【人教版】2019年七下数学：6.2-立方根ppt教学课件
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人教版2018-2019学年七年级数学下册6.2-立方根ppt课件
3
1
.
3
3
1
=
不同的计算器的按键方式 可能有所差别！
例5 用计算器求
3
2
的近似值（精确到0.001）.
2 =
解 依次按键：2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
探究
用计算器计算…， 3 0.000216 ， 3 0.216 ， 3 3 ， 216000 ，…，你能发现什么规律？用 216 计算器计算 3 100 （精确到0.001），并利用你发 3 3 现的规律求 3 0.1 ， 100000 的近似值. 0.0001 ，
解： 3 V
4.求下列各式的值.
7 37 8 3 3 （ 4） 1 （1） 0.027 （2） （ 3） 1 8 64 27 2 27 1 3 3 = = = = – 0.3 3 64 8
3
3
3 = 4
1 = 2
5.比较下列各组数的大小. （1） 9 与2.5; 解：因为 ( 3 9 )3 = 9 2.53 = 15.625 所以 ( 3 9 )3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
第六章
实
数
6.2 立方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根; 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏
气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
三 用计算器求立方根
1
.
3
3
1
=
不同的计算器的按键方式 可能有所差别！
例5 用计算器求
3
2
的近似值（精确到0.001）.
2 =
解 依次按键：2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
探究
用计算器计算…， 3 0.000216 ， 3 0.216 ， 3 3 ， 216000 ，…，你能发现什么规律？用 216 计算器计算 3 100 （精确到0.001），并利用你发 3 3 现的规律求 3 0.1 ， 100000 的近似值. 0.0001 ，
解： 3 V
4.求下列各式的值.
7 37 8 3 3 （ 4） 1 （1） 0.027 （2） （ 3） 1 8 64 27 2 27 1 3 3 = = = = – 0.3 3 64 8
3
3
3 = 4
1 = 2
5.比较下列各组数的大小. （1） 9 与2.5; 解：因为 ( 3 9 )3 = 9 2.53 = 15.625 所以 ( 3 9 )3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
第六章
实
数
6.2 立方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根; 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏
气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
三 用计算器求立方根
人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学课件
出示图片：从不同角度对比平方根与立方根，加深对概念的理解．
分析：设：数x的立方为a，那么求x的值．
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
2．会用根号表示一个数的立方根．
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
分析：① 不正确 （2）探究连续开立方问题．
被开立方的数的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位． ②平方根与立方根相等的数是_______________;
互逆
立方运算
开立方和立方互为逆运算
开立方运算
新知讲解
3．立方根的表示方法
根指数
被开方数
新知讲解
（2）探究连续开立方问题． 要求观看动画，探究连续开立方问题，通过对被开方数进行分 类，实现连续开立方运算，进而通过结果总结规律．．
新知讲解
4．立方根的性质
每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ 每个数都有立方根．一个数有1个立方根 开立方数包括正数，零，负数．
③（算1）术正平数方的观根平和察方立根动方有根画两相个，等，的通它数们过是互_先为__相_观_反__察数__；_再_; 练习的方式，探究得到立方根小数点位数移动规律． 5想．一立想方：根如小用果数知计点道移算了动一器法个则计数为算a，动那画么怎中么的求它数的值立方，根并？ 发现规律：
每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ 1．什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？ 解：设这种包装箱的棱长为xｍ， 1．什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？ 等式的左边开立方，那么右边也需要开立方， 每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ 出示图片：从不同角度对比平方根与立方根，加深对概念的理解． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 要求x的值，那么就要把x的指数3去掉，这个过程就是开立方的过程． 开立方和立方互为逆运算 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 等式的左边开立方，那么右边也需要开立方， 3．能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性． 要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
人教版七年级数学初一下册6.2..立方根PPT课件
3
=
a
概念：
一般地，如果一个数的立方 等于a，那么这个数就叫做a的立方 根或三次方根。
这就是说，如果 x a, 那么x叫做a的立方根。
3
3
a
其中a是被开方数， ３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根 号”． 3 8 =2 3 到现在我们学了几 8 = -2
种运算? 开平方,开立方
求一个数的立方根的运算， +,-,x,÷,乘方, 叫做开立方．
3 3 3 3 3
（ 1） 3 1.442(保留四位有效数字） 0.003 （ 0.1442 ） 0.000003 （ 3000 （ 3000000 （
0.01442
） ）
14.42
）
144.2
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
…
3
0.000216 0.216
0.06
0.6
3
3
216
6
3
216000
60
…
…
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
3 1.已 知3 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507 ， 3
34.2 3.246 ，求下列各式的值。
3 3
3 ( 4) ( 3) ; (5)3 2 ; 64
3 3
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23 ∴x＝8
x 2
（ 4） 3
x2 4
3
(2) x 1 125 ∴x-1＝5
人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件
习题6.2第1,2,3,5,6,9题.
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.2.1立方根 课件
平方根是它本身的数有哪些？ 只有0
（5）0的平方根和立方根都是0 ✔
练习巩固
C
2
±2
拓展提升
4.解下列方程：
拓展提升
课堂小结立方 开立方 立源自根概念： 数学表示： 性质：
与平方根的异同点：
作业布置
小组合作：你们能说出立方根与平方根的异同点吗？
有2个互为相反数 没有平方根 零
有1个是正数 有1个是负数
零
练习巩固
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）287的立方根是±
2 3
✖
（2）25的平方根是5 ✖
想一想： 立方根是它本身的数有哪些？
0，1，-1
（3）64没有立方根 ✖ （4）-4的平方根是±2 ✖
类比学习
一、立方根的概念
类比学习
二、数学表示：
类比学习
实践探究
探究1：根据立方根的意义填空
实践探究
四、立方根的性质
正数有没有立方根？ 如果有，有几个？ 正数有1个正的立方根 负数呢？零呢？
负数有1个负的立方根 零的立方根是零
实践探究
探究2：填空
-2
-2
=
-3
-3
=
例：求出下列各式的值
实践探究
6.2.1立方根
学习目标
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根. 3.能熟记立方根与平方根的异同点.
复习回顾
问题导入
要做一个体积为27cm3的正方体模型，棱长为多少？
问题导入
要做一个体积为25cm3的正方体模型，棱长为多少？
2019年春人教版七年级下数学《6.2立方根》课件
3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
64 3
_____54 ___,
解： 3 V
4.求下列各式的值.
（1）3 0.027（2）3 8 27
= – 0.3
= 2
3
（3）3 1 37 （4）3 7 1
64
8
27 =3
64
1 = 3
8
3
=
4
= 1
2
5.比较下列各组数的大小.
（1） 3 9 与2.5;
（2） 3 3 与 3 .
2
解：因为 ( 3 9)3 = 9 因为 ( 3 3)3 = 3
一般地， 3 a = 3 a
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数
性
质0
0
负数 没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
非负数
一个，为正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
典例精析 例2 3 64 的算术平方根是 2 . 例3 计算：3 27 4 3 1 .
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
人教版七年级数学下册：6.2 立方根教学课件 (共20张PPT)
a 各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解： ( 1 ) 64 64 4
3 3
( 2 ) 0 . 027 0 . 027 0 . 3
3 3
125 125 5 3 3 ( 3 ) 216 216 6
a的平方根用± a 表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0
1、立方根的定义：如果一 个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根 a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
4、判 断
（1）9是729的立方根 （2）-27的立方根是3
3 64 =±4 （3）
（√ ） （× ） （× ） （√ ）
（4）-5是-125的立方根
5. 求下列式子中x的值。 3 3 3 (1)2x 6 (2) （ 4x 3 ） 0 4 2 (3 ) (x 1 ) 8 0
1、平方根的定义：如果一个 数的平方等于a,那么这个数就 叫做a是平方根
3
即 3 0 . 064 0 . 4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
例题
3 求 3 的立方根. 8
3 27 3 解： 3 3 3 8 8 2
探究
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个 数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》立方根教学课件
五、课堂小结
立方根定义,性质,及表示方法； 如何求一个数的立方根；
立方根和平方根的区别.
五、课堂小结
六、布置作业
课本习题6.2第3、5、8题.
再 见
三、自主探索，合作交流
一个数 a 的立方根，记作 3 a ， 读作：“三次根号a ”，
其中 a 叫被开方数，3叫根指数，3不能省略.
四、巩固新知
例1 求下列各数的立方根：
(1) 27
(2)-0.064
即
3
3 解： 3 (1)∵ 27
∴27的立方根是3
27 3
(2) ∵ ( 0.4)3 0.064
二、类比交流，得出新知
立方 开立方 +1 -1 +3 -3 1 -1 27 -27
+5 -5
（ ）³ =（ ）
125 -125
三、自主探索，合作交流
根据立方根的定义填空.你能发现正数、0和负数的立 方根各有什么特点吗？
因为 2 =8 ，所以8的立方根是（ 2 ）；
3
因为 (
因为 (
0.4 0
) 0.064 ，所以0.064的立方根是（ 0.4 ）；
例4 填空，你能发现其中的规律吗？
因为 所以
3
3
-2 8 ＝ -2 ， - 3 8=_____, ＝ 3 8； 8 __
3
因为
所以
-3 -3 3 27 ________, 27 _______,
3 27. ＝ 27 _______
3
一般地
3
a 3 a .
四、巩固新知
四、巩固新知
例3 判断下列说法是否正确,并说明理由.
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解： 3 V
4.求下列各式的值.
7 37 8 3 3 （ 4） 1 （1） 0.027 （2） （ 3） 1 8 64 27 2 27 1 3 3 = = = = – 0.3 3 64 8
3
3
3 = 4
1 = 2
5.比较下列各组数的大小. （1） 9 与2.5; 解：因为 ( 3 9 )3 = 9 2.53 = 15.625 所以 ( 3 9 )3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
0.5 (2) 0.125的立方根是___________,
1 (3) - 1 _________ ,
3 3
10 10 ________ .
3
2.比较3，4， 3 50 的大小.
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64 所以3 <
3
50 < 4
3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关， 如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体 的棱长为多少？
你能归纳出立方根的另一性质吗？ 一般地，
3
a = 3 a
平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 一个，为正数
0
正数 两个，互为相反数 性 质
0 负数
0
没有平方根
一个，为负数
3
表示方法
被开方数 的范围
a
非负数
a
可以为任何数
典例精析 例2
3
64 的算术平方根是
2 .
3 27 4 3 1 . 例3 计算：
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
三 用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键： 2ndF 显示：7 所以， 343=7.
3
3
4
3
=
依次按键： 2ndF 显示：-1.1 所以，1.331= 1.1.
优翼 课件
七年级数学下（RJ） 教学课件
第六章
实
数
6.2 立方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根; 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏
3
5cm
立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a的三次方根．记作 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数
3
a .
3
a
被开方数
读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
填一填： 根据立方根的意义填空：
3 因为2 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
8 3 （4）0.216； （1） （2） ； （5） －5. －27； 3 ； （ 3 ） 125 8
3 （3） 3 ； 8
（4）0.216;
（5）－5.
(5) -5的立方根是
练一练 因为 3 8 所以 3 8 因为 3 27 所以 3 27 – 2 ， 3 8 =____ –2 ， =____ ____ = 3 8 ; =____ 3 27 =____ –3 ， –3 ， ____ = 3 27 ;
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
二 开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根，记作 3 a ，读作“三次
根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝 对不可省略.
3
a
a叫做被开方数
3叫做根指数
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作 “开立方”.
3
1
.
3
3
1
=
不同的计算器的按键方式 可能有所差别！
例5 用计算器求
3
2
的近似值（精确到0.001）.
2 =
解 依次按键：2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
探究
用计算器计算…， 3 0.000216 ， 3 0.216 ， 3 3 ， 216000 ，…，你能发现什么规律？用 216 计算器计算 3 100 （精确到0.001），并利用你发 3 3 现的规律求 3 0.1 ， 100000 的近似值. 0.0001 ，
3
0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3
0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
-3 (1) - 27 =_______ ,
3
3
64 125
4 5 ________,
3
3 （ 2） 3 与 . 2
3
因为 ( 3 3 )3 = 3 3 3 27 ( ) 2 8 27 所以 3 < 8
所以
3
3 <3
2
拓展提升 若 3 x =2， y 2 =4，求 x 2 y 的值. 解：∵ 3 x =2， y 2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它
的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原
来储气罐半径的多少倍？
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），
它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
3 解：设正方体的棱长为x㎝,则 x 27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 27, 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又 该是多少？
1 1 因为( 2 )3 =0.125,所以0.125的立方是（ 2 ）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 )3 3
2 8 8 ＝ ，所以 的立方根是（ 3 ）. 27 27
知识要点
立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向右 移动3n位时立方根的小数点就 相应的向左或向右移动n位（n 为正整数）.
立 方 根
性质
用计算 器计算
4.求下列各式的值.
7 37 8 3 3 （ 4） 1 （1） 0.027 （2） （ 3） 1 8 64 27 2 27 1 3 3 = = = = – 0.3 3 64 8
3
3
3 = 4
1 = 2
5.比较下列各组数的大小. （1） 9 与2.5; 解：因为 ( 3 9 )3 = 9 2.53 = 15.625 所以 ( 3 9 )3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
0.5 (2) 0.125的立方根是___________,
1 (3) - 1 _________ ,
3 3
10 10 ________ .
3
2.比较3，4， 3 50 的大小.
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64 所以3 <
3
50 < 4
3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关， 如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体 的棱长为多少？
你能归纳出立方根的另一性质吗？ 一般地，
3
a = 3 a
平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 一个，为正数
0
正数 两个，互为相反数 性 质
0 负数
0
没有平方根
一个，为负数
3
表示方法
被开方数 的范围
a
非负数
a
可以为任何数
典例精析 例2
3
64 的算术平方根是
2 .
3 27 4 3 1 . 例3 计算：
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
三 用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键： 2ndF 显示：7 所以， 343=7.
3
3
4
3
=
依次按键： 2ndF 显示：-1.1 所以，1.331= 1.1.
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第六章
实
数
6.2 立方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根; 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏
3
5cm
立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a的三次方根．记作 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数
3
a .
3
a
被开方数
读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
填一填： 根据立方根的意义填空：
3 因为2 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
8 3 （4）0.216； （1） （2） ； （5） －5. －27； 3 ； （ 3 ） 125 8
3 （3） 3 ； 8
（4）0.216;
（5）－5.
(5) -5的立方根是
练一练 因为 3 8 所以 3 8 因为 3 27 所以 3 27 – 2 ， 3 8 =____ –2 ， =____ ____ = 3 8 ; =____ 3 27 =____ –3 ， –3 ， ____ = 3 27 ;
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
二 开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根，记作 3 a ，读作“三次
根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝 对不可省略.
3
a
a叫做被开方数
3叫做根指数
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作 “开立方”.
3
1
.
3
3
1
=
不同的计算器的按键方式 可能有所差别！
例5 用计算器求
3
2
的近似值（精确到0.001）.
2 =
解 依次按键：2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
探究
用计算器计算…， 3 0.000216 ， 3 0.216 ， 3 3 ， 216000 ，…，你能发现什么规律？用 216 计算器计算 3 100 （精确到0.001），并利用你发 3 3 现的规律求 3 0.1 ， 100000 的近似值. 0.0001 ，
3
0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3
0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
-3 (1) - 27 =_______ ,
3
3
64 125
4 5 ________,
3
3 （ 2） 3 与 . 2
3
因为 ( 3 3 )3 = 3 3 3 27 ( ) 2 8 27 所以 3 < 8
所以
3
3 <3
2
拓展提升 若 3 x =2， y 2 =4，求 x 2 y 的值. 解：∵ 3 x =2， y 2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它
的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原
来储气罐半径的多少倍？
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），
它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
3 解：设正方体的棱长为x㎝,则 x 27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 27, 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又 该是多少？
1 1 因为( 2 )3 =0.125,所以0.125的立方是（ 2 ）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 )3 3
2 8 8 ＝ ，所以 的立方根是（ 3 ）. 27 27
知识要点
立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向右 移动3n位时立方根的小数点就 相应的向左或向右移动n位（n 为正整数）.
立 方 根
性质
用计算 器计算