2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上册《比例线段》教学设计-评奖教案
【新华东师大版】九年级数学上册：23.1.1《成比例线段》教案
23.1.1成比例线段教学目标：1. 了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2. 利用比例的性质，会求出未知线段的长。
教学重点：成比例线段的意义与比例的基本性质 教学难点：1. 会判断四条线段是否成比例2. 利用比例的性质，会求出未知线段的长导学过程： 一、 导入新课1 •挂上两张大小不同的中国地图，问：这两个图形有什么联系？(它们都是平面图形，是相似形，它们的形状相同，大小不同。
)2 •相似的图形有哪些共同点呢 ？为了探究这个问题，本节课先学习成比例的线段二、 自学探究概括结论：1. ________________________________________________________ 对于四条线段 a 、b 、c 、d ,女口果 ___________________________________________________________________________ ,女口 二(或 _______________ )那么，这四条线段叫做 成比例线段，简称比例线段。
【对于四条线段 a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如- -b d(或a : b = c : d ),那么，这四条线段叫做 成比例线段 ，简称比例线段(proportionalsegments ).此时也称这四条线段成比例.】2 .应用上面得出的结论判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段:(1) a = 4, b = 6, c = 5, d = 10;1 •由下面的格点图可知,AB A BBC B C,这样上B 与-BC 之间有关系A B B CA' B'D'C'(2) a = 2, b = ... 5 , c = 2 15 , d = 5. 3 .路标：阅读课本例1,总结判断四条线段是否成比例的解题步骤:【解：(1)： a4 2c5 1b6 3d10 2.a cb d'•线段 a 、b 、 c 、d 不是成比例线段.学生先独立思考，之后小组合作交流 【证明(1)v 旦 c ,b d在等式两边同加上 1,a (2)v -bad = bc ,<55 2V55 2• a cb d ，•线段a 、b 、c 、d 是成比例线段.】 注意：对于成比例线段我们有下面的结论:a c如果--，那么ad =bc .如果ad = bc (a 、b 、c 、d 都不等于0),那么——b d以上的结论称为比例的基本性质.三、试■试：1.证明：(1)如果-b c那么d(2)如果旦b在等式两边同加上 ac ,••• ad + ac = bc + ac , ••• ac — ad = ac — bc ,• a (c — d ) = ( a — b ) c , 两边同除以(a — b ) (c — d ),• _______ .】a b c d2. 谈出你的感悟与困惑.四、比一比：1. 判断下列线段是否成比例(1) a=2， b=4， c=3，d=6 (2) a=0.8 ， b=3 ， c=1， d=2.4a b2. 线段a = 15厘米，b = 20厘米，c = 75毫米，d = 0.1米，求：二与-，这四条线段会成比b c例吗？⑵指出图中成比例的线段。
新华师版初中数学九年级上册精品教案23.1.1 成比例线段
23.1 成比例线段1.成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2.理解成比例线段的概念；（重点）3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】 求线段的比已知线段AB ＝2.5m ，线段CD ＝400cm ，求线段AB 与CD 的比.解析：要求AB 和CD 的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB 和CD 的单位统一.解：∵AB ＝2.5m ＝250cm ，∴AB CD ＝250400＝58. 方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】 比例尺在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地的实际距离是 m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解. 设甲、乙两地的实际距离为x cm ，则有1：50 000＝3：x ，解得x ＝150 000. 150 000cm＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）A.3cm ，4cm ，5cm ，6cmB.4cm ，8cm ，3cm ，5cmC.5cm ，15cm ，2cm ，6cmD.8cm ，4cm ，1cm ，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.故选C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长已知：四条线段a 、b 、c 、d ，其中a ＝3cm ，b ＝8cm ，c ＝6cm.（1）若a 、b 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度；（2）若b 、a 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解：（1）由a 、b 、c 、d 是成比例线段，得a b ＝c d ，即38＝6d，解得d ＝16. 故线段d 的长度为16cm ；（2）由b 、a 、c 、d 是成比例线段，得b a ＝cd ，即83＝6d ，解得d ＝94. 故线段d 的长度为94cm. 方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：若x ：1＝2：2，则x ＝22；若1：x ＝2：2，则x ＝2；若1：2＝x ：2，则x ＝2；若1：2＝2：x ，则x ＝2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm ，2cm ，或22cm. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计成比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ：CD ＝m ：n ，或写成AB CD ＝mn 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比 等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.。
华师九上比例线段及比例的基本性质教案
比例线段及比例的基本性质[内容]教学目标1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项.2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例.3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题. 教学重点和难点重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形. 教学过程设计一、复习四个数成比例的有关知识1.四个数a ，b ，c ，d 成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义.2.比例的基本性质的内容.二、类比联想、定义比例线段的有关概念1.复习两条线段的比的有关知识.投影：如图5-4，矩形ABCD 与矩形A ￠B ￠C ￠D ￠中，AB=50，CD=25，A ￠B ￠=20，C ￠D ￠=10.求出''''CB B A BC AB 及的值，并回答它们的大小关系. 答：12''''==C B B A BC AB 由此引出比例线段的概念.2.用类比的方法学习比例线段的概念.（1）比例线段的概念.在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，简称比例线段.（2）比例线段的符号表示及有关名称.① 四条线段?a ，b ，c ，d 成比例，记作a :b=c :d .组成比例的项是a ，b ，cd ，其中比例外项为a ，b ，比例内项为b ，c ，d 称为a ，b ，c 的第四比例项.② 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即a :b=c :d .则线段b 叫a ，c 的比例中项.③ （3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系. 如图5-4中，''''BA CB BC AB ≠，即AB ，BC ，B ￠C ￠，A ￠B ￠四条线段不成线段，而AB ，BC ，A ￠B ￠ ,B ￠C ￠四条线段成比例.三、比例的基本性质的证明及应用教师应指出，将四条线段成比例转化成四条线段的长度成比例，它具有数的成比例的所有性质，本节先学习比例的基本性质对于线段的应用.1.比例的基本性质的内容及推导.（1） 内容：bc ad dc b a =<=>= （2） 特例：ac b c b b a =<=>=2 （3） 说明：①引导学生根据等式的性质从正、反两方面进行证明.②教师强调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此由一个等积式可得到八种比例式.2.比例基本性质的应用.应用（1） 判断四条线段是否成比例：将已知四条线段按大小顺序排列，如a >b >c >d ，若最长（a ）和最短（d ）的两条线段长之积等于其余两条线段长（b,c ）之积，则这四条线段a ，b ，c ，d 成比例.例１ 判断下列四条线段是否成比例.① a=2，b=5,c=15，d=32；② a=2，b=3, c=2，d=3；③ a=4，b=6, c=5，d=10；④ a=12，b=8, c=15，d=10.说明：教师示范一个例子，其余请学生来巩固练习.如第①题排序时，将a 改写成4，d 改写成12ab ＜b ＜d ＜c ，而ac ＝4×15；bd=5×12，ad=bd ，a ，b ，c ，d 四条线段成比例.答案：②不成比例；③不成比例；④b ，d ，a ，c 四条线段成比例.应用（2）按要求将等积式改写成比例式.教给学生等积式化比例式的方法.按照分类讨论的思想以及“内项积等于外项积”，同时可写出8个比例式，也可根据需要写出其中某一个比例式，要求学生熟练掌握这种比例变形. 例2已知：ad=bc .（1） 将其改写成比例式；（2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式；（3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式；（4）若db c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 分析：教给学生等积式化比例式的方法.（1）分类讨论.认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a 为例： ()()()()()()()()()()()()a a a a ====,,, (2)找出与a 作乘积的项d ，放在相应位置上 . ()()()()()()()()ad a d d a d a====,,, (3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式： ①()()d c b a =②()()d b c a = ③()()c d a b = ④()()b d a c = ⑤()()c d a b = ⑥()()b d ac = ⑦()()a c bd = ⑧()()ab c d = 解(1)见分析(3)(2)(4)可以先将比例式化为等积式ab=bc ，转化为第(3)题再处理，也可以这样处理：①直接同时交换每个比的前项和后项，②交换比例的内项或外项.应用(3)检查所作的比例变形是否正确，把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否 桢即可. 如将d c b a =变形为bc d a =，由于各自可化为等积式ad=bc ，ad=cd ，它们不相等，因此所作的比例变形不正确.四、应用举例、变式练习例3 计算.(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.分析：将比例式转化为方程(或方程组)来解决问题.第(1)题可将已知分别看成含同一字母y 的方程，表示出x=45y ，z=37y ，得x ∶y ∶z=45∶1∶37=15∶12∶28.或利用分数的基本性质，将两个比例式中y 的对应项系数化成它们的最小公倍数，如x ∶y=5∶4=15∶12，y ∶z=3∶7=12∶28，得出x ∶y ∶z=15∶12∶28. 第(2)小题可将比例式改为两个等积式，结合周长得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组；例4 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为的测竿的影长为，那么，古塔的高是多么米?分析：(1)利用比例的知识测量不可直接到达的物体的高度，是比例的很重要的一个应用；(2)“相同时刻的物高与影长成比例”的实际含义是指同一时刻，两物体的高与它们对应的影长的比相等；(3)列出比例式，得到关于古塔高度的方程求解(古塔高为30m).例5(选用)已知：如图5-5，EFBE AD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长.(答：，分析：应着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个末知数的方程来解决问题.练习 课本第204页第1，2题.补充练习如图5-6，AG·BC=DE·AH.(1) 写出由以上等积式得到的八个比例式；(2)若DE=12，BC=15，GH=3.求AH的长.(15)五、师生共同小结在学生尝试总结的基础上，教师强调：1.比例线段的有关概念和注意事项.2.比例的基本性质的内容.它是怎样证明的?有哪些应用?应用时有哪些需要注意的问题?3.将比例式看成方程解决问题的观点.六、作业课本第207页第4题,第203页第1,2,3题.1.成比例线段的顺序性课本虽然强调了，但学生体会不深，需要教师课堂举例让学生理解透彻,而且如何判断四条线段成比例，最好教给学生切实可行的措施.2.比例的基本性质是后边证明三角形相似以及证明等积式、比例式经常用到的基础知识，教师应教给学生如何熟练利用性质进行比例变形，如何检查变形是否正确.例如根据需要化乘积式为比例式的方法，使学生能逐渐熟练巩固这些性质，为后边“相似三角形”的学习扫清障碍，打好基础.。
华师大版九年级数学上册教案附教学反思：23.1 成比例线段(2课时)
第23章图形的相似23．1成比例线段23．1.1成比例线段●教学目标知识与技能1．理解比例线段的概念和比例的基本性质．2．掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形．过程与方法通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力．情感态度与价值观学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律．●教学重点重点比例线段及比例的基本性质的应用．难点比例性质的推导与应用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标你瞧，日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？从今天开始，我们来学习图形的相似，研究它们的特征和性质．二、自主学习，指向目标1．预习课本48页和49页．2．做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点一图形的相似活动一日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．你还能举出类似的例子吗？【展示点评】我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形(similar figures)．同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，也是彼此相似的．活动二由图23.1.1的格点图可知，ABA′B′＝________，BCB′C′＝________．这样ABA′B′与BCB′C′之间有什么关系？图23.1.1【展示点评】通过计算我们知道ABA′B′＝BC B′C′.对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segments)，此时也称这四条线段成比例．【反思小结】1．相似图形的特征：形状相同，大小可以相同，也可以不同．如果是两个相似多边形，那么它们的对应角也相同，对应边成比例．2．四条线段成比例，它们是有顺序的，比如a，b，c，d成比例，我们必须写成式子：a∶b＝c∶d.【例题讲解】例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝215，c＝5，d＝5 3.解：(1)∵a b ＝48＝12，c d ＝510＝12，∴a b ＝cd ，∴线段a 、b 、c 、d 是成比例线段．(2)∵a c ＝25＝255，b d ＝21553＝255，∴a c ＝bd ，∴这四条线段是成比例线段．【针对训练】1．判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： (1)a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；(不是成比例线段) (2)a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝53；(是成比例线段) (3)a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；(是成比例线段) (4)a ＝0.8，b ＝3，c ＝0.64，d ＝2.4.(是成比例线段) 探究点二 比例的性质【活动】求证：已知a ，b ，c ，d 是四条线段． (1)如果a b ＝cd (或a ：b ＝c ：d)，那么ad ＝bc ；(2)如果ad ＝bc ，那么a b ＝cd.【展示点评】我们首先证明(1)，根据等式的基本性质二，我们在等式的两边同时乘以bd ，就得到ad ＝bc.我们再来证明(2)，在等式ad ＝bc 两边同时除以bd ，就得到a b ＝cd.【反思小结】 比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc. 如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d .【例题讲解】例2 证明(1)如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d ；(2)如果a b ＝c d ，那么a a －b ＝c c －d (a ≠b)．证明：(1)∵a b ＝c d ，在等式两边同加上1，得a b ＋1＝cd ＋1，∴a ＋b b ＝c ＋d d.(2)∵a b ＝cd ，∴ad ＝bc ，在等式两边同减去ac ，得ad －ac ＝bc －ac.∴ac －ad ＝ac －bc ，∴a(c －d)＝(a －b)c.由a ≠b ，且a b ＝cd ，知c ≠d ，从而a －b ≠0，且c －d ≠0，在上式两边同除以(a －b)(c －d)，得a a －b ＝cc －d.【针对训练】已知a b ＝c d ，求证：(1)a ＋b b ＝c ＋d d ；(2)a a －b ＝cc －d.四、总结梳理，内化目标1．相似图形：形状相同的图形叫相似图形．2．成比例线段的概念：如果四条线段a ，b ，c ，d ，满足a ∶b ＝c ∶d ，则a 、b 、c 、d 四条线段成比例．3．比例的基本性质：对于四条线段a ，b ，c ，d.如果a b ＝cd (或a ：b ＝c ：d)，那么ad ＝bc ；如果ad ＝bc ，那么a b ＝cd.4．比例性质的应用方法和过程 五、达标检测，反思目标1．判断下列各组线段是否成比例 (1)4cm 、6cm 、8cm 、2cm(2)1.5cm 、4.5cm 、2.5cm 、7.5cm (3)1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、6.6cm (4)2cm 、4cm 、4cm 、8cm.2．已知线段x 、y 、z ，x ＋y ＋z ＝54，且x 2＝y 3＝z4，求x 、y 、z 的值．3．已知a b ＝cd (b±d ≠0)，求证：a ＋c a －c ＝b ＋d b －d.六、布置作业，巩固目标教科书55页习题2、4、5、6 ●教学反思从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．23．1.2 平行线分线段成比例●教学目标 知识与技能1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论．2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明．3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． ●教学重点 重点 平行线等分线段定理． 难点 平行线等分线段定理．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线m 和相邻的三条平行线交于A ，B ，C 三点，AB 与BC 相等吗？2．再画一条直线n 与这三条平行线交于点D ，E ，F ，DE 与EF 相等吗？图23.1.2 图23.1.3我们发现AB ＝BC ，DE ＝EF ，所以有：AB BC ＝DEEF，是不是任意几条平行线被两条直线截得的对应线段都成比例呢？二、自主学习，指向目标1．预习课本第51页至第52页；2．做《名师学案》的“知识储备”部分． 三、合作探究，达成目标探究点一 平行线分线段成比例活动选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m 、n 与它们相交．如果m 、n 这两条直线平行(如图23.1.4)，观察并思考这时所得的AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段的长度有什么关系；如果m 、n 这两条直线不平行(如图23.1.5)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系．图23.1.4 图23.1.5【展示点评】经过测量和计算，我们知道AD DB ＝EFEC.所以我们可以得到如下事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (简称“平行线分线段成比例”) 【反思小结】1．在使用平行线分线段成比例定理时，一定要注意对应线段的对应关系． 2．在写比例式时，也可以将两条直线上的对应线段作比，如：AD EF ＝DBCE .【针对训练】1．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的值为( B ) A.23 B.32 C ．6 D.16第1题图第2题图2．如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与ADAF 相等的是( D )A.AB EFB.CD EFC.BO OED.BC BE探究点二 平行线分线段成比例定理的推论 活动一如图23.1.6，当点A 与点F 重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时AD 、DB 、AE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢？【展示点评】如图23.1.6，在△ABC 中，DE ∥BC ，过点A 作DE 的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到AD DB ＝AE EC ，再根据比例的有关性质，就有AD AB ＝AE AC 和DB AB ＝ECAC 等结论．活动二如图23.1.7，当直线m 、n 相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？【展示点评】类似于上面的思考方法，过点A 做直线BC 的平行线，根据平行线分线段成比例定理可得：AB AD ＝ACAE ，等等．由此，我们得到如下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．【例题讲解】例1 如图23.1.9，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，DE ＝3，EF ＝6.求BC 的长．解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB BC ＝DEEF(平行线分线段成比例)． ∵AB ＝4，DE ＝3，EF ＝6， ∴4BC ＝36，∴BC ＝8.例2 如图23.1.10，E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE ，交AC 于点O ，交AD 于点F.求证：BO FO ＝EOBO.证明：∵AF ∥BC ，∴BO FO ＝COAO (平行线分线段成比例)．∵AB ∥CE.∴EO BO ＝COAO(平行线分线段成比例)． ∴BO FO ＝EO BO【针对训练】1．(中考·包头)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( A )A.12B.13C.14D.232．在图中，DE ∥AF ∥BC ，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多．四、总结梳理，内化目标1．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 2．平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．3．在使用这两个定理时，一定要注意对应线段不要写错． 五、达标检测，反思目标1．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中不一定正确的是( B ) A.AF AD ＝AD AB B.AE AD ＝AF AC C.AF AD ＝AE AC D.AB AD ＝AC AE2．如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3.则CE 的值为( B ) A ．9 B ．6 C ．3 D ．4六、布置作业，巩固目标见课本第55页练习第1，2题． ●教学反思通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力．。
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解成比例线段的定义、性质及判定方法。
2.掌握使用成比例线段的性质和判定方法解题。
3.培养学生抽象思维能力，培养问题解决能力。
二、教学重难点1.成比例线段的判定方法。
2.应用成比例线段的性质解题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主要内容：成比例线段的性质和判定方法。
2. 讲解成比例线段的定义（15分钟）1.定义：在同一直线上，若AB:CD=AE:CF，则有AB∥CD（A、B在同侧于CD），即线段AB与CD成比例线段。
2.讲解成比例线段的图形表示。
3.举例说明成比例线段的定义。
3. 讲解成比例线段的判定方法（20分钟）1.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC，即BD与AC成比例线段。
2.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC，即线段AB与BC成比例线段。
3.讲解两个定理的图形表示和证明过程。
4. 应用成比例线段的性质解题（30分钟）1.给出一些简单的例题，引导学生理解成比例线段的性质和判定方法。
2.给出一些较难的例题，让学生运用所学知识独立解题。
5. 拓展应用（10分钟）1.让学生自己举一些实际生活中应用成比例线段的例子。
2.搜集成比例线段的应用场景，让学生展示或讲解。
四、教学评价1.几个简单的作业题，检验学生对成比例线段的掌握情况。
2.课堂小测，检验学生对成比例线段的理解和应用情况。
3.口头提问，检验学生的掌握情况。
五、板书设计1.成比例线段的定义2.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC3.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC六、教学反思本节课的难度略微较高，需要老师进行详细的讲解和演示，以便让学生掌握成比例线段的定义、性质及判定方法。
同时，在应用方面，需要老师给出充足的例题来让学生自主解题。
最新华东师大版九年级数学上册《成比例线段》教学设计-评奖教案
华师大版九年级上册23.1成比例线段教案教学内容：课本Ｐ47页~Ｐ５１页。
教学目标：１、了解成比例线段的概念，能判断四条线段成比例；２、掌握比例的基本性质，会用比例的基本性质调整成比例线段；３、通过观察与归纳的过程，体验数学的简洁美。
教学重点：线段的基本性质教学难点：线段基本性质的灵活应用教学准备：课件教学方法：讲授法一、相似图形1、观察下列两个图形，找出它们的共同点。
２、相似图形：形状相同的图形，叫做相似图形。
二、成比例线段１、试一试。
由上图的格点图可知，AB A B ''= ，BC B C ''= ， AB A B ''=BC B C ''=2 2、概括对于给定的四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如a c b d=（或a:b=c:d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
此时也称这四条线段成比例。
３、应用例１、判断下列线段,,,a b c d 是否是成比例线段。
（１）4,8,5,10;a b c d ====（2）2,215,5,53;a b c d ==== 解：（１）∵4151,;82102a cb d==== ∴;a c b d = ∴,,,a b c d 是成比例线段。
（１）∵22521525,;55553ac bd ==== ∴;ac bd =∴,,,a b c d 是成比例线段。
学生练习：课本Ｐ５１页第１题。
三、比例的基本性质１、比例的基本性质 如果ac b d=，那么ad bc =；如果ad bc =，那么a c b d =；2、应用 例２、已知a cb d=，求证： （１）a b c d b d++=； （２）,()a c a b a b c d =≠-- 证明：设a c b d =＝k ，则a=bk,d=ck;(1) ∵(1)1,(1)1,a b bk b b k k b b b c d dk d d k k d d d+++===++++===+ ∴a b c d b d ++=（2）∵,(1)1,(1)1a bk bk k ab bk b b k kc dk dk k cd dk d d k k ===----===---- ∴,()a c a b a b c d=≠-- 例３、已知2322x x x x +=++，求x 的值。
华师大版九年级数学上册成比例线段教案
白花镇永远小学校 谢鹏
教学内容：成比例线段及其性质
教学目标 ：1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2、利用比例的性质进行求解。
教学重难点：能利用比例的性质，会判断线段是否成比例
教学方法：讲授法
教学过程：
一、引入 阅读思考题
（1）2与-3的比； -4与6 的比如何表示？ 其比值相等吗？
二、新课
（1））像这样，如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么我们就说这四个数成比例。 例如： 2，-3，-4，6四个数成比例。
(2)比与比例有什么区别？
比是一个值；比例是一个等式。 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？如果两个数的比值与另两个数的比值相等，
那么我们就说这四个数成比例。
a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项.
例1：判断下方线段a.b.c.d是否成如果能，请写出一个比例式。
例2：根据下列条件,求a:b的值.
1.2a=3b 2.
练习2
１求下列比例式中的x值
（1）4:3=5:X，那么x= ，
（2）3:Y=Y:12，那么Y= 。
例3：如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且 ＝ ，求AC的长。
三、练习
1．(1)根据图示求线段比 、 、 、 、
(2)指出图中成比例的线段。
2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？
四、小结 ：（同学回忆）
1、什么样的线段成比例线段？ 2、线段成比例与线段比有什么区别？ 3、比例有哪些性质？
五、作业
课后练习题
2019年10月15日
沪教版九年级数学上22.1比例线段（共4课时）优秀教学设计
沪教版九年级数学上22.1比例线段（共4课时）优秀教学设计第22章相似形22.1比例线段第1课时相似多边形教学目标【知识与技能】知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”.【过程与方法】经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.【情感、态度与价值观】在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.重点难点【重点】知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.【难点】能运用相似图形的性质解决问题.教学过程一、问题引入活动1:观察图片,体会开关相同的图形.(多媒体出示)师:同学们,请观察下列几幅图片,你能发现什么?你能对观察到图片特点进行归纳吗?生:这些图形的开关相同,而大小不同.二、新课教授活动2:思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状相同吗?生:形状不同.教师出示图片,提出问题.学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题.教师对学生的回答进行评价,总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状不同,它们的形状发生了改变.形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.活动3:探究.如图(1)的两个正方形,应有∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;=====.如图(2)的两个等边三角形,应有∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;====.(1)(2)一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.师生总结:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.(1)如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似;(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;(3)当相似比为1时,两个多边形全等.三、例题讲解【例1】如图所示,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求角α和β的大小以及EH的长度x.教师出示例题,提出问题.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出角α和β的大小以及EH的长度x.解:四边形ABCD和四边形EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,在四边形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°.四边形ABCD和四边形EFGH相似它们的对应边成比例.由此可得=,即=.解得:x=28(cm).【例2】已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14.若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴AB∶BC∶CD∶DA=A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1.∵A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14.设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.∵四边形ABCD的周长为40,∴7m+8m+11m+14m=40,∴m=1,∴AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.四、巩固练习1.在比例尺为1∶10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离,【答案】3 000 km2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?【答案】相似,因为它们的对应角相等,对应边的比相等.3.如图所示的两个五边形相似,求求知边a、b、c、d的长度.【答案】a=3,b=,c=4,d=6.五、课堂小结本节课主要学习了以下内容:1.相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.教学反思本节课主要教学对相似图形的认识.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证.让学生在研究过程中渗透教学思想,有意识地培养学生的解题能力.第2课时成比例线段(1)教学目标【知识与技能】从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念.【过程与方法】在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题.【情感、态度与价值观】在探究成比例线段的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识.重点难点【重点】认识成比例的线段.【难点】理解成比例线段的概念.教学过程一、复习回顾,引入新课师:同学们还记得我们上节课学习了什么知识吗?生:学习了相似多边形.师:是的,你能说说什么是相似多边形吗?生:一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.师:很好!由于多边形的边是线段,所以在研究图形相似之前,这节课我们先要学习成比例线段的有关知识.二、讲授新课如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成=.其中,线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么=k,或AB=k·CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.活动:如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?师生活动.教师出示图片,提出问题.学生考虑如何求得这两条线段的比.学生求出的值不唯一,只要方法恰当,教师都要给予肯定.1.两条线段的比,就是两条线段长度的比.2.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.这时,线段a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项.注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,但在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a、b、c、d成比例,记作=或a∶b=c∶d;(4)若四条线段满足=,则有ad=bc;(5)如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么=.三、例题讲解【例1】如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形形状相同的是()解:C【例2】一张桌面长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是多少?解:=小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的的值是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求此时两条线段的长度单位必须一致.【例3】已知:一张地图的比例尺是1∶32 000 000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5 cm,北京到上海的实际距离大约是多少km?分析:根据比例尺=,可求出北京到上海的实际距离.解:设北京到上海的实际距离大约是x cm.则=,得x=112 000 000(cm).又112 000 000 cm=1 120 km.答:北京到上海的实际距离大约是1 120 km.【例4】如图,一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照图中所示的方式将它裁成相同的一面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即=,那么a 的值应当是多少?解:根据题意可知,AB=a m,AE=a m,AD=1 m.由=,得=,即a2=1,∴a2=3.开平方,得a=(a=-舍去).四、课堂小结本节课主要学习了:成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.这时,线段a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项.教学反思本节课是在上节课的基础上认识成比例线段,理解成比例线段的概念.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证,让学生在研究过程中渗透数学思想,有意识地培养学生的解题能力.第3课时成比例线段(2)教学目标【知识与技能】1.进一步理解并掌握比例、比例线段的概念.2.会辨认比例式中的“项”.3.会求常见图形中的线段比.4.会进行黄金分割的有关计算.【过程与方法】1.经历探究比例、比例线段的性质的过程,体会类比的思想,促进探究、质疑、归纳能力的发展.2.经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程.3.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增进数学学习的情感.【情感、态度与价值观】在交流协作中,体会生生交往与师生交往的乐趣;在解决问题的过程中接受挑战、战胜困难,增强学习数学的兴趣.重点难点【重点】比例及比例线段的性质;黄金分割点的有关计算.【难点】比例及比例线段的应用;黄金分割点的有关计算.教学过程一、复习回顾,引入新课师:在上一节,我们学习了成比例线段,同学们现在能画出两条线段、量出长度并求出它们的比值吗?学生作图后测量并求出比值.师:用同一个单位去度量两条线段a、b,得到它们的长度,我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比,记作或a∶b.在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段a、b的比,等于另外两条线段c、d的比,即=(或a∶b=c∶d),那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.二、探究新知师:两条线段的比是它们长度的比,也就是两个数的比,因此也应具有关于两个数成比例的性质.如果=,你能把这个式子改写成乘积的形式吗?生:两边同乘以bd,得到ad=bc.师:反之,如果ad=bc(b、d≠0)我们是否能得到=呢?生:能,两边同除以bd.师:比例的这个性质叫做比例的基本性质.教师多媒体课件出示:师:现在请同学们看这三个图形.图形(1)和图形(2)对应边是成比例的,图形(3)的长等于图形(1)的长加上图形(2)的长,图形(3)的宽等于图形(1)的宽加上图形(2)的宽,你能判断图形(1)和图形(3)的边是否成比例吗?学生思考,讨论.师:你怎么判断这两个长方形的边是否是成比例的呢?生:计算3.6∶2和2.7∶1.5是否相等.师:现在就请同学们算一下是否相等.学生计算后回答:相等.师:所以我们有=.对于式子=,能否得到=呢?学生思考,讨论.生:在=的两边都加上1,然后通分就得到了=.师:对!所以我们得到了这个结论:如果=,那么=(b、d≠0).这叫做比例的合比性质.如果=,b1+b2≠0,你能否证明=呢?教师提示:我们可以倒着推:要证=,可先证(a1+a2)×b1=(b1+b2)×a1,即a1b1+a2b1=b1a1+b2a1,两边都减去a1b1,两边都减去a1b1,得a2b1=b2a1,你能证明a2b1=b2a1吗?学生思考后回答:能.师:怎么证明?生:因为=,两边同乘以b1b2,就证出来了.师:现在你知道怎么证明=了吗?生:知道了.师:请同学们想想有没有其他的证法?学生思考.教师提示:的值与的值相等,我们要证的是的值也与的值相等,如果我现在设==k,你能否证出=k呢?学生思考,讨论.师:a1、a2能否用含b1、b2的代数式表示?生:能.师:怎样表示?生:a1=b1k,a2=b2k.师:你知道怎样证明了吗?生:知道,将a1=b1k,a2=b2k代入中.师:我们有了两种证法,哪两位同学愿意上来写出证明过程?学生举手,教师从举手的同学中找两生板演.生1板书:证明:∵=(已知),两边同乘以得=.∴=(合比性质).两边同乘以得=.两边取倒数,得=,即=.生2板书:设==k,得a1=b1k,a2=b2k,代入得===k=.师:你能总结一下以上两种方法吗?生:第一种方法是先倒推,再证明;第二种方法是设定值.师:同学们总结得很好!再遇到证明两式相等的问题时要记起这两种方法,其中设定值的方法一般适用于设比值为定值.如果我把这个式子推广,===…=成立,且b1+b2+b3+…+b n≠0,你能否推出所有分子之和与所有分母之和的比是等于呢?生:能.教师找一生板演,其余同学在下面做,教师巡视指导.师:所以我们得到比例的又一性质:如果==…=,且b1+b2+b3+…+b n≠0,那么=.三、例题讲解【例1】已知:如图,在△ABC中,=.师:请同学们看这道题.学生读题思考.师:哪位同学能证明这道题,跟大家说说你的思路.学生举手.教师找一生回答第(1)题.生:因为=,由合比性质得=,即=.教师找另一生回答第(2)题.师:你是怎样考虑的呢?生:AB可以写成AD+DB,AC可以写成AE+EC.因为合比性质是分子加分母,要证明=,可先证=,然后两边取倒数,就得到要证的结果了.师:很好!现在请你把证明步骤写在黑板上,其余同学在下面做.学生证明后集体订正.教师多媒体课件出示:【例2】在地图或工程图纸上,都标有比例尺,比例尺就是图上长度与实际长度的比.现在一张比例尺为1∶5 000的图纸上,量得一个△ABC的三边:AC=3 cm,BC=4 cm,AB=5 cm.问这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少?解:根据题意,得===.即=.又∵AB+BC+AC=5+4+3=12(cm),∴A'B'+B'C'+A'C'=12×5 000=60 000(cm)=600(m).答:实际△A'B'C'的周长是600 m.【例3】如图所示,已知线段AB长度为a,点P是AB上一点,且使AB∶AP=AP∶PB.求线段AP的长和的值.解:设AP=x,那么PB=a-x.根据题意,得a∶x=x∶(a-x),即x2+ax-a2=0.解方程,得x=a.因为线段长度不能是负值,所以取x=a.即AP=a.于是==≈0.618.把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,分割点叫做这条线段的黄金分割点,比值叫做黄金数.四、巩固练习1.若6x=5y,则x∶y=.【答案】2.已知ab=cd,则=.【答案】3.若==,则=.【答案】4.已知x===,则x的值是.解析:∵x===,∴a2+ab=bc+c2.①b2+bc=a2+ac.②ac+c2=ab+b2③将③式减去②式得ab-bc=c2-a2.④将②式减去①式得ac-ab=b2-c2.⑤将③式减去①式得b2-a2=ac-bc.⑥由④⑤⑥式都可得出a+b+c=0.∴a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b.∴x====-1.【答案】-15.点P在线段AB上,AP2=AB·PB.若PB=4,则AP的长为. 解析:设AP=x,∴x2=(x+4)×4,x2-4x-16=0.∴x=2±2.又∵x>0,∴AP长取2+2.【答案】2+26.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618AB【答案】C7.已知x∶y=3∶5,y∶z=4∶7,求x∶y∶z.【答案】∵x∶y=3∶5,∴x=y.又∵y∶z=4∶7,∴z=y.∴x∶y∶z=y∶y∶y=12∶20∶35.五、课堂小结师:本节课你学习了什么内容?有什么收获?学生回答,教师点评.教学反思首先,从回顾上节已学的比例知识入手,运用类比的方法得到实数范围的比和比例,再类比得到比例线段的概念,这样会比较直观、易学.其次,尽可能体现数学与生活的紧密联系,如课题的引出及知识的应用,尽可能让学生感悟到数学源于实际,并且数学知识和方法能很好地解决实际生活中的问题,激起学生学习数学的欲望.总的来说,本节课是在轻松愉快的氛围中完成的,学生的热情也比较高涨,由于所涉及的问题是每个学生触手可及的,因而学生在活跃的课堂气氛中也各有所获.第4课时平行线分线段成比例教学目标【知识与技能】1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边的平行线的判定定理.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感、态度与价值观】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称。
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《成比例线段》教案
教学目标
1.了解两条线段的比和比例线段的概念；
2.能根据条件写出比例线段；
3.回运用比例线段解决简单的实际问题.
教学重点、难点
教学重点：比例线段的概念.
教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.
知识要点
1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.
重要提示
1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离.
教学过程
一、复习引入
1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项.
2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式？
3.练习：(1)若3x＝4y，求x
y、
x
x－y、
x－2y
x＋y的值.
(2)若a＋b
a＝
5
3，求
a－2b
b的值.
(3)x:y:z＝2:3:4，求x－y＋z
2x＋3y－z的值.
(4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c 的值.
(5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值.
二、设置问题，探究新课
如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？
在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线段的
比.记为a：b或a b
注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.
(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:C
D.
比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比
等于c与d比，即a
b =
c
d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例
线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)
三、模仿与应用
例题：已知线段a=10mm ，b=6cm ，c=2cm ，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么？
答：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12
∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段.
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.
例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由.
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得
的等式可以写出怎样的比例式.
A B
C D
例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km ？
注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位.
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ，设实际距离为s ，则
3519000000s =
359000000s ∴=⨯=315000000(mm)
即s ＝315(km)
如果量得图中28α∠=︒，我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28︒的315km 处.
补充练习：
1.已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45 cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.
2.已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm ，则线段d 的长度是多上？
3.已知三角形三条边之比为a ：b ：c=2：3：4，三角形的周长为18cm ，求各边的长.
4.已知AB 两地的实际距离是60km ，画在图上的距离A 1B 1是6c m ，求这幅图的比例尺.
5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到
树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
类题：相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上影长为180m ，同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ，那么电视塔的高是多少？
6.如图，已知AD ，CE 是△ABC 中BC 、AB 上的高线，求证：AD ：CE=AB ：BC
7.如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，请找出一组比例线段，并说明理由.
8.如图，已知32AD AE DB EC ==，求,,AB EC AB DB AE AD
9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m ，宽为12m.
(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？
(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？
(3)花坛长和宽实际比是多少？
(4)你发现这两个比有什么关系？
四、课堂小结
1.两条线段的比及比例线段的概念；
2.方程思想的体现；
3.比例线段在实际问题中的应用.
A
B C
E
D。