基于GAM模型对失效数变化的分析
基于GAM的城市气象对PM_(2.5)浓度影响定量研究
年大同市气象及污染物数据，在考虑污染物排放源、月份变化 值这 10 项分别带入模型，当模型 AIC 值最小时，确定最适合代
等因素的同时，利用广义可加模型（GAM）构建大同市城市气象 替城市污染本底值的变量，最终以此项作为混杂因素带入模
因子对 PM2.5 的影响，最终为城市规划、产业布局、大气污染管理 型。同时，考虑到季节变化对模型的影响，将不同月份以哑变量
- 34 - 科学技术创新 2021.19
AIC 值
当天 13988
提前1 天 19010
表 1 PM2.5 浓度滞后数据对应模型 AIC 值
提前 2 天 提前3 天 提前4 天 提前 5 天 提前6 天
20224
20462
20584
20530
20524
提前7 天 20640
本周 18502
提前1 周 19925
可加模型构建响应关系，其中气象资料收集自国家气象信息中 变化时，对应响应变量的改变百分率[9-11]。在根据 GAM 模型估算
心（/），主要为山西省大同市 53487 号气象观测 出回归系数 β 后，根据公式（2）、（3）计算 RR 值及其 95%的置
站点 19 年的地面小时气象资料，包括风速、风向、温度、相对湿 信区间（95%CI）:
关键词：广义可加模型；气象因子；PM2.5 浓度；定量关系
中图分类号：X513，X16
文献标识码：A
文章编号：2096-4390渊2021冤19-0033-02
1 概述 大同市（39°03′~40°44′，112°34′~114°33′）位于 山西省的最北部、大同盆地的中心位置。是中国最大的煤炭出
量，PM2.5 浓度为响应变量构建基础模型。但考虑到 PM2.5 浓度的 变化除受气象因子的影响外，城市本身排放量的大小也对 PM2.5 浓度变化存在直接影响。
generalized additive model (gam)
generalized additive model (gam)
摘要：
1.广义加性模型（GAM）的定义与特点
2.GAM 的应用领域与优势
3.GAM 的局限性与未来发展方向
正文：
广义加性模型（Generalized Additive Model，简称GAM）是一种用于分析多元回归数据的统计模型，它基于加性模型（Additive Model）的理论，通过对数据中的非线性关系进行建模，来研究各个自变量对因变量的影响。
GAM 具有较强的灵活性，可以处理各种复杂的非线性关系，因此在统计学、数据挖掘、机器学习等领域得到了广泛应用。
GAM 的应用领域主要集中在以下几个方面：
1.时间序列分析：GAM 可以用于分析时间序列数据，预测未来的趋势和波动。
2.医学研究：GAM 可以用于研究患者的病史、生物指标和药物剂量等因素对病情的影响，从而为临床决策提供依据。
3.金融分析：GAM 可以用于分析股票、债券等金融产品的价格波动，预测市场走势。
4.生态环境研究：GAM 可以用于研究气候、土壤、植被等因素对生态环境的影响，为环境保护提供科学依据。
尽管GAM 具有很多优势，但它也存在一些局限性。
首先，GAM 的计算
复杂度较高，对计算资源的需求较大，可能导致计算速度较慢。
其次，GAM 对数据中的噪声较为敏感，可能会导致模型的预测效果较差。
因此，在未来的研究中，如何提高GAM 的计算效率和鲁棒性，将是一个重要的研究方向。
总之，广义加性模型（GAM）是一种具有广泛应用前景的统计模型，可以用于分析各种多元回归数据，研究各个自变量对因变量的影响。
generalized additive mixed modeling
generalized additive mixed modeling1. 引言1.1 概述在统计建模中，回归模型是一种常见的分析工具，用于研究变量之间的关系。
然而，传统的回归模型通常对数据的线性关系做出了限制，无法很好地拟合复杂的非线性关系。
为了解决这个问题，广义可加混合模型（Generalized Additive Mixed Modeling, GAMM）应运而生。
GAMM是一种灵活而强大的统计建模方法，它结合了广义可加模型（Generalized Additive Model, GAM）和混合效应模型（Mixed Effects Model）。
通过引入非线性平滑函数和随机效应，GAMM能够更准确地描述变量之间的复杂关系，并考虑到数据中可能存在的随机变异。
本文将详细介绍GAMM的理论基础、模型框架和参数估计方法。
同时，我们还将探讨GAMM在各个领域中的应用，并与传统回归模型以及混合效应模型进行比较和评估。
最后，我们将总结目前对于GAMM方法的认识，并提出未来研究方向。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
首先，在引言部分概述了GAMM的背景和研究意义。
接下来，第二部分将介绍GAMM的理论基础、模型框架和参数估计方法。
第三部分将详细探讨GAMM在生态学、社会科学和医学研究中的应用案例。
第四部分将与其他回归模型和传统混合模型进行比较，并对GAMM方法的优缺点及局限性进行讨论。
最后，在第五部分中，我们将总结全文的主要内容，并提出对未来研究方向的建议。
1.3 目的本文旨在全面介绍广义可加混合模型（GAMM）这一统计建模方法，以及其在不同领域中的应用。
通过对GAMM的理论基础、模型框架和参数估计方法进行详细描述，读者可以了解到该方法如何解决传统回归模型无法处理非线性关系问题的局限性。
同时，通过实际案例研究，读者可以进一步了解GAMM在生态学、社会科学和医学研究等领域中的应用效果。
此外，通过与其他回归模型和传统混合模型进行比较，本文还旨在评估GAMM方法的优势和局限性。
generalize additive model
generalize additive model
广义加性模型（Generalized Additive Model，GAM）是回归分析中的一种模型，用于处理非参数或半参数的回归问题。
它是一种灵活的建模工具，能够处理多种类型的数据，包括连续变量、分类变量和有序分类变量。
在广义加性模型中，响应变量与解释变量之间的关系被假定为光滑函数的加权和。
这些光滑函数可以是线性、多项式、样条、指数等函数形式，通过选择适当的函数形式来描述响应变量与解释变量之间的关系。
广义加性模型允许解释变量对响应变量的影响是非线性的，这使得它非常适合处理复杂的非线性关系。
在广义加性模型中，模型的参数被假定为未知的，需要通过某种优化算法来估计。
常用的优化算法包括梯度下降法、牛顿-拉夫森方法等。
通过最小化损失函数或残差平方和，优化算法可以找到最佳的参数估计值。
广义加性模型可以应用于各种领域，包括生物医学、经济学、环境科学、金融学等。
在生物医学领域中，它可以用于预测疾病风险、药物反应等；在经济学中，它可以用于预测股票价格、消费行为等；在环境科学中，它可以用于预测气候变化、环境污染等。
总之，广义加性模型是一种强大的非参数和半参数回归分析工具，可以应用于各种领域的数据分析中。
它能够处理复杂的非线性关系，提供更准确的预测结果，并为决策提供有力的支持。
回归分析中的广义加法模型应用技巧(Ⅲ)
回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法。
而在回归分析中，广义加法模型（Generalized Additive Model，GAM）作为一种灵活、强大的模型，已经被广泛应用于各个领域。
广义加法模型是一种非参数的回归模型，它能够更好地处理非线性关系和高维数据，因此在实际问题中具有很大的应用潜力。
本文将介绍广义加法模型的基本概念和应用技巧。
1. 广义加法模型的基本概念广义加法模型是由 Hastie和 Tibshirani于1986年提出的，它是一种灵活的非参数回归模型，能够处理各种类型的预测变量，包括定性变量和定量变量。
广义加法模型的基本形式如下：Y = β0 + f1(X1) + f2(X2) + ... + fm(Xm) + ε其中，Y是响应变量，β0是截距，f1(X1)、f2(X2)、...、fm(Xm)是非线性的平滑函数，ε是误差项。
广义加法模型的核心思想是将回归函数分解为多个自变量的非参数平滑函数的和，这样可以更好地拟合非线性关系。
广义加法模型所使用的平滑函数通常是样条函数或局部回归函数，这些函数能够很好地适应数据的非线性特征。
另外，广义加法模型还可以通过交叉验证等方法来确定平滑参数，从而提高模型的拟合效果。
2. 广义加法模型的应用技巧在实际应用中，广义加法模型具有很强的灵活性和适用性，但是也需要注意一些技巧和注意事项。
首先，对于广义加法模型的应用，需要充分理解数据的特点和背景知识。
在构建广义加法模型之前，需要对数据进行充分的探索性分析，了解自变量和响应变量之间的关系，以及可能存在的非线性关系和交互效应。
只有在对数据有深刻理解的基础上，才能更好地构建适合的广义加法模型。
其次，需要注意广义加法模型的平滑函数的选择和参数的确定。
在实际应用中，可以选择样条函数、局部回归函数等作为平滑函数，但是需要注意不同的平滑函数对模型拟合效果的影响。
另外，对于平滑参数的确定，可以采用交叉验证等方法来选择最优的参数，从而提高模型的拟合效果。
面向智能电网的SGAM数据标准与管理研究
面向智能电网的SGAM数据标准与管理研究智能电网是指将信息通信技术和电力系统有效结合，实现电力系统自动化、数字化和智能化的电网。
随着能源需求的增长、能源结构的转型和电力系统的变革，智能电网已经成为电力行业的一个热门话题。
在智能电网中，大量的数据需要被采集、管理和分析，以提高电网的稳定性、可靠性和安全性。
因此，制定和遵循一套标准化的数据管理方法变得尤为重要。
SGAM（Smart Grid Architecture Model，智能电网架构模型）是一套被广泛采用的智能电网架构模型，它提供了一种统一的视角和框架，用于描述和分析智能电网中的各种组件和功能。
SGAM包含了七个不同的视角: 领域视角、信息视角、功率视角、市场和商业视角、运营视角、通信视角和安全视角。
这些视角共同构成了一个全面而周密的架构模型，使得智能电网的设计、部署和运营更加高效和一致。
为了更好地实现智能电网中的数据标准化和管理，SGAM提供了一种数据管理架构，即SGAM数据标准与管理。
该架构旨在实现对智能电网中各种数据的标准化定义、采集、存储、处理和共享。
具体而言，SGAM数据标准与管理的任务包括以下几个方面：1. 数据标准化：在智能电网中，涉及到各种类型的数据，包括电力运行数据、设备状态数据、市场数据等。
为了确保不同系统之间的数据互操作性和一致性，SGAM数据标准与管理需要定义统一的数据格式和数据交换协议。
通过制定标准的数据模型和通信协议，可以实现不同系统之间的无缝集成和数据共享，提高整个智能电网的数据管理效率。
2. 数据采集与存储：智能电网中的数据来自多个来源，包括传感器、计量设备、监控系统等。
SGAM数据标准与管理需要研究和设计高效、安全的数据采集和存储方案，以确保数据的及时性和完整性。
同时，对于大规模的数据采集和存储，还需要考虑数据的压缩和去重等技术，以减少存储空间和数据传输的成本。
3. 数据处理与分析：智能电网中的数据量庞大且复杂，需要进行有效的数据处理和分析才能提取有价值的信息。
基于Gamma过程的加速劣化系统模型及其最优视情维修策略
基于Gamma过程的加速劣化系统模型及其最优视情维修策
略
李玲;成国庆;柳炳祥
【期刊名称】《计算机集成制造系统》
【年(卷),期】2013(019)011
【摘要】针对系统劣化速度会随役龄或维修次数的增加而逐渐加快的情况,将Gamma过程与几何过程相结合,提出一种加速劣化模型,研究了加速劣化系统的最优视情维修策略.利用更新过程理论求得系统平均费用率表达式,并给出最优检测、更换策略的数值求解算法.通过算例演示,从定量的角度分析了系统劣化速度的变化对最优检测、更换策略和系统平均费用率的影响.
【总页数】6页(P2922-2927)
【作者】李玲;成国庆;柳炳祥
【作者单位】景德镇陶瓷学院信息工程学院,江西景德镇333403;景德镇陶瓷学院信息工程学院,江西景德镇333403;景德镇陶瓷学院信息工程学院,江西景德镇333403
【正文语种】中文
【中图分类】N945.17;O213.2
【相关文献】
1.基于Gamma过程的视情维修策略分析 [J], 邵松世;樊强
2.基于剩余寿命的劣化系统最优维修策略 [J], 苏锦霞;赵学靖;李维国
3.基于延迟几何过程的可修劣化系统最优更换策略 [J], 黄傲林;李庆民;阮昊智;毛德军
4.基于几何过程的三种失效状态系统的最优策略模型 [J], 张民悦;黄鹏远
5.基于机会策略的复杂系统视情维修决策模型 [J], 程志君;杨征;谭林
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基于Matlab的工业失效数据的参数估计
基于Matlab 的工业可靠性数据统计推断 统计推断（Statistical Inference ）根据从总体中观测到的部分数据样本对总体中感兴趣的未知参数作出推测。
经常用做的是概率分布、参数估计、假设检验等。
数理统计的知识和可靠性知识准备累积分布函数（Cumulative Distribution Function ）和概率密度函数（Probability Density Function ）累积分布函数：产品的寿命是一个随机变量，只有经过一定的试验或者使用以后才能知道，一般用时间T 来表示。
产品的寿命分布函数即累计概率密度函数： ()()()0tF t P T t f t dt =≤=⎰ 它表示在规定条件下，产品的寿命T 不超过某一规定时间t 的概率，或者说，产品在t 时刻前发生失效的概率。
概率密度函数：寿命分布函数F （t ）表达了产品失效的累计效应。
它不能明确反映产品在某一时刻的时效性能。
为了表征寿命分布函数随时间的变化，引入失效的另一特征量——失效密度函数f （t ），其定义表达式为：()()dF t f t dt= 失效率：一个工作到时刻t 尚未发生失效的产品，在t 时刻以后的下一个单位时间内发生失效的概率，叫做瞬时失效率，简称失效率，也称为失效强度。
它是时间t 的函数，记为()t λ。
失效率是衡量产品可靠性的主要指标之一。
失效率越低，产品可靠性越高。
产品的可靠度函数：()()()1R t P T t F t =>=-其中T 是产品寿命，它是随机变量。
上式表示了产品寿命大于某一规定工作时间t 的概率。
平均寿命：平均寿命的概念对于不可修产品和可修产品而言其含义是不同的。
对于不可修产品，寿命是指它失效前的工作时间。
因此，平均寿命MTTF （mean time to failure ）是指一批同类产品从开始使用直到时效前的工作时间的平均值，也称为平均故障前时间，有些文献也称为首次故障前平均时间MTTFF(mean time to first failure).对于可修产品而言，则是指产品两次相邻故障之间的工作时间平均值，即平均故障间隔时间，常用MTBF （mean time between failure ），有的文献也称为平均无故障工作时间。
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Computer Science and Application 计算机科学与应用, 2019, 9(7), 1255-1265Published Online July 2019 in Hans. /journal/csahttps:///10.12677/csa.2019.97141Analysis of Failure Number Change Based on GAM ModelYuxin YangBeihang University, BeijingReceived: Jun. 30th, 2019; accepted: Jul. 10th, 2019; published: Jul. 17th, 2019AbstractIn this paper, the process data in the process of software production is used to analyze the failure change data in the test process by using GAM with interaction, and to study the influencing factors and the interaction between the factors. In this paper, the fitting effects of GAM and GAM with in-teraction are compared firstly with the failure change data. Secondly, the prediction results of GAM with interaction and existing machine learning model are compared. The results show that the GAM with interaction is more abundant than that obtained by GAM, and it is better than the existing machine learning method. Therefore, such analysis and analysis is meaningful.KeywordsFailure Number, GAM Model, Interaction基于GAM模型对失效数变化的分析杨玉鑫北京航空航天大学，北京收稿日期：2019年6月30日；录用日期：2019年7月10日；发布日期：2019年7月17日摘要本文针对软件生产进程中测试的过程数据，利用带有交互作用的GAM，对测试过程中的失效变化数据进行分析，研究影响因素以及因素间的交互作用。
本文首先对失效变化数据，比较了GAM和带有交互作用的GAM的拟合效果；其次，比较了带有交互作用的GAM与现有的机器学习模型的预测结果。
结果表明，带有交互作用的GAM相较于GAM所得的结果更加丰富，且优于已有的机器学习方法，因此这样的探讨分析是有意义的，并对软件开发以及采取测试决策有一定的实际指导意义。
杨玉鑫关键词失效数，GAM模型，交互作用Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/1. 引言对于安全关键软件而言，在整个软件生产的生命周期中会有大量的数据被记录下来，称之为过程数据[1]。
不仅包括诸如软件代码行数、软件复杂度、软件版本、需求设计等软件开发过程数据，还有很重要的测试过程数据，比如测试用例的个数，发现失效的个数、测试覆盖情况。
对于过程数据的分析有利于开发人员改变测试决策，进而提高软件可靠性。
对于这部分数据的处理，现阶段有机器学习、深度学习的方法来进行失效数预测。
另外，基于软件可靠性模型的传统可靠性分析方法使用失效数据进行建模，这种可靠性分析方法忽略了软件本身的结构以及测试过程的特征造成对抽样观察到的失效数据的影响，没有充分利用安全关键软件开发过程以及自测试过程的特征数据。
为了改进这种现象，提出了机器学习的方法对软件测试过程中的数据进行回归，比如：决策树、随即森林、岭回归等方法但是这种数据的数量是较少的，机器学习方法的拟合会出现偏差。
并且利用机器学习方法的输入并没有考虑到影响因子之间的交互作用，为了考虑影响因子之间的交互作用，故本文提出了广义可加模型[2]，简称GAM，对多元数据进行拟合。
GAM是由数据驱动而非统计分布模型驱动的非参数回归模型，可对部分解释变量进行线性拟合，对其他因子进行光滑函数拟合。
模型不需要预先设定参数模型，模型通过解释变量的平滑函数建立，能够自动选择合适的多项式。
GAM属于非参数回归模型中的一种，非参数回归不需要模型满足线性的假设前提，可以灵活的探测数据间的复杂关系，但是当模型中的自变量数目较多的时候，模型的估计方差会加大，另外，基于核与光滑样条估计[3]的非参数回归中自变量与因变量间关系的解释也有难度，1985年Stone [4][5]提出加性模型，模型中每一个加性项使用单个光滑函数来估计，在每一加性项中可以解释因变量如何随自变量变化而变化，很好的解决了上述问题。
1990年Hastie和Tibshirani [4][5]扩展了加性模型的应用范围，提出了广义加性模型。
本文针对软件生产与自测试过程中产生的过程数据，利用GAM分析影响因素与其的交互作用，进一步拟合软件的失效数，并对实际工程提出有效可行的建议。
其中，文章的结构如下：第一部分是对问题背景的介绍。
第二部分是对问题进行详细叙述与模型的详细介绍。
第三部分是运用模型对数据进行分析的结果。
第四部分是对数据分析结果的总结与实际指导意义。
2. 模型介绍软件开发过程中的测试数据分析对调整测试策略和可靠性分析具有重要的意义。
对于较小的数据量，机器学习模型并没有很好的预测效果，并且无法给出因素之间的交互作用，而在软件的实际研发中因素之间的交互作用往往是存在的，例如，代码行数和测试用例个数之间的交互作用。
本文尝试用GAM来杨玉鑫分析各个因素的影响以及因素之间的交互作用，以提高数据分析的效果。
GAM ，属于半参模型[6]中的一种，其表示形式如下所示：()()()()1122p p g u a f X f X f X =++++其中，()()123,,,,,p u E Y X X X X g u = 是连接函数，12,,,p f f f 是连接解释变量的平滑函数，X i 为解释变量，f i (X i )是关于X i 的非指定类别的非参数函数。
在该模型中，响应变量的分布可以是正态分布，二项分布、poisson 分布等。
对f i (X i )的估计方法有平滑样条法，局部加权回归散点平滑法、薄板平滑样条法，平滑参数的选择有交叉验证法、广义交叉验证法等。
在GAM 模型具体分析过程中，采用Rx64.3.5.0版R 软件及mgcv 、DAAG 等软件包，来进行实验仿真。
像线性回归一样，可以通过增加形式为X i × X j 的交互项，使得GAM 能够体现交互效应的作用。
另外，可以增加形式为f u (X i , X j )的低维交互项，这样的交互项可以应用一些二维光滑方法，如局部回归或者二维样条来拟合。
GAM 应用的潜在假设为函数是可加的，允许每个协变量作为一个不加限制的平滑函数，而不是仅仅作为一种呆板的参数函数被拟合，对部分或全部的解释变量采用平滑函数的方法建立模型。
GAM 与GLM [7]共同的特点是用连接函数来估计响应变量和各解释变量间的关系。
与GLM 不同的是GAM 中的各函数可以是非参数的形式，因而使得其应用范围更为广泛，GAM 是GLM 的一种推广。
因此GAM 适用于多种分布类型，多种复杂非线性关系的分析。
3. 分析过程3.1. 数据描述本文中所用的数据是来自于真实工程中的项目数据，是在软件生产过程中开发人员进行自测试产生的过程数据。
变量解释如表1所示，数据格式如表2所示。
Table 1. Symbolic explanation 表1. 符号解释变量序号变量符号 变量所代表的意义变量类型 1 Stage 测试阶段 数值型 2 Weeks 测试周 数值型 3 Requirement_chg需求变更量 数值型 4 Loc 代码行数 数值型 5 Complexity 复杂度 数值型 6 Tc_num 测试用例个数数值型 7 Tc_num_loc 测试资源分配特征之一，测试用例针对软件代码行数的分配 数值型 8 Tc_num_complexity测试资源分配特征之一，测试用例针对软件圈复杂度的分配数值型 9 Stmt_cvg 语句覆盖率数值型 10 Stmt_cvg_tc_num 每个测试用例对语句覆盖的贡献 数值型 11 Branch_cvg_tc_num每个测试用例对分支覆盖的贡献数值型 12Branch_cvg分支覆盖率数值型杨玉鑫Table 2. Data sheet表2.数据简表stage weeks stage_weeks requirement_chg loc complexity tc_num_loc1 1 1 0 42140 4840 9.491 2 2 0 42140 4840 18.981 3 3 0 42140 4840 26.11 4 4 0 42140 4840 30.851 5 5 0 42140 4840 29.91 6 6 4 42140 4840 44.141 7 7 4 42140 4840 11.391 8 8 0 42140 4840 74.51tc_num_complexity tc_num stmt_cvg branch_cvg stmt_cvg_tc_num branch_cvg_tc_num fail_num8.26 40 5 5 12.5 12.5 116.53 80 8 8 10 10 022.73 110 12 11 10.91 10 326.86 130 15 15 11.54 11.54 2026.03 126 18 18 14.29 14.29 1938.43 186 20 20.5 10.75 11.02 09.92 48 20 20.5 41.67 42.71 1664.88 314 24 25 7.64 7.96 3对数据进行初步的分析(如图1所示)，经过Kolmogorov-Smirnov检验[8]可知，假设软件失效数为poisson分布，经检验，P值为0.0678，故假设软件失效数(fail_num)是呈poisson分布类型，同理可以假设，这些解释变量为正态分布类型，因此，采用poisson函数作为连接函数，将解释变量通过线性组合的方式来联结服从poisson分布的响应变量。