2019—2020学年度高二上学期第一次月考数学(文科)试题

2019—2020学年度高二上学期第一次月考数学(文科)试卷(本试卷分选择题与非选择题两部分，满分150分；考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分；在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列说法错误的是( ) A．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体；B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．2．简单随机抽样的抽签法中，确保样本代表性的关键是( ) A．搅拌均匀B．制签C．逐一抽取D．抽样不放回3．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输出语句INPUT a，b，cx=（2）输入语句INPUT 3=（3）赋值语句3A==（4）赋值语句A B C则其中正确的个数是( ) A．0个B．1个C．2个D．3个4．给出如右一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( ) A．求a，b，c中的最大数；B．求a，b，c中的最小数；C．将a，b，c按从小到大排列；D．将a，b，c按从大到小排列．5．运行以下程序后，输出x的值为( )A．25 B．24 C．23 D．2210212化成十进制数的结果是( ) 6．将()3A．104 B．102 C．123 D．1127．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的 人数是 ( ) A ．7，11，19 B ．6，13，17 C ． 6，12，18 D ．7，12，178．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用下图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是 （ ）A ．41B ．30C ．36D ．32 9．观察新生婴儿的体重（单位：克），得到频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在（2 700，3 000］范围内的频率为 ( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.310．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A ．57.2 3.6 B ．62.8 6.4 C ．62.86 3.6 D ．62.8 3.6 11．用秦九韶算法求多项式432()2375f x x x x x =-+--在4x =时的值时，给出如下五个数据：①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其中运算过程中（包括最终结果）会出现的数据有 ( ) A ．①②④⑤ B ．②③④⑤ C ．①③④⑤ D ．①②③⑤ 12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 ( ) A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分)13．两个数72与168的最大公约数为 ；14．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ；15．已知一个样本中共有五个个体，其值分别为,0,1,2,3a ，若该样本的平均值为1，则样本方差为 ；16．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a = ，b = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：60x my ++=与 2l ：(2)320m x y m -++=（m ∈R )，求： （1）当 1l ∥2l 时，实数m 的值； （2）当 12l l ⊥ 时，实数m 的值．18．（本小题满分12分）要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，为此对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和方差； （2）比较两人的成绩，然后请你决定选择哪一人参加比赛，并说明理由．0.3 0.14.34.54.74.95.1视力频率/组距19．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线1l ：2y x =-上，并且与直线2l ：1y x =-+相切于点(21)A , -． （1）求圆C 的方程；（2）已知31l l ⊥，且圆C 上有不同的两点M 、N 关于3l 对称，求3l 的方程． 20．（本小题满分12分）四边形ABCD 与''A ABB 都是边长为a 的正方形，点E 是'A A 的中点，'AA ABCD ⊥平面 （1）求证：平面'A AC BDE ⊥平面；（2）求体积'A ABCD V -与E ABD V -的比值． 21．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和．22．（本小题满分12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）求出频率分布表中,,,a b c d 的值；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的学生能获奖，请估计参赛的800名学生中获奖的同学人数，并估计参赛的800名学生的平均分．2019—2020学年度高二上学期第一次月考数学(文科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．24 ； 14．63 ；15．2 ； 16．0.27a = ,78b =．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）解：（1）由(2)3m m -= 得1m =-或3m = ……………………3分 而当3m =时，1l 与2l 重合，故1m =-． ……………………5分 （2）由230m m -+= 得12m = 即当12l l ⊥时， 12m =． ……………………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）78686591074710x +++++++++==甲，9578768677710x +++++++++==乙 ……………4分2222222(77)(87)(67)(107)(77)(47)310s -+-+-++-+-+-==甲L2222222(97)(57)(77)(67)(77)(77)6105s -+-+-++-+-+-==乙L…………………………………8分（2）由（1）知，甲、乙两人的平均成绩相等，但2s 乙＜2s 甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，故选择乙参赛.………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）设圆心(,2)C m m -，半径为r ．则有r == ……………………3分解得1m r =⇒=．故圆C 的方程为：22(1)(2)2x y -++= ……………………6分 （2）由题设知，3l 的斜率为12k =，且过圆心(1,2)C -，从而3l 的方程为：1522y x =- 即250x y --=． ………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）∵ABCD 为正方形 ∴BD AC ⊥∵','A A ABCD BD ABCD A A BD ⊥⊂∴⊥平面平面．又',','''AC A A A AC A AC AA A AC BD A AC =⊂⊂∴⊥面面平面I ∵BD BDE ⊂平面∴'A AC BDE ⊥平面平面． …………………………6分 （2）:4:1A ABCD E ABD V V '--=（要有计算过程） …………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意知1211125()(4)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩，，解得：112a d =⎧⎨=⎩，，故21n a n =-． ………………………………6分（2）由（1）得22nn b =，数列{}n b 是首项为4，公比为4的等比数列．设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则11(1)4(14)14411433n n n n a q S q +--===⨯---． ………………………………12分22．（本小题满分12分）解: （1）由频率分布表知，500.210a =⨯=,200.450b ==,501020155c =---=,50.150d ==． ………………6分 （2）由表知成绩不低于80分的同学的频率为：1550.450+=，所以估计总体中获奖的人数为：1558008000.432050+⨯=⨯=，总体的平均分约为：650.2750.4850.3950.178⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………………12分。