箱梁的结构与受力特点
第六章 箱梁分析201305
对图示的单箱三室截面，可写出如下方程：
q01 ds ds ds q q 0 1 2 1 t 1 t 1, 2 t
q02 ds ds ds ds q [ q q 2 1 3 2 t 2 t 1, 2 t 2,3 t
0
q03 ds ds ds q3 q 2 0 3 t 3 t 2,3 t
2.2 弯曲剪应力
开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。 闭口单室截面： 问题---无法确定积分起点； 解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流q方可求解。 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合 求解可得各室剪力流。
2.2.1 开口截面 一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：
方程联立解出超静定未知剪力流q1 、 q2和q3 ，则各箱室壁上的
弯曲剪应力： q q q q q 0 1 2 3
M
q 1 (q 0 q1 q 2 q3 ) t t
第三节 箱梁的剪力滞效应
3.1 基本概念
T梁或箱梁受弯曲时，由于翼缘板或顶、底板不均匀剪切变 形的影响，造成弯曲正应力沿宽度方向不均匀分布的现象，称为 “剪力滞后”，简称剪力滞效应。 剪力滞效应导致弯曲正应力沿宽度方向呈曲线分布，并存在 较大的峰谷值差异。 剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥 向宽度、截面形状都有关系。 为描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响，引入剪力滞系数：
考虑剪力滞效应所求得 的翼板正应力 按简单梁理论所求得的 翼板正应力
3.2 剪力滞系数
考虑剪力滞效应所求得 的翼板正应力 按简单梁理论所求得的 翼板正应力
e e
箱梁翼板与腹板交角处的剪力滞系数为 / 。 当λ ≥1为正剪力滞，如λ <1则为负剪力滞（如图所示）。
曲线钢箱梁抗倾覆的结构及受力特点
曲线钢箱梁抗倾覆的结构及受力特点摘要：本文介绍了曲线钢箱梁的结构型式和主要特点，以及其支承设计、支座反力分析和曲线钢箱梁的柱墩连接设计，最后对支座反力的计算步骤进行了详细阐述。
关键词：曲线钢箱梁；结构；设计；计算1、工程简介长春市两横两纵快速路系统工程之西部快速路（青年路—普阳街—春城大街—宽平大路—前进大街）的道路主线交汇位置的钢箱梁，共有四部分组成：①N主线桥N36#～N42#墩钢箱梁；②S匝道S6#—S9#墩钢箱梁；③R 匝道R16#—R26#墩钢箱梁。
④P匝道P15#—P19#墩钢箱梁；P线匝道跨越N主线和R匝道，为互通区跨径最长（75m）跨越高度最高（25米）的钢箱梁。
互通区钢箱梁分布图P匝道钢箱梁横截面示意图2、曲线钢箱梁的结构型式P15#—P19#墩钢箱梁为四跨（52m+75m+75m+52m）等截面钢箱梁，钢桥材质为Q345QE，箱梁高度为3米，钢箱梁平面位于曲线、缓和曲线和直线段内，钢箱梁的横截面由两个箱室组成，箱梁的两侧有飞翼状的挑檐，箱梁的总宽度为9.66米。
桥梁的平曲线圆弧半径为R=155m,桥面设有1.5﹪的横坡和3.8﹪-2.9﹪的纵坡。
3、曲线钢箱粱主要特点P线曲线钢箱梁最长跨径70m，满足了互通区的总体布置要求。
对于这些中等跨径的桥梁可选用等高度的箱粱截面。
钢箱梁相对于混凝土连续梁结构，钢结构自重较轻，远小于混凝土连续结构。
钢材具有较高的拉压性能，容易通过调整钢板的厚度来满足弯矩分布的不规则，梁的高度和跨径能够较好地适应总体布置的需要；钢箱梁的加工采取工厂化加工制作、现场临时墩支撑、吊车就位、节段之间采用与母材等强全溶透的焊连接方法，方便快捷，不影响交通；钢箱粱加工虽然复杂，技术要求高，需要专业的加工队伍，但是现场施工周期短，满足了施工质量和总体进度的需要。
4、支承设计P线匝道桥为四跨双箱钢箱梁，全桥长254m, ，钢箱梁平曲线为圆曲线和缓和曲线组成，箱梁的曲率半径为155m,桥面宽10m，箱梁产生的活载扭矩在梁的两端很大。
钢箱梁
第五章：钢箱梁桥第一节：钢箱梁桥的结构形式与总体布置一：结构形式单箱单室箱梁桥双箱单室箱梁桥具有3个以上腹板的单箱多室箱梁桥倾斜腹板的倒梯形箱梁桥双箱单室箱梁桥多箱单室箱梁桥扁平钢箱梁桥双箱单室箱梁桥由图可知：当R≥0.5时，板件由稳定控制设计；当R≥0.6时，板件的极限承载力将低于不设加劲肋的箱梁的破坏形式：压皱破坏弯折破坏扭转畸变抗扭转构造抗弯折构造横隔板、加劲肋构造无加劲肋的箱梁横隔板间距与翘曲正应力关系图()()⎩⎨⎧≤-≤≤≤5020114.0506＞且日本的经验公式：L L L L L D D三、总体布置：钢箱梁桥上部主要由：主梁、横向联结系、桥面系组成1、主梁：②双箱钢梁桥：①单箱钢梁桥：桥宽较小（3车道以内），可以采用此结构③多箱钢梁桥：不设挑梁设挑梁2、纵梁：目的：当主梁间距较大时，为了减小钢筋混凝土桥面板的跨径、或者提高钢桥面板的刚度，箱梁之间可以设置纵梁。
纵梁布置纵横梁间距与RC桥面板厚度非组合箱梁桥组合箱梁桥纵梁与中间横梁的连接形式：a)腹板搭接；b)腹板对接纵梁与端横梁的连接形式a)腹板搭接；b)腹板对接边纵梁与挑梁的连接形式a)腹板搭接；b)腹板对接3、横梁：对于双箱或多箱结构钢梁桥，为了使得各主梁受力较均匀、支承纵梁和桥面板，往往在箱梁之间设置中间横梁。
为了保证桥梁的整体受力和抵抗偏心荷载和风荷载等产生的扭矩，除了单箱梁桥或多幅完全分离式单箱梁桥之外，必须设置端横梁。
为使得横梁有较好的横向分配效果和支承纵梁，横梁要有足够的刚度。
所以，横梁通常采用下图的实腹式结构形式，梁高一般为主梁高度的3/4~4/5，最好不小于1/2。
横梁还兼作桥面板的横向支承结构，横梁顶面一般与主梁同高。
多箱钢梁桥，往往一个钢箱设置一个支座，箱梁之间用横梁相连。
4、支座及临时支点布置：支座及临时支点布置示意图钢箱梁桥的用钢量与跨径、结构形式、桥宽等许多因素有关。
四、钢箱梁桥的用钢量：简支组合钢箱梁桥简支钢箱梁桥（RC 桥面）钢箱梁桥的用钢量与跨径、结构形式、桥宽等许多因素有关。
梁的受力分析
对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对 称荷载引起的应力是计算的重点。
1.1 箱梁截面变形的分解
➢ 纵向弯曲：
对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力 M，弯曲剪应力 M。
➢ 横向弯曲：
局部荷载作用；产生横向正应力 c。
➢ 扭转：
已切开的截面可利用式
X
Qy bI X
S ydA Qy S X
0
bI X
计算箱梁截面上各点的剪力流q0。由剪力流 q0 与 q1 的作用，在截面切
开处的相对剪切变形为零，即：
ds 0 (a) s
此处 ds 是沿截面周边量取的微分长度，
符号 表示沿周边积分一圈， s
剪应变为： M q
1.1.4 扭转变形
在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保 持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的 应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周 边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要 发生畸变。
扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特 征是畸变角 。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截 面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力 dW 和畸变剪力 dW ， 同时由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向 弯曲应力（dt 如图所示）。
2.2 弯曲剪应力
➢ 开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。
➢ 闭口单室截面： 问题---无法确定积分起点； 解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流q方可求解。
➢ 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解
桥梁工程中,箱梁跟空心板梁的区别是什么
桥梁工程中，箱梁跟空心板梁的区别是什么：外观：空心板梁的截面高度较小，而箱梁的截面高度较大。
预应力筋布置：空心板梁一般布置纵向预应力筋，而箱梁一般要布置纵向、横向、竖向三个方向的预应力筋。
受力特征：空心板梁受力以抗压和抗弯为主，箱梁受力除了承受抗压、抗弯外，还要承受较大的扭矩。
PS:在同跨度条件下，箱梁的抗扭能力比其他任何梁（如预应力T梁）都要强。
这个可以用结构力学的知识加以证明！空心板与箱型梁简单区别指横截面形式为箱型的梁。
当桥梁跨度较大时，箱形梁是最好的结构形式，它的闭合薄壁截面抗扭刚度很大，对于弯桥和采用悬臂施工的桥梁犹为有利。
顶底板都具有大的面积，能有效地抵抗正负弯矩并满足配筋需要，具有良好的动力特性和小的收缩变形值。
关于空心板梁的定义，只能从百度上搜索结果给你：“空心板和箱梁的设计方法基本是一样的，均属受弯构件，所不同的是构件的截面高度。
受弯构件在设计时，不仅强度要满足要求，其变形（挠度）也有一定的要求，不能超过规范的允许值。
受均布荷载受弯构件的跨中最大挠度，与构件跨度的四次方、荷载的大小成正比，而与构件截面高度的三次方、构件截面的宽度成反比。
也就是说，当挠度值固定时，要加大构件的跨度，就必须增加构件的截面高度（增加宽度作用不大）。
空心板由于受建筑要求的限制，截面高度不可能太大，所以它的跨度也就受到了限制。
箱形梁由于截面高度较大，所以它的跨度也就比空心板大得多。
”空心板与小箱梁、Ｔ梁、连续箱梁的区别和选用原则在公路工程建设中，现在上部构造一般采用的形式也就T梁、箱梁、空心板。
结构形式的选择首先应满足造价最低的要求、其次就是桥梁通行净空（通航净空）的要求1、T梁适用与单孔跨径在30~40m之间，T型梁的优势在于：便于成批大量生产、梁体安装方便、数量达到足够多时造价较低、结构在运营节段的稳定性及耐久性相对于箱梁高；T梁的缺点在于单片T梁的横向刚度很小，很容易产生横向位移，给安装带来一定的麻烦。
波形钢腹板组合箱梁的性能研究
波形钢腹板组合箱梁的性能研究摘要：波形钢腹板组合梁是一种新型的钢—混凝土组合结构，由于它充分利用了混凝土和钢的材料特点，具有良好的受力性能，并且减轻了结构的自重，因而得到了越来越广泛的应用。
本文阐述了波形钢腹板箱梁的结构特点、受力性能、结构计算、结构验算的研究成果，为同类型桥梁的设计提供了设计依据。
关键词：波形钢腹板;组合箱梁在中大跨径桥梁中，预应力混凝土箱形截面由于其抗弯和抗扭刚度大，结构稳定，因而得到了广泛的应用。
但随着跨径的增大，梁的自重占整个荷载的比重也越来越高，施加的预应力大部分都是为抵抗自重所产生的内力，因此，减轻梁的自重也显得越来越有实际意义。
箱形截面的顶板、底板是根据抗弯要求设计的，优化其厚度的余地很小。
对混凝土腹板来说，腹板中要布置纵向预应力钢束、普通钢筋，再考虑到施工方面的影响，其厚度所占的重量可达整个截面重量的30%~40%，且减少的幅度已经很少。
对箱梁来说，可能优化的部分就是腹板。
随着体外预应力技术的日趋成熟，法国提出了用平面钢板代替混凝土腹板，通过箱形截面内的体外预应力索对梁施加预应力。
其中法国的Fert’e-Saint-Aubin 桥是这种结构形式的典型代表（如图1）。
但是因为钢板与混凝土的弹模差别很多，混凝土收缩和徐变产生的变形收到钢板的约束，钢腹板与混凝土翼板之间会发生应力重分布现象，从而造成混凝土顶板和底板的预应力严重损失。
同时，由于钢腹板承受的较大的预应力，这就要求在钢腹板上增设加劲板或增大钢板厚度或缩小加劲板的间距以防止失稳，这将会增加结构的造价，也就显示不出结构的优越性。
图1平钢腹板典型截面后来，法国桥梁工程界用波形钢腹板代替混凝土腹板，见图2。
由于几毫米厚的钢板就能承担数十厘米厚混凝土所能抵抗的剪力，而钢板重量亦仅为混凝土板的1/20左右，这样就能有效地减轻结构的重量，从而实现了桥梁的轻量化，使其具有更大的跨越能力。
图2波形钢腹板PC组合梁结构示意图1、波形钢腹板箱梁的优缺点1）波形钢腹板箱梁与预应力混凝土箱梁相比的优点:①自重降低，抗震性能好。
分体箱梁的结构及受力特性分析
分体箱梁的结构及受力特性分析作者：李祥来源：《发明与创新(综合版)》2005年第10期近年来国内桥梁界新兴起一种新的组合梁结构——预应力混凝土分体箱梁，而且经过在多项工程中的实践和检验都达到了预期的目的并获得了良好的评价。
从结构上的特点来看，分体箱梁是一种组合结构。
然而对于这种受力十分复杂的组合结构，桥梁设计师们在设计桥梁时，往往在保证结构安全系数足够大的前提下直接套用一般箱梁的计算理论来分析分体箱梁，虽然桥梁的使用安全系数能够满足要求，但是由于对结构的分析不够透彻，造成设计师们无法对桥梁的破坏做出正确的预测，无法通过结构的优化帮助工程节约材料及费用。
另外，针对目前在国内桥梁界中，对分体箱梁分析理论的研究仍然是仁者见仁，智者见智，可供参考的资料至今还是寥寥无几。
本文将从结构的角度对分体箱梁进行初步分析。
1．分体箱梁的结构特点和受力特性分析(1)分体箱梁的结构整体性和受力复杂性分体箱梁的结构特点主要表现在：分体箱梁一般采用预制单片预应力砼小箱梁然后现场拼装，预制的小箱梁并列布置而成，沿桥跨方向各小箱梁之间现浇一段桥面板和横隔梁；各梁之间有足够大的横向联系，具有较好的结构整体性，当梁体受扭矩作用时，保证了各片梁的扭率相同。
鉴于此，在对预应力砼分体箱梁进行纵向受力分析时可以通过截面换算将其简化成单片箱梁结构。
预应力混凝土箱梁由于其闭合截面的特性，使其具有良好的抗扭和抗弯能力。
但是，由于混凝土构件复合受力的复杂性，目前其在弯剪扭共同受力作用下的抗扭强度的理论计算方法主要以修正斜压场理论和薄壁管理论方法为主。
一般箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移可分成四种基本状态：纵向弯曲，横向弯曲，扭转及扭曲变形(即畸变)。
箱梁在偏心荷载作用下，因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力：因横向弯曲和扭曲变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。
如图1所示：(2)分体箱梁横隔梁的设置对于箱形梁，横隔梁可以增加截面的横向刚度，限制畸变应力，在支承处的横隔梁还担负着承受和分布较大支承反力的作用。
第二章 箱 梁 分 析
前 言： 箱梁的主要优点
箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛 应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型 截面的梁。其主要优点是： 1. 截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；
2. 顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满 足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、 斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁，T型刚构等桥型； 3. 适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方 法要求截面必须具备较厚的底板；
已切开的截面可利用式
X
Qy bI X
S
0
ydA
Qy S X bI X
计算箱梁截面上各点的剪力流 q 0 。由剪力流 q 0 与 q1 的作用，在截面切
开处的相对剪切变形为零，即：
ds 0
s
(a)
此处 ds 是沿截面周边量取的微分长度， 符号
表示沿周边积分一圈，
s
剪应变为：
箱梁在对称荷载作用下的弯曲也同样存在这种剪力滞现 象。特别是大跨度预应力混凝土桥梁中所采用的宽箱梁
（腹板间距较大的单箱单室的箱梁）。剪力滞效应较为明
显。这种现象也是由于箱梁上下翼板的剪切扭转变形使翼 板远离箱肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处，因此，在 翼板内的弯曲应力呈曲线分布。梁的简单弯曲理论固已不 适用于宽箱梁的翼板受力分析，而T梁翼缘有效分布宽度的 计算方法也不能直接应用。因此，必须研究宽箱梁的剪力 滞效应，寻求符合实际情况的计算方法。
3.2 矩形箱梁剪力滞解析
假定广义位移： 由于宽箱梁在对称挠曲时，翼板不能符合简单梁平面假定，故引入 两个广义位移，即梁的竖向挠度w(x)与纵向位移u(x,y)； 假定翼板内的纵向位移沿横向按二次抛物线分布。 最小势能原理： 梁腹板应变能扔按简单梁理论计算；
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（二）箱形截面的配筋
箱形截面的预应力混凝土结构一般配
有预应力钢筋和非预应力向普通钢筋。
1、纵向预应力钢筋：结构的主要受力
钢筋，根据正负弯矩的需要一般布置在顶板
和底板内。
这些预应力钢束部分上弯或下弯
而锚于助板，以产生预剪力。
近年来，由于
大吨位预应力束的采用，使在大跨径桥梁设
计中，无需单纯为了布置众多的预应力束而
增大顶板或底板面积，使结构设计简洁，而
又便于施工。
2、横向预应力钢筋：当箱梁肋板间距
厚的桥面板。
的上、下两层钢筋网间，锚固于悬臂板端。
3时，可布置竖向预应力钢筋，面桥梁都采用三向预应力。
4
钢筋网。
必须指出，因此必须精心设计，做到既安全又经济。
第二节 箱形梁的受力特点
作用在箱形梁上的主要荷载是恒载与活载。
恒载
一般是对称作用的，活载可以是对称作用，但更多的
情况是偏心作用的，因此，作用于箱形梁的外力可综
合表达为偏心荷载来进行结构分析；
在偏心荷载作用下，箱形梁将产生纵向弯曲、扭
转、畸变及横向挠曲四种基本变形状态。
详见图2-4。
1、纵向弯曲
产生竖向变位w ，在横截面上起纵向正应力M
σ及剪应力M τ。
对于肋距不大的箱形梁，M σ按初等梁
理论计算，当肋距较大时，会出现所谓“剪力滞效应”。
即翼板中的M σ分布不均匀，近肋翼板处产生应力高
βα+= 刚性扭转 横向挠曲 图2-4 箱形梁在偏心荷载 作用下的变形状态
峰，而远肋翼板处则产生应力低谷，这称为“正剪力滞”；反之，如果近肋翼板处产生应力低谷，而远肋翼板处则产生应力高峰，则为“负剪力滞”。
对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达相当大比例，必须引起重视。
2、刚性扭转
刚性扭转即受扭时箱形的周边不变形。
扭转产生扭转角θ。
分自由扭转与约束扭转。
（1）自由扭转：箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纵维无伸长缩短，能自由翘曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力K τ。
（2）约束扭转：受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲。
约束扭转在截面上产生翘曲正应力w σ和约束扭转剪应力w τ。
产生约束扭转的原因：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也将产生约束扭转。
如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁、设横隔板的箱梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。
3、畸变（即受扭时截面周边变形）
畸变的主要变形特征是畸变角γ。
薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截面的投影仍为矩形。
畸变产生翘曲正应力dw σ和畸变剪应力dw τ。
4、横向弯曲：畸变还会引起箱形截面各板的横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力dt σ （纵截面上）。
5、局部荷载的影响：箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，还应考虑局部荷载的影响。
车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起其它各部分也产生横向弯曲。
图2-5表示箱形截面在顶板上作用车辆荷载，在各板中产生横向弯矩图。
这些弯矩在各板的纵截面上产生横向弯曲正应力c σ及剪应力。
综合箱形梁在偏心荷载作用下产生的应力有：
在横截面上：纵向正应力：dw w M z σσσσ++=
剪应力：dw w M K τττττ+++=
在纵截面上；横向弯曲正应力：c dt s σσσ+= 在预应力混凝土梁中，跨径越大，恒载占总荷载比例就越大。
一般地，由于恒载产生的对称弯曲应力是主要的，而由于活载偏心所产生的扭转应力是次要的。
如果箱壁较厚，或沿梁的纵向布置一定数量的横隔板，限制箱形梁的畸变，则畸变应力也是不大的。
但对于少设或不设横隔板的宽箱薄壁梁，畸变应力不可忽视。
板的横向应力对于顶板、肋板及底板的配筋具有重要意义，必须引起重视。
图2-5 局部荷载作用下 横向弯矩图
第三讲 薄壁箱梁的弯曲剪应力
现代工程结构广泛使用薄壁结构，特别是桥梁工程，从特大跨径的悬索桥、大跨径斜拉桥，到中小跨径的连续梁桥，甚至简支梁桥等，多采用箱形截面的薄壁结构或桁架形式的薄壁杆件。
如杭州湾跨海大桥，建设方采用设计施工总承包的招标方式，各投标单位均采用了钢箱梁斜拉桥和箱形截面混凝土连续梁桥形式。
1、悬索桥：主要有美国式和英国式两种形式悬索桥。
美国式悬索桥采用钢桁架加劲梁（如Golden Gate bridge ，Verrazano bridge ，日本的明石海峡大桥等）；英国式悬索桥采用钢箱梁（如Severn bridge ， Humber bridge ，我国的江阴长江大桥，在建的润扬长江大桥南汊桥等）。
2、斜拉桥：主梁多采用预应力混凝土或钢结构箱形截面。
如日本多多罗大桥、南京长江二桥、等采用钢箱梁；而钱江三桥、招宝山大桥等采用预应力混凝土箱形梁。
3、悬壁梁桥、T 型刚构桥、连续梁桥：多采用预应力混凝土箱梁作主梁。
如虎门大桥辅航道桥、南京长江二桥北汊桥、钱江二桥、钱江五桥、钱江六桥等。
薄壁杆件在弯扭变形时，其正应力和剪应力分布及大小与通常的实体截面杆件差别很大，且开口截面与闭合截面杆件在相同受力情况下其正应力和剪应力也大不相同。
因此，有必要对开口截面和闭合截面杆件分别加以讨论。
第一节 坐标系的建立
薄壁杆件分析中，常取杆件的中面（到两纵向表面距离相等的面）来表示杆件，取横截面的中线表示横截面。
应用的坐标系有两种，如图3-1所示。
其一是以截面某一特定点为原点（如形心）的xyz 固定坐标系，取杆件轴线为z 轴，坐标轴正向符合右手法则；或者为了运算方便，采用曲线坐标，即在截面上选定一原点o ，以自原点o 量取的截面中线（曲线）长s 为坐标量值，取逆时针方向为正，于是截面上任意点p 的位置可表示为),,(z y x p 或),(z s p 。
其二是以截面上任意点p 为原点的z pn τ动坐标系，z 轴平行于杆件轴线，τ为p 点处截面中线的切线，n 为相应的外法线，三者之间也符合右手法则。
τ
3-1 二种形式坐标系。