通信原理(陈启兴版)第9章课后习题答案
通信原理课后习题和作业答案40页PPT
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
40
通信原理课后习题和作业答案
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
▪
通信原理教程(第2版)课后答案12-9
解：由题意， t =120 次/秒， =12.5 ms。 （1） P t 120 12.5 10 3 1.5 。 （2） P0 e t e 1.5 0.223 。
37
kh
课
当 p 最大时，有：
p e 2 P 2 Pe 2 P 0 P
解：由题意， t 6000 30 / 3600 50 次/秒， 500 s ，则系统的归一化总业 务量为
w.
习题 9.10
ww
和重发。每次发送需占用一个 12.5 ms 的时隙。试问： （1） 系统的归一化总业务量等于多少？ （2） 第一次发送就成功的概率等于多少？ （3） 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？
ww
w.
最多站数。
答： R-ALOHA。 因为纯 ALOHA 与 S-ALOHA 的最大通过量分别为 0.18 和 0.37。 习题 9.6 在一个纯 ALOHA 系统中， 信道容量为 64kb/s， 每个站平均每 10s 发送
一个分组，即使前一分组尚未发出（因碰撞留在缓存器中） ，后一分组也照常产生。 每个分组包含 3000b。若各站发送的分组按泊松分布到达系统，试问该系统能容纳的 解：对于纯的 ALOHA，可用的带宽为： 0.18 64 11.52 kb/s。
P=-ln(0.2)=1.61 p Pe P 1.61 e 1.61 1.61 0.2 0.322
因为 P>1，所有系统过载。
习题 9.12 设一个令牌环形网中的令牌由 10 个码元组成，信号发送速率为 10 多少米？当网中只有 3 个站工作（其他站都关闭）时，需要的最小的电缆总长度为多 解：信号发送速率为 10 Mb/s，则延迟 1 码元的时间为 1/10 us信原理》习题第九章
通信原理陈启兴版课后习题答案分解
第四章 模拟调制4.1 学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。
在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。
但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出，当满足条件|m (t )| ≤ A 0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则，出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为[][][][]00max min 00max min()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。
AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。
通信原理樊昌信版9,10章课后答案
9.9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位:(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
(采用自然二进制码) 解（1）已知抽样脉冲值它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为量化误差为635-(512+3*32)=27(2) 对应的11位均匀量化码为010********9-10采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码：(l) 试问译码器输出为多少量化单位；(2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）接收端收到的码组由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采用折叠码) C5C6C7C8 =0011 采用折叠码，对应自然二进制码为0100可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为256416162328 (/)I=-+⨯+=-（2）均匀量化11位码为001010010009.11采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）因为样值为负值.所以极性码又因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为量化间隔为4。
由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为故编码器输出为量化误差为3个单位。
(2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4）9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。
设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。
通信原理(陈启兴版) 第9章作业和思考题参考答案
9-1设有8个码组：001001B 、001010B 、010101B 、110011B 、101011B 、101111B 、110100B 和101000B ，试求它们的最小码距。
解 码距（码组的距离）是指两个码组中对应位上数字不同的位数。
最小码距d 0是指某种编码中各个码组之间距离的最小值。
该编码的最小码距d 0=19-2已知一个(7，3)码的生成矩阵为100111001001110011101G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试列出其所有许用码组，并求出其监督矩阵。
解 (1) 所有许用码组由生成矩阵G 可以产生所有许用码组: 例如，当信息码为[]654[010]a a a =可得相应的码组为[]10011100010100111[0100111]0011101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦同理可得其它许用码组。
所有许用码组列表如下：00000001001110001110110100110100111110100101110101110100(2) 监督矩阵本题中给出的生成矩阵G 是典型阵，即10011100100111[]0011101k G I Q ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中111001111101Q ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦所有T 101111110011P Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦监督矩阵10110001110100[]11000100110001r H PI ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦9-3已知一个(15，11)汉明码的生成多项式为g (x ) = x 4 + x 3 + 1，试求其生成矩阵和监督矩阵。
解 生成矩阵为1413101312912118111071101096299858747636525443()()()()()()()()()1k k x x x x x x x x x x x x x g x x g x x x x x g x x g x G x x x x xg x xg x x x x g x g x x x x x x x x x x x x --⎡++⎢++⎢⎢++⎢⎢++⎡⎤⎡⎤⎢⎢⎥⎢⎥++⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥===++⎢⎢⎥⎢⎥⎢++⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥++⎢⎣⎦⎣⎦⎢++⎢++++⎣ ⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦或110010000000000011001000000000001100100000000000110010000000000011001000000000001100100000000000110010000000000011001000000000001100100000000000110010000000000011001G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎥典型化100000000001100010000000000110001000000000011000100000001100000010000001010[]000001000100101000000100001110000000010000111000000001001111000000000101011000000000011001k G I Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥所以T 10011010111110101111000110101111000110101111P Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦监督矩阵100110101111000110101111000100[]011010111100010001101011110001r H PI ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦9-4设一个(15，7)循环码由g (x ) = x 8 + x 7 + x 6 + x 4 +1生成。
通信原理课后答案
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
通信原理概论 第九章答案
俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐9.4 解：0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0AMIHDB3B3zsB6zs9.13 解：9.14 解：（2）发送：8电平 已调 基带信号 信号接收：调制信号 基带信号9.17单极性NRZ )2(N S Q P b =双极性NRZ )(N S Q P b =s Mb Lf R L L s Mb f R sMb f R sMb R b b b b /2log 4 7)12)(4(/67.05.11)3(/38log )2(/1)1(22==∴=∴=-≈====调相。
，调制方式可为调幅或其带宽正好是的升余弦滚降频谱信号电平信息，所以可采用单位符号应传输所需传输速率信道带宽kHz bit kHzR kHzkHz kHz f b 482.0831204860108)1(=∴==-=α 升余弦 滚降滤波器 线性调制 解调器 抽样判决俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐多进制 双极性 （M 为奇数:取0，+/-A, …..; M 为偶数：取2A ±。
） 格雷编码方式普通二进制编码----------------=-------------=-∙-=s b s n nb s P nP P M N S Q M M P 1P )12(22)13)(()1(22 2L-1电平的部分响应信号])(134[)1(2222NS L Q L L P s --=π 1）75.4101)(6==>⨯=-ααQ2）75.4101)(6==>⨯=-ααQ3）36.444/6.4)(18332==>=-=>=N S NS P P b s 4) ])(1434[4)14(2222N S Q P s --=π s b P P L L 324712==>==>=-而或s b P P 21= S/N(DB 值)： 45.125(16.44)，22.6(13.5), 444.36(26.4), 194.6(22.9)9.181）25.4=α S/N =18.06 合12.57dB 2) ])(83[N S Q P b = S/N = 48.16 合16.83dB 3）s b P P 32=S/N = 90.3 合19.56dB9.23解：序列的三条性质。
通信原理(陈启兴版)作业和思考题参考答案
通信原理(陈启兴版)作业和思考题参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：5-1 设二进制符号序列为1 0 0 1 0 0 1 ，试求矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。
解 单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分、四电平波形分别如下图5-6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。
图5-6 波形图5-2 设二进制随机脉冲序列中的“0”和“1”分别由g (t )和-g (t )表示，它们的出现概率分别为2/5及3/5：(1) 求其功率谱密度；(2) 若g (t )为如图题5-2(a)所示波形，T s 为码元宽度，问该序列是否存在位定时分量f s = 1/T s ? (3) 若g (t )改为图题5-2(b)，重新回答题(1)和(2)所问。
图题5-2g (t )0.5T sO -0.5T st(a)g (t )0.25T sO -0.25T st(b)11解 (1)随机二进制序列的功率谱密度212()(1)()()s S P f f P P G f G f =--+212[()(1)()]()S S S S m f PG mf P G mf f mf δ∞=-∞+--∑由题意知g 1(t ) = - g 2(t ) = g (t )，因此双极性波形序列的功率谱密度为1 0 0 1 0 0 1 +E -E(e1 0 0 1 0 0 1(a+E 01 0 0 1 0 0 1+E(c 1 0 0 1 0 0 1 +E-E(d 1 0 0 1 0 0 1+E-E(b 1100 0110(f()2222()4(1)()12()()S S S SS P f f P P G f f P G mff mf δ+∞-∞=-+--∑222241()()()2525S S S S f G f f G mf f mf δ+∞-∞=+-∑式中，G (f )⇔g (t )；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第9章差错控制编码9.1 学习指导9.1.1 要点差错控制编码常称为纠错编码，或信道编码，其基本思想是在发送端根据一定的规律在待发送的信息码元中加入监督码元，接收端就可以利用监督码元与信息码元的关系来发现或纠正错误，其实质就是通过牺牲有效性来换取可靠性的提高。
本章的要点有差错控制技术和编码分类；最小码距与纠检错能力；线性分组码的生成、监督和纠错；循环码的生成多项式、生成矩阵、编码和译码；卷积码的矩阵、多项式和图形描述方法。
1. 差错控制技术对于不同类型的信道，应该采用不同的差错控制技术。
差错控制技术主要有以下四种。
(1) 检错(error detection)重发(retransmission)：在发送码元序列中加入差错控制码元，接收端利用这些码元检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确接收为止。
所谓检测到有错码，是指在一组接收码元中知道有一个或一些错码，但是不知道该错码应该如何纠正。
在二进制系统中，这种情况发生在不知道一组接收码元中哪个码元错了。
因为若知道哪个码元错了，将该码元取反即能纠正，即将错码“0”改为“1”或将错码“1”改为“0”就可以了，不需要重发。
在多进制系统中，即使知道了错码的位置，也无法确定其正确取值。
采用检错重发技术时，通信系统需要有双向信道传送重发指令。
(2)前向纠错(Forward Error Correction)：这时接收端利用发送端在发送码元序列中加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能将错码恢复其正确取值。
在二进制码元情况下，能够确定错码的位置，就相当于能够纠正错码。
采用FEC时，不需要反向信道传送重发指令，也没有因反复重发而产生的时延，故实时性好。
但是为了能够纠正错码，而不是仅仅检测到错码，和检错重发相比，需要加入更多的差错控制码元。
故设备要比检测重发设备复杂。
(3)反馈(feedback)校验(check out)：这时不需要在发送序列中加入差错控制码元。
接收端将接收到的码元原封不动地转发回发送端。
在发送端将它和原发送码元逐一比较。
若发现有不同，就认为接收端收到的序列中有错码，发送端立即重发。
这种技术的原理和设备都很简单。
但是需要双向信道，传输效率也较低，因为每个码元都需要占用两次传输时间。
(4)检错删除(deletion)：它和检错重发的区别在于，在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。
这种方法只适用在少数特定系统中，在那里发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用。
例如，在循环重复发送某些遥测数据时。
又如，用于多次重发仍然存在错码时，这时为了提高传输效率不再重发，而采取删除的方法。
这样做在接收端当然会有少许损失，但是却能够及时接收后续的消息。
以上几种技术可以结合使用。
例如，检错和纠错技术结合使用。
当接收端出现少量错码并有能力纠正时，采用前向纠错技术；当接收端出现较多错码没有能力纠正时，采用检错重发技术。
2. 信道编码分类按照信道特性和设计的码字类型分类，信道编码可以分为纠独立随机差错码，、纠突发差错码和纠混合差错码。
按照码字的功能分类，有检错码和纠错码。
按监督码元与信息码元之间的关系分类，有线性码和非线性码。
按照对信息码元和监督码元的约束关系分类，有分组码和卷积码。
按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变，可划分为系统码和非系统码。
3. 纠错编码的基本概念(1) 码重和码距码重：在分组码中，码组中“1”的个数，例如，110011码组的码重为4。
码距：两个码组中对应位上数字不同的位数。
码距又称为汉明距离。
例如，101010与011011之间的距离为3。
最小码距：某种编码中各个码组之间距离的最小值。
记为d0。
一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。
(2) 最小码距与纠检错能力码率为R c=k/n的(n,k)分组码，纠检错能力为a.检测e个错码，要求最小码距：d0≥e + 1b.纠正t个错码，要求最小码距：d0≥2t + 1c.纠正t个错码同时可检测e个错码，要求d0≥e+t + 1 且e >t4. 线性分组码(n,k)线性分组码是以n长码字的集合构成的独立纠错码。
其组成由k位信息位的线性组合决定n-k个监督位。
在码字集合中任意两个码字模2和仍是该码中的一个码字，即线性分组码具有封闭性。
(1) 生成矩阵和监督矩阵线性分组码的编码可由生成矩阵G和监督矩阵H确定。
线性分组码的信息码元M、码组A、G阵和H阵的关系为H A T= 0T (9-1)A=MG (9-2)式中，M是编码器的输入信息码元序列；A=(a n-1,a n-2,…a1,a0)表示编码器的输出码字；0表示r个0元素组成的行向量；右上标“T”表示将矩阵转置。
只要监督阵H给定，编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。
(n,k)线性分组码的生成矩阵G和监督矩阵H满足下列关系GH T= 0 (9-3)标准的监督矩阵H和标准的生成矩阵G之间可以相互转换。
H矩阵可以分成两部分，比如[]11101001101010*******r ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦H PI (9-4) 式(9-4)中，P 为r ⨯ k 阶矩阵，I r 为r ⨯ r 阶单位方阵。
他们之间的关系为G =[I r ,P ]= [I r ,Q T ]或H =[Q ,I r ]= [P T ,I r ]一般的生成矩阵G 和监督矩阵H 通过初等行变换可以转化为标准的G 阵和H 阵。
(2) 线性分组码的译码线性分组码可以通过计算伴随式（或监督子）S =RH T 进行译码。
如果S=0，则接收码字无错码，否则有错。
因为H ⋅ A T = 0T 和R =A ⊕E ，所以S T =HR T =H(A ⊕E)T =HE T (9-5)将H=(h 1,h 2,…,h n )代人式(9-5)，可以得到S T =h 1e n-1⊕h 1e n-2⊕…⊕h n e 0 (9-6)式(9-6)中，h i 表示监督矩阵H 的第i 列，i =1,2,…,n 。
由式(9-6)，可以得到如下结论：a.监督子仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关；b.若S =0，则判断没有错码出现，它表明接收的码字是一个许用码字，当然如果错码超过了纠错能力，也无法检测出错码。
若S≠0,判断有错码出现;c.在纠错能力范围内，不同的错误图样具有不同的监督子，监督子是H 阵中“与错误码元相对应”的各列之和。
对于纠一位错码的监督矩阵，监督子就是H 阵中与错误码元位置对应的各列。
(3) 汉明码汉明码是能够纠正单个错误而且编码效率高的线性分组码。
关于线性分组码的分析方法全部适用于汉明码。
一般说来，如果希望用r 个监督码元构造的(n ,k )线性分组码能够纠正一位错码，则要求21r n -≥ (9-7)汉明码满足条件21r n -= (9-8)汉明码的监督矩阵H 的列是由所有非零的互不相同的(n-k )重二元序列组成。
如果码字中哪一位发生错误，其伴随式就是H 中该列的列矢量。
5. 循环码在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cyclic code)。
它是在严密的代数学理论基础上建立起来的。
这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检纠错的能力较强。
循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性。
循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组。
(1) 码多项式在代数编码理论中，为了便于计算，通常用多项式去描述循环码，它把码组中各码元当作是一个多项式(poly-nomial)的系数，即把一个长度为n 的码组表示成121210()n n n n T x a x a x a x a ----=++++ (9-9)在循环码中，若T (x )是一个长为n 的许用码组，则x i ﹒T (x )在按模x n +1运算下，也是该编码中的一个许用码组，即若）（模)1()()(+'≡⋅n i x x T x T x (9-10) 则T '(x )也是该编码中的一个许用码组。
(2) 生成多项式在一个(n , k )循环码中，有一个且仅有一个次数为(n-k )的多项式：111()11n k n k n k g x x a x a x -----=⋅+++ (9-11)称此g (x )为该循环码的生成多项式。
g (x )表示该循环码的前(k -1)位皆为“0”的码组。
g (x )有如下性质：a. g (x )是一个常数项为1，最高次数为(n -k )次，且是x n +1的一个因式。
b. 所有码多项式T (x )都可被g (x )整除，而且任意一个次数不大于(k -1)的多项式乘g (x )都是码多项式。
(3) 生成矩阵G在循环码中，一个(n , k )码有2k 个不同的码组。
若用g (x )表示其中前(k -1)位皆为“0”的码组，则g (x )，xg (x )，x 2g (x )，⋯，x k-1g (x )都是码组，而且这k 个码组是线性无关的。
因此它们可以用来构成此循环码的生成矩阵G 。
一旦确定了g (x )，则整个(n , k )循环码就被确定了。
因此，循环码的生成矩阵G 可以写成12()()()()()k k x g x x g x x xg x g x --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦G (9-12) 由于上面的生成矩阵不是标准阵，这样编码得到的码字一般不是系统码。
(4) 系统循环码的编码思路a. 用信息码元的多项式m (x )表示信息码元。
b. 用x n - k 乘m (x ),得到 x n - k m (x )。
c. 用g (x )除x n - k m (x )，得到商Q (x )和余式r (x )，即()()()()()n k x m x r x Q x g x g x -=+(9-13) d. 编出的码组()T x 为()()()n k T x x m x r x -=+ (9-14)(5) 循环码的译码接收端可以将接收码组R (x )用原生成多项式g (x )去除。
当传输中未发生错误时，接收码组与发送码组相同，即R (x ) = T (x )，故接收码组R (x )必定能被g (x )整除；若码组在传输中发生错误，则R (x ) ≠ T (x )，R (x )被g (x )除时可能除不尽而有余项，从而发现错误。
纠正错码相对复杂。
因此，原则上纠错可按下述步骤进行： a. 用生成多项式g (x )除接收码组R (x )，得出余式r (x )。
b. 按余式r (x )，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E (x )；例如，通过计算校正子S 和表中的关系，就可以确定错码的位置。
c. 从R(x )中减去E (x )，便得到已经纠正错码的原发送码组T (x )。