学而思杯赛题
六年级学而思杯数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 192. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 26B. 28C. 30D. 324. 下列哪个数是偶数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 一个圆形的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 15πB. 25πC. 10πD. 20π6. 下列哪个数是奇数？A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 36B. 42C. 48D. 548. 下列哪个图形是平行四边形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 72C. 80D. 9010. 下列哪个数是质数？A. 19B. 20C. 21D. 22二、填空题（每题5分，共50分）1. 下列数列的下一个数是多少？2，4，8，16，（）。
2. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？3. 一个圆形的半径是7厘米，它的面积是多少平方厘米？4. 下列数列的下一个数是多少？3，6，9，12，（）。
5. 一个正方形的边长是10厘米，它的面积是多少平方厘米？6. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？7. 下列数列的下一个数是多少？5，10，15，20，（）。
8. 一个圆形的半径是4厘米，它的周长是多少厘米？9. 下列数列的下一个数是多少？7，14，21，28，（）。
10. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，它的宽是多少厘米？三、解答题（每题20分，共60分）1. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求它的周长和面积。
2. 一个正方形的边长是12厘米，求它的周长、面积和体积。
学而思杯初二试题及答案
学而思杯初二试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的有生命的行星C. 地球是太阳系中最小的行星D. 地球是太阳系中唯一的固体行星答案：B2. 以下哪个不是中国四大发明之一？A. 造纸术B. 印刷术C. 指南针D. 望远镜答案：D3. 以下哪个方程式表示的是一元二次方程？A. 2x + 3 = 7B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 3y - 6 = 0D. 5z^3 - 2z^2 + z - 6 = 0答案：B4. 以下哪个选项是正确的？A. 光在真空中的速度是3×10^8米/秒B. 光在真空中的速度是3×10^5米/秒C. 光在真空中的速度是3×10^4米/秒D. 光在真空中的速度是3×10^6米/秒答案：A5. 以下哪个选项是正确的？A. 氧气不易溶于水B. 氧气能溶于水C. 氧气不溶于水D. 氧气极易溶于水答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 地球的自转周期是______。
答案：24小时2. 中国的首都是______。
答案：北京3. 一元二次方程的一般形式是______。
答案：ax^2 + bx + c = 04. 光在真空中的速度是______。
答案：3×10^8米/秒5. 氧气的化学符号是______。
答案：O2三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求方程的解。
解：首先将方程因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0，由此可得x1 = 2，x2 = 3。
2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm、5cm，求该长方体的体积。
解：长方体的体积公式为V = 长× 宽× 高，代入已知数值，得V = 10cm × 8cm × 5cm = 400立方厘米。
学而思杯八年级物理竞赛试卷试题
2021年“学而思杯中学生理科才能展示大赛〞初二物理姓名准考证号________ 成绩考生须知1．本套试卷分一共10页，一共四道大题，30道小题．2．在答题之前，请所有考生必须用黑色字迹的签字笔填写上所在名称、姓名．3．满分是110分，考试时间是是90分钟．一、填空题〔本大题一一共15个小题，一共42分．〕1．〔2分〕小红在漆黑的鬼屋里带上耳机听鬼故事，听到有人在给自己剪发，剪刀的声音从左到后再到右，她迅速回过头，却没有人，请问这是什么物理原理？ .2．〔2分〕以以下图象可能表达什么物态变化的过程？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿〔写出两种〕3．〔2分〕小明身高1.6m，他想照镜子看自己的全身，镜子至少＿＿＿＿＿m高．4．〔4分〕入射光线不变，平面镜绕O轴旋转一个较小的α角后，反射光线朝＿＿＿＿方向〔填“顺时针〞或者“逆时针〞〕转＿＿＿＿＿角．5．〔2分〕枝头上的苹果，假如所受外力完全消失，苹果将＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 6．〔3分〕地面上放有一物体重100N，假设一人用20NF=的力竖直向上提〔如图甲〕，那么物体所受合力为 ；假设人改用程度向右20N F =的力拉物体加速运动〔如图乙〕，那么物体对人的拉力 〔大于，等于，小于〕20N ，此时物体所受阻力 〔大于，等于，小于〕20N .7． 〔4分〕将如下图杯子装入适量水〔未满〕，倒置后.问〔填变大，变小或者不变〕：〔1〕水对容器底压强 〔2〕水对容器底压力 〔3〕杯对桌面压强 〔4〕杯对桌面压力8． 〔2分〕甲乙两个同种材料制成的立方体，单独放在桌面上时〔如图1〕，对桌面压强分别为12P P 、，假设将乙放在甲上〔如图2〕，甲对地的压强为9． 〔4分〕一列火车以速度1v 向站台匀速行驶，鸣笛时间是为t ，站在站台上的人听到的笛声持续时间是为 〔声音在空气中传播速度为v 声〕10． 〔2分〕现有质量均为m 的甲、乙两种金属，密度分别为12ρρ、〔12ρρ＞〕，按一定比例混合后，平均密度为122ρρ+，求混合后的最大质量为 〔不考虑混合后的体积变化〕11． 〔2分〕现有3块一样的砖，每块砖重为10N ，一人用竖直的两板将三块砖如下图夹起，试求“2号〞砖左侧和右侧各自所受摩擦力大小和方向〔画示意图并指明大小〕．12． 〔2分〕粗测一高度为L 的酒瓶的容积，方法是先测出瓶的直径D ，再倒入局部的水〔大半瓶水，正立时近弯处〕，如下图，测出水面高度1L ，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度2L ，那么瓶的容积为＿＿＿＿＿．13． 〔2分〕甲地到乙地相距2km ，中途发生短路故障〔有短路电阻〕如图．现做实验检测故障处，在甲处加电压90V ，在乙处用电压表测定，电压表显示72V ；假设在乙处加电压100V ，甲处测电压为50V ，求故障处距甲处＿＿＿＿＿km ．14． 〔6分〕物理学家阿基米德指出：浸在液体中的物体所受到的向上的浮力大小等于它排开液体的重力.〔：330.610kg/m ρ=⨯木，330.810kg/m ρ=⨯酒精，337.910kg/m ρ=⨯铁，3313.610kg/m ρ=⨯水银〕①将一木块投入到一装满水的容器中，溢出10g 水；假设将此木块投入到装满酒精的容器中，溢出 g 酒精.②将一铁块投入到一装满水的容器中，溢出10g 水；假设将此铁块投入到装满酒精的容器中，溢出 g 酒精.③将一铁块投入到一装满水的容器中，溢出10g 水；假设将此铁块投入到装满水银的容器中，溢出 g 水银.15．〔3分〕如下图的是湖水长时间是受冷，外表结了冰，且冰层还在继续增厚的情况，M表示湖面的冰层，N表示湖底，湖中b点处的温度为4℃，对于其他各点温度，请在0℃、4℃，小于0℃、小于4℃、大于4℃中选择适宜的填在下面各小题的横线上.〔1〕对于b点下方的a位置，温度是 .〔2〕对于非常靠近冰层的c位置，温度是 .〔3〕对于冰层上方d位置，温度是 .二、实验题〔此题一共9个小题，一共36分．〕16．〔4分〕作图：S是发光体，S 是它通过凸透镜成所的像.请画出凸透镜的位置并找出焦点〔一个即可〕① ②17．〔4分〕实验中有时需要将一束行平光变成细平行光，这可以利用两块透镜的组合来解决.请在以下图的两个方框中各画出一种组合方式.18．〔4分〕某同学想知道分子直径大约有多少，由于分子直径很小，直接用显微镜无法看到，也没有如此小的测量工具．小明分析：假如将很少的油，滴在足够大的水面上，油就能平铺成单分子层 请你帮助小明一起完成测油分子直径的实验． ①用滴管和量筒测出100滴油的体积，记为V ；②将少量痱子粉均匀撒在脸盆的水面上，用滴管滴入一滴油，油面散开；③找一块玻璃板画上边长为L 的正方形作标格，盖在脸盆上，视线垂直，描出轮廓，如图，记下格数，算出面积为＿＿＿＿＿． ④计算油分子直径为＿＿＿＿＿＿＿．19． 〔4分〕开关S 闭合后，12L L 、两盏灯均发光，甲、乙、丙是三个电表，请填出甲、乙、丙分别是电压表还是电流表？并写出相对应情况下12L L 、两灯是串联还是并联？〔有几种情况写几种〕20． 〔3分〕根据电路图连接实物图〔通过1L 的电流为0.5A ，通过2L 的电流为0.7A 〕．21． 〔3分〕为了测定木块所受到的滑动摩擦力，两个实验小组分别设计了甲、乙两种实验方案，实验装置如下图，实验中不计弹簧测力计的重力.甲方案：在程度实验桌面上将木板用线拉住，通过弹簧测力计沿木板方向程度拉木块，使木块在木板上面滑动.乙方案：将木板放在程度实验桌面上，用线通过弹簧测力计程度拉住木块，沿木板方向程度拉木板，使木块在木板下面滑动.从实验操作方面考虑，应考虑＿＿＿＿＿＿＿＿＿方案，简述你选择的理由.22．〔3分〕小灯泡上标有“2.5V 〞字样．小明问过教师后，知道这些数字表示的意思．他想实际测量这个小灯泡的电阻，于是连接成如下图的电路．〔1〕请你指出此图中的一处错误：__________________；〔2〕修改错误后，闭合开关S，发现小灯泡L不发光，电压表和电流表都没有示数．在教师的帮助下，小明用电压表检查故障．局部测量结果记录如下表，由此可以判断，在_______两点之间有____________故障．电压表连接位置 a h a b a d b e b f d g f h电压表示数有无无无无有有23．〔4分〕L，长为4m，横截面积为20.8cm，实际使用时要求金属杆受到拉力后的伸长不超过0.4cm.由于直接对这一金属杆测试有困难，应选用同种材料制成的样品进展测试，测试时样品所受的拉力始终为1000N，通过测试获得数据如下：长度(m)L 横截面积2(cm )S 伸长(cm)L Δ1 0.05 0.162 0.05 0.32 1 0.10 0.08 4 0.10 0.32 40.200.16请分析表中数据答复以下问题：〔1〕在对样品进展测试时，采用如下图的装置，这样设计有何优点？ 〔2〕分析样品测试数据可知，金属杆伸长的长度还跟什么因素有关？ 〔3〕金属杆L 可以承受的最大拉力为多大？24． 〔7分〕小明在“探究凸透镜成像规律〞实验中，用装有6个发光二极管的有方格的白纸板做发光物体，如图甲所示.又用这种有同样大小方格的白纸板做光屏.将发光物体、凸透镜和光屏组装到光具座上并调整好.〔1〕当发光物体在a 点时，如图乙所示，在光屏上成的像如图丙所示.那么光屏上的像是倒立、________a 点挪动到b 点，要想找到像的位置，应挪动光屏，直到____________为止.〔2〕用这种发光物体和光屏做实验，最主要的一条优点是：______________________________.〔3〕如图乙所示，当发光物体在a 点时，物与像之间的间隔 为1S ，当发光物体在b点时，物与像之间的间隔 为2S ，那么12_______S S .(选填“>〞、“=〞或者“<〞)〔4〕小明探究完凸透镜成像规律后，接着又做了一个观察实验.发光体位置不变，取下光屏，当眼睛在原光屏处会看到发光体的像吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，眼睛靠近凸透镜，是否能看到像？＿＿＿＿.眼睛从原光屏位置远离凸透镜，是否能看到像？＿＿＿＿＿＿。
学而思杯高中数学竞赛试题
学而思杯高中数学竞赛试题学而思杯高中数学竞赛试题一、选择题（共20小题，每小题4分，满分80分）1. 设函数f(x)=2x^2-3x+5，若f(1)=k, 则k的取值范围是：A. k≥4B. k>4C. k≤4D. k<42. 设函数f(x)=log_2(x+1)，则f(3)+f(5)的值是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数f(x)=mx+n的图像过点(1,4)，且与x轴交于点(2,0)，则m 与n的值分别是：A. m=2，n=2B. m=2，n=-2C. m=-2，n=2D. m=-2，n=-24. 若x满足7^x-4(3^x)=0，则x的值是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 设在点A处函数f(x)=3x^2+mx+2与y轴相切，且过B点(2,14)，则m的值是：A. -2B. -1C. 0D. 1……二、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1. 设ΔABC中，∠A=35°，∠B=70°，则∠C的度数是______。
2. 已知函数f(x)=ax^2+2ax+b的图像与x轴相交于点(2,0)，则a与b的值分别是______。
3. 若x为正实数，且5^x=25，则x的值是______。
4. 已知α是锐角，sinα=1/2，cosα=√3/2，则tanα的值是______。
5. 设π/4 < θ < π/2，cosθ=√2/2，则sinθ的值是______。
……三、解答题（共3小题，每小题20分，满分60分）1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(1,2)，且顶点坐标为(2,3)，求a、b、c的值。
2. 已知在平面直角坐标系中，点A(-1,1)，点B(2,3)，点C(4,-1)，求△ABC的周长。
3. 某车站到A、B两地的铁轨长度分别为600 km和800 km。
现有一辆火车同时从A、B两地出发，两地之间的相对速度为100 km/h，问两车相遇需要多少小时？……四、证明题（共2题，每题20分，满分40分）1. 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D为BC边的中点，证明△ABD≌△ACD。
第二届学而思杯综合素质测评解析与答案
第二届学而思杯综合素质测评一、 填空题。
（每题7分，共70分。
）1.计算：2009+2008-2007+2006-2005+2004-2003+2002…+6-5+4-3+2-1=( )【分析】原式=2009+（2008-2007）+（2006-2005）+（2004-2003）+2002…+（6-5）+（4-3）+（2-1）=2009+2008÷2×1=2009+1004=30132.下图共有 条线段， 个长方形（包含正方形）。
【分析】线段：4×3÷2×5+5×4÷2+6×5÷2×3+7×6÷2×2=127条长方形：（4×3÷2）×（4×3÷）=36个3.如下图所示，长方形ABCD 长为15厘米，宽为10厘米，线段BE 长度与宽相等，那么四边形ADCE 的周长比三角形ABE 的周长多______厘米。
【分析】周长差=AE+EC+CD+AD-AB-BE-AE=AD+EC-BE=10cm4.李老师到商店买了一包本子和一袋糖准备发给班上的学生，结账的时候李老师把那包本子的标价的个位上的零忽略了，要付给收银员32元4角钱，收银员指出了李老师的错误并让他按正确的价格付了54元整。
那么请问一包本子的标价为_______元，一袋糖的标价为_______元。
【分析】由于漏掉了个位上的 0，致使本子的价格缩小了10倍，那么得到的本子和糖的价钱的和则比实际商品的和少了错误的本子的价格的9倍，可见一包本子的标价为（540-324）÷9×10=240（角）那么一包糖的标价为54-24=30（元）。
E DCB A5.在实验小学运动会的开幕式上，由1200人组成的检阅队伍分成30队，每队以8人为1排，排与排间隔1米，队与队间隔6米，这支检阅队伍全长 米。
第四届学而思杯综合素质测评解析与答案
9、 长 3 米的钢管，从一端开始，先 30 厘米锯一段，再 20 厘米锯一段，这样长短交替切 成小段，可锯成 30 厘米长的有多少段？20 厘米长的有多少段？若每锯一段用 8 分钟，锯 完一段休息 2 分钟，全部锯完需用（ ）分钟。 【分析】 3 米 300 厘米，将一段 30 厘米和相邻的 20 厘米小段作为一组，那么一共可以分 成 300 (30 20) 6 （组）由此可知，可锯成 30 厘米和 20 厘米的小段各 6 段。也就是说该 钢管一共被分成 6 6 12 （段） ，那么所需要的时间为 (12 1 1) (8 2) 8 108 （分钟） 。
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第四届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学 一、 考试时间：90 分钟 总分： 100 分 填空题。 （每题 5 分，共 50 分。 ） 1 、计算： 4 5 6 7 8 35 34 33 32 【分析】原式 1 2 3 4 5
1
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第一层 最后 第三次前 第二次前 第一次前 45 18 18 30
第二层 45 45 63 51
第三层 45 72 54 54
6、8年前爷爷的年龄是孙子年龄的8倍， 7年后爷爷的年龄是孙子的3倍， 那么今年爷爷 （ 岁，孙子（ ）岁。 【分析】爷爷的年龄由孙子年龄的 8 倍变到 3 倍，一共经过了 8 7 15 （年） ，那么 8 年前孙 子的年龄（ 1 倍数）为 (15 3 15) (8 3) 6 （岁） ，那么孙子今年 6 8 14 （岁） ，爷爷今 年 6 8 8 56 （岁） 。 7、 有A、B、C三人，一位是演员，一位是警察，一位是司机。已知A的年龄比警察大，教
全国小学生学而思综合能力测评(学而思杯)英语试卷(二年级)试题解析
启用前★绝密考试时间：30分钟满分：100分考生须知：请将所有的答案用笔填写在答题纸上I. Choose the best answer. (4 points each) 根据句意，选择正确的选项（命题说明：此道大题包含了日常生活的英语表达常用句型及知识，对于2年级的孩子来说，对最基本的句型和知识需要有一个大致的认识和掌握，这部分知识也是今后孩子学习语言规律的基础。
如果孩子这部分题目做的不够理想，建议孩子在今后的学习中要在语言使用规则方面多加注意，做到能够正确地表达英语。
）( ) 1. Kate, _________ your homework here tomorrow.A. bringB. bringsC. to bringD. bringing解析：A. 考查祈使句的用法。
祈使句是用来表示请求、命令、劝告或建议等语气的句子，肯定形式的祈使句由动词原形开头，因此应选择bring 动词原形。
故选A ( ) 2. My mother bought a new dress for _________.A. theirsB. theyC. meD. I解析：C. 考查人称代词宾格。
动词、介词后人称代词要用宾格，选项中只有me 符合要求。
故选C ( ) 3. ---Excuse me, is this _________ new bike? ---Yes, it is _________ new bike.A. your; hisB. your; myC. his; herD. their; our解析：B. 考查形容词性物主代词。
该题应从句义的角度出发，问：打扰一下，请问这是不是你的新自行车？答：是的，这是我的新自行车。
其他的选项问答不一致。
故选B ( ) 4. _________ there _________ books on the shelf?A. Are; aB. Is; aC. Have; someD. Are; any解析：D. 考查there be 句型。
学而思杯试题
学而思杯试题学而思杯是一项旨在激发学生学习兴趣和提高学术能力的全国性竞赛活动。
本次学而思杯试题旨在检验学生对多学科知识的理解和运用能力。
试题涵盖了语文、数学、英语、科学和社会等学科，全面考察学生的学科综合掌握程度。
下面将分别介绍各学科试题的内容要求和解题技巧。
一、语文试题语文试题结合了阅读和写作两个方面的能力。
第一部分是阅读理解，要求学生阅读一篇短文后回答相关问题。
在阅读过程中，学生需要理解短文的主旨，掌握作者的意图，并从中提取关键信息进行分析和判断。
第二部分是写作，学生需要根据所给的题目完成一篇短文。
写作时，要求学生注意段落结构和语言表达的准确性，能够清晰表达自己的观点和想法。
二、数学试题数学试题主要考察学生的数学运算能力和问题解决能力。
试题涵盖了整数、分数、小数、百分数、代数、几何等多个知识点。
学生需要根据题目要求进行数学运算，灵活运用所学知识解决问题。
在解题时，学生应注意算式的书写规范和运算步骤的完整性，正确理解题目中的条件和要求，合理选择解题方法，严格把握计算过程中的精度。
三、英语试题英语试题包括听力、阅读、语法和写作四个部分。
听力部分要求学生听录音并回答相关问题，考察学生的听力理解能力。
阅读部分要求学生阅读一篇短文并根据问题选择正确答案，考察学生的阅读理解能力。
语法部分要求学生根据所给题目完成句子改写或填空，考察学生对英语语法的掌握程度。
写作部分要求学生根据所给的题目完成一篇短文写作，考察学生的英语书写和表达能力。
四、科学试题科学试题主要考察学生对科学知识的掌握和实践能力。
试题包括物理、化学、生物和地理等多个学科的内容。
学生需要根据题目要求进行实验、观察和分析，提出合理的科学假设和解释。
在解题时，学生应注意实验操作的正确性和实验结果的合理性，能够灵活运用科学知识解决问题。
五、社会试题社会试题主要考察学生对社会科学知识的理解和应用能力。
试题涵盖了历史、地理和公民与法治等内容。
学生需要根据题目要求回答相关问题，对历史事件、地理现象和社会制度进行分析和评论。
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2014年学而思杯全国卷·四年级一、填空题（每题5分，共20分）1、2362652⨯+⨯-= ．【解析】原式2(36651)2100200=⨯+-=⨯=．【答案】200．2、一块由一个正方形和一个平行四边形组成的玉米地，形状如下图所示（单位：厘米），它的面积是 平方厘米．【解析】88136142⨯+⨯=． 【答案】142．3、右图中，共有 个三角形．【解析】分类计数,单个三角形：5个； 两个三角形拼合：4个； 三个三角形拼合：个；合计：10个． 【答案】10．4、艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，共有 本练习册．【解析】倒推法：大宽得到余下的一半多1个，那么剩下的一半是8个，因此总数是82232⨯⨯=． 【答案】32．二、填空题（每题6分，共24分）5、设a b 、为自然数，定义42a b a b ⊕=+÷，计算32⊕= ． 【解析】原式432213=⨯+÷=． 【答案】13．6、博士晚上要自己做饭，每道工序的时间如下：洗米4分钟，电饭煲煮熟饭20分钟，洗菜10分钟，切菜5分钟，准备洗锅2分钟，烧热锅1分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟，那么博士最少要过 分钟才能吃晚饭．【解析】洗米之后才能煮饭，洗菜之后才能切菜，洗锅，烧热锅，烧热油，炒菜也是顺承关系，且只有煮饭才能与其他过程并行． 因此工序如下图所示：最少的时间为420428++=分钟． 【答案】28．7、右图中，相邻两个格点的距离为1，那么图中阴影部分的面积总和是 ．【解析】依据毕克定理左侧马身体：(282)9122÷+-=； 右侧马尾巴：2121⨯÷=；合计：23． 【答案】23．8、四个数字的和为256，如果把第一个数字乘7，第二个数字除以7，第三个数字加7，第四个数字减7，得到的数字相同，那么这四个数字中最大的数减最小的数为 ．【解析】设得到的相同的数字为x ,那么第一个数字为7x ÷,第二个数字为7x ,第三个数字7x -,第四个数字为7x +．得到方程：7777256x x x x ÷++-++=，解之得：28x =.那么这四个数字依次为：4、196，21，35．最大数减最小数为：1964192-=． 【答案】192．三、填空题（每题7分，共28分）9、在幻方中，每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中x 应该是 ．【解析】在3阶幻方中，每条直线上三个数字之和为幻和，幻和为中心数的倍，设中心数为a ，那么：5153a a ++=，那么10a =，幻和为30，因此309516x =--=． 给出填出后的幻方．【答案】16．10、一列火车驶过250米长的隧道用了18秒；通过一条400米的隧道只需24秒，则这列火车的全长是米．-÷-=米／【解析】通过一条400米的隧道需要24秒，火车速度为：(400250)(2418)25秒．⨯-=米．火车的全长为：2518250200【答案】200．11、在1~100这100个自然数中，能被2或者5整除的数共有个．÷=个；【解析】能被2整除的数有100250÷=个；能被5整除的数有100520÷=个；同时被2与5整除的数即被10整除，这样的数有1001010+-=个．那么能被2或5整除的数有50201060【答案】1012、右图中三个正方形的边长从左到右依次减半，小正方形的边长为3，那么图中阴影部分的面积是．【解析】连结大正方形的对角线,那么图中浅色的阴影部分可以转换为深色的阴影部分,深色部分的三角形底为中等正方形与小正方形的边长之和,高为小正方形的边长．+⨯=；3329⨯÷=．93213.5因此阴影部分的面积为13.5．【答案】13.5．四、填空题（每题8分，共32分）13、艾迪参加期末考试，考试分五科，语文、数学、英语、自然、历史．所有科目的平均分是95，语文和数学的平均分是94，英语和自然的平均分是95，数学和英语的平均分是96，且自然比英语高2分，那么艾迪考分第二高的科目的成绩是 分．【解析】从自然英语的平均分为95以及自然比英语高2分，可知自然96分，英语94分； 数学英语平均分为96分，进一步得到数学考98分； 语文数学平均分94可得语文90分；由全部科目的平均分进一步得到历史的考分为97分； 因此艾迪考第二高的科目是历史，考分为97分． 【答案】97．14、观察下列数表12345612471116124815261248163112481632第一行第二行第三行第四行第五行第七行的第9个数是 ．【解析】可以发现，每个数都是其左侧以及左上方两个数之和．以第三组第4个数字为例，844=+．这样就可以逐渐推出相应的数字．第七行第9个数为255． 【答案】255．15、艾迪和薇儿在公园里沿着周长为30米的圆形花坛边玩相遇与追逐的游戏，艾迪的跑步速度为6米/秒，薇儿的跑步速度为4米/秒，两人约定：如果两人迎面相遇，那么艾迪就立即回头；如果艾迪从后面追上薇儿，那么薇儿就立即回头．两人从花坛周围的某一点A 同时背向出发，所有转身的时间都忽略不计，且无论两人迎面相遇还是同向追及，都认为是一次“相遇”，如果那么两人持续地跑下去，第2014次“相遇”点距离出发点A 在花坛代表的圆上最短的距离为： 米． 【解析】分析跑步的过程，⑴相遇运动，相遇时间：30(64)3÷+=秒，相遇点距离A 点3412⨯=米，之后艾迪回头进入追及过程；⑵追及时间：30(64)15÷-=秒，薇儿一直未改变方向，路程：4(153)72⨯+=米，7230212÷= ，相遇点距离A 点12米，之后薇儿回头，两人进入相遇过程，⑶⑷过程与⑴⑵过程除了方向相反，其他都完全相同，所以第三次相遇点为出发点A ，第四次相遇点仍然是出发点A ，因此每四次相遇构成一个周期，与出发点A 的距离依次是12，12，0，0，201445032÷= ，第2014次相遇时每个周期中的第二次，与出发点A 的距离为12米． 【答案】12．16、16个点组成的正方形点阵中，至少去掉个 点，图形中就不会再出现以剩下的点为顶点的长方形了．【解析】首先考虑“横竖型”的长方形，可证明最多只能有9个点：若图形中不存在“横竖型”的长方形，则根据长方形的特性，对这个图形作整行或整列的变换，图形中仍不会出现“横竖型”的长方形，故总可以通过行列变换和旋转变换使第一行的点最多（4行4列中都是最多）且都集中在靠一边（以下讨论靠左边）的位置. 若第一行4个点全都存在，易见最多只能存在7个点，太少，不再考虑；若第一行有3个点，为了其余各行点最多，在第四列，其他行都应有点，且易见靠左三列的后三行中，每一行不能有1个以上的点，故最多9个点，如图：但此图中有斜着的长方形，对此图进行适当的行列变换可得：若第一行有2个或2个以下的点，则总点数小于等于8，少于上一种情况，不再考虑. 综上，答案为7个点. 【答案】7．五、解答题（每题8分，共16分）17、计算（写出主要计算步骤，每小题4分）： ⑴ 47 2.8369.4⨯+⨯【解析】原式 4.728 4.772 4.7100470=⨯+⨯=⨯=． 【答案】470． ⑵ 201420142013⨯201320122014-⨯ 【解析】原式201420142013(201320131)201420142014201320132013201420142014100012013201310001201420142014=⨯--⨯=⨯-⨯+=⨯⨯-⨯⨯+= ．【答案】2014．18、数字2014中，20146+++=，所以2014的数字和为6，那么在所有的小于1000的不含数字0的数字中，数字和为4的数有多少个？ 【解析】一位数：只有4一个数；二位数：43122=+=+，一共有13，31，22三个数； 三位数：4211=++，一共有211，121，112三个数； 合计：1337++=个数． 【答案】7．六、解答题（每题15分，共30分）19、如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个长方形区域构成了一把手枪的示意图．各区域边长关系已在图中标出．现仅知区域A 的周长是30厘米，求扳机处阴影区域的面积最大为多少？3b 2b b【解析】b +2b +13b 2b b将手枪补成长方形后并向右翻折一次．此时形成的大长方形长为66a +，宽为63b +，即长宽和为66636()9615999a b a b +++=++=⨯+=是一个定值，即大长方形面积最大为2992=2450.25÷（）（平方厘米）．而阴影区域面积为大长方形面积的十八分之一，即最大为2450.2518=136.125÷平方厘米． 【答案】136.125平方厘米．20、今有A 、B 两组数．A 组：17，19，23，79；B 组：12，18，20，22． 每组各选一个数相加，所得的和可以用两个完全平方数的差表示．例如：221217291514+==-．选择四次后，要求两组数不重复地全部用完，找到的8个完全平方数．请构造一种配对方式，使这8个完全平方数互不相同且总和最小．并求出这个总和． 【解析】⑴ 为使和比较小，那么8个完全平方数要尽可能小；⑵ 设从两组中各取一个数后相加得S ，22()()S a b a b a b =-=+-，另设a b m +=，a b n -=，为使m 尽可能小，则n 尽可能大，由于质数只能分解为1乘本身，如果S 是质数，那么和将比较大，因此优先满足得到的和为合数：配对结果如下：（17，18）（19，20）（23，22）（79，12） 2217183557(61)(61)61+==⨯=+-=-22192039313(85)(85)85+==⨯=-+=-2223224559(72)(72)72+==⨯=-+=-22791291137(103)(103)103+==⨯=+-=-8个完全平方数各不相同，满足要求，和为：22222222123567810288+++++++=．【答案】（17，18）（19，20）（23，22）（79，12）；288．。