第三章 叠加方法与网络函数
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第三章 叠加方法与网络函数.ppt
第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
电路分析基础
第三章 叠加方法与网络函数
本书的基本结构：
一个假设、两类约束、三大基本概念
§3-1 线性电路的比例性 网络函数 一、几个名词：
1）线性电路：由线性元件及独立电源组成的电路。
2）激励：独立电源代表外界对电路的输入。
3）响应：电路在激励作用下产生的电流和电压。
4）网络函数：对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应 对激励之比。 响应 H 激励
2分020年5月29日9时信59息学院
1
结束
(1-1)
第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
电路分析基础
5）策动点函数：响应和激励在同一端口 转移函数：响应和激励不在同一端口
激励可以是电压源的电压或电流源的电流，响应可以是任一 支路的电压或电流。
根据叠加定理和线性电路的齐 次性，电压u可表示为
研究激励 和响应关 系的实验
方法
u=u′+u″=H1us+H2is 代入已知数据，可得到
H1+2H2= -1 2H1 - H2=5.5
求解后得 H1=2,
H2= -1.5
2分020年5月29日9时信59息学院
16
结束
(1-16)
第பைடு நூலகம்章 集总电路中电压、电流的约束关系
R2R3 R1R4 |H|<1，输出电压不大于输入电压
五、网络函数应用
使用网络函数可简化电路激励 与响应的关系，若给定网络 函数H，则响应=激励*H
如图所示，若Us=279.5V，求 输出电压Uo
思路：可先求得网络函数（转移电压比）H，则无论Us是多少， 只要用Uo =HUs 即可得到输出电压。
电路分析基础
第三章 叠加方法与网络函数
本书的基本结构：
一个假设、两类约束、三大基本概念
§3-1 线性电路的比例性 网络函数 一、几个名词：
1）线性电路：由线性元件及独立电源组成的电路。
2）激励：独立电源代表外界对电路的输入。
3）响应：电路在激励作用下产生的电流和电压。
4）网络函数：对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应 对激励之比。 响应 H 激励
2分020年5月29日9时信59息学院
1
结束
(1-1)
第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
电路分析基础
5）策动点函数：响应和激励在同一端口 转移函数：响应和激励不在同一端口
激励可以是电压源的电压或电流源的电流，响应可以是任一 支路的电压或电流。
根据叠加定理和线性电路的齐 次性，电压u可表示为
研究激励 和响应关 系的实验
方法
u=u′+u″=H1us+H2is 代入已知数据，可得到
H1+2H2= -1 2H1 - H2=5.5
求解后得 H1=2,
H2= -1.5
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结束
(1-16)
第பைடு நூலகம்章 集总电路中电压、电流的约束关系
R2R3 R1R4 |H|<1，输出电压不大于输入电压
五、网络函数应用
使用网络函数可简化电路激励 与响应的关系，若给定网络 函数H，则响应=激励*H
如图所示，若Us=279.5V，求 输出电压Uo
思路：可先求得网络函数（转移电压比）H，则无论Us是多少， 只要用Uo =HUs 即可得到输出电压。
电路分析基础 李瀚荪
将 IS 断开
将 E 短接
I2
R2
E R3
10 55
A
1A
US I2 R2 1 5V 5V
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理
想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
Us'= -10 I1'+U1’= -10 I1'+4I1'
U1ⅱ = 44´+66?4 9.6V
= -101+41= -6V
Us"= -10I1"+U1”
= -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
3.3 叠加方法与功率计算
P1
I2 1
R1
( I1
I1)2
R1
I12 R1
I1
R2 1
③ 不作用电源的处理：
E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。
⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
+
I2
++
I2'
+
E –
R1
R3
IS
–US –
R1
R3
US'
电路分析基础第3章
于一个电流源is和多个正电阻组成的电路，有： |ik/is|≤1 式中ik为任一支路电流。
作业: 3-5
3-6
3-11
3-15
2、网络函数 网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为
网络函数。记为：H
H=响应/激励
策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数 转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络 函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。 响应 策动点函数 电流 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导Gi 策动点电阻Ri 转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
R2
R1 u ' o is1 Ro R1 R 2 Ro
is1
R1
R0
由图(b)，运用分流公式后，可求得：
is 2
R2
R2 u ' ' o is 2 Ro R1 R 2 Ro
R1
R0
由图(c)，运用分压公式可得：
R1 R 2 u ' ' ' o us R1 R 2 Ro
即：由两个激励所产生的响应，表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和
上述特性，在电路理论中称之为“叠加性”。同理，该电路中的其它
电流或电压对us和is的响应，也都存在类似的线性关系。
例3—3：利用叠加定理求解图中电路的电压。
is 2
is1
R1
R 2 R0
us
解：绘出每一独立源单独作用时的电路图，如图(a)，(b)，(c)所示。 由图(a) ，运用分流公式可求得：
3第三章3-1叠加定理
us
+
2. 戴维南定理:
任何一个线性含独立电源、线性电阻和线性受控源 的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和
电阻Ri的串联组合来等效置换；
含 源 一 端 口
i a b i Ri + Uoc -
a
b
含 源 一 端 口
i a b i
a
Ri Uoc
+ b
此电压源的电压Uoc等于一端口的开路电压，而电
R1 ( R5 R6 ) R1 ( R2 R6 ) Δ R1 R1 u1 u s1 u s2 is3 is4 Δ Δ Δ Δ
不作用的电流源的电流强制为零，即电压源看作短路， 电流源看作开路。 is3
is3 i5 U1 R1 Us1 R5 is4 u R6 i5’’’ U1’’’ R5 R1 R6 R2
一、叠加定理 线性电路中，任一支路的电流或电压都是电路中各个独 立源单独作用时在该支路中产生的电流或电压分量的代数和。 例：如图电路，计算i5,u1 用网孔电流法： (R1+R5)il1-R5il3=us1－u (R2+R6)il2-R6il3=－us2＋u
U1
i5 R5
R1 Us1
il3
is4
is3 R6
加压求流法；
3 开路电压，短路电流法；
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变。
(4) 当一端口内部含有受控源时，控制支路必须包含在被化简 的一端口中。
例3-4
5Ω 10Ω 6V 10Ω 2A 10Ω
计算6电阻中电流i；
1A 6Ω 5V
解：求6电阻左边一端口的戴
il3 il1
第三章 叠加方法
5
2 1 I = − u −10 2
2
1
图示电路，已知： 例4：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U= 0 ； Us=10V, Is=0时：U= 1V ； =1A时 =0时 =10A时 求:Us=0, Is=10A时：U= ? 解： 根据叠加原理，有 根据叠加原理，
U = K1Is + K2Us
齐次定理应用举例1： 齐次定理应用举例 ： 求图示电路各支路电流。
I2 I1 I3 I4 解: 倒推法
设 I’4=1A U’BD=22V I’3=1.1A I’2=2.1A U’AD=26.2V
120 =3.63 ∴ β= 33.02
I=3.41β=12.39A I2=2.1β =7.63A I4=β=3.63A
代入已知条件， 代入已知条件，有
0 = K1 •1+ K2 •1
1 = K1 • 0 + K2 •10
解得
K1 = −0.1
K2 = 0.1
若Us=0, Is=10A时： =10A时
∴ U = −0.1Is + 0.1Us
U = −1V
§3-3 叠加方法与功率计算
注意：电阻元件的功率不能由叠加原理直接求得。 注意：电阻元件的功率不能由叠加原理直接求得。
' ''
u = u + u = −11.66V
' ''
例3、用叠加原理求图示电路中电流I。 用叠加原理求图示电路中电流I u
⊥ 10V电压源单独作用时 电压源单独作用时： 1、10V电压源单独作用时： 3A电流源单独作用时 电流源单独作用时， 2、3A电流源单独作用时，有
10 − 2I′ I′ = 2 +1
2 1 I = − u −10 2
2
1
图示电路，已知： 例4：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U= 0 ； Us=10V, Is=0时：U= 1V ； =1A时 =0时 =10A时 求:Us=0, Is=10A时：U= ? 解： 根据叠加原理，有 根据叠加原理，
U = K1Is + K2Us
齐次定理应用举例1： 齐次定理应用举例 ： 求图示电路各支路电流。
I2 I1 I3 I4 解: 倒推法
设 I’4=1A U’BD=22V I’3=1.1A I’2=2.1A U’AD=26.2V
120 =3.63 ∴ β= 33.02
I=3.41β=12.39A I2=2.1β =7.63A I4=β=3.63A
代入已知条件， 代入已知条件，有
0 = K1 •1+ K2 •1
1 = K1 • 0 + K2 •10
解得
K1 = −0.1
K2 = 0.1
若Us=0, Is=10A时： =10A时
∴ U = −0.1Is + 0.1Us
U = −1V
§3-3 叠加方法与功率计算
注意：电阻元件的功率不能由叠加原理直接求得。 注意：电阻元件的功率不能由叠加原理直接求得。
' ''
u = u + u = −11.66V
' ''
例3、用叠加原理求图示电路中电流I。 用叠加原理求图示电路中电流I u
⊥ 10V电压源单独作用时 电压源单独作用时： 1、10V电压源单独作用时： 3A电流源单独作用时 电流源单独作用时， 2、3A电流源单独作用时，有
10 − 2I′ I′ = 2 +1
电路分析第三章叠加方法及网络函数
电路分析第三章叠加方法及网络函数电路分析是电子学中重要的基础课程之一，它研究的是在电路中流动的电流和电压之间的关系。
电路分析的方法有很多种，其中叠加方法是其中的一种重要方法。
第三章的内容主要涉及电路中多个电源和信号源同时存在的情况，这就需要用到叠加方法来进行分析。
叠加方法的基本思路是将电路中的各个信号源分别单独作用，然后再将这些单独作用的结果按照一定的规则合并起来，最终得到电路中各个元件的电流和电压。
叠加方法的详细步骤如下：1.将电路中的所有独立电压源短路，即将它们看作短路电流源，而所有独立电流源则断开。
2.计算在只有一个独立源作用时，电路中各个元件的电流和电压。
这可以使用电流分配定律和电压分配定律来计算。
3.将电路中的其他独立电压源和电流源按照第一步的方法分别单独作用，然后再次计算各个元件的电流和电压。
4.将第2步和第3步得到的结果按照一定的规则合并起来，得到电路中各个元件的总电流和总电压。
叠加方法的优点是简单易懂，计算步骤清晰，能够有效地分析复杂的电路。
但是叠加方法也有一些限制，例如不能应用于非线性电路和开关电路等特殊情况。
除了叠加方法，还有其他一些常用的电路分析方法，例如基尔霍夫定律、戴维南定理和诺顿定理等。
这些方法可以在不同的情况下灵活运用，相互之间也可以互为补充。
网络函数是电路分析中另一个重要的概念，它描述了输入信号和输出信号之间的关系。
常见的网络函数有传输函数、频率响应函数和冲激响应函数等。
网络函数可以用于分析电路的稳定性、频率特性和时域响应等问题。
例如，传输函数是一种重要的网络函数，它描述了电路的输出信号与输入信号之间的传输关系。
传输函数通常用频率来表示，可以从频率响应函数中得到。
传输函数可以帮助我们分析电路的增益、相位和频率响应等重要特性，以及进行系统设计和优化。
总之，电路分析的叠加方法和网络函数是电子学中重要的分析工具。
叠加方法可以帮助我们分析复杂电路，得到电路中各个元件的电流和电压。
第3章_叠加定理与网络函数
1
2、分类： 、分类： 1）策动点函数：响应与激励在同一端口。 ）策动点函数：响应与激励在同一端口。 2）转移函数：响应与激励不在同一端口。 ）转移函数：响应与激励不在同一端口。 响应 电流 策动点函数 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导G 策动点电导 i 策动点电阻R 策动点电阻 i 转移电导G 转移电导 T 转移电阻R 转移电阻 T 转移电流比H 转移电流比 i 转移电压比H 转移电压比 u
U2 = K1Is + K2Us
代入已知条件， 代入已知条件，有
0 = K1 •1+ K2 •1
1 = K1 • 0 + K2 •10
解得
∴
U2 = −0.1Is + 0.1 s U
K1 = −0.1
K2 = 0.1
V 若Us=0, Is=10A时： U2 = −1 时
10
例3：用叠加定理求图示电路中电流I。 ：用叠加定理求图示电路中电流I
8
例1：用叠加定理求图示电路中u和i。 用叠加定理求图示电路中u
1、28V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时 28 u′ = 4.8V ′= =1.4A i 12 + 8 2、2A电流源单独作用时： 电流源单独作用时： 、 电流源单独作用时
i′′ =
3、所有电源作用时：i = 2.6A 、所有电源作用时：
4
例：求图示电路各支路电流。 求图示电路各支路电流。
I2 I1 I3
I4
递推法: 解: 递推法 设I4=1A uBD=22V I3=1.1A I2=2.1A uAD=26.2V
120 =3.63416 ∴ B= 33.02
2、分类： 、分类： 1）策动点函数：响应与激励在同一端口。 ）策动点函数：响应与激励在同一端口。 2）转移函数：响应与激励不在同一端口。 ）转移函数：响应与激励不在同一端口。 响应 电流 策动点函数 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导G 策动点电导 i 策动点电阻R 策动点电阻 i 转移电导G 转移电导 T 转移电阻R 转移电阻 T 转移电流比H 转移电流比 i 转移电压比H 转移电压比 u
U2 = K1Is + K2Us
代入已知条件， 代入已知条件，有
0 = K1 •1+ K2 •1
1 = K1 • 0 + K2 •10
解得
∴
U2 = −0.1Is + 0.1 s U
K1 = −0.1
K2 = 0.1
V 若Us=0, Is=10A时： U2 = −1 时
10
例3：用叠加定理求图示电路中电流I。 ：用叠加定理求图示电路中电流I
8
例1：用叠加定理求图示电路中u和i。 用叠加定理求图示电路中u
1、28V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时 28 u′ = 4.8V ′= =1.4A i 12 + 8 2、2A电流源单独作用时： 电流源单独作用时： 、 电流源单独作用时
i′′ =
3、所有电源作用时：i = 2.6A 、所有电源作用时：
4
例：求图示电路各支路电流。 求图示电路各支路电流。
I2 I1 I3
I4
递推法: 解: 递推法 设I4=1A uBD=22V I3=1.1A I2=2.1A uAD=26.2V
120 =3.63416 ∴ B= 33.02
电路分析第3章 叠加方法与网络函数
I1' =
US a－(R1+R2+R3)
R1 + aI
R2
+
Us
I1
IS 单独作用时
I" = I1" +IS (R1 + R2 )I1+ R3I - aI = 0 解方程组
(R1 + R2) I1+ (R3 - a)(I1+ Is ) = 0
R1 + aI' - R2
+
Us
I1'
策动点电阻策动点电导网络函数h策动点函数转移函数在多个独立电源线性受控源和线性无源元件共同组成的线性电路中某一支路的电压或电流等于每一个独立电源单独作用时在该支路上所产生的电压或电流的代数和
第三章 叠加方法与网络函数
3.1 线性电路的比例性 网络函数 3.2 叠加原理
大
3.3 叠加方法与功率计算
纲 不
所以，求功率不能用叠加!!!
例1：在图示电路中，已知：Us=100V，Is = 1A，
R2 = R3 = R4 = 50Ω 求流过R3的电流及R3上的功率。
解：Us单独作用时
I3
=
Us R3 + R4
= 100 50 + 50
= 1A
+
I3 R3
Us
R2
R4
Is
+
I3' R3
Us
R2
R4
Is =0
二. 网络函数
1. 定义：对单一激励的线性、时不变电路，指定响应
对激励之比称为网络函数。
网络函数H＝
响应 激励
策动点函数 网络函数H 转移函数
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（ b）
i '''' 0.6A 0.2 1.2A
如uS未改变，则此时 i i '''' i ' 1.2 2 A 3.2A
（3）由叠加原理得响应i与激励uS、iS的关系式为
i H1uS H 2iS 0.2uS 0.2iS
练习
习题1
3-12
u (6 // 3 1) 3 9V
3A ＋ 12V －
( 2)
1 2A
i ( 2) (6 12) /( 6 3) 2 A ( 2) ( 2) u 6i 6 2 1 8V
画出分 电路图 6
uu u
i 6 － 6V ＋
9 8 17V
§2 叠加原理（principle of superposition）
3-6
（1）多激励下响应与激励的关系
（2）叠加原理
（1）多激励下响应与激励的关系
多个激励作用于线性电路时响应与激励的关系： + R1
3-7
-
us
is
R2
i2
+ R1
i’
R2 2 +
i”2
-
us
R1
is
R2
(a) uS单独作用时，响应为i2 ' H1uS GT uS
u (2）
＋ （ 1） － u 1 3
3A
(2)
＋
3 ＋ － 1 ＋ 12V 2A －
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独 作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分 析计算简便。
例3
计算电压u电流i。
i (1) 2 A
i
10V
＋ －
2
10V电源作用： i (1) (10 2i (1) ) /( 2 1)
i 2 R1 i' R1 i" R1
电流可以用叠加方法求得，但电阻功率却不能。
u 2 u1 u S
习题2 答案（续）
解
3-16
（2）电压源单独作用时，i’为0.5A，电压源功率 p’=－(0.5A)(1V)=－0.5w (提供0.5w) 电流源单独作用时， 电流源功率 p”=－(0.5V)(1A)=－0.5w（提供0.5w） 由叠加方法求得，两电源向电路提供的功率为
例题
（1）若电压源电压改为13.6V，试求i ； 上例中： （2）若电流源电流改为－0.6A，试求i 。 3-11 i’=2A i”= -0.6A 1Ω 2i’ 1Ω
i
+ 2Ω
+ 2i
+ 2Ω
i1
1Ω + 2i”
-
10V
+
2Ω 3A
3A
-
-
10V
-+
-
解 （ 2） 由图（b）可得
进而得
（ a）
i " 0.6A H2 0.2 iS 3A
第三章 叠加方法与网络函数
3-1
§1 线性电路的比例性
网络函数
§2 叠加原理（principle of superposition）
§1 线性电路的比例性 网络函数
3-2
（ 1）
线性电路
（2）线性电路的比例性
（3） 网络函数定义
（1）线性电路
线性电路：
3-3
由线性元件（例如满足欧姆定律的电阻） 和独立源组成的电路。线性元件包括线性受控源。
+ R1
i3
R3 R2
+
-
us
-
u2
（2）线性电路的比例性
含单一激励uS的线性电路中任一支路的响应都与 激励成正比关系。例如
+ R1
3-4
i3
R3 R2
+
-
us
-
u2
R2 R3 u2 uS R1 R2 R2 R3 R3 R1 即 u 2 Ku S
其他任一支路电压、电流都与激励uS存在类似的 正比关系。
由给定条件得
解得
H1 3
H 2 8
H 3 17
H1无单位，H2、H3的单位均为S （1）三个电源均作用时 i=(3)(1A)+(－8S)(1V)+(17S)(1V)=12A
——三个电源分别单独作用时i为上式各子项
（2） i=(3)(2A)+(－8S)(2V)+(17S)(－1V)=－27A
k1 1 k2 1
例5
封装好的电路如图，已知 下列实验数据：
＋
uS
－
当 uS 1V ,
iS 1A 时，响应 i 2 A
iS
当 uS 1V , i S 2 A 时，
i k1iS k2uS i (1) 5 0 (3) 3 2 A
i’由 有源 求 uS － 3V , i S 5 A 时， 响应 i ？ 线性 解 根据叠加定理，有： i k1iS k2uS i ' 网络 k1 1 中的 代入实验数据，得： k1 k2 i ' 2 激励 k 0 2 2k1 k2 i ' 1 共同 k1 k2 0 i ' 4 i ' 3 A 产生
+ 2Ω
i1
1Ω 2i”
-
10V
+
2Ω 3A
3A
-
-
10V
+
-+
-
解
（ a）
（ b）
由上例解得图（a）和图（b） （ 1） i' 2A H1 0.2s 由图（a）可得
uS 10V
''' 进而得 i 13.6V 0.2s 2.72A
''' '' i i i 2.72 0.6 A 2.12A 如iS未改变，则此时
习题1 答案
解
3-13
i H1iS H 2uS1 H 3uS2
20 H 1iS H 3uS2 H 1 H 3 5 H 1iS H 2 uS1 H 1 H 2 12 H 1iS H 2 uS1 H 3uS3 H 1 H 2 H 3
pT 0.5W 0.5W 1W
结果是否正确
两电源同时作用于电路时提供的功率为
pT uSi iSu 1V0.5A 1A0.5V 1W
与用叠加方法求得的结果相同。如果两个电源都是电压源 或都是电流源，是否也如此？
3-17
习题3
i1R1 = 1Ω us1
+
iS
无源 线性 网络
i
研究 激励 和响 应关 系的 实验 方法
求 uS － 3V , i S 5 A 时， 响应 i ？
解 根据叠加定理，有： i
k1 k2 2 代入实验数据，得： 2k1 k2 1 i uS i S 3 5 2 A
k1i S k2 uS
如用叠加方法分别求每一电源单独作用时R1的功率为：
p1 ' i ' R1 1 1 1W
2
p1 " i" R1 1 1 1W
2
原因是： i i'i" 但 i i ' i"
2 2 2 2 2
p1 p1 ' p1 " 2W 与p1 0不符
i
+
已知： 当只有is和us2作用时, i=20A；
iS
线性 电阻
-
uS1
当只有is和us1作用时，i=－5A；
当三个电源均作用时，i=12A。
+ u
S2
-
（1）若三个电源分别单独作用时求i ； （2）若is和us1均增大一倍而us2极性相反时，求i。 已知is=1A, us1= us2=1V。
答案
叠加原理：
若线性电路有M个激励xm(t)，响应为y(t)，则
y(t ) H m xm (t )
M
其中Hm为相应的网络函数。
例题
试求电流i。
1Ω 3A
3-9 1Ω 2i’
i
+ 2Ω
i’
+ 2i
+ 2Ω
i”
+
i1
2Ω 3A 1Ω 2i”
+
-
10V
-
-
10V
-+
-
解
（ a）
（ b）
图（a ）由KVL得 10 3i '2i' 0 图（b）由两类约束 i i" 3 1
1 ＋ 2i －
5A
＋
u
－
u(1) 1 i (1) 2i (1) 3i (1) 6V
5A电源作用： 2i
( 2)
1 (5 i ) 2i
( 2)
( 2)
0
i ( 2 ) 1 A
u
( 2)
2i
( 2)
2 (1) 2V
i 2 (1) 1 A
3-14
习题2
i R1 = 1Ω + is us
-
R2 = 1Ω
已知： us=1V，is=1A，试用叠加方法 （1）求R1的功率； （2）求两电源对电路提供的总功率。
答案
u 2 u1 u S
习题2 答案
解
3-15
（1）用叠加方法算得流过R1的电流 i = i′+ i〞= 0.5A+ (－0.5A)=0，功率p1=i2R1=0