3-3代数运算——几何变换2

1. I=imread('coins.png'); 8. 9. 10. 11. 12. K=zeros(size(I)); for i=1:100 T=imnoise(I,'gaussian',0,0.02); T1=im2double(T); K=K+T1;
2.
3. 4.
J=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);
混合模型分类
思考：如何更好地恢复原貌
为了更好地恢复原貌, 最好了解图像合成的过程.
§3.3.3 乘法运算
乘法运算：C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 作用： 1. 实现灰度变换 2. 掩模图像。
MTALAB格式：Z=immultiply（X，Y）
或 Z=immultiply（X，n） 元素对元素的乘法
为了能够用统一的矩阵线性变换形式来表示和实现这些 常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐标，即齐 次坐标。采用齐次坐标可以实现上述各种几何变换的统 一表示。 如图所示，则新位置A1(x1，y1) 的坐标为：
x1 x 0 x y1 y 0 y
• 表示为如下形式
x1 1 y 0 1
0 1 0
x x0 y y 0 1 1
x 0 x 1 x y 0 y 1 y
x 0 1 y 0 0 1 0
0 1 0
x x 1 y y 1 1 1
差影法在自动现场监测中的应用
① 在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并
与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值， 则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警； ② 用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、 洪水泛滥，监测灾情变化等；
③ 也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、
§3.3 代数运算与逻辑运算
图像的代数运算：两幅或两幅以上输入图像点对点进行四则运
算得到输出图像。
•要求：两幅输入图像的尺寸相同、数据类型相同。 • 说明：超出范围的整型数据将被截取为数据范围的极值。
§3.3.1 加法运算
加法运算： C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)
主要应用： 1. 去除“叠加性”随机噪音。 2. 生成图像叠加效果。
海岸等的污染； ④ 利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。
差影法在自动现场监测中的应用
④差影技术还可以用于消除图像背景。例如，该技术可用于诊
断印刷电路板及集成电路掩模的缺陷，特别是用于血管造影技
术中，肾动脉造影术对诊断肾病有独到优势。为了减少误诊， 希望提供反映游离血管的清晰图像。对此，可摄制出肾动脉造 影前后的两幅图像，相减后就能把脊椎及其他组织的图像去掉， 仅保留血管图像。
首先想到的是：将 T矩阵扩展为如下2×3变换矩阵，把平移项收 到矩阵中，其形式为：
1 T 0
0
1
x y
• 根据矩阵相乘的规律，对应在2×1坐标列矩阵[x y] T中引入第 三个元素，扩展为3×1的列矩阵[x y 1]T,就可以实现点的平移 变换。变换形式如下：
x1 1 y 0 1
1.去除“叠加性”噪音
图像的加法运算(MATLAB)
•格式：Z=imadd（X，Y）或 Z=imadd（X，n）
20 50 70 200 100 3 20 50 60 60 4 100 230 120 70 255 200 63 250
+
47 80
=
97
255 6
150 255 126
例3.1 加法消除随机高斯噪声
0 1
x0 x y0 y 1
问题：非方阵，虽然可以实现图像各像素点的平移变换，但不方 便。 解决办法：一般将2×3阶变换矩阵T进一步扩充为3×3方阵，即 采用如下变换矩阵（加一行001）：
1 T 0 0
0
1 0
x x0 y y 0 1 1
血管造影技术
例1.差影法可以用于混合图像的分离
-
=
例2. 检测同一场景两幅图像之间的变化 设：时刻1的图像为T1(x,y)， 时刻2的图像为T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)
-
=
g(x,y)
T1(x,y)
T2(x,y)
图像的减法运算(Matlab) • 格式：Z=imsubtract（X，Y）
§3.4.1 图像的平移
平移是日常生活中最普遍的方式之一。图像 的平移是：将一幅图像上的所有像素点都按给定 的偏移量沿x方向和y方向进行移动。
注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。 否则就会丢失信息。
x 1 x 0 x y 1 y 0 y
• 逆变换
x1 1 y 0 1 0 1
11. subplot(1,3,2) 12. imshow(J3)
13. subplot(1,3,3)
14. imshow(K);
§3.3.2 减法运算
减法运算： C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)
主要应用： 1. 消除背景影响
2. 差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化)
1. 消除背景影响:即去除不需要的叠加性图案
and(A,B)
§3.4 几何运算
几何运算又称几何变换。图像的几何变换
（Geometric Transformation）：通过改变像素的位
置进行的图像形状的变化。如图像处理中对图像平移、
镜像、旋转、放大和缩小等等。 几何变换特点： • 可能改变图像中各物体之间的空间位置关系 • 不改变像素值，而可能改变像素所在的位置。
或 Z=imsubtract（X，n）
• Imabsdiff: 两幅图像相应元素差值的绝对值
20 50 70 200 100 3 20 50 60 60 4 100 230 120 0 140 0 0 0
-
47 80
=
3 0
255 6
251 0
噪声检测 1. I=imread('lena.bmp'); 2. J=imnoise(I,'salt & pepper',0.2); 3. K=imsubtract(J,I); 4. K1=K-255; 5. figure 6. subplot(1,3,1) 7. imshow(I) 8. subplot(1,3,2) 9. imshow(J) 10. subplot(1,3,3) 11. imshow(K);
1. 实现灰度变换
一般形式：C(x,y) = A(x,y) *k
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. I=imread('moon.tif'); T=1.2; J=immultiply(I,T); figure subplot(1,2,1) imshow(I) subplot(1,2,2) imshow(J)
元素对元素的除法
举例：
0.43 90
0.01 90
§3.3.5 逻辑运算
例：
1 1 1 1
A
1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
B
1 1
AND
0
0 0
1
0 0
1
1 0
1
1 1
1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0
1 1 1 1
例2：逻辑连线
A
B
or(A,B)
not(A)
14. B1=I(:,:,1).*A; 15. B2=I(:,:,2).*A; 16. B3=I(:,:,3).*A; 17. B=cat(3,B1,B2,B3); 18. figure 19. subplot(1,3,1) 20. imshow(I) 21. subplot(1,3,2) 22. imshow(A) 23. subplot(1,3,3) 24. imshow(B)
x y 1
• 这样一来,平移变换可以用如下形式表示：
x1 1 y 0 1 0 1
0 1 0
总结：这种以n+1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐 标表示法。齐次坐标的几何意义相当于点 (x ， y) 投影在 xyz三维立体空间的z=1的平面上。
§3.3.4 除法运算
乘法运算：C(x,y) = A(x,y) / B(x,y) 作用：除法运算的典型运用是比值图像处理。 • 如用于校正成像设备的非线性影像。 • 如医学图像，可用除法消除数字图像数字化设备随空 间所产生的影响。 MTALAB格式：Z=imdivide（X，Y）
或 Z=imdivide（X，n）
figure subplot(1,3,1)
5.
6. 7.
imshow(I);
subplot(1K/100; 15. subplot(1,3,3) 16. imshow(K);
M=10
M=50
M=100
例3.2 图像合成
1. I1=imread('timg.jpg');
齐次坐标：何变换一般形式（新、旧位置关系）
x1 x0 a y T y c 1 0
b x0 d y0
根据几何学知识，上述变换可以实现图像各像素 点以坐标原点的比例缩放、反射、旋转等各种变换， 但是上述2×2变换矩阵T不能实现图像的平移以及绕任 意点的比例缩放、反射、旋转等变换。
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