八年级数学下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差教案新版浙教版
浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》word教案
3.3方差和标准差教材分析方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。
课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。
课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。
计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。
本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。
教学目标1.了解方差、标准差的概念；2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；3. 能用样本的方差来估计总体的方差。
教学难点重点重点：方差的概念和计算难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。
教学方法小组讨论讲练结合课前准备制作多媒体课件准备计算器教学过程一、新课引入问题一：要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？二、新课讲授：甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少？ 甲：-1 0 0 0 1 乙：2 -2 2 -2 0 数据简单可看出甲稳定。
再看这样一个例子：一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5 乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459 哪个品种的产量比较稳定？计算它们的平均数都是448kg ，再看偏差 甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5 乙：-20 18 17 -21.5 -12 7 0.5 11看不出谁的偏差大。
3.3方差与标准差说课稿
哪种小麦长得比较整齐？
设计意图：从现实生活中提出数学问题，促使学生能 积极的参与到数学活动中去。使学生体验到统计知识 与现实生活的联系，通过解决例1复习巩固了方差公式 和应用方差分析、描述一组数据稳定性从而做出准确 判断的方法。
2.波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中 点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主 要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折 线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区 别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确， 这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小， 这就引出方差产生的必要性。
《3.3方差和标准差》说课稿
千金中学 芮国良
方差 和 标准差
教材 分析
学情 分析
教法 分析
教学 设计 说明
板书 设计
一、教材分析
本节课选自浙教版八年级数学下册第三章第三 节，主要内容是方差和标准差。 本节内容是继平 均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反 应的是一组数据的离散程度，课本从选拔参加射 击比赛的人员引入，通过“合作学习”让学生通 过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观， 这样提出方差的概念，让学生比较自然的接授。 课本在本节中安排了一个例子，进行了有关方差 的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法， 并进一步让学生理解方差这一统计量是反应一组 数据的稳定性。
(七）探究学习 拓展练习
设计意图：探究学习的练习，进一步将方差、标准差的 计算规律和平均数的计算规律作比较，巩固方差、标准 差的计算，拓展学生的学习思维。
(八）课堂小结
1.方差的实质是各数据与平均数的差的平方 的平均数。方差越大，说明数据的波动越 大，越不稳定。
3.3《方差和标准差》参考教案
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数 x 甲 = x 乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2 甲 4、已知一样本 a1，a2，…，an 的平均数＝5，方差＝0．025，则： (1)4+al，4+a2,…，4+an 的平均数＝ (2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝ ，方差＝ ，方差＝ 。 。 S2 乙。
哪种小麦长得比较整齐?
（七） 、课堂小结 谈谈自己这节课学到了什么？
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（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据 波动方面的使用规律） （八） 、大显身手（反馈练习） 1、已知某样本的方差是 4，则这个样本的标准差是 。 。
2、已知一个样本 1、3、2、x、5，其平均数是 3，则这个样本的标准差是
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第一次 甲命中环数 乙命中环数 7 10
第二次 第三次 第四次 第五次 8 6 8 10 8 6 9 8
分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？
设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。 （五） 、动动脑 思考：数据的单位与方差的单位一致吗？ 学生思考、讨论、交流，确定答案。 为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。. （六） 、精讲点拨 已知三组数据 1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和 3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论 （学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规 律。 ） 3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10 株苗，测得苗高如下(单 位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16 方差 标准差
数学浙教版八年级下册第3章数据分析初步 教案
3.1 平均数教学目标知识与技能1.在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.2.理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算.过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题，提髙学生的数学应用能力.情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.教学重点算术平均数和加权平均数的意义和计算方法.教学难点算术平均数和加权平均数的计算方法.教学设计一.创设情境，提出问题.图片欣赏(出示课件：水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢？）二.启发诱导，探索新知.1.合作学习某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克？(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据(单位：个)：154， 150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗？2.引出平均数的概念，平均数用符号x表示，读做“x拔”，计算平均数的公式x＝1n(12x x++…＋nx).指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数（154个）来估计100棵苹果树的平均苹果个数.3.完成教材P54做一做.三、学以致用，体验成功.1.例题讲解例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9.方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的1x，2x，…，n x指的是什么？n等于多少？方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10？n＝15与这些相同数的个数之间有什么关系？所求的平均数x的算式还可以写成怎样的算式？2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义.3.例题讲解.（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%，35%，50%，那么三个班的排名顺序又怎样？分析：(1)求算术平均数.(2)涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为1x ＝80，2x ＝84，3x ＝87， 给定三个项目的权的比为15：35：50，即表示1f ：2f ：3f ＝15：35：50，因此可设1f ＝15k ，2f ＝35k ，3f ＝50k (k ＞0)，加权平均数x ＝158035845087158035845087153550153550k k k k k k ⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=++++=84.9（分）.4.完成教材P56课内练习第1,2题.四、总结回顾，反思内化.1.学习了平均数、加权平均数，会计算平均数和加权平均数.2.会用样本的平均数来估计总体的平均数. 五、作业教材P57作业题第1，2，4，5，6题.3.2 中位数和众数教学目标 知识与技能理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 过程与方法通过数据的整理与分析，体会统计的数学思想. 情感态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用能力. 教学重点理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 教学难点求一组数据的中位数、众数. 教学设计1．情境创设(1)课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．(2)结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111双，其中各种尺码的鞋销售量如下：这些数据的平均数约等于39.6码，中位数等于39.5码．事实上，根本就不存在39.6码和39.5码的鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义．在这个问题中，鞋店比较关心什么？2．探索活动通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的鞋子．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．3．课堂探讨平均数、中位数和众数的关系？平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这—个指标中的一个作为一组数据的代表.4．例题教学技术部员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资10000 6000 4000 4000 3000 2800 2800 2800 2400 800(2)作为一般技术员，若考虑该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？5．小结(1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)的顺序排列．若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数．(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．3.3 方差和标准差教学目标1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.教学难点灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.教学设计一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题：①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？三、概括总结，得出概念根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x 1,x 2,…,x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2, (x 2－x )2,… ,(x n －x )2，那么我们称它们的平均数，即s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]为这组数据的方差.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.)现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).四、应用概念，巩固新知1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问：哪种小麦长得比较整齐？思考：求数据的方差的一般步骤是什么？(1)求数据的平均数；(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)师生共同完成.2、数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=.五、小结回顾，反思提高1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.。
八年级数学下册第三章数据分析初步3.3方差和标准差导学案新版浙教版
3.3方差和标准差班级 姓名 第 小组一、尝试预习1. 要从甲、乙两位射手运发动中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹， 命中的环数如下：甲：10，10，9，10，9，9，9，9，9，9. 乙：10，10，10，9，10，8，8，10，10，8. 〔1〕分别算出甲、乙两位射手运发动的平均成绩 〔2〕根据这次成绩，在下列图中画出折线统计图 〔3〕现要从甲、乙两位选手中挑选一位参加比赛，你认为挑选谁去参加比赛比拟适宜？为什么？二、梳理知识：〔1〕阅读课本第62-64页 〔2〕学习方差的概念：各数据与 的差的平方的的平均数2S = 叫做这组数据的方差.方差越大,说明这组数据 越大,越不 . 方差公式S 2=〔3标准差的概念：方差的算术平方根S = 叫做标准差. 三．知识应用1.一组数据2-，1-，0，1，2的方差是 标准差.2.衡量一组数据波动大小的统计量是……………………………………〔 〕A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3.：品种\星期 一 二 三 四 五 六 日 甲 3 4 4 3 4 5 5 乙4334356〔1〕求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？ 〔2〕甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．3.一组数据x 1、x 2、x 3，把每个数都减去2，得到一组新数x 1'= x 1 –2，x 2'–2，x 3'= x 3–2 〔1〕这两组数据的平均数有什么关系？〔2〕这两组数据的方差有什么关系？为什么？由此你能得到怎样的一般规律？3.3方差和标准差课堂练习一．根底练习1.甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙 那么……………………………………………………………………………〔 〕Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比拟 2. 样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，那么这个样本的方差是………〔 〕A ．8B ．5C ．3D ．22二.能力提升1.某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图6所示. 〔1〕根据图6所提供的信息填写下表：平均数 众数 方差 甲 1.2 乙2.2〔2〕如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由。
八年级数学下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差作业设计新版浙教版
3．3 方差和标准差1．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是( )A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.22．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，唯一众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( ) A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩比甲稳定C．甲、乙射击成绩的稳定性相同D．甲、乙射击成绩的稳定性无法比较3．下表是两个商场1～6月销售椰子汁的情况(单位：箱)：A．甲商场比乙商场的月平均销售量大B．甲商场比乙商场的月平均销售量小C．甲商场比乙商场的销售稳定D．乙商场比甲商场的销售稳定4．一组数据－1，－2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为____．5．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为160.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将____(填“变大”“变小”或“不变”)．6．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是____．7．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，用折线统计图统计了这两人去年12个月的营销业绩(所推销商品的件数)：(1)利用图中信息完成下表：(2) 假如你是公司主管，请你根据(1)中的图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．8．A 工人的5次操作技能测试成绩(单位：分)分别是7，6，8，6，8；B 工人的5次操作技能测试成绩的平均数x －B ＝7分，方差S B 2＝2.(1)求A 工人操作技能测试成绩的平均分x －A 和方差S A 2.(2)提出一个有关“比较A ，B 两位工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答．9．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2， 3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别是( )A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，3 10．统计学规定：对于某次测量得到的n 个结果x 1，x 2，…，x n ，当函数y ＝(x －x 1)2＋(x －x 2)2＋…＋(x －x n )2取最小值时，对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到的5个结果为9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 ____．11．一次期中考试中，A ，B ，C ，D ，E 五位同学的数学、英语成绩(单位：分)的有关信息如下表所示：(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．问：A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？12．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下表所示：(综合成绩的满分仍为100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是___分．(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．参考答案1-3BBD4.25.变小6.小李7.【解】 (1)将甲的数据按从小到大的顺序依次排列为5，5，5，6，6，7，7，7，7，9，10，10， ∴中位数为(7＋7)÷2＝7(件)，众数为7件．S 甲2＝112[3×(5－7)2＋2×(6－7)2＋4×(7－7)2＋(9－7)2＋2×(10－7)2]＝3． 将乙的数据按从小到大的顺序依次排列为6，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，∴平均数为6×2＋7×2＋8×3＋9×4＋1012＝8(件)，中位数为(8＋8)÷2＝8(件)，众数为9件． (2)因为乙的平均数、中位数和众数都比甲大，而且还比甲稳定，所以乙的营销业绩比甲好．8.【解】 (1)x －A ＝7＋6＋8＋6＋85＝7(分)， S A 2＝15[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2]＝0.8． (2)答案不唯一，如：问题：A ，B 两位工人的操作技能测试平均成绩谁好？答：因为平均数一样大，所以A ，B 两位工人的操作技能测试平均成绩一样好．9.【解】 ∵x 1，x 2，…，x 5的平均数是2，∴3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数是3×2－2＝4，方差是32×13＝3. 10.【解】 由题意，得x 1＝9.8，x 2＝10.1，x 3＝10.5，x 4＝10.3，x 5＝9.8.y ＝(x －9.8)2＋(x －10.1)2＋(x －10.5)2＋(x －10.3)2＋(x －9，8)2＝5x 2－101x ＋510.43＝5(x －10.1)2＋0.38.∵当x ＝10.1时，y 取得最小值，∴这次测量的“最佳近似值”为10.1.11.【解】 (1)数学＝15(71＋72＋69＋68＋70)＝70(分)， S 英语＝15[（88－85）2＋（82－85）2＋（94－85）2＋（85－85）2＋（76－85）2]＝6(分)． (2)设A 同学的数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学＝(71－70)÷2＝22， P 英语＝(88－85)÷6＝12.∴从标准分看，A 同学数学比英语考得更好．12. 【解】 (1)把笔试成绩按从小到大的顺序依次排列为80，84，84，85，90，92， ∴中位数是(84＋85)÷2＝84.5(分)，众数是84分．(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是x ，y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40%，y ＝60%. 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是40%，60%.(3)2号选手的综合成绩是92×40%＋88×60%＝89.6(分)．3号选手的综合成绩是84×40%＋86×60%＝85.2(分)，4号选手的综合成绩是90×40%＋90×60%＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×40%＋80×60%＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×40%＋85×60%＝83(分)，故综合成绩排序前两名人选是4号和2号．。
八年级数学下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差教案(新版)浙教版
3.3 方差和标准差教学目标1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.教学难点灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.教学设计一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 82.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)二、合作交流，感知问题请根据统计图，思考问题：①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？三、概括总结，得出概念根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x 1,x 2,…,x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2, (x 2－x )2,… ,(x n －x )2，那么我们称它们的平均数，即s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]为这组数据的方差.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.) 现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).四、应用概念，巩固新知1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位: cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐？思考：求数据的方差的一般步骤是什么？ (1)求数据的平均数；(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)师生共同完成.2、数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S =. 五、小结回顾，反思提高1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.。
初中数学浙教版八年级下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差【全国一等奖】
乙：428，466，465， ， 436， 455， ，459 哪个品种的产量比较稳定？
4、巩固练习：书本P65的作业题2、4.
5、提高练习：作业题5. 三、课堂检测
1．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2
甲S ＝51、2
乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 2．一组数据的方差
])10()10()10[(15
1
222212-++-+-=
n x x x s ，则这 组数据的平均数是 ，n x 中下标n= ．
3．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是 ，标准差 。
4．已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn 的方差是a ．则数据 ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn －4的方差是 ；
数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是 ．
5．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是2
10S =甲，
25
S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是
--------------------------------------（ ）
A ．甲组数据较好
B ．乙组数据较好
C ．甲组数据的极差较大
D ．乙组数据的波动较 【课堂小结】 1、 方差公式：
2、 方差的作用：描述数据的离散程度。
即：当两组数据平均数相时，方差越大，说
明数据的波动 ，越 。
课后反思：1、学到了什么？ 2、还有什么问题？ 3、能否提出新的问题？ __________________________________________________________________。
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3.3 方差和标准差
教学目标
1、知识目标：了解方差、标准差的概念.
2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.
3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．
教学重点
理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.
教学难点
灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.
教学设计
一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数7 8 8 8 9
乙命中环数10 6 10 6 8
2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.
3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)
二、合作交流，感知问题
请根据统计图，思考问题：
①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)
②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.
③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？
④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？
三、概括总结，得出概念
根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.
用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.
设一组数据x1,x2,…,x n中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,
(x2－)2,… ,(x n－)2，那么我们称它们的平均数，即
s2= [(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(x n-)2]为这组数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)
方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.
(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.)
现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).
四、应用概念，巩固新知
1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:
cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问：哪种小麦长得比较整齐？
思考：求数据的方差的一般步骤是什么？
(1)求数据的平均数；
(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)
师生共同完成.
2、数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
来表示，并把它叫做标准差.
五、小结回顾，反思提高
1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.
3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.。