3.3一元一次方程的解法
数学人教版七年级上册3.3解一元一次方程(二) ----去括号.3解一元一次方程(二) ---去-括号
x - 4) + 2x = 7-( x - 1)
1 3
• 训练提高 ：
3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
本节课学习了什么？
• 本节课学习了用去括号的方法解一元一次方 程。 • 需要注意的是： （1）如果括号外的因数是负数时，去括号后， 原括号内各项的符号要改变符号； （2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括 号内的每一项，不要漏乘。
3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号（第一课时
）
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了 哪几步？ 移项 合并同类项
系数化为1Leabharlann 2、移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？ ①移项时要变号。（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的 系数相加作为所得项的系数，字母 部分不变。 ③系数化为1，也就是说方程两边同 时除以未知数前面的系数。
2(X+3)=2.5(X-3)
注：方程中有带括号的式子时，去括
号是常用的化简步骤。 例2. 解方程：3x - 7(x-1) = 3 - 2(x+3)
例3. 解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2
试一试：解下列方程
1、 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4) 2、6(
× 顺航时间=逆航速 也就是:顺航速度___ 度___ ×逆航时间
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小 时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时; 已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中 的平均速度是多少千米/小时? × 逆航时间 顺航速度___ × 顺航时间=逆航速度___
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是______ (X+3) 千米/ (X-3) 千米/ 小时,船在逆水中的速度是_______ 小时.
3.3.3一元一次方程的解法-去分母
解：去分母（方程两边乘10），得 去括号，得 移项，得
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
16 x 7 7 x＝ 16
合并同类项，得
系数化为1，得
例 题 1. 2. 3.去分母的依据是等式性质二，去分母时应 去分母时不能漏乘没有分母的项； 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 小 防止忘记变号。 在方程的两边乘所有分母的最小公倍数； 结 ： 解：去分母（方程两边乘10），得
3x 1 3x 2 2 x 3 10 （ 2) 10 ( ) 2 10 5
3x 1 3x 2 2x 3 10 10 2 10 10 2 10 5
（ 5 3x 1 ） 20 3x 2 2(2 x 3)
3x 1 3x 2 2 x 3 －2＝ － 2 10 5
解含分数系数的一元一次 方程的步骤包括哪些？
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母 去括号 移项 依据及具体的做法
依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数. 依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据等式性质一 注意“移项要变号”
依据乘法分配律 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在
哪里？应怎样改正？
2x 1 x 2 1 解方程： 3 2
解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4
解方程： （1）
x＋1 2－x －1＝2＋ 2 4
小试身手：
解：去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
3.3-解一元一次方程—去括号与去分母(第1、2、3课时合集)
（一）提出问题，建立模型
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年
相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均
用电是多少？
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
作业：
教科书第99页习题3.3第1，2题.
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第2课时）
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗去？括号错
移项错
小方： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18
去括号，得 10x＋2－2 x－20＝18
移项，得 10x－2x＝18＋20＋2
合并同类项，得 8 x＝40
系数化为1，得
系数化为1
x＝ 7 16
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程：
2（x＋3）＝2.5（x－3） 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5
往返路程相等
移项及合并，得 0.5x＝13.5
3.3解一元一次方程一一去括号与去分母(教案)
在课后，我会认真批改学生的作业，了解他们在去括号与去分母方面的掌握情况，并对他们在课堂上遇到的问题进行总结。针对这些问题，我将设计更具针对性的练习题，以巩固所学知识。
（2）在去分母过程中，正确找到各分母的最小公倍数；
难点解析：学生在找最小公倍数时可能不够熟练，导致去分母后方程仍然存在分数。
（3）将实际问题转化为数学方程，理解方程背后的实际意义；
难点解析：学生在分析题目时可能难以抓住关键信息，不能将实际问题抽象为一元一次方程。
（4）在解题过程中，灵活运用已学知识，如乘法分配律、最小公倍数的求法等；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则与去分母法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何正确去括号和去分母。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示如何去括号与去分母解方程。
具体内容包括：
1.去括号法则：a(x+b)=ax+ab；
2.去分母法则：将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，使方程转化为整数方程；
3.举例说明去括号与去分母在解一元一次方程中的应用；
4.练习：解以下方程：
（1）2(x-3)+4x=10
（2）3/4x+1=5/6x-1/2
（3）5(2x-1)-3(3x+2)=8
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
3.3__一元一次方程的解法(1)
未知数的
项移到等
移项
号Байду номын сангаас边，
合并同类项 两边同除以2
把不含未 知数的项 移到等号
右边。
移项要变号
21:07
第三单元 一元一次方程
探究新知
练 解: 一 练
城西中学
§3.3 一元一次方程的解法(1)
通常将含 未知数的 项移到等 号左边， 把不含未 知数的项 移到等号 右边。
移项要变号
21:07
第三单元 一元一次方程
探究新知
P91，练习1
练 一 练
城西中学
§3.3 一元一次方程的解法(1)
通常将含 未知数的 项移到等 号左边， 把不含未 知数的项 移到等号 右边。
移项要变号
21:07
第三单元 一元一次方程
随堂检测
§3.3 一元一次方程的解法(1)
城西中学
21:07
第三单元 一元一次方程
随堂检测
§3.3 一元一次方程的解法(1)
城西中学
21:07
第三单元 一元一次方程
作业
§3.3 一元一次方程的解法(1)
课作：P96：A组 1
家作：P91：练习2、3 学法大视野，第三单元 第3课时
城西中学
21:07
不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果 仍是等式．
城西中学
21:07
第三单元 一元一次方程
§3.3 一元一次方程的解法(1)
动脑筋
某探险家在2002年乘热气球在24h内连
续飞行5129km。已知热气球在前12h飞行
了2345km，求热气球在等后式1两2h飞边行同的平均速度。 减2345 等式两边同 除以12
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。
（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。
2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。
（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。
2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。
3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。
4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。
四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。
五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4一. 教材分析《一元一次方程的解法》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用这些方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数的基本运算，对解方程有一定的认识。
但部分学生在解方程时对移项、合并同类项的操作还不够熟练，需要老师在教学中加以引导和练习。
此外，学生对于将实际问题转化为方程的能力还有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的解法，能运用代入法、加减法、移项法等解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并运用适当的解法求解。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、合作学习法等。
通过创设情境、设置问题，引导学生自主探究、合作交流，从而达到掌握知识、提高能力的目的。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、练习的PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为方程。
3.学习任务单：为学生准备学习任务单，以便于学生记录所学内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为方程。
通过提问，激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标。
2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。
通过PPT展示解题步骤，让学生清晰地了解解题过程。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成学习任务单上的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
此环节可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。
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1.5 x 1.5 x 0.5 0.6 2
分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如
1.5 x 10 1.5 x 15 x 5 x 0.6 10 0.6 6 2 5 x 1.5 x 0.5 解：将原方程化为 2 2
去分母，得 去括号，得
例2、解下列方程：
3 (4 x 3) 7
有括号时要先去括 号,再移项,合并同 类项.
3 (4 x 3) 7
解: 去括号，得 3 4 x 3 7
移项，得
4 x 7 3 3
合并同类项，得 4 x 1
1 两边同除以-4，得 x 4
探究3 解方程：
1 2 -y y 3 3 3 y 2 y ________ y 4. 3y-4y-(-2y)=_______
探究1
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
7 x 140
5x (1.5 x) 1
5 x 1.5 x 1
移项，合并同类项，得
∴
5 x 12
6 x 2.5
中考 试题
例1
3 的倒数与 2a - 9 互为相反数，那么a的值为（ C a 3 -3 A. 3 B. C.3 D.-3 2 2
分析
解
解方程即可求出a的值.
）.
3 a + 2a - 9 因为 a 的倒数是 a ，根据“互为相反数之和等于 0” 可得 ， 3 3 3
系数化为1,得
x=-13
探究2
3x+20 = 4x-25
提问1：怎样解这个方程？它与前面遇到
的方程有何不同？ 方程的两边都有含x的项（3x与4x）和 不含字母的常数项（20与-25）.
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25-4x
移项时应注意改变 项的符号
2x 1 5 解：移项，得 2 x 4 即 两边同除以2得 x=-2
5 2x 1 2x 1 5
（ 2）
8 x 3x 2
8 x 3x 2
x 3x 2 8
3 两边同除以-4，得 x 2
解：移项，得 x 3x 2 8 合并同类项，得 4 x 6
移项，得 合并同类项，得 两边同除以一次项系数，得
20 x 36 x 60 56 x 60 x 15 14
故，应选择A.
小结与复习
这节课我们学了什么？ 你最大的收获是什么？
结
束
单位：北京二中分校 姓名：孙妍
本节内容 3.3
一元一次方程的解法
首先把宇宙万物的所有问题都转化为数 学问题；其次，把所有的数学问题转化为代 数问题；最后，把所有的代数问题转化为解 方程. －－－笛卡儿(法国)
用合并同类项进行化简: 8x 1. 20x -12x= ________
2. x + 7x-5x= ________ 3x
移项
3x-4x=-25-20 合并同类项 -x=-45 系数化为1 x=45
提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问4： “移项”起了什么作用？ 通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
（ 1）
5 2x 1
中考 试题 例3
3 1 x 2 的解是（ 方程 x 6 36 12 5 x 1 1 3 15 A. 15 B. 14 C. 45 14 14
A
）.
D. 45 14
解
3 x 1 2 x 12 36 12 方程两边同乘以6，得 6 x 5 3x 去中括号，得 6 x 36 12 1 2 x 12 5 3 移项，合并同类项，得 4 x 24 12 x 1 0 5 36 去小括号，得 4 x 24 x 12 0 5 合并同类项，得 4 x 12 36 x 0 5 去分母，得 20 x 60 36x 0
1 1 x + 2 = x + 5 解法一 : 去括号 ,得 7 4 1 1 x x 52 移项，得 7 4 3 x = 3 合并同类项，得 28 3 28 (或同乘 ) 得 x = - 28 两边同除以28 3
你有几种不同的解法？
1 1 ( x 14) ( x 20) 7 4
解法二 :
由已知条件可得 a + 2a -9 =0 ，去分母，得a+2a-9=0， 3 3 合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3. 故，应选择C.
中考 试题
例2
3 4 1 1 解方程 x 8 3 x . 4 3 2 4 2
分析
解
本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察 方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算 较简单. 3 4 1 1 3 x 8 x 4 4 2 3 2 1 1 3 x ，即 去中括号，得 x 6 2 4 2 1 x 1 6 3 x 2 4 2 x 1 x 1 6 . 移项，得 3 2 2 4 ∴ x = 6 1 4
3y 1 7 y 6 6 （根据什么？） 3 6
即
去括号，得
2(3 y 1) 7 y
6y 2 7 y 移项，得 6 y y 7 2 合并同类项，得 5 y 5 两边同除以5，得 y 1
（2 ）
x 3 2x x 5 2
2 x 5(3 2 x) 10 x
2(3x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6 4x 1
6x 1 1 4x 1 6x 4x 1 1 1
移项，合并同类项，得 10 x 9
∴
1 2 x 1,即x 2
∴
9 x 10
去分母
去括号
移项
合 并 同类项
两边同除以未 知数的系数
4、 解方程
17 x 5 25 x 7
2(2 x 1) 1 (3 x)
x=0
练习
2、解方程：
x x6 2 2 x 3 12 3
18 x 11
练习
3、下面方程的解法对吗？若不对，请改正.
解方程
3x 1 4x 1 1 3 6
去分母，得 去括号，得
不对
解：去分母，得 2(3x 1) 1 4x 1 去括号，得 移项，得
怎样去分母呢？
例3、解下列方程：
• 1、
3y 1 7 y 3 6
分析：由于方
程中的某些项含 有分母，我们可 先利用等式的性 质，去பைடு நூலகம்方程的 分母，再进行去 括号、移项、合 并同类项等变形 求解.
• 2、
x 3 2x x 5 2
（1） 3 y 1 7 y
3 6
解：方程的两边同乘以6，得
（等式的性质2） （分配律）
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项
（等式的性质1）
（合并同类项法则）
（5）两边都除以未知数系数 （等式的性质2） 即未知数系数化为1.
练习
1、解下列方程：
（1）
2 3( x 5) 2 x
4(4 y) 3( y 3)
（2）
（3）
（合并同类项）
3x+20-4x= -25
（利用等式性质1）
3x+20-4x-20=-25-20
（合并同类项）
3x-4x=-25-20
3x + 20 = 4x -25
3x -4x = -25 -20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边， 叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25
系数化为1
x 20
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?
解方程中的“合并”是利用分配律将含有 未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方 程变得简单，更接近x = a的形式.
例1、
解方程: (1)
3 2
x+2x=14
2
解:
合并同类项,得 7 x=14
系数化为1,得
x=4
(2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解: 合并同类项,得 6x=-78
解：方程的两边同乘以10，得
去括号，得
2 x 15 10 x 10x
2 x 10 x 10 x 15
想一想: 去分母时,方程的 两边应同乘以一 个怎样的数?
移项，得
合并同类项，得 两边同除以2，得
2 x 15
15 x 2
分母的最小公倍数
结论
你能归纳出解一元二次方程的一般步 骤吗？它的依据又是什么呢？
, 方程的两边同乘以 28,得 去括号,得 移项,得
4 x 14 7 x 20
4 x 56 7 x 140
4 x 7 x 140 56 3 x 84 合并同类项，得
两边同除以-3,得
x 28
你能说一说第二种解法的最大特点吗?
先利用等式的性质去分母,再用移项、合并同类 项等变形来解方程．