第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场1
大学物理（下）十一章十二章作业与解答
⼤学物理（下）⼗⼀章⼗⼆章作业与解答第⼗⼀章恒定磁场⼀. 选择题1．在⼀平⾯内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流经两条导线的电流⼤⼩相等，⽅向如图，在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点？(A) 在Ⅰ、Ⅲ象限(B) 在Ⅰ、Ⅳ象限(C) 在Ⅱ、Ⅲ象限(D) 在Ⅱ、Ⅳ象限[ ]2. 载流导线在同⼀平⾯内，形状如图，在圆⼼O处产⽣的磁感应强度⼤⼩为(A)(B)(C)(D) [ ]注意见第11章课件最后的总结的那个图，半圆载流回路在圆⼼处的磁感强度是多少？3. ⼀圆形回路1及⼀正⽅形回路2，圆的直径与正⽅形边长相等，⼆者中通有⼤⼩相同电流，则它们在各⾃中⼼处产⽣的磁感应强度⼤⼩之⽐为(A) 0.90(B) 1.00(C) 1.11(D) 1.22 [ ]注意教材page304,及课件最后总结的那个图4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做⼀半径为r的半球⾯S，S边线所在平⾯的法线⽅向单位⽮量与的夹⾓为θ，则通过半球⾯S 的磁通量（取半球⾯向外为正）为(A)(B)(C)(D)[ ]5. 如图，⽆限长载流直导线附近有⼀正⽅形闭合曲⾯S，当S向导线靠近时，穿过S的磁通量和S上各点的磁感应强度的⼤⼩B 将(A) 增⼤，B增强(B) 不变，B不变(C) 增⼤，B不变(D) 不变，B增强[ ]6. 取⼀闭合积分回路L，使若⼲根载流导线穿过它所围成的⾯，若改变这些导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则(A) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的不变(B) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的改变(C) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的不变(D) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的改变[ ]7. 如图，两根导线ab和cd沿半径⽅向被接到⼀个截⾯处处相等的铁环上，恒定电流I 从a端流⼊⽽从d端流出，则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于(A)(B)(C)(D)[ ]8. ⼀电荷为q的粒⼦在均匀磁场中运动，下列说法正确的是(A) 只要速度⼤⼩相同，粒⼦所受的洛仑兹⼒就相同(B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为 -q，则粒⼦受⼒反向，数值不变(C) 粒⼦进⼊磁场后，其动能和动量都不变(D) 洛仑兹⼒与速度⽅向垂直，所以带电粒⼦运动的轨迹必定是圆[ ]9. 质量为m、电量为q的粒⼦，以速度v垂直射⼊均匀磁场中，则粒⼦运动轨道包围范围的磁通量与磁感应强度的⼤⼩之间的关系曲线为[ b ]注意见P317,(11.30)10. 如图，长直载流导线与⼀圆形电流共⾯，并与其⼀直径相重合(两者间绝缘),设长直电流不动，则圆形电流将(A) 向上运动(B) 绕旋转(C) 向左运动(D) 向右运动(E) 不动[ ]11. 磁场中有⼀载流圆线圈，其既不受⼒也不受⼒矩作⽤，这说明(A) 该磁场⼀定均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向平⾏(B) 该磁场⼀定不均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向平⾏(C) 该磁场⼀定均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向垂直(D) 该磁场⼀定不均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向垂直[ ]注意见P325 第⼆段表述，11.36式12. ⽤细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l >>a）、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为的均匀磁介质，线圈中载有电流I，则管中任⼀点(A) 磁感应强度⼤⼩为(B) 磁感应强度⼤⼩为(C) 磁场强度⼤⼩为(D) 磁场强度⼤⼩为[ ]⼆. 填空题13.如图，电流元在P点产⽣的磁感应强度的⼤⼩为___________________.14. 真空中有⼀载有电流I的细圆线圈，则通过包围该线圈的闭合曲⾯S的磁通量Φ=________________. 若通过S⾯上某⾯元的磁通为，⽽线圈中电流增加为2I时，通过该⾯元的磁通为，则_______________.0 ； 1︰215. 如图，两平⾏⽆限长载流直导线中电流均为I，两导线间距为a，则两导线连线中点P的磁感应强度⼤⼩，磁感应强度沿图中环路L的线积分_______________________.0 ；16. 恒定磁场中，磁感应强度对任意闭合曲⾯的积分等于零，其数学表⽰式是____________，这表明磁感应线的特征是_________________________. ；闭合曲线17. ⼀长直螺线管是由直径的导线密绕⽽成，通以的电流，其内部的磁感应强度⼤⼩B =_____________________.（忽略绝缘层厚度）18. 带电粒⼦垂直磁感应线射⼊匀强磁场，它做______________运动；带电粒⼦与磁感应线成300⾓射⼊匀强磁场，则它做__________________运动；若空间分布有⽅向⼀致的电场和磁场，带电粒⼦垂直于场⽅向⼊射，则它做__________________运动.圆周；螺旋线；变螺距的螺旋线19. 在霍尔效应实验中，通过导电体的电流和的⽅向垂直（如图）.如果上表⾯的电势较⾼，则导电体中的载流⼦带___________电荷；如果下表⾯的电势较⾼，则导电体中的载流⼦带___________电荷.正；负20. 如图，⼀载流导线弯成半径为R的四分之⼀圆弧，置于磁感应强度为的均匀磁场中，导线所受磁场⼒⼤⼩为______________，⽅向为_____________.； y轴正向注意：积分IRBdθ，θ的积分上下限？21. 如图，半径为R的半圆形线圈通有电流I，线圈处在与线圈平⾯平⾏指向右的均匀磁场中，该载流线圈磁矩⼤⼩为___________，⽅向____________；线圈所受磁⼒矩的⼤⼩为_________________，⽅向_____________.；垂直纸⾯向外；；向上22. 磁场中某点，有⼀半径为R、载有电流I的圆形实验线圈，其所受的最⼤磁⼒矩为M，则该点磁感应强度的⼤⼩为_________________.注意见教材324页三. 计算题23. 如图，两长直导线互相垂直放置，相距为d，其中⼀根导线与z轴重合，另⼀与x轴平⾏且在Oxy平⾯内，设导线中皆通有电流I，求y轴上与两导线等距的P点处的磁感应强度.解：长直载流导线在距其r处的磁感应强度为两长直载流导线在P点产⽣的磁感应强度⽅向⼀沿z轴⽅向，⼀沿x轴负⽅向且⽅向平⾏于Oxz平⾯与Oxy⾯成45o，如图⽰。
川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
11-5真空中磁场的安培环路定理
0 I d d L 2 L 0 I 2
1 2
L1
L2
I
o I B 2 r
A
0
B
L2 L1
规定：与L绕向成右旋关系 Ii > 0 与L绕向成左旋关系 Ii < 0 例如：
I2
I1
I3
L
I4
I
L
I I I 1 2 3 i
0 I
2πr
r
B
B 外 方向与I指向满足右旋关系
B内 0
B外
O
R
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B 的分布。
(1) r R2 , B 0
0 I ( 2) R1 r R2 , B 2r
R2
R1
I
r I
( 3) r R1 , B 0
0 j B
2
0 j x arctg 2π z z 2
0 zj 1
o
x
0 j
2
解二、用安培环路定理
j
z
l
在对称性分析的基础上
x
选如图安培环路 得：B
由：
L
B dl 2lB 0 jl
0 j
2
思考：如果载Байду номын сангаас平面不是无限宽， 思考 能否用叠加原理求解？ 能否用安培环路定理求解？
例4. 求无限长载流圆柱形导体的磁场分布. 对称性分析：
L
dI
r
dI dI o r dI
dB
dB
I
真空中的恒定磁场c'
三.霍耳效应 d
B1
1.霍耳效应 霍耳效应：载流 导体薄板放入与 板面垂直的磁场 中，板上下端面 间产生电势差UH 的现象
Bdl L
BdlBdl 2Bl
bc
da
0
j
l
B 0 j
2
Ba l d
两侧是均匀磁场, 大 b
小相等，方向相反
c
B
§11-4 带电粒子在磁场中运动
一.洛仑兹力
F mqsvi nB
FmqvB
常表示---为-洛F仑L 兹力 v
Fm
B
入vv均//:BB 匀：磁作在场匀 垂速 直直 于线 磁运 场动 的
平面内作匀速圆周运动
v
O
F qvBmv2 R
R
R mv qB
周期
T
2R
v
2m
qB
与 v斜交B：
v// vcos----平行于磁场匀速运动
0b
2
j
0bI 2(R2 a2)
B1
R aP
O
方向竖直向上
b B2
[例14]一无限大导体薄平板通有均匀
的面电流密度(即通过与电流方向垂
直的单位长度的电流)，大小为j。求
平面外磁场的分布
j
B dl 1
dl 2
dB1
B
P
dB dB2
解：作矩形闭合回路abcda
第十一章 电磁学 恒定磁场 Ma 2016
0 qnS d lv er dB 4 r2
d B 0 qv er B d N 4 r 2 方向根据右手螺旋法则， B 垂直 v 、 正， B 为 v r 的方向；q为负， B 与
q
+
r B
v
q－
q为 r组成的平面。 v r 相反。
μ0 I B (cos θ1 cos θ 2 ) 4πr0
0 π
2
I
无限长载流长直导线的磁场
θ1 θ2
μ0 I B 2πr0
注意用右手螺旋关系判断方向。 半无限长载流长直导线的磁场
1
r0
P
θ1 θ2
2 π
μ0 I B 4πr0
I
r0
P
大学物理 电磁学
2、载流圆线圈轴线上的磁场 真空中，半径为R的载流导线，通有电流I，称圆电流。求其 轴线上一点 P的磁感强度的方向和大小
1、5 点 ： dB 0
7
6 5
Idl
R
×
× 3
3、7点 ： dB
0 Idl 4 π R2
4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
0
大学物理 电磁学
3. 毕—萨定律应用举例
dB 的方向均
沿x 轴负方向
(1) 载流长直导线的磁场
z
dz
解
2
dB
大学物理 电磁学
磁现象与电现象有没有联系？
静电场 ？
静止的电荷 运动的电荷
1820年奥斯特：发现电流的磁效应
N
1第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案
2 ∶4
2 ∶1 2 ∶8
a2 a1 O1 O2 I
2 2 0 I Bo1 , Bo2 4 cos 450 cos1350 , a2 2a1 a 2 4 2 a 2 由Bo1 Bo2 , 得 1 a2 8
0 I
0 I
I
[ B ] 2、 （基础训练 3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电 流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点(如图)的
B B
0 Ir 2 a 2
0 I 2 r
， B
I B 2 r 0 I (r 2 b 2 ) 2 2 (c b )
B 2 r 0 0 0， B 0
2 r c 2 b 2
0 I c 2 r 2
I a b
磁感强度 B 的大小为 0 I (A) ． 2(a b) 0 I a b (C) ． ln 2b b
其电流为 dI
P
(B) (D)
0 I
2a
ln
ab ． b
．
0 I
(a 2b)
【答】在距离 P 点为 r 处选取一个宽度为 dr 的电流（相当于一根无限长的直导线） ，
dI I dr ，它在 P 处产生的磁感应强度为 dB 0 ，方向垂直纸面朝内； a 2 r 根据 B dB 得： B 的方向垂直纸面朝内， B 的大小为
B
0 dI 0 I b a dr 0 I a b . ln 2 r 2 a r 2 a b b
b b a
图 11-51
5、 （自测提高 11）在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、 宽各为 a 和 b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b， 如图 11-51 所示．在此情形中，线框内的磁通量 =
大学物理——11-1磁感应强度B
电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向； 或在电源内部从负极指向正极。
§11.1磁场 磁感应强度
一、基本磁现象
永磁体的性质：
（1）具有磁性，能吸引铁、 钴、镍等物质。 （2）具有磁极，分磁北极N和磁南极S。 （3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。 （4）磁极不能单独存在。
司南勺
在磁极区域，磁性最强。
S
S
载流子：导体中宏观定向运动的带电粒子。
电流强度（I）：单位时间内通过导体任一 横截面的电荷 。
dq I dt
3
单位：安培 1A 1 C s 1
6
1A 10 mA 10 μ A
恒定电流（直流电）： 导体中通过任一截面的电流不随时间变化（I = 恒量）。 电流的方向：导体中正电荷的流向。
B
dF
dF
B
θ
Idl
三、安培力
电流元 Idl 置于磁感应强度为 B 的外磁场中时，
电流元所受的力为： 安培定律:
dF Idl B
安培定律:
一段电流元Idl在磁场中所受的力dF，其大小与电 流元Idl成正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正 比，与电流元Idl和B的夹角的正弦成正比，即
dS
n
dI 大小： j j 速度方向上的单位矢量 d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S dS 对任意 dI I j d S j S 曲面S：
d S
P 处正电荷定向移动 j
三、电源和电动势
+
第11章 恒定电流的磁场
11.1 磁感应强度 B
第十一章恒定电流的磁场一作业答案
第十一章 恒定电流的磁场（一）一、选择题[ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) b ba a I +πln 20μ．(C) b ba b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为IdI dr a =，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB rμπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =⎰得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a br a r a bμμμπππ++===⎰⎰.[ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于 (A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρρρ==-，得：123I I = 根据安培环路定理，0001L 23内LIB dl I I μμμ⋅===∑⎰， [D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内L B r I πμ⋅=∑，可得： 当r<R 时 022Ir B R μπ=； 当 r > R 时 02IB rμπ=.[ C ]4、(自测提高7) 如图11-49，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷。
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第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场 内容提要
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7
2015-2-16
恒定电流和恒定电场 电动势 恒定磁场和磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律 真空中磁场的高斯定理 真空中恒定磁场的安培环路定理 磁场对运动电荷和载流导线的作用 磁力的功
r
2015-2-16
恒定电流与真空中的恒定磁场
讨论
B
4a
0 I
I
(cos1 cos 2 )
2
B
P
(1) 无限长直导线 1 0 2 0 I B 方向：右螺旋法则 2a
(2) 任意形状直导线
1
B1 0
B2
0 I
4a 0 I 4a
(cos
2015-2-16
Idl
r
Idl
q +
v
v
B
.
B
2015-2-16
恒定电流与真空中的恒定磁场
3. 电流的定义 单位时间内通过导体任一截面的电量.
q I t
I
电流强度随时间而变化，则： Δq dq 1C I (t ) lim 1A 单位：安培 (A) Δt 0 Δt dt 1s 11.1.2 恒定电流和恒定电场 dq 1. 恒定电流(直流电): I 常量 dt 电流分布不随时间变化. 2. 恒定电场: 维持恒定电流所需的电场, 其分布不随时间变化.
2( R 2 x 2 )3 / 2
0 IR
2
恒定电流与真空中的恒定磁场
0 I
I
30 I B2 4R 2 8R
0 I 3
O R
I
1 3
2015-2-16
B3
4R 4R
0 I
恒定电流与真空中的恒定磁场
(cos 1 cos 2 )
θ1 2
2
O R I
S
N
两极不可分割，即“单极子”不存在
2015-2-16
恒定电流与真空中的恒定磁场
2. 几个重要实验 奥斯特实验 安培实验
奥斯特实验表明： 电流对磁极有力的作用
表明 磁现象与电荷的运动有着密切的关系. 运动电 荷既能产生磁效应，也受到磁力的作用.
2015-2-16
恒定电流与真空中的恒定磁场
3.安培分子电流假说 安培分子电流观点：
A B 电源：能提供非静电力的装置. 2. 电动势 把单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力所做的功 .
电源电动势
W Ek dl q
非静电 电场强度
2015-2-16
非静电电场强度: Ek F' / q
q 恒定电流与真空中的恒定磁场 q
外
Ek dl 0
解： 任取半径为 r 的圆环，如图
R
恒定电流与真空中的恒定磁场
dB
0 r dI
2 2
2( x r )
2 32
方向沿x轴
drΒιβλιοθήκη dB r OxP
x
环上电量为： dq 2 π rdr
则： dI dq rdr 2π 3 2 2 R r dr R 2x 0 0 2 x B dB 2 2 0 2( x 2 r 2 ) 3 2 2 R x
物质的每个分子都存在着回路电流----分子电流
S
结论
N
N
S
分子电流作定向排列, 则宏观上就会显现出磁性来. 一切磁现象都起源于电荷的运动.
2015-2-16
恒定电流与真空中的恒定磁场
11.2.2 磁场 磁感应强度B 1. 磁场 运动电荷 磁场 2. 磁场的性质
运动电荷
(1) 对磁场内的运动电荷，或载流导线有力的作用;
0 I
1
3
θ2
B B1 B2 B3
(3) x R
B
3
B
0 IR 2
2x
定义
pm ISn 0 p m B 3 2 x
2x3
磁矩
S
0 IS
2( R 2 x 2 )3 / 2
0 IR 2
pm
n
I
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例: 半径为R的圆盘均匀带电, 电荷面密度为. 若该 圆盘以角速度绕圆心O旋转, 求轴线上距圆心 x 处 P点的磁感应强度.
B dBx dB cos
R R cos 2 2 1/ 2 r (R x )
0 Idl
2
cos
P
B
x
B
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2( R x )
2
0 IR
2 2 3/ 2
方向满足右手定则
讨论 B
(1) x 0 载流圆线圈的圆心处 B 2R 0 NI 如果由N 匝圆线圈组成 B 2R (2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场 0 I 0 I B 2 R 2 4R 例: 右图中, 求O 点的磁感应强度 2 解: B1 0
2015-2-16
恒定电流与真空中的恒定磁场
11.3.2 毕奥—萨伐尔定律应用举例 2 1. 载流直导线的磁场 I 求距离载流直导线为a 处一点P 的 磁感应强度 B B Idl 0 Idl sin l a 解: dB 2 4 r 1 P 0 Idl sin B dB 4 r 2 根据几何关系 0 I θ 2 B sin d r a csc 4a θ 1 l a cot a cot 0 I (cos 1 cos 2 ) 2 dl a csc d 4a
2015-2-16
恒定电流与真空中的恒定磁场
11.2 恒定磁场和磁感应强度
11.2.1 磁性起源于电荷的运动 1. 基本磁现象 磁性：能吸引铁，镍，钴等物质的性质; 磁极：磁性最强的区域; 磁力：磁极同性相斥，异性相吸; 指向：悬挂的条形磁铁会自动地转向南北方向，指向 北方的磁极为北极(N)，指向南方的磁极为南极(S).
(2) 磁场有能量. 3. 磁感应强度 ——描述磁场大小和方向的物理量. 实验： 正试验电荷q0以速率v 在磁场中沿不同方向运动受力： B q0
v
2015-2-16
恒定电流与真空中的恒定磁场
实验结果: (1) F v 、B 组成的平面；
q0
(2) F 大小正比于v 、q0 、sin ;
2015-2-16
恒定电流与真空中的恒定磁场
11.3.3 匀速于运动电荷的磁场 0 Idl er dB 电荷密度 4 r 2
P
S
dq n sdl q I nsqv dt dt 方向： v er 0 (nsqv )dl er dB + 4 r2 电流元内总电荷数 dN nsdl r 0 dN qv er dB 2 4 r r dB 0 qv er 一个电荷产生的磁场 B 2 dN 4 r
2
cos )
B
2
P r
a
I
1
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2. 载流圆线圈的磁场 求轴线上一点 P 的磁感应强度
Idl
恒定电流与真空中的恒定磁场
R O I
r
dB
dB
4 r
0 Idl
2
Idl 4 ( R 2 x 2 )
0
P
x
x dB
根据对称性
B 0
4 r
例如：
r
P
B
Idl
r
B
B
r
I d l
B0 Idl r
恒定磁场的计算步骤： (1) 选取电流元或某些典型电流分布为积分元； (2) 由毕--萨定律写出积分元的磁场dB； (3) 建立坐标系, 将dB分解为分量式, 对每个分量积分 (统一变量、确定积分上下限); (4) 求出总磁感应强度大小、方向, 对结果进行分析.
(3) q0沿磁场方向运动，F=0; q0垂直磁场方向运动，F = Fmax. 定义磁感强度的大小：
B v
Fmax B q0v
单位：特斯拉(T)
Fmax
方向：与 Fmax v 的方向相同.
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v
B
恒定电流与真空中的恒定磁场
11.3 毕奥-萨伐尔定律
11.3.1 毕奥—萨伐尔定律 静电场: 取 dq dE dB 磁 场：取 Idl
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11.1.3 电流和电流密度 1. 电流密度矢量 :
恒定电流与真空中的恒定磁场
dS
dS
dI n dS
dS
E v
大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流. 方向：正载流子的运动方向, 即与外电场 E的方向相同. 单位：安米-2(Am-2)
恒定电流与真空中的恒定磁场
11.1 恒定电流和恒定电场 电动势
11.1.1 电流形成的条件 电流: 大量电荷有规则的定向运动. 载流子: 形成电流的带电粒子的统称. 1. 电流的种类： 传导电流: 导体中电子或离子相对于导体定向运动所 形成的电流. 运流电流: 由带电物体的机械运动形成的电流. 2. 导体中形成电流的条件： (1) 导体内有可以移动的自由电荷； (2) 有维持电荷做定向移动的电场.
dI dS dS cos d S
通过一个有限截面 S 的电流强度为: I S dS 即：电流强度是电流密度矢量通过 S 面的通量.