2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学模拟试卷(解析版)
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案解析
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．−47C．17D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103 4．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A ．x 3+x 5＝x 8B ．x 3+x 5＝x 15C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．（2x ）5＝2x 58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2分）正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A ．√3B ．2C ．2√2D ．2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a ＝ ．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．13．（3分）x+1x •xx 2+2x+1= ．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2−1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF＝∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2√5，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B →A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是，BC的长是；（2）当t＝3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF＝3√10，请直接写出此时AE的长．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=−√312x 2−√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y 轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK＝DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK＝45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．−47C．17D．7解：7的相反数是﹣7，故选：A．2．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103解：830万＝8.3×102万．故选：B．4．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．故选：C．5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣10解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k＝xy＝﹣2×5＝﹣10．故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．x3+x5＝x15C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．（2x）5＝2x5解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式＝25x5＝32x5，故D不正确；故选：C．8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（）A．B．C．D．解：一次函数y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，其图象为，故选：B．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2C．2√2D．2√3解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ，∵正六边形的周长是12，∴BC ＝2，∴⊙O 的半径是2，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a ＝ a （3a +1） ．解：3a 2+a ＝a （3a +1），故答案为：a （3a +1）．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 ．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5．故答案是：5．13．（3分）x+1x •x x 2+2x+1= 1x+1．解：原式=x+1x •x (x+1)2=1x+1， 故答案为：1x+114．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”）解：∵S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/件，才能在半月内获得最大利润．解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元．根据题意，得：y ＝（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）]＝（x ﹣20）（1000﹣20x ）＝﹣20x 2+1400x ﹣20000＝﹣20（x ﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x ＝35时，y 有最大值，故答案为35．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 3√105．解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG ＝∠CBE ，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ，由勾股定理得，CG =√BG 2−BC 2=4，∴DG ＝DC ﹣CG ＝1，则AG =√AD 2+DG 2=√10，∵BA BC =BG BE ，∠ABG ＝∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG =BC AB =35， 解得，CE =3√105， 故答案为：3√105．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2−1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0． 解：|√2−1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0 =√2−1+19−2×√22+1=1918．（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF ＝∠BFE ．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ，∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°，在△ADE 和△CDF ，∵{AD =CD∠A =∠C ∠AED =∠CFD =90°，∴△ADE ≌△CDF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CB ，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝∠BFE ．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49． 四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ＝ 50 ，n ＝ 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 解：（1）m ＝5÷10%＝50，n %＝15÷50＝30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5＝20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？解：设小明答对了x 题，根据题意可得：（25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90，解得：x ＞1712， ∵x 为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．解：（1）如图，连接EO，则OE＝OC，∴∠EOG＝2∠C，∵∠ABG＝2∠C，∴∠EOG＝∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC＝6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OE OG，∴OG=OEsin∠EGO=335=5，∴BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BF BG，∴BF＝BG sin∠EGO＝2×35=65，则AF＝AB﹣BF＝6−65=245．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2√5，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B →A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t＝3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB=√OA2+OB2=√62+82=10．BC=√(2√5)2+42=6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2√5，4），∴CE＝4OE＝2√5，在Rt△COE中，OC=√OE2+CE2=√(2√5)2+42=6，当t＝3时，点N与C重合，OM＝3，∴S△ONM=12•OM•CE=12×3×4＝6，即S＝6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN＝12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF ⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF＝4，OB＝8，∴BF＝8﹣4＝4，∵GN∥CF，∴BN BC =BG BF ，即12−2t 6=BG 4，∴BG ＝8−43t ，∴y ＝OB ﹣BG ＝8﹣（8−43t ）=43t ．（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t •t =485， 解得t =6√105（负根已经舍弃）． ②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前．作OE ⊥AB 于E ，则OE =OB⋅OA AB =245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t ＝8， 同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后．由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t =323，综上所述，若S =485，此时t 的值8s 或323s 或6√105s ． 七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE ＝1；①求点F 到AD 的距离；②求BF 的长；（3）若BF ＝3√10，请直接写出此时AE 的长．解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示：则∠FHE ＝90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD ＝CD ＝4，EF ＝CE ，∠ADC ＝∠DAH ＝∠BAD ＝∠CEF ＝90°，∴∠FEH ＝∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CED EF =CE ，∴△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH ＝CD ＝4，AH ＝AD ＝4，∴BH ＝AB +AH ＝8，∴BF =√BH 2+FH 2=√82+42=4√5；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，如图2所示： 则FM ＝AH ，AM ＝FH ，①∵AD ＝4，AE ＝1，∴DE ＝3，同（1）得：△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH ＝DE ＝3，EH ＝CD ＝4，即点F 到AD 的距离为3；②∴BM ＝AB +AM ＝4+3＝7，FM ＝AE +EH ＝5，∴BF =√BM 2+FM 2=√72+52=√74；（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 于点H ，交BC 延长线于K ．如图3所示：同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH＝DE＝AE+4，EH＝CD＝4，∴FK＝8+AE，在Rt△BFK中，BK＝AH＝EH﹣AE＝4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2＝（3√10）2，解得：AE＝1或AE＝﹣5（舍去），∴AE＝1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE＝2+√41或2−√41（舍去）．③当点E在AD上时，可得：（8﹣AE）2+（4+AE）2＝90，解得AE＝5或﹣1，5＞4不符合题意．综上所述：AE的长为1或2+√41．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=−√312x 2−√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt △CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y 轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK＝DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK＝45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．解：（1）当x ＝0时，y ＝8√3，∴B （0，8√3），∴OB ＝8√3，当y ＝0时，y =−√312x 2−√33x +8√3=0，x 2+4x ﹣96＝0，（x ﹣8）（x +12）＝0，x 1＝8，x 2＝﹣12，∴A （8，0），∴OA ＝8，在Rt △AOB 中，tan ∠ABO =OA OB =8√3=√33，∴∠ABO ＝30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ，∴OM AM =OHBH ，∵OM ＝AM ，∴OH ＝BH ，∵BN ＝AN ，∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，∵HN∥OA，∴∠NHB＝∠AOB＝90°，∵DE∥AB，∴∠DHB＝∠OBA＝30°，∵Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG＝∠OBA＝30°，∴∠HGN＝2∠HDG＝60°，∴∠HNG＝90°﹣∠HGN＝90°﹣60°＝30°，∴∠HDN＝∠HND，∴DH＝HN=12OA＝4，∴Rt△DHR中，DR=12DH=12×4=2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=−b2a=−√332×(−√312)=−2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT＝DT．设PR ＝a．∵NA＝NB，∴ON＝NA＝NB，∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA＝60°＝∠ODM+∠OMD，∵∠ODM＝30°，∴∠OMD＝∠ODM＝30°，∴OM＝OD＝4，易知D（﹣2，﹣2√3），Q（﹣2，10√3），∵N（4，4√3），∴DK＝DN=√62+(6√3)2=12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR＝∠OMD＝30°∴RK=12DK＝6，DR＝6√3，∵∠PDK＝45°，∴∠TDP＝∠TPD＝15°，∴∠PTR＝∠TDP+∠TPD＝30°，∴TP＝TD＝2a，TR=√3a，∴√3a+2a＝6√3，∴a＝12√3−18，可得P（﹣2﹣6√3，10√3−18），∴PQ=√(6√3)2+182=12√3．。
辽宁省沈阳市2017中考数学试题(含答案)
辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟 满分120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1. 7的相反数是（ ）A.-7B.47-C.17D.7 2.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ）A.8310⨯B.28.310⨯C. 38.310⨯D. 50.8310⨯ 4.如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A.50︒B.100︒C.130︒D.140︒5.点()-2,5A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则k 的值是（ ） A.10 B.5 C.5- D.10-6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,27.下列运算正确的是（ ）A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =8.下利事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ） A. B. C. D .10.正方形ABCDEF 内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ） 3 B.2 C.22 D.23二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解23a a += .12.一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 13.2121x x x x x +⋅=++ . 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.16.如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算()022132sin 454π--+-︒+-18.如图，在菱形ABCD 中，过点D 做DE AB ⊥于点E ，做DF BC ⊥于点F ，连接EF ，求证：（1）ADE CDE ∆≅∆;（2）BEF BFE ∠=∠19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.四、（每题8分，共16分）20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。
2017学年辽宁省沈阳中考数学年试题答案
无
(1)求证：△CDE≌△CBF ；
(2)当 DE 1 时,求 CG 的长； 2
(3)连接 AG ,在点 E 运动过程中,四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能,求出此时
效 数学试卷 第 5 页（共 6 页）
DE 的长；若不能,请说明理由.
24.(本小题满分 16 分)
抛物线 y ax2 bx 3经过点 A (1, 0) 和点 B (5 , 0) .
(参考数据： sin50 ≈0.77 , cos50 ≈0.64 , tan50 ≈1.2 )
上
答
题
23.(本小题满分 12 分)
如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,点 E 在 AD 边上运动,且不与点 A 和点 D 重合,连接 CE ,过点 C 作 CF⊥CE 交 AB 的延长线于点 F , EF 交 BC 于点 G .
D.1
()
D. (a3)2 a9
()
答
A.三棱柱
B.圆柱
C.圆台
D.圆锥
5.如图,直线 a∥b , c⊥a ,则 c 与 b 相交所形成的∠1的度数为
()
A. 45
题
B. 60
C. 90
D.120
6.如图,在平面直角坐标系中, △ABC 位于第二象限,点 A
的坐标是 (2 , 3) ,先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得
无
到 △A1B1C1 , 再 作 与 △A1 B1 C1关 于 x 轴 对 称 的
△A2 B2 C,2则点 A 的对应点 A2 的坐标是
()
A. (3 , 2)
B. (2 , 3)
C. (1, 2)
D. (1, 2)
2017年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷含答案解析
2017年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103 B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×1053．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，104．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）6．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）A．x= B．x=﹣C．x=﹣2 D．x=27．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．8．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐9．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A．B．1 C．D．二、填空题10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．11．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：则这10名队员年龄的众数是．12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．14．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）18．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）19．先化简，再求值：，其中．20．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．21．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）22．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A 的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．四、解答题25．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？2017年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103 B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．故选B．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据绝对值性质分x﹣1＞0、x﹣1＜0，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围．【解答】解：①当x﹣1≥0，即x≥1时，原式可化为：x﹣1＜1，解得：x＜2，∴1≤x＜2；②当x﹣1＜0，即x＜1时，原式可化为：1﹣x＜1，解得：x＞0，∴0＜x＜1，综上，该不等式的解集是0＜x＜2，故选：D．5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）【考点】二次函数的性质．【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣）．故选A．6．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）A．x= B．x=﹣C．x=﹣2 D．x=2【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，移项合并得：﹣6x=12，解得：x=﹣2，故选C7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率==．故选C．8．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．9．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A．B．1 C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴BD=．故选A．二、填空题10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．11．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：则这10名队员年龄的众数是14岁．【考点】众数．【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14岁；故答案为：14岁．12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°=22°，故答案为22°．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，∴球的总数是：3+4+5=12个，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率=；故答案为：．14．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是x1+x2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：x1+x2＞0．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为59m．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值．【解答】解：由题意可得，BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC=，即tan35°=，∴0.7=，解得，AC≈59故答案为：59m．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为3．【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形的性质得出AB=2，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=1，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=2，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=1，∴AA′=1+2=3，故答案为3．17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）18．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．【解答】解： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2+4﹣（5﹣1）=2+4﹣4=2．19．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=代入进行计算即可．【解答】解法一解：原式===当时，原式=．解法二：原式===当时，原式=．20．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．21．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）22．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设米管道的时间=27天，可列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．23．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）令反比例函数y=﹣中x=﹣2，则y=4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y=﹣中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），=OC•（x B﹣x A）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．∴S△AOB（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A 的切线相交于点E．（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=四、解答题25．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，=，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．【解答】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=AE﹣AQ=﹣t+4∴PQ===，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．2017年4月13日。
辽宁省沈阳市于洪区2017年中考数学一模试卷附答案
2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣22．如图是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万．将659万用科学记数法表示为（）A．0.659×107B．6.59×106C．6.59×107D．659×1044．下列计算正确的是（）A．a2•a=2a3B．a2•a3=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．a8÷a2=a45．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．47．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A．B．C．D．8．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，） D．（﹣1，）9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=310．某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．普通公路总长为90kmC．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD．汽车出发后4h到B地二、填空题11． = ．12．分解因式：a3﹣9a= ．13．反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是．14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ．15．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．16．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．三、计算17．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=﹣1，b=4．18．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为正数的概率．20．某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90∼99次的为及格；每分钟跳100∼109次的为中等；每分钟跳110∼119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；（4）如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．21．“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮．已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元？22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE=6，求tanC．23．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，链接BM（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．24．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；（2）将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明（3）在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD=，请直接写出FG的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P时x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD 于点N①当点P在线段OB上运动时（不与O、B重合），求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2017•于洪区一模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3，∴各数中，最小的数是﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2017•于洪区一模）如图是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】画出从上往下看到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．（2017•于洪区一模）据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万．将659万用科学记数法表示为（）A．0.659×107B．6.59×106C．6.59×107D．659×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：659万=6.59×106．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（2017•于洪区一模）下列计算正确的是（）A．a2•a=2a3B．a2•a3=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．a8÷a2=a4【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=4a6，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2017•于洪区一模）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： =；故选：C．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．（2017•于洪区一模）已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【考点】W4：中位数．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．【解答】解：这组数据的中位数为=3，故选：B．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．7．（2017•于洪区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC 的面积的比等于（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵2AD=DB，∴AB=AD+DB=3AD，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=1：9．故选A．【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．8．（2017•于洪区一模）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，） D．（﹣1，）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；KK：等边三角形的性质．【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出BC=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为2的等边三角形∴OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为（﹣2，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC==，∴B点坐标为（﹣1，）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣1，），故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．9．（2016•天水）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选C．【点评】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键．10．（2017•于洪区一模）某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．普通公路总长为90kmC．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD．汽车出发后4h到B地【考点】E6：函数的图象．【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个选项中的量，从而可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2=90km/h，故选项A错误，普通公路的总长为：360﹣180=180km，故选项B错误，汽车在普通公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）=60km/h，故选项C正确，汽车出发后到达B地的时间为：2+（360﹣180）÷60=5h，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题11．（2014•泰州）= 2 ．【考点】22：算术平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12．（2016•绍兴）分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（2017•于洪区一模）反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是k＞1 ．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质得出1﹣k＜0，再解不等式求出k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，∴1﹣k＜0，k＞1．故答案为k＞1．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．14．（2017•于洪区一模）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= 85°．【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案．【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=85°，故答案为：85°【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出ACD=∠A+∠B是解此题的关键．15．（2016•日照）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．（2017•于洪区一模）如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD交AE于F，由折叠的性质得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，证出△AFC∽△BCA，得出对应边成比例，求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：如图所示：延长CD交AE于F，由折叠的性质得：CF⊥AE，AC=EC，∴∠AFC=90°，AF=EF，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===2，∵D是斜边AB的中点，∴CD=AB=AD，∴∠DCA=∠DAC，∵∠AFC=∠ACB=90°，∴△AFC∽△BCA，∴，即，∴AF=，∴AE=2AF=；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、计算17．（2017•于洪区一模）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=﹣1，b=4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2=ab，当a=﹣1，b=4时，原式=﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2015•湘西州）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．19．（2017•于洪区一模）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为正数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）找出两个数字之积为正数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）两个数字之积为正数的结果数为3，所以两个数字之积为正数的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（2017•于洪区一模）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90∼99次的为及格；每分钟跳100∼109次的为中等；每分钟跳110∼119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有25 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是72°；（4）如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，如图所示：；（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，故答案为：72°；（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：450×=90（人）．答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人．【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．21．（2017•于洪区一模）“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮．已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批花篮每个进价是x元，则第二批花篮每个进价是（x﹣5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设第一批花篮每个进价是x元，则第二批花篮每个进价是（x﹣5）元，根据题意得： =1.5×，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解．答：第一批花篮每个进价是30元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出关于x的分式方程是解题的关键．22．（2017•于洪区一模）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE=6，求tanC．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理、勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后根据勾股定理求得BE=2AE，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE=6，∴AB=3AE=6，AE=2，∴CE=4AE=8，∴BE==4，∴tanC==．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．23．（2017•于洪区一模）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，链接BM（1）菱形ABCO的边长 5（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）根据S△ABC=S△AMB+S BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）Rt△AOH中，AO===5，所以菱形边长为5；故答案为：5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式y=﹣x+；（3）设M到直线BC的距离为h，当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO﹣OM=4﹣=，由S△ABC=S△AMB+S BMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t﹣；②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t﹣，解得：t=﹣（不合题意），把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，解得：t=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．24．（2017•于洪区一模）两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F是DE的中点，H 是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为FH=FG 和位置关系为FG⊥FH ；（2）将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明（3）在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD=，请直接写出FG的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，即可推出答案；（2）①证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；②连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）如图4中，由题意，易知CF⊥DE，△CFD，△CFE都是等腰直角三角形，由CD=，推出CF=DF=1，∵BC=AC=2，推出BF==，推出BD=BF﹣DF=﹣1，由DG=GB，推出DG=（﹣1），根据FG=DF+DG计算即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为：FG=FH，FG⊥FH．（2）①答：成立，证明：如图2中，∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．②答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．如图3中，连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，。
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣C．D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×1034．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a=．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是．13．（3分）•=．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/时，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是，BC的长是；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE 为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（2分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：830万=8.3×102万．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（2分）【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（2分）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．6．（2分）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．7．（2分）【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8．（2分）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2分）【考点】F3：一次函数的图象．【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．10．（2分）【考点】MM：正多边形和圆．【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a=a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．12．（3分）【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：=5．故答案是：5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）【考点】6A：分式的乘除法．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y有最大值，故答案为35．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题16．（3分）【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】连接AG，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE，BA=BG，根据勾股定理求出CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，∵=，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴==，解得，CE=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0=﹣1+﹣2×+1=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；（2）根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等，此题难度一般．19．（8分）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．五、解答题（共10分）22．（10分）【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB﹣BF可得答案．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=．【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．六、解答题（共10分）23．（10分）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN 的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB 于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N在线段AB 上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，∴S△ONM=•OM•CE=×3×4=6，即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB 于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．七、解答题（共12分）24．（12分）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）作FH⊥AB于H，由AAS证明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，①同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同（1）得：：△EFH≌△CED，得出FH=DE=4+AE，EH=CD=4，得出FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同理得：AE=2+．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===4；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+；综上所述：AE的长为1或2+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．八、解答题（共12分）25．（12分）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=8，∴B（0，8），∴OB=8，当y=0时，y=﹣x2﹣x+8=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∴∠ABO=30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE∥AB，∴，∵OM=AM，∴OH=BH，∵BN=AN，∴HN∥AM，∴四边形AMHN是平行四边形；②点D在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，∵HN∥OA，∴∠NHB=∠AOB=90°，∵DE∥AB，∴∠DHB=∠OBA=30°，∵Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG=∠OBA=30°，∴∠HGN=2∠HDG=60°，∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，∴∠HDN=∠HND，∴DH=HN=OA=4，∴Rt△DHR中，DR=DH==2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣=﹣=﹣2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．∵NA=NB，∴HO=NA=NB，∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，∵∠ODM=30°，∴∠OMD=∠ODM=30°，∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2），Q（﹣2，﹣10），∵N（4，4），∴DK=DN==12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR=∠OMD=30°∴RK=DK=6，DR=6，∵∠PDK=45°，∴∠TDP=∠TPD=15°，∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，∴TP=TD=2a，TR=a，∴a+2a=6，∴a=12﹣18，可得P（﹣2=6，10﹣18），∴PQ==12．【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2017年辽宁省沈阳市于洪区中考一模数学试卷(解析版)
2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4B．3C．0D．﹣22．如图是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万．将659万用科学记数法表示为（）A．0.659×107B．6.59×106C．6.59×107D．659×104 4．下列计算正确的是（）A．a2•a＝2a3B．a2•a3＝2a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．a8÷a2＝a45．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是（）A．2B．3C．3.5D．47．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若2AD＝DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A．B．C．D．8．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，）D．（﹣1，）9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x＝1，y＝3B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2D．x＝2，y＝3 10．某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．普通公路总长为90kmC．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD．汽车出发后4h到B地二、填空题11．＝．12．分解因式：a3﹣9a＝．13．反比例函数y＝的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是．14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝．15．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．16．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝4，BC＝2，将△ACD 沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．三、计算17．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a＝﹣1，b＝4．18．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为正数的概率．20．某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90∼99次的为及格；每分钟跳100∼109次的为中等；每分钟跳110∼119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；（4）如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．21．“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮．已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元？22．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE＝6，求tan C．23．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB 边交y轴于点H，连接BM（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S＝3，请直接写出t的值．24．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；（2）将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明（3）在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC＝2，CD＝，请直接写出FG的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交与A，B两点（点B 在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD （1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N①当点P在线段OB上运动时（不与O、B重合），求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4B．3C．0D．﹣2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3，∴各数中，最小的数是﹣4．故选：A．2．如图是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：C．3．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万．将659万用科学记数法表示为（）A．0.659×107B．6.59×106C．6.59×107D．659×104【解答】解：659万＝6.59×106．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2•a＝2a3B．a2•a3＝2a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．a8÷a2＝a4【解答】解：A、原式＝a3，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝4a6，符合题意；D、原式＝a6，不符合题意，故选：C．5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：＝；故选：C．6．已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是（）A．2B．3C．3.5D．4【解答】解：这组数据的中位数为＝3，故选：B．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若2AD＝DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵2AD＝DB，∴AB＝AD+DB＝3AD，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝1：9．故选：A．8．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，）D．（﹣1，）【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为2的等边三角形∴OA＝OB＝2，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，∴A点坐标为（﹣2，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC＝＝，∴B点坐标为（﹣1，）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣1，），故选：D．9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x＝1，y＝3B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2D．x＝2，y＝3【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y＝1时，x≤，则x＝4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7＝3cm；当y＝2时，x≤，则x＝3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7＝1cm；当y＝3时，x≤，则x＝1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7＝6cm；当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去）．则最小的是：x＝3，y＝2．故选：C．10．某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．普通公路总长为90kmC．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD．汽车出发后4h到B地【解答】解：由题意可得，汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项A错误，普通公路的总长为：360﹣180＝180km，故选项B错误，汽车在普通公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项C正确，汽车出发后到达B地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h，故选项D错误，故选：C．二、填空题11．＝2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．13．反比例函数y＝的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是k＞1．【解答】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，∴1﹣k＜0，k＞1．故答案为k＞1．14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，故答案为：85°15．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．16．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝4，BC＝2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．【解答】解：如图所示：延长CD交AE于F，由折叠的性质得：CF⊥AE，AC＝EC，∴∠AFC＝90°，AF＝EF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵D是斜边AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠DCA＝∠DAC，∵∠AFC＝∠ACB＝90°，∴△AFC∽△BCA，∴，即，∴AF＝，∴AE＝2AF＝；故答案为：．三、计算17．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a＝﹣1，b＝4．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2＝ab，当a＝﹣1，b＝4时，原式＝﹣4．18．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为正数的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）两个数字之积为正数的结果数为3，所以两个数字之积为正数的概率＝＝．20．某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90∼99次的为及格；每分钟跳100∼109次的为中等；每分钟跳110∼119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有50人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是72°；（4）如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%＝50（人）；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20＝10，如图所示：；（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°＝72°，故答案为：72°；（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：450×＝90（人）．答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人．21．“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮．已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元？【解答】解：设第一批花篮每个进价是x元，则第二批花篮每个进价是（x﹣5）元，根据题意得：＝1.5×，解得：x＝30，经检验，x＝30是原分式方程的解．答：第一批花篮每个进价是30元．22．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE＝6，求tan C．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE＝6，∴AB＝3AE＝6，AE＝2，∴CE＝4AE＝8，∴BE＝＝4，∴tan C＝＝．23．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM（1）菱形ABCO的边长5（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S＝3，请直接写出t的值．【解答】解：（1）Rt△AOH中，AO＝＝＝5，所以菱形边长为5；故答案为：5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC＝OA＝AB＝5，即C（5，0）．设直线AC的解析式y＝kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式y＝﹣x+；（3）设M到直线BC的距离为h，当x＝0时，y＝，即M（0，），HM＝HO﹣OM＝4﹣＝，由S △ABC ＝S △AMB +S BMC ＝AB •OH ＝AB •HM +BC •h ，×5×4＝×5×+×5h ，解得h ＝，①当0＜t ＜时，BP ＝BA ﹣AP ＝5﹣2t ，HM ＝OH ﹣OM ＝，S ＝BP •HM ＝×（5﹣2t ）＝﹣t +； ②当2.5＜t ≤5时，BP ＝2t ﹣5，h ＝，S ＝BP •h ＝×（2t ﹣5）＝t ﹣，把S ＝3代入①中的函数解析式得，3＝﹣t +， 解得：t ＝，把S ＝3代入②的解析式得，3＝t ﹣，解得：t ＝． ∴t ＝或． 24．两块等腰直角三角板△ABC 和△DEC 如图摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点．（1）如图1，若点D ．E 分别在AC 、BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和FG 的数量关系为 FH ＝FG 和位置关系为 FG ⊥FH ；（2）将图1中三角板△DEC 绕着点C 顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a （0°＜a ＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A 、C 、E 在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明（3）在△DEC 绕点C 按图3方式旋转的过程中，当直线FH 经过点C 时，若AC＝2，CD＝，请直接写出FG的长．【解答】（1）解：如图1中，∵CE＝CD，AC＝BC，∠ECA＝∠DCB＝90°，∴BE＝AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH＝AD，FH∥AD，FG＝BE，FG∥BE，∴FH＝FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为：FG＝FH，FG⊥FH．（2）①答：成立，证明：如图2中，∵CE＝CD，∠ECD＝∠ACD＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，由（1）知：FH＝AD，FH∥AD，FG＝BE，FG∥BE，∴FH＝FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．②答：成立，结论是FH＝FG，FH⊥FG．如图3中，连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证∴FH＝AD，FH∥AD，FG＝BE，FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠EBC＝∠DAC，∵∠DAC+∠CXA＝90°，∠CXA＝∠DXB，∴∠DXB+∠EBC＝90°，∴∠EZA＝180°﹣90°＝90°，即AD⊥BE，∵FH∥AD，FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH＝FG，FH⊥FG，结论是FH＝FG，FH⊥FG．（3）如图4中，由题意，易知CF⊥DE，△CFD，△CFE都是等腰直角三角形，∵CD＝，∴CF＝DF＝1，∵BC＝AC＝2，∴BF＝＝，∴BD＝BF﹣DF＝﹣1，∵DG＝GB，∴DG＝（﹣1），∴FG＝DF+DG＝．如图5中，同法可得FG＝BF﹣BG＝BF﹣（DF+BF）＝（BF﹣DF）＝．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交与A，B两点（点B 在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD （1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N①当点P在线段OB上运动时（不与O、B重合），求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y＝x2﹣x﹣2中，令y＝0可得0＝x2﹣x﹣2，解得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），在y＝x2﹣x﹣2中，令x＝0可得y＝﹣2，∴C（0，﹣2）；（2）①∵D与C关于x轴对称，∴D（0，2），且B（4，0），∴可设直线BD解析式为y＝kx+2，把B点坐标代入可得4k+2＝0，解得k＝﹣，∴直线BD解析式为y＝﹣x+2，∵P（m，0），∴N（m，﹣m+2），M（m，m2﹣m﹣2），∵P在线段OB上，∴M在x轴下方，∴MN＝﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣m2+m+4＝﹣（m﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当m＝1时，MN有最大值，最大值为，∵CD＝4≠MN，∴四边形DCMN不是平行四边形；②当△BDM是以BD为直角边的直角三角形时，只有MB⊥BD或DM⊥BD，当MB⊥BD时，如图1，设P（m，0），则M（m，m2﹣m﹣2），且B（4，0），D（0，2），∴BP＝|4﹣m|，PM＝|m2﹣m﹣2|，OB＝4，OD＝2，∵∠MBD＝90°，∴∠OBD+∠PBM＝∠ODB+∠OBD＝90°，∴∠ODB＝∠PMB，∴△OBD∽△PMB，∴＝，即＝，解得m＝3或m＝4（舍去），∴M点坐标为（3，﹣2）；当MD⊥BD时，如图2，∵OA＝1，OD＝2，OB＝4，∴＝，且∠AOD＝∠BOD，∴△AOD∽△DOB，∴∠ADO＝∠DBO，∴∠ADB＝∠ADO+∠BDO＝∠DBO+∠BDO＝90°，即AD⊥BD，∴A点即为满足条件的M点，此时M坐标为（﹣1，0），∵D（0，2），∴可设直线AD解析式为y＝kx+2，把A点坐标代入可得0＝﹣k+2，解得k＝2，∴直线AD解析式为y＝2x+2，联立直线AD和抛物线解析式可得，解得或，∴直线AD上的另一M点坐标为（8，18）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（3，﹣2）或（﹣1，0）或（8，18）．。
2017年辽宁省中考数学一模试卷及答案
2017年辽宁省中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3〓2a2=2a6D．3a6〔a2=3a46．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于正半轴10．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．（3分）因式分解：ab2﹣9a= ．14．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．（3分）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．（3分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣2）〔，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．（12分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．（10分）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．（14分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．（14分）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•湘潭）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．（3分）（2017•大石桥市校级一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．（3分）（2017•大石桥市校级一模）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）（2013•天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）〔5=2，方差为[（3﹣2）2+3〓（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．（3分）（2013•盐城）下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3〓2a2=2a6D．3a6〔a2=3a4【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3〓2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6〔a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．（3分）（2011•自贡）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．（3分）（2013•南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是：=，这列数的第6个数是：=，故选：A．8．（3分）（2013•天水）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵AE=BF=CG ，且等边△ABC 的边长为2， ∴BE=CF=AG=2﹣x ； ∴△AEG ≌△BEF ≌△CFG ． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2﹣x ， ∵S △AEG =AE 〓AG 〓sinA=x （2﹣x ）； ∴y=S△ABC ﹣3S △AEG =﹣3〓x （2﹣x ）=（x 2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上． 故选C ．9．（3分）（2017•大石桥市校级一模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线的对称轴是y 轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于正半轴【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最小，所以，抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∵x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、x=0的函数值y=﹣1，所以抛物线与y轴交于，负半轴，故本选项错误．故选C．10．（3分）（2017•大石桥市校级一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•徐州）4是16 的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）（2013•鄂尔多斯）若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5 ．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．（3分）（2016•江都区一模）因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．（3分）（2013•怀化）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．（3分）（2013•鄂尔多斯）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．（3分）（2017•大石桥市校级一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π〓2〓3=6πcm2．故答案为：6πcm217．（3分）（2017•大石桥市校级一模）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=〓（OD+BC）〓OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．（10分）（2017•大石桥市校级一模）先化简，再求值：（﹣2）〔，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式=〓=〓=x﹣1，当x=2〓+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．（10分）（2013•贺州）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．（12分）（2013•鄂尔多斯）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【解答】解：（1）60〔30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200〓20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20〔200=10%10%〓360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80〔200=40%2400〓40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．（10分）（2017•大石桥市校级一模）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110〓=55（米），BE=AB•sin30°=〓110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．（12分）（2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．（14分）（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120〔（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=kx，由题意，得1，40=k1∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；x+b，由题意，得当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．（14分）（2017•大石桥市校级一模）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．（14分）（2014•资阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3〒3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S △PEF ﹣S △PAK ﹣S △AFM=PE 2﹣PK 2﹣AF •h=﹣（3﹣m ）2﹣m •2m =﹣m 2+3m ．②当＜m ＜3时，如图2所示． 设PE 交AB 于K ，交AC 于H ． 因为BE=m ，所以PK=PA=3﹣m ， 又因为直线AC 的解析式为y=﹣2x+6， 所以当x=m 时，得y=6﹣2m ， 所以点H （m ，6﹣2m ）． 故S=S △PAH ﹣S △PAK=PA •PH ﹣PA 2=﹣（3﹣m ）•（6﹣2m ）﹣（3﹣m ）2=m 2﹣3m+．综上所述，当0＜m ≤时，S=﹣m 2+3m ；当＜m ＜3时，S=m 2﹣3m+．第31页（共32页）参与本试卷答题和审题的老师有：345624；王学峰；2300680618；zhjh；CJX；HJJ；ZJX；sd2011；dbz1018；sks；gsls；sjzx；知足长乐；星期八；hdq123；nhx600；HLing（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第32页（共32页）。
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2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学模拟试卷及答案一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同3．计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x104．如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解6．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞07．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．78．下列说法不正确的是（）A．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3B．数据1、1、0、2、4的平均数是2C．在选举中，人们通常最关心是数据的众数D．甲乙两人近5次数学考试平均分都是95分，方差分别是2.5和8.5，要选一人参加数学竞赛，选甲比较合适9．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD10．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．计算：=．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：．14．在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为．15．函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．三、（6分、8分、8分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，若以卡片上的数字作为三角形的三边长，能构成三角形的概率为（2）先从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数）19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．四、（8分、8分）[直方图中的1.5到2上的4改成10或去掉]20．某校1000名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）四月日均诵读时间的统计表中的a值分别为；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．21．如图，四边形APBC是圆内接四边形，∠APB=120°，PC平分∠APB，AP，CB 的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2①求PD的长．②图中弧BP和线段DP、BD组成的图形面积为（结果保留π）五、22．某度假村依山而建，大门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处测得度假村楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60∘，离B点8米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=73.5°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：sin73.5°≈0.96，con73.5°≈0.28，tan73.5°≈3.4，≈1.7）六、23．如图（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出v2的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．七、24．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F 是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，平移中的△ABF为△A1B1F1设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．①当点F分别平移到线段AB上时，求出m的值②当点F分别平移到线段AD上时，当直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AE交于点O，当∠A′BD=∠FAB时，请直接写出OB的长．八、25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，交抛物线于点M，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合）①求点F的坐标；②求线段OD的长；③试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，连接CM，若△COD∽△CFM，请直接写出线段OD 的长．2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B．3．计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x10【考点】4H：整式的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=2x2，故选：B．4．如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．5．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A6．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．7．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．7【考点】33：代数式求值．【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故选：A．8．下列说法不正确的是（）A．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3B．数据1、1、0、2、4的平均数是2C．在选举中，人们通常最关心是数据的众数D．甲乙两人近5次数学考试平均分都是95分，方差分别是2.5和8.5，要选一人参加数学竞赛，选甲比较合适【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据中位数、平均数、众数及方差的意义分别分析判断即可得．【解答】解：A、数据3、5、4、1、﹣2重新排列为：﹣2、1、3、4、5，则其中位数为3，此选项正确；B、数据1、1、0、2、4的平均数是=1.6，此选项错误；C、在选举中，人们通常最关心是得票最多的数据，即众数，此选项正确；D、甲乙两人近5次数学考试平均分都是95分，方差分别是2.5和8.5，要选一人参加数学竞赛，甲成绩稳定，选甲比较合适，此选项正确；故选：B．9．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【考点】KF：角平分线的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据矩形的对角线相等可得BD=AC，再将抛物线解析式整理成顶点式形式，最小值即为AC的最小值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2，=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，AC有最小值2，即对角线BD的最小值为2．故选B．二、填空题11．计算：=﹣3．【考点】24：立方根．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．【解答】解：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）故答案为：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）14．在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为10．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，再由作法可知直线MN 是线段AC的垂直平分线，故可得出AE=CE，即AE+DE=CD，据此可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+DE=CD=6，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=4+6=10．故答案为：10．15．函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．【解答】解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，故②错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，故③正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为﹣1．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质．【分析】过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，得到2MD=AD=CD=2，从而得到∠FDM=60°，∠FMD=30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴EC=MC﹣ME=﹣1．故答案为：﹣1．三、（6分、8分、8分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．【解答】解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣418．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，若以卡片上的数字作为三角形的三边长，能构成三角形的概率为（2）先从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数）【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系；KT：勾股数；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）利用树状图展示12种等可能的结果数，从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）∵从中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中能构成三角形的有B、C、D三种结果，∴能构成三角形的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为2，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=25°时，四边形BFDE是正方形．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）由菱形的性质得出AB=CB，由等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA，证出∠BAE=∠BCF，由SAS证明△BAE≌△BCF即可；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=∠ABC=20°，证出OE=OF，得出四边形BFDE是菱形，证明△OBE是等腰直角三角形，得出OB=OE，BD=EF，证出四边形BFDE是矩形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠BCA，即∠BAE=∠BCF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）解：若∠ABC=40°，则当∠EBA=25°时，四边形BFDE是正方形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=∠ABC=20°，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形，∵∠EBA=25°，∴∠OBE=25°+20°=45°，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OB=OE，∴BD=EF，∴四边形BFDE是矩形，∴四边形BFDE是正方形；故答案为：25．四、（8分、8分）[直方图中的1.5到2上的4改成10或去掉]20．某校1000名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）四月日均诵读时间的统计表中的a值分别为32；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多30人；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据统计表第一组的人数是6，所占的百分比是6%，即可求得调查的总人数；（2）首先求得四月份1＜x≤1.5组的人数是，然后利用总人数减去其它组的人数求得a的值；（3）用四月份的人数减去三月份的人数即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的人数是6÷6%=100．故答案是：100；（2）四月份1＜x≤1.5组的人数是100×52%=52（人），则a=100﹣6﹣52﹣10=32，故答案是：32；（3）52﹣32=20．故答案是30；（4）估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数是1000×=100（人）．21．如图，四边形APBC是圆内接四边形，∠APB=120°，PC平分∠APB，AP，CB 的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2①求PD的长．②图中弧BP和线段DP、BD组成的图形面积为3﹣π（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KM：等边三角形的判定与性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据角平分线的定义结合∠APB=120°可得出∠BPC=60°，利用圆周角定理可求出∠BAC=60°，再根据圆内接四边形的性质可得出∠ACB=60°，由此即可证出△ABC是等边三角形；（2）①通过解含30度角的直角三角形可求出AP、AD的长度，二者做差即可得出PD的长；②根据圆内接四边形的性质找出∠PBC=90°，取PC的中点O，连接OB，过点O 作OE⊥BC于点E，利用分割图形求面积法即可求出弧BP和线段DP、BD组成的图形面积．【解答】（1）证明：∵∠APB=120°，PC平分∠APB，∴∠BPC=∠APC=∠APB=60°，∴∠BAC=∠BPC=60°．∵四边形APBC 是圆内接四边形，∠APB=120°， ∴∠ACB=180°﹣∠APB=60°， ∴△ABC 是等边三角形．（2）解：①在Rt △PAC 中，∠APC=60°，∠PAC=90°，AC=AB=2，∴∠PCA=30°， ∴PC=2PA ． ∵PC 2=PA 2+AC 2， ∴PA=2，PC=4．同理，可求出CD=4，AD=6，∴PD=AD ﹣PA=4．②∵∠PAC=90°，四边形APBC 是圆内接四边形， ∴∠PBC=90°．取PC 的中点O ，连接OB ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，如图所示，∴PO=PC=2，OE=PB=PA=1，∴弧BP 和线段DP 、BD 组成的图形面积=S △PCD ﹣S △OBC ﹣S 扇形POB =×4×2﹣×2×1﹣π×22=3﹣π．故答案为：3﹣π．五、22．某度假村依山而建，大门A 处，有一斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处测得度假村楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF=60∘，离B 点8米远的E 处有一花台，在E处仰望C 的仰角∠CEF=73.5°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：sin73.5°≈0.96，con73.5°≈0.28，tan73.5°≈3.4，≈1.7）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i；（2）在Rt△BCF中，BF===CF，在Rt△CEF中，EF===CF，根据BF﹣EF=8得出方程CF﹣CF=8，解方程求出CF，进而求得．【解答】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i===1：2.4；（2）在Rt△BCF中，BF===CF，在Rt△CEF中，EF===CF，∵BF﹣EF=BE=8米，∴CF﹣CF=8，解得：CF≈29.35．∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4米．六、23．如图（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出v2的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象经过（1，100），∴k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（﹣x）小时，由题意得，100x+120（﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．七、24．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F 是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，平移中的△ABF为△A1B1F1设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．①当点F分别平移到线段AB上时，求出m的值②当点F分别平移到线段AD上时，当直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AE交于点O，当∠A′BD=∠FAB时，请直接写出OB的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．=BD•AE=AB•AD，∵S△ABD∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）如图3中，设AE交BA′于K．∵∠KBE=∠FAB=∠BAE，∠KEB=∠AEB，∴△EKB∽△EBA，∴可得BE2=EK•EA，∴EK=，在Rt△BEK中，BK===，∴A′K=5﹣=，∵∠A′=∠KBE，∴OA′∥BE，∴=，∴=，∴OK=，∴AO=AE﹣OK=KE=1．如图4中，当∠DBA′=∠BAF时，点A′在线段BC上，易证∠OAB=∠OBA，∴OA=OB，设OA=OB=x，在Rt△OBE中，∵OB2=OE2+BE2，∴x2=32+（4﹣x）2，∴x=，∴OA=，综上所述，满足条件的OA的长为1或．八、25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，交抛物线于点M，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合）①求点F的坐标；②求线段OD的长；③试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，连接CM，若△COD∽△CFM，请直接写出线段OD 的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）①由题意可知CF∥x轴，则点F纵坐标为3，将y=3代入抛物线的解析式可求得点F的横坐标；②先证明Rt△OCD≌Rt△HDE，从而得到CO=DH=3，然后由OH=4，可得到OD=1；③将CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CN，则N（3，4）且四边形CDEN为正方形，然后可求得点N的坐标，接下来求得DG的解析式，然后可求得点G的坐标，由DG⊥DG′以及点D的坐标可求得DG′的解析式，然后可求得点G′的坐标；（3）设点D的坐标为（a，0），则点M的坐标（a+3，﹣a2﹣a+），然后可求得FM的长，然后由△COD∽△CFM，可得到=，最后依据上述比例关系列出关于a的方程求解即可．【解答】解：（1）把x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将点C的坐标代入得：﹣5a=3，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）①∵CF⊥l，OB⊥l，∴CF∥x轴．∴点F的纵坐标为3．将y=3代入抛物线的解析式得：﹣x2+x+3=3，解得x=0或x=4．∴点F的坐标为（4，3）．②∵点F的坐标为（4，3），∴点H的坐标为（4，0）．∵∠CDE=90°，∴∠CDO+∠EDH=90°．∵∠OCD+∠CDO=90°，∴∠OCD=∠EDH．由旋转的性质可知：CD=DE．在Rt△OCD和Rt△HDE中，，∴Rt△OCD≌Rt△HDE．∴CO=DH=3．又∵OH=4，∴OD=1．③如图1所示：将CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CN，则N（3，4）且四边形CDEN为正方形．∵四边形CDEN为正方形，∴∠GDE=45°．设DN的解析式为y=kx+b，将点D和点N的坐标代入得：，解得：k=2，b=﹣2．∴DN的解析式为y=2x﹣2．把x=4代入得：y=6，∴G（4，6）．设直线DG′的解析式为y=﹣x+c，将点D的坐标代入得：﹣ +c=0，解得：c=．∴直线DG′的解析式为y=﹣x+．将x=4代入得：y=﹣．∴点G′的坐标为（4，﹣）．综上所述，点G的坐标为（4，6）或（4，﹣）．（3）如图2所示：设点D的坐标为（a，0），则点M的坐标（a+3，﹣a2﹣a+）．∴FM=﹣a2﹣a+．∵△COD∽△CFM，∴=，即=，整理得：14a2+33a﹣27=0，解得a=或a=﹣3（舍去）．∴OD=．如图3所示：设点D的坐标为（a，0），则点M的坐标（a+3，﹣a2﹣a+）．∴FM=a2+a﹣．∵△COD∽△CFM，∴=，=，整理得：4a2+3a﹣27=9，解得：a=﹣3（舍去）或a=．∴OD=．综上所述，OD的长为或．2017年7月28日。