电磁场与电磁波期末复习 2014电磁场与波试卷2b答案

暨 南 大 学 考 试 试 卷
一、基础知识题（共2小题，每小题10分，共20分）
1. 计算)(n
r ⋅⨯∇
解：0)(21=⨯=⨯∇=⨯∇=⋅⨯∇--nr r mr r r n n n n
2．求函数xyz =ϕ 在点（1，1，2）处， 沿点（5， 1， 2）到点（8， 4， 5）的方向的方向导数。

解：
3/522)2,1,1(313131333)25()14()58(=⋅∇=∂∂++=++=∇+
+
=
++=-+-+-=l z y x z y x z
y x l z y x z y x l
e e e e xy e xz e yz ϕϕ
ϕ
二、计算题（共2小题，每小题10分，共20分）
1. 一个半径为a 的导体球表面套一层厚度为b-a 的电介质，电介质的介电常数为ε。

假设导体球带电Q ，求任意点的电场强度。

解：
2
02
4,4,
,r Q
b r r Q
e E b r a E a r r
r
πεπε=>=<<=<
2. 半径为a 高为L 的磁化介质柱， 磁化强度为 0M （常矢量，与圆柱的轴线平行）， 求磁化电流和磁矩。

解：
L
a M e e M e J r z ms m 200000
πϕ⋅==⨯==⨯∇=
三、判断题（10分）
判断平面电磁波)
33(
0)23(z x jk y x
e j
E --++=的极化方式。

解：
)
35(
0000)20
32333z x jk y z y x z x e
j E E k E jE E k
k --+==⋅++=-=
落后2y ，因此事右旋椭圆极化波。

1. 设t av r
av i av ,,,,,分别表示入射波，反射波，透射波的平均能流密度，波自
无损耗介质向另一种无损耗介质垂直入射，证明能流反射系数
p =
Γ与
能流透射系数p T =
满足：1=+Γp p T
解：
[
][][]1
24,222,21212121212121212
22
2
212
12
1222121222
2
12212
212
21122
20
2
2
,2
21
,201
,=+Γ++⋅=++-+=Γ+⋅
==+-=
Γ=Γ=⨯=Γ=⨯==⨯=P P P P P P i t
t
t
i r
r
r i i i i T T T T E T Ee E H E Ee E Ee ηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηη
ηη
2．证明任意圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。

证明：
[][]
θ
η
θωωθωωη
πθωπωθωωη
πθωη
θωη
πωωηηη
η
θ
θcos )sin()sin()cos()cos()2/cos()2/cos()cos()cos()()
2/cos()cos()()2/cos()cos()(,)(1
)(2
02
02
00
000
0E kz t kz t kz t kz t E e kz t kz t kz t kz t E t kz t E e kz t E e t H kz t E kz t E t e e j E e e j e E E z
z z
x
y y x j j jkz x y z jkz y x =---+---=+--+-+---=+-----=+-+-==-=
⨯=
+=---
五、综合应用题（20分）
（ z = 0 ）垂直入射， 介质的电磁参数为：
0202,4μμεε==，入射波电场强度矢量为z jk y x i e E e j e E 10)(-+=，试求反射波和
透射波的电场强度，相对平均功率密度，极化方式。

解：
9
8,91)(3
2
)(32,)(313
2
,3124,2
1
,2122200021121
002001022201121=
T =T =Γ=Γ+=+=+-==
T -=+-=
Γ=====
=--ηη
ηηηημεωμεωηεμηηηP P z
k j y x z jk y x t z ik y x r e E j e E j e E j k k k
反射波为右旋圆极化波，透射波为左旋圆极化波。