相位滞后校正
国开电大-机电控制工程基础形成性考核册答案(四)
机电控制工程基础作业4一、判断题1．PI校正为相位滞后校正。
（正确）2．系统如图所示，)(sGc为一个并联校正装置，实现起来比较简单。
正确3．系统校正的方法，按校正装置在系统中的位置和连接形式区分，有串联校正、并联(反馈)校正和前馈（前置）校正三种。
正确4．按校正装置Gc(s)的物理性质区分，又有相位超前(微分)校正，相位滞后(积分)校正，和相位滞后—超前(积分-微分)校正。
正确5．相位超前校正装置的传递函数为G c(s)=，系数a大于1。
正确6．假设下图中输入信号源的输出阻抗为零，输出端负载阻抗为无穷大，则此网络一定是一个无源滞后校正网络。
错误7．下图中网络是一个无源滞后校正网络。
正确8．下图所示为一个系统的开环对数幅频特性，该系统是稳定的。
错误9．利用相位超前校正，可以增加系统的频宽，提高系统的快速性，但使稳定裕量变小.错误10．滞后－超前校正环节的传递函数的一般形式为：G c(s)=，式中a>1，b<1且bT1>aT2。
正确。
二、单项选择题1、惯性环节和积分环节的频率特性在（A ）上相等。
A、幅频特性的斜率B、最小幅值C、相位变化率D、穿越频率2、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（A）。
A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线3、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（A ）A.45°B.-45°C.90°D.-90°4最小相位系统的开环增益越大，其（ D ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小、5、某校正环节传递函数G(s)=，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（D ）A.(0，j0)B.(1，j0)C.(1，j1)D.(10，j0)6、一般开环频率特性的低频段表征了闭环系统的（B ）性能。
A.动态B.稳态C.稳定性D.快速性7、某环节的传递函数为K/（Ts+1），它的对数幅频率特性L(ω)随K值增加而（A ）A.上移B.下移C.左移D.右移8、设积分环节的传递函数为G（s）=K/S，则其频率特性幅值A(ω)=（A ）A./ωB. K/ω21/ω D. 1/ω29、在转折频率附近，二阶振荡环节对数幅频特性将出现谐振峰值，其大小和（A ）有关。
基于伯德图的相位滞后校正
基于伯德图的相位滞后校正1.相位滞后校正装置及其传递函数(1) 所有频率下相频特性为负值(滞后) ⑵ 当b 确定后,在(w >1/(bT )后的最大幅值衰减为 L =20lg b2.基于伯德图的滞后校正方法ωωβωϕT tg T tg 11)(---=滞后校正的主要作用是在中高频段造成衰减，从而使系统获得足够的相位裕量。
G c 为校正装置，G 为对象。
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K 值；② 根据求出的K 值，画出校正前的Bode 图，确定此时的幅值穿越频率w c 1和相位裕量g 1；③ 选择一新的幅值穿越频率点w c 2，使得在w = w c 2处原系统的相位滞后此式实际就是由相角裕量定义式得到g 0 为系统期望的相角裕量。
④ 求出校正网络中的b 值。
为使校正后系统的幅值穿越频率为w c 2，必须把原系统在w c 2的幅值L (w c 2)衰减到0dB ，即当相位滞后校正网络起作用后应使得⑤ 选择校正网络零点理论上 选得越小越好，但物理实现带来具体困难，所以一般选 在w c 2的 倍频处即可当 确定后， 也可确定于是⑥ 画出校正后的Bode 图，确定此时的幅值穿越频率w c 2和相位裕量g 2，校验系统的性能指标。
一定要校验，不满足重做。
⑦ 求出校正装置的参数 相位滞后校正对系统的影响和限制影响：① 改善了系统的相位裕量g ，提高了系统的相对稳定性；② 上升时间等增大，降低了系统的快速性；③ 高频衰减相对增强，有利于抑制高频干扰T β1T 1Ts Ts s G c ++=11)(βTs Ts s G c ++=11)(β)12~5(180)(02︒︒++︒-=γωϕc )(18020c ωϕγ+︒=0)(lg 202=+c L ωβ)(lg 202c L ωβ-=20)(210c L ωβ-=2)101~21(1c T ωβ=101~21T β1•限制：当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时，不能用相位滞后校正。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
06 自动控制原理—第六章(2)
2
1
1 T2
之间渐近线斜率为-20dB/dec，起积分作用；转折频
T1
与
1 T1
之间渐近线斜率为+20dB/dec，起微分作用。
二、串联滞后—超前校正装置对被校正系统的影响
1）利用相位滞后部分使被校正系统幅值衰减的作用, 所以容许在低频段提高,即增加开环放大系数，以改善 系统的稳态性能。 2）利用相位超前部分,能够给系统提供相位超前角 度,从而使相位裕量增大,改善了系统的动态性能。 滞后—超前校正装置兼具了滞后校正与超前校正 的优点，能够全面改善系统的动态与稳态性能。
三、有源滞后校正装置
6.4.2 系统滞后校正的分析法设计
一、一般步骤
1.按稳态性能的要求确定系统的型别与开环放大系数； 2.按确定的开环放大倍数绘制未校正系统的对数频率特 性，并求开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等； 3.确定校正后的幅值穿越频率’c 原系统在 ’ c 处的相位裕量应为γ 0=γ ’+△,其中γ ’是 要求的相角裕度，而△=5°～15°是为了补偿滞后校正装 置引起的相角滞后。在波德图上找出符合这一相位裕量的 频率,作为校正后系统的开环对数幅频特性的幅值穿越频率 ’c。
c
三、四阶期望特性
具有较好性能的典型四阶系统的传递函数如下，是I型四阶系统。
G (s) K ( T 2 s 1) s ( T1 s 1)( T 3 s 1)( T 4 s 1)
渐近线的斜率分别为： -20dB/dec、-40dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec 工程上常称为：1-2-1-2-3型系统 当中频段具有一定的宽 度h=3/2时，可以实现 系统既在低频段有较高 的高度以保证稳态性能 ，同时又以-20dB/dec斜 率穿越中频段，保证动 态性能。
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
串联相位滞后校正的特点
串联相位滞后校正的特点
相位滞后校正是一种常见的校正方法，它通常用于电子领域进行信号处理和调制。
由于电路中存在着一些不可避免的相位滞后，导致信号的失真和噪声，因此需要进行相应的校正处理，以确保信号的精确传递和处理。
串联相位滞后校正是一种相位校正方法，具有特别的作用和优势。
下面，我们将从以下几个方面来探究它的特点: 第一，串联相位滞后校正实现简单，操作容易。
该方法依靠串联多个相位校正器，以逐级消除信号中的相位滞后，达到最终的校正效果。
由于该方法采用串联的方式，因此操作上比较简单，只需要将相位校正器一级接一级进行连接，即可完成校正过程。
第二，串联相位滞后校正具有高精度和稳定性。
由于该方法是通过多级串联相位校正器进行处理，因此可以逐步消除信号中的相位滞后，最终达到高精度的校正效果。
同时，该方法具有稳定性，可以在不同的工作环境下保持一致的校正效果，有效提高信号处理的准确度和可靠性。
第三，串联相位滞后校正适用范围广泛。
相位滞后影响信号的传递和处理，不仅在电子领域中存在，也在其他领域有着广泛的应用。
串联相位滞后校正方法适用于各种不同的信号处理和调制需要，如音频和视频信号处理、光学通信等领域。
第四，串联相位滞后校正具有灵活性和可拓展性。
由于串联相位滞后校正器的多个级别，可以根据不同的信号处理要求调整校正器的数量，以实现更高的校正精度和处理能力。
同时，该方法也可以通过添加更多的级别来扩展其校正范围和适用性能。
综上所述，串联相位滞后校正是一种基于多级相位校正器串联的相位校正方法，具有操作简单、高精度、稳定性强、适用范围广、可拓展性等特点，在信号处理和调制领域有着广泛的应用。
相位超前滞后的作用
相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。
它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。
它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。
这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
基于根轨迹的相位滞后校正
基于根轨迹的相位滞后校正概述：控制系统的根轨迹是当开环系统的某一参数（一般为系统的开环增益）从负无穷到正无穷变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上留下的轨迹。
根轨迹分析方法就是利用绘制出的根轨迹来分析闭环系统稳定性和其他性能指标的方法。
基于根轨迹的控制系统的设计：当系统的性能指标以时域指标提出时，可以借助根轨迹曲线获取校正装置的结构和参数。
因为系统期望的闭环主导极点往往不在被控对象的根轨迹曲线上，所以需要添加一对零极点，来改变系统的根轨迹曲线。
若期望主导极点在原根轨迹的左侧，则采用相位超前校正；若期望主导极点在原根轨迹上，则通过调整K 值，以满足静态性能要求；若期望主导极点在原根轨迹的右侧，则采用相位之后校正。
具体步骤如下：第一步：对被控对象（即未校正系统）进行性能分析，确定使用何种校正装置。
第二步：根据性能指标的要求，确定期望的闭环主导极点。
第三步：确定校正系统的参数c Z 和c P ，写出其传递函数c G =KcPc s Zc s ++。
第四步：绘制根轨迹图，确定Kc 。
第五步：对校正后的系统进行性能校验。
基于根轨迹的相位滞后校正：1、基于根轨迹的相位滞后校正基本原理：设未校正系统的开环传递函数为0G (S)，校正系统的传递函数为c G =11++Ts Ts ββ>1），则校正系统的开环传递函数为G （s ）=G0（s ）c G （s ）；设S1为期望的闭环主导极点，因此S1应满足系统的特征方程1+0G （s ）c G （s ）=0；由于是滞后校正，校正装置的零极点相对于S1来说应是一对偶极子，而且离虚轴越近越好。
因此，当S=S1时，校正装置的零极点可以看作是一对偶极子，所以有ββββ111111)(11111≈++=++=T s T s Ts Ts s Gc （1-1） 记)(100s G M =，)(1s G M c c =,则 1100==βM M M c （1-2）2、基于根轨迹的相位滞后校正步骤：第一步：由稳态指标确定未校正系统的开环增益，对未校正系统进行性能分析。
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（3）根据题目给出的 40的要求，并取 6 ，则
(c ) 46
由校正前系统的相频特性曲线知，在 2.7rad/s附近 时， 0 ( ) 134 ，即相角裕度 46，故选 c 2.7rad/s。 （4）求滞后网络的 值。未校正系统在 c 2.7rad/s处的对数 幅频值 L0 (c ) 21dB，则
ui (t )
uo (t )
C
R1 R2 ( 1) ，则有 设 T R2C 及 R2
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
滞后网络的频率特性为
j T 1 1 2T 2 Gc ( j ) (arctanT arctan T ) 2 2 2 j T 1 1 T
21 20 lg 0 11
（5）求校正网络的传递函数
1 1 2 2.7 0.27 rad/s T 10
T 3.7s
T 41.7s
1 (1 0.024 rad/s) T
滞后校正装置的传递函数为
Ts 1 3.7 s 1 Gc ( s) Ts 1 41.7 s 1
例：已知一单位反馈最小相位控制系统，其固定不变部分传递 函数 G0 ( s)和串联校正装置 Gc (s) 如图所示。要求： （1）写出校正前后各系统的开环传递函数； （2）分析 Gc (s)各对系统的作用，并比较其优缺点。
20 G0 ( s) s(0.1s 1) 2s 1 Gc ( s) 10 s 1
（4）求滞后网络的 值。找到原系统在 c 处的对数幅频 值 L0 (c ) ，并由下式求出网络的 值。
L(c ) 20 lg 0
（5）确定校正网络的传递函数。选取校正网络的第二个转折 频率为
1 1 1 2 ~ c T 10 5
0.1s 1 0.01s 1
G ( s) G0 ( s)Gc ( s)
20 s(0.01s 1)
采用超前校正。利用相角超前特性来 提高 c与 ，从而减少 % ；还可以提 高系统的快速性，改善系统的动态性 能；但抗高频干扰能力较弱。
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg 0
稳态误差的要求
根据相位裕度的要求确定截止频率 c
(c )
在截止频率 c 处，求出
5～ 15
L(c ) 20 lg 0
确定滞后网络参数
1 1 1 2 ~ c T 10 5
若选 R2 200 K ，则算得 R1 2M, C 18.5μF ，选用标准 值 C 22μF。
串联滞后校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性， 以牺牲快速性换取稳定裕度的提高，使系统的超调量减小；同 时，还使系统的抗高频干扰能力有所增强。另外，当未校正系 统具有较好的动态特性而稳态精度不够时，用滞后校正加一个 放大倍数为 的放大器，即
由此可计算出 值及 T 值，即可求得网络的传递函数为
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
（6）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若未达到要 求，可进一步左移 c 后重新计算，直至完全满足给定的指标要 求为止。
（8）根据滞后网络的参数 和 T 之值，确定网络各电气元件 的数值。
Ts 1 Gc ( s ) Ts 1
则其幅频特性的形状不变，只上移了 20 lg 分贝，对系统的相 角裕度 和截止频率 c 没有任何影响，但可以使开环放大倍数 K增大 倍，从而提高系统的稳态精度。一般地，串联滞后校 正适合于对快速性要求不高而对抗高频干扰能力要求较高地系 统。
(c )
(c )
5º ~15º
(c ) ：原系统在新的截止频率处应有的相角裕度； ：正装置的副作用而增添的相角裕量。
根据 (c ) 值，在原系统的相频特性曲线上查找到对应于 (c ) 值的频率，并以该点的频率作为校正后系统的新截止频率 c 。
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有 ( ) 0，即网 络的输出信号在相位上是滞后于输入信号的。
二、串联滞后校正 滞后网络进行串联校正的基本原理：利用滞后网络的高频衰减 特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的 相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系 统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性 能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。
用频率法设计滞后网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。 （2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲 线 L0 ( ), 0 ( ) ，计算其稳定裕度 0 , Lg 0 。
（3）确定校正后系统的截止频率 c 值。 ① 若事先已对校正后系统的截止频率 c 提出要求，则可按要 求值选定 c 。 ② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，则可从给 出的相角裕度 要求出发。按下述经验公式求出一个新的相 角裕度 (c ) ，并依此作为求 c 的依据。
其Bode图为
滞后网络对低频信号无衰减， 但对高频信号却有明显的削 弱作用。 值越大，衰减越大， 通过网络的高频噪声电平就 越低。
幅频特性表明：频率 在 1 /(T )至 1/ T 之间时，曲线的斜 率为－20，与积分环节的对数 幅频特性的斜率完全相同，这 意味着在 [1 /(T ) ~ 1 / T ] 频率范 围内对输入信号有积分作用。
一、滞后校正装置 滞后校正又称为积分校正。滞后校正装置可用电阻、电容 所组成的无源网络来实现，或由运算放大器构成的有源网络来 实现。前者称为无源滞后网络，后者称为有源滞后网络。
R1
R2
设 ui , uo分别为网络的输入、输出 电压。网络传递函数可写为
R2Cs 1 Gc ( s ) ( R1 R2 )Cs 1
校正后系统的开环传递函数为
30(3.7 s 1) Gk ( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)( 41.7 s 1)
（6）根据求得的校正网络传递函数和校正后系统的开环传递 函数，绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。由c 2.7rad/s 可算出校正后系统的相角裕度为
20(2s 1) G ( s) G0 ( s)Gc ( s) s(0.1s 1)(10 s 1)
采用滞后校正。利用高频衰减特 性来减小 c ，提高 ，从而减 少 %；还可以抑制高频噪声， 但不利于系统的快速性。
G0 ( s)
20 s(0.1s 1)
Gc ( s)
Gc ( s) Ts 1 Ts 1
N
满足性能指标要求？
Y
结束
例：设控制系统如图所示。若要求校正后系统 ① ② ③ ④ 静态速度误差系数 K v 30， 相角裕度 40， 幅值裕度 Lg 10 dB， 截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R (s )
180 (c ) 41.3 40
当 ( ) 时， g 7.07 rad/s，所以幅值裕度
Lg L(7.07 ) 12dB 10dB
校正后的系统性能指标达到规定的要求。 （8）校正网络的实现
T R2C
R1 R2 R2
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
C (s )
解：（1）确定开环增益K。系统为Ι型系统，则 K K v 30
待校正系统的开环传递函数为
30 G0 ( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
相应的Bode图为
（2）原系统的截止频率 c 12 rad/s，相角裕度 0 27.6 ， 相位穿越频率 g 7.07 rad/s，幅值裕度 Lg 9.55dB。 说明待校正系统是不稳定的。若采用超前校正，经计算：当 ，但需补偿放大倍数100倍，所 0.01时相角裕度仍不满30º 以超前校正难以奏效。现采用滞后校正。