第一章 学案5

答案 (1)87.40 cm 75.2 1.88
(2)ABC
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学案5
三、实验注意事项 1． 选择材料时应选择细而不易伸长的线， 比如用单根尼龙丝、 丝线等，长度一般不应短于 1 m，小球应选用密度较大的
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金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹 中，以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象． 3．注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过 5 ° ，可通过估 算振幅的办法掌握． 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成 圆锥摆．
图2
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说明
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(1)采用测量 30 次(或 50 次)全振动时间的方法测量单
摆的周期，实际上是采用累积放大的方法，目的是为了减小 周期的测量误差． (2)用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减 小偶然误差对实验结果造成的影响． (3)由于 T－l 的图像不是直线， 不便于进行数据处理， 所以采 用 T2－l 的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线 的斜率计算重力加速度．
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线的悬点，摆线竖直下垂，如图 6 甲所示，那么单摆摆长 是________．如果测定了 40 次全振动的时间如图乙中停 表所示，那么停表读数是 ________s，单摆的摆动周期是 ________s.
图6
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A．测摆长时，忘记了加摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度 增加了
2 4π l 2 2 (2)由图可知当 T ＝5.2 s 时，l＝1.3 m，将它代入 g＝ T2 得： 2 4π2l 4×3.14 ×1.3 2 2 g＝ T2 ＝ m/s ≈9.86 m/ s . 5.2
答案 (1)见解析图
(2)1.3 9.86
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例2
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某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
学5
t B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为 100 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式
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计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
解析 (1)游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝ 0.9 cm＋
解析 由单摆周期公式知 T＝2π 4π2ln2 所以 g＝ 2 ，由此可知 C 正确． t l 4π2l t ，得 g＝ 2 ，而 T＝ ， g T n
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3．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 l 和周 4π2l 期 T 计算重力加速度的公式是 g＝ 2 . T (1)如果已知摆球直径为 2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆
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4．实验原理
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4π2l 根据单摆的周期公式可得 g＝ 2 ，只要测得 摆长l T 单摆的 周期T ，便可测定重力加速度值 g.
和
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一、实验步骤
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1．做单摆：让细线的一端穿过摆球的小孔，然 后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁 夹固定在铁架台上．把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．如 图 1 所示．
答案 (1)摆长未加小球半径
(2)9.86
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1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是 4π2l A．由 g＝ 2 看出，T 一定时，g 与 l 成正比 T 4π2l B．由 g＝ 2 看出，l 一定时，g 与 T2 成反比 T
( C )
C．由于单摆的振动周期 T 和摆长 l 可用实验测定，利用 4π2l g＝ 2 可算出当地的重力加速度 T D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与 周期的平方成反比
答案 (2)C
(1)0.97
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例 3
在利用单摆测定重力加速度的实验中，
某同学测出了多组摆长和运动周期， 根据实
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图5 (1)该同学实验中出现的错误可能是___________．
(2)虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可准 确算出重力加速度，其值为________m/s2.
解析 g 是由所处的地理位置的情况来决定的，与 l 及 T
无关，故只有 C 正确．
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2．利用单摆测重力加速度时，若测得 g 值偏大，则可能是因 为
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( C )
A．单摆的摆球质量偏大 B．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C．测量周期时，把 n 次全振动误认为是(n＋1)次全振动 D．测量周期时，把 n 次全振动误认为是(n－1)次全振动
7×0.01 cm＝0.97 cm
(2)要使摆球做简谐运动， 摆角应小于 5° ， 应选择密度较大的摆球， 阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，A、D 错；
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t 摆球通过最低点 100 次，完成 50 次全振动，周期是 ，B 错； 50 d 摆长应是 l′＋ ，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速 2 度值偏大．
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图 4 所示，则 该摆球的直径为________cm.
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图4 (2) 小组成员在实验 过程中有如下说法，其中正确的 是 ________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开 30° 的摆角，并在释放摆球的同 时开始计时
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四、实验误差分析
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1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求， 即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要
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求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动，以及测量哪 段长度作为摆长等等.只要注意了上面这些方面,就可以使 系统误差减小到远远小于偶然误差而可忽略不计的程度． 2．本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因 此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始 计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动 次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
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5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计 时为好，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多
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测几次(如 30 次或 50 次)全振动的时间，用取平均值的办 法求周期． 6．作 T2－l 图像时，先将各点(l，T2)描在坐标纸上，然后再 连线，连线时应使尽量多的点落在线上，不在线上的点应 尽量均匀分布在线的两侧，偏差较大的点应舍去．
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周期平方 T2/s2
(1)利用上述数据，在图 3 中描出 l－T2 的图像．
图3 (2)利用图像，取 T2＝5.2 s2 时，l＝________ m，重力加速度 g ＝________ m/s2.
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解析 (1)描点作图如图所示，
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(2)如果测得的 g 值偏小，可能的原因是________(填写代号)．
C．开始计时时，停表过早按下 D．实验中误将 39 次全振动次数记为 40 次
解析 (1)单摆摆长为 87.40 cm，停表读数为 75.2 s，单摆周期 75.2 为 T＝ s＝1.88 s. 40 4π2l (2)由 g＝ T2 可知，g 值偏小的原因可能是摆长的记录值偏小 或周期 T 的记录值偏大，故正确选项为 A、B、C.
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二、数据处理
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1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的 l 和 T，代入公式 4π2l g＝ 2 中求出 g 值，并求出 g 的平均值． T 2 l 4π 2．图像法：由 T＝2π g得 T2＝ g l，作出 T2－l 图像，如图 2 所示，即以 T2 为纵轴， 4π2 以 l 为横轴，其斜率 k＝ g ，由图像的斜 率即可求出重力加速度 g.
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3．本实验中进行长度(悬线长、摆球的直径)的测量时，读数
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读到毫米位即可 (即使使用卡尺测摆球直径也只需读到毫 米位 ) ．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在 “秒”的十分位即可．
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五、实验典例精析 例1
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下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据： 摆长 l/m 0.4 1.6 0.5 2.2 0.6 2.4 0.8 3.2 1.0 4.0 1.2 4.8
图1
2．测摆长：用米尺量出悬线长度 l′，用游标卡尺测出摆球 d 的直径 d，则摆长 l＝l′＋ . 2
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3．求周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过 5 ° )后释放，使摆球只在一个竖直平面内做简谐振动．从
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摆球通过平衡位置时开始计时， 数出之后摆球通过平衡位 置的次数 n，用停表记下所用的时间 t，则单摆振动的周 2t 期 T＝ n . 4．测定重力加速度：改变摆长，反复测量三次，将算出的周 4π2l 期 T 及测得的摆长 l 代入公式 g＝ 2 ，求出重力加速度 T 的值，然后求 g 的平均值．
d d l＋2 l＋2 得 T2＝4π2 ，当 l 为零时，T2 g g
验数据， 作出的 T2－l 关系图像如图 5 所示．
解析 (1)根据 T＝2π
不为零，说明测摆长时漏测小球直径，即摆长未加小球半径；