完全平方公式添括号
人教初中数学八上 《完全平方公式(第2课时)添括号法则》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
追问1 你能说明其中
P
的道理吗？
B
B′
C N C′
探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和
△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直
线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′”．M如 果将其中的“三角A 形”改为 A′ “四边形”“五边形”P…其
例题 运用乘法公式计算
(1 )x ( 2 y 3 )x ( 2 y 3 )
解：原式=[x+（2y-3）][x（2y-3）]
=x2+（2y-3）2 =x2+4y2-6y+9.
(2)(abc)2
解：原式=[a+（b+c）]2 =a2+（b+c）2 =a2+b2+2bc+c2.
练习
（1） a-b+c=a-( b-c) （2） -a+b-c=-( a-b )-c （3） a+b+c=a-( -b-c) （4） a+b-c=a+( b-c )
够重合．
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形，这两个图形关于这条轴对称．
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
直线（成轴）对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式(第2课时)—添括号
14.2.2完全平方公式（第2课时）—添括号法则一、内容与内容解析(1)内容添括号法则和乘法公式的综合应用(2)内容解析在多项式的恒等变型中，有时会用到去括号法则，去掉括号合并同类项，从而达到化简的目的。
然而有时也会用到整体的思想将三项式看成二项式，使之形如平方差公式或完全平方公式，从而利用公式进行整式乘法运算。
这势必用到添括号，类比去括号法则，可以得到添括号法则。
这里有两个方面需要重视，一是要以括号前的符号来决定括到括号里的各项符号的改变或不变；二是要明确将哪些项放在括号内比较合适。
添括号法则主要是涉及各项符号的改变与不变，它与去括号法则完全一致，而去括号法则是它的基础，因此便可运用逆向思维类比去括号法则探索出添括号法则。
通过观察、比较、利用整体思想进行恒等变形，将某些特殊形式的整式乘法转化为乘法公式进行计算，利用化归思想化未知为已知。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：添括号法则及其在整式乘法中的应用。
二、目标和目标解析1、目标（1）了解添括号法则，掌握添括号法则，应用添括号法则进行整式变形。
（2）探索获得添括号法则的过程中，引导学生学会类比的方法，培养学生逆向思维能力。
（3）应用添括号法则解决问题的过程中，渗透化归思想，提高学生的合作交流意识和创新精神。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道添括号法则同去括号法则相同，遇“+”不变，遇“-”都变，能够重点关注括号前的符号。
学生熟悉两个数的和乘以两个数的差可以利用平方差公式计算得到两个数的平方差，两个数和（或差）的完全平方等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。
利用这样的结构特征，学生经过合作交流可以通过添括号把一些式子看成整体从而利用乘法公式进行计算。
达成目标（2）的标志是：学生在探索添括号法则的过程中，能够体验到逆向思维，类比去括号法则得到添括号法则。
达成目标（3）的标志是：学生依托公式特征和添括号法则，通过交流探讨能够将整式适当变形，变未知为已知。
第三十六学时：14.2.2 完全平方公式(二) 添括号法则
第三十六学时：14．2．2 完全平方公式（二）
一、学习目标：1．添括号法则．
二、重点难点
重 点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用
难 点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
三、合作探究
Ⅰ．提出问题，创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c ） （4）a-（b-c ）
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号； 如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-2c =2a-（b-2
c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）
四、精讲精练
例：运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c ）2
（3）（x+3）2-x 2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
随堂练习：p156教科书练习
五、课堂小结：去括号法则
六、作业：教科书 4、8。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公-添括号法则教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算几个完全平方公式的例子，让学生直观感受公式的作用。
突破方法：引导学生观察表达式中的常数项，是否为某数的平方，然后尝试将中间项分解为两倍的乘积。
(3)难点：在解决实际问题如(2x-3)(2x+3)=4x²-9时，学生可能难以将右侧转换为完全平方形式；
突破方法：通过示例展示如何将4x²-9视为(2x)²-3²，进而应用平方差公式(a²-b²)=(a+b)(a-b)，引导学生理解。
此外，课堂总结环节，学生们对于完全平方公式的掌握程度有了明显的提升，但仍有个别学生在应用时出现错误。针对这一问题，我计划在下一节课中，通过更多的实际例题和练习，帮助他们巩固知识，提高解题能力。
总体来说，今天的课堂氛围较好，学生们对完全平方公式的学习兴趣浓厚。但我也意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，采取有针对性的教学方法，帮助他们突破难点，提高学习效果。同时，要加强课堂互动，鼓励学生提问和表达自己的观点，使他们在课堂中真正成为主体，从而提高数学素养和解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
完全平方公式添括号
课堂检测：
运用乘法公式计算: (1) (m+ 2n – 1 ) 2 ; (2) (2a +b +c ) (2a – b– c )
去括号
a+(b+c) = a+b+c ;
去括号遵循什么法则？ a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ;
添括号
a–b–c = a–(b+c).
拓展：已知a+b=5，ab=12， 2+b2的值. 求a
下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式:
X2+4y2
X2+6x
a2b2+8ab
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2+z ) (2x – y – z ) 3.如上图,一块直径为a+b的圆形钢板, 从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求 剩下的钢板的面积.
添括号遵循什么法则？
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号 里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括 到括号里的各项都改变符号.
1.平方差公式是什么？
2−b2 (a+b)(a−b)=a
2.完全平方公式是什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
计算：
(1).（a+b)2
(3).(a-b)2 (5)(-b-2)(2-b)
(2).(-a-b)2
(4)(b-a)2
3、思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
完全平方公式经典题型
精心整理页脚内容完全平方（和、差）公式：1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+逆用：()2222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。
其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。
其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。
扩展：(例：1.9a 3.(2x -4.2102（1）(a -（5）(a 1、要使x 2、要使y 34、多项式5（1）24x -xy +216y =()2（2）225a +10ab +=()2 （3）-4ab +=(a -)2（4）216a ++=(+)22b （5）2916x -+=(223y ⎫-⎪⎭三、利用公式加减变形例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和2)(b a -的值精心整理页脚内容 1.若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。
2.已知x +y =8，xy =12，求x 2+y 2的值3.已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？4.如果，求和1a-a的值。
5.已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？ 6.已知2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
7.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．8.已知16x x -=，求221x x +，441x x + 22214412221。
14.2.2完全平方公式(2)-添括号法则
布置作业
1.P111练习2，P112复习巩固第3题 2.练习册P52知识点3第5题，P53第 16-19题 3.预习P114-115
(2) a b c a ( b c) ;
(4) a b c a (b c );
(5) a + b – c= ( a + b ) – c = –( – a – b) – c =a+( b-c ) = a – ( -b + c )
1.如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
符号看前方。
巩固完全平方公式 课本110页练习2
练习 2 运用完全平方公式计算： （1）(x+6)2 = x2+12x+36 （2）(y-5)2 = y2 -10y+25 （3）(-2x+5)2 = (-2x) 2 +2× (-2x) ×5 +52 =4x2 -20x +25 3 2 2 3 2 3 2 2 2 ( x y ) （4） ( x ) 2 x y ( y ) 4 3 4 4 3 3
温馨提示：通过添括号将(a+b)看作一个整体
Hale Waihona Puke 例题练习 例5 运用乘法公式计算: (1) (x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2 解：(1) 原式 = [ x+ (2y–3)] [ x- (2y–3) ] = x2- (2y- 3)2= x2- (4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 2 (2)原式= [ (a+b) +c ] = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
14.2.2完全平方公式----添括号法则
学会去括号，你能尝试添括号吗？
规律：添括号时，如果括号前面是，括到括号里的各项都；如果括号前面是，括到括号里的各项都．
添括号与去括号可互相检查.
练习：
1.（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）
（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）
2、判断下列运算是否正确，错误的在原题中改正。
（1）2a-b- =2a-（b- ）（）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（）
（3）2y-3y+2=-（2y+3y-2）（）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（）
3、运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
三、当堂检测
1、运用乘法公式计算：
（1） （2）
2、计算
（1） (2)
3、已知x+y=4，xy=2，求x2+y2+3xy的值
4、如果 ，那么 的结果是多少？
四、课堂小结:
应用完全平方公式不仅可以迅速准确地展开完全平方式，给整式的乘法运算提供了方便，而且还可以对一些特殊式子进行简便运算.
有些式子并不能直接应用公式进行计算，可能需要变形成符合公式的要求才行，其中添括号就是重要手段之一，牢记添括号的法则，明确添括号的目的，才能正确完成添括号.
五、课后作业
习题14.2第3,8,9题
六、课后反思
使用日期：
学生姓名：
章名
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班级：____________ 年级 学科 课 题 初 数 三 学 姓名：___________ 教者 时间 模式 王臣 2013 年 11 月 日 第十二周 第 1 课时 教 学 六 环 式 多 媒 体 手 段
整式公式添括号法则
学 习 1、回忆先前学过的去括号法则，进一步学会添括号法则。 目 标 2、通过添括号法则，进一步理解稍复杂的乘法公式。 重点 难点 掌握整式乘法中添括号法则
3、 （2x-y-3） 2
4、[（x+2）(x-2)]
2
精讲精 练
【反馈检测】 运用乘法公式计算 1、 （a+2b-1） 2 2、 （2x+y+z） （2x-） 、 （m-n）= 2） 、mx-ny+az=mx+（ = mx-ny-（ 3）（a+b） =（a-b） + 、
注意括号前是负号
中 考 运用添括号法则进行乘法综合计算 要 求 学 习 内 容 【学前准备】我熟记 我掌握 请观察： （b+c） a+ =a+b+c， （b+c） a=a-b-c， 反过来 a+b+c= a+（ ） ；a-b-c= a-（ ） 。 2、请归纳添括号法则： 添括号时，如果括号前是正号，括到括号里面的各项 都 符号；如果括号前面是负号，括到括号里 面的各项都 符号。 在等号右边的括号内填上适当的项： 1） 、a+b-c=a+（ ） 2） 、a-b+c=a-（ ） 3） 、a+b+c=a-（ ） 4） 、a-b-c=a-（ ） 3、请熟记： ①、平方差公式： （a+b） （a-b）= ②、完全平方公式： （a+b） 2 = （a-b） 2 =
2 2
学以致
）= mx-（ ）
） 用
比一比 谁最棒
4、在多项式 4x 2 +1 中，添一个单项式，使其成为一个完 全平方式，则添加的单项式可以是 。
【中考链接】 （福州）如果 25x2-kxy+4y2 是一个完全平方公式，那么 k 的值为 （ ） A 35 B-70 C 1225 D 20
2
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中考题 并不难
本节课我最大收获是：________________________ __________________________________________________
板书设计 同底数幂的乘法 一、根据（工作总量=工作效率×工作时间） 计算机运算次数：1014× 3 10 14 3 10 × = (10× ×…×10)( 10× 10） (10× ×…×10) 10 10 10× = 10 17 = 10
14 个 10 17 个 10
轻松愉 快写收 获
二、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·n= (a.a...a) · a.a...a) = ( a.a...a ) =am+n a (
m个a n个a
3 (m+n)个 a
即a
m
·n=am+n（m、n 都是正整数） a
条件:(1)乘法． (2)同底数幂 结果 (1)底数不变 (2)指数相加
【合作探究】（运用乘法公式计算：注意：有些整式相乘， 学法指 导 温故而 知新 教学设计 与 设 预
找规律 探究乘 法公式 添括号 法则
要先做适当变形，然后就能用乘法公式）
1
1、 （x+2y-3） （x-2y+3）
2、 （a+b+c） 2
【范例讲解】
运用乘法公式计算： 1、 （3x-5） 2 -（2x+7） 2 2、 （x+y+1） （x+y-1）