）试求系统的单位脉冲响应。
四、（20分）设系统的开环传递函数为：1. 试绘制根轨迹图（可能的分离点为：-1.2、-1.6、-2.6、-2.9、-3.5）；2. 试求出分离点处的K 值。
王建辉《自动控制原理》(名校考研真题 非线性系统分析)【圣才出品】
第7章 非线性系统分析一、选择题1．非线性系统的无穷多条相轨迹相交的点称为（）。
[华中科技大学研]A．奇点B．会合点C．分离点D．终点【答案】A2．输出信号的一次谐波分量和输入信号的复数比定义为非线性环节的（）。
[华中科技大学研]A．传递函数B．描述函数C．谐波函数D．频率特性【答案】B二、解答题1．已知非线性系统如图7-1所示，其中，T＞0，K＞0，现要求系统输入量c（t）的ωc＝10，试确定参数T和K的数值。
（非线性环节自振振幅X c＝0.1，角频率为）[上海交通大学研]图7-1解：由已知ωc ＝10，线性部分传递函数为即又由于ωc ＝10，自振振幅X c ＝0.1得因此有2．已知某非线性系统结构如图所示，试用描述函数法分析K （K ＞0）值对系统稳定性的影响。
[南京航空航天大学2006研]图7-2 非线性系统结构图解：该饱和特性的描述函数为负倒描述函数当A ＝1时，，当A→＋∞时，，因此位于负实轴上的－1~－∞区段。
线性部分频率特性为令ImG （j ω）＝0，得G （j ω）与负实轴交点的频率为，且在复平面上绘制G （j ω）曲线以及曲线如下图所示。
由图可见，当时，即0＜K ＜6系统稳定；当时，即K ＞6系统产生自振。
自振频率，振幅A 由求得。
图7-33．某单位负反馈非线性系统如图所示，非线性环节的描述函数为，线性部分的传递函数如图所示。
试分析：（1）系统是否存在自振。
（2）若产生自振，计算自振频率及振幅，并讨论极限环的稳定性。
[浙江大学2008研]图7-4 非线性系统结构图解：非线性环节负倒描述函数为线性部分频率特性为且在复平面上绘制G（jω）曲线以及曲线如下图所示，相交于B点，有解得即系统存在自振的频率为1.155，振幅为11.246。
图7-54．已知非线性控制系统的结构图如图7-6所示。
为了使系统不产生自持振荡，试采用描述函数法确定图中非线性环节的特性参数a和b的数值。
[长安大学研][南京理工大学研][华中科技大学研]图7-6解：由题知非线性环节为死区继电器特性，则图形如图7-8所示。
王建辉《自动控制原理》配套模拟试题及详解(一)【圣才出品】
王建辉《自动控制原理》配套模拟试题及详解（一）1．（15分）某采样系统结构图如图1所示，采样周期T ＝1s 。
（1）判断系统的稳定性；（2）求系统闭环脉冲传递函数，写出系统输入输出差分方程；（3）给定初值c （0）＝0，c（1）＝0.368，求系统单位阶跃响应第2、第3拍的值。
图1采样系统结构图解：（1）系统的开环脉冲传递函数为闭环特征方程为解得两个根都在单位圆内，故系统稳定。
（2）系统开环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为因此有根据实数位移定理中的延迟定理，有c （k ）－c （k －1）＋0.632c （k －2）＝0.368r （k －1）＋0.264r （k －2）故得差分方程c （k ）＝0.368r （k －1）＋0.264r （k －2）＋c （k －1）－0.632c （k －2）根据初始条件及递推关系，得c （0）＝0，c （1）＝0.368c （2）＝0.368r （1）＋0.264r （0）＋c （1）－0.632c （0）＝1c （3）＝0.368r （2）＋0.264r （1）＋c （2）－0.632c （1）＝1.42．（15分）图2所示为一直流位置随动系统的原理框图，图中为输入角度，为输出角度；SM 为伺服电动机，为负载转距，TG 为测速发动机，TV 为电压传感器，TA 为电流传感器；α，β和γ分别为转速反馈系数、电流反馈系数和电压反馈系数；分别是前置放大器、速度放大器、电流放大器、电压放大器和功率放大器的放大系数，减速器速比为1:λ。
图2 位置随动系统原理框图（1）试列写各部件的传递函数；（2）求出系统的闭环传递函数解:（1）各部件传递函数分别为①同位仪检测装置：②前置放大器：③速度放大器：④电压放大器：⑤电流放大器：⑥功率放大器：⑦直流伺服电动机：⑧减速机构：⑨各检测单元：速度检测单元：电压检测单元：电流检测单元：（2）整理可得系统的闭环传递函数其中3．机器人控制系统结构图如图3所示．试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间，超调量σ％＝2％．图3 机器人位置控制系统解：依题，系统传递函数为由联立求解得比较Φ（s）分母系数得4．（15分）某Ⅰ型单位反馈的典型欠阻尼二阶系统，输入正弦信号当调整频率ω＝7.07 rad／s时，系统稳态输出幅值达到最大值1.1547。
大连理工自动控制原理第3章习题
基本习题E 3.4 已知控制系统的微分方程为)()(d )(d t r t c tt c 202.5=+ 试用拉普拉斯变换法求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，并讨论两者的关系。
E 3.5 设一系统如图(3-45)所示。
（a ）求闭环传递函数C (s )/R (s )，并在S 平面上画出零极点分布图；（b ）当r (t )为单位阶跃函数时，求c (t )并做出c (t )与t 的关系曲线。
图(3-45) 习题E 3.5图E 3.7 已知系统的单位脉冲响应为t t e e t g 5.02.0)(--+=510试求系统的传递函数。
E 3.8 已知二阶系统的闭环传递函数为222)()(nn n s s s R s C ωζωω++=2 确定在下述参数时的闭环极点，并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。
（a ）ζ =2，ωn = 5；（b ）ζ =1.2，ωn = 5；（c ）当ζ ≥1.5时，说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由。
E 3.12 系统结构图如图(3-46)所示。
（a ）当r (t ) = t ， n (t ) = t 时，试求系统总稳态误差；（b ）当r (t ) = 1(t )，n (t ) = 0时，试求σp 、t p 。
图(3-46) 习题E 3.12图E 3.14 系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定各系统的稳定性。
（a ）02233=++++s s s s 234；（b ）0200.30.02=+++s s s 23；（c ）0484412=+++++12345s s s s s ；（d ）025262.61.250.1=++++s s s s 234。
E 3.15 某控制系统如图(3-47)所示。
其中控制器采用增益为K p 的比例控制器，即G c (s )= K p试确定使系统稳定的K p 值范围。
图(3-47) 习题E 3.15图E 3.18 某单位反馈系统的开环传递函数为1100)(+=s s G τ 其中τ =3秒，试计算：（a ）τ 发生微小变化时，系统的灵敏度；（b ）闭环系统的时间常数。
夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第2章 线性系统的数学模型【圣才出品】
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【答案】C
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二、填空题
1．系统的微分方程是 输入量，该系统是______。[南京邮电大学研]
其中 c（t）为输出量，r（t）为
【答案】线性系统
【解析】由于系统的微分方程中没有交叉项，也没有高于一次的项，满足线性系统要
即
于是该系统的传递函数模型为
10．由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 2-7 所示，求闭环传递函数 [中科院研]
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图 2-7 解：设第一个运算放大器的输出电压为 ，第二个运算放大器的输出电压为 ，则可 以得到：
求，为线性系统。
2．函数
的拉氏变换式是______。[华南理工大学 2006 年研]
【答案】3/(s＋6)
3．积分环节的传递函数表达式为 G(s)=______。[华南理工大学 2006 年研] 【答案】
三、计算题 1．试判断下列用微分方程描述的系统是线性系统还是非线性系统？[大连理工大学研]
解：（1）线性系统； （2）非线性系统； （3）非线性系统； （4）非线性系统。
解：（1）
图 2-3
6．已知 解：
，求
[大连理工大学研]
7．某系统如图 2-4 所示，已知： 研]
，试确定
[大连理工大学
解：由
图 2-4 在零初始条件下两边同时拉普拉斯变换并整理得
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8．设定描述系统的微分方程。图 2-5 中 B 是阻尼器摩擦因数， 是弹簧的弹性系
夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第3章 线性系统的时域分析【圣才出品】
名校考研真题第3章 线性系统的时域分析一、选择题1．线性定常系统对某输入信号的响应已知，则求该系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对该输入信号响应的（）来求取；而求系统对该输入信号的积分的响应，可通过系统对该信号响应的（）来求取。
[北京理工大学研]A．导数，导数B．积分，积分C．导数，积分D．积分，导数【答案】C2．某系统的开环传递函数，该系统是（）。
[南京理工大学研]A．Ⅰ型三阶系统B．Ⅲ型三阶系统C．Ⅲ型两阶系统D．Ⅰ型两阶系统【答案】A【解析】由于积分环节个数为1，所以选A 。
3．单位反馈控制系统的开环传递函数为，其开环增益和时间常数分别为（ ）。
[南京理工大学研]A ．20，5B ．50，0.2C ．10，5D ．10，0.2【答案】D 【解析】将传递函数改写成如下形式，开环增益和时间常数分别为10，0.2。
4．二阶振荡环节中，三个有定义的频率为：为无阻尼自然频率为有阻尼自然频率为谐振频率，它们之间的大小关系为( )。
[清华大学研]A．B ．C ．D ．【答案】B【解析】，显然。
5．闭环传递函数为的单位脉冲响应曲线，在处的值为( )。
[南京理工大学研]A．B．C．D．0【答案】B【解析】，所以当时，。
6．系统校正中引入“偶极子”的作用是改善系统的（）。
[东南大学研]A．稳态特性B．动态特性C．稳定性D．以上说法均不对【答案】A【解析】偶极子可以产生很大的开环增益而对系统的动态性能影响不大。
7．对高阶系统常常用主导极点的概念和偶极子对的方法进行简化，进而简化计算过程。
下面是几个简化式子，正确的是（）。
[南京理工大学]A．B．C．D．【答案】B【解析】利用闭环主导极点和偶极子对对系统进行化简时应该保证系统的开环增益不变。
二、填空题1．在反馈控制系统中，设置______或______可以消除或减小稳态误差。
[南京邮电大学研]【答案】开环增益；题型系统型次2．当系统的输入信号为单位斜坡函数时，______型以上的系统，才能使系统的稳态误差为零。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(动态系统的最优控制方法)【圣才出品】
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（2）变分和变分法
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t
tx t dt
试求：
（1）δJ 的表达式；
（2）当 x（t）＝t2，δx＝0.1t 和 δx＝0.2t 时的变分 δJ 的值。
解：（1）由泛函变分规则可知：
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（2）由（1）可知，δx＝0.1t 时：
δx＝0.2t 时：
10-6 试求下列性能指标的变分 δJ。
J tf t2 x2 x&2 dt t0
解：由泛函变分规则，求得：
10-7 已知性能指标为： 求 J 在约束条件 t2＋x12＝R2 和边界条件 x1（0）＝－R，x2（0）＝0，x1（R）＝0，x2 （R）＝π 下的极值。 解：构造广义泛函为：
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第 10 章 动态系统的最优控制方法
10.1 复习笔记
考研初试一般不考查本章内容，下文为最优控制问题的基础理论部分。
一、最优控制的基本概念 （1）最优控制 概念：在系统状态方程和约束条件给定的情况下，寻找最优控制律，使衡量系统的某一 性能指标达到最优（最小或最大）。 （2）最优控制问题 任何一个最优控制问题均应包含四方面内容：①系统数学模型；②边界条件与目标集； ③容许控制；④性能指标。 （3）最优控制的研究方法 包括：解析法；数值计算法；梯度型法。
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