2019年中考数学真题知识点分类汇总---一元二次方程 解析版
2019中考数学试题分类汇编考点10一元二次方程含解析201.doc
2019中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程一．选择题（共18小题）1．（2019•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．2．（2019•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．3．（2019•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．4．（2019•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．5．（2019•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．6．（2019•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．（2019•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根 B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．8．（2019•宜宾）某市从2019-2019开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2019-2019“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【分析】设该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2019-2019及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．9．（2019•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．10．（2019•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故选：B．11．（2019•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．12．（2019•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．13．（2019•台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，x﹣11=0或x﹣3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D．14．（2019•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．15．（2019•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2019-2019蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．16．（2019•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．17．（2019•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．18．（2019•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．二．填空题（共14小题）19．（2019•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2019 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2019故答案为：201920．（2019•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．21．（2019•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3 ．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．22．（2019•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= 2 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．23．（2019•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n 即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．24．（2019•柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．25．（2019•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则= ．【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．26．（2019•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 1 ．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．27．（2019•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．28．（2019•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16 ．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．29．（2019•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．30．（2019•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21 ．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为： x（x﹣1）=21．31．（2019•南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．32．（2019•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 3 ．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．三．解答题（共11小题）33．（2019•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．34．（2019•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．35．（2019•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．36．（2019•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．37．（2019•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．38．（2019•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2019年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2019年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2019年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2019年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2019年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）设2019年前5个月要修建x个沼气池，则2019年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．【解答】解：（1）设2019年前5个月要修建x个沼气池，则2019年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2019年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．39．（2019•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．40．（2019•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：41．（2019•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019-2019在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2019-2019，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019-2019异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2019-2019该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2019-2019该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019-2019该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2019-2019，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2019-2019该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2019-2019该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．42．（2019•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则，可得结论；（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，根据M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．43．（2019•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2019-2019通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2019-2019的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2019-2019的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论．【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2019-2019通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x 千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2﹣m=0，m1=0.1，m2=0（舍），∴a=10．。
2019年中考数学考点真题解析之十二__一元二次方程word资料35页
《一元二次方程》考点解析一、选择题1. （新疆乌鲁木齐）关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、－1或1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。
分析：先把x ＝0代入方程求出a 的值，然后根据二次项系数不能为0，把a ＝1舍去．解答：把x ＝0代入方程得：|a|－1＝0，∴a ＝±1，∵a －1≠0，∴a ＝－1．故选A ．点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a 的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项． 2. （台湾）若一元二次方程式ax （x ＋1）＋（x ＋1）（x ＋2）＋bx （x ＋2）＝2的两根为0．2，则|3a ＋4b |之值为何（ ）A ．2B ．5C ．7D ．8考点：解二元一次方程组；绝对值。
分析：先根据一元二次方程式ax （x ＋1）＋（x ＋1）（x ＋2）＋bx （x ＋2）＝2的根确定a ．b 的关系式．然后根据a ．b的关系式得出3a ＋4b ＝－5．用求绝对值的方法求出所需绝对值．解答：将两根0．2分别代入ax （x ＋1）＋（x ＋1）（x ＋2）＋bx （x ＋2）＝2中计算得3a ＋4b ＝－5，所以|3a ＋4b |＝5．故选B ．点评：此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用．3. （台湾）关于方程式88（x ﹣2）2=95的两根，下列判断何者正确（ ）A 、一根小于1，另一根大于3B 、一根小于﹣2，另一根大于2C 、两根都小于0D 、两根都大于2考点：估算一元二次方程的近似解；解一元二次方程-直接开平方法。
分析：本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x 1和x 2的值，再进行估算即可得出结果． 解答：∵88（x ﹣2）2=95，（x ﹣2）2=8895，x ﹣2=±8895，∴x=±8895+2， ∴x 1=8895+2，∴x 1＞3，∴x 2=-8895+2，∴x 2＜1．故选A ． 点评：本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键．4.某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x +=考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x %）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：当商品第一次降价x %时，其售价为173－173x %＝173（1－x %）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1－x %）－173（1－x %）x %＝173（1－x %）2．∴173（1－x %）2＝127．故选C ．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．5.（湖南张家界）已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ）A 、1B 、﹣1C 、0D 、无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题9一元二次方程及其应用(含解析)
一元二次方程及其应用.选择题21. （2019?湖北省鄂州市?3分）关于x的一元二次方程x - 4x+m= 0的两实数根分别为x i、X2,且X1+3X2= 5,贝y m的值为（)7 7A .B .c4 5【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到X1 + X2= 4,代入代数式计算即可.【解答】解：T X1+X2= 4,二X i+3X2= X i + x2+2x2= 4+2X2 = 5,••• 乂2 =丄2把x2^—代入x2- 4x+m= 0 得:（亠）2- 4X- +m= 0,:■: :■: ::解得：m =,4故选：A .【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c= 0（a工0的根与系数的关系为：x i+x2=-b, X i?X2 = Z是解题的关键.a a2 2 22. （2019?湖北省仙桃市?3分）若方程X - 2x- 4= 0的两个实数根为a, 则a+ 3的值为（）A . 12B . 10 C. 4 D. - 4【分析】根据根与系数的关系可得a+3= 2, a =- 4,再利用完全平方公式变形/+ 3 =（a+ 3）2- 2a ,代入即可求解；【解答】解：•••方程x2- 2x - 4= 0的两个实数根为a, 3,•- a+ 3= 2, a =- 4 ,2 2 2•- a + 3=（ a+ 3） - 2 a = 4+8 = 12;故选：A .【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键.3. （2019?湖北省咸宁市?3分）若关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，则实数m的取值范围是（B. m wiC. m> 1D. m>1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△》0即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，/•△=(- 2) 2- 4m >Q解得：m w 1故选： B ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记当厶时，方程有实数根”是解题的关键.4. (2019?四川省达州市?3分)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是( )2A. 2500 (1+x) = 91002B . 2500 (1+x%) = 91002C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) = 91002D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100【分析】分别表示出 5 月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得：2 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100.故选： D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．25. (2019?广东广州?3分)关于x的一元二次方程x -( k- 1) x-k+2 = 0有两个实数根X1,跑，若(X1 - X2+2) (x1 - X2- 2) +2x1x2=- 3,则k 的值( )A . 0 或2B . - 2 或2 C.- 2 D . 2【分析】由根与系数的关系可得出X1 + X2= k- 1 , X1x2=- k+2，结合(X1 - X2+2) ( x1 - X2 -2) +2X1X2=- 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式AN可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解.【解答】解：•••关于X的一元二次方程x2-( k- 1) X- k+2= 0的两个实数根为X1, X2, 二X1+x2= k- 1, X1X2=- k+2.2( X1 - X2+2 ) ( x1 - X2 - 2 ) +2X1x2=- 3，即(X1 + X2) - 2X1x2 - 4 =- 3,2二(k- 1) +2k- 4- 4=- 3,解得：k= ±2.•••关于x 的一元二次方程 x 2-( k - 1) x - k+2 = 0有实数根,2[ -( k - 1) ] - 4X1X(- k+2) >0解得：k >2匚-1或k<- 2匚-1, k = 2. 故选：D .【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，禾U 用根与系数的关系结合( X 1-X 2+2) (X 1 - X 2 - 2) +2x 1X 2 =- 3，求出k 的值是解题的关键.6. (2019?广西北部湾?3分)扬帆中学有一块长 30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地 上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度 •设花带的宽度为C .只有一个实数根D .没有实数根2B .【解答】解：•••△=(- 2) - 4X 4X(- 1 )= 20 > 0,.一元二次方程4x 2 - 2x - 1 = 0有两个不相等的实数根., 28 ( 2019?河北省?2分)小刚在解关于 x 的方程ax+bx+c = 0 (a 工0时，只抄对了 a = 1, b=4，解出其中一个根是 x =- 1.他核对时发现所抄的 c 比原方程的c 值小2.则原方程的根的情况是( )A .不存在实数根B .有两个不相等的实数根C .有一个根是x =- 1D .有两个相等的实数根2A 【解答】解：•.•小刚在解关于 x 的方程ax +bx+c = 0 (a ^O 时，只抄对了 a = 1, b = 4, 解出其中一个根是X =- 1 ,xm ，则可列方程为()3 A . (30 - x) (20 - x) = X20 X 304 1 C .30 x+2 X 20x) = X20 X 304【答案】D 【解析】解：设花带的宽度为xm,则可列方程为30-2x ) 故选:D .根据空白区域的面 积= 矩形空地的面 积可得. 1 本题主要考查由实际问题 抽象出一元二次方程, 系.7. (2019?贵州省铜仁市?4分)一元二次方程A •有两个相等的实数根1 B . (30 - 2x) (20 - x) =X 20X 30 4 3 D .(30 - 2x) (20 - x) = X 20 X 304320-x)= X 20X 30,解题的关键是根据图形得出面积的相等关24x - 2x - 1 = 0的根的情况为( )B •有两个不相等的实数根21) - 4+c= 0,解得：c= 3,故原方程中c= 5,贝V b2—4ac= 16—4X1X5 = —4v 0,则原方程的根的情况是不存在实数根.9. ( 2019?贵州省铜仁市?4分)某市为了扎实落实脱贫攻坚中两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ___________ •20% •【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得：2 “ c5 ( 1+x) = 7.2,解得：X1 = 0.2 = 20%, X2=- 2.2 (不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.210. (2019浙江丽水3分)用配方法解方程x - 6x- 8 = 0时，配方结果正确的是( )2 2 2 2 A . (x- 3) = 17 B . (x- 3) = 14 C. (x- 6) = 44 D . (x- 3) = 1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.【解答】解：用配方法解方程x2- 6x- 8 = 0时，配方结果为(x- 3) 2= 17,故选：A .【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.2 211. (2019?山东威海?3分)已知a, b是方程x +x- 3= 0的两个实数根，则a - b+2019的值是( )A . 2023B . 2021 C. 2020 D. 2019, 2 2 2 【分析】根据题意可知b= 3- b , a+b=- 1, ab - 3,所求式子化为a - b+2019 = a -2 23+b +2019 =( a+b) - 2ab+2016 即可求解；2【解答】解：a, b是方程x2+x- 3 = 0的两个实数根，2••• b = 3- b , a+b=- 1, ab - 3,2 2 2 2• a2- b+2019 = a2- 3+b2+2019 =( a+b) 2- 2ab+2016 = 1+6+2016 = 2023;故选：A .【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键.2212. （2019?山东潍坊?3分）关于x的一元二次方程x +2mx+m +m = 0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（）A . m=- 2B . m = 3 C. m= 3 或m=—2 D. m=- 3 或m= 2【分析】设X i, X2是x2+2mx+m2+m= 0的两个实数根，由根与系数的关系得x i+x2=- 2m, x i?K2= m +m，再由x i +X2 =（x什X2）- 2x i?2 代入即可；【解答】解：设x1, x2 是x+2mx+m?+m= 0的两个实数根，•••△= —4m>0/• m<02•x i+x2=- 2m，x i?x2= m +m，•x i2+x22=（x i+x2）2- 2x i?x2= 4m2- 2m2- 2m= 2m2- 2m= i2，•m= 3 或m=- 2；•m=- 2；故选： A .【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键.13.（20i9?浙江丽水?3分）用配方法解方程x2—6x—8= 0时，配方结果正确的是（）A. （x－3）2= i7B. （x－3）2= i4C. （x－6）2= 44D. （x－3）2= i【考点】用配方法解一元二次方程.【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.【解答】解：用配方法解方程x2—6x—8= 0时，配方结果为（x —3）2= i7,故选A .【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14. （2019湖北咸宁市3分）若关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m v iB . m wi C. m> i D. m>1【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，•△=（ - 2）2- 4m》Q解得：m W1故选： B ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记当AAO寸，方程有实数根”是解题的关键.215 （20佃湖北省鄂州市）（3分）关于x的一元二次方程x - 4x+m= 0的两实数根分别为X1、X2, 且X1+3x2= 5,则m的值为（)77A .B . C. D. 0456【分根据兀二次方程根与系数的关系得到X1 + X2= 4, 代入代数式计算即可.析】【解解：T X1 +x2= 4,答】二X1+3X2=X i + X2+2X2=4+2X2 =5,••• X2^ —2把X2^—代入X2- 4x+m= 0 得：（亠）2- 4X_+m= 0,2 2 2解得：m =,4故选：A .【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c= 0（a工0的根与系数的关系为：x i+x2=-b, x i?x2 = £是解题的关键.a a2 2 216. （2019湖北仙桃）（3分）若方程x - 2x- 4= 0的两个实数根为a 则a+ 的值为（）A . 12B . 10 C. 4 D. - 4【分析】根据根与系数的关系可得a+3= 2, a =- 4,再利用完全平方公式变形a2+ 3 =（a+ 3）2- 2a ,代入即可求解；2【解答】解：•••方程X2- 2x - 4= 0的两个实数根为a 3,•- a+ 3= 2, a =- 4 ,2 2 2•- a + 3=（ a+ 3） - 2 a = 4+8 = 12;故选：A .【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键.二.填空题2 21. （2019?湖北省荆门市?3分）已知X1, X2是关于x的方程x + （3k+1）x+2k +1 = 0的两个不相等实数根，且满足（X1- 1）（X2 - 1）= 8k2，则k的值为 1 .【分析】根据根与系数的关系结合（X1- 1）（X2 - 1）= 8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△> 0,可得出关于k的一元2 2【解答】解：T X1, X2是关于x的方程x+ (3k+1) x+2k+1 = 0的两个实数根，2二x i+x2=_( 3k+1), x i x2= 2k +1 .2 2••• (x i - 1) (X2—1)= 8k , 即卩x i x2—( X1+X2)+1 = 8k ,• oi 2 2…2k +1+3k+1+1 = 8k ,2整理，得：2k - k- 1= 0,解得：k1 =-丄，k2= 1.22 2•••关于x的方程x + (3k+1) x+2k +1 = 0的两个不相等实数根，2 2•••△=( 3k+1) 2-4X1X(2k2+1 )> 0,解得：k v- 3 - 2 二或k >- 3+2 二，•- k= 1.故答案为：1.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合(X1- 1) (X2 - 1)= 8k2，求出k值是解题的关键.2. (2019?甘肃庆阳?4分)关于x的一元二次方程x+"寸J.X+1 = 0有两个相等的实数根，则m的取值为 4 .【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△ = b2- 4ac= 0,则利用根的判别式即可求得一次项的系数.【解答】解：由题意，△= b2- 4ac=(..厂)2- 4 = 0得m= 4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式( △=b2 - 4ac)可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；②当△ = 0时，方程有两个相等的实数根；二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解.③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根.上述结论反过来也成立.23. ( 2019?山东青岛?3分)若关于x的一元二次方程2x - x+m = 0有两个相等的实数根，则m的值为—二【分析】根据关于X的一元二次方程2X2- x+m = 0有两个相等的实数根”结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可.【解答】解：根据题意得：△ = 1 - 4 >2m= 0,整理得：1 - 8m= 0,解得：m = 2_8故答案为：I .8【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.2 24. ( 2019?山东泰安?4分)已知关于x的一元二次方程x -( 2k- 1) x+k+3 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k，「.一二—2 2【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=( 2k- 1) - 4 ( k +3 )> 0,求出k的取值范围；【解答】解：：•原方程有两个不相等的实数根，2 9•••△=( 2k- 1) - 4 ( k +3 )=- 4k+1 - 12> 0,解得k，—4故答案为：k •-二42 2【点评】本题考查了一元二次方程ax +bx+c = 0 (a^0的根与△ = b - 4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△ = 0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△< 0时，方程无实数根.5. ( 2019?山东威海?3分)一元二次方程3x2= 4 - 2x的解是_珂Vj X,二—.—一― 3 —一― 3 —【分析】直接利用公式法解方程得出答案.【解答】解: 3x2= 4 - 2x23x +2x- 4= 0,贝U b2- 4ac= 4 - 4X3X( - 4)= 52> 0,故x =_"「.：［解得：X1=「「；「，X2=「」；「故答案为：X1 =丄二，X2=【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键.2 26. (20佃湖北荆门)(3分)已知x i, X2是关于x的方程x+ ( 3k+1) x+2k+1 = 0的两个不相2等实数根，且满足(X1- 1) (X2 - 1)= 8k ,则k的值为 1 .【分析】根据根与系数的关系结合( X1- 1) (X2 - 1)= 8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△> 0,可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解.2 2【解答】解：••• X1, X2是关于X的方程x + (3k+1) x+2k +1 = 0的两个实数根，2二X1+x2=—( 3k+1), X1X2= 2k +1 .2 2••• (X1 - 1) (X2- 1)= 8k2, 即卩X1x2-( X1+X2) +1 = 8k2,2 22k +1+3k+1+1 = 8k ,整理，得：2k2- k- 1= 0,解得：k1 =-丄，k2= 1.22 2•••关于X的方程x + (3k+1) x+2k +1 = 0的两个不相等实数根，2 2•••△=(3k+1) - 4X1X(2k +1) > 0,解得：k v- 3 - 2 二或k >- 3+2 二，k= 1.故答案为：1.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合(X1- 1) (x2- 1)= 8k2，求出k值是解题的关键.三•解答题2 一1. (2019?湖北省鄂州市?8分)已知关于x的方程x - 2x+2k- 1 = 0有实数根.(1 )求k的取值范围；(2 )设方程的两根分别是X1、X2,且+ = X1?X2，试求k的值.2【分析】(1)根据一元二次方程X2- 2x+2k- 1= 0有两个不相等的实数根得到△= (- 2) 2- 4 (2k- 1) >0求出k的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可.【解答】(1)解：T原方程有实数根，2 2.b - 4ac>0.・.(-2) - 4 (2k- 1) >0••• k wi(2) •/ X1, X2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x i+x2 = 2, x i ?x2 = 2k~ 1*9 * 1又: + = X1?X2,v2,2I j+ x 2X1 x22(X1 + X2) —2x i X2 =( X i ?X2)2••• 22- 2 (2k- 1 ) = ( 2k- 1)解之，得经检验，都符合原分式方程的根•/ k wi【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大.2. (2019?湖北省随州市?7分)已知关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+仁0有两个不相等的实数根X1 , X2.(1 )求k的取值范围；(2 )若X1+X2=3，求k的值及方程的根.【答案】解：(1) T关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+1=0有两个不相等的实数根，• △ > 0, • (2k+1) 2-4 ( k2+1 )> 0,整理得，4k-3>0，解得：k>，故实数k的取值范围为k> ；4 4(2) •••方程的两个根分别为X1 , X2,2二X1+X2=2k+ 仁3，解得：k=1, •••原方程为x -3x+2=0, • X1=1 , X2=2.【解析】(1)由于关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+仁0有两个不相等的实数根，可知△ >0,据此进行计算即可；(2)利用根与系数的关系得出x计X2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a^O, a, b, c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当△< 0,方程没有实数根.以及根与系数的关系.23. (2019?四川省广安市?10分)已知关于x的一元二次方程x -(k 4)x 4^0.(1)求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；1 1 3(2)若方程的两个实数根为x1、x2，满足一'一=—，求k的值；x1 x24(3)若Rt △ ABC的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求RP ABC2 2 2=(k 4)-16k =k —8k 16=(k -4) _0,■无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根(2)由题意得：X i x 2题的关键．的内切圆半径(1)证明：1 1 3 —+——=- x 1 x2 4x-i x 2 x 1 x 2，即4 4k解得：k=2 ； (3)( 3)解方程得:x<| = 4 , x 2 = k ,根据题意得：42 2k -5，即卩 k =3,设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图, 由切线长定理可得：(3 - r) • (4 - r) =5 , .直角三角形 ABC 的内切圆半径r = 34_5胡； 24. (2019旷东广州?12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等 为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座. (1) 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？(2) 按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.【分析】(1) 2020年全省5G 基站的数量=目前广东 5G 基站的数量X 4,即可求出结论； (2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为 X ,根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：(1) 1.5 >4 = 6 (万座).答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为 x ,依题意，得: 26 (1 + x ) = 17.34,解得：X 1= 0.7 = 70%, X 2=- 2.7 (舍去).答：2020年底到2022年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是10分5. (2019广西贺州8分)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018 年，家庭年人均纯收入达到了3600 元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200 元？【分析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入= 2018年该贫困户的家庭年人均纯收入X ( 1+增长率)，可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x, 依题意，得：2500 (1+x) 2= 3600,解得：X1= 0.2 = 20%, X2=- 2.2 (舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．(2) 3600X(1+20%)= 4320(元),4320>4200.答：2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200 元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.26. (2019?黑龙江省绥化市?6分)已知关于x的方程kx - 3x+1 = 0有实数根.(1 )求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为X1和X2,当X1+x2+x1X2= 4时，求k的值.考点：一元二次方程根的判别式,韦达定理。
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
选择哪种方法要根据具体情况而定。
直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。
配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。
2019中考数学知识点：一元二次方程
2019中考数学知识点：一元二次方程各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c 叫做常数项。
3、一元二次方程的解法①、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
②、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
③、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：④、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
4、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用”“来表示，即①方程有两个不相等的实数根．②方程有两个相等的实数根．③方程无实数根．④方程有两个实数根。
反之：①一元二次方程有两个不等实根②一元二次方程有两个相等实根③一元二次方程无实根④一元二次方程有两个实根结论：若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式=0。
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2019年山西中考专题复习——初中数学知识点易错题分类小结
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
1．方程 的根为（ ）
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
A.5y -4y+1=0 B.5y -4y-1=0
C.-5y -4y-1=0 D. -5y -4y-1=0
11. 用换元法解方程( )2-5( )+6=0时，设 =y，则原方程化为关于y的方程是（ ）
A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0
知识点13：自变量的取值范围
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
3.不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
2019届浙教版中考数学一轮复习《一元二次方程》知识梳理
第8讲 一元二次方程考纲要求命题趋势1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的解法． 3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.一、一元二次方程的概念1．只含有两个个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解. 2．配方法：通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为2)2(ab x ＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. 4．用因式分解法解方程的原理是：若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0． 三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是b 2－4ac ．2．(1)b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案．1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是( )A．2 B．－2 C．4 D．－43．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200(1＋a%)2＝148 B．200(1－a%)2＝148C．200(1－2a%)＝148 D．200(1－a2%)＝1484．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=05．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= ．6.若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．7.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或118.若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（）A．B．C．D．9.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．答案1． B2． C3． B4． A5．5解：设x2+y2=m，∵（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，∴m2﹣3m﹣10=0，解得：m1=﹣2，m2=5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5；故答案为：5．6．a≥﹣1解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．7. D解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．8． A解：∵2a2+5a+1=0，∴+5×+2=0；又∵b2+5b+2=0，∴、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；∴由韦达定理，得x1•x2=2，即•b=2，∴a=；∴2+=2+=．9．（30﹣2x）（20﹣x）=6×782019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A ．23B ．43C ．4D ．82．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 、F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于H ，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF 的长是（ ）A. B. C. D.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.5．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④6．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数8y x=，在第二象限的图像经过点E ,则正方形AOBC 与正方形CDEF 的面积之差为（ ）A.6B.8C.10D.127．2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1010 B ．49.95×1010 C ．0.4995×1011D ．4.995×10118．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a +--的结果为（ ）A ．21a --B ．21a +C ．－3D ．39．如图，矩形ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以AB 、CD 为直径做半圆，两弧交于点E 、F,则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．25310．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①20a b +=；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，126a a -总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个11．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是( )A ．2π B ．6π C ．πD ．3212．分式方程, 2133xx x +=-+-的解为（ ）. A ．0x = B ．6x = C ．15x =- D ．15x =二、填空题13．初三年级参加体育运动会时组成队形为10排，第一排20人，而后面每排比前排多1 人，写出每排人数m 与这排数n 之间的函数关系式__________，自变量的取值范围是_________； 14．计算：23(1)8---＝_____．15．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b的值为_____．16．计算12﹣913的结果是_____． 17．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 18．若式子3x -有意义，那么x 的取值范围是________. 三、解答题19．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班 1 3 3 2 1乙班 2 1 m 2 n在表中：m=______，n=______．（3）分析数据:①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班72 x 75乙班72 70 y在表中：x=______，y=______．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．20．在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．21．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的29 20倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？22．113532 3(5)(1)(3)(10)10 464675 +----++-23．如图，已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连接EF．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）若⊙A 的半径为2，tan ∠BEF ＝33，求图中阴影部分的面积．24．如图，排球运动员站在点M 处练习发球，将球从M 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m 的D 点时，与M 点的水平距离EM 为6m ．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC 与点M 的水平距离为9m ，高度为2.43m ．球场的边界距M 点的水平距离为18m ．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由． 25．已知ABC △内接于O ，D 是BC ︵上一点，OD BC ^，垂足为H ，连接AD 、CD ，AD 与BC 交于点P .I.如图1，求证：ACD APB ∠=∠； Ⅱ.如图2，若AB 过圆心，30ABC ∠=︒，O 的半径长为3，求AP 的长。
2019年中考数学知识点总结：一元二次方程
2019年中考数学知识点总结：一元二次方程“2019年中考数学知识点总结：一元二次方程”，更多20XX中考复习指导等信息，请及时关注中考网！2019年中考数学知识点总结：一元二次方程1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。
其中ax2 是二次项，a 是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
2、一元二次方程的解法直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
(1)直接开方法。
适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。
(2)配方法。
套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1;②移项——把常数项移项到等号的右边;③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式;④开方，即降次;⑤解一次方程。
(3)公式法。
当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。
这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
①b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
，②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③b2-4ac-1 D、m 获取20XX 中考真题答案获取20XX中考满分作文获取2套仿真内部资料获取历年考试真题试卷微信搜索"初高中" 关注获得中考秘籍相关推荐：20XX中考真题答案 | 20XX中考答案 | 20XX年中考真题答案专题20XX中考满分作文 | 20XX中考作文题目 | 20XX中考作文专题20XX中考成绩查询 | 20XX中考录取分数线 | 20XX中考志愿填报。
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2019年中考数学真题知识点分类汇总---一元二次方程一、选择题1. （2019广西省贵港市，题号7，分值3分）若α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根，且1123αβ+=-，则m 等于( ) A ．2-B ．3-C ．2D ．3【答案】B ． 【解析】解：α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根，2αβ∴+=，m αβ=，11223m αβαβαβ++===-，3m ∴=-；故选：B ． 【知识点】根与系数的关系2. （2019贵州遵义，8，4分）一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2-2的值是(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7【答案】D【解析】因为x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,所以x12=3x1-1,x1+x2=3,x1x2=1,所以x12+3x2+x1x2-2=3x1-1+3x2+x1x2-2=3（x1+x2）+x1x2-3=7，所以选D【知识点】一元二次方程根与系数的关系3. （2019湖北仙桃，7，3分）若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ）A ．12B ．10C ．4D ．﹣4【答案】A【解析】解：∵方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；【知识点】一元二次方程根与系数的关系4.（2019湖北咸宁，6，3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【答案】【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【知识点】根的判别式5.（2019湖南郴州，5，3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】B【解析】解：一元二次方程2x2﹣3x+5＝0中，△＝32﹣4×2×9（﹣5）＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B．【知识点】一元二次方程根的判别式6.（2019湖南湘西，13，4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解析】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根．故选：C．【知识点】一元二次方程根的判别式7. (2019内蒙古包头市，10题，3分)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）A. 34B.30C.30或34D.30或36【答案】A.【解题过程】解：分两种情况讨论：①若4为等腰三角形底边长，则a，b是两腰，∴方程x2-12x+m+2=0有两个相等实根，∴△=(-12)2-4×1×(m+2)=136-4m=0,∴m=34.此时方程为x2-12x+36=0，解得x1=x2=6.∴三边为6，6，4，满足三边关系，符合题意.②若4为等腰三角形腰长，则a，b中有一条边也为4，∴方程x2-12x+m+2=0有一根为4.∴42-12×4+m+2=0，解得，m=30.此时方程为x2-12x+32=0，解得x1=4，x2=8.∴三边为4，4，8，不满足三边关系，故舍去.综上，m的值为34.故选A.【知识点】等腰三角形性质，一元二次方程的解，分类讨论思想.8.（2019湖北荆州，6，3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【知识点】一元二次方程根的判别式二、填空题1.（2019湖北十堰，14，3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．【答案】﹣3或4【解析】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m 1＝﹣3，m 2＝4．故答案为﹣3或4．【知识点】解一元二次方程﹣因式分解法2. （2019宁夏，12，3分）已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】43k >-【解析】因为一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根，所以0>，即2443()0k -⨯⨯->，解得43k >-，所以k 的取值范围是43k >-． 【知识点】一元二次方程根与系数的关系．3. （2019宁夏，16，3分）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程：25140x x +-= 即(5)14x x +=为例加以说明．数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是2(5)x x ++，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24145⨯+，据此易得2x =.那么下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程24120x x --=的正确构图是 (只填序号)．【答案】②【思路分析】通过类比的思想，结合图形的面积，进行合情推理通，从而得到答案．【解题过程】通过例（方程：25140x x +-= 即(5)14x x +=），可以发现，首先，需将方程24120x x --=变形为(4)12x x -=第16题图构造的正方形的边长应该为(4)24x x x +-=-，所以可得方程222[(4)]4(4)[(4)]412464x x x x x x +-=-+--=⨯+=，所以2(24)64x -=，据此易得6x =，所以图中四个长方形的边长应该为6和2，只有构图②符合要求．【知识点】一元二次方程、整式的化简与因式分解、类比的数学思想方法、古代中国数学史．4. （2019吉林长春，11，3分）一元二次方程x 2-3x +1=0根的判别式的值为 .【答案】5．【解析】解：∵a =1，b =-3，c =1，∴△=b 2-4ac =(-3)2-4×1×1=5，故答案为5．【知识点】根的判别式.5. （2019吉林省，10，3分）若关于x 的一元二次方程（x+3)2=c 有实数根，则c 的值可以为 （写出一个即可）【答案】答案不唯一，例如5，（c≥0时方程都有实数根）【解析】c≥0时方程都有实数根【知识点】一元二次方程根的情况6.（2019·江苏镇江，9，2）若关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 ．【答案】1．【解析】本题考查了一元二次方程的根判别式定理，由原方程有两个相等的实数根，得△＝(－2)2－4×1×m ＝0，解得m ＝1，因此本题答案为1．【知识点】一元二次方程的根判别式7. （2019广西桂林，15，3分）一元二次方程(3)(2)0x x --=的根是 ．【答案】13x =，22x =【解析】解：30x -=或20x -=，所以13x =，22x =．故答案为13x =，22x =．【知识点】解一元二次方程-因式分解法8. （2019湖南邵阳，16，3分）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是 ．【答案】0【解析】解：一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，∴△440m =+>，1m ∴>-；故答案为0；【知识点】一元二次方程根的判别式9.（2019江苏镇江，9，2分）若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 ．【答案】1【解析】解：根据题意得△2(2)40m =--=，解得1m =．故答案为1．【知识点】一元二次方程根的判别式10. （2019四川泸州，15，3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣4＝0的两实根，则（x 1+4）（x 2+4）的值是 ．【答案】16【解析】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣4＝0的两实根，∴x 1+x 2＝1，x 1x 2＝﹣4，∴（x 1+4）（x 2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．【知识点】一元二次方程根与系数的关系11.（2019江苏徐州，11，3分）【答案】x1=2，x2=-2.【解析】本题解答时利用直接开平方根进行求解.解：∵x2-4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=-2.【知识点】解一元二次方程三、解答题1. (2019黑龙江绥化,23题,6分)已知关于x的方程kx2－3x+1＝0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2＝4时,求k的值.【思路分析】(1)根据根的判别式列出不等式,即可求得k的范围;(2)由根与系数的关系,得到方程,即可解得k的值.【解题过程】(1)当k＝0时,方程是一元一次方程,有实数根,符合题意;当k≠0时,方程是一元二次方程,由题意得＝9－4k≥0,∴k≤94,综上所述,k的取值范围是k≤94.(2)∵x1和x2是该方程的两个实数根,∴x1+x2＝3k,x1x2＝1k,∵x1+x2+x1x2＝4,∴3k+1k＝4,解得k＝1,经检验,k＝1是原分式方程的解,且1≤94,∴k的值为1.【知识点】根的判别式,根与系数的关系,分式方程2.（2019湖北十堰，21，7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．【思路分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．【解题过程】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥−32，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．【知识点】一元二次方程根与系数的关系3.（2019湖北孝感，21，10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．【思路分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[﹣2（a ﹣1）]2﹣4（a 2﹣a ﹣2）＞0，于是得到结论；（2）根据x 1+x 2＝2（a ﹣1），x 1x 2＝a 2﹣a ﹣2，代入x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，解方程即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x +a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝[﹣2（a ﹣1）]2﹣4（a 2﹣a ﹣2）＞0，解得：a ＜3，∵a 为正整数，∴a ＝1，2；（2）∵x 1+x 2＝2（a ﹣1），x 1x 2＝a 2﹣a ﹣2，∵x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，∴（x 1+x 2）2﹣x 1x 2＝16，∴[﹣2（a ﹣1）]2﹣3（a 2﹣a ﹣2）＝16，解得：a 1＝﹣1，a 2＝6，∵a ＜3，∴a ＝﹣1．【知识点】一元二次方程根与系数的关系及根的判别式4. （2019北京市，19题，5分） 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【思路分析】先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围；结合m 的值为正整数，求出m 的值，进而得到一元二次方程求解即可.【解题过程】解：∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥∴1m ≤又∵m 为正整数，∴m=1，此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==，∴m=1，此方程的根为121x x ==【知识点】一元二次方程根的判别式、5. （2019江苏徐州，25，8分）【思路分析】根据题目给定的相等关系，列出一元二次方程，解这个方程取舍后得出实际问题的解.【解题过程】解：设剪去的小正方形的边长为xcm ，则根据题意有：(30-2x )(20-2x )=200，解得x 1=5，x 2=20，当x =20时，20-2x <0，所以x =5.答：当剪去小正方形的边长为5cm 时，长方体盒子的底面积为200cm 2.【知识点】一元二次方程的应用。