四川省宜宾市2018-2019学年高三数学(理科)上学期第十周B周考习题
四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学(理科)上学期第十周B周考试题(无答案)
四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第十周B 周考试题一、选择题：1.若集合}1|{2+==x y y M ，}1|{+==x y x N ，则M N =（ ）（A ）{(01)}， （B ）[1)+∞， （C ） {(01)(12)}，，， （D ）}1|{>y y2. 已知命题3:,210p x x x ∀∈-+≥R ,则命题p ⌝为 （ ）（A ）3000,210x x x ∃∈-+≥R （B ）3,210x x x ∀∈-+<R（C ）3000,210x x x ∃∈-+≤R （D ）3000,210x x x ∃∈-+<R3. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）（A ） x y x y 3log 3==与 （B ）112-=-=x x y x y 与（C ）)1lg()1lg()]1)(1lg[(-++=-+=x x y x x y 与 （D ）xy x y 2log 2==与4. ()2)()21f x x y f x x α==-+幂函数的图像过点的增区间是（）（A ）)1(--∞， （B ）)1(∞+-， （C ） )1(∞+， （D ）)1(，-∞5. 已知132a =,21log 3b =,3log 2c =,则 （ ）(A)a c b >> (B)c a b >> (C)c b a >> (D)a b c >>6. 2ln 3a x x a -=-设是方程的解，则在下列哪个区间（ ）（A ）)10(， （B ）)43(， （C ）)32(， （D ）)21(，7.的极值是函数x e x x f )3()(-= （ ）（A ），无极小值有极大值2e - （B ），无极大值有极小值2e -（C ）22e e ，极大值有极小值- （D ）22e e ，极小值有极大值-8.的单增区间为函数)32(log )(22--=x x x f （ ）（A ） )1(，-∞ （B ） )1(--∞， （C ） )1(∞+， （D ） )3(∞+，9. 函数()x x x f ln 1+=的图象大致为（ ）2（A ） （B ） （C ） （D ）2310.()(3)()(0)()log (310)2y f x R f x f x x f x x =+=∈=+若是定义在上的奇函数，，，时，， (2015)f =则 ( )（A ）4 （B ）2 （C ）13log 2- （D ）10log 22211.()[10)(01]() 1.( )(1)()(2)()(3)()(10][01)(4)()(11)()(A) (1)(2) f x P x y x y y f x y f x y f x y f x f x -⋃+====-=-设函数的定义域为，，，其图像上任意一点，满足函数一定是偶函数；函数可能既不是奇函数也不是偶函数；若函数是偶函数，则其值域为，或，；若函数的值域为，，则一定是奇函数。
四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学(理科)上学期第九周B周考试题及答案
四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第九周B 周考试题一、选择题：1．函数的零点所在的大致区间是（ ） （A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（2，3） （D ）（3，4）2．在中,若,则的形状是（ ） （A ）锐角三角形（B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定3．已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题： 4．平面向量与的夹角为，，，则=__________.5．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时, = ..6．已知，，，则的最小值为__________.()()x x x f 21ln -+=ABC ∆C B A 222sin sin sin <+ABC ∆()ln e x f x x x a =-1(0,)e (0,e)1(,e)e(,e)-∞b 60︒20=a （，）||1=b ||+a b {}n a n S 111a =-466a a +=-n S n 0x >0y >21x y +=21x y+三、解答题：7. 已知函数，． （1）求函数的值域； （2）已知锐角的两边长分别为函数的最大值与最小值，且的外接圆半径为，求的面积．8.已知数列的前项和为，且（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．2()2sin cos f x x x x =+π11π[]324x ∈，()f x ABC ∆()f x ABC∆4ABC ∆n S 22n n S a =-*n N ∈n T（参考答案）一、选择题：1． B 2． C 3． A二、填空题：4．. 5． . 6．． 三、解答题：7. 已知函数，． （1）求函数的值域；（2）已知锐角的两边长分别为函数的最大值与最小值，且的面积． 解:（1）又，∴，∴，∴函数的值域为．（2）依题，不妨设的外接圆半径， ， ， ∴8.已知数列的前项和为，且（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和． 解：（1）当时，，即， 解得 ．当时，682()2sin cos f x x x x =+π11π[]324x ∈，()f x ABC ∆()f x ABC ∆ABC ∆2π()2sin cos 2sin(2)3f x x x x x =+=-π11π324x ≤≤ππ7π23312x -≤≤πsin(2)123x -≤()f x 2a b ABC ==，△4r =1sin cos sin cos 233233a b A A B B r r ========sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 2223ABC S ab C ==⨯=△n S 22n n S a =-*n N ∈n T 1n =1122S a =-1122a a =-12a =2n ≥111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-即， 所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以（）．（2） 因为， 所以．12n n a a -=1222n n n a -=⨯=*n ∈N 12n n T S S S =++⋅⋅⋅+2312222n n +=++⋅⋅⋅+-()412212nn ⨯-=--2242n n +=--。
四川省宜宾市第一中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试卷含解析
四川省宜宾市第一中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合,,则( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {x|0≤x＜3}D. {x|0≤x≤3}参考答案：B2. 已知是方程的两根，且则（）A．或 B．或C． D．参考答案：D3. 已知集合，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B4. 某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：A5. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为()A、4πB、C、D、参考答案：B6. 从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有A.种B.C.种D.种参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C.D．参考答案：D8. 已知动点P（x，y）满足5=｜3x+4y﹣11｜，则点P的轨迹是（）A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】利用方程转化动点的几何意义，然后求解判断轨迹即可．【解答】解：动点P（x，y）满足5=｜3x+4y﹣11｜，可得： =，表示动点P（x，y）到（1，2）与到直线3x+4y﹣1=0距离相等，又（1，2）在直线3x+4y﹣11=0上，则点P的轨迹是经过（1，2）与直线3x+4y﹣11=0垂直的直线方程．故选：A．【点评】本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，注意抛物线的定义域本题直线方程的区别，是易错题．9. 若等差数列满足，则公差为A．1 B．2C．1或-1 D．2或-2参考答案：C10. 如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将的图像上的所有的点（）A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变B.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，实数a的取值范围是.参考答案：－2≤a≤412. 如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C上的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的个数是．参考答案：213. 若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为参考答案：略14. 下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．参考答案：①④15. 函数则不等式的解集是_________。
宜宾县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
宜宾县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）2．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A． B． C． D．4． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A ．2+B ．1+C．D．5． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ） AB ．12C ．12- D． 6． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞7． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ）A ．－14B ．－12C ．－34D ．－548． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 9． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2710．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π二、填空题11．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．12．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．15．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．三、解答题17．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留（2）从5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++附表：18．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．19．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．20．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]宜宾县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．2．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．3．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．4．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．5． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 6． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 7． 【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.8． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 9． 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c os 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 10．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π． 故选：C ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．二、填空题11．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.112．【解析】13．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.答案：414．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．15．【答案】①②④．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．16．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．三、解答题17．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）3 5 .【解析】∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个． 故63()105P A ==． 考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.18．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 19．【答案】【解析】解：（I ）由∵cosA=，0＜A ＜π，∴sinA==， ∵5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ，∴cosC==，∵0＜C ＜π， ∴sinC==，∴cos2C=2cos 2C ﹣1=，∴cosB=﹣cos （A+C ）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B ＜π， ∴B=．（II ）∵=，∴a==c ，∵a ﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．20．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ．故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ，故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x .考点：圆的方程 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， 化简得 sinC=2sinA ， 由正弦定理得：c=2a ， 又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2）14. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1 试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-= ∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC .由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.。
四川省宜宾市叙州区2018-2019学年高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省宜宾市叙州区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集，集合3，，3，，则A. 2，7，B. 5，C. 4，5，D. 3，4，5，【答案】C【解析】解：全集1，2，3，4，5，6，7，，集合3，，2，4，5，6，；3，，1，4，5，6，；4，5，．根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可．本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题目．2. 已知复数z满足，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由复数z满足，得，故选：D．由复数z满足，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3. 已知中，，，则等于A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】解：中，，，，由正弦定理得：，，，则．故选：A．由正弦定理列出关系式，把a，b，的值代入求出的值，即可确定出B的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4. 已知随机变量服从正态分布，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：随机变量服从正态分布，这组数据对应的正态曲线的对称轴，，故选：D．根据随机变量服从正态分布，可得这组数据对应的正态曲线的对称轴，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题的关键是确定正态曲线的对称轴，正确运用正态曲线的对称性．5. 已知向量，，若，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：向量，，若，则，解得；，，，；，与的夹角为．故选：D．根据得，解得的值，再求与的夹角余弦值，从而求出夹角大小．本题考查了平面向量数量积与夹角的计算问题，是基础题．6. 设等差数列的前n项和为，若，，，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：，，所以公差，，，，因此m不能为0，得，所以，解得，另解：等差数列的前n项和为，即有数列成等差数列，则，，成等差数列，可得，即有，解得．又一解：由等差数列的求和公式可得，，，可得，，解得．故选：C．由与的关系可求得与，进而得到公差d，由前n项和公式及可求得，再由通项公式及可得m值．本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项与的关系，考查学生的计算能力．7. 如图所示的程序框图，输出的S的值为A.B. 2C.D.【答案】A【解析】解：时，，时，，时，，，，所以S是以3为周期的循环．故当 012时，．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．8. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：，故外接球的表面积，故选：C．由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则此人第一天走的路程为A. 192里B. 96里C. 63里D. 6里【答案】A【解析】解：根据题意，设此人每天所走的程为数列，其首项为，即此人第一天走的路程为，又由从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，则是以为首项，为公比的等比数列，又由，即有，解可得：；即此人第一天走了192里；故选：A．根据题意，设此人每天所走的路程数为数列，其首项为，分析可得是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得，解可得的值，即可得答案．本题考查等比数列的通项公式与求和公式，关键是依据题意，建立等比数列的数学模型．10. 函数在区间内是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，函数在区间内是增函数，，．故选：B．依题意，由即可求得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，求得是关键，属于中档题．11. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为A. B. 4 C. 3 D. 2【答案】D【解析】解：抛物线的准线方程为，双曲线的左焦点为时，代入双曲线方程，由，可得，的面积为，，，．故选：D．求出抛物线的准线方程，可得双曲线的左焦点，求出时，y的值，利用的面积为，求出a，即可求双曲线的离心率．本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查三角形面积的计算，正确运用抛物线、双曲线的几何性质是关键．12. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】B【解析】解：为的零点，为图象的对称轴，，即，即，即为正奇数，在上单调，则，即，解得：，当时，，，，，此时在不单调，不满足题意；当时，，，，，此时在单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B．根据已知可得为正奇数，且，结合为的零点，为图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合在上单调，可得的最大值．本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为______．【答案】1【解析】解：关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，．解得，再根据，可得，令可得展开式的系数之和为，故答案为：1．由题意求得，再令，可得展开式的系数之和．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．14. 已知实数x，y满足不等式组则的最小值为______．【答案】【解析】解：作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得设，将直线l：进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，．最小值故答案为：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，可得当时，取得最小值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15. AB为过抛物线焦点F的一条弦，设，，以下结论正确的是______，，且的最小值为4以AF为直径的圆与x轴相切．【答案】【解析】解：因为直线AB过抛物线的焦点，故可设直线AB的方程为，由，得，则，，，故正确；由抛物线定义得，，当且仅当时取等号，所以的最小值为4，故正确；，则圆心，圆心到x轴的距离，直径，半径，，所以以AF为直径的圆与x轴相切，故正确；故答案为：．可设直线AB的方程为，由，得，由韦达定理可判断正确；利用弦长公式表示出，由表达式可知正确；通过计算圆心到x轴的距离、半径可判断正确；本题考查抛物线的性质、方程及直线与抛物线的位置关系，考查学生解决问题的能力．16. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，不等式对任意恒成立；当时，可化为，令，则，当时，，在上单调递增，，；当时，可化为，由式可知，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，；综上所述，实数a的取值范围是，即实数a的取值范围是．故答案为：．分，，三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集若按照参数讨论则取并集，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且．求角A的大小；若，，求的面积．【答案】解：；；根据正弦定理得，；；又；；；；；又，；由余弦定理得，；；解得；．【解析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可得出，然后由正弦定理即及两角和的正弦公式即可得出，从而求出，进而得出；先根据即可得出，然后根据余弦定理即可得出，从而可求出，又，从而可求出的面积．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，正弦定理和余弦定理，两角和的正弦公式，以及三角形的面积公式．18. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表有关；企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为单位：元，求X的分布列和数学期望．附：【答案】解：根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．完成下面的列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：．，有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优．由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为．由已知得：随机变量X的取值为：240，300，360，420，480．，，，，．．【解析】根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成列联表，求出，从而有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表，得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而求出设备改造后性能更优．由表1知从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，三等品的频率为，由已知得：随机变量X的取值为：240，300，360，420，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查相互独立事件事件概率乘法公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19. 如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．求证：；求点E到直线的距离；求二面角的平面角的余弦值．【答案】证明：如图，过点A在平面内作于D，则由平面侧面，且平面侧面，平面，又平面，．三棱柱是直三棱柱，底面ABC，．又，侧面，又侧面，分解：由Ⅰ知，以点B为坐标原点，以BC、BA、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，0，，3，，0，，3，线段AC、上分别有一点E、F，满足，，2，，1，，，．，，点E到直线的距离分解：，设平面BEF的法向量，则，取，得，由题意知平面BEC的法向量，设二面角的平面角为，是钝角，，二面角的平面角的余弦值为分【解析】过点A在平面内作于D，由已知条件推导出平面，由此能证明．以点B为坐标原点，以BC、BA、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到直线的距离．分别求出平面BEF的法向量和平面BEC的法向量，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．本题考查异面直线的证明，考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20. 抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．为坐标原点，求证：；设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值【答案】证明：由抛物线，得其焦点，当直线斜率不存在时，不妨设A为第一象限的点，可得，，则；当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立，得．设，，则，，．．综上，；解：设直线AB方程为．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得．设，，，．由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，四边形OACB的面积等于．，时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．【解析】由抛物线方程求出焦点坐标，当直线斜率不存在时，直接求得；当直线的斜率存在时，设直线方程为，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算证明；由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，可得四边形OACB的面积等于由此能求出四边形OACB的面积最小值．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．21. 定义在R上的函数满足，．求函数的解析式；求函数的单调区间；如果s、t、r满足，那么称s比t更靠近当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．【答案】解：，所以，即又，所以，所以分，，分当时，，函数在R上单调递增；分当时，由得，时，，单调递减；时，，单调递增．综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为分解：设，，在上为减函数，又，当时，，当时，，，在上为增函数，又，时，，在上为增函数，．当时，，设，则，在上为减函数，，，，，比更靠近．当时，，设，则，，在时为减函数，，在时为减函数，，，比更靠近．综上：在，时，比更靠近分【解析】求出函数的导数，利用赋值法，求出，得到然后求解，即可求出函数的解析式．求出函数的导数，结合，，分求解函数的单调区间即可．构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当时，当时，推出，说明比更靠近当时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比更靠近．本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求．22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，若以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为实数求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；若曲线与曲线有公共点，求t的取值范围．【答案】解：因为，所以．由平方得：又两式相减得，故曲线的普通方程为，．另由得的直角坐标方程为．如图，当直线过点时，；当直线与相切时，由得，由得，从而，曲线与曲线有公共点时，．【解析】根据三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式变形，通过消元求出函数的直角坐标方程，进一步求出自变量的取值范围．利用直角坐标的方程，进一步根据直线和曲线的位置关系求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，直角坐标与极坐标的相互转化，直角坐标方程与参数方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用．23. 已知函数．Ⅰ求不等式的解集；Ⅱ若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ依题意，．故不等式的解集为．Ⅱ由Ⅰ可得，当时，取最小值1，对于恒成立，，，解之得，实数m的取值范围是．【解析】Ⅰ讨论x的范围：，，，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象即可求得m值；Ⅱ对于恒成立，可得，解得．本题考查分段函数的图象和性质，考查最值的求法，注意运用图象和基本不等式，考查变形和化简整理的运算能力，属于中档题．。
四川省宜宾市2018-2019学年高三数学(理科)上学期第二周B周考习题
四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第二周B 周考试题1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=12|x x A ，{}0lg |<x x ，则（ ） A ．B ．C ．D ．2.函数f （x ）=ln （x 2+1）的图象在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为（ ）A. 0B.C.D.3.函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，方程()0f x x a +-=存在2个实数根，实数a 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(,0)-∞C ．(,1]-∞-D ．(,1]-∞4.已知函数13e ,2()log (1),2x xf x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则使不等式()1f x >成立的一个充分不必要条件是( ) A ．[1,2]x ∈ B ．[1,)x ∈+∞ C ．(1,2)x ∈ D ．(1,2)(4,)x ∈+∞5．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A ．B ．C ．（且） D ．6.设函数f （x ）=x -ln x （x ＞0），则函数f （x ）（ ）A. 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点B. 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点C. 在区间（0，3），（3，+∞）均无零点D. 在区间（0，3），（3，+∞）均有零点7．设函数()24,1{ 1,1x x a x f x lnx x -+<=+≥的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (],4-∞B ． [)4,+∞C ． (],5-∞D ． [)5,+∞8．是上的奇函数，且，当时，，则)311(f =（ ） A ．B ．C ． 1D ． 1-9．()()log (0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图像如图,则()x g x a b =+的大致图像为（ ）A ．B ．CD ．10．函数)(x f 对任意的实数x 都有)1(2)()2(f x f x f =-+，若)1(-=x f y 的图像关于1=x 对称，且2)0(=f ，则)2018()2017(f f +（ ）A ． 0B ． 2C ． 3D ． 411.已知函数()4log f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则,m n 的值分别为（ ） A ．1,22 B ． 1,44 C ． 1,24 D ． 1,4212. 383432)(2+-=x x x g 在[]4,0上的最大值为m ,最小值为n ,若幂函数)(x f 过()n m ,,则)(x f = 13．函数)(x f 是偶函数，0≥x 时，)1lg()(+=x x f ，则满足1)12(<+x f 的实数x 的范围________．14.已知函数a x x x f ++=2)(2和函数12)(++=x x x g ,对任意[)+∞-∈,11x ,总存在R x ∈2使)()(21x f x g =成立,则实数a 的取值范围是15.已知()f x 的定义域为{|0}x R x ∈≠，且()f x 是奇函数，当0x >时()2f x x bx c =-++，若()()13f f =， ()22f =．（1）求b 、c 的值．（2）求()f x 在0x <时的表达式．（3）若关于x 的方程ax x f =)(有解,求a 的范围16．已知:p 对[]2,2x ∀∈-函数()()2l g 3f x a a x x =--总有意义， :q 函数3431)(23+--=x ax x x f 在[)1,+∞上是增函数；若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求a 的取值范围.17某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X ，求X 的分布列与数学期望E （X ）．（参考公式：，其中n =a +b +c +d ）18．直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1t y t x (t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆c 的方程为θρsin 6=. （1）求圆c 的直角坐标方程；（2）设圆c 与直线l 交于点B A ,，若点p 的坐标为()2,1，求的最小值.19．已知函数f （x ）=x a x a x ln )2(2---（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数y =f （x ）的单调区间； （Ⅱ）当a =1时，证明：对任意的x ＞0,2)(2++>+x x e x f x。
【数学】四川省宜宾市2018届高三上学期半期数学(理科)测试题含解析
宜宾市高2015级高三（上）半期测试题数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1. 已知集合则A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选B.点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知向量，当时，实数的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,则,故选A.3. 已知命题，则A. B.C. D.【答案】D【解析】命题的否定,故选D.4. 下列函数既是奇函数又在上单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A,是偶函数,不合题意;选项B, B. 在上单调递减,在上单调递增,不合题意;选项C,=0,函数是奇函数,又在上单调递减,则在上单调递减,符合题意;选项D,在上单调递增,不合题意;故选C.5. 等比数列的各项均为正数，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】等比数列,=10,故选D.6. 对于任意实数以下四个命题：；；；.其中正确的个数是A. B. C. D.【答案】B【解析】对于,命题正确;对于,命题正确;对于,不正确,如;对于不正确,如;综上可得,正确的个数是个,故选B.7. 已知向量共线，其中则的最小值为A. B. C. D.【答案】D8. 已知中，若G为的重心，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】==4,故选C.点睛:本题考查平面向量基本定理的应用以及数量积的应用. 平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b ＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9. 若满足约束条件则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意画出可行域如图所示,表示斜率为-2的平行直线系,当经过点B(-1,-1)时,的最小值为-3,故选A.10. 在中，，，分别是角，，的对边，且，，那么周长的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】, ,解得或1(舍去),则,由正弦定理,则周长为=,又,当时,周长取到最大值为,故选C.点睛: 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.11. 数列为递增的等差数列，其中则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】B【解析】,,又数列为递增的等差数列，则,即,解得或,当时，,;当时, ,不合题意舍去,故应选B.12. 设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,可得,由(1)得,解得或(舍去),代入(2)得, ，构造，则在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为，所以的最大值为，故选A.点睛:本题考查导数的几何意义以及函数的最值问题. 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. ________.【答案】【解析】试题分析：，故答案为2.考点：定积分的计算14. 函数的定义域为_________.【答案】【解析】由题意得,解得,故填.15. 已知为锐角，且则_________.【答案】【解析】由题意,即,又为锐角，则,故填.16. 已知函数若函数只有一个零点，则函数的最小值是_________.【答案】【解析】, 是奇函数, 又,则函数在上单调递增,由题意可得, 根据函数单调得,,即与只有一个交点,所以,函数当且仅当取等号,故应填.点睛:本题考查函数的奇偶性和单调性,以及函数与方程的思想和基本不等式的应用. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17. 若函数（I）求的最小正周期；（II）求在时的最小值，并求相应的取值集合.【答案】(1) ;(2) 详见解析.【解析】试题分析:(1)由二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数,即可求出最小正周期；(2)根据正弦函数的有界性可得 , 解出x并写成集合形式即可.试题解析:（I）,.（II）,18. 已知在等差数列中，为其前项和，,；等比数列的前项和.（I）求数列，的通项公式；（II）设,求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)根据等差数列的通项公式和前n项和公式进行基本量运算,得出数列,再由的前项和求出数列;(2),利用错位相减法求出数列的前项和.试题解析:（I）设等差数列的首项为公差为，且满足上式，（II）点睛: 用错位相减法求和应注意的问题:(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 设的内角的对边分别为已知（I）求；（II）若求的面积.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析:(1)由正弦定理将边a,b,c化成角的正弦值,用两角和与差的正弦公式化简,可求出角B;(2)由余弦定理求出边a,根据三角形的面积公式求解即可.试题解析:（I）由已知以及正弦定理可得（II）由（I）以及余弦定理可得 ..20. 已知函数的图象经过点，且在取得极值．（I）求实数的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】试题分析:(1)的图象经过点，;即,解方程组得出a,b的值;(2)由题意可得,,即和是函数的极值点,函数在区间上不单调,则解出m的范围即可.试题解析:（1）的图象经过点，①又，则即②由①②解得（2）由得：令当当∵函数在区间上不单调21. 已知数列中，（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：【答案】(1) 详见解析;(2)详见解析................试题解析:（I）由题设知数列是首项为,公比为的等比数列,（II）22. 已知函数，在定义域内有两个不同的极值点（I）求的取值范围；（II）求证：【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1) 函数，在定义域内有两个不同的极值点, 令即对求导,按照和分类判断单调性及极限,求出函数的极值,确定a的范围;(2)证明, 即证,,,构造函数求导判断单调性求出函数的最值,即可证明不等式成立.试题解析:（I）令由题意可知,当（II）由题意及（I）可知，即证。
四川省宜宾市叙州区2018-2019学年高三(上)期末数学(理科)试题(解析版)
2018-2019学年四川省宜宾市叙州区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，所以，故选择C.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵复数z满足，则，故选D．考点：复数运算.3.已知中，，，则等于A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】由正弦定理列出关系式，把a，b，的值代入求出的值，结合大边对大角的性质即可确定出B的度数．【详解】中，，，，由正弦定理得：，，，则．故选：A．【点睛】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.已知随机变量服从正态分布则A. 0.89B. 0.78C. 0.22D. 0.11【答案】D【解析】本题考查正态分布和标准正态分布的转化及概率的计算方法.故选D5.已知向量，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故.选D.6.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m－1＝－2，S m＝0，S m＋1＝3，则m＝()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵{a n}是等差数列∴S m==0a1=－a m=－(S m－S m－1)=－2，又=－=3，∴公差=－=1，∴3==－，∴=5，故选C．视频7. 如图所示的程序框图，输出的S的值为()A. B. 2 C. －1 D. －【答案】A【解析】k＝1时，S＝2，k＝2时，S＝，k＝3时，S＝－1，k＝4，S＝2，……所以S是以3为周期的循环．故当k＝2 012时，S＝．8.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.考点：三视图，外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.视频9.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）A. 192里B. 96里C. 63里D. 6里【答案】A【解析】设第一天走了里，则是以为首项，以为公比的等比数列，根据题意得：解得故选10.函数在区间，内是增函数，则实数的取值范围是A. ，B. ，C.D.【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，根据函数单调递增易得在内恒成立，即，解出即得结果.【详解】∵，∴，∵函数在区间内是增函数，∴在内恒成立，即，∴，故选B．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，将函数单调递增转化为是解题的关键，属于中档题．11.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于、两点，为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为A. B. 4 C. 3 D. 2【答案】D【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，所以双曲线的左焦点，从而，把代入得，所以的面积为，解得，所以离心率，故选D.考点：抛物线的方程、双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的方程、双曲线的简单几何性质，属于基础题.正确运用双曲线的几何性质是本题解答的关键，首先根据抛物线方程求出准线方程即得双曲线的焦点坐标，求出的值，由双曲线标准方程求得弦的长，表示出的面积，从而求得值，最后由离心率的定义求出其值.12.已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，上单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】B【解析】，则，得，又，则，得，当时，则，则，所以，在不单调；当，则，则，所以，在单调递减。
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四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第十周B 周考试题
一、选择题：
1.若集合}1|{2+==x y y M ，}1|{+==x y x N ，则M N =（ ）
（A ）{(01)}， （B ）[1)+∞， （C ） {(01)(12)}，，， （D ）}1|{>y y
2. 已知命题3:,210p x x x ∀∈-+≥R ,则命题p ⌝为 （ ）
（A ）3
000,210x x x ∃∈-+≥R （B ）3,210x x x ∀∈-+<R
（C ）3
000,210x x x ∃∈-+≤R （D ）3
000,210x x x ∃∈-+<R
3. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
（A ） x y x y 3log 3==与 （B ）112
-=-=x x y x y 与
（C ）)1lg()1lg()]1)(1lg[(-++=-+=x x y x x y 与 （D ）x y x y 2log 2==与
4. ()()21f x x y f x x α==-+幂函数的图像过点的增区间是（
）
（A ）)1(--∞， （B ）)1(∞+-， （C ） )1(∞+， （D ）)1(，-∞
5. 已知1
32a =,21
log 3b =,3log 2c =,则 （ ）
(A)a c b >> (B)c a b >> (C)c b a >> (D)a b c >>
6. 2ln 3a x x a -=-设是方程的解，则在下列哪个区间（ ）
（A ）)10(， （B ）)43(， （C ）)32(， （D ）)21(，
7.的极值是函数x e x x f )3()(-= （ ）
（A ），无极小值有极大值2e - （B ），无极大值有极小值2e -
（C ）22e e ，极大值有极小值- （D ）22e e ，极小值有极大值-
8.的单增区间为函数)32(log )(22--=x x x f （ ）
（A ） )1(，-∞ （B ） )1(--∞， （C ） )1(∞+， （D ） )3(∞+，
9. 函数()x x x f ln 1
+=的图象大致为（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
2310.()(3)()(0)()log (310)2
y f x R f x f x x f x x =+=∈=+若是定义在上的奇函数，，，时，， (2015)f =则 ( )
（A ）4 （B ）2 （C ）13log 2- （D ）10log 2
2211.()[10)(01]() 1.( )
(1)()(2)()(3)()(10][01)
(4)()(11)()(A) (1)(2) f x P x y x y y f x y f x y f x y f x f x -⋃+====-=-设函数的定义域为，，，其图像上任意一点，满足函数一定是偶函数；
函数可能既不是奇函数也不是偶函数；
若函数是偶函数，则其值域为，或，；若函数的值域为，，则一定是奇函数。
其中正确的命题是
(B) (2)(4) (C) (3)(4) (D) (2)(3)
二、填空题： 12. 34
3
2])2[(2lg 50lg )5(lg ---+⋅+= . 13.2()221(10)(12)f x x mx m m =+++-若函数的零点分布在区间，、，上，则实数的取值范围是 .
14.，为其导函数，且，的定义域为已知函数)()()()(x f x f x f y R x f y '>'==
则不等式的解集为)2()(2
22f e x x f e x x >-+ . 三、解答题：
15. 已知函数()241f x x x =-++, (1)解不等式9)(≤x f ；
(2)若不等式a x x f +<2)(的解集为A ,{}
032<-=x x x B ，且满足A B ⊆,求实数a 的取值范围
16.已知曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ
=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）；直线:([0,),)l R θααπρ=∈∈与曲
线C 相交于M N 、两点.以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C 的极坐标方程；
(2)记线段MN 的中点为P ，若||OP λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.
17.已知函数f (x )＝log 4(4x
＋1)＋2kx (k ∈R)是偶函数．
(1)求k 的值；
(2)若函数g (x )＝f (x )－m 有零点，求m 的取值范围.
18.函数f (x )对任意的m 、n ∈R，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x >0时，恒有f (x )>1.
(1)求证：f (x )在R 上是增函数； (2) 若f (3)＝4，解关于a 的不等式f (a 2＋a －5)<2；
(3) 设1)()(-=x f x g ，判断并证明)(x g y =的奇偶性.
19.已知函数()1ln x f x x
+=. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛
⎫+> ⎪⎝⎭
上不是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）如果当1x ≥时，不等式()1a f x x ≥
+恒成立，求实数a 的取值范围.。