2015新人教版数学 九下 综合测试(反比例三角函数相似)
人教版九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷和答案详解
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）一．选择题1．（3分）将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．62．（3分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．106．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．59．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣210．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向平移个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①；②；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）将x ＝代入反比例函数y ＝﹣中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2012的值为（）A ．2B ．C ．D ．6【考点】反比例函数的定义．【分析】分别计算出y 1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而2012＝670…2，即可得到y 2012＝y 2．【解答】解：y 1＝﹣＝﹣，把x ＝﹣+1＝﹣代入y ＝﹣中得y 2＝﹣＝2，把x ＝2+1＝3代入反比例函数y ＝﹣中得y 3＝﹣，把x ＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y 4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y 2012＝2．故选：A ．2．（3分）反比例函数y ＝与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b＝2a＝﹣，c＝，由一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝得到：＝﹣x﹣2b，即x2﹣4x+3＝0．则Δ＝16﹣12＝4＞0，所以，可以确定一次函数和反比例函数有2个交点，由b＜0可知，直线y＝﹣x﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，故选：C．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定【考点】反比例函数图象的对称性；轴对称图形．【分析】根据反比例函数图象为轴对称图形，并且有两条对称轴进行解答．【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，且其为轴对称图形，关于直线y＝x和y＝﹣x 对称．故选：C．5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．10【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，则原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故选：A．6．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；B、∵k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大，∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【分析】根据k值确定函数图象经过的象限即可．【解答】解：因为k＝﹣2020，所以反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；中心对称．【分析】设A点的坐标为（）则根据矩形的性质得出矩形中心的坐标为：（），即（），进而可得出BC的长度．然后将坐标代入函数解析式即可求出k的值．【解答】解：设A（），∴AB＝，∵矩形的面积为10，∴BC＝，∴矩形对称中心的坐标为：（），即（）∵对称中心在的图象上，∴，∴mk﹣5m＝0，∴m（k﹣5）＝0，∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，故选：D．法二：解：连接BE，作EH⊥AB于H．设A（），∴AB＝，∴E（2m，），∵矩形ABCD的面积为10，∴△ABE的面积为＝，∴＝，即××（2m﹣m）＝，∴k＝5．故选：D．9．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案．【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为，点C的横坐标为a，将y＝代入反比例函数y＝得，x＝，∴B（，），∴AB＝a﹣，将x＝a代入反比例函数y＝得，y＝，∴C（a，），∴AC＝，＝AB•AC＝（a﹣）×＝＝，∵S△ABC即（m﹣n）2＝9m，当m＝，n＝﹣时，不满足（m﹣n）2＝9m，因此选项A符合题意；当m＝，n＝﹣时，当m＝1，n＝﹣2时，当m＝4，n＝﹣2时，均满足（m﹣n）2＝9m，因此选项B、C、D均不符合题意；故选：A．10．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，﹣4）代入y＝求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：设反比例函数为y＝，当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．反比例函数为y＝．当x＝6时，y＝＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝3．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般形式得到m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，由此来求m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，解得m＝3．故答案为：3．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【考点】反比例函数的图象．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有2个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，根据函数图象即可得到直线y＝3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围．【解答】解：在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，由图可得，直线y＝3与图象E的交点有2个，∵直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，∴直线y＝m在直线y＝2的下方，且在x轴的上方，∴常数m的取值范围是0＜m＜2，故答案为：2，0＜m＜2．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝12．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π（a）2＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．故答案为：12．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数改为不是反比例函数．（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠3；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质当x＞3时y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2；【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．【解答】解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解析式可得y的值；（2）（3）根据函数图象可直接得到答案．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝＝﹣3；（2）当2＜y＜4时：＜x＜3；（3）由图象可得当﹣1＜x＜2且x≠0时，y＜﹣6或y＞3．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．【考点】反比例函数的图象；二次函数图象与几何变换；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减；（2）利用一次函数图象的左右平移规律是左加右减；（3）利用二次函数图象的平移规律，再对应比较．【解答】解：（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减，函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到．故答案为：右．（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到．故答案为：左，2．（3）利用二次函数图象的平移规律，y＝﹣x2向右平移a个单位，再向上平移2a个单位后可得：y＝﹣（x﹣a）2+2a与y＝﹣x2+mx﹣15对应后可得：∵a＞0，∴故答案为：m＝10．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是C．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小；②图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；反比例函数的图象．【分析】（1）对于函数y＝﹣的图象，无论x取非零实数时，y的值总小于零，可得图象；（2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明；函数图象关于y轴成轴对称图形；（3）先求出y＝﹣4时x的值，再根据图形确定不等式﹣+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵函数y ＝﹣＜0，∴函数y ＝﹣的图象是：C故答案为：C．（2）该函数的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小，②图象的两个分支分别位于第三、四象限；故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）当y＝﹣4时，﹣＝﹣4，解得：x ＝，根据函数的图象和性质得，不等式﹣+4＞0的解集是：x ＜﹣或x ＞．第21页（共21页）。
学年度新人教版初中数学九年级下册反比例函数检测题参考答案 10-精品试卷
第二十六章反比例函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数6=-在第二yx 象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A.8B.10C.12D.24第2题图3.（2014·福州中考）如图所示，已知直线y =-x +2分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y =k x交于E ，F 两点，若AB =2EF ，则k 的值是（）A.-1B.1C.12D.344.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数xk y =的图象在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（2014·江西中考）已知反比例函数k y x=的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致为（）第3题图第5题图6.若反比例函数1232)12(---=k k xk y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.4 7．如图所示，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x轴交x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ） A.6 B.3 C. 23 D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4yx=的图象上，则的大小关系是（ ）A. B.C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB⊥x 轴于点B ，CD⊥x 轴于点D （如图所示），则四边形ABCD 的面积为（ ）A.1B.32C.2D.5210.如图所示，过点C(1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5 D.5≤k ≤8 二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014·南京中考）已知反比例函数xk y =的图象经过点A（–2，3），则当3-=x 时，y=_____. 12．点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为. 13．已知反比例函数xm y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为. 17.已知反比例函数4y x=，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图所示，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xk y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）.（1）求反比例函数xk y =的解析式；（2） 当反比例函数xk y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小. 24．（7分）如图所示，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2kyx=（x ）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y>2y.125.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第二十六章反比例函数检测题参考答案1.D2.C 解析:∵点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴A（－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为0)（y kx b k =+≠， 则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为28y x =+，∴C（－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴△AOC 的面积14612.2=⨯⨯= 点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．3.D 解析：如图所示，分别过点E ，F 作EG⊥OA,FH⊥OA,再过点E 作EM⊥FH 并延长，交y 轴于点N.过点F 作FR⊥y 轴于点R.∵直线y =-x +2分别与x 轴，y 轴的交点为A （2,0），B （0,2）， ∴△AOB 为等腰直角三角形，AB=22.∵AB =2EF ，∴EF=2.∵△EMF 为等腰直角三角形.∴EM=FM=1.第3题答图∴△AEG≌△BFR.∵S 矩形EGON =S 矩形FHOR =k,S △EMF =12×1×1=12,S △AOB =12×2×2=2, S 矩形MHON =S △AEG ＋S △BFR ,∴S 矩形EGON ＋S 矩形FHOR =S △AOB －S △EMF ,即2k=2－12=32，解得k=34. 4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，所以在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k -=-=，则110k-<<，故选D. 6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数4y x =的图象在第一、三象限， 且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以. 又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组得A （1，1），C （）. 所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k=2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x+6=,得x 2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A. 11.2解析：把点A(–2，3)代入x k y =中，得k =–6,即x y 6-=.把x= – 3代入x y 6-=中，得y=2. 12.8y x=- 解析:设点P （x,y ），∵点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴8y x=-. 13.＞1 ＜114.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.反比例16. 4 解析：设点A （x,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC=3x.由S△AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k=4. 17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数x y 3=的图象经过点A （m ，1）， 所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m=3.故点A 坐标为（3，1）.将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =.（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3x y x y解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.20.解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ）， 则k b a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2y x=. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y x y 212，得或∴ A为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小， 则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P点坐标为.21.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式．（3）求当h 时的值．（4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为反比例函数x k y =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）. 画出图象，可知当或时，426->xx .23.分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y=即可.（2）由k-1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m,2)，∵ 点P 在正比例函数y=x 的图象上，∴ 2＝m,即m=2.∴ 点P 的坐标为（2,2）.∵ 点P 在反比例函数 y=的图象上，∴ 2=，解得k=5. （2）∵ 在反比例函数y=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k-1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大. ∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x =，得.所以22y x=-.（2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.25.解：（1）当时，为一次函数， 设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为， 由于图象过点（5，60），所以. 综上可知y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y （2）当y=15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min.。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试卷1(含答案)
第1页，共5页人教版九年级数学下册第 26章反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果函数y =(k +4)x k 2−17是反比例函数，那么( )A. k =4B. k =−4C. k =±4D. k ≠42.如果反比例函数y =a−2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A. a <0 B. a >0C. a <2D. a >23.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =7xD. y =−7x4.如图，反比例函数y =−6x 的图象过点A ，则矩形ABOC 的面积为等于( )A. 3B. 1.5C. 6D. −65.一次函数y =kx−k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.若点A(2,y 1)，B(3,y 2)是反比例函数y=−6x 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y27.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)均在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±29.点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 110.如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )A. −3B. −4C. −5D. −6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.反比例函数y=6x的图象经过点(m,−3)，则m=________．12.反比例函数y=1−2mx的图象有一支位于第一象限，则常数m满足的条件是__．13.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为______，在每个象限内y随x的增大而______．14.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D 两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB 于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；第3页，共5页(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数xy ．(1)请用画树状图或列表的方法，写出xy 的所有可能的有理数；(2)求有理数xy 为整数的概率．17.已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y =kx 的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB 的面积．18.如图，已知反比例函数y =6x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x在第一象限的图像，如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂线，交反比19.反比例函数y=kx的图像于点M，△AOM的面积为3．例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点的图像上，求t的值．在反比例函数y=kx20.阅读材料：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．第5页，共5页问题解决：若工人师傅欲用提棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系⋅当动力臂为1.5m 时，提动石头需要多大的力⋅(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少⋅数学思考(3)请用数学知识解释：我们使用攉棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。
人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测题(含答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x =-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．已知函数()0k y k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过菱形对角线的交点,A 且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为()8,4，则OBF ∆的面积为（ ）A ．104B ．83C ．103D ．1144．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-5．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．反比例函数y=kb x的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2- 9．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 10．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝k x交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2D ．﹣3＜x ＜2 12．对于反比例函数5y x=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)- B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大C ．图像分布在第二、四象限D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <．二、填空题13．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．14．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x =的图象上，则a=______． 15．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．16．已知反比例函数3y x =-，当1x >时，y 的取值范围是____ 17．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x =和12y x =的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．18．如图，点A 是反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．19．如图，△BOD 都是等腰直角三角形，过点B 作AB ⊥OB 交反比例函数y k x=(x ＞0)于点A ，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，若S △BOD ﹣S △ABC =3，则k 的值为____．20．已知点A （-1，2）在反比例函数1m y x -=的图象上，则m =_____________． 三、解答题21．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．22．如图，已知点A （1，-2）在反比例函数y ＝k x的图象上，直线y ＝-x ＋1与反比例函数y ＝k x 的图象的交点为点B 、D ．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式；（2）求S △AOB ；（3）动点P （x ，0）在x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 23．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接,OA OB ，求AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使不等式m kx b x+>成立的x 的取值范围______________________．24．已知：如图，正比例函数y ax=的图象与反比例函数k yx=的图象交于点()32A，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n，是反比例函数图象上的一动点，其中03m<<，过点M作直线MN x 轴，交y轴于点B；过点A作直线AC y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．25．如图，在直角坐标系中，双曲线kyx=与直线y ax b=+相交于()2,3,6,)(A B n-两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式；（2）点P在x负半轴上，APB△的面积为14，求点P的坐标；（3）根据图象，直接写出不等式组kax bxax b⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥的解集．26．如图，A B 、两点的坐标分别为()()2,0,0,3-，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，过点C 作CD OB ⊥，垂足为D ，反比例函数k y x=的图象经过点C ．（1）直接写出点C 的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数k y x=的图象上，当PCD 的面积为3时，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4）， ∴正比例函数12y x =，反比例函数28y x=， ∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A ，B 选项错误； ∵正比例函数12y x =中，y 随x 的增大而增大，反比例函数28y x=中，在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∴D 选项错误；∵当x ＜−2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，∴选项C 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．A解析：A【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k 的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【详解】解：∵函数k y x=中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴k ＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=-kx 的图象经过第一、三象限，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k 的影响． 3．C解析：C【分析】根据菱形的性质可求出点A 坐标，将点A 的坐标代入到反比例函数解析式可求得k 值，即可确定函数的解析式，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，首先在Rt △CNB 中，根据勾股定理建立方程求出OB 的长，进而可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法可求得直线BC 的解析式，再联立直线和双曲线的解析式求出交点F 坐标，然后根据三角形的面积公式求解可．【详解】解：∵四边形OBCD 是菱形，∴OA ＝AC ，∵C （8，4），∴A （4，2），把点A （4，2）代入反比例函数()0k y x x =>，得到k ＝8， ∴反比例函数的解析式为y ＝8x； 过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，设OB ＝x ，则BC ＝x ，BN ＝8﹣x ，在Rt △CNB 中，x 2﹣（8﹣x ）2＝42，解得：x ＝5，∴点B 的坐标为（5，0），设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，把点B（5，0），C（8，4）代入得：∴5084a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：43203ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC的解析式为42033y x=-，解方程组420338y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：18xy=-⎧⎨=-⎩或643xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点F的坐标为F（6，43），作FH⊥x轴于H，连接OF，∴S△OBF＝12OB•FH＝14105233⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、利用待定系数法求函数的解析式、两个函数的交点问题以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．4．C解析：C【详解】∵A（﹣3，4），∴2234+，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．5．C解析：C【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ． 【详解】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，6．D解析：D 【解析】根据题意，在函数y=kx+k 和函数ky x=中， 有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限．且函数ky x=在一、三象限， 则D 选项中的函数图象符合题意； 故选D ．7．D解析：D 【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】∵y=kbx 的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0， ∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； 选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．8．B解析：B 【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)ky k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5． 故选B ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．9．B解析：B 【分析】 反比例函数2y x=-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】 解：反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0ky k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．10．B解析：B 【分析】 设,k A x x ⎛⎫⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可．【详解】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆=∴3642k =÷= 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．11．B解析：B 【分析】当y 1＞y 2时，x 的取值范围就是y 1的图象落在y 2图象的上方时对应的x 的取值范围． 【详解】根据图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键．二、填空题13．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的解析：3 【分析】设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值． 【详解】设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，F E 、均在反比例函数图象上，2COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形3222k kk ∴=--，解得3k =，故答案为：3． 【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．14．3【分析】把点代入反比例函数解析式求解即可【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴解得故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键解析：3 【分析】把点(,7)M a 代入反比例函数解析式，求解即可． 【详解】解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，∴217a=，解得3a =， 故答案为：3． 【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键．15．3【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标得出OM=2CM=1根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2根据三角形的面积求出CD 的值求出MD 得出D 的纵坐标把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即解析：3 【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可． 解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12x ﹣2上，C 的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C （2，﹣1）， ∴OM=2，∵CD ∥y 轴，S △OCD =52， ∴12CD×OM=52， ∴CD=52， ∴MD=52﹣1=32， 即D 的坐标是（2，32）， ∵D 在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．-3<y<0【分析】根据反比例函数的增减性求解【详解】在反比例函数∴函数图象在第二四象限且在每个象限内y随x的增大而增大当x＞1时函数图象在第四象限且当x=1时y=－3∴当x＞1时-3<y<0；故答解析：-3<y<0【分析】根据反比例函数的增减性求解．【详解】在反比例函数3yx=-，30k=-<，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，当x＞1时，函数图象在第四象限且当x=1时，y=－3，∴当x＞1时-3<y<0；故答案为：-3<y<0．【点睛】考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．17．1【分析】设线段OP=x则可求出APBP再根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积=AB×OP代入数值计算即可【详解】解：设线段OP=x则PB=AP=∵AB=AP-BP=-=∴S△ABC=AB×OP=解析：1【分析】设线段OP=x，则可求出AP、BP，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=12AB×OP，代入数值计算即可．【详解】解：设线段OP=x，则PB=2x，AP=4x，∵AB=AP-BP=4x -2x =2x， ∴S △ABC =12AB×OP =12×2x×x =1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查反比例函数的k 的几何意义，三角形的面积公式，解题的关键是表示出线段OP 、BP 、AP 的长度，难度一般．18．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16 【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mnt n--），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值． 【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0）， ∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点， ∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m）， 设直线CD 的解析式为y=ax+b ， 把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t ma b ++=， 解得a=m t n-，b=mnt n --，∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n---， ∴E 点坐标为（0，mnt n--）， 由S △BCE =12•OE•BC=8， 可得，1()82mnt n t n -=-，∴mn=16， ∴k=mn=16； 故答案为：16． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．19．6【分析】设A 点坐标为（ab ）根据等腰直角三角形的性质得BC=ACOD=BD 由S △BOD-S △ABC=3得出OD2-AC2=6利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6得到a•b=6根据反比解析：6． 【分析】设A 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得BC=AC ，OD=BD ，由S △BOD -S △ABC =3得出OD 2-AC 2=6，利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6，得到a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6． 【详解】设A 点坐标为(a ，b)．∵△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形， ∴BC=AC ，OD=BD ∵S △BOD ﹣S △ABC =3，12OD 212-AC 2=3，OD 2﹣AC 2=6， ∴(OD+AC)(OD ﹣AC)=6， ∴ab=6，∴k=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y kx=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．20．-1【分析】将点A （-12）代入反比例函数即可求出m 的值【详解】将点A （-12）代入反比例函数得解得m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵解析：-1 【分析】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x-=即可求出m 的值． 【详解】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x-=，得 121m -=-， 解得，m=-1； 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．三、解答题21．8y x=，见解析 【分析】把()2,m 代入2y x =求出m 的值，利用待定系数法即可求解． 【详解】解：由题意，反比例函数ky x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ， 则()2,m 在2y x =上， ∴224m =⨯=， 又∵()2,m 在ky x=上， ∴28k m ==，∴反比例函数的表达式：8y x=， 函数图象如图：．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 22．（1）y= 2x-, y=x-3；（2）S △AOB =32；（3）)150P ，()250P -，()320P ,，4502P ,⎛⎫⎪⎝⎭． 【分析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出B 的坐标，从而求出直线AB 的解析式；（2）利用反比例函数k 的几何意义进行面积转化求解即可； （3）列出各边长的表达式，根据不同情况进行分类讨论即可． 【详解】（1）将()1,2A -代入k y x=，得2k =-，故反比例函数解析式为2y k =-，联立21y x y x ⎧=-=-+⎪⎨⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，即：()2,1B -，()1,2D - 设直线AB 的解析式为：y mx n =+，将()1,2A -，()2,1B -代入得：221m n m n +=-+=-⎧⎨⎩，解得：13m n ==-⎧⎨⎩ ，则直线AB 的解析式为：3y x =-∴反比例函数解析式为2y k =-，直线AB 的解析式为：3y x =-； （2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，AH y ⊥轴，则AOB OAH OBN OHAM MABN S S S S S ++=+△△△矩形梯形，根据反比例函数k 的几何意义可知：122OAH OBN OHAM k S S S ===△△矩形， ()()()1132121222AOB MABN S S MN AM BN ∴==+=⨯-⨯+=△梯形， 32AOB S ∴=△；（3）由题：5OA OP x =，()214AP x =-+①若OA OP =5x =，解得5x =，故：)150P ，()250P -； ②若OA AP =()2514x =-+2x =或0（舍去），故：()320P ,； ③若OP AP =，则()214x x =-+52x =，故：4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上，所有P 的坐标为：)150P ，()250P -，()320P ,，4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数ｋ的几何意义，以及分类讨论的思想是解题的关键．23．（1）一次函数的解析式是2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）x 的取值范围是4x <-或02x <<.【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数解析式求得m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B 的坐标代入n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围．【详解】解：（1）把()4,2-代入m y x =得24m =-，则8m =-， 则反比例函数的解析式是8y x =-； 把(),4n -代入8y x =-得824n =-=-， 则B 的坐标是()2,4-，根据题意得：2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数的解析式是2y x =--；（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是()2,0-，则2OC =，11222,24422AOC BOC S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯=， 则6AOB S ∆=；（3）由函数图象可知x 的取值范围是4x <-或02x <<．【点睛】本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键．24．（1）反比例函数的表达式为：6y x =正比例函数的表达式为23y x = （2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BM DM =，理由见解析【分析】（1）将A （3，2）分别代入y=k x ，y=ax 中，得ak 的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）有S △OMB =S △OAC =12×|k|=3，可得S 矩形OBDC 为12；即OC•OB=12；进而可得mn 的值，故可得BM 与DM 的大小；比较可得其大小关系．【详解】解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==， ∴263k a ==， ∴反比例函数的表达式为：6y x =正比例函数的表达式为23y x = （2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BMDM = 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯= ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S SS =++=++=矩形四边形即·12OC OB = ∵3OC =∴4OB =即4n =∴632m n ==∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD = 25．（1）6y x=-，122y =-+；（2）()3,0P -；（3）20x -<< 【分析】 (1)将()2,3A -代入k y x=求出k ，得到B 点坐标，再代入y ax b =+即可求解； (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．得到3,1AD BE ==，根据三角形的面积公式求出7PC =，再根据直线解析式求出C 点坐标，故可求出P 点坐标；(3)根据函数图像即可求解．【详解】解：(1)将()2,3A -代入k y x=，得6k =-． ∴双曲线解析式为6y x=-当6x =时，1y =-∴()6,1B -将()()2,3,6,1A B --代入y ax b =+，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1,22a b =-= ∴直线解析式为122y =-+． (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．则3,1AD BE ==．∵1122APB SPC AD PC BE =⋅+⋅ ∴()1142PC AD BE += ∴7PC =由1202y x =-+=，得4x =． ∴()4,0C ，∴4OC =，∴3OP = ∴()3,0P -(3)由图象，不等式组0k ax b x ax b ⎧+<⎪⎨⎪+>⎩，的解集为20x -<<．【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用． 26．（1）（3,1）；3y x=；（2）(1,3)或(3,1)--． 【分析】 （1）由A B ，两点的坐标得出OAOB ，的长度，由题意得出D AOB B C ∆≅∆，进而得出BD CD ，的长度，从而得出OD 的长度，即可得出C 点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；（2）分点P 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可．【详解】解：（1）∵A B ，两点的坐标分别为(2,0),(0,3)-，∴23OA OB ==，,∵线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，CD OB ⊥，∴AB BC =,90ABO CBD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABO BCD ∠=∠，又∵==90AOB BDC ∠∠︒，∴D AOB B C ∆≅∆，∴32CD OB BD OA ====，，∴321OD OB BD =-=-=，∴C 点的坐标为(3,1)，∵反比例函数k y x=的图象经过点(3,1)C ， 1=3k ∴， 3k ∴=，∴反比例函数的解析式为3y x=； （2）∵3CD =，∴当PCD ∆的面积等于３时，以3CD =为底时，得出的高为２，∵(3,1)C ，∴P 点不会在C 点的右边；设点(,)P x y ，若点P 在第一象限，过点P 作PN CD ⊥，垂足为N ， PCD ∴∆的面积为3，113(1)322CD PN y ∴⋅=⨯⨯-=， 解得3y =，将3y =代入3y x=，解得1x =， (1,3)P ∴，若点P 在第三象限，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ， PCD 的面积为3， 113(1)322CD PM y ∴⋅=⨯⨯-=， 解得1y =-，将1y =-代入3y x=，解得3x =-， (3,1)P ∴--，综上所述，点P 的坐标是(1,3)或(3,1)--．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的图象与性质、待定系数法求关系式、旋转的性质、面积的存在性问题以及分类讨论思想的应用，解决本题的关键就是熟知性质，对于不确定的情况要分类讨论．。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题(有答案)
26.1 反比例函数同步测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知反比例函数y=kx ，当x=2时，y=−12，那么k等于（）A.1B.−lC.−4D.−142. 已知反比例函数y=kx的图象经过P(−2, 6)，则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限3. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点M(−2, 2)，则k的值是()A.−4B.−1C.1D.44. 已知反比例函数y=2k−1x，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A.k>12B.k<12C.k=12D.k≠125. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=−kx与一次函数y=kx−3(k为常数，且k≠0)的图象可能是()A. B.C. D.相交于A、B两点，点A坐标为(−1, 2)，则点B坐标6. 如图，直线y=−2x与双曲线y=kx为（）A.(1, −2)B.(2, −1)C.(−2, 1)D.(−1, −2)在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是7. 如果反比例函数y=m+1x()A.m<0B.m>0C.m<−1D.m>−1(k≠0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 8. 如图，若点P在反比例函数y=kx轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（）A.−3B.3C.−6D.6(m>0)图象上，则y1，y2，9. 已知点A(2, y1)，B(4, y2)，C(−2, y3)都在反比例函数y=mxy3的大小关系（）A.y2>y1>y3B.y1>y2>y3C.y3>y2>y1D.y1>y3>y210. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的点P(4a, a)是反比例函数y=kx面积等于16，则k的值为（）A.16B.1C.4D.−16二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知反比例函数y=k，当x=2时，y=−3，则k=________．x的图象经过点(−2, −3)，则k=________．12. 已知反比例函数y=kx13. 若反比例函数y=k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是________．x14. 反比例函数的表达式为y=(m−1)x m2−2，则m=________．15. 写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．16. 在平面直角坐标系xOy中，A(1, 1)，B(3, 1)，双曲线y=k与线段AB有公共点，则k的x取值范围是________.的图象上，则m=________．17. 点P(2m−3, 1)在反比例函数y=1x18. 若函数y=y1−y2，其中y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1和x=−1时，y的值都是−2，则当y=−5时，x的值为________．，则当x>0时，函数值y随x增大而________（填“增大”或“减19. 已知反比例函数y=2x小”）．(x>0)的图象20. 如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A，B在x轴上，若函数y=6x过D，E两点，则矩形ABCD的面积为________.三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）图象上的两点，已知点B的坐标为(3, 2)，△AOB的21. 如图，点A、B是反比例函数y=kx面积为2.5，求该反比例函数的解析式和点A的坐标．22. 在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=−x反比例函数y=k的图象的一个交点为xA(a, 3)．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．23. 如图，点A，B在反比例函数y=−4的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，2a(a<0)，x若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值．(k≠0)的图象上．24. 已知点P(1, 2)在反比例函数y=kx（1）当x=−2时，求y的值；（2）当1<x<4时，求y的取值范围．25. 在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．（1）判断点M(3, 6)是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P(a, 3)(a>0)在双曲线y=k（k为常数）上，求a，k的值．x26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝(x>0)的图象经过点E，分别与AB，CD交6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF−BE＝2，求△CEG的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：∵ 当x=2时，y=−12，∵ −12=k2，解得，k=−1．故选：B．2.【答案】D【解答】解：∵ 反比例函数y=kx的图象经过点(−2, 6)，∵ k=−12，∵ k<0，∵ 反比例函数的图象在第二、四象限，故选D．3.【答案】A【解答】(k≠0)中，解：把点M(−2, 2)代入反比例函数y=kx，得2=k−2∵ k=−4.故选A.4.【答案】A【解答】，当x<0时，y随x的增大而减小，解：∵ 反比例函数y=2k−1x∵ 2k−1>0，．解得，k>12故选A．5.【答案】A【解答】解：由一次函数图象知k>0，∵ 一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项C，D错误；此时反比例函数图象分别在第二、四象限，故A选项正确，B选项错误.故选A.6.【答案】A【解答】解：由于点A和点B关于原点对称，点A坐标为(−1, 2)，则点B坐标为(1, −2)．故选A．7.【答案】D【解答】解：∵ 反比例函数y=m+1的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，x∵ m+1>0，解得m>−1．故选D．8.【答案】C【解答】解：设PN=a，PM=b，则ab=6，∵ P点在第二象限，中，得∵ P(−a, b)，代入y=kxk=−ab=−6，故选C．9.【答案】B【解答】(m>0)，∵ 反比例函数y=mx∵ 函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵ −2<2<4，∵ 点C(−2, y3)位于第三象限，∵ y3<0，∵ A(2, y1)和B(4, y2)位于第一象限，∵ y1>0，y2>0，∵ 2<4，∵ y1>y2，∵ y1>y2>y3．10.【答案】C【解答】解：∵ 图中阴影部分的面积等于16，∵ 正方形OABC的面积=16，∵ P点坐标为(4a, a)，∵ 4a×4a=16，∵ a=1（a=−1舍去），∵ P点坐标为(4, 1)，，得把P(4, 1)代入y=kxk=4×1=4．故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−6【解答】解：把x=2，y=−3代入y=kx 得：k2=−3，解得：k=−6．故答案是：−6．12.【答案】6【解答】解：由y=kx，得k=xy，∵ 反比例函数y=kx的图象经过点(−2, −3)，∵ k=(−2)×(−3)=6．故答案是：6．13.【答案】k>0【解答】的图象不经过第二象限，反比例函数y=kx则经过一三象限，∵ k>0．14.【答案】−1【解答】解：依题意有m2−2=−1且(m−1)≠0，所以m=−1．故答案为：−1．15.【答案】答案不唯一，如y=−1等x【解答】解：根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k<0；等．故只要给出k小于0的反比例函数即可；答案不唯一，如y=−1x16.【答案】1≤k≤3【解答】上时，k=1，解：当(1, 1)在y=kx的图象上时，k=3．当(3, 1)在y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤3．若双曲线y=kx故答案为：1≤k≤3.17.【答案】2【解答】的图象上，∵ (2m−3)×1=1，解得m=2．解：∵ 点P(2m−3, 1)在反比例函数y=1x故答案为：2．18.【答案】−1或22【解答】解：∵ y1与x+1成正比例，∵ y=k1(x+1)．∵ y2与x成反比例，．∵ y2=k2xy=k1(x+1)−k2．x当x=±1时，y=−2；∵ {2k 1−k 2=−2k 2=−2解得：{k 1=−2k 2=−2， ∵ y =−2(x +1)+2x ． 当x =−5时，−5=−2(x +1)+2x ，解得x =−12或x =2故答案为−12或2． 19.【答案】减小【解答】解：∵ k =2>0，∵ 图象在第一、三象限，且在每一个象限y 随x 的增大而减小．故答案为：减小．20.【答案】12【解答】解：过E 作EF ⊥AB 于F ，如图，∵ 点E是矩形ABCD对角线的交点，∵ AE=CE，∵ EF是△ABC的中位线，∵ AD=2EF.(x>0)上，设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y=6x)，∵ D点坐标为(m, 6m，∵ AD=6m，∵ EF=3m)，∵ E(2m, 3m∵ AF=m，∵ AB=2m，=12.∵ 矩形ABCD的面积=2m⋅6m故答案为：12.三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】，得解：把点B的坐标(3, 2)代入y=kxk=xy=3×2=6，则该反比例函数为解析式为：y=6．x如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．设A(a, 6a)．∵ 点A、B是反比例函数y=kx图象上的两点，∵ S△AOC=S△BOD，∵ S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD=S梯形ACDB，则2.5=2+6a2×(3−a)，整理，得(a−2)(a+9)=0，解得a1=2，a2=−9（舍去）．则A(2, 3)．综上所述，该反比例函数的解析式是y=6x，点A的坐标是(2, 3)．【解答】解：把点B的坐标(3, 2)代入y=kx，得k=xy=3×2=6，则该反比例函数为解析式为：y=6x．如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．设A(a, 6a)．∵ 点A、B是反比例函数y=kx图象上的两点，∵ S△AOC=S△BOD，∵ S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD=S梯形ACDB，则2.5=2+6a2×(3−a)，整理，得(a−2)(a+9)=0，解得a1=2，a2=−9（舍去）．则A(2, 3)．综上所述，该反比例函数的解析式是y=6x，点A的坐标是(2, 3)．22.【答案】解：（1）因为A(a, 3)在直线y=−x上，则a=−3，即A(−3, 3)，又因为A(−3, 3)在y=kx的图象上，可求得k=−9，所以反比例函数的解析式为y=−9x；（2）另一个交点坐标是(3, −3)．【解答】解：（1）因为A(a, 3)在直线y=−x上，则a=−3，即A(−3, 3)，又因为A(−3, 3)在y=kx的图象上，可求得k=−9，所以反比例函数的解析式为y=−9x；（2）另一个交点坐标是(3, −3)．23.【答案】解：作BE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∵ 四边形ABCD是正方形，∵ AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，∵ ∠BCE=∠CDO=∠DAF，在△BEC和△COD和△DFA中，{∠BCE=∠CDO=∠DAF ∠BEC=∠COD=∠DFABC=CD=DA，∵ △BEC≅△COD≅△DFA，∵ BE=CO=DF，EC=OD=AF，∵ 点A，B的横坐标分别为a，2a(a<0)，∵ EC=OD=AF=−a，EC+OC=−2a，∵ BE=CO=DF=−a，∵ B(2a, −a)，∵ 点B在反比例函数y=−4x的图象上，∵ −a=−42a，解得，a=−√2．【解答】解：作BE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∵ 四边形ABCD是正方形，∵ AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，∵ ∠BCE=∠CDO=∠DAF，在△BEC和△COD和△DFA中，{∠BCE=∠CDO=∠DAF ∠BEC=∠COD=∠DFABC=CD=DA，∵ △BEC≅△COD≅△DFA，∵ BE=CO=DF，EC=OD=AF，∵ 点A，B的横坐标分别为a，2a(a<0)，∵ EC=OD=AF=−a，EC+OC=−2a，∵ BE=CO=DF=−a，∵ B(2a, −a)，∵ 点B在反比例函数y=−4x的图象上，∵ −a=−4，解得，a=−√2．2a24.【答案】的图象上，解：（1）∵ 点P(1, 2)在反比例函数y=kx，∵ 2=k1∵ k=2，∵ y=2，x=−1；当x=−2时，y=2−2；（2）∵ 当x=1时，y=2；当x=4时，y=12又∵ 反比例函数y=2在x>0时，y值随x的增大而减小，x<y<2．∵ 当1<x<4时，y的取值范围为12【解答】的图象上，解：（1）∵ 点P(1, 2)在反比例函数y=kx，∵ 2=k1∵ k=2，∵ y=2，x=−1；当x=−2时，y=2−2；（2）∵ 当x=1时，y=2；当x=4时，y=12在x>0时，y值随x的增大而减小，又∵ 反比例函数y=2x<y<2．∵ 当1<x<4时，y的取值范围为1225.【答案】解：（1）∵ 点M(3, 6)，∵ 矩形OAPB的周长=2(3+6)=18，面积=3×6=18，∵ 18=18，∵ 则点P是和谐点；（2）∵ 点P(a, 3)，∵ 矩形OAPB的周长=2(a+3)，面积=3a，∵ 点P是和谐点．∵ 2(a+3)=3a，解得a=6，所以，点P(6, 3)，∵ 点P在双曲线y=k上，x=3，∵ k6解得k=18．【解答】解：（1）∵ 点M(3, 6)，∵ 矩形OAPB的周长=2(3+6)=18，面积=3×6=18，∵ 18=18，∵ 则点P是和谐点；（2）∵ 点P(a, 3)，∵ 矩形OAPB的周长=2(a+3)，面积=3a，∵ 点P是和谐点．∵ 2(a+3)=3a，解得a=6，所以，点P(6, 3)，∵ 点P在双曲线y=k上，x=3，∵ k6解得k=18．26.【答案】∵ 在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∵ B(2, 0)，A(2, 8)，C(8, 0)，∵ 对角线AC，BD相交于点E，∵ 点E为AC的中点，∵ E(5, 4)，得k＝5×4＝20；把E(5, 4)代入y=kx∵ AC=2+82=10，∵ BE＝EC＝5，∵ BF−BE＝2，∵ BF＝7，设OB＝t，则F(t, 7)，E(t+3, 4)，∵ 反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E、F，∵ 7t＝4(t+3)，解得t＝4，∵ k＝7t＝28，∵ 反比例函数解析式为y=28x，当x＝10时，y=2810=145，∵ G(10, 145)，∵ △CEG的面积=12×3×145=215．【解答】∵ 在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∵ B(2, 0)，A(2, 8)，C(8, 0)，∵ 对角线AC，BD相交于点E，∵ 点E为AC的中点，∵ E(5, 4)，把E(5, 4)代入y=kx得k＝5×4＝20；∵ AC=√62+82=10，∵ BE＝EC＝5，∵ BF−BE＝2，∵ BF＝7，设OB＝t，则F(t, 7)，E(t+3, 4)，∵ 反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E、F，∵ 7t＝4(t+3)，解得t＝4，∵ k＝7t＝28，∵ 反比例函数解析式为y=28x，当x＝10时，y=2810=145，∵ G(10, 145)，∵ △CEG的面积=12×3×145=215．。
人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析
人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析（本检测题满分：100分，时刻：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数6y x =-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分不为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A.8B.10C.12D.24第2题图3.(2015·乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分不在x 轴和y 轴上，＝，∠AOB 的平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y=（k ≠0）的图象过点C ，当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是( )A.2B.3C.5D.74.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数xk y =的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 第三象限 D.第四象限5.（2014·江西中考）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致为（）第3题图第5题图6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．（2015·昆明中考）如图，直线y=－x+3与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO=3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A.4y x =B.4y x =-C.2y x =D.2y x=-第7题图8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.9.正比例函数的图象与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图所示），则四边形ABCD 的面积为（ ）A.1B.32C.2D.5210.如图所示，过点C(1,2)分不作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范畴是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·湖南益阳中考）已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数解析式 ．12．点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．（2015·河南中考）如图，直线y ＝kx 与双曲线y＝（x>0）交于点A （1，a ），则k ＝ .14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数 x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.第13题图15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时刻为小时，那么与之间的函数解析式为_________，是的________函数.16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分不为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 .17.已知反比例函数4y x=，则当函数值时，自变量x 的取值范畴是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都通过点A （m ，1）．求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图所示，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且点B 的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时刻t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你按照图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；（3）如果要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）（2015·山东聊城中考）已知反比例函数y =(m 为常数，且m 5).(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范畴； (2)若其图象与一次函数y =x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值.23.（7分）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范畴；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.24．（7分）（2015·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支通过AO的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.第24题图25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始运算的时刻为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时刻x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时刻x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃．（1）分不求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）按照工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时刻？第二十六章 反比例函数检测题参考答案 1.D2.C 解析: ∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为0)（y kx b k =+≠，则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯= 点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一样要将落在坐标轴上的一边作为底．3. D 解析：设OA=3a ，则OB=4a ， 设直线AB 的解析式是y=mx+n(m ≠0)， 按照题意得：解得：则直线AB 的解析式是y=-x+4a.∵ OD 是∠AOB 的平分线，∴直线OD 的解析式是y=x. 按照题意得：解得：则点D 的坐标是 . 又OA 的垂直平分线的解析式是x=a ， 则点C 的坐标是.∵ 点C 在反比例函数y=的图象上，∴ k=.∵ 以CD 为边的正方形的面积为， ∴ 2=，∴ =，∴ k=×=7. 4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，反比例函数的图象在第三象限，因此选C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，因此在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k -=-=，则110k-<<，故选D. 6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，因此，即.又，因此或（舍去）.因此，故选A.7. B 解析：当x=0时，y=－x+3=3，则点A 的坐标为（0，3），因此OA=3，BO=1.当x=－1时，y=－x+3=4，则点C 的坐标为(－1，4)，把x=－1，y=4代入k y x =中，求出k=－4，因此反比例函数的解析式是4y x=-.8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限， 且在每个象限内y 随x 的增大而减小，因此.又因为当时，，当时，，因此，，故选D.9.C 解析：联立方程组得A （1，1），C （）.因此，因此.10. A 解析:当反比例函数图象通过点C 时,k=2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,现在方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,因此k=9,因此k 的取值范畴是2≤k ≤9,故选A.11.1y x=(不唯独) 解析：只要使比例系数大于0即可．如1y x=，答案不唯独．12. 8y x=- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，∴ P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴8y x=-. 13. 2 解析：把点A （1，a ）代入y ＝（x ＞0）得a ＝2，再把点A （1，2）代入y ＝kx 中得k ＝2.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，因此，因此.因此的整数值是4. 15.反比例16. 4 解析：设点A （x,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC=3x.由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k=4. 17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象通过点A （m ，1）， 因此将A （m ，1）代入xy 3=中，得m=3.故点A 坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，因此正比例函数的解析式为3x y =. （2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3x y xy 解得因此正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20.解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a =.∴ ab k =.∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x =. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析:（1）观看图象易知蓄水池的蓄水量； （2）因为与之间是反比例函数关系，因此能够设，依据图象上点（12，4）的坐标能够求得与之间的函数解析式．（3）求当h 时的值． （4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(). （2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）．因此如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6 h排完．22. 解：（1）∵在反比例函数y =图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m5<0,解得m<5.(2)当y=3时，由y=x+1，得3=x+1,解得x= 2.∴反比例函数y =图象与一次函数y =x+1图象的交点坐标是（－2，3）,∴3＝,解得m= 1.23.分析：（1）明显P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=即可.（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2＝m,即m=2.∴点P的坐标为（2,2）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5.（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k-1＞0,解得k＞1.（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.∵点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y2，∴x1＞x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24. 解：(1)∵A点的坐标为(8，y)，∴OB=8.∵sin∠OAB=∴OA=10，AB=6.∵C是OA的中点，且在第一象限，∴C(4，3).把点C(4，3)的坐标代入y=，得k=12，∴ 反比例函数的解析式为y=.(2)解方程组3,,12y x y x ==⎧⎪⎨⎪⎩得1212,,6, 6.22x x y y ==-==-⎧⎧⎨⎨⎩⎩ ∵ M 是直线与双曲线另一支的交点，∴ M(2，6).∴ =OB |6|=×8×6=24.∵ D 在反比例函数y=的图象上，且D 点的横坐标为8，∴ D，即BD=.∴ =×8×3+·DB ·4＝12+××4=12+3=15.∴=.25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为， 由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），因此解得因此.当时，为反比例函数，设函数解析式为，由于图象过点（5，60），因此.综上可知y 与x 的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x x x x y（2）当y=15时，，因此从开始加热到停止操作，共经历了20 min.。
知识点详解人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评试题(含详解)
人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，则n的值为（）．A．1 B．－1 C．±1D．±22、如图，两个反比例函数4yx=和2yx=在第一象限内的图象分别是1C和2C，点P在1C上，PA x⊥轴于点A，交2C于点B，连接OB，OP，则POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．8 3、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（）A ．21y x =-B ．1y x=C ．21y x =D ．3x y =4、已知：点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数ky x=图象上（k ＜0），则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 15、下列说法正确．．的个数有（ ） ①方程210x x -+=的两个实数根的和等于1； ②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点()1,2，则这个函数图象位于第二、四象限． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、在平面直角坐标系中，已知点P (a ，0)(a ≠0)，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线y =-x +1和反比例函数2y x=-的图象于点M ，N ，若线段MN 的长随a 的增大而增大，则a 的取值范围为（ ） A ．-1<a <2B ．0<a <2C ．a >2或a <-1D ．-1<a <0或a >27、如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，BC //x 轴，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）A ．60B ．48C ．36D ．208、如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝13x D．y＝﹣13x9、反比例函数kyx=经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤1210、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数4yx=的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝kx的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．2、如图，在反比例函数y＝20x（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝_____．3、反比例函数3y x=中，反比例常数k 的值为_____． 4、如图，点()6,1P ，点()2,Q n -都在反比例函数ky x=的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则12:S S =__________．5、若点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则m 的值是___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()0,4B -，且与函数()40y x x=-<的图象交于点(),2A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，PAB △的面积是5，请求出点P 的坐标； （3）直接写出不等式4kx b x+≥-的解集． 2、当x =2时，x =（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x =4时，求y 的值．5．已知正方形OABC 的面积为9，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数(),k y x 0k 0x =>>的图象上，点()P m n ,是函数(),ky x 0k 0x=>>的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．若矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分（阴影）面积为S ．（提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况）（1）求B 点的坐标和k 的值； （2）写出S 关于m 的函数关系式； （3）当3S =时，求点P 的坐标．3、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中．（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．4、在直角坐标系中，直线y 13=x 与反比例函数y kx=的图象在第一、三象限分别交于A 、B 两点，已知B 点的纵坐标是﹣2．（1）写出点A 的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线y 13=x 沿y 轴向上平移5个单位后得到直线l ，l 与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，与y 轴交于点D ．（ⅰ）S △ABC S △ABD ；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空） （ⅱ）求△ABC 的面积．5、如图，在▱ABCD 中，设BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．【详解】解：∵函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，∴n+1≠0且n2−2＝−1，∴n＝1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2、A 【分析】根据反比例函数k y x=（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1，然后利用S △POB =S △POA -S △BOA 进行计算即可．【详解】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ， ∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1， ∴S △POB =2-1=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |． 3、B 【分析】根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A 、21y x =-是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B 、1y x=是反比例函数，故此选项符合题意；C 、21y x =不是反比例函数，故此选项不合题意； D 、3x y =是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选B ． 【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如()10-=≠y kx k 的函数叫做反比例函数． 4、C 【分析】利用k ＜0，得到反比例函数ky x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；于是y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0．利用在第四象限内y 随x 的增大而增大，根据1＜2，可得y 2＜y 3＜0．最终结论可得． 【详解】解：在反比例函数k y x=中，∵k ＜0，∴反比例函数k y x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），∴A （﹣1，y 1）在第二象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第四象限． ∴y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0． 又∵1＜2， ∴y 2＜y 3＜0． ∴y 2＜y 3＜y 1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5、B 【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、214130=-⨯=-<，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k>,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．6、D【分析】根据题意作出图像，分别求得,A B的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数2yx=-的图象交于点,A B,根据题意， 12y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得121221,12x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ()()2,1,1,2A B ∴--P (a ，0)，根据题图像可知，当-1<a <0或a >2，线段MN 的长随a 的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键．7、A【分析】过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，则由三线合一定理得到142BE BC ==，即可利用勾股定理求出3AE =，设OB =a ，由BD =AB =5，得到A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ），再由反比例函数ky x =（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ，()435k a a =+=，由此求解即可．解：过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，∵5AB AC ==，8BC =， ∴142BE BC ==，∴3AE ==，设OB =a ，∵BD =AB =5，∴A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ）， ∵反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．∴4(3)5k a a =+=，解得：a =12，∴k =60，故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、A根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】 解：设这个反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠，由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-=， 则这个反比例函数的表达式为3y x =，故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．9、C【分析】利用待定系数法求得k 的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】 解：∵反比例函数k y x =经过点（2，1），∴k ＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A 正确；∵k ＝2＞0，∴双曲线y ＝2x分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵当k ＝2＞0时，反比例函数y ＝2x 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，故C 选项错误，当y≥4时，0＜x≤12，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．10、B【分析】利用反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用2＞1得出y1＞y2即可．【详解】解：∵反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵2＞1，∴y1＞y2,故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x 的增大而减小，当k<0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而增大，由x 的值的变化得出y的值的变化情况；也可以把x的值分别代入到关系式中求出y1和y2的值，然后再做比较即可．二、填空题1、231y y y <<【解析】【分析】先根据正方形的性质可得点A 的坐标，再利用待定系数法可得反比例函数的解析式，然后分别求出123,,y y y 的值即可得．【详解】 解：正方形ABOC 的边长为2，(2,2)A ∴-，将点(2,2)A -代入k y x =得：224k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式4y x =-，将点1(1,)y -代入得：1441y =-=-， 将点2(2,)y 代入得：2422y =-=-，将点3(4,)y 代入得：3414y =-=-，则231y y y <<，故答案为：231y y y <<．【点睛】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．2、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1，最后问题可求解．【详解】＝10，解：当x＝2时，y＝202∴点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可．【详解】解：根据反比例函数定义得： 反比例函数3y x =中，k ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数()0k y k x =≠各字母的含义是解题关键． 4、3:4【解析】【分析】根据图象上点的坐标特征得到6k =，3n =-，根据反比例函数系数k 的几何意义求得16=S ，然后根据()211184611428222PQK PON ONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-+⨯=梯形，即可得答案． 【详解】解：点()61P ，，点()2Q n -，都在反比例函数k y x =的图象上， ∴16k=，-2k n =， ∴612k n =⨯=-，∴6k =，3n =-，∴()23Q --，， ∴反比例函数为6y x =，∴16=S ，作QK PN ⊥，交PN 的延长线于K ，则6PN =，1ON =，8PK =，4KQ =， ∴()211184611428222PQK PONONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=梯形， ∴12:6:8=3:4S S =，故答案为：3：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，分别求得S 1、S 2的值是解题的关键．5、32-## 1.5-【解析】【分析】将点,A B 的坐标都代入反比例函数的解析式即可得．【详解】 解：点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，231k m ∴==-⨯， 解得32m =-，故答案为：32-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题1、（1）34y x =--；（2）1(,0)3或(3,0)-；（3）2x -≤【分析】1）将A 点坐标代入代入()40y x x =-<，求出m 的值为2，再将(),2A m ()0,4B -代入y kx b =+，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）将(),2A m 代入()40y x x=-<得，m =-2， 则A 点坐标为A （-2，2），将A （-2，2）、()0,4B -代入y kx b =+得422b k b-=⎧⎨=-+⎩，解得43b k =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数解析式为34y x =--；（2）∵一次函数34y x =--与x 轴的交点为C 4(,0)3- S △ABP =S △ACP +S △BPC∴1124522CP CP ⨯+⨯=，解得53CP =，则P 点坐标为1(,0)3或(3,0)-．（2）∵A （-2，2），()40y x x=-< ∴由图象可知不等式4kx b x +≥-的解集为2x -≤；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．2、（1）(3,3)B ，9k =；（2）93(03)279(3)m m S m m -<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）(92,2)或9(,2)2． 【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得3OA AB ==，从而可得点B 的坐标，再利用待定系数法即可得k 的值；（2）先将点(,)P m n 代入反比例函数的解析式可得9n m=，再分①点P 在点B 的右侧，②点P 在点B 的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出3S =时，m 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）正方形OABC 的面积为9，3OA AB ∴==，(3,3)B ∴， 将点(3,3)B 代入k y x =得：339k =⨯=；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为9y x =，将点(,)P m n 代入9y x =得：9n m=， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点P 在点B 的右侧，即3m ≥时，则9,OE m PE n m===， 3AE OE OA m ∴=-=-，927(3)9S AE PE m m m∴=⋅=-⋅=-； ②如图，当点P 在点B 的左侧，即03m <<时，则9,PF OE m OF PE n m=====， 93CF OF OC OF AB m∴=-=-=-， 9(3)93S PF CF m m m∴=⋅=⋅-=-，综上，S关于m的函数关系式为93(03)279(3)m mSmm-<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）①当03m<<时，933S m=-=，解得2m=，则92n=，即此时点P的坐标为9 (2,)2 P；②当3m≥时，2793Sm=-=，解得92m=，则9292n==，即此时点P的坐标为9(,2)2P；综上，点P的坐标为(92,2)或9(,2)2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．3、（1）5；（2）能，理由见解析．【分析】（1）根据函数解析分别求得5x=时，30x=时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，105030k bb+=⎧⎨=⎩，解得230k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：230AB y x =+；设双曲线CD 的函数关系式为：CD a y x =， 把（20，50）代入得，50＝20a ， ∴a ＝1000，∴双曲线CD 的函数关系式为：1000CD y x=； （1）当5x =时，40AB y =，30x =时，1003CD y = 100403> 故答案为：5；（2）当y ＝40时，则2x +30＝40，解得x ＝5；当y ＝40时，则1000x＝40，解得x ＝25． ∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．4、（1）y ＝12x，A （6，2）；（2）（ⅰ）＝；（ⅱ）30 【分析】（1）根据点B的纵坐标是﹣2，结合正比例函数可得B（﹣6，﹣2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为12yx=，再利用解方程组1213yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，求出点A即可；（2）（ⅰ）根据直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S△ABC＝S△ABD；（ⅱ）根据平移可得OD＝5，利用S△ABD＝S△BOD+S△AOD求出S△ABD，再利用S△ABC＝S△ABD可求．【详解】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，∴123x-=即x＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），把B的坐标代入kyx=，即k＝12，∴反比例函数的表达式为12yx =，点A是两函数的交点∴1213 yx y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解方程组得6622 x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（6，2）；（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+∴直线AB与直线l1互相平行，∵平行线间的距离处处相等，∴S △ABC ＝S △ABD ；故答案为：＝；（ⅱ）由题意得，OD ＝5，∴S △ABD ＝S △BOD +S △AOD =()11166=56+6=30222OD OD ⨯-+⨯⨯⨯，∴S △ABC ＝S △ABD ＝30．【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．5、（1）y ＝24x（x ＞0）；（2）当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8． 【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x 的取值范围确定y 的取值范围即可．【详解】（1）∵BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm 2． ∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy ＝24，∴y ＝24x （x ＞0）； （2）当y ＝3时x ＝8，当y ＝6时x ＝4，所以当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式．。
人教版数学九年级下26.1反比例函数解析式测试题含答案解析.doc
反比例函数解析式测试题时间： 100 分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数的图象交于点 A，已知，则该函数的解析式为A.B.C.D.2. 某反比例函数的图象过点，则此反比例函数解析式为A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点 P 的纵坐标是 3，，那么该函数的表达式为A. B. C. D.4. 已知双曲线上有一点，m，n 是关于 t 的一元二次方程的两根，且 P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为A. B. C. D.5. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是A. B. C. D.6.已知函数，当时，，则此函数的解析式为7. 反比例函数的图象经过点，则它的表达式为A. B. C. D.8. 若反比例函数的图象经过，，则A. 1B.C. 8D.9. 如图，已知点 A 在反比例函数上，轴，垂足为点 C，且的面积为4，则此反比例函数的表达式为A.B.C.D.10.如图，正方形OABC的面积是4，点 B 在反比例函数的图象上则反比例函数的解析式是A.B.C.D.二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）11.已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C在x轴上，，则反比例函数的解析式为______ ．12. 若函数的图象经过点，点，写出一个符合条件的函数表达式______ ．13. 反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的关系式是 ______．14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， C ，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D，那么不等式的解集是 ______ ．15. 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B P在x，点轴上，的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为______ ．16. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，，，点 A 在第一象限，过点 A的双曲线为在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是．当点与点 A 重合时，点 P 的坐标是 ______；设，当与双曲线有交点时， t 的取值范围是 ______．17.如图，在中，，，点C在OA上，，的圆心 P 在线段 BC 上，且与边AB，AO都相切若反比例函数的图象经过圆心P，则______ ．18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象和菱形OABC，且，，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直径为10 的交x 轴于点 A By、，交轴于点 C、 D ，且点 A、 B 的坐标分别为、过 E 点的双曲线的解析式为 ______．20. 如图，已知点 A 是反比例函数的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 ______．三、计算题（本大题共 4 小题，共24.0 分）21.如图，一次函数的图象与反比例函数于，两点．Ⅰ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；Ⅱ连 OB，在 x 轴上取点C，使，并求Ⅲ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的图象交的面积；x的取值范围．22. 如图，在四边形 OABC 中，，，点 A， B 的坐标分别为，，点 D为 AB上一点，且，双曲线经过点 D，交BC于点E求双曲线的解析式；求四边形 ODBE 的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为求图象过点 B 的反比例函数的解析式；求图象过点A，B 的一次函数的解析式；在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．24.已知一次函数的图象分别与坐标轴相交于A、B 两点如图所示，与反比例函数的图象相交于 C 点．写出 A、B 两点的坐标；作轴，垂足为D，如果 OB 是的中位线，求反比例函数的关系式．四、解答题（本大题共 2 小题，共16.0 分）25.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC 交于点 F，点 A 的坐标为．26.如图，在矩形OABC中，，，F是AB上的一个动点不与A，B 重合，过点 F 的反比例函数的图象与BC 边交于点E．当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；当 k 为何值时，的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. A7. B8. D 9. C 10. A11.12.13.14. 或15.16. ；或17.18.19.20.21. 解：Ⅰ把代入得：，；把代入得：，，把 A、 B 的坐标代入得：，，．答：反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是．Ⅱ作轴于D，，．，，．Ⅲ 一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围是：或．22. 解：作轴于M，作轴于N，如图，点 A， B 的坐标分别为，，，，，，∽，，即，，，，点坐标为，把代入得，反比例函数解析式为；四边形梯形．23. 解：由C的坐标为，得到，菱形 OABC，，轴，，设反比例函数解析式为，把 B 坐标代入得：，则反比例解析式为；设直线 AB 解析式为，把，代入得：，解得：，则直线 AB 解析式为；联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为或，则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x 的取值范围为或．24. 解：，当时，，当时，，的坐标是， B 的坐标是．，，是的中位线，，即 D 点、 C 点的横坐标都是3，把代入得：，即 C 的坐标是，把 C 的坐标代入得：，反比例函数的关系式是．25. 解：反比例函数的图象经过点A， A 点的坐标为，，反比例函数的解析式为；过点 A作轴于点 M，过点 C 作轴于点 N，由题意可知，，，点 C 的坐标为，设，则，，在中，，解得：，点 B 的坐标为，设直线 BC 的函数表达式为，直线 BC 过点，，，解得：，直线 BC 的解析式为，根据题意得方程组，解此方程组得：或点 F 在第一象限，点 F 的坐标为26. 解：在矩形OABC中，，，，为 AB 的中点，，点 F 在反比例函数的图象上，，该函数的解析式为；由题意知E，F 两点坐标分别为，，，，在边 AB 上，不与A，B 重合，即，解得，当时， S 有最大值．．最大值【解析】1. 解：如图，作坐标轴．因为 OA 是第四象限的角平分线，所以是等腰直角三角形．因为，所以，所以．再进一步代入，得．故选 D．此题只需根据等腰直角三角形的性质，求得点 A 的坐标即可．本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k．2. 解：设反比例函数的解析式为，图象过点，，反比例函数的解析式为．故选 C．设反比例函数的解析式为，将点代入求得k 即可．本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．3. 解：在中，过P作轴于D，则，，，代入反比例函数得，，解得，反比例函数的解析式为，故选 A．过 P 作轴于D，则，根据勾股定理求得OD ，得出 D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．4. 解：，n是关于t的一元二次方程的两根，，，点到原点的距离为，，即，，解得，，双曲线的表达式为，故选： B．根据一元二次方程根与系数的关系、勾股定理求出k 的值，得到答案．本题考查的是一元二次方程根与系数的故选、反比例函数的解析式的确定，掌握，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．5. 解：由图象上的点所构成的矩形PEOF 的面积为 3 可知，，．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，，则，所以反比例函数的解析式为，故选： A．因为过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值，即可求出反比例函数的解析式．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6. 解：把时，代入入，得．所以函数的解析式为．故选 A．把时，代入，即可求得k 的值，从而求得函数的解析式．此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．7. 解：设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过点，，，．故选 B．设反比例函数解析式为，然后利用待定系数法求出函数解析式，即可得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是基础题，需熟练掌握并灵活运用．8. 解：设反比例函数的解析式为，反比例函数的图象经过，，把代入得，故选 D．9.解：，；；故选： C．由，设反比例函数的解析式，则．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k 的几何意义属于基础题，难度不大．10. 解：根据题意得正方形OABC 的面积，而，所以，反比例函数的解析式是，故选 A．根据反比例函数系数 k 的几何意义和正方形的面积公式得到，然后去绝对值得到满足条件k的值．本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x 轴和 y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．11.解：反比例函数的图象在第二象限，．，，，，即反比例函数的解析式为．故答案为：．先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k 的符号，再由得出的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12. 解：由于某函数图象经过点和点，且两点横纵坐标之积相等，则此函数可以为反比例函数，，满足条件的反比例函数可以为；故答案为．由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由任意一点横纵坐标之积求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数．13. 解：设反比例函数的解析式为．函数经过点，，故答案为：．将点代入函数解析式，即可求得k 的值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．14. 解：根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：或，不等式的解集是：或．故答案为：或．不等式的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x 的范围，根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C，由两函数的交点的横坐标即可得出结论．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．15.解：连接 OA，如图所示．设反比例函数的解析式为．轴，点 P 在 x 轴上，和同底等高，，解得：．反比例函数在第二象限有图象，，反比例函数的解析式为．故答案为：．连接 OA，设反比例函数的解析式为，根据和同底等高，利用反比例函数系数k 的几何意义结合的面积为 4 即可求出k 值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k 值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象，是解题的关键．16. 解：当点与点A重合时的垂线 l ，以直线l 为对称轴，线段，是等边三角形，，，点 P的坐标是，故答案为：．根据反比例函数系数k 的几何意义找出，过点 P 作直线 OAOB 经轴对称变换后是．是等边三角形，，，，，的坐标是，，，，，，，和都在双曲线上，，解得：，的取值范围是或．故答案为：或．当点与点 A 重合时，即点O 与点 A 重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；分别求出和在双曲线上时，P 的坐标即可．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．17. 解：设与边AB，AO分别相切于点E、 D，连接 PE、 PD 、PA，如图所示．则有，．设的半径为r ，，，，，，，．．，．．，，．．∽．．．．．点 P 的坐标为反比例函数的图象经过圆心P，．故答案为：．设与边 AB， AO 分别相切于点E、 D，连接 PE、PD 、 PA，用面积法可求出的半径，然后通过三角形相似可求出CD ，从而得到点P 的坐标，就可求出k 的值．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性．18.解：连接 AC，交 y 轴于 D，四边形形 OABC 是菱形，，，，，．，，，，；设菱形平移后 B 的坐标是，C的坐标是，、 C 落在反比例函数的图象上，，解得，即菱形平移后 B 的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，即 B、 C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是．故答案为：．根据菱形性质得出，，，设矩形平移后 A 的坐标是，C的坐标是，得出，求出 x，即可得出矩形平移后 A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．19. 解：设反比例函数的解析式为，作轴，交 x 轴于点 F，连接 EA ，、 B 的坐标分别为、，，，，，的直径为10，半径，，的坐标是，，故答案为 ．先设出反比例函数的解析式为 ，再过 E 作 于 F ，连接 OE 、 EC ，先根据A 、B 点的坐标求出AB的长，再根据垂径定理求出AF 的长， OF 的长即可求出，再利用勾股定理求出弦心距， E 点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式．本题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用以及用待定系数法求反比例函数的解析式， 熟练掌握定理是解题的关键．20. 解： 点 A 是反比例函数的图象上的一个动点，设 ，过 A 作轴于 C ，过 B 作轴于 D ，，， ，，，，在与 中 ，≌， ，，， ， ，点 B 所在图象的函数表达式为，故答案为：．设，过 A 作轴于 C ，过 B 作轴于 D ，得到，，根据全等三角形的性质得到 ，，于是得到结论．本题考查了坐标与图形变化 旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m ，得出反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入求出 n ，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；过 B 作于 D ，求出 OD ，根据等腰三角形性质求出CO ，根据三角形的面积公式求出即可；根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案．本题考查了用待定系数法求一次函数、 反比例函数的解析式， 一次函数与反比例函数的交点问题， 三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点的应用， 通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22.作 轴于M ，作轴于 N ，利用点 ， 的坐标得到 ，，，再证A B明 ∽，利用相似比可计算出，，则 ，得到 D 点坐标为，然后把 D 点坐标代入中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式；根据反比例函数 k 的几何意义和 四边形 梯形进行计算．23.由 C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出 B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；由菱形的边长确定出 A 坐标，利用待定系数法求出直线AB 解析式即可；联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x 的范围即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24.分别把和代入一次函数的解析式，即可求出A、 B 的坐标；根据三角形的中位线求出，即可得出 D 、C 的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出 C 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k 即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．25.将点 A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k 值即可确定函数的解析式；过点 A 作轴于点M，过点C作轴于点N，首先求得点B 的坐标，然后求得直线BC 的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点 C 的坐标确定点 B 的坐标，从而确定直线的解析式．26.当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为，由此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015新人教版数学 九下 综合测试 （反比例三角函数相似）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A AD DF ＝BC CE B BC CE ＝DF AD C
CD EF ＝BC BE D CD EF ＝AD AF
2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）
3、 等腰三角形底边与底边上的高的比是2︰3，则顶角为 （ ） A 60° B 90° C 120° D 150°
4、计算：︒⋅︒+︒60sin 60tan 45cos 2
的值为( ) A 1 B 2 C
2 D 3
5、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，
，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
6、如图所示，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，
则 AO DO 等于（ ）
A 2 5 3
B 13
C 23
D 12
7、对于反比例函数
x k y 2
=
(0≠k )，下列说法不正确的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形
D. y 随x 的增大而增大
8、已知反比例函数y =x a (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则
B ．
C ．
D ．
A B C A A
B
F C D
E
O
图4
图
5
一次函数
y =-a x +a 的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
9、已知反比例函数y=
2
x
，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(1，2) B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内 D ．若x ＞1，则y ＜2
10、一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x 2
的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）
A. ｘ＞2
B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2
D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
二 、填空（每小题3分，共24分）
11、已知山坡的坡度i =1：3，则坡角为________．
12、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 13、如图是反比例函数x
m y 2
-=
的图象，那么实数m 的取值范围是 14、如图4，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自 己的影长和楼房的影长分别是5.0米和15米，已知小华的身高为6.1米，那么他所住楼房的高度为________米．
15、如图5，小明骑自行车以15千米/时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东︒30处，骑行20分钟后到达C 点，•发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离约为________千米. （参考数据：3≈732.1，结果保留两位有效数字）
图6
16、如图8，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
17、如图10，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O
在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为______（结果保留根号）．
(8)
三、解答题
19、（6分）如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
20、（7分）如图，某超市在一楼和二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高78.1米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高29.2米，他乘电梯会有碰头危险吗？请说明理由。
(参考数据:45.027sin ≈︒,89.027cos ≈︒,51.027tan ≈︒)
北
60°
30°
A
B
C
M
x
O A
y (10)
B
21、若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝
2k
x
的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；
22、（10分）如图所示，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，AD ∥OC 并交BC 的延长线于D 点，OC 交AB 于E 点．
(1)求∠D 的度数；
(2)求证：AC 2＝AD ·CE
23、已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）. （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC 的解析式.
Y
X
C
O
A
B。