初中学业水平考试(数学)试卷及答案

Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for JAVA.2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是（A ） A ．2B ．-2C ．12D ．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ） A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ）4．下列计算正确的是（C ） A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ）A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab<8（B ） A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23-+的值是．x yx y=+，则代数式489答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．答案：(15+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b代数式表示）．答案：8a b+解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②解 ①21>-x x >3 ②4)1(2>+x 422>+x 22>x 1>x∴该不等式组的解集是x >318．先化简，再求值：221224x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x 解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x 原式=222+ =2222+ =21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在ABC △内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AEEC的值．解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴∽ABC ∆2==∴DB AD EC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36(2)解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为21=63答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。

21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？解 (1)方法一：解：设计划购买篮球x 个，足球y 个由题意得， 6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得： 2040x y =⎧⎨=⎩答：计划购买篮球20个，足球40个.方法二： 解：设计划购买篮球x 个，则购买足球(60)x -个 由题意得， 7080(60)4600x x +-= 解得： 20x =则60602040x -=-=答：计划购买篮球20个，足球40个. (2)解：设计划购买篮球a 个，则购买足球(60)a -个 则有 7080(60),(060)a a a ≤-≤≤ 解得：032a ≤≤答：最多可购买32个篮球。

22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC △的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求ABC △三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积．解（1）由图可知102406222==+=AB102406222==+=AC 54808422==+=BC（2）由（1）可知102=AB ，102=AC ，54=BC222BC AC AB =+∴︒=∠∴90BAC又D BC A 相切于点为圆心的圆与以点∵ 5221==∴=∴⊥∴BC AD BD CD BC AD ，2010210221=⨯⨯=∴∆ABC S2)52(4120⋅⋅-=∴π阴Sπ⨯⨯-=204120π520-=五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标．解 （1）由已知得：1-<x 或40<<x（2） xk y 2=经点)4,1(-A 24k -=∴，解得42-=kxy 4-=∴当4=x 时，得144-=-=y )1,4(-∴B将)1,4(),4,1(--B A 代入b x k y +=1得⎩⎨⎧+=-+-=b k bk 11414 解得⎩⎨⎧=-=311b k3+-=∴x y ∴反比例函数为xy 4-=一次函数为3+-=x y（3）∵S △AOP ：S △BOP =1：2， ∴AP:BP =1:2； ∵A （-1，4），B （4，-1），∴AB =√（4+1）2+（−1−4）2=5√2； ∴AP =13AB =5√23设点P （t ，-t+3）∵P 在线段AB 上，∴−1＜t ＜4； ∴AP =√（t +1）2+（−t +3−4）2=√2t 2+4t +2 =5√23解得：t 1=23；t 2=−83（舍去）； ∴P （23，73）；∴当S △AOP ：S △BOP =1：2时，P （23，73）24．如题24-1图，在ABC 中，AB =AC ，⊙O 是ABC △的外接圆，过点C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF =AC ，连接AF ．（1）求证：ED =EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是ACD 的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长．解 （1） ∵AB=AC∴弧AB=弧AC,∠B=∠ACB ∴∠D=∠B又∵∠BCD=∠ACB ∴∠D=∠BCD ∴ED=EC （2）证明：连接AO,交BC 于点H ∵AB=AC∴A 为弧BC 中点 ∴OA ⊥BC∵∠ACD=∠F ＋∠FAC又∵∠ACB=∠BCD,∠F=∠CAF ∴∠CAF=∠ACB ∴AF ∥BC∴∠FAO=∠CHO=90° 即AO ⊥AF又∵A 在圆上， ∴AF 为⊙O 的切线 （3） 连接AG由（2）知AF ∥BC ∴∠FAG=∠AGB ∵G 为△ACD 的内心 ∴AG 平分∠DAC ∴∠EAG=∠CAG又∵∠BAE=∠BCD=∠CAF∴∠FAC+∠CAG=∠BAE+∠EAG ∴∠BAG=∠BGA ∴AB=BG∵∠B=∠B,∠BAE=∠ACB ∴△AEB ∽△CAB ∴BC AB AB EB = 即BC BE AB ⋅=2 ∵EB ·BC=25,AB=BG ∴BG=AB=525．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线2y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD △绕点C 顺时针旋转得到CFE △，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形； （3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM △与1DD A △相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？解（1）依题意837433832-+=x x y 令0=y 得： 0837433832=-+x x ........① 解得：71-=x ，12=x∴)0,7(-B ,)0,1(A 把3832433-=⨯-=x 代入①得：32-=y ∴)32,3(--D（2）由（1）得：B （-7，0） A （1，0），D(-3,-32) 由题意可知，△CAD ≌△CFE∴CF=AC又CO ⊥AF∴0A=0F∴F(-1,0)∴AF=2∴设DF 解析式为y=kx ＋b⎩⎨⎧+-=-+-=bk b k 3320 所以：k=3b=3∴y=3x ＋3令x=0 得 y=3∴C(0,3)∴AC=22)3(1+=2∴AC=AF=CF∴△ACF 为等边三角形∴∠CAF=60°∵△CAD ≌△CFE∴∠ACF=∠FCE=60°，CD=CE又∠ECA+∠CAF=180°∴CE ∥AB又BF=6 CD=22)323(3++=6∴BF=CE∴四边形BFCE 为平行四边形（3）①当P 在下方时，∵1190DAD PAM A DD ∠≠∠︒=∠且当A DD 1∆∽AMP ∆时； ∴AD MA DD PM 11= 由（1）可知：A （1，0） D （-3，-23） )0,3(1-D 设)83743383,(2-+m m m P ；则M （m,0） ∴83743383)83743383(022+--=-+-=m m m m PM 32)32(01=--=DDmMA A D -==--=1;4)3(11 根据AD MA DD PM 11=得： 3214837433832m m m -=+-- 整理得：05232=-+m m∴（3m+5）（m -1）=0 ∴1,35=-=m m （舍）∴P 的横坐标为35-②P 共有3个．。