系统建模与仿真习题2

系统建模与仿真习题二

1. 考虑如图所示的典型反馈控制系统框图

(1)假设各个子传递函数模型为

66.031.05

.02)(232++-+=s s s s s G ，s s s G c 610)(+=，2

1)(+=s s H 分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法求该系统的传递函数模型。

(2) 假设系统的受控对象模型为s e s s s G 23

)1(12

)(-+=，控制器模型为 s

s s G c 32)(+=，并假设系统是单位负反馈，分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法能求出该系统的传递函数模型？如果不能，请近似该模型。

2. 假定系统为：

)(0001)(111000100001024269)(t u t x t x ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----= [])(2110)(t x t y =

请检查该系统是否为最小实现，如果不是最小实现，请从传递函数的角度解释该模型为何不是最小实现，并求其最小实现。

3. 双输入双输出系统的状态方程：

)(20201000)()(20224264)(75.025.075.125

.1125.15.025.025.025.125.425.25.025.1525.2)(t x t y t u t x t x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------= （1）试将该模型输入到MATLAB 空间，并求出该模型相应的传递函数矩阵。

（2）将该状态空间模型转化为零极点增益模型，确定该系统是否为最小实现模型。如果不是，请将该模型的传递函数实现最小实现。

（3）若选择采样周期为s T 1.0=，求出离散后的状态方程模型和传递函数模型。

（4）对离散的状态空间模型进行连续变化，测试一下能否变回到原来的系统。

4. 假设系统的传递函数模型为：

222

)(2+++=s s s s G

系统状态的初始值为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-21，假设系统的输入为t e t u 2)(-=。 （1）将该传递函数模型转化为状态空间模型。

（2）利用公式 ⎰--+=t t t A t t A d Bu e t x e

t x 0

0)()()()(0)(τττ求解],0[t 的状态以及系统输出的解析解。

（3）根据上述的解析解作出s ]10,0[时间区间的状态以及系统输出曲线。

（4）采用lsim 函数方法直接作出s ]10,0[时间区间的状态以及系统输出曲线，并与（3）的结果作比较。

5. 已知矩阵 ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=212332110A （1）取1:1.0:0=t ，利用expm(At)函数绘制求A 的状态转移矩阵，看运行的速度如何？

（2）采用以下程序绘制A 的状态转移矩阵的曲线，看运行的速度如何？ clc;clear;

A=[0 1 -1;-2 -3 3;2 1 -2];

t=0:0.1:2;

Nt=length(t);

for k=1:Nt

F(:,:,k)=expm(A*t(k));

end

z=reshape(F,[9,Nt]);

plot(t,z)

grid

title('系统的状态转移矩阵')