相位超前校正

1 T
(arctan T arctan T )
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的 开环放大倍数要下降 倍， 这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提 高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍， 放大器的放大倍数就得增大 倍。 1 补偿后相当于在系统中串入
由
d ( ) d
0 可求得最大超前角频率为 m
1
T
由于 1 1 T , 2 1 ( T ) ，故可表示为 m 1 2 网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 1 和 2 的几何中 心，网络的最大超前角为
m arctan
1 2
T 1
m
m
1
T
即可写出校正网络的传递函数为
Gc (s) Ts 1
Ts 1
（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。 （6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果 证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设计工作结束。 反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一 c 次 和 m ，重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。 （7）根据超前网络的参数 和 T 之值，确定网络各电气元件的 数值。

则校正网络的传递函数为
Gc (s)
Ts 1
Ts 1

0 . 45 s 1 0 . 12 s 1
校正后系统的开环传递函数为 G k ( s )
10 ( 0 . 45 s 1) s ( s 1)( 0 . 12 s 1)
（5）根据求得的校 正网络传递函数和 校正后系统的开环 传递函数，绘制校 正网络和校正后系 统的对数频率特性 曲线。
（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。
① 系统的截止频率 ② 系统的相角裕度
180 ( c ) 180 90 arctan 0 . 45 4 . 3 ar48.5 45
Gc (s)
R1
u i (t )
R2
u o (t )
R1Cs 1


设 T R1C 及
R2 R1 R 2
( 1) ，则有
Ts 1
Ts 1
超前网络的频率特性为
G c ( j ) j T 1 j T 1 1 T
2 2 2 2 2
L 0 ( c ) 10 lg 1

0
进而求出超前网络的 值。
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出 的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络 的最大超前角 m ；

1 sin m 1 sin m
m 0
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , L g 0
稳态误差的要求
m 0

1 sin m 1 sin m
5 ～10
求未补偿系统幅值为 10 lg( 1 ) 处的频率， m c
初步确定超前补偿网络参数 , T
m 0 45 17 .6 7 .6 35

1 sin m 1 sin m 1 sin 35 1 sin 35 0 . 27
0 17 . 6 与题目要求的 45 相差甚远。为了在不减小K值的
第二节
串联校正
一、超前校正装臵 超前校正又称为微分校正。超前校正装臵既可由无源网络 组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者 称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。
C

设 u i , u o 分别为网络的输入、输出 电压，则网络传递函数可写为
Gc (s) R2 R1 R 2 . R1Cs 1 R2 R1 R 2
T 1
m

1 4 . 3 0 . 27
0 . 45 s
（取 1 （取 2
1 T 1
2 . 2 rad/s ） 8 . 3 rad/s ）
1 3 .7
T 0 .27 0 .45 0 .12 s
T
K 采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：
用频率法设计超前网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。 （2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲 线 L 0 ( ), 0 ( ) ，计算其稳定裕度 0 , L g 0 。 （3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的 值。 ① 若事先已对校正后系统的截止频率 c 提出要求，则可按要 求值选定 c 。然后在Bode图上查得原系统的 L 0 ( c ) 值。 取 m c ，使超前网络的对数幅频值 L c ( m （正值）与 ) （负值）之和为0，即令 L 0 ( c )
1

G c ( s ) ，即
1

Gc (s)
Ts 1
Ts 1
补偿后的Bode图为
幅频特性表明：频率 在 L 1 T 至 1 ( T ) 之间时， ( ) 的曲线的斜率为20，与纯微 分环节的对数幅频特性的斜 率完全相同，这意味着在 [1 T ～ 1 ( T ) ] 斜率范围内对 输入信号有微分作用。
K
C (s )

s ( s 1)
解：（1）因为系统为Ι型系统 K v K , e ss
1 K
0 . 1 K 10
取 K 10 ，则待校 正系统的开环传递 函数为
G0 (s) 10 s ( s 1)
相应的Bode图为
（2）原系统的截止频率 c 3 .16 rad/s ，相角裕度 0 17 . 6 ， 幅值裕度 L g 。 前提下，获得45º 的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网 络。 （3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的 值。

10 lg
1

10 lg
1 0 . 27
5 . 6 dB
在原系统 L 0 ( ) 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4 .3 rad/s ，且有
m c 4 .3 rad/s
（4）确定校正网络的传递函数
给定的 校正前
5º ~10º
：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。
计算出值 ，然后在未校正系统的L 0 ( ) 特性曲线上查出其幅值 等于 10 lg( 1 ) 所对应的频率，这就是校正后系统的截止频 率 c，且 m c 。 （4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的 m 和 两值， 求出时间常数为
Gc (s) Ts 1
T
1
m
Ts 1
满足性能指标要求？
N
Y
结束
例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作 用时， ① 稳态误差 e ss 0 . 1， ② 相角裕度 45 ， ③ 幅值裕度 L g 10 dB ，试设计串联无源超前网络。
R (s )
3 .16 rad/s 4 .3 rad/s
③ 幅值裕度 L g 校正后的系统性能指标达到规定的要求。
（7）校正网络的实现。

R2 R1 R 2 0 . 27 T R1C 0 . 45 s
选 C 2 .2 F ，可得 R1 205 KΩ ， 2 75 .8 KΩ 。 R 选用标准值 R1 200 KΩ ， 2 75 KΩ 。 R 串联超前校正是利用超前校正装臵的相位超前特性，增大 系统的相角裕度，使系统的超调量减小；同时，还增大了系统 的截止频率，从而使系统的调节时间减小。但对提高系统的稳 态精度作用不大，而且还使系统的抗高频干扰能力有所降低。 一般地，串联超前校正适合于稳态精度已满足要求，而且噪声 信号也很小，但超调量和调节时间不能满足要求的系统。
arcsin
1 1
( m )


1 sin m 1 sin m
1
当 m 时，网络的对数幅值为 L c ( m ) 10 lg

二、串联超前校正
超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率 1 T 和1 ( T ) 选在待校 正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 T ，就可以使已 校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有 ( ) 0 ，即网 络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。
在转折频率 1 1 T 和 2 1 ( T ) 之间存在着最大值 m ，根据超 前网络的相频特性表达式，即
( ) arctan T arctan T