高三第二次月考考试试卷
2025届银川一中高三第二次月考政治试卷
银川一中2025届高三年级第二次月考政治试卷命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一项符合题目要求，每题4分，共64分)1．习近平总书记在黑龙江考察调研期间首次提出了“新质生产力”这一词汇。
相对传统生产力，新质生产力呈现出颠覆性创新驱动、产业链条新、发展质量高等一般性特征。
发展新质生产力是我国的一项新战略举措，对于转变发展思路，克服当前经济困难迎难而上具有重大意义。
从思维的角度看，“新质生产力”的提出体现了①科学思维追求认识的客观性②科学思维的结果具有预见性③抽象思维运行方式的想象性④科学思维的结果具有可检验性A．①②B．①④C．②③D．③④2．桃红、湘叶、群青、凝脂、沉香……中国古人从自然万物、天地四时中发现了色彩，又赋予它们雅致动听的名字，传达出东方审美意趣。
春晚的创意类节目《满庭芳•国色》围绕这五种中国传统颜色，通过五位青年舞者以水袖、伞、扇子、花翎、剑五种传统器物的舞蹈语汇演绎，艺术化地呈现出中国人对传统国色的极致表达和美学追求。
该节目①包含的创新思维以中华优秀传统文化为基础②以概念反映认识对象，揭示事物的本质和规律③运用联想、想象和幻想等方式反映认识对象④将记忆中对不同事物的认识进行了联结与思考A．①②B．①③C．②④D．③④3．开学初，某校高三（10）班的学生围绕2024年巴黎奥运会展开了讨论。
下列说法中违背逻辑思维一致性要求的是①小艺：奥运赛场上有输赢，但人生没有输赢②小彤：潘展乐和郑钦文是我最喜欢的运动员，没有之一③小亮：奥运会乒乓球男单决赛太紧张刺激了，但已经不知不觉地过去了④小明：小燕，你觉得这届奥运会的开幕式好看吗?小燕：我有看这届奥运会的开幕式A．①②B．②③C．③④D．①④4．国家市场监管总局印发的《食品经营许可和备案管理办法》指出，中央厨房，是指由食品经营企业建立，具有独立场所和设施设备，集中完成食品成品或者半成品加工制作并配送给本单位连锁门店，供其进一步加工制作后提供给消费者的经营主体。
2023-2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学高三(下)第二次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学高三（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与角终边相同的角是()A. B. C. D.2.已知命题p：，，则命题p的否定为()A.，B.，C.，D.，3.已知等比数列中，，，则公比()A.2B.C.4D.4.函数的最小正周期是()A. B. C. D.5.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则()A. B.2 C. D.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则为()A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知函数满足，当时，，则()A. B. C. D.8.已知正项数列的前n项和为，且，则()A.4045B.4042C.4041D.4040二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，则使的x可以是()A. B. C.1 D.410.已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是()A.数列的首项为1B.C. D.数列的公比为11.下列说法正确的是()A.已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减B.函数的单调减区间是C.函数的单调减区间是D.已知在R上是增函数，若，则有12.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A.B.的单调减区间为C.图象的一条对称轴方程为D.点是图象的一个对称中心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域为______.14.函数且恒过定点______.15.在数列中，，且，则______.16.在中，，，，D是BC上的一点，且，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分设集合，，求：；；18.本小题12分已知幂函数在上单调递增，函数求m的值；记集合，集合，若，求实数k的取值范围.19.本小题12分已知等比数列的前n项和为，且求的通项公式；若，求的前n项和20.本小题12分在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求角C的大小；已知，若为锐角三角形，求的取值范围.21.本小题12分已知函数的相邻两个对称中心间的距离为求的单调递减区间；将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，若且，求的值.22.本小题12分已知数列的前n项和，且求数列的通项公式；若不等式对任意恒成立，求的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为与角终边相同的角是，，当时，这个角为，只有选项D满足，其他选项不满足故选：由终边相同的角的性质即可求解．本题主要考查终边相同的角，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题p：，的否定为：，故选：根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求．本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：等比数列中，，，则公比故选：利用等比数列的性质直接求解．本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：依题意，，所以的最小正周期为故选：利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数的周期公式计算作答．本题主要考查二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以恒成立，因为时，，所以故选：由已知结合奇函数的定义及已知区间上的函数解析式即可求解．本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由正弦定理及知，，所以，即，所以为等腰三角形．故选：利用正弦定理化边为角，再由两角差的正弦公式，即可得解．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由已知，令，可得；由，可得，即函数的周期为6；则，故选：令，可得；由，得出函数的周期；化简并代入解析式求值即可．本题考查函数性质的应用，考查函数的周期性，考查三角函数求值，考查学生逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：①，当时，②，①-②得，，，，当时，，解得，是首项为1，公差为2的等差数列，则，于是有故选：根据与的关系，当时，，当时，确定首项，即可得，于是能求解的值．本题主要考查了数列的递推式，考查了等差数列的性质，以及通项公式，属于中档题．9.【答案】BCD【解析】解：①当时，由，可得，若时，则，此时无解．若时，由，解得②当时，由，可得或若时，则，由可得，方程无解，若时，由可得或，由可得或综上所述，满足的x的取值集合为故选：分、两种情况讨论，求出的值，然后结合函数的解析式可求得x的值．本题主要考查根据函数的解析式，求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10.【答案】BCD【解析】解：设等差数列的公差为d，，，故B正确，A错误；设等比数列的公比为q，，，，即，解得，故D正确；，，故C正确，故选：根据等差数列和等比数列的通项公式，逐一分析选项，即可得出答案．本题考查等差数列和等比数列的综合，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】CD【解析】解：是定义在上的函数，且，在上的单调性不确定，故A 错误；由，可知函数的单调减区间是，，故B错误；由，解得，则函数在区间上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数的单调减区间是，故C正确；在R上是增函数，若，则有，且，，可得，故D正确．故选：由复合函数的单调性逐一分析四个选项得答案．本题考查复合函数的单调性及其求法，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】ABC【解析】解：由图象知，，即，则，得，此时，，得，得，，得，，，当时，，故A正确，此时，由，，得，，得，，即函数的单调递减区间为，，故B正确，当时，，此时取得最大值，则是函数的一条对称轴，故C正确，当时，，此时，即点不是图象的一个对称中心，故D错误，故选：根据图象分别求出A，和的值，然后利用三角函数的图像和性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数图像和性质，根据条件求出A，和的值，利用三角函数的单调性，对称性的性质进行判断是解决本题的关键，是中档题．13.【答案】【解析】解：由题意得，，所以，故答案为：由题意得，，从而可求函数的定义域．本题主要考查了正切函数定义域的求解，属于基础题．14.【答案】【解析】解：已知函数过定点函数的图象可由的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到．函数过定点故答案为：利用指数函数过定点，由图象变换可得答案．本题考查指数函数的图象变换，掌握平移变化口诀“上加下减，左加右减”．15.【答案】【解析】解：因为，所以为等差数列，又，设的公差为d，所以，解得，所以，所以故答案为：根据等差中项可判断为等差数列，进而根据等差数列的基本量求解．本题主要考查数列递推式，考查运算求解能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：在中，，，，可得D是BC上的一点，且，由等面积法可得：，可得故答案为：利用余弦定理求解BC，然后通过三角形的面积公式求解AD即可．本题考查三角形中的几何计算，余弦定理以及等面积法的应用，是基础题．17.【答案】解：因为，，求：；，所以或；或【解析】由已知结合集合的交集，并集及补集运算的定义即可求解．本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．18.【答案】解：为幂函数且在上单调递增，解得；由知，，在上单调递增，当时，，即，在R上单调递增，当时，，即，，，解得，即实数k的取值范围为【解析】由幂函数的定义和单调性，求m的值；由函数的单调性，求和在区间内的值域，由集合的包含关系，求实数k的取值范围．本题考查了幂函数的定义及单调性，交集和子集的定义，是基础题．19.【答案】解：由题意，当时，，化简整理，可得，数列是等比数列，当时，也成立，即，又当时，，将代入，解得，，由可得，，则【解析】根据题干已知条件并结合公式即可推导出，再根据数列是等比数列可得，然后将代入题干表达式，进一步推导出首项的值，即可计算出等比数列的通项公式；先根据第题的结果计算出数列的通项公式，再运用分组求和法，以及等差数列与等比数列求和公式的运用，即可计算出数列的前n项和本题主要考查等比数列的基本运算，以及数列求和问题．考查了方程思想，分类讨论思想，转化与化归思想，分组求和法，等差数列与等比数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．20.【答案】解：在中，，，，，，即，则；由得，，，又为锐角三角形，则，解得，，则，，的取值范围是【解析】由，利用正弦定理得到，再根据A，求解，即可得出答案；由求得，再由，利用三角函数的性质求解，即可得出答案．本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：，的相邻两个对称中心间的距离为，且，的周期，，，令，，，，的单调递减区间为，；根据题意可得，，，，，又，，，【解析】先化简，再根据题意可得周期，从而确定，再根据三角函数的性质即可求解；根据题意可得，再根据方程思想，化归转化思想，同角关系，两角差的三角函数公式，即可求解．本题考查三角函数的性质，函数的图象变换，方程思想，化归转化思想，同角三角函数关系，两角差的三角函数公式，属难题．22.【答案】解：①，当时，，由①-②得当时，，即，则当时，，，，，，，当时，，数列的通项公式；由得，不等式对任意恒成立，即对任意恒成立，则对任意恒成立，令，其中，则，由得，又，，由得，由得，在上单调递增，在上单调递减，即在时单调递增，在时单调递减，其中，当时，，，解得，故实数的取值范围为【解析】当时，，根据，可得数列的递推式，利用累乘法，即可得出答案；由得，题意转化为对任意恒成立，构造函数，其中，求出，判断，，即可得出答案．本题考查数列的递推式和数列的函数特性，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
安徽省六安第一中学2025届高三上学期第二次月考(9月)数学试卷
安徽省六安第一中学2025届高三上学期第二次月考（9月）数学试卷一、单选题1．已知集合(){}ln 4A x y x ==-，{}1,2,3,4,5B =，则A B =I （ ） A ．{5}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,3,4,5}2．已知31cos(),cos()55αβαβ-=-+=，则sin sin αβ=（ ）A ．35-B ．25-C ．25D ．353．已知命题p ：“tan 2α=”，命题q ：“3cos25α=-”，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角α，β的顶点均为坐标原点，始边均为x 轴正半轴，终边分别过点()1,2A ，()2,1B -，则tan2αβ+=（ ）A ．3-或13B ．3或13- C ．3- D ．135．已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．40,3⎛⎤⎥⎝⎦ C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭6．当x θ=时，()26sin 2sin cos 3222x x xf x =+-取得最大值，则tan θ=（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．已知23ln 2,2ln3,3ln a b c πππ===,则( ) A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>8．已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，()g x '为()g x 的导函数，且()()()()2,42f x g x f x g x ''+=--=，若()g x 为偶函数，则()()20222024f g '+=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．4二、多选题9．先将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再把图象向右平移π12个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数()g x 的图象，则关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．最小正周期为πB ．在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()2g x ⎤∈⎥⎝⎦D ．其图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称10．设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（ ）A ．1x =是()f x 的的极小值点B ．(2)(2)4f x f x ++-=-C ．当π02x <<时，()2(sin )sin f x f x >D ．不等式4(21)0f x -<-<的解集为{}12x x <<11．在ABC V 中，7AB =，5AC =，3BC =，点D 在线段AB 上，下列结论正确的是（ ）A ．若CD 是高，则1514CD =B ．若CD 是中线，则CD =C ．若CD 是角平分线，则158CD =D ．若3CD =，则D 是线段AB 的三等分点三、填空题12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为． 13．已知a 、b 、c 分别为ABC V 的三个内角A 、B 、C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC V 面积的最大值为．14．若12,x x 是函数()()21e 12xf x ax a =-+∈R 的两个极值点且212x x ≥，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<），函数()f x 和它的导函数f ′ x 的图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式； (2)已知()65f α=，求π212f α⎛⎫- ⎪⎝⎭'的值.16．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A ∠为钝角，7a =，sin 2cos B B ． (1)求A ∠；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC V 存在，求ABC V 的面积．条件①：7b =；条件②：13cos 14B =；条件③：sin c A 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin cos sin2cos sin 1cos2A A BA A B+=-+．(1)若π3C =，求A 的大小； (2)求222c a b+的取值范围．18．设函数2π()(sin cos )22f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 单调递减区间. (2)已知函数21π()()1sin 26g x f x x ⎡⎤=--⋅⎢⎥⎣⎦， ①证明：函数()g x 是周期函数，并求出()g x 的一个周期； ②求函数()g x 的值域.19．已知函数()ln(1)sin f x x x λ=+-． (1)求函数()f x 在0x =处的切线方程；(2)当1λ=时，判断函数()f x 在π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上零点的个数；(3)已知()()21e xf x ≥-在[0,π]x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围．。
2025届长郡中学高三语文上学期第二次月考试卷附答案解析
2025届长郡中学高三语文上学期第二次月考试卷（考试时间150分钟试卷满分120分）2024-10一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：我们要理解中国传统的山水眼光，进而用这种眼光观看我们周围的真山真水。
什么是山水的眼光?中国画家画一座山，通常先在山脚下住一段时间，在山腰又住一段时间，山前山后来回跑，又无数次登上山岭远望，最后整座山了然于心，待要画时，和盘托出。
一画之中，山脚与山体俱见，山前和山后齐观，巅顶与群峦并立，这就是所谓的“高远、深远、平远”。
不为透视所拘，不受视域所限，山水草木一例相看，烟云山壑腾挪反转。
古人把这种方法称为饱游而饫看，游目而骋怀。
山水眼光是一种不唯一时一侧的观看，更是将观看化入胸壑，化成天地综观的感性方式。
山止川行，风禾尽起。
中国人的内心始终有一种根深蒂固的山水依恋。
何谓“山”?山者，宣也。
宣气散，万物生。
山代表着大地之气的宣散，代表着宇宙生机的根源，故而山主生，呈现为一种升势。
何谓“水”?水者，准也。
“上善若水，水善利万物而不争。
”相对山，水主德，呈现为平势、和势。
正是这种山水之势在开散与聚合之中，在提按与起落之中，起承转合，趋背相异，从而演练与展现出万物的不同情态、不同气韵。
山水非一物，山水是万物，它本质上是一个世界观，是一种关于世界的综合性的“谛视”。
所谓“谛视”，就是超越一个人瞬间感受的意念，依照生命经验之总体而构成的完整世界图景。
这种图景是山水的人文世界，是山水的“谛视”者将其一生的历练与胸怀置入山水云霭的聚散之中，将现实的起落、冷暖、抑扬、明暗纳入内心的观照之中，形成“心与物游”的存在。
多年前，我曾在台北故宫博物院欣赏北宋郭熙的《早春图》。
我在这里看到一片奇幻的山壑被一层层的烟云包裹着，宁静而悠远，峻拔而生机勃勃。
这是早春即将来临之时的山中景象——冬去春来，大地苏醒，山间浮动着淡淡的雾气，传出春天的消息。
广东省广州市2024高三考英语上学期第二次月考试卷
广东省广州市20243高三其次次月考英语全卷满分120分，考试用时120分钟。
一、单项选择（共10 小题；每小题0.5 分，满分5 分）1. I haven’t seen ______ Maggie since I came here.A. so a lovely girl asB. as lovely a girl asC. such girl as lovely asD. as a lovely girl as2. It is reported that Americans eat too much protein every day, ______ as they actually need.A. as twice muchB. twice much asC. as much twiceD. twice as much3. Race walking shares many fitness benefits with running, research shows, whilemost likely contributing to fewer injuries. It does, ______, have its own problem.A. thereforeB. howeverC. moreoverD. otherwise4. Quan Hongchan also shared how she ______ her win. She said, “I want to eat alot of delicious food tonight!”A. is going to celebrateB. had celebratedB. would celebrate D. celebrates5. I ______ to send Peter a gift to congratulate him on his marriage, but I couldn’t manage it.A. had hopedB. have hopedC. hopeD. am hoping6. --- Can I call you back at two o’cloc k this afternoon?--- I’m sorry, but then I ______ to Beijing. How about five?A. be flyingB. will have flownC. will flyD. will be flown7. The musician along with his band members ______ ten performances in the lastthree months.A. have givenB. will giveC. gaveD. has given8. It was the first time that China’s lecture ______ from the orbiting Chinese Space Station.A. was deliveredB. had been deliveredC. has been deliveredD. delivered9. My washing machine ______ this week, so I have to wash my clothes by hand.A. will be repairedB. was repairedC. is being repairedD. has been repaired10. --- Do you know Russian?--- Yes, I ______ it for two years when I lived in Harbin.A. has been learningB. have learnedC. was learningD. learned二、阅读理解（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的 A、B、C 和 D 四个选项中，选出最佳选项。
湖南省长沙市2025届高三上学期第二次月考数学试卷含答案
湖南2025届高三月考试卷（二）数学（答案在最后）命题人､审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i z =+的虚部是（）A.1 B.12 C.12- D.1-【答案】C【解析】【分析】先化简给定复数，再利用虚部的定义求解即可.【详解】因为()()11i 1i 1i 1i 1i 1i 222z --====-++-，所以其虚部为12-，故C 正确.故选：C.2.已知a 是单位向量，向量b 满足3a b -= ，则b 的最大值为（）A.2B.4C.3D.1【答案】B【解析】【分析】设,OA a OB b == ，由3a b -= ，可得点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，利用向量的模的几何意义，可得 b 的最大值.【详解】设,OA a OB b == ，因为3a b -= ，即3OA OB BA -== ，即3AB = ，所以点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，又a 是单位向量，则1OA = ，故OB 最大值为134OA AB +=+= ，即 b 的最大值为4.故选：B.3.已知角θ的终边在直线2y x =上，则cos sin cos θθθ+的值为（）A.23- B.13- C.23 D.13【答案】D【解析】【分析】由角θ的终边，得tan 2θ=，由同角三角函数的关系得cos 1sin cos 1tan θθθθ=++，代入求值即可.【详解】因为角θ的终边在直线2y x =上，所以tan 2θ=.所以cos 111sin cos 1tan 123θθθθ===+++.故选：D.4.已知函数()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩对任意的12,x x ∈R ，且12x x ≠，总满足以下不等关系：()()12120f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（）A.34a ≤ B.34a ≥ C.1a ≤ D.1a ≥【答案】D【解析】【分析】由条件判定函数的单调性，再利用指数函数、二次函数的性质计算即可.【详解】()()()12120f x f x f x x x ->⇒- 在上单调递增，又()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩，当0x <时，()e 33xf x a =+-单调递增，当0x ≥时，()f x 单调递增，只需1330a a +-≤+，解得1a ≥.故选：D.5.如图，圆柱的母线长为4,,AB CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB CD ⊥，三棱锥A BCD -的体积为83，则圆柱的表面积为（）A.10πB.9π2C.4πD.8π【答案】A【解析】【分析】取AB 的中点O ，由13A BCD OCD V S AB -=⋅△，可求解底面半径，即可求解.【详解】设底面圆半径为r ，由AB CD ⊥，易得BC AC BD AD ===，取AB 的中点O ，连接,OC OD ，则,AB OC AB OD ⊥⊥，又OC OD O,OC,OD =⊂ 平面OCD ，所以AB ⊥平面OCD ，所以，11182423323A BCD OCD V S AB r r -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，解得=1，所以圆柱表面积为22π42π10πr r +⨯=.故选:A.6.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，则23AF BF +的最小值为（）A.52+ B.5 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】（方法一）首先求出抛物线C 的方程为24y x =，设直线l 的方程为：1x ty =+，与抛物线C 的方程联立，利用根与系数的关系求出21x x 的值，再根据抛物线的定义知11AF x =+，21BF x =+，从而求出23AF BF +的最小值即可.（方法二）首先求出111AF BF+=，再利用基本不等式即可求解即可.【详解】（方法一）因为抛物线C 的焦点到准线的距离为2，故2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =，焦点坐标为1,0，设直线l 的方程为：()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，不妨设120y y >>，联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，整理得2440y ty --=，则12124,4y y t y y +==-，故221212144y y x x =⋅=，又B =1+2=1+1，2212p BF x x =+=+，则()()12122321312352525AF BF x x x x +=+++=++≥=，当且仅当12,23x x ==时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.（方法二）由方法一可得121x x =，则11AF BF +211111x x =+++121212211x x x x x x ++==+++，因此23AF BF +()1123AF BF AF BF ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭235AF BF BF AF =++55≥+=+，当且仅当661,123AF BF =+=+时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.7.设函数()()cos f x x ϕ=+，其中π2ϕ<.若R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()y f x =的图象与直线114y x =-的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用给定条件求出()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作出图像求解交点个数即可.【详解】对R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4x =是=的一条对称轴，所以()ππZ 4k k ϕ+=∈，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-.所以()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中画出()πcos 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与114y x=-的图象，当3π4=-x 时，3π14f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，11113π3π4164y --=⨯(-=-<-，当5π4x =时，5π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5π5π14111461y =⨯-=->-，当9π4x =时，9π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11119π9π4416y =⨯-=-<，当17π4x =时，17π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111117π17π4416y =⨯-=->所以如图所示，可知=的图象与直线114y x =-的交点个数为3，故C 正确.故选：C.8.已知定义域为R 的函数()(),f x g x 满足：()()()()()()00,g f x g y f y g x f x y ≠-⋅=-，且()()()()()g x g y f x f y g x y -=-，则下列说法正确的是（）A.()01f =B.()f x 是偶函数C.若()()1112f g +=，则()()2024202420242f g -=-D.若()()111g f -=，则()()202420242f g +=【答案】C【解析】【分析】对A ，利用赋值法令0,0x y ==即可求解；对B ，根据题中条件求出()f y x -，再利用偶函数定义即可求解；对C ，先根据题意求出()()001f g -=-，再找出()()11f x g x ---与()()f x g x ⎡⎤-⎣⎦的关系，根据等比数列的定义即可求解；对D ，找出()()11f x g x -+-与()()f x g x ⎡⎤+⎣⎦的关系，再根据常数列的定义即可求解.【详解】对A ，()()()()()f x g y f y g x f x y -⋅=- ，令0,0x y ==，即()()()()()00000f g f g f -⋅=，解得()00f =，故A 错；对B ，根据()()()()()f x g y f y g x f x y -=-，得()()()()()f y g x f x g y f y x -=-，即()()f y x f x y -=--，故()f x 为奇函数，故B 错；对C ，()()()()()g x g y f x f y g x y -=- 令0x y ==，即()()()()()00000g g f f g -=，()00f = ，()()200g g ∴=，又()00g ≠，()01g ∴=，()()001f g ∴-=-，由题知：()()f x yg x y ---()()()()()()()()f x g y f y g x g x g y f x f y ⎡⎤=-⋅--⎣⎦()()()()f y g y f x g x ⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦，令1y =，即()()()()()()1111f x g x f g f x g x ⎡⎤⎡⎤---=+-⎣⎦⎣⎦，()()1112f g += ，()()()()1112f xg x f x g x ⎡⎤∴---=-⎣⎦，即()(){}f xg x -是以()()001f g -=-为首项2为公比的等比数列；故()()()2024202420242024122f g -=-⨯=-，故C 正确；对D ，由题意知：()()f x yg x y -+-()()()()()()()()f xg y f y g x g x g y f x f y =-⋅+-()()()()g y f y f x g x ⎡⎤⎡⎤=-+⎣⎦⎣⎦，令1y =，得()()()()()()1111f x g x g f f x g x ⎡⎤⎡⎤-+-=-+⎣⎦⎣⎦，又()()111g f -=，即()()()()11f x g x f x g x -+-=+，即数列()(){}f xg x +为常数列，由上知()()001f g +=，故()()202420241f g +=，故D 错.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对抽象函数进行赋值，难点是C ，D 选项通过赋值再结合数列的性质进行求解.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.一个样本的方差()()()22221220133320s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组样本数据的总和等于60B.若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据1221,21,x x -- ，1021x -的标准差为16C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小【答案】ABD【解析】【分析】对于A ，由题意可得样本容量为20，平均数是3,从而可得样本数据的总和，即可判断；对于B ，根据标准差为8，可得方差为64，从而可得新数据的方差及标准差，即可判断；对于C ，根据百分位数的定义，求出第70百分位数，即可判断；对于D ，由题意可求得新数据的平均数及方差，即可判断.【详解】解：对于A ，因为样本的方差()()()222212201333,20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 所以这个样本有20个数据，平均数是3,这组样本数据的总和为32060,⨯=A 正确；对于B ，已知样本数据1210,,,x x x 的标准差为8s =，则264s =，数据121021,21,,21x x x --- 的方差为2222264s =⨯2816=⨯=，故B 正确；对于C ，数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30，由于100.77⨯=，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即232423.52+=，所以第70百分位数是23.5，故C 错误；对于D ，某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，设此时这9个数的平均数为x ，方差为2S ，则2285582(55)165,2999x S ⨯+⨯+-====<，故D 正确.故选：ABD.10.已知函数()32f x ax bx =-+，则（）A.()f x 的值域为RB.()f x 图象的对称中心为()0,2C.当30b a ->时，()f x 在区间()1,1-内单调递减D.当0ab >时，()f x 有两个极值点【答案】BD【解析】【分析】利用一次函数、三次函数的性质结合分类讨论思想可判定A ，利用函数的奇偶性判定B ，利用导数研究函数的单调性结合特殊值法排除C ，利用极值点的定义可判定D.【详解】对于A ：当,a b 至少一个不为0，则()f x 为三次或者一次函数，值域均为；当,a b 均为0时，值域为{}2，错误；对于B ：函数()()32g x f x ax bx =-=-满足()()3g x ax bx g x -=-+=-，可知()g x 为奇函数，其图象关于()0,0中心对称，所以()f x 的图象为()g x 的图象向上移动两个单位后得到的，即关于0,2中心对称，正确；对于C ：()23f x ax b '=-，当30b a ->时，取1,1a b =-=-，当33,33x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()()2310,f x x f x =-+>'在区间33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，错误；对于D ：()23f x ax b '=-，当0ab >时，()230f x ax b '=-=有两个不相等的实数根，所以函数()f x 有两个极值点，正确.故选：BD.11.我国古代太极图是一种优美的对称图.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是（）A.函数()sin 1f x x =+是圆22:(1)1O x y +-=的一个太极函数B.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D.若函数()()3f x kx kx k =-∈R 是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2k ∈-【答案】AD【解析】【分析】根据题意，对于A ，D 利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可，对于B ，C 举反例说明．【详解】对于A ，圆22:(1)1O x y +-=，圆心为0,1，()sin 1f x x =+的图象也过0,1，且0,1是其对称中心，所以()sin 1f x x =+的图象能将圆一分为二，所以A 正确；对于B,C ，根据题意圆22:1O x y +=，如图()331,332313,03231332331,332x x x f x x x x ⎧--<-⎪⎪+-≤≤=⎨⎪+<≤⎪->⎩，与圆交于点()1,0-，1,0，且在x 轴上方三角形面积与x 轴下方个三角形面积之和相等，()f x 为圆O 的太极函数，且()f x 是偶函数，所以B ，C 错误；对于D ，因为()()()()()33()f x k x k x kx kx f x k -=---=--=-∈R ，所以()f x 为奇函数，由()30f x kx kx =-=，得0x =或1x =±，所以()f x 的图象与圆22:1O x y +=的交点为()()1,0,1,0-，且过圆心()0,0，由3221y kx kx x y ⎧=-⎨+=⎩，得()2624222110k x k x k x -++-=，令2t x =，则()232222110k t k t kt -++-=，即()()222110t k t k t --+=，得1t =或22210k t k t -+=，当1t =时，1x =±，当22210k t k t -+=时，若0k =，则方程无解，合题意；若0k ≠，则()4222Δ44k k k k=-=-，若Δ0<，即204k <<时，方程无解，合题意；所以()2,2k ∈-时，两曲线共有两个交点，函数能将圆一分为二，如图，若Δ0=，即2k =±时，函数与圆有4个交点，将圆分成四部分，若Δ0>，即24k >时，函数与圆有6个交点，且均不能把圆一分为二，如图，所以()2,2k ∈-，所以D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解新定义，即如果一个函数过圆心，并且函数图象关于圆心中心对称，且函数将圆分成2部分，不能超过2部分必然合题．如果函数不是中心对称图形，则考虑与圆有2个交点，交点连起来过圆心，再考虑如何让面积相等．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线与抛物线22y ax ax =-+相切，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求出曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程，由该切线与抛物线22y ax ax =-+相切，联立消元，得到一元二次方程，其Δ0=，即可求得a .【详解】由2ln y x x =-，则12y x'=-，则11x y ='=，曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程为21y x -=-，即1y x =+，当0a ≠时，则212y x y ax ax =+⎧⎨=-+⎩，得()2110ax a x -++=，由2Δ(1)40a a =+-=，得1a =.故答案为：1.13.已知椭圆G22+22=1>>0的左､右焦点分别为12,F F ，若P 为椭圆C 上一点，11212,PF F F PF F ⊥ 的内切圆的半径为3c，则椭圆C 的离心率为______.【答案】23【解析】【分析】由内切圆半径的计算公式，利用等面积法表示焦点三角形12PF F 的面积，得到,a c 方程，即可得到离心率e 的方程，计算得到结果.【详解】由题意，可知1PF 为椭圆通径的一半，故21b PF a =，12PF F 的面积为21122b cc PF a⋅⋅=，又由于12PF F 的内切圆的半径为3c，则12PF F 的面积也可表示为()12223c a c +⋅，所以()111222223c c PF a c ⋅⋅=+⋅，即()212223b c ca c a =+⋅，整理得：22230a ac c --=，两边同除以2a ，得2320e e +-=，所以23e =或1-，又椭圆的离心率()0,1e ∈，所以椭圆C 的离心率为23.故答案为：23.14.设函数()()44xf x ax x x =+>-，若a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则()f x b >恒成立的概率为__________.【答案】58##0.625【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式，求得2min ()1)f x =+，转化为21)b +>恒成立，结合a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，得到基本事件总数有24个，再利用列举法，求得()f x b >成立的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】因为0,4a x >>，可得40x ->，则()()441441444x f x ax ax a x a x x x =+=++=-+++---2411)a ≥++=，当且仅当4x =时，等号成立，故2min ()1)f x =+，由不等式()f x b >恒成立转化为21)b >恒成立，因为a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则构成(),a b 的所有基本事件总数有24个，又由()221)1)912,16==+，()221)1319,201)25+=+=，设事件A =“不等式()f x b >恒成立”，则事件A 包含事件：()()1,4,1,8，()()()2,4,2,8,2,12，()()()()3,4,3,8,3,12,3,16，()()()()()()4,4,4,8,4,12,4,16,4,20,4,25共15个，因此不等式()f x b >恒成立的概率为155248=.故答案为：58.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC 的面积为334，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3B =（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由.112333BD BC CA BA BC =+=+，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =，所以133sin 24ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当6,2a c ==时取等号，所以BD .16.已知双曲线E 的焦点在x 轴上，离心率为233，点(在双曲线E 上，点12,F F 分别为双曲线的左､右焦点.（1）求E 的方程；（2）过2F 作两条相互垂直的直线1l 和2l ，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和,B D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.【答案】（1）2213x y -=（2）6【解析】【分析】（1）由222c a b =+和3e =，及点(在双曲线E 上，求出22,a b ，即可求出E 的方程；（2）设直线()()121:2,:2l y k x l y x k =-=--，其中0k ≠，根据题中条件确定2133k <<，再将1l 的方程与2213x y -=联立，利用根与系数的关系，用k 表示AC ，BD 的长，再利用12ABCDS AC BD =，即可求出四边形ABCD 面积的最小值.【小问1详解】因为222c a b =+，又由题意得22243c e a ==，则有223a b =，又点(在双曲线E 上，故229213-=b b，解得221,3b a ==，故E 的方程为2213xy -=.【小问2详解】根据题意，直线12,l l 的斜率都存在且不为0，设直线()()121:2,:2l y k x l y x k=-=--，其中0k ≠，因为12,l l 均与E 的右支有两个交点，所以313,33k k >->，所以2133k <<，将1l 的方程与2213x y -=联立，可得()222213121230k x k x k -+--=.设()()1122,,,A x y C x y ，则2212122212123,1313k k x x x x k k---+==--，所以()222121212114AC k x k x x x x =+-=++-)22222222222311212323114113133113k k k kkk k k k k +⎛⎫---+=+-⨯+ ⎪----⎝⎭，同理)22313k BD k +=-，所以))()()()2222222223131111622313313ABCD kkk S AC BD k kkk+++==⋅⋅=⋅----.令21t k =+，所以241,,43k t t ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则2222166661616316161131612ABCDt S t t t t t =⋅=⋅=≥-+-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭，当112t =，即1k =±时，等号成立.故四边形ABCD 面积的最小值为6.17.如图，侧面11BCC B 水平放置的正三棱台11111,24ABC A B C AB A B -==，2,P 为棱11A B 上的动点.（1）求证：1AA ⊥平面11BCC B ；（2）是否存在点P ，使得平面APC 与平面111A B C 的夹角的余弦值为53333？若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，点P 为11A B 中点【解析】【分析】（1）延长三条侧棱交于一点O ，由勾股定理证明OA OB ⊥，OA OC ⊥，根据线面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面111A B C 和平面APC 的法向量，利用向量夹角公式求解.【小问1详解】延长三条侧棱交于一点O ，如图所示，由于11124,2AB A B BB ===22OB OA ==所以22216OA OB AB +==，所以OA OB ⊥，同理OA OC ⊥.又OB OC O = ，,OB OC ⊂平面OBC ，所以OA ⊥平面OBC ，即1AA ⊥平面11BCC B .【小问2详解】由（1）知,,OA OB OA OC OB OC ⊥⊥⊥，如图建立空间直角坐标系，则(()0,0,,0,A C，()()111,,0,A B C ，所以((1110,0,,0,,AA AC A B ==-=，()110,B C =.设)111,0,A P A B λλ===，则1AP AA =+)[]1,0,,0,1A P λ=∈，设平面111A B C 和平面APC 的法向量分别为(),,,m x y z n ==(),,r s t ，所以)01000r t λ⎧=+=⎪⎨+==⎪⎪⎩⎩，取()()1,1,1,1,,m n λλλ==+，则cos ,33m n m n m n ⋅===.整理得212870λλ+-=，即()()21670λλ-+=，所以12λ=或76λ=-（舍），故存在点P （点P 为11A B 中点时），满足题意.18.若无穷正项数列{}n a 同时满足下列两个性质：①存在0M >，使得*,n a M n <∈N ；②{}n a 为单调数列，则称数列{}n a 具有性质P .（1）若121,3nn n a n b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，（i ）判断数列{}{},n n a b 是否具有性质P ，并说明理由；（ii ）记1122n n n S a b a b a b =+++ ，判断数列{}n S 是否具有性质P ，并说明理由；（2）已知离散型随机变量X 服从二项分布()1,,02B n p p <<，记X 为奇数的概率为n c .证明：数列{}n c 具有性质P .【答案】（1）（i ）数列{}n a 不具有性质P ，数列{}n b 具有性质P ，理由见解析；（ii ）数列{}n S 具有性质P ，理由见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）判断数列是否满足条件①②，可得（i ）的结果；利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和，再判断是否满足条件①②.（2）先求数列{}n c 的通项公式，再判断是否满足条件①②.【小问1详解】（i ）因为21n a n =-单调递增，但无上限，即不存在M ，使得n a M <恒成立，所以数列不具有性质P .因为113nn b ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又数列为单调递减数列，所以数列具有性质P .（ii ）数列{}n S 具有性质P .2112113333n n n S -=⋅+⋅++ ，23111121133333n n n S +-=⋅+⋅++ ，两式作差得23121111211222333333n n n n S +-=⋅+⋅+⋅++⋅- ，即1121121212223313333313n n n n n n S ++⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=-+-=--，所以111,3n n n S +=-<∴数列{}n S 满足条件①.(){}11210,,3nn n n n n a b n S S S +⎛⎫=->∴<∴ ⎪⎝⎭为单调递增数列，满足条件②.综上，数列{}n S 具有性质P .【小问2详解】因为*0,1,,,X n n =∈N ，若X 为奇数的概率为,n c X 为偶数的概率为n d ，()1[1]nn n c d p p +==-+001112220C (1)C (1)C (1)C (1)n n n n nn n n n p p p p p p p p --=-+-+-++- ①()001112220[1]C ()(1)C ()(1)C ()(1)C ()(1)n n n n n n n n n n p p p p p p p p p p ----=--+--+--++-- ②，2n c -=①②，即1(12)2nn p c --=.所以当102p <<时，0121p <-<，故n c 随着n 的增大而增大，且12n c <.故数列{}n c 具有性质P .19.已知函数()24e 2x f x x x-=-，()2233g x x ax a a =-+--（a ∈R 且2a <）.（1）令()()()(),x f x g x h x ϕ=-是()x ϕ的导函数，判断()h x 的单调性；（2）若()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）ℎ在(),0∞-和0,+∞上单调递增；（2）(],1-∞.【解析】【分析】（1）需要二次求导，利用导函数的符号分析函数的单调性.（2）法一先利用()()22f g ≥这一特殊情况，探索a 的取值范围，再证明对()1,x ∈+∞时，()()f x g x ≥恒成立；法二利用导数工具求出函数()x ϕ的最小值()0x ϕ，同法一求证(]0,1a ∈时()00x ϕ≥，接着求证()1,2a ∈时()20ϕ<不符合题意即可得解.【小问1详解】()()()2224e 233x x f x g x x x ax a a xϕ-=-=-+-++，定义域为{}0xx ≠∣，所以()()()224e 1223x x h x x x a xϕ--==-+-'，所以()()2234e 2220x x x h x x --+=+>'.所以()h x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增.【小问2详解】法一：由题知()()22f g ≥即()()()2232120a a a a ϕ=-+=--≥，即1a ≤或2a ≥，所以1a ≤.下证当1a ≤时，()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.令()()24e x F x f x x x x -=+=-，则()()()()()222234e 224e 11,0x x x x x F x t x t x x x---+-'=-==>'，所以()()224e 11x x F x x --=-'在()1,+∞单调递增，又()20F '=，所以当()1,2x ∈时，()()0,F x F x '<单调递减，当()2,x ∈+∞时，()()0,F F x x '>递单调增，所以()()20F x F ≥=，故()f x x ≥-，要证()()f x g x ≥，只需证()x g x -≥，即证()223130x a x a a -+++≥，令()()22313G x x a x a a =-+++，则()()()222Δ(31)43561151a a a a a a a =+-+=-+=--，若115a ≤≤，则0∆≤，所以()()223130G x x a x a a =-+++≥.若15a <，则对称轴31425a x +=<，所以()G x 在()1,+∞递增，故()()210G x G a >=≥，综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.法二：由题知2224e 233x x x ax a a x--≥-+--对任意的()1,x ∈+∞恒成立，即()2224e 2330x x x x ax a a xϕ-=-+-++≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.由（1）知()()224e 1223x x x x a x ϕ--=-+-'在()1,+∞递增，又()13a ϕ'=-.①若0a ≤，则()()()10,x x ϕϕϕ'>≥'在()1,+∞递增，所以()()24110e x a ϕϕ>=-+>，符合；②若0a >，则()130a ϕ=-<'，又()112224e 14e (1)(1)(1)a a a a a a a a a ϕ--⎡⎤+=-=-+⎣⎦++'，令()124e(1)a m a a -=-+，则()()()14e 21a m a a h a -=-+='，则()14e 2a h a -'=-为单调递增函数，令()0h a '=得1ln2a =-，当()0,1ln2a ∈-时()()0,h a m a ''<单调递减，当()1ln2,a ∞∈-+时()()0,h a m a ''>单调递增，又()()10,00m m ='<'，所以当()0,1a ∈时，()()0,m a m a '<单调递减，当()1,a ∈+∞时，()()0,m a m a '>单调递增，所以()()10m a m ≥=，则()12214e (1)0(1)a a a a a ϕ-⎡⎤+'=-+≥⎣⎦+，所以(]01,1x a ∃∈+，使得()00x ϕ'=，即()0200204e 12230x x x a x ---+-=，且当()01,x x ∈时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增，所以()()0222min 000004e 233x x x x x ax a a x ϕϕ-==-+-++.若(]0,1a ∈，同法一可证()0222000004e 2330x x x x ax a a x ϕ-=-+-++≥，符合题意.若()1,2a ∈，因为()()()2232120a a a a ϕ=-+=--<，所以不符合题意.综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.【点睛】方法点睛：导数问题经常会遇到恒成立的问题.常见的解决思路有：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数最值问题.（2）若()0f x >恒成立，就可以讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值与最值，最终转化为()min 0f x >；若()0f x <⇔()max 0f x <.（3）若()()f x g x ≥恒成立，可转化为()()min max f x g x ≥（需在同一处取得最值）.。
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三第二次月考英语试题及答案
银川一中2024届高三年级第二次月考英语试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where is the man from?A.Washington.B.Los Angeles.C.New York.2.What is the woman going to do next?A.Buy New Year’s gifts.B.Go to the library.C.Meet her parents.3.How does the woman find playing volleyball?A.Beneficial.B.Difficult.C.Interesting.4.How much will the man pay?A.$25.B.$28.C.$53.5.Who is Cristina talking to?A.Her classmate.B.An eye doctor.C.Her father.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.Why does the man make the call?A.To make a reservation.B.To confirm a reservation.C.To reschedule a reservation.7.When will the man go to dinner on Sunday?A.At6:00p.m.B.At8:00p.m.C.At9:00p.m.听第7段材料，回答第8至10题。
天津市耀华中学2025届高三语文上学期第二次月考试题
天津市耀华中学2025届高三语文上学期其次次月考试题本试卷考试时间150分钟，总分150分。
第Ⅰ卷一、(12分)阅读下面一段文字，完成下面1~2题。
那位看管敦煌莫高富的道士总是惊惶．担心，认为自己做了错事。
那些洋人一次一次地来，说着不着．边际的大话，在拱手作．揖间，用看似正值的理由把经卷运走了，__________，确定会露．马脚，出大乱子。
他把祖宗的家产给卖了，觉得自己是________子孙，壁画上那些普度众生的菩萨也在始终盯着他。
他确定报官，就算被朝廷抓了去，也认罪________，哪怕是杀头的罪名。
他不想接着被这些物件拖累．了，要尽．早上报，于是给当地官府呈上了拜帖．，上报了实情。
他庆幸自己的隐私尚未走漏．，可以全身而退。
经过很多的繁文缛．节，朝廷用两个月的工．夫将这些经卷运走了。
以后的日子，他时常量上土山眺望．．，沙漠始终到遥远的天涯，仿佛有两条深深地车辙。
1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是A．惊惶( huáng)担心不着(zháo)边际作(zuò)揖B．正值(dāng) 露(lòu)马脚拖累(lěi)C．尽(jǐn)早拜帖(tiě) 走漏(lòu)D．繁文缛(rù)节工(gōng)夫瞭(liáo)望2．依次填入文中横线处的词语，最恰当的一项是A．长此以往不肖服法漫延B．久而久之不肖伏法扩散C．长此以往不孝伏法漫延D．久而久之不孝服法扩散3．下列各句中没有语病的一句是A．通过仪器来视察世界开阔了人们的视野，由此也变更了我们对物质世界的相识。
B．他们一向致力于救助校内留守儿童的工作取得了重大进展，得到了社会的普遍欢迎。
C．白鳍豚与拉河豚，恒河豚是当今世界上仅存的淡水豚类，又是数量最少的一种，我们确定要对白鳍豚加以爱护。
D．抱着成为优秀舞蹈演员的想法，我们的歌舞剧也成型了，所以，在青春时期，我们至少要有一两个幻想。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 密 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 封 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 班 级
姓 名
哈四中2013-2014学年度上学期第二次月考考试
高三文科数学 试卷 2013.9.20
考试时间：13:00 15:00 满分：150分
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的）
1．全集R U =，集合{
}
04|2
≤-=x x A ，集合{
}
12
|1
>=-x x B ，则=B A （ ）
A ．]2,1[
B ．]2,1(
C ．)2,1[
D ．]2,(-∞ 2．已知α:p 是第二象限角，ααcos sin :>q ，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．已知扇形的周长是3cm ，面积是
12
cm 2
，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或4
4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()
m P ,3-是角θ终边上的
一点，且13
13
sin =θ，则m 的值为（ ）
A ．2
1 B ．6 C ．21-或21
D ． 6-或6
5.如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等
于 ( )
A. 12
B ．1
C ．2
D ．0
6． 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π
0,2
A ϕ><
）的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式为（ ）
A ．()f x =)32sin(π+
x B ．()f x =)3
21sin(π+x C ．()f x =321sin(π-x D.()f x =3
2sin(π
-x 7．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c
2c
(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
8．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4
M π
处的切线的斜率为（ ）
A ．12-
B ．12
C ．22-
D ．
22 9.已知函数=)(x f ⎩⎨⎧<-≥-0
,10
,sin x e x x x x ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 取值范围是( )
A. (1,-∞-)),2(+∞
B. (1,2-)
C. (2,1-)
D. (2,-∞-)+∞,1( )
10.若函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的最小正周期是π，则函数()f x 图象的一条对称轴为（ ）
A.6
x π
=-
B.3
x π
=-
C.6
x π=
D.2
x π=
11.已知f (x )＝
(a ＋1)x ＋a
x ＋1
，且f (x －1)的图象的对称中心是(0,3)，则f ′(2)的值为
( )
A ．－19 B.19
C ．－14 D.14
12． 已知下列命题其中正确命题的序号是( )
y
x
12
7π
3
π
O
1
1-
┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 密 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 封 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 班 级
姓 名
①函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin πx y 的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+---125,12ππππ. ②要得到函数)6
cos(π
-=x y 的图象，
需把函数x y sin =的图象上所有点向左平行移动
3
π
个单位长度. ③已知函数3cos 2cos 2)(2
+-=x a x x f ，当2-≤a 时，函数)(x f 的最小值为
a a g 25)(+=．
④)0(sin >=w wx y 在[0,1]上至少出现了100次最小值，则π2
399
≥w .
A.①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13．已知(
)
==
+αα2sin ,5
5
45sin 则
. 14．已知A 船在灯塔C 北偏东0
80处，且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西 40°，B,C 两船的距离为3 km ，则B 到A 的距离为 km ．
()=
⎪⎭⎫
⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-==-απβπαββαtan 0,2,2,0,135sin ,34tan .15，则已知 .
16．设()的值为则⎪⎭
⎫
⎝
⎛
=+6sin
cos .sin cos sin πααααf f . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17．（本大题10分）
1)cos sin 3(cos 2)(2++=x x x x f 已知函数．
(1)求)(x f 的最小正周期，并求其单调递增区间； (2)当]2
,
0[π
∈x 时，求)(x f 的值域．
18. （本小题满分12分）
已知向量),cos ,(cos ),cos ),(sin 3(a wx wx b wx wx -=-=π 函数
21)(+
⋅=x f )0(>w 的图象的两相邻对称轴间的距离为4
π
. （1）求w 值； （2）若()()m x f x x =∈≥
且,,0,2
1
cos π有且仅有一个实根，求实数m 的值. 19．（本小题满分12分） 已知函数()2
14cos 4cos 4sin
32++=x x x x f （1）求
的周期和及其图象的对称中心； （2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是(),cos cos a 2,,,C b B c c b a =-满足
求函数f(A) 的取值范围. 20．（本小题满分12分）
在ABC △中，内角A B C ，，分别对应的边是a b c ，，，已知2c =，3
C π=． （1）若ABC △3，求a b ，；
（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
21.（本小题满分12分）
已知函数()()R a x a a x a x x f ∈+--+=,21)(2
3
，
（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间； （2）讨论函数f(x)的极值．
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (1)求f(x)的解析式；
(2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝13，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π3 的值．
)(x f。