2020年安徽省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(三)(含答案)
2020年安徽省数学中考模拟试卷三(word版带答案)
2020年安徽省数学中考模拟试卷三一、选择题：1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克2.下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3a2﹣2a2=a2C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D．a6÷a3=a23.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A.10B.11C.12D. 134.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（）A.B. C.D.5.使分式的值等于零的x是( )A.6B.-1或6C.-1D.-66.式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A.有5个单项式，2个多项式B.有4个单项式，2个多项式C.有3个单项式，3个多项式D.有5个整式7.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A.1.44cmB.2.16cmC.2.4cmD.3.6cm9.如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（）A.m=-kB.m=-kC.m=-2kD. m=-3k10.如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O →C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）二、填空题：11.不等式2x+7﹥3x+4的正整数解是________.12.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．13.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为 cm．14.如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．三、计算题：15.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．16. (x﹣1)(x+2)=6．四、解答题：17.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C21的各点坐标．18.下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（1（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．19.如图，某大楼顶部有一旗杆AB,甲乙两人分别在相距6米的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°,且C、D、E在一条直线上.如果DE=15米，求旗杆AB的长大约是多少米？（结果保留整数）（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.9，sin65°≈0.91，tan65°≈2.1）20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为 25 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 °；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．五、综合题：22.如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当t=2.5时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．23.问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF 与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）参考答案1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.D10.B．11.答案为：1、212.答案为：5mx．13.答案为：4π．14.答案为：3．15.【解答】解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．16.x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．17.解答：解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．18.【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．19.【解答】解：在直角△ADE中，∠ADE=65°，DE=15米，则tan∠ADE=，sin∠ADE=，即tan65°=≈2.1，解得 AE≈31.5（米），在直角△BCE中，∠BCE=42°，CE=CD+DE=21米，则tan∠BCE=，即tan42°=≈0.9，解得 BE≈18.9（米），则AB=AE﹣BE=31.5﹣18.9≈13（米）．答：旗杆AB的长大约是13米．20.解：（1）把点A（4,3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．21.【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．22.解：（1）（2）①点P不在直线ME上；②依题意可知：P（,），N（，）当0＜t＜3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+==∵抛物线的开口方向：向下，∴当=，且0＜t＜＜3时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，==3 综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值．23.。
2020年安徽省初中毕业学业考试数学模拟试题(三)(解析版)
2020年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷（三）数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.-2020的相反数是（）A. -2020B. 2020C.12020D.12020-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，因此，-2020的相反数为2020．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义，掌握相反数的代数意义是解此题的关键．2.2019年12月26日上午，合肥轨道交通3号线一期工程正式开通运营，标志色为绿色．沿线站点为33个，线路起于幸福坝站，止于相城路站，全长37200米．将37200用科学记数法表示为（）A. 3.72×103B. 37.2×103C. 3.72×104D. 0.372×105【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：37200=3.72410⨯故答案选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID－19”．已知冠状病毒直径约80～120nm（1nm＝10－9m）．“120nm”用科学记数法可表示为（）A 1.2×10-7m B. 1.2×10-11m C. 0.12×10-10m D. 12×10-11m【答案】A 【解析】 【分析】先把120nm 换算成120910-⨯m ，然后用科学记数法表示即可. 【详解】解：120nm=120910-⨯m=71.210-⨯m 故答案选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案.【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱. 故答案选：B.【点睛】此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 5.如图，直线m ∥n ，将直角三角板ABC （∠C ＝90°，∠B ＝30°）按如图所示的方式放置，∠1＝48°，则∠2等于（ ）A .72°B. 60°C. 48°D. 45°【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论. 【详解】解：∵直线m ∥n ∴∠2=1801A ︒-∠-∠ ∵∠C ＝90°，∠B ＝30° ∴A 60∠︒= ∵∠1＝48°∴∠2=1806048︒︒--︒=72︒ 故答案选：A【点睛】此题主要考查平行线的性质的应用和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 6.已知某企业2018年的产值比2017年增长了8%，2019年的产值比2018年增长了7.5%．若该企业2017年和2019年的产值分别为a 万元和b 万元，则a 与b 之间的关系是（ ） A. b ＝（1＋8%＋7.5%）a B. b ＝（1＋8%）（1－7.5%）a C. a ＝（1＋8%）（1＋7.5%）b D. b ＝（1＋8%）（1.＋7.5%）a【答案】D 【解析】 【分析】根据2017年的产值18%17.5%⨯++（）（）=2019年的产值即可求解. 【详解】解：b ＝（1＋8%）（1＋7.5%）a【点睛】此题主要考查增长率的问题，熟练分析实际问题中数量关系是解题的关键.7.如图是某电影院一个圆形VIP 厅的示意图，AD 是O e 的直径，且10AD m =，弦AB 是电影院VIP 厅的屏幕，在C 处的视角45ACB ∠=︒，则AB =（ ）A. 102mB. 5mC. 53mD. 52m【答案】D 【解析】 【分析】连接OB ，由圆周角相定理可得∠AOB =90°，由直角三角形的性质即可求出AB 的值． 【详解】解：连接OB ．∵45ACB ∠=︒，∴290AOB ACB ∠=∠=︒， ∴2AB OA =∵10AD m =， ∴5OA m =，∴252AB OA m ==．【点睛】本題考查圆周角定理的应用，体现了逻辑推理、数学运算的核心素养．8.如图，在等腰三角形ABC 中，120AB AC BAC =∠=︒，，分别以点C A ，为圆心、大于12CA 的长为半径画弧两弧交于点M N ，，作直线MN 分别交CB CA ，于点E F ，，则线段BE 与线段EC 的数量关系是（ ）A. 3BE EC =B. 53BE EC =C. 32BE EC =D. 2BE EC =【答案】D 【解析】 【分析】连接AE ．依据线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论． 【详解】解：在ABC V 中，120AB AC BAC =∠=︒，，∴30B C ∠=∠=︒．如图，连接EA ，由尺规作图可知直线MN 是线段CA 的垂直平分线，∴EA EC =，∴30∠=∠=︒EAC ECA ， ∴90BAE BAC EAC ∠=∠-∠=︒． 在Rt BAE V 中，30B ∠=︒， ∴2BE EA =， ∴2BE EC =． 故选：D ．【点睛】本题以尺规作图为背景，考查垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，体现了直观想象和逻辑推理的核心素养．9.已知三个实数a ，b ，c 满足0a b c ++>，a c b +=，b c a +=，则（ ）A. 0a b =>,0c =B. 0a c =>,0b =C. 0b c =>,0a =D. 0a b c ==>【答案】A 【解析】 【分析】根据a c b +=，b c a +=可整理得到a b =和()0c a b c ++=，再结合0a b c ++>即可得到a 、b 、c 的关系．【详解】a c b +=①．b c a +=②，①-②，得a b =， ①x ②，得()()a c b c ab ++=，整理，得()0c a b c ++=． 又∵0a b c ++>，0c =，0a b +>，0a b ∴=>， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过a c b +=，b c a +=整理得到a b =和()0c a b c ++=，再结合不等式的性质得到a 、b 、c 的取值与关系．10.如图，P 为菱形ABCD 内一动点，连接PA ，PB ，PD ，60APD BAD ∠=∠=︒，2AB =，则PB PD +的最大值为（ ）33243313231 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形ABCD 为菱形，再结合60APD BAD ∠=∠=︒可构建四点共圆模型，可得ABD △是等边三角形，再利用全等得到AE BP =，PE PD =，所以=PB PD AP +，求PB PD +得最大值，即求AP 的最大值，当AP 为圆的直径时最大，最后利用三角函数即可求出最大值． 【详解】如图，连接BD ．在菱形ABCD 中，AB AD =．又60BAD ∠=︒Q ．∴ABD △是等边三角形， ∴DA DB =，60ABD ∠=︒．又∵60APD BAD ∠=∠=︒．∴动点P 一定在ABD △的外接圆O e 的劣弧BD 上， ∴120BPD APD APB APD ADB ∠=∠+∠=∠+∠=︒． 在AP 上取AE BP =，连接DE ．∵AE BP =，DAE DBP ∠=∠，DA DB =， ∴AED BPD △≌△，DE DP ∴=，120AED BPD ∠=∠=︒，60DEP ∴∠=︒，∴PDE △为等边三角形，PE PD ∴=，AP AE EP BP PD ∴=+=+．当AP 为O e 的直径时，BP PD +的值最大，此时90ABP ∠=︒，30PAB ∠=︒． 又2AB =Q ，PB PD ∴+的最大值为243cos303=︒故选：B ．【点睛】本题考查隐形图的知识，运用圆的相关知识点，结合四点共圆，运用了转化思想，解题的关键在于边的转化，运用全等以及等腰三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：2020m 2－2020n 2＝_____． 【答案】2020（m ＋n ）（m －n ） 【解析】 【分析】先运用提公因式法，再根据公式法因式分解即可. 【详解】解：2020m 2－2020n 2 =222020m n -（）=()2020m n)m n +-（ 故答案为：()2020m n)m n +-（ 【点睛】此题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键. 12.命题“方程(1)1x x x -=-有两个不相等的实数根”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【解析】 【分析】根据将方程整体化简后求解判断即可． 【详解】方程(1)1x x x -=-可化为21x =，1x ∴=±，即方程(1)1x x x -=-有两个不相等的实数根，故该命题是真命题．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况，解题的关键是将方程整体化简后求解即可．13.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，点A 的坐标为（a ，a ），将点A 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B.若点A 到点B 的平移路线（包含点A ，B ）与双曲线3y x=（x ＞0）有交点，则a 的取值范围是____．313a ≤≤【解析】 【分析】根据题意得出B 点的坐标（a+1，a+1），然后分别把A 、B 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围. 【详解】解：∵A 点的坐标为（a ，a ） 根据题意B （a+1，a+1） 当B 点在曲线3y x=（x ＞0）时，则a+1=31a +解得a 1= 当A 在曲线3y x =（x ＞0）时，则3a a=解得=a∴a 1a ≤≤1a ≤≤【点睛】此题主要考查平移变换和数形结合的数学思想，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.14.已知关于x 的函数2y x m =-与()21y x m x m =-++-的图象有2个交点，则m 的取值范围是_____．【答案】0m <或2m > 【解析】 【分析】易知函数|2|0y x m =-≥，其图象关于直线2m x =对称，且与x 轴交于点,02m ⎛⎫⎪⎝⎭； 函数()21y x m x m =-++-的图象开口向下，且与x 轴交于点()1,0，()0m ,．当点,02m ⎛⎫⎪⎝⎭在点()1,0和点()0m ,之间时，两函数的图象有2个交点．列不等式求解即可解答． 【详解】解：函数|2|0y x m =-≥，其图象关于直线2m x =对称，且与x 轴交于点,02m ⎛⎫ ⎪⎝⎭；函数()21y x m x m =-++-的图象开口向下，且与x 轴交于点()1,0，()0m ,． 当1m <时，12mm <<， 解得0m <； 当1m >时，12mm <<， 解得2m >．综上所述，m 的取值范围是0m <或2m >． 故答案为：0m <或2m >．【点睛】本题考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握函数图象，明确二次函数函数图象与直线有两个交点时的所有情况是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：0(2020)－∣－6【答案】－11 【解析】 【分析】先根据零指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法逐项化简，再根据有理数的加减法法则计算. 【详解】原式＝1－6－6 ＝－11【点睛】此题主要考查了零指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法，熟练掌握各种运算法则是解题的关键.16.解不等式组421223.x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩．【答案】12x -<…． 【解析】 【分析】根据解不等式组的解法逐步求解即可．【详解】421,223,x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩①②解不等式①，得2x <， 解不等式②，得1x -…． 故原不等式组的解集为12x -<…． 【点睛】本题主要考查解不等式组，解题的关键是能够熟练地掌握不等式的性质，注意计算时候的不等号的变化． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1，（点A ，B ，C ，D 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1，D 1）；（2）将四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，得到四边形A 2B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 2B 2C 2D 2（点A 、B ，C ，D 的对应点分别为点A 2，B 2，C 2，D 2）； （3）填空：点C 2到A 1D 1的距离为_______．【答案】（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．见解析；（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求．见解析；（3）655． 【解析】 【分析】（1）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 平移后的对应点A 1、B 1、C 1、D 1的位置，然后顺次连接即可. （2）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 绕点O 逆时针旋转90°的对应点A 2、B 2、C 2、D 2的位置，然后顺次连接即可.（3）延长D 1 A 1，过C 2点作延长线的垂线，垂线段的长度即为点C 2到A 1D 1的距离. 【详解】（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求． （3）设点C 2到A 1D 1的距离为h.221362+1362⨯⨯h =【点睛】此题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键. 18.探究与发现观察下列等式的规律，解答下列问题;1234122122122122,,,212223234245⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a a a()1第5个等式为5a=_______ 第n 个等式为n a =____(用含n 的代数式表示，n 为正整数) ；()2设112234356101020192020,,,?··,,S a a S a a S a a S a a =-=-=-=-则1231010···S S S S ++++= 【答案】（1）122256⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ；12221n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭（2）20202021 【解析】 【分析】（1）根据规律写出结论，再将第n 个式子化简；（2）分别计算S 1=a 1-a 2，S 2=a 3-a 4，S 3=a 5-a 6，……，S 1010=a 2019-a 2020，再代入所求式子，可得结论． 【详解】（1）根据规律可得：5122a =256⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴a n =12221n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭故答案为：122256⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ；12221n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭（2）由（1）可知a n =12211=211n n n n ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭∴S 1=a 1-a 2=（1+12 ）-（1123+ ）=1-13S 2=a 3-a 4=1111--3445⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11=-35 S 3=a 5-a 6=111111-=-566757⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………S1010=a2019-a2020=111111-=-201920202020202120192021⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴S1+S2+S3+…+S1010=11111111----3355720192021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L1=1-20212020=2021【点睛】此题考查数字的变化规律，利用数字之间的联系与运算的方法，得出规律，进一步利用规律，解决问题．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知某写字楼AB的正前方有一座信号塔DE，在高为60m的楼顶B处，测得塔尖E处的仰角为30°，从楼底A处向信号塔方向走30m到达C处，测得塔尖E处的仰角为68°，已知点D，C，A在同一水平线上，求信号塔DE的高度．（结果精确到0.1m.参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan 68°≈2.5，3≈1.7）.【答案】信号塔DE的高度约为101.5m．【解析】【分析】过点B作BG⊥DE于点G，设CD＝xm，在△CDE中，得到DE＝CD·tan 68° 2.5x≈（m），进而得到EG ＝DE－GD＝（2.5x－60）m；在△EGB中，得到BG3EG＝1.7（2.5x－60）m，因为BG＝AD，所以1.7（2.5x－60）＝x＋30，求解即可.【详解】过点B作BG⊥DE于点G.设CD＝xm，在△CDE中，∠EDC＝90°，∠ECD＝68°，则DECD＝tan 68°，∴DE＝CD·tan 68° 2.5x（m）.∵GD＝AB＝60m，∴EG＝DE－GD＝（2.5x－60）m在△EGB中，∠EGB＝90°，∠EBG＝30°则EGBG＝tan 30°，∴BG3＝1.7（2.5x－60）m. ∴BG＝AD，∴1.7（2.5x－60）＝x＋30，解得x＝528 13则DE＝2.5×52813＝101.5（m）.答：信号塔DE的高度约为101.5m.【点睛】此题主要考查解直角三角形，熟练掌握相应的三角函数是解题关键.20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BC上一点，以点O为圆心、OB的长为半径作圆，交BC于点F，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若34ACBC，CF＝2，BF＝10，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）AD＝7．【解析】【分析】（1）连接OD，利用切线的性质，得到∠ODE＝90°，逐步得到∠A＝∠ADE，等角对等边即可证明. （2）在Rt△ABC中，由题意可得BC＝CF＋FB＝12，AC＝9，AB＝15；连接DF，由题意可得△FBD∽△ABC，根据对应边成比例即可求解.【详解】（1）证明：如图，连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠ODB＝90°.∵OD＝0B，∴∠B＝∠ODB，∴∠ADE＋∠B＝90°又∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE.（2）在Rt△ABC中：BC＝CF＋FB＝12，34 AC BC=∴AC＝9，∴AB15. 如图，连接DF.∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB＝90°＝∠ACB. 又∵∠B＝∠B，∴△FBD∽△ABC，∴BD BF BC BA=即10 1215 BD=∴BD＝8，∴AD＝AB－BD＝7.【点睛】此题主要考查切线的性质和相似三角形的性质定理，通过辅助线构造相似三角形是解题的关键.六、（本题满分12分）21.电影《我和我的祖国》上映以来好评如潮，某影评平台随机调查了部分观众对这部电影的评分（满分10分），并将调查结果制成了如下不完整的统计图表（表中每组数据不包括最小值，包括最大值）：请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共随机调查了_______名观众，a＝______；b＝______；c＝______；（2）补全条形统计图；（3）若某电影院同时上映《我和我的祖国》、《中国机长》和《烈火英雄》，红红和兰兰分别选择其中一部电影观看，求她们选中同一部电影的概率．【答案】（1）20 14 2 0.1；（2）补全条形统计图如图（1）：见解析；（3）P（她们选中同一部电影）1=．3【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷数据总数，可得到总数=3÷0.15=20，然后再利用频率=频数÷数据总数可求得a、b、c的值.（2）根据（1）中的结果画出统计图即可.（3）根据树状统计图列出所有可能的结果即可求解.【详解】（1）20 14 2 0.13÷0.15＝20（名），a＝20⨯0.7＝14，c＝1－0.7－0.15－0.05＝0.1，b＝20×0.1＝2.（2）补全条形统计图如图（1）：（3）分别用x ，Y ，Z 表示《我和我的祖国》、《中国机长》、《烈火英雄》，根据题意，画树状图如图（2）:由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中红红和兰兰选中同一部电影的结果有3种，故P （她们选中同一部电影）3193==． 【点睛】此题主要考查频率、概率的算法及统计图的画法，正确理解频率和概率的概念是解题的关键.七、（本题满分12分）22.如果抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上，抛物线C 2的顶点也在抛物线C 1上，那么我们称抛物线C 1与C 2为“互相关联”的抛物线．如图，已知抛物线21114C y x x =+：与222C y ax x c =++：是“互相关联”的抛物线，点A ，B 分别是抛物线C 1，C 2的顶点，抛物线C 2经过点D （6，－1）.（1）直接写出点A ，B 的坐标和抛物线C 2的解析式．（2）抛物线C 2上是否存在点E ，使得△ABE 是以AB 为直角边的直角三角形?如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）A （－2，－1），B （2，3），22124y x x =-++；（2）存在，E 的坐标为（6，－1）或（10，－13）． 【解析】 【分析】（1）由抛物线21114C y x x =+：可得A （－2，－1），将()A 2,1--，D （6，－1）代入C 2:y 2＝ax 2＋x ＋c ，求得y 2＝－14-x 2＋x ＋2，B （2,3）. （2）易得直线AB 的解析式：y x 1=+，若B 为直角顶点，BE AB ⊥，E （6，-1）；若A 为直角顶点，AE AB ⊥，E （10，-13）.【详解】（1）由抛物线21114C y x x =+：可得 A （－2，－1）由抛物线C 2:y 2＝ax 2＋x ＋c 过点A ，D （6，－1） 得4213661a c a c -+=-⎧⎨++=-⎩解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故抛物线C 2的解析式为y 2＝－14-x 2＋x ＋2. ∵y 2＝－14-x 2＋x ＋2. ＝14-（x －2）2＋3， ∴点B 的坐标为（2，3）. （2）存在.设点E的坐标为（m，14-m2＋m＋2）.∵A（－2，－1），B（2，3），∴AB2＝（2＋2）2＋（3＋1）2＝32，AE2＝（m＋2）2＋（14-m2＋m＋2＋1）2，BE2＝（m－2）2＋（14-m2＋m＋2－3）2.①当点A为直角顶点时，有AB2＋AE2＝BE2，即32＋（m＋2）2＋（14-m2＋m＋2＋1）2＝（m－2）2＋（14-m2＋m＋2－3）2，解得m1＝－2（不合题意，舍去），m2＝10，∴E（10，－13）.②当点B为直角顶点时，有AB2＋BE2＝AE2，即32＋（m－2）2＋（14-m2＋m＋2－3）2＝（m＋2）2＋（14-m2＋m＋2＋1）2，解得m3＝6，m4＝2（不合题意，舍去），∴E（6，－1）.综上所述，当E的坐标为（6，－1）或（10，－13）.【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和直角三角形的存在问题，熟练掌握二次函数的性质及直接三角形的性质是解题关键.八、（本题满分14分）23.在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长；（2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F．①求证：∠ABC＝∠EAF；②求ABCE的值．【答案】（1）AD＝95；（2）①见解析；②12ABCE=．【解析】【分析】（1）根据∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，易得△ABD∽△ACB，利用相似三角形对应边成比例即可求解.（2）①根据AE⊥AC，AF⊥BD，∠ABF＝∠C，易得△ABF∽△ECA，即可证得；②取CE的中点M，连接AM，在Rt△ACE中，AM＝12CE，∠AME＝2∠C，由已知条件易得12AB AMCE CE==.【详解】（1）∵∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠ACB.又∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AD ABAB AC=，即335AD=∴AD＝95（2）①证明：∵AE⊥AC，AF⊥BD，∴∠AFB＝∠EAC＝90°.又∵∠ABF＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴∠BAF＝∠CEA.∵∠BAF＝∠BAE＋∠EAF，∠AEC＝∠ABC＋∠BAE，∴∠ABC＝∠EAP.②如图，取CE的中点M，连接AM.在Rt△ACE中，AM＝12CE，∠AME＝2∠C.∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝∠AME，∴AM＝AB，∴12 AB AMCE CE==．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练证明三角形相似及利用相似三角形的性质求对应边、对应角是解题关键.。
安徽省2020年初中毕业学业考试数学模拟试卷和答案
2020年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是（ ） A.－3B. －1C.0D.32.下列运算正确的是（ ） A.2x ＋3y ＝5xy B.x 2·x 3＝x 6 C.x 3÷x ＝x 2D.（2x 2）3＝6x 63.下列计算正确的是（ ） A.a ·a 2＝a 3B.（－a 2）2＝－a 4C.3a ＋2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2·b 34.如图所示几何体的主视图是（ ）5.方程1362-=-+x x 的解是（ ） A.－1B.1C.27-D.－96.某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（ ） A.15岁，14岁B.15岁，15岁C.15岁，615岁D.14岁，15岁7.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：品种甲 乙 丙 平均产量/（千克/棵）90 90 方差10.224.88.5若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是 A.甲B.乙C.丙D.甲、乙中任选一个 8.已知P ＝1157-m ，Q ＝m m 1582-（m 为任意实数），则P ，Q 的大小关系为（ ） A.P ＞OB.P ＝QC.P ＜QD.P ≤Q9.如图，正方形OABC 的两边在坐标轴上，顶点B 落在第一象限，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过正方形0ABC 的中心P ，把反比例函数xky =（x ＞0）的图象向左平移a 个单位长度后经过点A ，若正方形OABC 的边长为4，则a 的值为（ ） A.21 B.1 C.23 D.210.如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，点F 是边CD 上一点，连接ED ，EF ，ED 平分 ∠AEF ，过点D 作DG ⊥EF 于点M ，交BC 于点G ，连接GE ，GF ，若FG ∥DE ，则的值是（）A.23B.22C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.化简：=⨯-24213_______________。
2020年安徽省初中学业水平考试·数学试卷(word版含答案)
2020年安徽省初中学业水平考试·数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4题，满分40分）1．下列各数中，比－2小的数是·························································【 】A.－3B.－1C.0D.22．计算（-a ）6÷a 3的结果是·····························································【 】A.－a 3B.－a 2C.a 3D.a 23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是··············································【 】4．安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为·····【 】A. 5.47×108B. 0.547×108C. 547×105D. 5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是··················································【 】A. x 2+1=2xB. x 2+1=0C. x 2-2x=3D. x 2-2x=06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是······································【 】 A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是718 D. 中位数是13 7．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是·····【 】A.（－1，2）B.（1，－2）C.（2，3）D. （3，4）8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A ，若AC ＝4，cosA=54，则BD 的长度为···············································································【 】A. 49B. 512C. 415 D. 4 9．已知点A 、B 、C 在☉O 上，则下列命题为真命题的是·····································【 】A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120oC.若∠ABC ＝120o ，则弦AC 平分半径OBD.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10．如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将△ABC 沿着直线向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动，在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两具三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为·················【 】第8题图第10题图二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．计算：9-1 = .12．分解因式：ab 2-a= .13．如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E ，当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 .14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作，如图将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处，请完成下列探究：（1）∠PAQ 的大小为 0.（2）当四边形APCD 是平行四边形时，QRAB 的值为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：1212>-x16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上。
2020年安徽省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(三)(学生答题版)
2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(三)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．（2019十堰中考）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．2．下列运算正确的是( )A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．(a2)3＝a5D．(2a)2＝2a23．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( )A．10 B．9C．8 D．74．2019年端午节小长假期间，黄山风景区接待游客约为85 000人，将数据用科学记数法表示为( )A ．8.5×105B ．0.85×105C ．8.5×104D ．85×103 5．如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点F .∠A ＝20°，∠E ＝30°，则∠C 的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( )A ．4B ．6C ．－6D ．－47. 下列变形正确的是( ) A ．－x ＋y x －y ＝－x －yx ＋yB ．－x ＋y x －y ＝－x －y x ＋yC ．－x ＋y x －y ＝x ＋y x －yD ．－x ＋y －x －y ＝x －y x ＋y8．某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x ，原产量为a ，可列方程为a (1＋x )2＝a (1＋21%)，那么解此方程后依题意作答，正确的是( )A ．这个百分数为2.1%或10%B ．x 1＝2.1，x 2＝0.1C ．x 1＝－2.1，x 2＝0.1D ．这个百分数为10%9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F ，H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是( )A ．5B ．11924C ．13024D ．1692410．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP ＝x ，PA －PD ＝y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．－8的立方根等于____.12该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多____分．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是____(结果保留π)．14．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD，BD，得到如上图形，移动点C，小南发现：当AD＝BC时，∠ABD＝90°；请你继续探索；当2AD ＝BC时，∠ABD的度数是____.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程3x2－5x＋1＝0.16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. （2019•温州）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．18．【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.那么13＋23＋33＋…＋n 3结果等于多少呢？如图③，AB 是正方形ABCD 的一边，BB ′＝n ，B ′B ″＝n －1，B ″B ＝n －2，……，显然AB ＝1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)，分别以AB ′，AB ″，AB 、…为边作正方形，将正方形ABCD 分割成块，面积分别记为S n ，S n －1，S n －2，…，S 1.【规律探究】结合图形，可以得到S n ＝2BB ′×BC －BB ′2＝____，同理有S n －1＝____，S n －2＝____，…，S 1＝13.所以13＋23＋33＋…＋n 3＝S 四边形ABCD ＝____.【解决问题】根据以上发现，计算13＋23＋33＋493＋5031＋2＋3＋…＋49＋50的结果为____.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．（2019聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）20．(2019常德中考)如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．六、(本题满分12分)21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的学生共有____人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为____； (2)请补全条形统计图(图2)，并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？(3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22. 某农作物的生长率p 与温度t (℃)有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝150t －15刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数p ＝－1160(t －h )2＋0.4刻画．(1)求h 的值；(2)①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m ；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20 ℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t (℃)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用)．八、(本题满分14分)23. （2019济宁中考）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．。
(安徽卷)2020年中考数学第三次模拟考试(全解全析)
绝密★启用前|试题命制中心学科网2020年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．a>﹣4 B．bd>0C．|a|>|b| D．b+c>03．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为A．0.13×105B．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1034．已知关于x 的方程mx +3=4的解为x =1，则直线y =（m ﹣2）x ﹣3一定不经过的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=48°，则∠2的度数是A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．抛物线y =–x 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：x … –2 –1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法错误的是A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2，0)B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)C ．抛物线的对称轴是直线x =0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的7．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛.如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是 A ．(1)36x x -= B ．(1)36x x += C ．(1)362x x -= D ．(1)362x x += 8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP +EP 最小值的是A．AC B．ADC．BE D．BC9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为A．13B．5C．22D．410．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是A．B．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．因式分解：x 3﹣4xy 2=______． 12．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____．13．二次函数y =ax 2﹣12ax +36a ﹣5的图象在4<x <5这一段位于x 轴下方，在8<x <9这一段位于x 轴上方，则a 的值为_____．14．如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1508(2019)4sin 45|2|︒--+-．16．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）18．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤______________；算式⑥______________；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）20．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．六、（本题满分12分）21．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB=AD•AC．（1）求证：∠FEB=∠C；（2）连接AF，若FB CDAB FD，求证：EF•AB=AC•FB．七、（本题满分12分）22．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1(元/件)，销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价–成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?八、（本题满分14分）23．如图（1）在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为G交AD于F．（1）求证：AF=DE；（2）连接DG，若DG平分∠EGF，如图（2），求证：点E是CD中点；（3）在（2）的条件下，连接CG，如图（3），求证：CG=CD．2020年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学·全解全析1．【答案】D【解析】A．此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B．此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C．此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D．2．【答案】C【解析】由数轴上点的位置，得a<﹣4<b<0<c<1<D．A、a<﹣4，故A不符合题意；B、bd<0，故B不符合题意；C、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故C符合题意；D、b+c<0，故D不符合题意；故选C．3．【答案】B【解析】将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B．4．【答案】A【解析】∵关于x的方程mx＋3=4的解为x=1，∴m＋3=4，∴m=1，∴直线y=(m－2)x－3为直线y=－x－3，∴直线y=(m－2)x－3一定不经过第一象限，故选A．5．【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣48°=132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=132°÷2=66°，∴∠2=∠BEG=66°．故选C．6．【答案】C【解析】当x=–2时，y=0，∴抛物线过（–2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（–2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=12，故C错误；当x<12时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．7．【答案】C【解析】设有x名队员，每个队员都要赛（x–1）场，但两人之间只有一场比赛，故1(1)362x x-=，故选C．8．【答案】C【解析】如图，连接PB，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选C．9．【答案】A【解析】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°–∠ACO–∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1–OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A．10．【答案】A【解析】∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=12CM•CE=212x；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2<x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=12CD•（DE+CM）=12(2)2x x⨯⨯-+=2x﹣2；③当4<x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y =S 梯形EMCD ﹣S △FDG =1()2CD DE CM +﹣212DG =12×2×（x ﹣2+x ）﹣21(4)2x -=﹣212x +10x ﹣18，故选项A 正确； 故选A ．11．【答案】x （x +2y ）（x ﹣2y ）【解析】首先提取公因式x ，然后再利用平方差公式进行因式分解. x 3﹣4xy 2= x （x +2y ）（x ﹣2y ）． 12．【答案】32a -≤<-【解析】由不等式①得：x >a ，由不等式②得：x <1，所以不等式组的解集是a <x <1．∵关于x 的不等式组010x a x -⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a 的取值范围是﹣3≤a <﹣2．故答案为：﹣3≤a <﹣2． 13．【答案】54【解析】∵抛物线y =ax²−12ax +36a −5的对称轴为直线x =6， 而抛物线在4<x <5这一段位于x 轴的下方， ∴抛物线在7<x <8这一段位于x 轴的下方， ∵抛物线在8<x <9这一段位于x 轴的上方， ∴抛物线过点(8，0)，把(8，0)代入y =ax²−12ax +36a −5得64a −96a +36a −5=0， 解得：a =54. 故答案为54.14【解析】分两种情况：①如图，当∠CDM =90°时，△CDM 是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，∴∠C=30°，AB=12AC=3+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=13AB=3+23，∴AN=2BN=23+4，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=23+4；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，BN，又∵AB，∴AN=2，BN过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，HN由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN，∴MN，故答案为：3．15．【解析】原式=﹣4×2+2，+1﹣+2，=3．16．【解析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．17．【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=224117+=，A1B=2253+=34，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=2×4n=8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40=8×5；48=8×6；（3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；19．【解析】过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=3060×40=20（海里）．∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°．在Rt△ABD中，sin B=AD AB，∴AD=AB•sin B=20×22=102（海里）．在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=202（海里）．答：此时轮船与灯塔C的距离为202海里．20．【解析】（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CA B．∴∠COD=∠EOD，又∵OC=OE，∴∠ODC=∠ODE=90°，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解得x =32， ∴⊙O 的半径r =92， 同理可得PC 2=PD •PO =（PB +BD ）•（PB +OB ）=162，∴PC ，在Rt △OCP 中，tan ∠P =OC PC =． 21．【解析】（1）∵AE •AB =AD •A C ．∴AE ADAC AB=， 又∵∠A =∠A ， ∴△AED ∽△ACB ， ∴∠AED =∠C ， 又∵∠AED =∠FEB ， ∴∠FEB =∠C ．（2）∵∠FEB =∠C ，∠EFB =∠CFD ， ∴△EFB ∽△CFD ， ∴∠FBE =∠FDC ，∵FB CDAD FD =， ∴FB ABCD FD=， ∴△FBA ∽△CDF ， ∴∠FEB =∠C ∴AF =AC ， ∵∠FEB =∠C ， ∴∠FEB =∠AFB ， 又∵∠FBE =∠ABF ， ∴△EFB ∽△FAB ， ∴EF FBAF AB=， ∵AF =AC ，∴EF•AB=AC•FB．22．【解析】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=–2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=–120x+12000，∵–120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答：销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．23．【解析】（1）如图1中，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o，∴∠2+∠3=90°又∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3在△BAF与△ADE中，∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF=DE．（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG=DN，又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM=DN，∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF=DF=DE=12AD=12CD，即点E是CD的中点．（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE=CD，∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA），∴AE=PE，又CE∥AB，∴BC=PC，在Rt△BGP中，∵BC=PC，∴CG=12BP=BC，∴CG=CD．。
2020年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷(数学)
16.观察以下等式： 第 1 个等式：11－1×12＋12＝1，
第 2 个等式：12－2×13＋23＝1，
第 3 个等式：13－3×14＋34＝1，
第 4 个等式：14－4×15＋45＝1，…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 5 个等式
；
（2）写出你猜想的第 n（n 为正整数）个等式（用含 n 的等式表示），并证明．
A.4.37×1011 B. 43.7×1010 C.4.37×103
D. 0.437×1012
5.已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE 的值为（ ）
A．50°
B．30°
C．20°
D．60°
第5题
第6题 1/8
知识像烛光Leabharlann 能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（3）如图 3，若点 F 为 AD 的中点，分别连接 EB 和 CF，求证：CF⊥EB．
图1
图2
图3
8/8
B
C
E O
A
F
D
第 13 题
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
12.因式分解：a3＋4a2＋4a＝
.
13.如图，△ABC 内接于⊙O，BD⊥AC 于点 E，连接 AD，OF⊥AD 于点 F，∠D=45°.
若 OF=1，则 BE 的长为
.
14． 对于一个函数，如果它的自变量 x 与对应的函数值 y 满足：当－1≤x≤1 时，－1≤y≤1，则称这个
四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
17.平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A（2，-2），B（3，-4），C（6，-3）. 3/8
2020年安徽省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(三)(含答案)
2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(三)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．（2019十堰中考）下列实数中，是无理数的是（ D ）A．0 B．﹣3 C．D．2．下列运算正确的是( B )A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．(a2)3＝a5D．(2a)2＝2a23．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( B )A．10 B．9C．8 D．74．2019年端午节小长假期间，黄山风景区接待游客约为85 000人，将数据用科学记数法表示为( C )A ．8.5×105B ．0.85×105C ．8.5×104D ．85×103 5．如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点F .∠A ＝20°，∠E ＝30°，则∠C 的度数为( A )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( B )A ．4B ．6C ．－6D ．－47. 下列变形正确的是( D ) A ．－x ＋y x －y ＝－x －yx ＋yB ．－x ＋y x －y ＝－x －y x ＋yC ．－x ＋y x －y ＝x ＋y x －yD ．－x ＋y －x －y ＝x －y x ＋y8．某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x ，原产量为a ，可列方程为a (1＋x )2＝a (1＋21%)，那么解此方程后依题意作答，正确的是( D )A ．这个百分数为2.1%或10%B ．x 1＝2.1，x 2＝0.1C ．x 1＝－2.1，x 2＝0.1D ．这个百分数为10%9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F ，H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是( B )A ．5B ．11924C ．13024D ．1692410．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP ＝x ，PA －PD ＝y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是( C )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．－8的立方根等于__－2__.12该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多__1__分．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是__2＋π3__(结果保留π)．14．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN ＝90°，在射线AM 上取一点B ，在射线AN 上取一点C ，连接BC ，再作点A 关于直线BC 的对称点D ，连接AD ，BD ，得到如上图形，移动点C ，小南发现：当AD ＝BC 时，∠ABD ＝90°；请你继续探索；当2AD ＝BC 时，∠ABD 的度数是__30°或150°__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解方程3x 2－5x ＋1＝0.解：∵a ＝3，b ＝－5，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13＞0，∴x ＝5±136，∴原方程的解为x 1＝5＋136，x 2＝5－136.16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，依此往前推，第一天走的路程为32x 里，由题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＝378，解得x ＝6.故此人第六天走的路程为6里．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. （2019•温州）如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP ＝NQ ．解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．18．【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1＋2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.那么13＋23＋33＋…＋n 3结果等于多少呢？如图③，AB 是正方形ABCD 的一边，BB ′＝n ，B ′B ″＝n －1，B ″B ＝n －2，……，显然AB ＝1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)，分别以AB ′，AB ″，AB 、…为边作正方形，将正方形ABCD 分割成块，面积分别记为S n ，S n －1，S n －2，…，S 1.【规律探究】结合图形，可以得到S n ＝2BB ′×BC －BB ′2＝__n 3__，同理有S n －1＝__(n －1)3__，S n －2＝__(n －2)3__，…，S1＝13.所以13＋23＋33＋…＋n 3＝S四边形ABCD ＝__⎣⎢⎡⎦⎥⎤12n (n ＋1)2__.【解决问题】根据以上发现，计算13＋23＋33＋493＋5031＋2＋3＋…＋49＋50的结果为__1 275__.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．（2019聊城 中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°，底端D 点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米） （参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）解：设楼高CE为x米，∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x，∵AB＝20，∴BE＝x﹣20，在Rt△CEB中，CE＝BE•tan63.4°≈2（x﹣20），∴2（x﹣20）＝x，解得：x＝40（米），在Rt△DAE中，DE＝AE tan30°＝40×＝，∴CD＝CE﹣DE＝40﹣≈17（米），答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．20．(2019常德中考)如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD＝OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O切线，∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．六、(本题满分12分)21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的学生共有__50__ 人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为__28%__ ；(2)请补全条形统计图(图2)，并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？补全条形统计图如下：500×16%＝80(人)，故估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；(3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为16.七、(本题满分12分)22. 某农作物的生长率p 与温度t (℃)有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝150t －15刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数p ＝－1160(t －h )2＋0.4刻画．(1)求h 的值；(2)①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m ；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20 ℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t (℃)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用)．解：(1)把(25,0.3)的坐标代入p ＝－1160(t －h )2＋0.4，得h ＝29或h ＝21，∵h >25，∴h ＝29；(2)①由表格可知m 是p 的一次函数，∴m ＝100p －20，②当10≤t ≤25时，p ＝150t －15，∴m ＝100⎝ ⎛⎭⎪⎫150t －15－20＝2t －40；当25≤t ≤37时，p ＝－1160(t －29)2＋0.4，∴m ＝100[－1160(t －29)2＋0.4] －20＝－58(t －29)2＋20； (3)(Ⅰ)当20≤t ≤25时，由(20,200)，(25,300)，得w ＝20t －200，∴增加利润为600m ＋[200×30－w (30－m )]＝ 40t 2－600t －4 000，∴当t ＝25时，增加利润的最大值为6 000元；(Ⅱ)当25≤t ≤37时，w ＝300，增加利润为600m ＋[200×30－w (30－m )]＝ 900×⎝ ⎛⎭⎪⎫－58×(t －29)2＋15 000＝－1 1252(t －29)2＋15 000，∴当t ＝29时，增加利润的最大值为15 000元．综上所述，当t ＝29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15 000元．八、(本题满分14分)23. （2019济宁 中考）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ． （1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN ＝∠DAM ，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①如图2中，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴＝，∴＝，∴y＝x2﹣x+10．当x＝4时，y有最小值，最小值＝2．②存在．有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时，∵∠MDN＝∠GMD，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∵MN＝DM，∴DG＝GM＝10，∴x＝AM＝8﹣10．如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．∵MN＝DN，∴∠MDN＝∠DMN，∵∠DMN＝∠DGM，∴∠MDG＝∠MGD，∴MD＝MG，∵BH⊥DG，∴DH＝GH＝5，由△GHM∽△GBA，可得＝，∴＝，∴MG＝，∴x＝AM＝8﹣＝．综上所述，满足条件的x的值为8﹣10或．。
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2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(三)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－6的绝对值的相反数是( A ) A ．－6 B ．6 C ． 16D ．－162．计算：a 3÷a 的结果是( B ) A ．3 B ．a 2 C ．a 3D ．a 4 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( B )4．设a 为正整数，且a ＜37＜a ＋1，则a 的值为( B ) A ． 5 B ． 6 C ． 7D ． 85．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE 的值为( C )A ．50°B ．30°C ．20°D ．60°6．计算a 2－2a ＋1a 2－1÷a 2－a a ＋1－1a ＋1的正确结果为( B )A ．1a －1B ．1C ．2D ．－1a7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( B )A ．x (x ＋12)＝864B ．x (x －12)＝864C ．x 2＋12x ＝864D ．x 2＋12x －864＝08．如图，▱ABCD 中，AC ⊥BC ，BC ＝3，AC ＝4，则B ，D 两点间的距离是( A )A ．213B ．62C ．10D ．5 59．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，正比例函数y ＝bx 与反比例函数y ＝ax 在同一坐标系中的大致图象可能是( B )10．如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点(与点A 不重合)，设AE ＝x ，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF ＝y ，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( C )A ．AD ＝2B ．当x ＝1时，y ＝6C ．若AD ＝DE ，则BF ＝EF ＝1D ．若BF ＝2BC ，则AE ＝43二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为__7.2×1010__元．12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是__18__.13．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠ABC ＝120°，CD ＝3，则弦AC＝第13题图 第14题图14．如图，抛物线y ＝－2x 2－8x －6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝－x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是__－3＜m ＜－158__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算⎝⎛⎭⎫－12－2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0 解：原式＝1⎝⎛⎭⎫－122－(2－2)－2×22＋1＝4＋2－2－2＋1＝3.16．定义一种新运算，观察下列式： 1⊙3＝1×4＋3＝7 3⊙(－1)＝3×4－1＝11 5⊙4＝5×4＋4＝244⊙(－3)＝4×4－3＝13(1)请你想一想：a ⊙b ＝__4a ＋b __；若a ≠b ，那么a ⊙b __≠__b ⊙a (填入“＝”或“≠”)； (2)若a ⊙(－2b )＝4，请计算(a －b )⊙(2a ＋b )的值．解：∵a ⊙(－2b )＝4a －2b ＝4，∴2a －b ＝2，(a －b )⊙(2a ＋b )＝4(a －b )＋(2a ＋b )＝4a －4b ＋2a ＋b ＝6a －3b ＝3(2a －b )＝3×2＝6.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时(即∠ABC ＝30°)，测得AC 之间的距离为40 m m ，此时∠CAB ＝45°.求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449) 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D,∵AC ＝40 m m ，∠A ＝45°，∴CD ＝AD ＝402＝202(mm )．∵∠B ＝30°，∴BC ＝2CD ＝402(mm )，∴由勾股定理可知：BD ＝206(mm )，∴AB ＝AD ＋BD ＝202＋206≈77(mm )18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (5,4)，B (0,3)，C (2,1)． (1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； (2)画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针旋转90°所得的△A 2B 2C 1.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，其中点C 1的坐标为(－2，－1)． (2)如图所示，△A 2B 2C 1即为所求．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在圆O 中，弦AB ＝8，点C 在圆O 上(C 与A ，B 不重合)，连接CA ，CB ，过点O 分别作OD ⊥AC ，OE ⊥BC ，垂足分别是点D ，E .(1)求线段DE 的长；(2)点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．解：(1)∵OD 经过圆心O ，OD ⊥AC ，∴AD ＝DC ，同理：CE ＝EB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ．∵AB ＝8，∴DE ＝4；(2)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，OH ＝3，连接OA ．∵OH 经过圆心O ，∴AH ＝BH ＝12AB ．∵AB ＝8，∴AH ＝4，在Rt △AHO 中，AH 2＋OH 2＝AO 2，∴AO ＝5，即圆O 的半径为5.20．为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？(2)补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数； (3)估计该校1 200名学生中有多少人喜爱跑步项目．解：(1)4÷5%＝80(人)，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生； (2)喜爱游泳的学生有：80×25%＝20(人)，补全的频数分布直方图如下图所示：扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：360°×1080＝45°； (3)1 200×1080＝150(人)，故估计该校1 200名学生中有150人喜爱跑步项目．六、(本题满分12分)21．如图：一次函数的图象与y 轴交于C (0,4)，且与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象在第一象限内交于A (3，a )，B (1，b )两点．(1)求△AOC 的面积；(2)若a 2－2ab ＋b 2＝2，求反比例函数和一次函数的解析式．解：(1)∵一次函数的图象与y 轴交于C (0,4)，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象在第一象限内交于A (3，a )，B (1，b )两点．∴S △AOC ＝12×4×3＝6；(2)∵A (3，a )，B (1，b )两点在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴3a ＝b ，∵a 2－2ab ＋b 2＝2，∴|a －b |＝2，∵由图象可知a ＜b ，∴a －b ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，3a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴A (3,1)，B (1,3)，把A 点的坐标代入y ＝k x (x ＞0)得，1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x(x ＞0)；设一次函数的解析式为y ＝mx ＋n ，∵一次函数的图象经过点A ，C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，3m ＋n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝4.∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋4.七、(本题满分12分)22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；(2)设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？解：(1)设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b 则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝35，22k ＋b ＝38，)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝60，)∴y ＝－x ＋60(15≤x ≤40)，∴当x ＝28时，y ＝32，∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；(2)由题易知m ＝y (x －10) ＝(－x ＋60)( x －10) ＝－x 2＋70x －600，当m ＝400时，则－x 2＋70x －600＝400，整理，得x 2－70x ＋1 000＝0，解得x 1＝20，x 2＝50.∵15≤x ≤40，∴x ＝20，∴这天芒果的售价为20元． 八、(本题满分14分)23．如图1，在锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在AC 上，且满足∠AFE ＝∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M .(1)证明：DM ＝DA ；(2)如图2，点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ，求证：△DEG ∽△ECF ； (3)在图2中，取CE 上一点H ，使得∠CFH ＝∠B ，若BG ＝3，求EH 的长．(1)证明：如图1所示，∵DM ∥EF ，∴∠AMD ＝∠AFE .∵∠AFE ＝∠A ，∴∠AMD ＝∠A ，∴DM ＝DA ；(其他解法酌情给分)(2)证明：如图2所示，∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，∴∠BDE ＝∠A ，∠DEG ＝∠C ．∵∠AFE ＝∠A ，∴∠BDE ＝∠AFE ，∴∠BDG ＋∠GDE ＝∠C ＋∠FEC ．∵∠BDG ＝∠C ，∴∠GDE ＝∠FEC ，∴△DEG ∽△ECF ；(3)解：如图3所示，∵∠BDG ＝∠C ＝∠DEB ，∠B ＝∠B ，∴△BDG ∽△BED ，∴BDBE ＝BG BD，∴BD 2＝BG ·BE .∵∠AFE ＝∠A ，∠CFH ＝∠B ，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－∠AFE－∠CFH ＝∠EFH .又∵∠FEH ＝∠CEF ，∴△EFH ∽△ECF ，∴EH EF ＝EFEC ，∴EF 2＝EH ·EC ．∵DE ∥AC ，DM ∥EF ，∴四边形DEFM 是平行四边形，∴EF ＝DM ＝DA ＝BD ，∴BG ·BE ＝EH ·EC ．∵BE ＝EC ，∴EH ＝BG ＝3.。