七年级数学 不等式的性质 ppt
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新人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(2)》公开课课件PPT
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
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不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
（3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数 解。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
初中数学课件：不等式的性质
问题7：
比较不等式性质2和性质3，指出它们有什么区别， 再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？
基础训练，巩固应用
如果 a＞ b，判断下列不等式是否正确： （1 ）-4+a＞-4+ b; （ 2）a-3＜ b -3 ;
2 ab （ 3） ＞b
（ （ （ （
） ） ）
;
（ 4） -5a＞-5 b.
⑵ -1＜3， ⑶ 6 ＜2 ， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； 6 ×5 ＜ 2 ×5 ， 6×（-5） ＞2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
（-2）×（-6） ＞ 3×（-6）.
问题4： 请你用你发现的规律填空：
当不等式两边加上或减去同一个数（正数或 负数）时，不等号的方向 ．当不等式的两边
又由于新注入的水的体积 v 不能是负数， 因此，v 的取值范围是 v ≥0 并且 v≥105.
问题7：
解下列不等式，并在数轴上 表示解集.
1 （1） x 5 ≤6；
5 3x （2） 2
≥3- 2 x .
问题8：
三角形中任意两边之差与第三边
有怎样的大小关系？
解：设 a, b, c 为任意一个三角形的三条边长， 则 由式子 移项可得
同时乘以一个正数时，不等号的方向
同一个负数时，不等号的方向 ．
；而乘
问题5： 换一些其他的数，验证这个发现.
问题6：
不等式性质 ：
不等号的方向不变；
性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，
号的方向不变；
性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变．
苏科版数学七年级下册1不等式的基本性质课件
.
【例2】 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”
的情势：
（1）x－4＞3； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3； （4 ）3x ＜x －6．
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5
b－5；
（3）6a
6b； （4）－a
－b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
• 已知a>b,能得到ac2 > bc2吗？为什么？
通过今天的学习，不等式有那些性质？
根据不等式的性质，我们可以把不等式 化为“x＞a”或“x＜a”的情势，通常有 哪些步骤？
5×1 ＞ 3×1， 5×（-1） ＜ 3×（-1），
5×2 ＞ 3×2， 5×（-2） ＜ 3×（-2），
5×3 ＞ 3×3， 5×（-3） ＜ 3×（-3），
5×4＞ 3×4， 5×（-4） ＜ 3×（-4），
···
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数 ，不等 号的方向不变；
第11章 一元一次不等式
11.3不等式的性质
学习目标
• 能说出不等式的基本性质，会用不等 式的性质对不等式进行变形；
• 经历不等式性质的探索过程；感悟类 比的数学思想。
【旧知回顾】
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
你知道等式具有哪些性质吗？ 等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数（或同一整式）， 所得结果仍是等式.
2. 如果a=b，且c≠0, 那么
ab
ac=bc, c = c
如果a>b，且c>0, 那么ac>bc,
《不等式的基本性质》课件ppt
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说 c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。 不等式的对称性：
a b c c
如果a>b，那么b<a
不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号．
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
不等式的性质 2
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？ 由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？ 由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？
a a 正 (2) ∵ , ∴a是____数 2 3
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , 负 ∴a是____数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，
【】不等式基本性质PPT教学课件
知识回顾:
等式的基本性质:
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，等式仍旧成立 等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数， 等式仍旧成立
不等式 的”或 或“ “＞ ＞””号号填填空空:: ((11))77×＞3 ＞4; 4×3; (3)7+(-3) ＞ 4+(-3); ((22))77+×3(-＞3) ＜4+43×; (-3(4)；)7+(2x+1) ＞ 4+(2x+1); 观(3察)-3上＜面-2的，题-3的×大5 小＜比较-2，×你5能；得到怎样的结论？ (4) -3 ＜-2，-3 ×0.5 ＜ -2 ×0.5； (5) -3 ＜-2，-3 ×（-1） ＞ -2 ×（-1）； (6) -3 ＜-2，-3 ×（-0.5） ＞ -2 ×（-0.5）。
例：将下列不等式化成 x ＜a或 x ＞a的形式
(1) x-5＞ -1 (2) -2x＞ 3 (3) 7x＜6x -6
第9页 随堂练习：1，2
作业： 第9页 习题1.2 1， 2
试一试：1
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
10
无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方
形的面积，即
l2
4
＞
l2 16
你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等式的方向不变。
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等式的方向不变。 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等式的方向改变。
若a ＜ b 且c ＞ 0,则 ac _＜___ bc 若a ＜ b 且c ＜ 0,则 ac __＞__ bc
等式的基本性质:
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，等式仍旧成立 等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数， 等式仍旧成立
不等式 的”或 或“ “＞ ＞””号号填填空空:: ((11))77×＞3 ＞4; 4×3; (3)7+(-3) ＞ 4+(-3); ((22))77+×3(-＞3) ＜4+43×; (-3(4)；)7+(2x+1) ＞ 4+(2x+1); 观(3察)-3上＜面-2的，题-3的×大5 小＜比较-2，×你5能；得到怎样的结论？ (4) -3 ＜-2，-3 ×0.5 ＜ -2 ×0.5； (5) -3 ＜-2，-3 ×（-1） ＞ -2 ×（-1）； (6) -3 ＜-2，-3 ×（-0.5） ＞ -2 ×（-0.5）。
例：将下列不等式化成 x ＜a或 x ＞a的形式
(1) x-5＞ -1 (2) -2x＞ 3 (3) 7x＜6x -6
第9页 随堂练习：1，2
作业： 第9页 习题1.2 1， 2
试一试：1
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10
无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方
形的面积，即
l2
4
＞
l2 16
你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等式的方向不变。
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等式的方向不变。 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等式的方向改变。
若a ＜ b 且c ＞ 0,则 ac _＜___ bc 若a ＜ b 且c ＜ 0,则 ac __＞__ bc
苏科版七年级下册数学课件1不等式的性质(共18张)
3年前呢？ a-3＞b-3 3年后呢？ a+3＞b+3
不等式的两边都加上(或减去)同一个数， 不等号的方向不变.
11.3 不等式的基本性质
学习Байду номын сангаас标
1.掌握不等式的两条基本性质； 2.能熟练应用不等式的性质进行不等式的变形.
探究新知
小明的年龄比小丽大.
设今年小明a岁，小丽b岁.那么得到式子_a_＞__b___. c年前呢？ a-c＞b-c c年后呢？ a+c＞b+c
大显身手
2. 由-2x>-4,得x<2;变形的根据是_____; 由-1/2x<-1,得x>2;变形的根据是_____;
大显身手
3. 把不等式化成x>a或x<b的情势. (1) 1/3 x< -4/3; (2) -6x>8.
拓展延伸
下列两式的推理是否正确？为什么 ？ 1.因为3＞2，所以3a＞2a．
温故知新 【同桌互查】
1. 不等式的意义； 2. 最多、至少、不超过，非正数对应的不等号. 3.不等式的解、解集 4.在数轴上表示不等式的解集，各步注意点：
1.画_____; 2.描点_____; 3.定方向_____. 5.等式的基本性质.
生活中的数学
小明的年龄比小丽大.
设今年小明a岁，小丽b岁.那么得到式子_a_＞__b___.
负数、0； 3.答题时先说做了什么变形，再讲变形根据.
若a＞b,且c ＞ 0,则ac___＞___bc
探究新知
用不等号填 空：
5_＞__3
5×(-1)__＜____3×(-1)
5×(-2)__＜____3×(-2) 5×(-3)___＜___3×(-3) 5×(-4)___＜___3×(-4)
不等式的两边都加上(或减去)同一个数， 不等号的方向不变.
11.3 不等式的基本性质
学习Байду номын сангаас标
1.掌握不等式的两条基本性质； 2.能熟练应用不等式的性质进行不等式的变形.
探究新知
小明的年龄比小丽大.
设今年小明a岁，小丽b岁.那么得到式子_a_＞__b___. c年前呢？ a-c＞b-c c年后呢？ a+c＞b+c
大显身手
2. 由-2x>-4,得x<2;变形的根据是_____; 由-1/2x<-1,得x>2;变形的根据是_____;
大显身手
3. 把不等式化成x>a或x<b的情势. (1) 1/3 x< -4/3; (2) -6x>8.
拓展延伸
下列两式的推理是否正确？为什么 ？ 1.因为3＞2，所以3a＞2a．
温故知新 【同桌互查】
1. 不等式的意义； 2. 最多、至少、不超过，非正数对应的不等号. 3.不等式的解、解集 4.在数轴上表示不等式的解集，各步注意点：
1.画_____; 2.描点_____; 3.定方向_____. 5.等式的基本性质.
生活中的数学
小明的年龄比小丽大.
设今年小明a岁，小丽b岁.那么得到式子_a_＞__b___.
负数、0； 3.答题时先说做了什么变形，再讲变形根据.
若a＞b,且c ＞ 0,则ac___＞___bc
探究新知
用不等号填 空：
5_＞__3
5×(-1)__＜____3×(-1)
5×(-2)__＜____3×(-2) 5×(-3)___＜___3×(-3) 5×(-4)___＜___3×(-4)
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结果总相等
不等号的 方向
变？ 不变？ 不变？
一、用“>”或“<”填空：
1、如果a<b，那么 ⑴ 3a < 3b ⑶ -2a > -2b ⑵ a-8 < b-8 (4) − 2 a + 5 > − 2 b + 5 3 3
2、如果a>b，那么am<bm，此时m < 0 ．
二、利用不等式的性质解下列不等式：
> <
3 −4
x<−3 4
３、不等式两边乘(或除以 乘 或除以 或除以)同一个 ，不等号的方向
先变号后移项！ 先变号后移项！
１、不等式两边加或减 加或减同一个数 加或减 （或式子），不等号的方向 ２、不等式两边乘(或除以 乘 或除以 或除以)同一个 ，不等号的方向 ３、不等式两边乘(或除以 乘 或除以 或除以)同一个 ，不等号的方向
用“>”或“<”填空，并总结其中的规 律： 7>4 -8<-3 6>2 -2<3 7×(-2) < 4×(-2) (-8)×(-3) > (-3)×(-3) ) 6×(-5) < 2×(-5) (-2)×(-6) > 3×(-6) ) ) × ) × ) 7÷(-0.7) < 2÷(-8) 4÷(-0.7) (-8)÷(-2) > (-3)÷(-2) 6÷(-8) (-2)÷(-4) > 3÷(-4) 3、不等式两边乘（或除以）同一个负数， 、不等式两边乘 或除以）同一个负数， 负数 不等号的方向 改变 ＿＿。
用“>”或“<”填空，并总结其中的规 律： 9>5 -2<-1 6>2 -2<3 9×5 > 5×5 (-2)×6 < (-1)×6 × × × 6×5 2×5 (-2)×6 < 3×6 × × × ×× 9÷0.8 > 5÷0.8 (-2) ÷4 < (-1)÷4 6÷0.8 > 2÷0.8 (-2) ÷4 < 3÷4 2、不等式两边乘或除以同一个正数， 、不等式两边乘或除以同一个正数， 乘或除以同一个正数 不等号的方向 不变 ； ＿
a b < 那么ａｃ ｂｃ（或 c < c ） ｂｃ（或 那么ａｃ<
用“>”或“<”或“=” 或 或 填空 16=16 16>14 > = (1)16- 71____16- 71 (1)16- 71____14- 71 > (2)16×24____16×24 = (2)16×24____14×24 > (3)16÷ (-32)____16÷ (-32) (3)16÷ (-32)____14÷ (-32) < =
(1) x + 7 = 26 (2)3x = 2 x − 5 (3) − 4 x = 3 (4) − 2 x = −50 3
(3) − 4 x > 3 (4) − 2 x > −50 (1) x + 7 > 26 (2)3 x < 2 x − 5 3
用“>”或“<”填空，并总结其中的规 律： 5>3 -1<3 9>7 -8<4 5+2 3+2 (-1)+(-2) < 4+5 3+(-2) 9+6 > 7+6 (-8)+5 5-2 3-2 (-1)-(-3) < 4-6 3-(-3) 9-(-2) > 7-(-2) (-8)-6 1、不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）， 、不等式两边加 去同一个数（正数或负数）， 不变 ； 不等号的方向＿ 不等号的方向＿
等式的性质
１、等式两边加或减 加或减同一个数 加或减 （或式子），结果仍相等。
如果ａ＝ｂ， 如果ａ＝ｂ， 那么ａ ｃ＝ｂ± 那么ａ±ｃ＝ｂ±ｃ
不等式的性质
１、不等式两边加或减 加或减同一个数 加或减 （或式子），不等号的方向
如果ａ 如果ａ＞ｂ， 那么ａ 那么ａ±ｃ＞ｂ±ｃ
２、不等式两边乘(或除以 乘 或除以 或除以)同一个 ，不等号的方向 ２、等式两边乘(或除以 乘 或除以 或除以)同一个 数(除数不为０)，结果仍相等。
如果ａ＝ｂ， 如果ａ＝ｂ， 那么ａｃ＝ｂｃ 那么ａｃ＝ｂｃ 或
a b = (c ≠ 0) c c
如果ａ ｂ，ｃ 如果ａ＞ｂ，ｃ＞０，
a b > > c） 那么ａｃ ｂｃ（或 c ｂｃ（或 那么ａｃ>
３、不等式两边乘(或除以 乘 或除以 或除以)同一个 ，不等号的方向
如果ａ ｂ，ｃ 如果ａ＞ｂ，ｃ﹥０ ，
弄清不等式两边的变化， 以确定不等号的方向是否改变。
作业：
１、习题9.1第５、６题 ２、预习课本P126-127
(1) x + 7 > 26
(3) − 4 x < 3
(2)3 x < 2 x> −50 3
小明的做法对吗？ 小明的做法对吗？
(1)因为 x+7>26 所以 x>26+7 即 x>33 X ＋7 >26 得：X>19 (3) 因为 所以 即 -4x>3
−4 x −4