绝热和循环过程
第五章 热力循环——热力学第二定律
dSsys
QR
T
由于传热δQR而引 起体系熵的变化
我们称
QR
T
为随
QR热流产生的熵流。
熵流定义：dS f δQR /T
功源熵变为零，因此功的传递不会引起熵的流动。
(2) 熵产dSg
dSsys≥δQ/T
Δ等S式g>0dS，sys 不 可QT R 逆 dS过g 积程分
Ssys
Q 0
Q
T
S g
dS g ——熵产生Δ，Sg由=0于，过可程的逆不过可程逆性引起的熵变。
普：对物质没限制，适用于任一物质
5.4 水蒸气动力循环
1. 卡诺循环
T (R)
WS (R) QH
QH QL QH
1 QL QH
以水蒸气为工质的卡诺循环示意图：
2
T
1 TL TH
QH 锅
透 WS ,Tur
TH 1
2
平
炉
W S ,Pump
3
冷凝器 QL
TL
4
3
1 水泵
4
6
5S
图1 卡简诺单的循蒸环汽动各力步装骤置的能量图平2 衡T—和S图熵上平的卡衡诺式循环
过程的不可逆程度越大，熵产生量也越大；熵产生永远
不会小于零。 ΔSg<0，不可能过程
5.2 熵
2. 熵平衡式
熵流 S f (Q T )
物流入
mi si
i
in
敞开体系
S g SA
物流出
m jsj
j
out
W
敞开系统熵平衡示意图
熵平衡的一般关系式：熵流+熵入+熵产-熵出=熵积累
dSopsys dt
循环过程：系统经过一系列状态变化过程以后,又回到原来状态的过程。 循环特征：系统经历一个循环之后,内能
在上述高温压缩气体中，用电火花或其他方式引起气
体燃烧爆炸，气体压强随之骤增，由于爆炸时间短促，
活塞在这一瞬间移动的距离极小，这 p
近似是个等体过程（图中过程cd）。
d
这一巨大的压强把活塞向右推动而作
功，同时压强也随着气体的膨胀而降 c 低，爆炸后的作功过程可看成一绝热
e
过程（图中过程de）。
p0
a
b
(1)吸入燃料过程
气缸开始吸入汽油蒸气及
c
助燃空气，此时压强约等于
e
1.0105Pa ，这是个等压过程
p0
a
b
（图中过程ab）。
O
V0
VV
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(2)压缩过程
活塞自右向左移动，将已吸入汽缸内的混合气体加以
压缩，使之体积减小，温度升高，压强增大。由于压缩较
快，汽缸散热较慢，可看作一绝热过程（图中过程bc）。 (3)爆炸、作功过程
亦即
Te
Td
Tb
Tc
V0 V
1
p
d
1
1
1
1 1
1
V V0
r
c
e
式中r= V/V0叫做压缩比。
p0
a
O
V0
b VV
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计算表明，压缩比愈大，效率愈高。汽油内燃机
的压缩比不能大于7，否则汽油蒸气与空气的混合气 体在尚未压缩至c点时温度已高到足以引起混合气体
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例题6-5 内燃机的循环之一——奥托循环。内燃机利 用液体或气体燃料,直接在气缸中燃烧,产生巨大的压 强而作功。内燃机的种类很多,我们只举活塞经过四 个过程完成一个循环(如图)的四动程汽油内燃机(奥 托循环)为例。说明整个循环中各个分过程的特征,并 计算这一循环的效率。
第4节理想气体绝热过程
绝热膨胀过程，V ， n ， T ， P
1
方法 1、 Q 0
E
i 2
R(T2
T1 )
=
i 2
(P2V2
P1V1 )
A E
=
i 2
R(T2
T1 )
，
=
i 2
(P1V1
P2V2
)
方法 2、 Q 0
P (P1,V1,T1 ) (P2 ,V2 ,T2 )
RT2
ln
Байду номын сангаас
Vc Vd
A
Q放 Q吸
RT1
ln
Vb Va
RT2
ln
Vc Vd
w T2 T1 T2
c(Vc ,T2 ) V
4
T1 固定， T2 ， w
如
T1
300K
， T2
270K
，
w
270 300 270
9
T2
250K
，
w
250 300 250
5
T2
100K
Q放 A
致冷系数： w Q吸 = Q吸
Q吸
A Q放 Q吸
注意：分子上的 Q吸 只计算从低温冷库吸取的热量 分母上的 Q吸 要计算全部吸热 0 1，w 0
3
三、 卡诺循环：准静态循环，理想气体，两个等温+两个绝热过程
T1 T2
P a(Va ,T1 ) Q吸
Q吸
b(Vb ,T1 )
Q吸 d
ab ： TaVa 1 TbVb 1
绝热过程循环过程卡诺循环
p2
p0
(V0 V2
)
2.674105 Pa
又
p1 p2 2.674105 Pa
由理想状态方程得
T1
p1V1 p0V0
T0
1.081103 K
(2)Ⅰ中气体内能的增量为
E1
CV (T1
5 2
(
p1V1
T0 )
5 2
R(T1
T0 )
p0V0 ) 2.69104 J
dp dV 0
pV
利用上式和状态方程可得
pV C1
TV 1 C2
p 1T C3
2. 过程曲线
p
pV C1
微分
pV C2
dp p
dV V dp p dV V
由于 ＞1 ，所以绝热线要比
等温线陡一些。
O
绝热线
A 等温线
V
3. 绝热过程中功的计算
如果循环是准静态过程，在P–V 图上就构成一闭合曲线
p
E 0
A dA 闭合曲线包围的面积
系统（工质）对外所作的净功
Ⅰ·
Ⅱ·
O
V
2. 正循环、逆循环
· p Ⅰ
·正循环(循环沿顺时针方向进行)
Q1 Q1 a
A A1 A2 0
（系统对外作功） 正循环也称为热机循环
b
A
Q2Q2
(2) 此循环效率
解 (1) pV 图
(2) ab是等温过程，有
Qab
A
RT
ln Vb Va
600R ln 2
bc是等压过程，有
热力学中的循环过程分析
热力学中的循环过程分析热力学是研究能量转化和能量传递的学科，而循环过程则是热力学中一个重要的概念。
循环过程指的是系统经历一系列状态变化后回到初始状态的过程。
在热力学中，循环过程的分析可以帮助我们理解能量转化的规律，为工程和科学研究提供指导。
循环过程在自然界和人类活动中都有广泛的应用。
例如，蒸汽机、内燃机等热机利用循环过程将热能转化为机械能，驱动机械设备工作。
而在天气系统中，地球大气的运动也可以看作是一种循环过程。
通过对循环过程的分析，我们可以更好地理解能量转化和传递的机制，为实现能源的高效利用提供思路。
在热力学中，循环过程通常以P-V图表示。
P-V图是一种将压强和体积作为坐标的图形，通过绘制循环过程所经历的各个状态点，可以直观地展示系统的能量转化过程。
根据循环过程所处的不同位置，可以将其分为四个阶段：等容过程、等压过程、等温过程和绝热过程。
等容过程是指系统在体积不变的情况下发生的过程。
在P-V图上，等容过程对应于一条垂直的线段。
在等容过程中，系统内部的能量转化主要是通过温度的变化实现的。
根据热力学第一定律，系统内部的能量转化可以表示为Q = ΔU + W，其中Q表示系统吸收的热量，ΔU表示系统内部能量的变化，W表示系统对外界做的功。
在等容过程中，由于体积不变，所以系统对外界做的功为零，即W = 0。
因此，根据热力学第一定律，等容过程中吸收的热量等于系统内部能量的变化，即Q =ΔU。
等压过程是指系统在压强不变的情况下发生的过程。
在P-V图上，等压过程对应于一条水平的线段。
在等压过程中，系统内部的能量转化主要是通过体积的变化实现的。
根据热力学第一定律，等压过程中系统对外界做的功可以表示为W =PΔV，其中P表示系统所处的压强，ΔV表示体积的变化。
因此，在等压过程中，系统对外界做的功等于压强与体积变化的乘积。
等温过程是指系统在温度不变的情况下发生的过程。
在P-V图上，等温过程对应于一条曲线。
在等温过程中，系统内部的能量转化主要是通过热量的传递实现的。
绝热过程循环过程
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
*循环工作的物质称为工作物质，简称工质。
*特点：E=0
*若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环 可用p-V 图上的一条闭合曲线表示。
*沿顺时针方向进行的循环称为正循环。 沿反时针方向进行的循环称为逆循环。
正循环
工质在整个循环过程中对外作
pA
的净功数值等于曲线所包围的面积。
整个循环过程
工质从外界吸收热量的总和为Q1 放给外界的热量总和为Q2
二、 自由膨胀 特点：迅速 来不及与外界交换热量 则Q = 0 非静态过程 无过程方程 办法：只能靠普遍的定律（热律）
绝热热律
dW dE
W ΔE
自由膨胀 因为自由膨胀
V2
2 能量
V2
守恒
所以系统对外不作功
即
W 0
由 W ΔE
得
E 0
理气 T 0 状态方程 P
(
dp dV
)
a
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
３．绝热过程: 特征：dQ=0
热一律 dW dE 0
dW dE
dE
m M
CV
,mdT
热力学中的循环过程
热力学中的循环过程热力学是研究能量转化过程的科学。
在热力学中，循环过程是一个重要的概念。
循环过程是指在一定的条件下，能量在系统内部不断地进行循环，而系统最终回到了初始状态。
在热力学中，循环过程可以分为热力循环和功循环两种。
一、热力循环热力循环是指在一定的温度条件下，通过给工质加热和冷却来实现能量的转换。
热力循环可以分为准静态热力循环和非准静态热力循环两种。
1. 准静态热力循环准静态热力循环是指在一定温度条件下，热传导是平衡进行的，系统内部的能量转化过程是无限接近于等温过程和绝热过程的。
准静态热力循环有两种基本形式，分别是Carnot循环和Stirling循环。
Carnot循环是热力学中最重要和最完美的循环过程之一。
它由四个步骤组成，分别是等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
这个循环过程中，没有能量损失，也没有内部能量转移。
Carnot循环的效率是最高的，它可以看做是热力学中的理想循环过程。
Stirling循环是一种更加实用的准静态热力循环。
它是由苏格兰工程师Stirling发明的。
Stirling循环由四个步骤组成，分别是等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
Stirling循环的效率比Carnot循环稍低，但是具有更好的实用性。
2. 非准静态热力循环非准静态热力循环是指在一定的温度条件下，热传导不再是平衡进行的，物质内部能量转化过程与等温或绝热过程不再吻合。
非准静态热力循环中包括Rankine循环、Brayton循环和Otto循环等。
这些循环过程具有实用性，但是效率较低。
二、功循环功循环是指在一定能量条件下，通过给工质做功来实现能量的转化。
功循环包括两种形式，分别是循环过程和复合循环。
1. 循环过程循环过程是指工质在完整的运动过程中经过若干阶段，完成一定的功循环。
这种循环过程包括往复循环和旋转循环两种。
往复循环是指工质所进行的循环运动是沿着直线方向进行的。
常见的往复循环有光滑往复循环、滑块往复循环和齿轮往复循环等。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热力学中一个重要的循环过程，用来描述热机的理想工作原理。
它由四个过程组成，分别是绝热膨胀、等温膨胀、绝热压缩和等温压缩。
下面将详细介绍卡诺循环的四个过程和相应的公式。
1. 绝热膨胀（ADIABATIC EXPANSION）绝热膨胀过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从高温状况下膨胀至低温状态。
这一过程中系统不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
根据理想气体状态方程PV^γ = 常数（γ为比热容比），绝热过程的理想气体功公式为：W_ad = (P_1V_1 - P_2V_2)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
2. 等温膨胀（ISOCHORIC EXPANSION）等温膨胀过程是指在恒温条件下，系统从高温状态膨胀至低温状态。
这一过程中系统与外界交换热量，但不进行功的转换。
根据理想气体状态方程 PV = nRT，等温过程中热量 Q 的转移公式为：Q = nRΔTln(V_2/V_1)其中， Q 表示等温过程中的热量转移量， n 表示气体的摩尔数， R 表示理想气体常数，ΔT 表示温度差， V_1 和 V_2 表示初始状态下的体积和终态下的体积。
3. 绝热压缩（ADIABATIC COMPRESSION）绝热压缩过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从低温状态进行压缩至高温状态。
与绝热膨胀相似，绝热压缩过程中也不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
绝热过程的理想气体功公式与绝热膨胀过程相同。
W_ad = (P_2V_2 - P_1V_1)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
4. 等温压缩（ISOCHORIC COMPRESSION）等温压缩过程是指在恒温条件下，系统从低温状态压缩至高温状态。
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1
2
3
吸
吸
吸
注意：分子上的吸Q 只计算从低温冷库吸取的热量 10≤≤η，0≥w
三、卡诺循环：理想气体，准静态循环，两个等温和两个绝热过程
)
2
2
T V
a
b
V
V
RT
Q ln
1
ν
=
吸
，
d
c
V
V
RT
Q ln
2
ν
=
放
吸
Q
A
=
η=
吸
放
Q
Q
-
1=
a
b
d
c
V
V
RT
V
V
RT
ln
ln
1
1
2
ν
ν
-
bc：1
2
1
1
-
-=γ
γ
c
b
V
T
V
T
da：1
2
1
1
-
-=γ
γ
d
a
V
T
V
T
1
1)
(
)
(-
-=γ
γ
d
c
a
b
V
V
V
V
，
d
c
a
b
V
V
V
V
=
1
2
1
T
T
-
=
η
注意：1、两个热源，2、η仅由
1
T和
2
T决定，3、1
<
η让卡诺循环逆向进行
)
2
2
T V
d
c
V
V
RT
Q ln
2
ν
=
吸
，
a
b
V
V
RT
Q ln
1
ν
=
放
4
5
A
Q w 吸=
=
吸
放吸Q Q Q -=
d
c a
b d
c V V RT V V RT V V RT ln
ln
ln
212ννν-
2
12T T T w -=
2
12
T T T w -=
，1T 固定，↓2T ，↓w
如 K T 3001=，K T 2702=，9
270
300270=-=w
K T 3001=，K T 2502=，5250300250
=-=w
K T 3001=，K T 1002=，5.0100
300100
=-=
w 1T 固定，02→T ，0→w ，0→=A w Q 吸 绝对零度是不可到达的
例：逆向斯特林循环的致冷系数
两个等容+两个等温过程
解：c d
b
a V V RT V V RT A ln
ln
21νν-= c
d V V RT Q ln 2ν='吸
A
Q w 吸'=
=
c
d b
a c
d V V RT V V RT V V RT ln
ln
ln
212ννν-，2
12T T T w -=
例：奥托循环的热机效率（内燃机的循环过程）
两个等容+两个绝热过程
解：)(d a V T T C Q -=ν吸 )(c b V T T C Q -=ν放 吸
Q A =
η=吸
放Q Q -
1， =d
a c
b T T T T ---1， ab
：11--=γγb b a a V T V T V
dc ：11--=γγc c d d V T V T
c
b d
a T T T T =
，
c
c
b d
d
a T T T T T T -=
-，
d
c d
a c
b T T T T T T =
--
V
6 1
1
)
(
1)
(
--==γγd
c c
d d
c V V V V T T ，令
δ=d
c V V ：压缩比
1
1
1--
=γδ
η，↑δ，↑η
PV
图与TV 和PT 图的转换
RT PV ν=
⇒
T V
⇒
V V。