系统建模与仿真课后作业

1.4、系统、模型和仿真三者之间具有怎样的相互关系？
答：系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真通过对模型的实验以达到研究系统的目的。

2.2、通过因特网查阅有关蒲丰投针实验的文献资料，理解蒙特卡罗方法的基本思想及其应用的一般步骤。

答：蒲丰投针实验内容是这样的：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为L（L<a）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。

”布丰本人证明了，这个概率是：p=2L/（πa) (π为圆周率)
利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。

所以，蒙特卡罗方法的基本思想就是：当试验次数充分多时，某一事件出现的频率近似等于该事件发生的概率。

一般步骤：（1）构造或描述概率过程
（2）以已知概率分布进行抽样
（3）建立各种估计量
2.8、简述离散事件系统仿真的一般步骤。

（1）阐明问题与设定目标
（2）仿真建模
（3）数据采集
（4）仿真模型的验证
（5）仿真程序的编制与校核
（6）仿真模型的运行
（7）仿真输出结果的统计分析
3.3、以第二章图2-5所示的并行加工中心系统为对象，试分别画出相应的实体流图和活动循环图，并比较它们两者有何区别和练习。

（1）实体流图
N
零件到达
是否有设备空闲
进入队列等待
Y
设置两台设备工作状态
均为忙碌
零件开始加工
零件加工完后离开
设置完工设备状态为
“空闲”
设置空闲设备工作状态
为忙碌
零件开始加工
零件加工完后离开
设置该设备状态为“空
闲”
是否两台设备都空闲
Y
N
(2)活动循环图
3.6、以第二章中图2-5所示的并行加工中心系统为对象，建立Petri 网模型。

3.7、根据Petri 网的运行规则，按照t 3、t 2、t 1、t 4的顺序，重新分析图3-20所示Petri 网模型的运行过程，并将分析结果同例3-5相比较。

t 4 t 3 ▪P 1
t 1
P 2 P 6 P 3 P 5 t 2 P 4 (1)初始状态 P 3’ t 2’
P 1’
设备II 空闲 零件离开 加工好的
零件 t 3 P 2 加工完毕 t 2 P 3 P 1 正在加工 开始加工 设备I 空闲
P 0 t 1
t 1’ 等待加工 零件到达 t 0 加工 安装 设备空闲设备就绪 设备（I 、II ）循环
等待 工人循环
4.4、任取一整数作为种子值，采用第三题中得到的随机数发生器生成随机数序列的前200项数据，并对其统计性能进行检验。

解：由第3题可得到一个随机数发生器： a=5 b=9 c=3 m=512 {x n =(5x n−1+3) mod 512
u n =x n 512
取种子值x 0=1000000，生成的随机数序列前200项数据如下： n 5x n−1+3 x n u n
n 5x n−1+3 x n u n
1 5000003 323 0.630859 26 458 458 0.894531 2
1618
82
0.160156
27
2293
245
0.478516
t 4 t 3 ▪P 1 t 1
P 2
P 6 P 3
P 5 t 2 P 4 (2)t 3发生后 t 4 t 3 ▪P 1 t 1
P 2
P 6 P 3 P 5 t 2
P 4 (3)t 2发生后 (4)t 1不能发生 t 4
t 3 ▪P 1 t 1
P 2 P 6 P 3 P 5 t 2 P 4 (5)t 4发生后
对上述数据进行参数检验如下：
经计算可知，u̅=1
n ∑u i
n
i=1
=0.467773
s2=1
n−1∑(u i−u̅)2
n
i=1
=1
199
×16.730141=0.084071
因此可知统计量v1=√12n(u̅−1
2
)=-1.578794
v2=√180n(s2−1
12
)=0.139962
假定显著性水平α=0.05，则查表可知zα
2⁄
=1.96
∴|v1|<zα
2⁄，|v2|<zα
2⁄
故可以认为：在显著性水平α=0.05时，该随机数序列{u n}总体的均值和方差与均匀分布U（0,1）的均值和方差没有显著性的差异。

4.5、三角分布的概率密度函数为f(x)=
{
2(x−a)
(b−a)(m−a)
a≤x<m 2(b−x)
(b−a)(b−m)
m≤x<b
0 其他
试写出其相应的分布函数，并采用反变换法给出生成该三角分布随机变量的算法步骤。

解：根据密度函数f(x)可计算得到x的分布函数如下：
F(x)=
{
0 , x<a
(x−a)2
(b−a)(m−a)
, a≤x<m (x−m)(2b−x−m)
(b−a)(b−m)
+ m−a
b−a
,m≤x<b
1 x≥b
采用反变换法生成该三角分布随机变量的算法步骤如下：计算其反函数
令u=F(x),则其反函数
x=F−1(u)={
√(b−a)(m−a)u+a 0<u<m−a
b−a
b−√(b−a)(b−m)(1−u)m−a
b−a
<u<1
则数列{X n}即为所求的指数分布的随机变量
5.2、根据第4章复习思考题第6题中得到的结论，生成标准正态分布N（0,1）的前200项数据，并根据这些数据分别绘制相应的相关图、散点图和直方图，以检验样本数据的独立性及其分布形式是否为正态分布。

解：由已知条件可生成如下的随机数
所以，由上述数据可生成如下图形：
的分布由图形可知，样本数据大体符合正态分布的形式，虽然从图形上来看，X
1
与标准正态分布的形式有一定的差距，但其偏差应该在误差范围内，所以可以认为样本数据是独立的、正态分布。

5.4、分析终态仿真与稳态仿真这两种仿真方式的异同。

答：相同点：都是对系统进行仿真及输出分析的方式
不同点：终态仿真结果与系统初始条件有关，而稳态仿真的最终结果是不受初始条件影响的；终态仿真主要研究的是在规定时间内的系统行为，稳态仿真更侧重于对系统长期运行的稳态行为的关注。

5.5、对图2-1所示的简单加工系统，进行独立的重复仿真10次，每次仿真运
行的长度为200，初始条件为初始队长q(0)=0,且钻床设备处于空闲状态。

仿真运行的结果如下：
平均等待时间D j(200):
10.427 14.469 12.780 8.703 12.727
9.206 8.053 28.039 6.228 13.931
平均队长Q j(200):
2.098 2.718 2.389 1.596 2.585
1.755 1.724 6.523 1.227
2.779
试计算求解该简单加工系统平均等待时间D j(200)和平均队长Q j(200)这两个性能指标的置信度为0.90的置信区间。

解：1-α=0.9 ∴α=0.1tα
2⁄
(9)=1.8331
（1）求D j(200)的置信区间
由已知数据可得，D̅=1
10∑D j
10
1
=12.456
S2=1
9∑(D j−12.456)2
10
1=37.353
D̅ -tα2(9)S
√10
=12.456-1.8331*√3.7353=8.913
D̅ +tα2(9)S
√10
=12.456+1.8331*√3.7353=15.999
∴平均等待时间D j(200)的置信度为0.90的置信区间为（8.913,15.999）（2）求Q j(200)的置信区间
由已知数据可得，Q̅=1
10∑Q j
10
1
=2.539
S2=1
9∑(Q j−12.456)2
10
1=2.230
Q̅ -tα2(9)S
√10
=2.539-1.8331*√0.2230=1.673
Q̅ +tα2(9)S
√10
=2.539+1.8331*√0.2230=3.405
∴平均队长DQ j(200)的置信度为0.90的置信区间为（1.673,3.405）
5.6、对图2-1所示的简单加工系统，进行独立的重复仿真运行10次，按批统计分别得到平均队长10个批次的批平均值如下表所示。

试运用批平均值法计算其平均队长Q 的90%的置信区间。

解：根据表中数据可得每批十个观测值的批平均值为： X i ̅(10)=1
10∑X (i−1)l+j 10j=1 (i =1,2, (10)
总的样本均值为：X ̿(10,10)=110∑X
i ̅101(10)
X
i ̿=8.36 α=0.1 ∴t α2
(9)=1.8331
而S x̅2(m )=1m−1∑[X ̅i (l )−X ̿(m,l )]2
m i=1
= 1
9 （0.000795+0.743389+…+1.787034） =2.074062
∴ 置信区间为（8.36-1.8331√
2.074062
10
, 8.36+1.8331√
2.074062
10
）
=（7.5252,9.1948）。