相位滞后校正
滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
第六章 第三讲
6.3.3串联滞后校正的综合
Ti
20
0
-90。
11 Td Td
20
如果将滞后校正装置的零极点zi和pi设置为一对靠近 坐标原点的偶极子，即: Ti 1,β 1,α 1,Ti Td。
滞后超前网络的传递函数可改写为
Gc(s)≈βTTiiss 1（ αTds 1）
（βαTd Ti
)
1 Tis
计算此时的幅穿频率：
20lgK 20(lg5 lg1) 40(lg10 lg5) 60(lgωco lg10)
解上式可得：ωco 3 50K 11.45 rad / s
校正前的相角裕度γ（o ωco）：（o co） 25.28。
-20
ωco
-40
-60
5
1012
11.45
-20
-90 -180
校正前系统开环 校正后系统开环 滞后校正装置
-40
ω
-60
ω
在原系统的开环频率特性上寻找满足暂态指标 要求且具有下列相角裕度的频率点ωc。
γγ（o ωc） （i ωc）
γγ（o ωc） （i ωc）
γ（o ωc）:校正前系统在ωc处所对应的相角裕量；
γ:指标所要求的相角裕度; （i ωc）:滞后校正在ωc处造成的相角滞后量。
0.024
0.27
2.7 5
相位滞后校正
相位滞后量为：
(c2 ) 180 g 0 (5 ~ 12)
此式实际就是由相角裕量定义式得到
g 0 180 (c2 )
g0 为系统期望的相角裕量。
④ 求出校正网络中的 值。为使校正后系统的幅值穿越频率为
c2，必须把原系统在c2的幅值L(c2)衰减到0dB，即当相
685 .65(s 2.1) 25)(s 0.575946
)
⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率c2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。此时
( ) 90 tg10.04 tg11.7363 tg10.4762
(21) 134.17 g 180 (c2 ) 45.83
g 180 (c1) 180 90 tg10.04c1 26.6
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
③ 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w = wc2处原系统的
相位滞后量为： (c2 ) 180 g 0 (5 ~ 12) 180 45 5 130
() 90 tg10.04 130
例：已知一单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) 2500 Kg
试设计一个相位滞后校正装置满足:
s(s 25)
⑴相位裕量大于45°；
⑵对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于
0.01rad。
解：① 对Ⅰ型系统ess=R/Kv，现R=1
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
60
40
200Βιβλιοθήκη -20-40-60
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
相位滞后校正
（3）根据题目给出的 40的要求，并取 6 ，则
(c ) 46
由校正前系统的相频特性曲线知，在 2.7rad/s附近 时， 0 ( ) 134 ，即相角裕度 46，故选 c 2.7rad/s。 （4）求滞后网络的 值。未校正系统在 c 2.7rad/s处的对数 幅频值 L0 (c ) 21dB，则
ui (t )
uo (t )
C
R1 R2 ( 1) ，则有 设 T R2C 及 R2
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
滞后网络的频率特性为
j T 1 1 2T 2 Gc ( j ) (arctanT arctan T ) 2 2 2 j T 1 1 T
21 20 lg 0 11
（5）求校正网络的传递函数
1 1 2 2.7 0.27 rad/s T 10
T 3.7s
T 41.7s
1 (1 0.024 rad/s) T
滞后校正装置的传递函数为
Ts 1 3.7 s 1 Gc ( s) Ts 1 41.7 s 1
例：已知一单位反馈最小相位控制系统，其固定不变部分传递 函数 G0 ( s)和串联校正装置 Gc (s) 如图所示。要求： （1）写出校正前后各系统的开环传递函数； （2）分析 Gc (s)各对系统的作用，并比较其优缺点。
20 G0 ( s) s(0.1s 1) 2s 1 Gc ( s) 10 s 1
（4）求滞后网络的 值。找到原系统在 c 处的对数幅频 值 L0 (c ) ，并由下式求出网络的 值。
L(c ) 20 lg 0
串联相位滞后校正的特点
串联相位滞后校正的特点
相位滞后校正是一种常见的校正方法，它通常用于电子领域进行信号处理和调制。
由于电路中存在着一些不可避免的相位滞后，导致信号的失真和噪声，因此需要进行相应的校正处理，以确保信号的精确传递和处理。
串联相位滞后校正是一种相位校正方法，具有特别的作用和优势。
下面，我们将从以下几个方面来探究它的特点: 第一，串联相位滞后校正实现简单，操作容易。
该方法依靠串联多个相位校正器，以逐级消除信号中的相位滞后，达到最终的校正效果。
由于该方法采用串联的方式，因此操作上比较简单，只需要将相位校正器一级接一级进行连接，即可完成校正过程。
第二，串联相位滞后校正具有高精度和稳定性。
由于该方法是通过多级串联相位校正器进行处理，因此可以逐步消除信号中的相位滞后，最终达到高精度的校正效果。
同时，该方法具有稳定性，可以在不同的工作环境下保持一致的校正效果，有效提高信号处理的准确度和可靠性。
第三，串联相位滞后校正适用范围广泛。
相位滞后影响信号的传递和处理，不仅在电子领域中存在，也在其他领域有着广泛的应用。
串联相位滞后校正方法适用于各种不同的信号处理和调制需要，如音频和视频信号处理、光学通信等领域。
第四，串联相位滞后校正具有灵活性和可拓展性。
由于串联相位滞后校正器的多个级别，可以根据不同的信号处理要求调整校正器的数量，以实现更高的校正精度和处理能力。
同时，该方法也可以通过添加更多的级别来扩展其校正范围和适用性能。
综上所述，串联相位滞后校正是一种基于多级相位校正器串联的相位校正方法，具有操作简单、高精度、稳定性强、适用范围广、可拓展性等特点，在信号处理和调制领域有着广泛的应用。
相位超前滞后的作用
相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。
它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。
它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。
这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
基于根轨迹的相位滞后校正
基于根轨迹的相位滞后校正概述：控制系统的根轨迹是当开环系统的某一参数（一般为系统的开环增益）从负无穷到正无穷变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上留下的轨迹。
根轨迹分析方法就是利用绘制出的根轨迹来分析闭环系统稳定性和其他性能指标的方法。
基于根轨迹的控制系统的设计：当系统的性能指标以时域指标提出时，可以借助根轨迹曲线获取校正装置的结构和参数。
因为系统期望的闭环主导极点往往不在被控对象的根轨迹曲线上，所以需要添加一对零极点，来改变系统的根轨迹曲线。
若期望主导极点在原根轨迹的左侧，则采用相位超前校正；若期望主导极点在原根轨迹上，则通过调整K 值，以满足静态性能要求；若期望主导极点在原根轨迹的右侧，则采用相位之后校正。
具体步骤如下：第一步：对被控对象（即未校正系统）进行性能分析，确定使用何种校正装置。
第二步：根据性能指标的要求，确定期望的闭环主导极点。
第三步：确定校正系统的参数c Z 和c P ，写出其传递函数c G =KcPc s Zc s ++。
第四步：绘制根轨迹图，确定Kc 。
第五步：对校正后的系统进行性能校验。
基于根轨迹的相位滞后校正：1、基于根轨迹的相位滞后校正基本原理：设未校正系统的开环传递函数为0G (S)，校正系统的传递函数为c G =11++Ts Ts ββ>1），则校正系统的开环传递函数为G （s ）=G0（s ）c G （s ）；设S1为期望的闭环主导极点，因此S1应满足系统的特征方程1+0G （s ）c G （s ）=0；由于是滞后校正，校正装置的零极点相对于S1来说应是一对偶极子，而且离虚轴越近越好。
因此，当S=S1时，校正装置的零极点可以看作是一对偶极子，所以有ββββ111111)(11111≈++=++=T s T s Ts Ts s Gc （1-1） 记)(100s G M =，)(1s G M c c =,则 1100==βM M M c （1-2）2、基于根轨迹的相位滞后校正步骤：第一步：由稳态指标确定未校正系统的开环增益，对未校正系统进行性能分析。
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中常用的两种方法，它们各有其特点。
相位超前是一种电力系统调度中常用的方法，其目的在于改善相位不平衡的紊
乱状态。
它的主要思想是通过改变某一节点的电压相位，使得系统设备各自的相位组合恢复到正确的相位平衡状态。
它的特点是，它只能用于调节相位不平衡的节点，而不能用于调节全局的相位不平衡问题。
另一种常用的相位校正方法是相位滞后校正法，它也称为纵向相位调整，它将
节点之间的电压相位关系作为一个阶段。
它的特点是，它可以用于调节全局的电压相位不平衡，也可以用于调节相位不平衡的节点。
它的优点是，它不仅可以提高系统的发电能力，而且可以改善系统的负荷调度效率。
总之，相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中重要的两种方法，它们各有
其特点和优势。
它们的正确使用和操作可以改善系统的负荷调度能力和发电能力，从而提高系统的运行稳定性和安全性，保证用电安全。
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当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时， 不能用相位滞后校正。
18
五、相位超前和相位滞后校正小结
⒈相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超 前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对 中频及高频幅值衰减的特性，使幅值穿越频率向低频方向 移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系 统的相位裕量满足要求。
0.1
c2＝21
g1=45.83°
1
10
c1＝47 g1=28°
100
1000
14
Step Response
From: U(1) 1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
Amplitude
To: Y(1)
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
z=－2.1，z= 0.459
16
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
-100 -100 -80 -60 -40 -20 0 20
17
校正前闭环极点为 s1,2=-12.5±48.4j， z=0.25
校正后闭环极点为 s1,2=-32.4815±60.0354j, s3=-46.037, z=0.476
后量影响很小，又因为 1 小，则要求T大，给物理实现带来具
体困难，所以一般选
T
1
T
在c2的
1 2
~
1 10
倍频处即可。
当1
T
确定后， 1
T
也可确定，于是
Gc
(
s)
1 Ts
1 Ts
8
⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率c2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。
⑦ 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的 选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做。
-75 -90 -105 -120 -135 -150 -165 -180
1
c1＝47 g1=28°
10
100
1000
③ 选择一新的幅值穿越频率点c2，使得在 = c2处原系统的
相位滞后量为： (c2 ) 180 g 0 (5 ~ 12) 180 45 5 130
() 90 tg10.04 130
tg10.04 40 25tg40 21
④在c2=21，原系统在c2的幅值L(c2)
L(c2) 20[lg100 lg lg 1 (0.04)2 ] 21 11.2368 20 lg L(c2)
L(c2 )
10 20 0.27426
12
⑤ 选择校正网络零点
1 c2 2.1 T 10
三、基于频率响应法的滞后校正
R - Gc
GC
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K 值； ② 根据求出的K 值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿
越频率c1和相位裕量g1；
6
③ 选择一新的幅值穿越频率点c2，使得在 = c2处原系统的
一、相位滞后校正装置
无源滞后校正装置：
R1
Gc (s)
uo ui
1
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
1 R2Cs (R1 R2 )Cs
1
R2 R1 R2 1 (R1
ui
(R1 R2 )Cs R2 )Cs
R2
1 Ts
1 Ts
uo
s 1
T
s 1
T
其中： T
( R1
R2 )C，
R2 R1 R2
)
⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率c2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。此时
( ) 90 tg10.04 tg11.7363 tg10.4762
(21) 134.17
13
g 180 (c2 ) 45.83
60
40
20
0
-20
-40
-60
0
-30
-60
-90 -120 -150 -180
19
3. 超前校正通常用来改善稳定裕量。而滞后校正用来改善系统 的稳态性能。因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大， 因此低频增益可以增加，故改善了稳态精度（降低了稳态误 差）。此外，系统中包含的任何高频噪音，都可以得到衰减。
4.超前校正需要有一个附加的增益增量，以补偿超前网络本身的 衰减。
20
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
j S平面
⒈ 零极点分布图
它的零点在 z 1 ，极点在 p 1 。
T
T
因 1 ，所以在复平面上，极点总是在
1 T
1 T
0
Re
零点的右面。由于极点较零点更接近原点，
对输入信号具有明显的积分作用。故相位滞
后校正也称为积分校正。
3
⒉ Bode图
L 0
10lg
20lg
T 0.4762
1 c2 2.1 0.575946
T 10
T 1.7363
Gc
(s)
1 1
0.4762s 1.7363s
Gk (s)
Gc (s)G(s)
100 (1 0.4762 s) s(1 0.04s)(1 1.7363
s)
s(s
685 .65(s 2.1) 25)(s 0.575946
Time (sec.)
15
Root Locus Design 30
20
10
Imag Axes
0
-10
-20
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Real Axis
校正前闭环极点为 校正后闭环极点为
ss11,,22==－－1112..657±734±8.42j2，.6z2=320j，.25s3=－2.2214，
四、相位滞后校正对系统的影响和限制 ⒈影响：
① 从Bode图看系统的幅值穿越频率c减小了，对应b减小 ② 幅频特性在c附近的斜率减小了，即曲线平坦了； ③ 改善了系统的相位裕量g 和增益裕量Kg，提高了系统的相
对稳定性； ④ 减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大； ⑤ 本身对系统的稳态误差没有影响，但由于对中高频段幅值
20 lg L(c2 ) 0 20 lg L(c2)
L(c2 )
10 20
7
⑤ 选择校正网络零点
1
T
(1 2
~
1 10
)
c
2
理论上讲，1T 离开c2越远，相位滞后网络的相位滞后特性
对系统的影响越小，所以 1选得越小越好。
T
但因为当 1
T
离开c2一定距离后，1T
减小对c2点的相位滞
9
[例]已知一单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) 2500 Kg 。
试设计一个相位滞后校正装置满足:
s(s 25)
⑴相位裕量大于45°；
⑵对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。
[解]：① 对Ⅰ型系统ess=R/Kv，现R=1
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
1
1
有源滞后校正装置：
C1 ui R1
C2
R4
- R2 R3 -
+
+
s 1
Gc (s)
uo ui
R4C1 R3C2
s
R1C1 1
R2C2
uo
R2R4 R1C1s 1 R1R3 R2C2s 1
当R1C1> R2C2超前校正网络 当R1C1< R2C2滞后校正网络
2
二、相位滞后校正网络的特性
相位滞后量为：
(c2 ) 180 g 0 (5 ~ 12)
此式实际就是由相角裕量定义式得到
g 0 180 (c2 )
g0 为系统期望的相角裕量。
④ 求出校正网络中的 值后，为使校正后系统的幅值穿越频率
为c2，必须把原系统在c2的幅值L(c2)衰减到0dB，即当相
位滞后校正网络起作用后应使得
⒉相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽 总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。 而滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一 系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此， 如希望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然 而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使噪声信号得 以通过，在需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校 正。
90 45
0 -45 m -90
4
L() 20lg 1 (T)2 20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
1
m
1
T
T
频率特性的主要特点是：
⑴ 所有频率下相频特性
为负值(滞后)，这点对
系统的性能无好处，但
在实际校正中并不用这
个特点
⑵ 当 确定后,在 >1/(T)后的最大幅值 衰减为L=20lg
Kg 25)
100
Kg
要求
ess
1 100 Kg
0.01
，即
Kg 1
取