实际问题与二次函数(1)
26.3实际问题与二次函数(1)
= − 20 x + 100 x + 6000 (0≤x≤20)
2
当x = −
1 所以降价时,定价为 所以降价时 定价为 57 2 6125元. 元
b 5 5 5 = 时， y 最大 = − 20 × + 100 × + 6000 = 6125 2a 2 2 2
2
元，利润最大，最大利润为 利润最大，
S＝－ 2 +30l ＝－l ＝－ 因此， 因此，当 l = −
( 0 < l < 30 )
b 30 时 =− = 15 ， 2a 2× (−1)
4ac − b2 − 302 = = 225， S有最大值 有最大值 4a 4×(−1)
也就是说， 最大（ ＝ 也就是说， 当l是15m时，场地的面积 最大（S＝ 是 时 场地的面积S最大 225m2）.
6 4 2 0
x 2
-4 -2
探究
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 随矩形一边 用总长为 的篱笆围成矩形场地 的变化而变化， 是多少时，场地的面积S最大 最大？ 长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积 最大？
分析： 的函数关系式， 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值． s 矩形场地的周长是60m，一边长为 ， 矩形场地的周长是 ，一边长为l， 60 则另一边长为 − l m ，场地的面积 2 200 S＝l ( 30－l ) ＝ － 即 S＝－ +30l ＝－l ＝－
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？ ）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些量之间的关系？ ）题目涉及到哪些量之间的关系？ (3)哪一个量是自变量？哪些量随之发生 哪一个量是自变量？ 哪一个量是自变量 了变化？ 了变化？
22.3实际问题与二次函数(一)
22.3实际问题与二次函数（一）一、课前导学1．二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是（ _, ）2．一般地：(1)如果抛物线c bx ax y ++=2中a>0，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________；(2)如果抛物线c bx ax y ++=2中a<0，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________。
3．分别用配方法和公式法，求当x 取何值时，y 有最值。
（1）223y x x =+- （2）21252y x x =-+-二、自主探究，合作交流问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系为2305(06)h t t t =-≤≤.小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？探究：借助函数图象解决这个问题，画出2305(06)h t t t =-≤≤函数图象如图 可以看出这个函数图象是一条抛物线的 一部分，这条抛物线的顶点是这个函数图象的最高点，也就是说，当t 取顶点横坐标时这个函数之最大. 因此，当2b t a =-=时，h 有最大值244ac b a -=.也就是说小球运动 秒时，小球运动最大高度 米.三、自主探究，交流展示☆探究1：用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随一边长l 的变化而变化，当l 是多少米时，场地面积S 最大？☆应用举例：1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．（1）若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）绿化带的最大面积是多少？2.如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？H G F E DC BA☆练检巩固：1. 用长为20cm 的铁丝作两个正方形，两个正方形的边长分别为多少时，面积和最大？是多少？2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？3. 如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4.一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？D C BAF E DC BA☆能力提升：1. 如图，点E,F,G,H 分别在菱形ABCD 的四条边上，BE=BF=DG=DH ，连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(1)设AB=a ，∠A=60°，当BE 为何值时，矩形EFGH 面积最大？BAC2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长16m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．（1）若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）绿化带的最大面积是多少？。
26.3_实际问题与二次函数_第1课时
1 0.5( x 2 )2 2
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车 欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽 车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
(2).写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少 只获得的利润最大？其最大利润为多少？
【解析】(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有: 0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50. 答：一次至少买50只，才能以最低价购买 (2)
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中 的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y a( x 2 )2 2
a 0.5
a 0.5
2 a 2 2
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
这时水面宽度为 6 m 2
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
3 0.5 x 2 x 6
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
实际问题和二次函数(一)
y
400 300 200 100 100 0 200 300 400 500 700 600
x
总结反思,拓展升华 总结反思 拓展升华
【总结】本节所学的数学知识是如何利用二次函数的最大 总结】 值来解决实际问题. (小)值来解决实际问题.
【反思】(1)解决实际问题需注意什么? 反思】(1)解决实际问题需注意什么 解决实际问题需注意什么? (2)利用二次函数还可以解决哪些实际问题 利用二次函数还可以解决哪些实际问题, (2)利用二次函数还可以解决哪些实际问题,请 大家注意收集,分类,看它们各自有何特点. 大家注意收集,分类,看它们各自有何特点.
合作交流,解读探究 合作交流 解读探究
【探究】某商品现在的售价为每件60元,每星 探究】某商品现在的售价为每件60 60元 期可卖出300件 市场调查反映:如果调整价格, 卖出300 期可卖出300件,市场调查反映:如果调整价格, 涨价1 每星期要少卖出10件 少卖出10 降价1 每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元, 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件 多卖出20 每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件 40元 如何定价才能使利润最大 利润最大? 40元,如何定价才能使利润最大?
练习3 某宾馆有50个房间供游客居住 练习3：某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定 50个房间供游客居住, 价为每天180元 每天180 房间会全部住满, 价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间每天的 定价每增加10元 每增加10 会有一个房间空闲, 定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住 房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用 每个房间每天支出20元的各种费用. 房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价 定为多少时,宾馆利润最大? 定为多少时,宾馆利润最大?
实际问题与二次函数
实际问题与二次函数引言：二次函数是高中数学中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。
本文将从几个实际问题入手，探讨二次函数在解决这些问题中的作用和应用。
第一部分：抛物线与物体运动问题一：一个物体从地面上以初速度v0竖直向上抛出，忽略空气阻力，求物体的运动轨迹。
解决方法：根据物体竖直上抛运动的运动方程，可以得到物体的高度y与时间t的关系为y=-gt^2/2+v0t，其中g是重力加速度。
这个运动方程正好是一个二次函数，它的图像是一个抛物线，描述了物体的运动轨迹。
问题二：一个人从桥上向下抛掷物体，求物体的最大高度和落地点。
解决方法：根据物体竖直抛体运动的运动方程，可以得到物体的高度与时间的关系为y=-gt^2/2+v0t，其中g是重力加速度，v0是初速度。
我们可以通过求解二次函数的顶点，得到物体的最大高度和落地点的位置。
第二部分：二次函数与开口方向问题三：一块矩形花坛，长边是20米，宽边是10米，现在要在花坛四周修建一圈高度为h的围墙，求围墙的最小高度h。
解决方法：假设围墙的高度为h，围墙的长度为L，围墙的宽度为W。
根据题意，可以得到L=2(20+2h)，W=2(10+2h)，围墙的面积为S=LW。
我们可以将围墙的面积S表示为关于h的二次函数，然后求解这个二次函数的最小值，即可得到围墙的最小高度h。
第三部分：二次函数与最值问题问题四：某公司生产某种产品，每生产x单位的产品需要花费C(x)=80x+2000元，售价为p(x)=0.1x^2+2000元，求使得利润最大的生产数量。
解决方法：利润等于售价减去成本，即P(x)=p(x)-C(x)=0.1x^2-80x。
我们可以求解二次函数P(x)的最大值，得到使得利润最大的生产数量。
问题五：某人在银行存款10000元，银行的年利率为r%，每年计息一次，求多少年后存款会翻倍。
解决方法：存款的本利和可以表示为S(t)=10000(1+r/100)^t，其中t为年数。
22.3实际问题与二次函数第一课时教案
22.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函数（1）※教学目标※【知识与技能】1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值.【过程与方法】通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.【情感态度】体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.【教学重点】通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中的最值问题.【教学难点】分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的. ※教学过程※一、复习导入从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是2305h t t =-（0≤t ≤6）．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？提问 （1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这条抛物线的顶点是否是小球预定的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？二、探索新知探究1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化.当l 是多少米时，场地的面积S 最大？分析：先写出S 与l 的函数关系式，再求出使S 最大的l 值.矩形场地的周长是60m ，一边长为l m ，则另一边长为 ,场地的面积S= .化简得S= .当l= 时，S 有最大值 .探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）设每件涨价x 元，则每星期售出商品的利润y 随之变化.我们先来确定y 随x 变化的函数解析式.涨价x 元时，每星期少卖10x 件，实际卖出()30010x -件，销售额为()60x +· ()30010x -元，买进商品需付()4030010x -元.因此，所得利润()()()60300104030010y x x x =+---，即2101006000y x x =-++，其中，0≤x ≤30.根据上面的函数，填空：当x= 时,y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 .（2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论，自己得出答案. 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道如何定价能使利润最大了吗？三、巩固练习1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米. （1）求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ 2.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x =60时 ，y =80；当x =50时，y =100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利W (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？答案：1.(1) ∵ AB 为x 米，篱笆长为24米,∴ 花圃宽为()244x －米.∴ ()()2244424?06?S x x x x x =+<<－=-.（2）当32b x a =-=时，有最大值24364ac b y a -==（平方米）.2.（1）设y kx b =+ .根据题意，得8060,10050.k b k b +⎧⎨=+⎩＝解得2,200.k b ∴2200y x =-+（30 ≤x ≤60）.（2）23022004()()5022606450W x x x x =+=+-----.（3）()2? 2652000W x =+－－.∵30 ≤x ≤60，∴当x =60时,W 有最大值为1950元.∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.四、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意？※布置作业※从教材习题22.3中选取．※教学反思※二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模 型，如最大利润、最大面积等实际问题，因此本课时主要结合这两类问题进行了一些探讨.生活中的最优化问题通过数学模型可抽象为二次函数的最值问题，由于学生对于这一转化过程较难理解，因此教学时教师可通过分步设问的方式让学生逐层深入、稳步推出，让学生自主建立数学模型，在这个过程中，教师可通过让学生画图探讨最值.总之，在本课时的教学过程中，要让学生经历数学建模的基本过程，体验探究知识的乐趣.。
九年级数学实际问题与二次函数(1)
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计算题：计算当太阳直射20°N时（约11月25日）在40°N的正午太阳高度角。 中医临床诊断的道德要求中四诊的道德要求首先是A.安神定志B.知情同意C.认真负责D.审慎保密E.实事求是 ___是指活动的各方面为了共同的利益和目标协同一致所采取的联合行动。A.合作B.表达C.交流D.沟通 多层民用建筑和轻型工业厂房，一般选择的基础形式为A、无筋扩展基础B、扩展基础C、筏形基础D、桩基础 中国古代充分体现战略管理思想的书是A.《论语》B.《管子》C.《诸子百家》D.《史记》E.《孙子兵法》 下列各项中与Graves病的发病关系最密切的是A.精神创伤B.TRH（促甲状腺激素释放激素）升高C.TSH（促甲状腺激素）升高D.碘摄入过多E.自身免疫 关于造影剂的使用，哪项是错误的A.胆影葡胺--胆道造影B.医用硫酸钡--消化道造影C.碘化油--心血管造影D.空气--脑室造影E.泛影葡胺--尿路造影 旋转曲面是。A.xOy平面上椭圆绕y轴旋转成的椭球面B.xOy平面上椭圆绕x轴旋转成的椭球面C.xOz平面上椭圆绕y轴旋转成的椭球面D.xOz平面上椭圆绕z轴旋转成的椭球面 签发空头支票或者签发与其预留的签章不符的支票，不以骗取财物为目的的，由中国人民银行处以票面金额但不低于元的罚款；持票人有权要求出票人赔偿支票金额的赔偿金。 牙萌出特点中错误的是.A.左右对称同期萌出B.下颌牙比上颌同名牙萌出早C.女性萌出早于男性D.最早萌出的乳牙是上颌乳中切牙E.最早萌出的恒牙是下颌中切牙 关于血管紧张素转换酶抑制药治疗高血压的特点，下列哪项是错误的A.可用于各型高血压，不伴有反射性心率加快B.可防止和逆转血管壁增厚和心肌肥厚C.降低血钾D.降低糖尿病、肾病等患者肾小球损伤E.久用不易引起脂质代谢障碍 某建筑企业在安全生产许可证有效期内，未发生死亡事故的，则安全生产许可证届满时()。A.必须再次审查，审查合格延期3年B.不再审查，有效期直至发生死亡事故时终止C.按照初始条件重新申请办理D.经原安全生产许可证颁发管理机关同意，不再审查，有效期延期3年 小儿动脉收缩压可用下列哪个公式推算A.（年龄×2）+50mmHgB.（年龄×2）+60mmHgC.（年龄×2）+75mmHgD.（年龄×2）+80mmHgE.（年龄×2）+90mmHg 假如公司要实现实际增长率高于可持续增长率，则可以采取的手段有。A.增发新股B.提高销售净利率C.提高资产负债率D.提高资产周转率 角膜内皮营养不良的代表是A.地图-点状-指纹状营养不良B.颗粒状营养不良C.Fuch角膜营养不良D.Terrien边缘变性E.角膜内皮失代偿 采集标本不需要核对的项目是()A．住院时间B．患者姓名C．床号D．申请项目E．送检日期 下列关于法律说法错误的是()。A.法律部门就是部门法B.法律体系就是部门法体系C.法律体系是根据一定标准、原则所制定的同类规范的总称D.法律体系是一个国家全部现行法律规范的统一整体 图2-28及表2-28为北方一城市某房地产商通过土地出让方式所获得的住宅商品房建设用地，该用地北邻城市快速路，东、南与西侧均为现状居住用地。其中《土地出让合同》所规定的土地使用条件如下：1．土地用途：居住，用地界线：如图2-28所示。2．总用地面积：4.5公顷。3．容积率：不大 患者因严重烧伤住院，需给予鼻饲要素饮食补充营养。给患者插管时，下列哪一项不妥()A．做好解释，取得配合B．取半坐卧位C．插管前测量胃管插入长度D．插管时有呛咳，呼吸困难，嘱其张口做深呼吸E．检查胃管是否在胃内后再固定 当腹压突然增加时，尿液不随意地流出，此类尿失禁属A.真性尿失禁B.假性尿失禁C.压力性尿失禁D.充溢性尿失禁E.急迫性尿失禁 [多选,案例分析题]患者男，75岁。因“肺部感染”来诊。住院治疗6天仍无明显好转，夜间突发氧饱和度快速下降，进而出现呼吸、心搏骤停，行心肺复苏抢救约10分钟后恢复自主心律，持续球囊面罩通气，送入重症监护室继续治疗。患者既往有高血压、糖尿病病史。查体：体温35.6℃，脉搏7 脂肪在体内的功能不包括。A.提供能量B.提供必需脂肪酸C.协助水溶性维生素的吸收D.防止散热E.机械的保护作用 凝结水温度汽轮机排汽的的数值称凝结水的过冷却度。 不同高度的可能坠落范围半径是多少？ 阴茎癌A.通常经深部盆腔静脉转移B.罕见于婴儿期已做包皮环切的男性C.侵犯包皮，但不侵及阴茎头D.上述都是E.上述都不是 国家秘密的基本范围有哪些？ 患者，男，71岁，慢性阻塞性肺气肿。上午9时起开始静脉输入5%葡萄糖溶液500ml及0.9%氯化钠溶液500ml，滴速为70滴/分，10时左右，护士来巡房时，发现患者咳嗽、咳粉红色泡沫样痰，呼吸急促，大汗淋漓。根据患者的临床表现，此患者可能出现了下列哪种情况()A．发热反应B．过敏反应C 室内外给水管道界限划分，应以。A.引入管阀门为界B.水表井为界C.建筑物外墙皮为界D.建筑物外墙皮5m为界 不适合做DSA检查的疾病是A.血管性疾病血管瘤、血管畸形B.血管疾病的介入治疗C.血管手术后随访D.血管痉挛E.肿瘤性疾病了解肿瘤的血供 在描述汽机的进汽压力时通常用MPa，1MPa代表A.1千PaB.1万PaC.10万PaD.100万Pa 足月正常儿的体重是。A.大于2500克B.小于2500克C.大于3500克D.小于3500克 作为心理咨询的直接起源，年在美国诞生了的历史上第一本《临床•23理学》。A.1904B.1907C.1896D.1908 关于肉毒杆菌及其毒素的性质，哪项不对A.严格厌氧的梭状芽孢杆菌，革兰染色阳性B.在消化道内大量繁殖，产生大量外毒素C.芽孢对热及化学消毒剂抵抗力强D.肉毒杆菌外毒素是一种嗜神经毒素E.外毒素不耐热，胃酸及消化酶不能将其破坏 患者男性，36岁。右侧下颌区无痛性肿胀逐渐加重八月，无疼痛及麻木感。检查见面部不对称，右侧下颌区膨隆。表面皮肤色、温正常。口内相应区域移行沟丰满，触诊有乒乓球感，穿刺可抽出褐色液体，显微镜下未见胆固醇晶体。对该患者来说，下一步要做的最有意义的检查是()A．取活检B． 故意杀人罪(未遂)的犯罪构成属于A.基本的犯罪构成B.修正的犯罪构成C.派生的犯罪构成D.减轻的犯罪构成
26.3.1实际问题与二次函数 (1)
寄语
生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线.
作业:
同步训练25页 规范化作业一
Y=(X-20)〔400-20﹙X-30﹚〕 =-20X² -1400X-20000
=-20(X-35)² +4500
∴ 当X=35时，Y最大=4500
即售价为35元时，在半个月内获得利润最大为 4500元。
练习
旅行社何时营业额最大
3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行 社可以获得最大营业额？ 解： 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
练习
日用品何时获得最大利润
2.售某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元 销,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会 导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少 20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 解:设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
y x800 10x 30
10 x 2 1100 x
10x 55 30250.
2
4.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售, 一月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
练习
水产品何时利润最大
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
练习
1、某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查， 销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销 售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 设降价 x（ x ≤13.5）元，那么 500+200x （1）销售量可以表示为__________________; (13.5-x)(500+200x) （2）销售额可以表示为____________________； (13.5-x-2.5)(500+200x) （3）所获利润可以表示为____________________； 9.25元 （4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润， 9112.5元 最大利润是___________________．
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D
C B A
25m
实际问题与二次函数（1）
探究1：面积问题
例题：用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化．当l 是多少米时，场地的面积S 最大？针对训练（一）
用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？针对训练（二）
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究（二）利润问题
例题：已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；如何定价才能使利润最大？
针对训练（一）
商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。
每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
针对训练（二）
某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？。