第五章 流体动力学(控制体雷诺输运定理)-流体力学
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流体力学课件_第五章_流体运动学基础
gQ
2g
2g
u dA v A
3
3
——动能修正系数
g
1
v1
2
2g
z2
p2
g
2
v2
2
层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1
2g
——总流的伯努利方程
5.3 理想流体的伯努利方程
丹· 伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782）：瑞 士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力 学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大 贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世， 书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不 可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定 理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出 建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹 性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上 端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若 干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了 拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程； 1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动 试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃 动方程等。
g
1
v1
2
2g
z3
g
3
v3
2
3
2g
5.7 伯努利方程的应用 毕托管测流速
p1
h
h p2 p1
g
u
2
p2
2g
g
g
g
u
2 gh c
2 gh c——流速系数
流体力学第五章题库
名词解释1．黏性流体单位中立形式的伯努利方程：w a a h gv g pz g v g p +++=++22z 22222111αραρ2.方程适用条件1.流动为定常流动2流体为黏性不可压缩的重力流体3列方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾忌两截面间是否有急变流。
3．动能修正系数α的大小取决于过流断面上流速分布的均匀程度，以及断面的形状和大小，流速分布越均匀，其数值越接近于一，流速分布越不均匀，其数值就越大，。
4．流体在其流动过程中要克服黏性摩擦力，总流的机械能沿流程不断减小，总水头线不断降低。
5.相似准则：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。
6.牛顿数：作用力与惯性力的比值。
Ne=F/ρl ²v ²7.弗劳德数：物理意义为惯性力与重力的比值。
Fr=v/（gl ）½ 8.雷诺数：物理意义为惯性力与黏性力的比值。
Re=vl/υ 9.欧拉数：物理意义为总压力与惯性力的比值。
Eu=Δp/ρv ² 10.柯西数：物理意义为惯性力与弹性力的比值。
Ca=ρv ²/K 11.马赫数：（流场中流体为气体）物理意义为惯性力与弹性力的比值。
Ma=v/c 12.韦伯数：物理意义为惯性力与表面张力的比值。
We=ρv ²l/σ13.斯特劳哈尔数：物理意义为当地惯性力与迁移惯性力的比值。
Sr=l/vt14.层流：着色流体和周围的流体互不掺混，流线为直线，流体质点只有沿圆管轴向的运动，而没有径向运动，这种流动状态称为层流或片流。
15.紊流：流体质点不仅有轴向运动，也具有径向运动，处于一种无序的紊乱状态，这种流动状态称为紊流或湍流。
16.边界层:黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面法线方向上存在一速度急剧变化的薄层，称为边界层。
17.管道进口段:边界层相交以前的管段称为管道进口段（或称起始段），其长度以L*表示。
18.准定常流动/时均定常流：流场中的时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流。
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
10
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
《雷诺输运定理》课件
可能较大。
对于非牛顿流体，由于其流动 特性与牛顿流体不同，因此雷 诺输运定理的适用性可能有限
。
改进方向
发展更精确的数值模 拟方法，以模拟流体 的微观运动特性。
深入研究流体的微观 运动特性，以更好地 理解其宏观流动特性 。
结合其他理论或模型 ，如湍流模型或非牛 顿流模型，以提高预 测精度。
06
雷诺输运定理的发展前景
粒子追踪
通过跟踪流场中粒子的运 动轨迹，分析流体的输运 性质。
温度场测量
在流体中设置温度传感器 ，测量温度分布，分析热 量的输运过程。
结果分析
数据对比
将实验数据与理论结果进行对比，分析误差来 源。
适用性分析
分析雷诺输运定理在不同流动条件下的适用范 围和局限性。
改进建议
根据实验结果，提出对理论模型的改进意见，提高理论预测的准确性。
05
雷诺输运定理的局限性
适用范围
雷诺输运定理适用于连续流动的流体，如气体和 液体。
对于非连续流动的流体，如颗粒流或泥浆流，雷 诺输运定理可能不适用。
在高雷诺数流动中，雷诺输运定理的适用性可能 受到限制。
误差分析
由于雷诺输运定理基于宏观平 均流动特性，因此可能无法准 确描述流体的微观运动特性。
在复杂流动中，如湍流或分 离流，雷诺输运定理的误差
雷诺输运定理揭示了流体运动的本质特征，包括流体的流动规律、速度场的变化、质量守恒、动量守 恒和能量守恒等。这些特征对于理解和分析流体运动的特性、流动现象和流体动力系统的行为具有重 要意义。
雷诺输运定理的应用领域
总结词
雷诺输运定理在多个领域都有广泛应用，如航空航天 、气象学、环境科学等。
详细描述
雷诺输运定理在多个领域都有广泛应用。在航空航天 领域，该定理用于分析和预测流体动力学问题，如飞 行器的气动性能和飞行稳定性。在气象学领域，雷诺 输运定理用于描述大气中各种气象要素的分布和变化 。在环境科学领域，该定理用于研究流体运动对污染 物扩散、水质变化等环境问题的影响。此外，雷诺输 运定理还在水利工程、交通运输和工业生产等领域得 到广泛应用。
对于非牛顿流体，由于其流动 特性与牛顿流体不同，因此雷 诺输运定理的适用性可能有限
。
改进方向
发展更精确的数值模 拟方法，以模拟流体 的微观运动特性。
深入研究流体的微观 运动特性，以更好地 理解其宏观流动特性 。
结合其他理论或模型 ，如湍流模型或非牛 顿流模型，以提高预 测精度。
06
雷诺输运定理的发展前景
粒子追踪
通过跟踪流场中粒子的运 动轨迹，分析流体的输运 性质。
温度场测量
在流体中设置温度传感器 ，测量温度分布，分析热 量的输运过程。
结果分析
数据对比
将实验数据与理论结果进行对比，分析误差来 源。
适用性分析
分析雷诺输运定理在不同流动条件下的适用范 围和局限性。
改进建议
根据实验结果，提出对理论模型的改进意见，提高理论预测的准确性。
05
雷诺输运定理的局限性
适用范围
雷诺输运定理适用于连续流动的流体，如气体和 液体。
对于非连续流动的流体，如颗粒流或泥浆流，雷 诺输运定理可能不适用。
在高雷诺数流动中，雷诺输运定理的适用性可能 受到限制。
误差分析
由于雷诺输运定理基于宏观平 均流动特性，因此可能无法准 确描述流体的微观运动特性。
在复杂流动中，如湍流或分 离流，雷诺输运定理的误差
雷诺输运定理揭示了流体运动的本质特征，包括流体的流动规律、速度场的变化、质量守恒、动量守 恒和能量守恒等。这些特征对于理解和分析流体运动的特性、流动现象和流体动力系统的行为具有重 要意义。
雷诺输运定理的应用领域
总结词
雷诺输运定理在多个领域都有广泛应用，如航空航天 、气象学、环境科学等。
详细描述
雷诺输运定理在多个领域都有广泛应用。在航空航天 领域，该定理用于分析和预测流体动力学问题，如飞 行器的气动性能和飞行稳定性。在气象学领域，雷诺 输运定理用于描述大气中各种气象要素的分布和变化 。在环境科学领域，该定理用于研究流体运动对污染 物扩散、水质变化等环境问题的影响。此外，雷诺输 运定理还在水利工程、交通运输和工业生产等领域得 到广泛应用。
水力学教学课件 第五章 实际流体动力学基础
化简移项后得
z
τxy τxz pxx
∂px ∂τ yx ∂τ zx dux + + )= fx + (− ∂z dt ρ ∂x ∂y 1 1 ∂py ∂y
τ'zy
τ’zx p'zz
同理 ：
τyx τ pyy yz τ'yz τzx pzz τzy p'yy τ'yx
p'xx τ'xz τ'xy
f y + (−
式中： fr、fθ 、fz 分别为单位质量力在
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
r,θ, z 坐标轴上的分量。
3、纳维-斯托克斯方程求解条件 、纳维 斯托克斯方程求解条件
初始条件：在起始时刻 时 各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。 初始条件：在起始时刻t=0时，各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。
px = p − 2µ
py = p − 2µ
∂ux ∂x ∂uy
∂y ∂u pz = p − 2µ z ∂z
------(5------(5-5) (5
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
3、实际流体中任一点的应力状态讨论
（1）理想流体，μ=0, 理想流体，
px =py =pz =p
实际流体具有粘性。 实际流体具有粘性。在作用面上的表面力不仅有压 应力即动压强，还有切应力。 应力即动压强，还有切应力。
2、作用在一平面上M点的表面应力 作用在一平面上 点的表面应力
三个轴向都有三个分量： 表面应力 pn 在x、y、z三个轴向都有三个分量： 、 三个轴向都有三个分量 即动压强； 与平面成法向的压应力p 与平面成法向的压应力 zz，即动压强； 与平面成切向的切应力τ 与平面成切向的切应力 zx，和τzy。
z
τxy τxz pxx
∂px ∂τ yx ∂τ zx dux + + )= fx + (− ∂z dt ρ ∂x ∂y 1 1 ∂py ∂y
τ'zy
τ’zx p'zz
同理 ：
τyx τ pyy yz τ'yz τzx pzz τzy p'yy τ'yx
p'xx τ'xz τ'xy
f y + (−
式中： fr、fθ 、fz 分别为单位质量力在
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
r,θ, z 坐标轴上的分量。
3、纳维-斯托克斯方程求解条件 、纳维 斯托克斯方程求解条件
初始条件：在起始时刻 时 各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。 初始条件：在起始时刻t=0时，各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。
px = p − 2µ
py = p − 2µ
∂ux ∂x ∂uy
∂y ∂u pz = p − 2µ z ∂z
------(5------(5-5) (5
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
3、实际流体中任一点的应力状态讨论
（1）理想流体，μ=0, 理想流体，
px =py =pz =p
实际流体具有粘性。 实际流体具有粘性。在作用面上的表面力不仅有压 应力即动压强，还有切应力。 应力即动压强，还有切应力。
2、作用在一平面上M点的表面应力 作用在一平面上 点的表面应力
三个轴向都有三个分量： 表面应力 pn 在x、y、z三个轴向都有三个分量： 、 三个轴向都有三个分量 即动压强； 与平面成法向的压应力p 与平面成法向的压应力 zz，即动压强； 与平面成切向的切应力τ 与平面成切向的切应力 zx，和τzy。
流体动力学基本原理
x
z
X方向流入的流量为：
u u udydz u dx dydz dxdydz x x
同理，Y方向：
v dxdydz y
w dxdydz z
Z方向：
控制体内因密度的变化而 引起的质量变化为：
dxdydz t
( u ) ( v) ( w) 0 t x y z
( V ) 0 t
u v w V 0 t x y z
D V 0 Dt
微分形式的连续方程的矢量形式
积分形式连续方程
根据质量守恒原理（连续性条件）可得：
u v w dxdydz dxdydz y z t x
整理即可得到微分形式连续方程：
u v w 0 t x y z
系统 和 控制体
①系统（system）
由确定流体质点组成的流体团或流体体积τ(t)。 系统边界面A(t)在流体的运动过程中不断发生变化。
②控制体(control volume)
相对于坐标系固定不变的空间体积τ 。 控制体是为了研究问题方便而取定的。控制体边界 面A 称为控制面。
针对图示微元控制体应用质量守恒原理，有
VA
V dl V dl A dA Adl l l t
V V VA VA VdA Adl dAdl l l V V 2 2 VAdl VdAdl A dl dA dl l l l l l l Adl t
VA const
工程流体力学
§1.1 流体的定义
一、流体特征（续）
液体与气体的区别 液体的流动性小于气体； 液体具有一定的体积，并取容器的形状； 气体充满任何容器，而无一定体积。
流体的定义
流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都 会产生连续变形的物质。 流动性是流体的主要特征。
§1.2 连续介质假说
微观：流体是由大量作无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间上是不连续的。
在通常情况下，一个很小的体积内流体的分子数量极多；
例如，在标准状态下，1mm3体积内含有2.69×1016个气体分 子，分子之间在10-6s内碰撞1020次。
宏观：流体力学研究流体的宏观机械运动，研究的是 流体的宏观特性，即大量分子的平均统计特性。 结论：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无 数连续分布的流体微团组成的连续介质。
1686年牛顿（Newton,I.）发表了名著《自然哲学的数学原理》 对普通流体的黏性性状作了描述，即现代表达为黏性切应力 与速度梯度成正比—牛顿内摩擦定律。为了纪念牛顿，将黏 性切应力与速度梯度成正比的流体称为牛顿流体。 18世纪～ 19世纪，流体力学得到了较大的发展，成为独立的一门学科。 古典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli，D．) 和他的亲密朋友欧拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推导出了 著名的伯努利方程，欧拉于17 55年建立了理想流体运动微分 方程，以后纳维(Navier,C .-L.-M.-H.)和斯托克斯(Stokes， G．G．)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗（Lagrange）、 拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，将欧拉和伯努利所 开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。但当时由于 理论的假设与实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑 不能从理论上给予解决。
流体力学第五章流体动力学微分形式基本方程
或 D w 0
Dt
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（5.3a）
第五章 流体动力学微分形式基本方程
第一节 连续性方程
对于稳定流动， 0，于是式（5.1）变为
t wx wy wz 0
x
y
z
即
w 0
对于不可压缩流体， 为常数，则连续性方程为
wx wy wz 0 x y z
即
w 0
和为零，六面体中流体的质量是不变的，即
wx
wy
wz
0
t x
y
z
（5.1）
式（5.1）就是流体的连续性方程。将上式展开，并且注意到
d dt
t
wx
x
wy
y
wz
z
则连续性方程也可写成 1 d wx wy wz 0 dt x y z
（5.2）
写成向量形式 (w) 0
t
（5.3）
Fr
1
p r
w t
wr
w r
w r
w
wz
w z
wr w r
F
1
p r
（5.9）
wz t
wr
wz r
w r
wz
wz
wz z
Fz
1
p z
式中 Fr 、F 、Fz 分别为单位质量的体积力在r、、z方向的分量。
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第五章 流体动力学微分形式基本方程
第二节 理想流体运动方程
其中，f1至f6是给定的函数。 对于稳定流动，流场中各点的物理量不随时间改变，所以不存在初始条
件。
边界条件是指所求物理量在边界上的取值。如对静止的固体壁面，由于
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5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
( N 2 )t+ t ( N 2 )t 第一项:lim t 0 t
CVII
N 2 N1 2 d = ( )d t CV t t t CV
所以要找到适用于一个针对于固定空间位置的研究方法
5.1.2控制体
什么是控制体? 是由选定的、几何上封闭的界面（称为控制面） 所围的空间体，相对于坐标系固定不变。 控制面可以是物体的壁面或者是假想的界面，与 外界不仅可以透过控制面的功和能量的交换，而 且允许有质量的交换（又称开口系统）。 控制体的形状，大小可视问题的需要而变化，可 以是有限体积大小的控制体，也可以是微元控制 体。
如N m, 1; 如N P, v
dN dm
1 2 如N E , v u, u为比内能. 2
5.2雷诺输运定理
CS CV
u u
t
t t
按上图中所选的控制体来推导雷诺输运定理
在t时刻,选取图中所示的控制体(用CV表示),同一时刻, 取与图示控制体重合的流体作为选定的体系(表面用CS 表示)
t t时刻体系因运动偏离原位置,而控制体留在原地.
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
t
II
III
体系的N 值为 : N s dm d
s s
CVII
从t到t t时刻,体系物理量的变化为:
dNs＝Ns(t+dt)-Ns(t)=[NIII(t+dt)+NII(t+dt)]-[NI(t)+NII(t)] =[NII(t+dt)- NII(t)]+NIII(t+dt)-NI(t)
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
用N1表示在 t时间内通过CS1面进入到CV1体积中的N值
N1 d v dS t CV 1 t t CS1 因其为流入的N 值, 取为负号
dms 0, 式中脚注s代表分析 dt 的对象是一个流体体系.
A2 , t to dt
如d 是系统的微体积元, 是 z 流体的密度,微体积的质量 dm d 则有ms d
s
A1 , t to
y
x
5.1.1体系
进一步把式中的参数用流动参数表达也来,则得到关于流 体封闭体系的质量守恒方程.
5.1控制体和系统 5.2雷诺输运方程
前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应 用物理定律还有困难. 欧拉方法描述的对象是空间的点,而牛顿定律的研 究对象必须是质量不变的确定物体. 这需要一些转化方法,本节来解决这个问题.
5.1.1 体系
什么是体系? 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一 个选定的物质系统,具有以下特征:
5.1.2控制体
如图, 它是分析管流时可选择的一个控制体:管壁是控制 面的部分,而两端面的控制面是假想的.
流体可以通过两端的控制面流入流出控制体.
一旦选择好控制体,它就不再改变.把适用于一个流体体 系的各个物理定律,比如质量守恒定律,用有关控制体的 流动参数表达也来,则得到关于控制体的质量守恒方程.
CVII
5.2雷诺输运定理
CVIII CS CV CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
DN s 于是: ( )d v dS Dt t CV CS
5.2雷诺输运定理
DN s ( )d v dS Dt CV t CS
该系统始终由一定量的物质组成； 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； 系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的 形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化； 可以透过系统边界和外界有功和热量的交换,但绝无质 量的交换。
5.1.1体系
按物质系统的这些要求，当把上述基本物理 定律应用到运动流体时，势必要追踪一个选 定的流体系统的整个运动历程不可. 这样的物质系统称为体系,又称“闭口系统”
雷诺输运定理:某瞬间控制体内的流体所构成的体系, 它所具有的物理量的随流导数,等于同一瞬间控制体 中所含同一随流物理量的增加率(右面第一项,体积分) 与该物理量通过控制面的净流出率(右面第二项,面 积分)之和
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
DN s ( N 2 N3 )t+ t ( N1 N 2 )t 于是: lim t 0 Dt t ( N 2 )t+ t ( N 2 )t ( N3 )t+ t ( N1 )t lim lim t 0 t 0 t t
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
v dS v dS t ( N 3 )t+ t ( N1 )t CS1 CS 3 第二项: lim lim t 0 t 0 t t v dS t CS v dS lim t 0 t CS
这种分析方法就称为体系分析法
但是,由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形 运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在 紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体 仍否属于原来的流体系统都成了问题.
5.1.1体系
况且,在不少流体力学问题中,往往关心的是在流体流经 的物体上产生了多大的力,或多高的温度等,而并不关心 一个流体系统整个运动历程如何.
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
考虑到dA面和vn的方向,并认为流出体系所在空间对应 体积的流量为正,则单位时间流出微元面的N值为 (vndA) v dS
S的方向按CV的表面外法线方向计
4.3.3雷诺输运定理
这种分析方法就称为 控制体分析法
控制体与体系的区别
名称 体系 定义 物质的集 合 边界特性 有力、能交换， 无质量交换 适用 拉格朗 日法
控制体
固定在空 间的一个 体积
有力、能、质 量交换
欧拉法
如何将适用于体系的牛顿定律等应用于控制体?
5.2雷诺输运定理
设N 是分布在质量或体积上某个物理量,随流动输 运,称之为随流物理量,比如可以代表质量m,动量 P和能量E等.单位流体质量所具有的N 值,用符号 代表,有:
5.1.1体系
参看右图: t to瞬间,选定的流体系统处 于A1标注的位置,在t to dt 瞬间, 流体系统将占据A2标注的 位置.
A2 , t to dt
z
A1 , t to
从流体系统的质量守恒定律 来看,该系统的质量始终等于 常数.
y
x
5.1.1体系
设系统的质量为m, 质量守恒 定律的数学表达式即是 :
5.2雷诺输运定理
CS1 CS3
I
t
II
III
t t
当dt0时，II区与原控制体体积相同，I区为CS1面流进 的物理量，III区为CS3面流出的物理量.
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
如图所示的dA微元面上, 流体法向速度为vn , 则流体在单位 时间内流过dA面的体积通量为 vn dA
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
t t
CVII
同理N3 d v dS t CV 3 t t CS 3
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I