假设检验之趣谈
假设检验之趣谈(全文)
假设检验之趣谈(全文)对假设检验和议论文论证的过程进行对比分析，得出两者的相似性，从而简化假设检验的思路，使学生最大限度地理解假设检验的解题思路，提高解题技巧。
假设检验议论文三要素反证法参数估计和假设检验是统计推断的两个重要内容。
很多学生在学习假设检验时总觉得内容枯燥，难以理解和掌握，很少能将所学知识运用到实际应用中。
但是，议论文的写作思路大家都懂。
本文借助议论文的相似性，将议论文的论证过程运用到假设检验的解题思路中，简单易懂。
一、假设检验的基本概念（一）假设检验的定义、目的假设检验也称显著性检验，是利用样本提供的数据检验事先对总体的某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计方法。
当我们对总体参数的真实性产生怀疑，需要通过样本来检验其正确与否时，往往会依靠假设检验来做出判断，从而决定接受或拒绝这一假设的过程。
（二）假设检验的步骤1.提出原假设和替代假设（1）原假设（又称虚无假设或零假设）是接受检验的假设，是指在正常或通常情况下的情形，记作H0；（2）替代假设（又称备选假设）是当原假设被否定时的另一种可成立的假设，是指特殊情况下的情形，可以理解为一般情况下不会发生的小概率事件，记作H1；（3）H0与H1两者是对立的，如H0真实，则H1不真实；如H0不真实，则H1为真实。
H0和H1在统计学中称为统计假设。
关于总体平均数的假设有三种情况：2.选定检验统计量及其分布3.选择显著性水平（1）当原假设H0为真时，却因为样本指标的差异而被否定，这种否定真实的原假设的概率就是显著性水平。
用α表示。
(2)在假设检验中，应分析样本值与参数假设值之间的差异。
如果差异越小，假设值为真的可能性越大；反之，假设值越不可能是真实的。
所以，要分析两者的差异是否显著，如果差异显著，就要否定原来的假设。
所以假设检验也叫显著性检验。
4.确定临界值要根据显著性水平α的值确定接受域、拒绝域的临界值。
5.计算检验统计量在计算检验统计量时，要注意是双边检验还是单边检验。
假设检验的思想和原理
假设检验的思想和原理摘要 统计推断研究的一类基本问题是本章所讨论的统计假设检验问题。
在数理统计中，通常称对有关总体分布所提出的某种推断为统计假设；称根据所获得的样本，采用合理的方法来判断这个假设是否成立为统计假设检验。
统计假设检验的基本任务是根据来自总体的样本所提供的信息，对未知总体分布的某些概率特征（如总体数学期望，总体方差，总体分布，两个总体相互独立等）的统计假设作出合理的判断。
为行文简便，以下将统计检验假设简写成假设检验。
假设检验与参数估计一样，在数理统计的理论研究与实际应用中都占有极其重要的地位。
关键词：原理讨论 参数检验 检验水平一般地，在统计假设检验问题中，其出发点是对总体作一个假设，称之为原假设或零假设（null hypothesis ）,记为0H ；而与之对立的假设称为备择假设(alternative hypothesis)，记为1H 。
原假设和备择假设称为统计假设。
而用来判断统计假设真伪的规则为检验法。
必须强调指出，原假设0H 通常是不轻易否定的一个被检验的假设，只有在样本提供足够不利于它的证据时才能拒绝它；如果样本提供的信息没有充分的理由否定原假设0H ，则不能拒绝它。
假设检验问题按照总体的状况通常分为参数假设检验与非参数假设检验两类：若总体的分布函数或者总体在离散情形的概率质量函数或在连续情形的概率密度函数的数学表达式为已知，只是分布中的参数有些是未知的，这时统计假设是针对未知参数而提出并需要检验的，这样的问题称为参数假设检验问题。
如备择假设为“50:1≠μH ”，它表示当备择设1H 成立时，μ可能大于50，也可能小于50，通常称这种备择假设为双侧被择假设（two-sided alter- native hypothesis ），与之相应的检验为双侧检验（two-sided test ）。
在实际问题中还会出现备择假设为“01:θθ H ”或“01:θθ H ”的情形。
例如，某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布),(200σμN ，现采用新方法研究一批推进器，其目的是提高推进器的燃烧率。
假设检验——精选推荐
在公共管理研究中,常常需要对所研究的问题提出某种假设,而这种假设的真假性有待检验,因此,我们利用样本值x1,x2,……xn 所提供的信息,应用统计分析方法去检验这个假设是否正确,从而对假设作出拒绝或接受的判断,这就是本章所要讨论的假设检验问题。
假设检验的基本问题一、假设与假设检验假设是科学研究中广泛应用的方法，它是根据已知理论与事实对研究对象所作的假定性说明。
统计学中的假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。
在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理论和经验事先，对研究结果作出一种预想的假设。
这种假设叫科学假设，在统计学上称为研究假设。
对这种研究假设进行证实或证伪的过程叫假设检验。
假设检验过程先要提出个原假设，比如某正态总体的均值等于5。
这种原假设也称为零假设(null hypothesis)，记为H0。
与此同时必须提出备选假设(或称为备择假设，alternative hypothesis)，比如总体均值大于5。
备选假设记为H1。
备选假设应该按照实际世界所代表的方向来确定，即它通常是被认为可能比零假设更符合数据所代表的现实。
著名统计学家费舍曾指出：“可以说，每一实验的存在，仅仅是为了给事实一个反驳虚无假设的机会。
”在假设检验中H0总是作为直接被检验的假设，而H l与H0对立、二者择一。
由于统计中假设检验(Hypothesis Testing)目的在于检验差异，所以这种检验又叫差异的显著性检验（Significant Testing）。
假设检验，就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。
或者说，假设检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。
例如：一名被告正在受到法庭的审判。
根据英国的法律，先假定被告是无罪的，于是，证明他有罪的责任就是原告律师的事情了。
假设检验与结果解读科学研究的关键技巧
假设检验与结果解读科学研究的关键技巧科学研究的目标是通过建立假设并进行验证，来获取关于现象和问题的客观真相。
而假设检验是科学研究的关键技巧之一，它帮助研究者判断样本数据是否能够支持或反驳他们的研究假设。
在这篇文章中，我们将介绍假设检验的基本原理以及结果解读的科学方法。
一、假设检验的基本原理假设检验是一种数理统计方法，用于测试研究假设的可行性和有效性。
它基于两个相互竞争的假设：零假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。
零假设通常表示没有变化或者没有关联，而备择假设通常表示有某种变化或者关联。
在进行假设检验时，研究者首先根据观察到的数据和已有知识，提出零假设和备择假设。
然后，通过对样本数据进行统计分析，计算某个统计量的观察值，并与理论分布相比较，得出一个概率。
这个概率称为 p 值（p-value），它表示如果零假设为真，获得观察统计量及更极端结果的概率。
二、结果解读的科学方法得出p 值后，研究者需要根据该值来做出关于零假设的决策。
通常，如果 p 值较小（通常设定一个显著性水平，如 0.05），我们会拒绝零假设，认为观察到的差异是显著的。
反之，如果 p 值较大，我们则无法拒绝零假设，认为观察到的差异可能是由随机因素引起的。
然而，仅仅依靠拒绝或接受零假设是不够的，科学研究需要更深入的结果解读。
在结果解读中，我们需要考虑以下几个方面：1. 效应大小（Effect Size）：除了 p 值外，研究者还应关注效应大小。
效应大小衡量了观察结果中的差异或关联程度。
通常，较大的效应大小意味着观察到的结果更加显著和可信。
2. 可重复性（Reproducibility）: 科学研究要求结果能够被独立的实验或研究再次得到相似的结论。
因此，当解读结果时，我们应该考虑该研究是否具有可重复性。
这可以通过查看其他研究的结果或进行更多实验验证来实现。
3. 数据分布（Data Distribution）: 在假设检验中，我们通常假设数据分布服从某个特定的理论分布。
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验是统计学中重要的方法之一，它被广泛地应用于各种实验和调查中。
它的基本思想是根据一个假设，通过对某一样本进行统计分析和推断，判断所得统计量的显著性和可信度，从而得出对这个假设的接受或拒绝的结论。
假设检验的基本流程包括开发假设、设置显著性水平、选择适当的统计方法和计算统计量、比较结果和得出结论。
假设检验方法可以分为单样本检验、双样本检验和多样本检验。
它们主要用于研究假设的不同问题。
例如，单样本检验用于比较一个样本平均值或比例与已知或期望的总体平均值或比例是否有显著性差异。
双样本检验用于比较两个样本的平均值或比例是否有显著性差异。
多样本检验则用于比较三个或更多个样本之间的差异。
在实际运用中，我们需要考虑到显著性水平。
显著性水平是判断假设检验是否有效的一个重要参数。
它通常定义在0.05或0.01的水平上。
当得到统计结果时，我们需要将其与设定的显著性水平相比较，如果小于设定的显著性水平，则拒绝原假设，认为样本间存在显著性差异；如果大于设定的显著性水平，则接受原假设，即无法得出显著性结果。
在应用假设检验方法时，除了需要选择适当的统计方法和计算统计量外，还需要注意样本的大小、样本特征以及统计模型的假设是否能够满足实际情况的要求。
通常情况下，我们需要确保样本足够大，以保证得到的结果具有一定的可信度和代表性。
此外，我们还需要注意样本的分布形态，如果分布形态不满足正态分布的假设，则需要采用非参数方法进行分析。
综上所述，假设检验方法是统计学中非常重要的方法之一，它可以帮助我们从样本数据中找到规律和关系，判断样本间是否存在显著性差异，从而推断总体的特征和规律。
在实际应用中，我们需要灵活地运用假设检验方法，选择适当的统计方法和计算统计量，确保样本的代表性和可信度，以支持我们做出科学合理的结论。
统计假设检验的概念
统计假设检验的概念嘿，咱聊聊统计假设检验这事儿吧！这统计假设检验啊，就像是一个神秘的侦探游戏。
你想想看，我们在生活中会遇到各种各样的数据，就像一堆杂乱无章的线索。
而统计假设检验呢，就是那个能帮我们从这些线索中找出真相的大侦探。
它能告诉我们这些数据背后到底隐藏着什么秘密。
统计假设检验是咋工作的呢？简单来说，就是先提出一个假设，就像侦探先有一个破案的思路。
然后呢，通过收集数据、分析数据，来看看这个假设是不是成立。
如果数据支持这个假设，那就说明我们的猜测可能是对的；如果数据不支持这个假设，那就得重新思考，换个方向去探索。
这就好比你在玩猜谜语游戏。
你先有一个答案的猜测，然后根据谜面提供的线索去验证你的猜测对不对。
统计假设检验也是这样，通过对数据的分析来验证我们的假设。
那统计假设检验有啥用呢？用处可大了去了！比如说在科学研究中，科学家们经常用统计假设检验来验证他们的理论。
如果一个新的理论提出来了，就得用数据来检验它是不是正确。
就像一个新发明的产品，得经过各种测试才能知道它好不好用。
在商业领域也一样啊！企业可以用统计假设检验来分析市场数据，看看他们的营销策略是不是有效。
如果一种广告方式带来的效果不好，那就赶紧调整策略，就像一艘船在大海中航行，得根据风向和水流不断调整航向才能到达目的地。
统计假设检验还能帮助我们做出决策呢！比如你要决定是否投资一个项目，就可以用统计假设检验来分析这个项目的风险和收益。
如果数据显示这个项目有很大的风险，那你就得谨慎考虑了；如果数据显示这个项目有很大的潜力，那你就可以大胆地去尝试。
你说，统计假设检验是不是很厉害呢？它就像一个超级聪明的助手，能帮我们在数据的海洋中找到正确的方向。
我的观点结论就是：统计假设检验是个强大工具，可用于科学研究、商业分析及决策等，能从数据中找出真相。
应用数理统计之假设检验
应用数理统计之假设检验1. 概述假设检验是数理统计中一种重要的推论方法，用于对统计总体的某些特征提出假设，并通过收集样本数据进行检验，以确认这些假设是否成立。
在实际应用中，假设检验可以帮助我们对某些问题做出明智的决策，比如判断广告效果是否显著、产品质量是否达标等。
2. 基本概念2.1 零假设和备择假设•零假设（H0）：通常表示我们希望进行检验的假设，可以是一种默认的状态或者旧观点。
例如，H0：广告对销售额没有显著影响。
•备择假设（Ha）：与零假设相对立的假设，通常体现了研究者的猜想或者新观点。
例如，Ha：广告对销售额有显著影响。
2.2 显著水平和p值•显著水平（α）：在假设检验中设定的判断标准，通常取0.05或0.01。
当p值小于等于显著水平时，我们拒绝零假设。
•p值：表示观察到的样本数据对应的统计量取得更极端情况的概率。
当p值越小时，表明数据发生的概率越低，从而支持备择假设。
3. 假设检验的步骤3.1 确定假设首先要明确研究问题，提出零假设和备择假设。
3.2 选择适当的检验方法根据实验设计和数据类型，选择合适的假设检验方法，包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
3.3 收集数据并计算统计量根据样本数据，计算相应的统计量，如t值、F值等。
3.4 判断显著性计算p值，并与显著水平进行比较，判断是否拒绝零假设。
3.5 得出结论根据假设检验的结果，综合考虑实际问题，得出结论并做出相应的决策。
4. 假设检验的举例4.1 单样本t检验假设我们想要验证某药物的疗效，零假设为“该药物对疗效没有显著影响”，备择假设为“该药物对疗效有显著影响”。
我们进行了对照组和实验组的实验，通过单样本t检验计算得到的p值为0.03，显著水平为0.05。
根据检验结果，我们拒绝了零假设，认为该药物对疗效有显著影响。
4.2 双样本t检验假设我们想比较两种产品的质量表现，零假设为“两种产品的平均质量没有显著差异”，备择假设为“两种产品的平均质量存在显著差异”。
统计学中的假设检验方法探究
统计学中的假设检验方法探究统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的学科。
在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于对数据进行推断和判断。
通过对假设进行检验，我们可以确定某种观察结果是否具有统计学上的显著性，从而为决策和判断提供科学依据。
一、假设检验的基本概念与原理假设检验是通过对数据进行统计分析，以判断研究结果是否与所提出的假设相吻合的一种方法。
在假设检验中，常常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），并通过对样本数据进行分析来接受或拒绝原假设。
原假设是对总体参数的陈述或假设，通常表示无显著差异或无效果。
备择假设则是对原假设的反面，即表达研究者所期望的结论。
通过对样本数据进行统计分析，我们可以得到一个统计量或P值，进而对原假设的真假进行判断。
二、假设检验的步骤与方法1. 提出假设：根据研究问题和目的，明确原假设和备择假设。
例如，在医学研究中，可以将原假设设为“某种治疗方法对某种疾病无效”，备择假设设为“某种治疗方法对某种疾病有效”。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是一种临界值，用于判断观察结果是否具有统计学意义。
通常设置为0.05或0.01，代表了犯错误的概率较小。
3. 选择合适的统计检验方法：根据研究问题和数据类型，选择适用的统计检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
4. 计算统计量或P值：通过对样本数据进行统计计算，得到具体的统计量或P值。
统计量是样本数据在统计假设检验中的度量指标，通常与一个已知的理论分布进行比较。
P值是在原假设成立条件下，观察到的统计量或更极端情况发生的概率。
5. 判断结果与结论：根据统计量或P值与显著性水平的比较，判断结果，并对原假设进行接受或拒绝。
如果P值小于显著性水平，我们可以拒绝原假设，认为观察结果具有统计学意义；反之，如果P值大于显著性水平，我们则接受原假设，认为观察结果在统计上无显著性差异。
三、实例分析：t检验在生物学研究中的应用t检验是一种常见的假设检验方法，广泛应用于比较两个样本均值是否存在显著差异的情况。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验是一种通过收集数据并运用统计方法来确认或拒绝某种假设的过程。
它在科学研究中扮演着重要的角色，帮助我们了解现象背后的机理和规律。
本文将以统计学中的假设检验为题，介绍假设检验的基本概念、步骤以及其在实际应用中的意义。
假设检验中的两个重要概念是零假设和备择假设。
零假设是科学研究者所假设的状态，通常表达为某种效应不存在或是两个群体之间没有显著差异。
备择假设则相反，表达了科学研究者所希望证明的效应或差异的存在。
在假设检验的过程中，我们首先假设零假设为真，然后收集数据并计算得到统计量。
通过与一个预设的显著性水平进行比较，我们可以决定是否拒绝零假设并支持备择假设。
在进行假设检验之前，我们需要确定显著性水平，即容忍错误拒绝零假设的程度。
常用的显著性水平为0.05或0.01，分别对应着5%和1%的错误拒绝零假设的概率。
一旦确定了显著性水平，我们可以计算出一个临界值，当统计量的值超过或等于临界值时，则拒绝零假设。
假设检验的步骤可以分为以下几个部分：确定零假设和备择假设，选择适当的统计检验方法，收集数据并计算统计量，计算P值并与显著性水平进行比较，最后作出统计决策。
P值表示在零假设为真的情况下，观察到比统计量更极端结果的概率。
当P值小于显著性水平时，我们可以拒绝零假设并支持备择假设。
假设检验在科学研究中有着广泛的应用。
它可以帮助我们验证理论的正确性，探究因果关系，评估政策的有效性等。
例如，在药物治疗研究中，假设检验可以用来判断某种治疗方法是否有效。
在社会科学中，假设检验可以用来研究不同群体之间的差异，如男女工资差异等。
然而，假设检验也有一些限制和注意事项。
首先，假设检验不能证明零假设为真，只能提供拒绝零假设的依据。
其次，假设检验的结果可能受到样本大小、样本选择以及数据分布等因素的影响。
因此，在进行假设检验时需要谨慎选择适当的统计方法，并注意结果的解释和推广的合理性。
总之，统计学中的假设检验是一种重要的工具，通过收集数据并运用统计方法来确认或拒绝假设。
统计学中的假设检验研究
统计学中的假设检验研究统计学是一门利用数据进行分析和研究的学科，而假设检验就是其中重要的一环。
假设检验通过对样本数据的分析，来推断总体数据的特征。
本文将从假设检验的基本概念、研究方法和实际应用三个方面来探讨统计学中的假设检验研究。
一、基本概念1. 假设在假设检验中，我们要对总体数据做出某种假设。
这个假设被称为原假设，通常表示为H0。
同时，我们也会设定一个另一种假设，被称为备择假设，通常表示为Ha。
这两种假设是互相对立的。
2. 统计量统计量是样本数据的函数，通常用于评估样本数据与总体数据是否一致。
我们可以通过统计量来判断原假设是否成立。
3. 显著性水平和P值显著性水平是衡量我们拒绝原假设的标准。
通常用α表示，常见的显著性水平有0.05和0.01。
如果P值小于显著性水平，我们就可以拒绝原假设，认为备择假设成立。
P值是指在原假设成立的情况下，出现观察结果或更极端结果的概率。
二、研究方法1. 参数检验参数检验是假设检验的一种常见方法。
在参数检验中，我们假定总体数据符合某种参数分布，然后通过样本数据来估计这些参数，最终进行假设检验。
常见的参数检验方法有t检验和F检验。
2. 非参数检验与参数检验不同，非参数检验并不需要对总体数据的分布进行假设。
非参数检验通常依赖于样本数据的排位信息进行推断。
常见的非参数检验方法有符号检验和秩和检验。
3. 假设检验的条件在进行假设检验时，需要考虑假设检验的条件。
常见的条件包括样本容量、总体分布和假设类型等。
如果这些条件不满足，那么假设检验的结果可能会受到影响。
三、实际应用假设检验在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，我们可以通过对两种不同治疗方法的比较，来研究哪种方法更有效。
在金融领域中，我们可以通过对股票价格的分析，来研究市场是否存在异常波动。
除此之外，假设检验还可以用来验证研究结论的可靠性。
在科学实验中，我们可以通过假设检验来判断实验结果是否具有统计学意义。
结语假设检验是统计学中的一个重要领域，通过对样本数据的分析来推断总体数据的特征。
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假设检验之趣谈
作者：高国栋谢海军
来源：《商情》2013年第44期
就假设检验和议论文论证过程进行比较性分析，得出二者的相似性，进而简化假设检验思路，使同学们能够尽可能最大程度地理解假设检验的解题思路，提高解题技巧。
假设检验议论文三要素反证法
参数估计和假设检验是统计推断的两个重要内容，很多同学在学习假设检验时总觉得内容枯燥且不容易理解和掌握，很少能将所学知识运用到实际应用中去，然而议论文的写作思路大家都明白，本文就是借助二者的类似性，将议论文的论证过程运用到假设检验的解题思路中，简单易懂。
一、假设检验的基本概念
（一）假设检验的定义、目的
假设检验又称显著性检验，利用样本提供的数据资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计方法。
当对总体参数的真实性感到怀疑，需要通过样本来考察其正确与否时，往往要借助于假设检验作判断，从而决定接受或者拒绝这一假设的过程。
（二）假设检验的步骤
1.提出原假设和替代假设
（1）原假设（又称虚无假设或零假设）是接受检验的假设，是指在正常或通常情况下的情形，记作H0；
（2）替代假设（又称备选假设）是当原假设被否定时的另一种可成立的假设，是指特殊情况下的情形，可以理解为一般情况下不会发生的小概率事件，记作H1；
（3）H0与H1两者是对立的，如H0真实，则H1不真实；如H0不真实，则H1为真实。
H0和H1在统计学中称为统计假设。
关于总体平均数的假设有三种情况：
2.选定检验统计量及其分布
3.选择显著性水平
（1）当原假设H0为真时，却因为样本指标的差异而被否定，这种否定真实的原假设的概率就是显著性水平。
用α表示。
（2）在假设检验中，要分析样本数值与参数假设值之间的差异，若两者差异越小，假设值真实的可能性则越大；反之，假设值真实的可能性越小。
因此，要分析两者差异是否显著，如两者差异是显著的，就要否定原假设，因此，假设检验又称显著性检验。
4.确定临界值
要根据显著性水平α的值确定接受域、拒绝域的临界值。
5.计算检验统计量
在计算检验统计量时，要注意是双边检验还是单边检验。
6.根据样本指标计算的检验统计量的数值作出决策
如果检验统计量的数值落在拒绝域内（包括临界值），就说明原假设H0与样本描述的情况有显著差异，应该否定原假设；如果该数值落在接受域内，就说明原假设H0与样本描述的情况无显著差异，则应接受原假设。
（三）假设检验的特点
1.反证法思想
先假定在正常情况下的“H0为真”，如果检验中出现不合理现象，则表明“H0为真”的假设时错误的，此时应该拒绝H0，否则接受H0。
2.小概率事件
它是指概率很小的事件，在一次观察中是不可能出现的事件。
通常做法是规定一个显著性水平α（0
二、议论文的相关知识
议论文的三大要素是论点、论据和论证。
议论文的思路就是用论据证明论点正确与否，这个过程就是论证的过程。
论证的方式有两种：立论和驳论。
立论是对一定的事件或问题从正面阐述作者的见解和主张的论证方法。
驳论是就一定的事件和问题发表议论，揭露和驳斥错误的、反动的见解或主张。
三、议论文和假设检验的论证过程异曲同工
议论文的论点相当于假设检验的的假设：议论文的论点和假设检验的假设都是用论据或样本信息证明的观点；议论文的论据相当于假设检验的样本信息，他们的作用就是证明论点或假设检验的样本信息；议论文的驳论过程相当于假设检验的小概率原理反证法思想。
四、案例解析
某种产品的直径为6cm时，产品为合格，现随机抽取100件作为样本进行检查，得知样本平均值为6.1cm，现假设标准差为0.2cm，令α=0.05，检验这批产品是否合格。
上面整个论证过程犹如驳论的论证过程。
参考文献：
[1]李洁明，祁新娥.统计学原理[M].上海：复旦大学出版社，2011.
[2]陶立新.应用统计学[M].北京：北京交通大学出版社，2012.。