【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式课后知能检测 新人教B版选修2-3
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 1.2.1 第2课时 排列的综合应用名师课件 新人教A版选修2-3
对特殊元素考虑不周致误
4 名运动员参加 4×100 接力赛，根据平时队员 训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的
出场顺序有( ) A．12 种 C．16 种
B．14 种 D．24 种
【错解】 若不考虑限制条件，4 名队员全排列共有 A44 ＝24 种排法，甲跑第一棒有 A33＝6 种，乙跑第四棒有 A33＝6 种，故一共有 A44－பைடு நூலகம்33－A33＝12 种．
【解】 (1)各个数位上数字允许重复，故采用分步计数 原理，4×5×5×5×5＝2 500 个．
(2)考虑特殊位置“万位”，从 1、2、3、4 中任选一个 填入万位，共有 4 种填法，其余四个位置，4 个数字全排列 为 A44，故共有 A14·A44＝96 个；另外，考虑特殊元素“0”，先 排 0，从个、十、百、千位中任选一个位置将 0 填入，A41种 填法，然后将其余 4 个数字在剩余 4 位置上全排列为 A44种， 故共有 A41·A44＝96 个．
用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重 复数字的
(1)六位奇数？ (2)个位数字不是 5 的六位数？ 【思路探究】 这是一道有限制条件的排列问题，每一 问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或特殊位置优先安 排的原则．另外，还可以用间接法求解．
【自主解答】 (1)法一：从特殊位置入手(直接法)分三 步完成，第一步先填个位，有 A31种填法，第二步再填十万位， 有 A41种填法，第三步填其他位，有 A44种填法，故共有 A31A14A44 ＝288(个)六位奇数．
【解析】 翻译活动是特殊位置优先考虑，有 4 种选法 (除甲、乙外)，其余活动共有 A35种选法，由分步乘法计数原 理知共有 4×A53＝240 种选派方案．
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 2.1.1.第1课时 归纳推理同步备课名师课件 苏教版选修2-2
【自主解答】 (1)由 a1＝1， 且 an＋1＝2an＋1(n∈N*)， 令 n＝1，得 a2＝3， 令 n＝2，n＝3，进而得 a3＝7，a4＝15， (2)由 a1＝21－1，a2＝22－1，a3＝23－1，a4＝24－1. 可归纳猜想，得 an＝2n－1(n∈N*)． 证明如下：
由 an＋1＝2an＋1， 得 an＋1＋1＝2(an＋1)． ∴{an＋1}是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列． ∴an＋1＝2·2n－1＝2n， 因此 an＝2n－1.
【防范措施】 进行归纳推理时，防止归纳的局限性， 可多考查一些特殊情形，从中寻找规律，发现一般性的结论．
【正解】 当 n＝1 时，21＞12； 当 n＝2 时，22＝22； 当 n＝3 时，23＜32； 当 n＝4 时，24＝42； 当 n＝5 时，25＞52； 当 n＝6 时，26＞62. 归纳猜想：当 n＝1 或 n≥5 时，2n＞n2； 当 n＝2 或 4 时，2n＝n2； 当 n＝3 时，2n＜n2.
2．利用归纳推理，可以使我们对许多实际问题总结出 一般性的结论，掌握事物的本质规律．
意大利数学家斐波那契在他的 1228 年版的《算经》 一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对大兔子每月能生一 对小兔子，而每对小兔子过了一个月就可以长成大兔
子，如果不发生死亡，那么由一对大兔子开始，一年后 能有多少对大兔子呢？
●重点难点 重点：归纳推理的含义与特点，能进行简单的归纳推理． 难点：运用归纳推理得到一般性的结论，做出猜想． 归纳推理是“推理与证明”一章中的重要组成部分，具 有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意 识的培养，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此， 在高中数学的模块中，归纳推理就显得格外的举足轻重了． 为了突破难点，引导学生合作交流，发现特殊实例的共 性，抓住本质特征，作出合理猜想．
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 1.1.2 数列的函数特性课时训练 北师大版必修5
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.1.2 数列的函数特性课时训练 北师大版必修5一、选择题1．已知数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋2，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列D ．以上都不对【解析】 ∵a n ＋1＝a n ＋2，∴a n ＋1－a n ＝2＞0， ∴a n ＋1＞a n ，故数列{a n }为递增数列． 【答案】 A2．已知数列{a n }满足a 1>0，且a n ＋1＝nn ＋1a n ，则数列{a n }的最大项是( )A ．a 1B ．a 9C ．a 10D ．不存在【解析】 ∵a 1>0且a n ＋1＝nn ＋1a n ，∴a n >0，a n ＋1a n ＝nn ＋1<1， ∴a n ＋1<a n ，∴此数列为递减数列，故最大项为a 1. 【答案】 A3．(2013·西安高二检测)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2nn ＋1，那么这个数列是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．摆动数列D ．常数列【解析】 a n ＋1－a n ＝2（n ＋1）n ＋2－2n n ＋1＝2（n ＋1）2－2n 2－4n （n ＋1）（n ＋2）＝2（n ＋1）（n ＋2）＞0，∴{a n }是递增数列．【答案】 A4．已知a n ＝－2n 2＋9n ＋3，则数列{a n }中的最大项为( ) A ．a 1＝10 B ．a 2＝13 C ．a 3＝12D ．以上均不正确【解析】 a n ＝－2(n －94)2＋1058，由于n ∈N ＋，∴当n ＝2时，a 2＝13最大． 【答案】 B5．(2013·沈阳高二检测)函数y ＝f (x )的图像在下列图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1＞a n (n ∈N ＋)，则该函数的图像可能是( )【解析】 由a n ＋1＝f (a n )及a n ＋1＞a n 可知，f (a n )＞a n ，即图像上每一点的纵坐标大于其横坐标，∴函数y ＝f (x )的图像应在直线y ＝x 上方，故选A.【答案】 A 二、填空题6．(2013·黄冈高二检测)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n1－a n(n ∈N ＋)，则a 2 012＝________．【解析】 ∵a 1＝2由a n ＋1＝1＋a n 1－a n 得a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，a 5＝2，∴{a n }为周期为4的数列，∴a 2 012＝a 4×503＝a 4＝13.【答案】 137．已知数列{a n }，a n ＝2n 2－10n ＋3，它的最小项是________．【解析】 a n ＝2n 2－10n ＋3＝2(n －52)2－192.故当n ＝2或3时，a n 最小．【答案】 2或3项8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －102，则数列从第________项开始值大于零． 【解析】 令4n －102＞0得n ＞2512，∴数列{a n }从第26项开始大于零． 【答案】 26 三、解答题9．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋10n ＋11，试作出其图像，并判断数列的增减性．【解】 列表：由数列的图像知，当1≤n ≤5时数列递增；当n ≥5时数列递减． 10．已知函数f (x )＝x －1x，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋), (1)求证：a n <1；(2){a n }是递增数列还是递减数列？为什么？ 【解】 (1)证明 a n ＝f (n )＝n －1n ＝1－1n<1. (2)∵a n ＋1－a n ＝（n ＋1）－1n ＋1－n －1n ＝(1－1n ＋1)－(1－1n )＝1n （n ＋1）>0，∴a n ＋1>a n ， ∴{a n }是递增数列．11．(2013·广州高二检测)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4. (1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值． 【解】 (1)由n 2－5n ＋4＜0，解得1＜n ＜4. ∵n ∈N ＋，∴n ＝2，3. ∴数列中有两项是负数．(2)法一 ∵a n ＝n 2－5n ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522－94，可知对称轴方程为n ＝52.又因n ∈N ＋，故n ＝2或3时，a n 有最小值，其最小值为a 2＝a 3＝22－5×2＋4＝32－5×3＋4＝－2.法二 设第n 项最小，由⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n ＋1a n ≤a n －1，得⎩⎪⎨⎪⎧n 2－5n ＋4≤（n ＋1）2－5（n ＋1）＋4，n 2－5n ＋4≤（n －1）2－5（n －1）＋4. 解这个不等式组得2≤n ≤3， ∴n ＝2，3，∴a 2＝a 3且最小，∴a 2＝a 3＝22－5×2＋4＝32－5×3＋4＝－2.。
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 第一章 空间几何体 新人教版必修2
1．1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征(教师用书独具)●1．知识与技能(1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类．(2)通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构．2．过程与方法(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征．(2)让学生在观察、讨论、归纳、概括中获取知识．3．情感、态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力．(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．●重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括．重难点突破：以学生熟知的现实世界中几何体为切入点，教师通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物进行分类，考虑到棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括既是本节教学的重点又是本节教学的难点，教师可采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生通过观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征，突破难点．(教师用书独具)●本节内容是立体几何的入门教学，是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点，教学时建议采用启导法和多媒体辅助教学法．引导学生从熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，多角度、多层次地揭示空间图形的本质．按照从整体到局部、由具体到抽象的原则，让学生认识棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征，进而通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力．●创设问题情境，引出问题：你能根据某种标准对空间几何体进行分类吗？⇒引导学生观察柱、锥、台、球的相关图片得出空间几何体的定义及分类.⇒通过引导学生回答所提问题掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握棱柱、棱锥、棱台的概念.⇒通过例2及其变式训练，引导学生应用概念判别几何体，加深对棱柱结构特征的认识.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？(1)(2)(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成． ．(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． ．观察下列多面体，有什么共同特点？(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都相互平行．观察下列多面体，有什么共同特点？(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别联系？(1)区别：有两个面相互平行．(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体． 棱台的定义、分类、图形及表示A ．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B ．多面体至少有三个面C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 已知条件→联想空间图形→紧扣定义→得出结论选项A 错，反例如图a ；选项C 也错，反例如图b ，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；一个多面体至少有四个面，如三棱锥有四个面，不存在有三个面的多面体，所以选项B 错；根据棱柱的定义，知选项D 正确．D判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱锥”等．下列说法中正确的是( )①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．A．①④B．②③C．①③D．②④因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱有五个面，①正确；②中的截面与底面不一定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正确；由棱柱的定义知④正确，故选A.A1111图1－1－1(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱．观察图形→紧扣概念→得出结论→回答问题(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义．(2)截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是△BEB1与△CFC1，侧棱是EF，B1C1，BC.截面左侧部分是四棱柱．它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1，侧棱是AD，BC，EF，A1D1.1．解答本题的关键是正确掌握棱柱的几何特征，本题易出现认为所分两部分的几何体一个是棱柱，一个是棱台的错误．2．在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置，如此题，底面也可放在前后位置．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．图1－1－2结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．【答案】①③④⑥⑤如图1－1－3，甲、乙、丙是不是棱柱、棱锥、棱台？为什么？甲乙丙图1－1－3图甲有两个面ABC和A2B2C2平行，其余各面都是平行四边形，所以甲图的几何体是棱柱；图乙因一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，所以乙图的几何体是棱锥；图丙是棱台．上述错误答案都是根据相应概念的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照几何体的定义去判断，或按照与定义等价的条件去判断．切实理解棱柱、棱锥和棱台的定义是解答此类问题的关键．图甲这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内．所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱；图乙中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图丙也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点．1．棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.图1－1－41．如图1－1－4所示的几何体是( )A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体结合棱柱的概念及分类可知，该几何体是五棱柱．C2．有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱B．棱锥C．棱台 D．以上都错结合棱锥的特征知B符合题意．B3．下列说法正确的有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确．因而正确的有①②④⑤.①②④⑤4．下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？(1) (2) (3) (4)图1－1－5(1)是棱柱，可记为五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1；(2)不是棱柱，不满足棱柱的结构特征；(3)是棱柱，可记为三棱柱ABC－A1B1C1；(4)是棱柱，可记为四棱柱ABCD－A1B1C1D1.1．棱柱的侧面都是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．矩形由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形． B2．棱锥的侧面和底面可以都是( ) A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形三棱锥的侧面和底面均是三角形． A3．四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )A ．四条侧棱、四个顶点B ．八条侧棱、四个顶点C ．四条侧棱、八个顶点D ．六条侧棱、八个顶点 四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)． C图1－1－64．如图1－1－6，能推断这个几何体可能是三棱台的是( ) A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1由于棱台是由平行于底面的平面截棱锥得到的几何体，所以要使结论成立，只需A 1B 1AB＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC便可． 经验证C 选项正确． C5．观察如图1－1－7的四个几何体，其中判断不正确的是( )图1－1－7A．①是棱柱 B．②不是棱锥C．③不是棱锥 D．④是棱台结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B 错误．B6．在如图1－1－8所示的长方体中，连接OA，OB，OD和OC所得的几何体是________．此几何体由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC和正方形ABCD围成，是四棱锥．四棱锥7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．5 6 98．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭成一个三棱锥，共4个三角形．9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形面是底面，其余三个梯形面是侧面．10．如图1－1－9，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问：(1)依据题意知该几何体是什么几何体？(2)这个几何体有几个面构成，每个面的三角形是什么三角形？图1－1－9(1)三棱锥．(2)这个几何体由四个面构成，即面DEF，面DFP，面DEP，面EFP.由平面几何体知识可知DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△DEP为直角三角形，△EFP为等腰直角三角形．11．如图1－1－10，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图(1)(2)(3)三种形状．(阴影部分)请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面．图1－1－10【解】(1)是四棱柱，底面是四边形EFGH和四边形ABCD；(2)是四棱柱，底面是四边形ABFE和四边形DCGH；(3)是三棱柱，底面是△EBF和△HCG.(教师用书独具)多面体的表面展开图画出如图所示的几何体的表面展开图．(1) (2)可假设一个面不动，进行空间想象，展开几何体．表面展开图如图所示：(1) (2)多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )将四个选项的平面图形折叠，看哪一个可以复原为正方体．C(教师用书独具)●1．知识与技能(1)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．(2)理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征．(3)能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型．2．过程与方法(1)让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征．(2)让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式．3．情感、态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力．(2)培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识．●重点与难点：圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征．重难点突破：以丰富的实物模型为切入点，通过让学生观察、分析实物体，并结合旋转体的概念，抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征，进而在观察思考中形成概念，突出圆锥与圆台间的内在联系，突破重点的同时化解难点．(教师用书独具)●本节内容是上节知识延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生进一步了解空间几何体中圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点，教学时，建议采用启导法和多媒体辅助教学法，引导学生从熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，通过整体观察、直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．在此基础上，再通过让学生说一说、举一举等方式，明确简单组合体的结构特征，最终达到通过空间图形培养和发展学生的空间想象能力的目的．●创设问题情境，引出问题：圆柱、圆锥、圆台及球是如何定义的？⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．圆锥的结构特征下图中的物体叫做圆台，也是旋转体．它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体．(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体．(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体即为球．下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？(1) (2)这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1 C．2 D．3紧扣旋转体的定义逐一判断．①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．A1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．2．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．如图1－1－11，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．图1－1－11(1)—C (2)—B (3)—D (4)—A描述下列几何体的结构特征．图1－1－12结合简单组合体的两种基本构成形式入手分析．图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．如图1－1－13为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？图1－1－13奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长．图1－1－14过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来解决．设圆台的母线长为l ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r .过轴SO 作截面，如图所示．则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. ∴SA ′SA ＝O ′A ′OA. ∴33＋l ＝r 4r ＝14. 解得l ＝9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm.用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．本例中若圆台的上底半径为1 cm，其他条件不变，试求圆台的高．∵圆台的上底半径为1，故下底半径为4.如图所示，在Rt△A′HA中A′H＝AA′2－AH2＝92－32＝6 2.即圆台的高为6 2 cm.图1－1－15(12分)已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图1－1－15所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．以直角梯形的不同边所在直线为轴旋转，所得到的几何体是不同的．(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示.3分(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示.6分(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示.9分(4)以AD边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示.12分①②③④1．根据几何体的结构特征判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的主要特征，其次要有一定的空间想象能力．2．对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要先对原平面图形作适当的分割，再根据柱、锥、台的结构特征进行判断．1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．3．处理组合体问题常采用分割思想．4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．1．下列几何体是组合体的是( )A B C DA是圆柱，B是圆锥，C是球，D是圆台与圆锥的组合体．D2．下列说法正确的是( )A．用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D．球面和球是同一个概念对于B，动手操作一下发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥，故B错误；对于C，根据圆柱的结构特征可知，若两个相等的圆面不平行，那么这个物体不是圆柱，故C错误；对于D，由球和球面的定义可知它们不是同一个概念，故D错误．A正确．A3．圆锥的高与底面半径相等，母线等于52，则底面半径等于________．圆锥的轴截面如图所示，由图可知，底面半径r＝22－r2.∴r＝5.54．说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的．①②③图1－1－16图①是由一个四棱柱和一个四棱台组合而成．图②是由一个圆锥和一个圆柱组合而成．图③是由一个圆柱和两个圆台组合而成.1．下列几何体是台体的是( )A B C D台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行．C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确．D2．圆柱的母线长为10，则其高等于( )A．5 B．10 C．20 D．不确定圆柱的母线长和其高相等．B3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( ) A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面．D图1－1－174．如图1－1－17的组合体的结构特征是( )A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台该组合体的结构特征是一个棱柱中截去一个棱锥．C5．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．两个圆锥连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥．D6．如图1－1－18所示的蒙古包可以看作是由________和________构成的几何体．图1－1－18上半部分为圆锥，下半部分为圆柱．圆锥圆柱7．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．(1)(2)8．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝42－r2.所以由题意可知1·(2r)·h＝r42－r2＝8，2∴r2＝8，∴h＝2 2.2 29．说出下面几何体的结构特征：(1)某单位的公章(2)运动器材—空竹图1－1－19(1)由一个半球，一个圆柱和一个圆台组合而成．(2)由两个大圆柱，两个小圆柱和两个小圆台组合而成．10．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．(1)如图，过圆台的轴作截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm，∴AM＝122－－2＝315(cm)，即圆台的高为315 cm.。
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式名师课件 新人教B版必修2
2(|AO|2＋|OC|2) ＝2[(b＋2 c－0)2＋(0－a)2＋(c－b＋2 c)2] ＝2[(b＋2 c)2＋a2＋(b－2 c)2] ＝2a2＋b2＋c2， ∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
坐标法解(证)题的关键是建立直角坐标系，建系的原则是 将尽可能多的点放在坐标轴上，以便用较少的量设出点的坐 标．
1．已知 A(－8，－3)，B(5，－3)，则线段 AB 的中点坐
标为( )
A．(32，2)
B．(－32，－3)
C．(－32，3)
D．(32，－3)
【解析】 由中点坐标公式可以求得．
【答案】 B
2．已知 A(1,2)，B(a,6)，且|AB|＝5，则 a 的值为( )
A．4
B．－4 或 2
Байду номын сангаас
C．－2
中点公式的应用
已知平行四边形 ABCD 的两个顶点坐标分别为 A(4,2)，B(5,7)，对角线交点为 E(－3,4)，求另外两顶点 C、D 的坐标．
【思路探究】 可以画图分析点的关系，借助平行四边 形的性质，尝试运用中点公式列方程组求解．
【自主解答】 设 C 点坐标为(x1，y1)，则由 E 为 AC 的 中点得：
1．如图由 A 点的坐标(4,0)，B 点的坐标(0,3)，能否求出 d(A，B)?
【提示】 能，d(A，B)＝ |OA|2＋|OB|2＝5.
2．如图，由 A(－4，－2)，B(4，－2)，C(4,4)，是否能 求出 d(A，C)?
【提示】 能，d(A，C)＝ |AB|2＋|BC|2＝10.
已知在平面直角坐标系中两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 有 d(A，B)＝|AB|＝ x2－x12＋y2－y12 .
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 1.3.1 第1课时 等比数列课时训练 北师大版必修5
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 第1课时 等比数列课时训练 北师大版必修5一、选择题1．已知数列{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则公比q 的值为( )A ．1或－12B ．1C ．－12D ．－2 【解析】 由数列{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，得2a 1q 2＝a 1＋a 1q .∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或－12. 【答案】 A2．(2013·山师大附中高二检测)已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 52，a 2＝1，则a 1＝( )A.12B.22C. 2 D ．2 【解析】 ∵a 3·a 9＝2a 52＝a 62，∴a 6a 5＝ 2.又a 2＝1＝a 1·2，∴a 1＝22. 【答案】 B3．(2013·临沂高二检测)若{a n }为等比数列，且2a 4＝a 6－a 5，则公比为( )A ．0B ．1或－2C ．－1或2D ．－1或－2【解析】 由2a 4＝a 6－a 5得，2a 4＝a 4q 2－a 4q ，∵a 4≠0，∴q 2－q －2＝0，解得q ＝－1或2.【答案】 C4．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( )A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】 ∵a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 1(a 1q )·(a 1q 2)·(a 1q 3)·(a 1q 4)，∴a 1qm －1＝a 15·q 10，且a 1＝1， ∴q m －1＝q 10，∴m －1＝10，∴m ＝11.【答案】 C5．(2013·吉林高二检测)各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4＋a 5a 3＋a 4的值为( ) A.5－12 B.1－52或1＋52C.5＋12 D.1－52 【解析】 设{a n }公比为q ，∵a 2，12a 3，a 1成等差数列， ∴a 3＝a 1＋a 2，∴a 1q 2＝a 1＋a 1q .∴q 2－q －1＝0，解得q ＝1±52. ∵数列各项都是正数，∴q >0，∴q ＝1＋52，∴a 4＋a 5a 3＋a 4＝q ＝1＋52.故选C. 【答案】 C二、填空题6．设a 1＝1，数列{2a n －1}是公比为－2的等比数列，则a 6＝________．【解析】 ∵2a 6－1＝(2a 1－1)·(－2)5＝－32，∴a 6＝－312. 【答案】 －3127．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 kB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据64 MB (1 MB ＝210kB )．【解析】 由题意可得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列，设病毒占据64 MB 时自身复制了n 次，即2×2n ＝64×210＝216，解得n ＝15，从而复制的时间为15×3＝45.【答案】 458．(2013·连云港高二检测)三个不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，且a ，c ，b 成等比数列，则a ∶b ∶c ＝________.【解析】 由题意得2b ＝a ＋c ①， c 2＝ab ②，由①得c ＝2b －a ③，将③代入②得a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴c ＝2b －a ＝2b －4b ＝－2b .则a ∶b ∶c ∶＝4∶1∶(－2)．【答案】 4∶1∶(－2)三、解答题9．已知数列{a n }是等比数列，且a 4＋a 7＝9，a 5＋a 8＝18，a n ＝64，求项数n .【解】 法一 ∵⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝a 1q 3（1＋q 3）＝9，a 5＋a 8＝a 1q 4（1＋q 3）＝18，∴⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝18. ∴a n ＝18×2n －1＝2n －4. 由a n ＝64，∴2n －4＝64， ∴2n －4＝26， ∴n －4＝6，n ＝10.法二 ∵a 5＋a 8＝q (a 4＋a 7)＝18，且a 4＋a 7＝9. ∴q ＝2，又根据9＝a 4＋a 7＝a 4(1＋q 3)＝a 4(1＋23)，∴a 4＝1. 故a n ＝a 4q n －4＝1×2n －4＝2n －4.由a n ＝64，故64＝2n －4，即2n －4＝26，∴n －4＝6，∴n ＝10. 10．等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式．【解】 (1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，故数列{a n }的通项公式为a n ＝2×2n －1＝2n. (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32，设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8b 1＋4d ＝32， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16d ＝12，从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.11．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N ＋.(1)证明数列{a n －n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式．【解】 (1)证明 由题设a n ＋1＝4a n －3n ＋1， 得a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，n ∈N ＋.又a1－1＝1，所以数列{a n－n}是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知a n－n＝4n－1，于是数列{a n}的通项公式为a n＝4n－1＋n.。
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 1.1 归纳推理课后知能检测 北师大版选修2-2
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.1 归纳推理课后知能检测 北师大版选修2-2一、选择题1．已知数列23，1,112，214，338，…，猜想该数列的第6项为( )A ．4516B ．4316C ．5316D ．5116【解析】 将各项均写成假分数的形式为23，11，32，94，278，…，即3－12－1，3020，3121，3222，3323，…，故猜想第6项为3424＝8116＝5116.【答案】 D2．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49【解析】 ∵75＝16 807,76＝117 649，由运算规律知末两位数字以4为周期重复出现，故72 011＝74×502＋3，故其末两位数字为43.【答案】 B3．(2013·厦门高二检测)观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2， 13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…， 根据上述规律第n 个等式为( ) A ．13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2B ．13＋23＋…＋n 3＝[1＋2＋3＋…＋(n ＋1)]2C ．13＋23＋33＋…＋(n ＋1)3＝(1＋2＋3＋…＋n )2D ．13＋23＋33＋…＋(n ＋1)3＝[1＋2＋3＋…＋(n ＋1)]2【解析】 将各等式中的变化规律同n 对应起来可知选D. 【答案】 D4．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律，拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )图1－1－6A ．26B ．31C ．32D ．36【解析】 设第n 个图案有a n 个菱形花纹的正六边形，则a 1＝6×1－0，a 2＝6×2－1，a 3＝6×3－2，故猜想a 6＝6×6－5＝31.【答案】 B5．把正偶数列{2n }的各项从小到大依次排成如下的三角形状数表，记M (r ，t )表示该表中第r 行的第t 个数，则表中的数2 014对应于( )2 4 6 8 10 12 14 16 18 20……A ．M (45,14)B ．M (45,27)C ．M (46,14)D ．M (46,27)【解析】 由题意2 014是数列{2n }中的第1 007项，而数阵中的前r 行共有1＋2＋3＋…＋r ＝r r ＋2，令r r ＋2≤1 007知r 最大值为44.当r ＝44时，前44行共有990项，故2 014位于第45行，第1 007－990＝27个数，即M (45,27)．【答案】 B 二、填空题6．如图1－1－7所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N ＋)个点，每个图形总的点数记为a n ，则a 6＝______________，a n ＝______________.图1－1－7【解析】 依据图形特点可知当n ＝6时，三角形各边上各有6个点，因此a 6＝3×6－3＝15.由n ＝2,3,4,5,6时各图形的特点归纳得a n ＝3n －3(n ≥2，n ∈N ＋)． 【答案】 15 3n －3(n ≥2，n ∈N ＋)7．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．【解析】 由题意f (21)＝32，f (22)>42，f (23)>52，f (24)>62，故一般的结论为f (2n)≥n ＋22.【答案】 f (2n)≥n ＋228．(2013·深圳高二检测)设函数f (x )＝xx ＋2(x ＞0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.【解析】 依题意，先求函数结果的分母中x 项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为a n ＝2n－1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为b n ＝2n.所以当n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝xn－1x ＋2n.【答案】 xn－x ＋2n三、解答题9．在△ABC 中，不等式1A ＋1B ＋1C ≥9π成立，在四边形ABCD 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ≥162π成立，在五边形ABCDE 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ＋1E ≥253π成立，猜想在n 边形A 1A 2…A n 中，其不等式为什么？【解】 不等式左边项数分别为3,4,5时，不等式右边的数依次为9π，162π，253π，其分子依次为32,42,52，分母依次为(3－2)π，(4－2)π，(5－2)π，故当不等式左边项数为n个时，归纳猜想右边应为n 2n －π(n ≥3，n ∈N *)，故所求为1A 1＋1A 2＋…＋1A n≥n 2n －π(n ≥3，n ∈N *)．10．已知：sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32.观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之．【解】 一般性的命题为sin 2θ＋sin 2(60°＋θ)＋sin 2(120°＋θ)＝32.证明如下：sin 2θ＋sin 2(60°＋θ)＋sin 2(120°＋θ)＝1－cos 2θ2＋1－＋2θ2＋1－＋2θ2＝32－12[cos 2θ＋cos(120°＋2θ)＋cos(240°＋2θ)] ＝32－12[2cos 60°cos(60°＋2θ)＋cos(180°＋60°＋2θ)] ＝32－12[cos(60°＋2θ)－cos(60°＋2θ)] ＝32. 11．设{a n }是集合{2t＋2s|0≤s <t ，且s ，t ∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a 1＝3，a 2＝5，a 3＝6，a 4＝9，a 5＝10，a 6＝12，……将数列{a n }各项按照上小下大，左小右大的原则写成如右的三角形数表：3 5 6 9 10 12 … … … … … … … … …(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行； (2)求a 100.【解】 (1)由题意，a 1，对应的有序数对(s ，t )为(0,1)．a 2，a 3对应的有序数对(s ，t )分别为(0,2)，(1,2)；a 4，a 5，a 6对应的有序数对(s ，t )分别为(0,3)，(1,3)，(2,3)，故可归纳出第四行各项对应的有序数对依次为 (0,4)，(1,4)，(2,4)，(3,4)． 故第四行为17,18,20,24.第五行各项对应的有序数对(s ，t )依次为(0,5)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5) 故第五行为33,34,36,40,48.(2)将三角形数表中各项对应的有序数对列成下面的数表．(0,1) (0,2) (1,2) (0,3) (1,3) (2,3) (0,4) (1,4) (2,4) (3,4) (0,5) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5)可以归纳出行数与t 相等，且各行中的项数与t 相等， 故前t 行共有t t ＋2项，令t t ＋2≤100，得t ≤13， 当t ＝13时，t t ＋2＝91.故a 100位于第14行中第9个数． 故a 100对应的有序数对(s ，t )为(8,14)． 所以a 100＝28＋214.。
【课堂新坐标】（教师用书）2021学年高中数学 2.1 流程图课时训练 北师大版选修1-2(1)
【课堂新坐标】（教师用书）2021-2021学年高中数学 2.1 流程图课时训练 北师大版选修1-2一、选择题1．如图2－1－5所示的工艺流程图，设备采购的下一道工序是( )图2－1－5A ．设备安装B ．土建设计C ．厂房土建D ．工程设计【解析】 由流程图易看出设备采购的下一道工序是设备安装． 【答案】 A2．执行如图2－1－6所示的算法框图，输出的s 值为( ) 图2－1－6A ．－3B ．－12 C.13D ．2【解析】 i ＝1，s ＝2－12＋1＝13；i ＝2，s ＝13－113＋1＝－12；i ＝3，s ＝－12－1－12＋1＝－3；i ＝4，s ＝－3－1－3＋1＝2.应选D.【答案】 D3．图2－1－7是用函数解决实际问题的流程图，那么矩形框中应填入( ) 图2－1－7A ．整理数据、求函数表达式B ．画散点图、进行模型修改C ．画散点图、求函数表达式D ．整理数据、进行模型修改【解析】 依照用函数解决实际问题时的实际进程可知，选C.4．如图2－1－8，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连，连线标注的数字表示该段网线单位时刻内能够通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的网线同时传递，那么单位时刻内传递的最大信息量是( )图2－1－8A．26 B．24 C．20 D．19【解析】最大信息量是6＋8＋12＝26.【答案】A5．阅读如图2－1－9所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )图2－1－9A．3 B．4 C．5 D．6【解析】S＝2 010，n＝0；S＝1 002，n＝1；S＝498，n＝2；S＝246，n＝3；S＝120，n＝4；S＝57，n＝5.【答案】C二、填空题6．清朝画家郑板桥在描述自己的画竹体会时，曾说过：“江馆清秋，晨起看竹，烟光、日影、露气，皆浮动于疏枝密叶之间，胸中勃勃遂有画意．其实胸中之竹，并非是眼中之竹也，因此磨墨展纸，落笔倏变相，手中之竹又不是胸中之竹也．”如图是郑板桥竹画创作进程的简图．试将①眼中之竹，②画中之竹，③现实之竹，④脑中之竹填入框图中．【解析】依照郑板桥的画竹进程填写．【答案】③①④②7．(2021·江苏高考)如图2－1－10是一个算法的流程图，那么输出的n的值是________．图2－1－10【解析】算法流程图执行进程如下：n＝1，a＝2，a＜20；a＝8，n＝2，a＜20；a＝26，n＝3，a＞20.输出n＝3.8．(2021·南昌高二检测)如图2－1－11，假设框图所给的程序运行的结果为S ＝156，那么判定框中应填入的关于k 的判定条件是________．图2－1－11【解析】 S ＝1，k ＝13；S ＝13，k ＝12；S ＝156，k ＝11.即输出S ＝156时，k ＝11，故应填入的条件是“k ≤11？”．【答案】 k ≤11? 三、解答题9．设汽车托运重量为P (kg)的货物时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2P ，P ≤20，0.3×20＋1.1×P －20，P ＞20.画出求行李托运D 千米时费用的框图． 【解】10．某工厂加工某种零件的工序流程图如图2－1－12所示： 图2－1－12依照那个工序流程图，一件成品至少通过几道加工和查验程序．【解】 由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行查验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工，返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处置；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要通过粗加工、查验、精加工、查验四道程序．11．某工厂装配一辆轿车的工序所花的时刻及各工序的前后关系如下表所示：工序代号工序名称 工序所花时间(小时) 紧前工序 A 装配车身 6 无B 外表喷漆 3 A 、IC 装配发动机 11 无D 安装发动机 5 C E安装水泵4D(1)试在已画出装配该轿车的工艺流程图上标上工序代号；(2)装配一辆轿车的最短时刻是多少小时？图2－1－13【解】(1)(2)装配一辆轿车的最短时刻是11＋5＋4＋12＋5＋3＝40(小时).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 第1课时排列与排列数公式课后知能检测新人教B版选修2-3
一、选择题
1．下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．
A．①④B．①②
C．④ D．①③④
【解析】根据排列的概念知①、④是排列问题．
【答案】 A
2．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )
A．6 B．4 C．8 D．10
【解析】列树形图如下：
丙甲乙乙甲乙甲—丙丙—甲，共4种．
【答案】 B
3．由1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数中偶数有( )
A．48个 B．72个 C．96个 D．120个
【解析】分两类，第一类2排在末尾，有A44个；第二类4排在末尾，有A44个．
∴共有A44＋A44＝48(个)．
【答案】 A
4．若S＝A11＋A22＋A33＋A44＋…＋A100100，则S的个位数字是( )
A．8 B．5 C．3 D．0
【解析】∵当n≥5时，A n n的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A11＋A22＋A33＋A44＝33，故S的个位数字是3.
【答案】 C
5．(2013·日照高二检测)下列各式中与排列数A m n相等的是( )
A.
n！
n －m＋！
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C.
n A m n－1
n－m＋1
D．A1n A m－1
n－1
【解析】 A m
n ＝n ！
n －m ！
，
而A 1n A m －1
n －1＝n ×n －！n －m ！＝n ！
n －m ！
，
∴A 1n A m －1n －1＝A m
n . 【答案】 D 二、填空题
6．5A 35＋4A 2
4＝________.
【解析】 原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348. 【答案】 348
7．用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是________． 【解析】 分两类：一类是末位是2时，有A 2
4种；另一类是末位是4时，有A 2
4种，共有2A 2
4＝24.
【答案】 24
8．集合P ＝{x |x ＝A m 4，m ∈N *
}，则集合P 中共有________个元素．
【解析】 ∵m ∈N *
且m ≤4，∴P 中元素为A 1
4，A 2
4，A 3
4，即P 中有3个元素． 【答案】 3 三、解答题
9．8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，共有多少种不同的种法？ 【解】 从8种不同的菜种中任取4种种在不同土质的4块地上，即从8个不同元素中任取4个元素的排列问题，所以不同的种法有：A 4
8＝8×7×6×5＝1 680种．
10．化简：
31！＋2！＋3！＋42！＋3！＋4！＋…＋
n ＋2n ！＋n ＋！＋n ＋！
.
【解】 ∵n ＋2
n ！＋n ＋
！＋n ＋
！ ＝n ＋2
n ！[1＋n ＋＋n ＋n ＋
＝n ＋2n ！n 2＋4n ＋
＝
n ＋2n ！n ＋
2
＝1
n ！n ＋
＝
n ＋1n ＋！＝
n ＋
－1n ＋
！
＝1n ＋
！－1
n ＋
！.
∴原式＝(
12！－13！)＋(13！－1
4！
)＋…＋[1n ＋
！－
1n ＋
！]＝12
－
1
.
n ＋！
11．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？
【解】对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A26＝6×5＝30.
故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票.。