高考数学总复习经典测试题解析版11.1 抽样方法

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【优化方案】2012高考数学总复习第11章§11.1随机抽样精品课件理北师大版

思考感悟三种抽样方法有什么共同点和联系？思考感悟三种抽样方法有什么共同点和联系？三种抽样方法有什么共同点和联系提示：共同点：抽样过程中每个个体被抽取的提示：共同点：机会均等．机会均等．联系：联系：系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样，采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．用简单随机抽样或系统抽样．
答案：答案：C
2．要完成下列两项调查：．要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、 280户中等收入户高收入家庭、 ① 从某社区户高收入家庭户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户低收入家庭中选出100户调查社会购家庭、95户低收入家庭中选出户调查社会购买力的某项指标；买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出名艺术特长生中选出3人调查学 ②从某中学的名艺术特长生中选出人调查学习负担情况．习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( ) 宜采用的抽样方法依次为 A．①随机抽样法，②系统抽样法．随机抽样法， B．①分层抽样法，②随机抽样法．分层抽样法，
N N 是样本容量)是整数时是整数时，当 (n 是样本容量是整数时，取 k＝；＝ n n
在第1段用段用______________________确定第一 ③ 在第段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤ ；个个体编号 ≤k)；按照一定的规则抽取样本． ④按照一定的规则抽取样本．通常是将加上间隔k 加上间隔 l_________________得到第个个体编号＋k)，得到第2个个体编号得到第个个体编号(l＋，加k 得到第个个体编号(l＋，得到第3个个体编号再______得到第个个体编号＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．下去，直到获取整个样本．

高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)

高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4，又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2；同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。

《学案与测评》2011年高考数学总复习第十三单元第一节抽样方法精品课件苏教版

n=6.
n1
n1
题型四抽样方法的综合应用【例4】(14分)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的局部学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查〔该校高三年级共有20个
第十四页，编辑于星期五：四点三十八分。
班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生的人数相同〕：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察〔该校高三学生共1000人，假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面的表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
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方法二(随机数表法):将100件轴编号为00,01，…,99,在随机数表〔见教材附表〕中选定一个起始位置，如从第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本.
学后反思〔1〕一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：①制签是否方便；②号签是否容易被搅匀.一般地，总体容量和样本容量都较小时，可用抽签法. 〔2〕随机数表法的步骤：①将总体中的个体编号〔每个号码位数一致〕; ②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，假设得到的号码在编号中，那么取出；假设得到的号码不在编号中或前面已经取出，那么跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本.

2021年高考数学高分套路三种抽样方法(解析版)

三种抽样方法【套路秘籍】---千里之行始于足下一．简单随机抽样1.概念：一般地，从元素个数为N 的总体中逐个不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.二．系统抽样1.概念及步骤：假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，第一步，先将总体的N 个个体编号；第二步，确定分隔间距k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当N n(n 是样本容量)不是整数时，先用简单随机抽样剔除N n -[N n ]个个体，取k ＝[N n]；第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l k +，再加k 得到第3个个体编号2l k +，依次进行下去，直到获取整个样本．2.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等.三．分层抽样1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一简单随机抽样【例1】已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．其中，不是简单随机抽样的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选择D．【套路总结】简单随机抽样的特征要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性．①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．【举一反三】1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号A．522B．324C．535D．578【答案】D【解析】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，536（重复不合适），578则满足条件的6个编号为4346，535，577，348，522，578则第6个编号为578本题正确选项：D2．某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行；若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，837不合适，535，577，348合适，994，837不合适,522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适.则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578故选：D3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A．328B．623C．457D．072【答案】B【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到前6个编号分别是：253,313,457,007,328,623，则得到的第6个样本编号是623，故选B.考点二系统抽样【例2】（1）下列抽样中不是系统抽样的是()A．从编号为1~15的15个小球中任选3个作为样本，按从小到大排序，随机确定起点编号i，再把编号为i+5，i+10（超过15则从1再数起）的小球入样B．某糖果厂在用传送带将生产的糖果送入自动化包装机之前，检验人员从传送带上每隔10分钟抽一块糖果检验C．某人在一个十字路口随机发送广告纸，直到发完1000份为止D．某会议室有15排，每排20个座位，现要求每排座位号为14的参会人员留下来座谈（2）从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为()A．382B．483C．482D．483（3）某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为()A．400B．300C．200D．120【答案】（1）C（2）A（3）B【解析】（1）系统抽样首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．由系统抽样的概念知A，B，D都是系统抽样，C是简单随机抽样．故选：C．（2）∵样本中编号最小的编号为007，容量为16，∴样本数据组距为，则对应的最大的编号数x＝7+25（16﹣1）＝382，故选：A．(3)∵从12000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为12000÷40=300，故选：B．【举一反三】1．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】900人中抽取样本容量为45的样本，样本组距为：；则编号落在区间的人数为，故选C。

高中数学抽样方法总结练习含答案解析

§2抽样方法1.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.实现简单随机抽样,常用①和②.2.分层抽样:将总体按其属性特征分成若干类型,然后在每个类型中按照所占的比例随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作③,其中分成的若干类型叫作④.3.当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫作⑤(也称为机械抽样或等距抽样).一、三种抽样方法的各自特点、适用范围、相互联系及共同点1.(2014湖南,2,5分,★☆☆)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3思路点拨三种抽样方法都是科学抽样,每个个体被抽中的概率都相等.2.(2013课标全国Ⅰ,3,5分,★☆☆)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样思路点拨本题主要考查分层抽样方法的概念,有差异可以考虑利用分层抽样.3.(2013湖南,2,5分,★★☆)某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法思路点拨为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,适于选用分层抽样方法.4.(2013江西,4,5分,★★☆)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.01思路点拨本题考查随机数表,要结合所给的数表,按所给的规则选取数字.二、三种抽样方法在应用中应注意的问题5.(2012浙江,11,4分,★☆☆)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.思路点拨分层抽样利用总体中不同类型所占的比例确定样本中不同类型的样本容量.6.(2012天津,9,5分,★☆☆)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.思路点拨本题考查分层抽样,样本容量是30,共有学校150+75+25=250所,按照分层抽样的比例即可求解.7.(2012湖北,11,5分,★☆☆)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.思路点拨本题考查分层抽样的应用.充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时,各部分抽取的比例应该是一样的,即抽样比,利用抽样比求解即可.8.(2011天津,9,5分,★☆☆)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.思路点拨考查分层抽样中抽取人数的基本运算.9.(2014天津,9,5分,★★☆)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.思路点拨抽取的学生在各层都是成比例的.10.(2013陕西渭南月考,★★☆)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆.思路点拨本题的考点是分层抽样,样本的结构和总体的结构保持一致,按照比例在各层抽取.基础巩固训练1.下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )A.一定要逐个抽取B.它是一种最简单、最基本的抽样方法C.总体中的个数必须是有限的D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大2.下面的抽样方法是简单随机抽样的个数为( )①某班45名同学,学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动;②从连续生产的20个产品中一次性抽取3个进行质检;③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩,玩儿完放回再拿一件,连续玩了5次.A.1B.2C.3D.03.在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000~9 999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的( )A.抽签法B.系统抽样C.随机数法D.其他抽样方法4.从N个编号中抽取n个号码作样本,考虑用系统抽样方法,抽样距为( )A.Nn B.n C.[Nn] D.[Nn]+15.某高中有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级中抽取的人数是.6.某电视台为调查某地方的收视率,分别在400名大学生,300名高中生以及200名初中生中做问卷调查,如果要在所有答卷中抽出90份,那么如何抽取才能得到比较客观的答案?能力提升训练7.为了保证分层抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须( )A.不同层以不同的抽样比抽样B.每层等可能地抽样C.每层等可能地抽取一样多的个体,即若有k层,每层抽样x0个,n=xkD.每层等可能地抽取不一样多的个体,样本容量为ni =n N iN(i=1,…,k),即按比例分配样本容量,其中:N是总体的个体数,Ni是第i层的个体数8.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽到的号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样9.一个工厂有若干条流水线,现采用分层抽样方法从全厂某天的2 048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检验.若某一条流水线上这一天生产256件产品,则从该条流水线上抽取的产品件数为.10.某学校共有在校学生624人,为了调查学生上学时从家到学校的平均距离,决定抽取10%的学生调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?11.某电视台在网络上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数如下表所示:很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5373 956 1 072该电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出60人进行更为详细的问卷调查,请你帮助设计合理的抽样方法.知识清单①抽签法 ②随机数法 ③分层抽样 ④层 ⑤系统抽样链接高考1.D 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率相等,故选D.2.C 因为男女视力情况差异不大,而不同学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.3.D 从全体学生中抽取100名学生应用分层抽样法,按男、女学生所占的比例抽取.故选D.4.D 由题意知依次选取的编号为08,02,14,07,01,…(第2个02需剔除),所以选出来的第5个个体的编号为01,选D.5.答案 160解析样本中男生人数为280×560560+420=160. 6.答案 18;9 解析共有学校150+75+25=250所,抽取30所,所以从小学抽取30250×150=18所,从中学抽取30250×75=9所.7.答案 6解析设抽取的女运动员的人数为a,则根据分层抽样的特性,有a 42=856,解得a=6.故抽取的女运动员为6人.8.答案 12解析设抽取男运动员的人数为n,则n 48=2148+36,解得n=12.9.答案 60解析 420×300=60(名).10.答案 6;30;10解析设三种轿车分别抽取x 辆,y 辆,z 辆,则x 46=1 2009 200,y 46=6 0009 200,z 46=2 0009 200,解得x=6,y=30,z=10.基础过关基础巩固训练1.D 由简单随机抽样的特点可以判断A 、B 、C 都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.2.D ①不是,因为它不是等可能抽取;②不是,因为它是“一次性”抽取;③不是,因为它是有放回的.3.B 隔相同“距离”抽取,显然是系统抽样.4.C 系统抽样的间隔为N n 的整数部分.5.答案 20解析高三年级学生共有900-240-260=400人,则在高三年级抽取的人数是45900×400=20. 6.解析由于大学生、高中生、初中生看电视的情况差异较大,可以采用分层抽样的方式进行抽样.因为样本容量与总体中个体数的比是90∶(400+300+200)=1∶10,所以分别在大学生、高中生、初中生中抽取的个体数是40、30、20,然后可以采用简单随机抽样的方式,分别在大学生的400份答卷中抽取40份,高中生的300份答卷中抽取30份,初中生的200份答卷中抽取20份,就完成了整个过程,也就得到了比较客观的答案.能力提升训练7.B 分层抽样,每个个体等可能地被抽取,每层等可能抽样.8.D 由分层抽样知一年级抽4人,二、三年级各抽3人,由系统抽样知,抽样距为27,然后选编号.9.答案 16解析设从该条流水线上抽取的产品件数为x,按比例计算为2 048128=256x ⇒x=16.10.解析第一步,将在校学生624人用随机方式编号(如按出生年月日顺序)000,001,002,…,623.第二步,由题知,应抽取62人的样本,因为62462不是整数,所以应从总体中剔除4人(剔除方法用随机数法).将余下的620人,按编号顺序补齐000,001,002,…,619,并分成62段,每段10人,即抽样距为10.第三步,在第一段000,001,002,…,009这十个编号中,随机定一个起始号a,则编号a,a+10,a+20,…,a+61×10为所抽取的样本.11.解析因为总体容量较大,所以不宜采用简单随机抽样法.又由于持不同态度的人数差异较大,故也不宜采用系统抽样法,所以采用分层抽样法较好.6012 000=1200,对持“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”态度的观众依次抽取的人数设为x,y,z,m,则x 2 435=1200,y 4 537=1200,z 3 956=1200,m 1 072=1200,解得x≈12,y≈23,z≈20,m≈5,即对持“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”态度的观众依次抽取12人、23人、20人和5人.。

51高考数学总复习经典测试题解析版11.1-抽样方法51

11.1 抽样方法(附参考答案)一、选择题1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )．A ．总体B ．个体是每一个零件C ．总体的一个样本D ．样本容量解析　200个零件的长度是总体的一个样本．答案　C2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )．A. B. C. D.11001251514解析　从容量N ＝100的总体中抽取一个容量为n ＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是＝.n N 15答案　C3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )．A ．30,30,30B ．30,45,15C ．20,30,10D ．30,50,10解析　抽取比例是＝，故三校分别抽取的学生人数为903 600＋5 400＋1 80011203 600×＝30,5 400×＝45,1 800×＝15.112011201120答案　B4．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n 为( )．A ．50B ．60C ．70D ．80解析　n ×＝15，解得n ＝70.33＋4＋7答案　C5. (1)某学校为了了解2010年高考数学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是( )．A ．(1)Ⅲ，(2)ⅠB ．(1)Ⅰ，(2)ⅡC ．(1)Ⅱ，(2)ⅢD ．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析　通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．答案　A6．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：[来源:学科网ZXXK]高一年级高二年级高三年级跑步a b c 登山x y z其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本25次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人解析 ∵登山的占总数的，故跑步的占总数的，2535又跑步中高二年级占＝.∴高二年级跑步的占总人数的×＝.32＋3＋531035310950由＝得x ＝36，故选A.950x200答案 A7．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )．A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,47解析　利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.答案　D二、填空题8．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．解析　系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案　系统抽样9．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．解析　由已知得抽样比为＝，∴丙组中应抽取的城市数为8×＝2.6241414答案　210．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n ＝________.解析由题意知＝，解之得n ＝192.801 000n200＋1 200＋1 000答案 19211．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．解析　无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为＝.25500120答案　12012．某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析　∵间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37,40岁以下职工人数为100人，应抽取×100＝20(人)．40200答案　37　20三、解答题13．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解析　由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：×400＝200，×400＝120，×400＝80，510310210因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人14占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解析 (1)设登山组人数为x ，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有＝47.5%，＝10%，x ×40%＋3xb 4x x ×10%＋3xc4x 解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；34抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)；34抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．3415．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解析　总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，36n n 36抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝n 36n 6n 36n 3n 36，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.n 2当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.35n ＋116．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解析　(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝×5＝3(名)．274535(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，故所求概率为P (A )＝＝.61035。

2021版高考文科数学人教A版一轮复习核心考点·精准研析11.1随机抽样

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核心考点·精准研析考点一简单随机抽样1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为 ( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.32.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生,6名女生,则下列说法正确的是( )A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号是________.4.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为________.【解析】1.选A.①不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;②不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样;③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;④不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.2.选A.利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A正确;这次抽样可能采用系统抽样,男生编号为1～20,女生编号为21～50,间隔为5,依次抽取1号,6号,…,46号便可,B错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D均错误.3.从第6行第6列开始向右依次读取3个数据,第一个数为808不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,578合适.则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578,则第6个编号为578.答案:5784.由题意知=,得n=28,所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为=.答案:1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中,逐个不放回地抽取样本,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数法适用于总体中个体数较多的情形,其操作要点是:编号,选起始数,读数,获取样本.3.在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.考点二系统抽样【典例】1.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )A.11B.12C.13D.142.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1 抽样比为=2 抽样间隔k==16【解析】1.选B.由=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为==12.2.由系统抽样知,抽样间隔k==16,因为样本中含编号为28的产品,则与之相邻的产品编号为12和44.故所取出的5个编号依次为12,28,44,60,76,即最大编号为76.答案:761.使用系统抽样时,如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,可随机地从总体中剔除余数,然后按系统抽样的方法确定分段间隔.特别注意,不论哪种情况,每个个体被抽到的机会均是.2.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.事实上,系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列,首项就是第1组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.1.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A.3B.4C.5D.62.为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是________.【解析】1.选B.由题意知,将1～35号分成7组,每组5名运动员,成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.故选B.2.由系统抽样的原理知,抽样的间隔为52÷4=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号,20号,33号,46号.所以样本中还有一位同学的编号为20.答案:20考点三分层抽样命题精解读考什么:(1)分层抽样的样本容量、总体容量计算;(2)分层抽样中某一层的数量计算;(3)考查数据分析、数学运算等核心素养及数形结合等思想方法.怎么考:与方程、方程组、统计图表等结合考查分层抽样的方法.新趋势:以分层抽样问题为载体,考查其他统计图表的理解与应用学霸好方法1.分层抽样的样本容量、总体容量计算或者分层抽样中某一层的数量计算,使用公式=可快速获得其中的未知量.2.交汇问题与其他统计图表交汇的问题,首先从统计图表中获取相关信息,再用于分层抽样的计算求总体或样本容量【典例】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于世纪金榜导学号( ) A.9 B.10 C.12 D.13【解析】选D.因为=,所以n=13.分层抽样计算的关系式是什么?提示:为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即n i∶N i=n∶N.分层抽样的有关计算,转化为按比例列方程或算式求解.求某层入样的个体数【典例】某连队身高符合70周年国庆阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁～21岁的士兵有15人,22岁～25岁的士兵有20人,26岁～29岁的士兵有10人,若该连队有9个参加国庆阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为________. 世纪金榜导学号【解析】共有45名士兵身高符合国庆阅兵的标准,抽取容量为9的样本,抽样比为=,故抽取年龄在26岁～29岁的士兵人数为10×=2. 答案:2分层抽样的原则是什么?提示:使用分层抽样应遵循的原则:(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;(2)进行分层抽样的相关计算时,常用到的关系式除上面的比例式外还可以使用总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.1.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n等于( ) A.54 B.90 C.45 D.126【解析】选B.依题意得×n=18,解得n=90,即样本容量为90.2.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.【解析】由题设,抽样比为=.设甲设备生产的产品为x件,则=50,所以x=3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.答案:1 8001.某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为9∶7,为了解学生的视力情况,现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本,若样本中男生比女生多8人,则n= ( )A.960B.1 000C.1 920D.2 000【解析】选A.设样本中男生数为x,女生数为y,则,解得,所以样本容量为36+28=64,由64=,解得n=960.2.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为________.【解析】因为高中部女教师与高中部男教师比例为2∶3,按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则高中部男教师有9人, 所以工会代表中高中部教师共有15人,又初中部与高中部总人数比例为2∶3,所以工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2∶3,所以工会代表中初中部教师总人数为10,又因为初中部女教师与初中部男教师比例为7∶3,工会代表中初中部男教师的人数为10×30%=3;所以工会代表中男教师的总人数为9+3=12.答案:12关闭Word文档返回原板块莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

高中抽样方法练习题及讲解

高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。

请设计一个简单随机抽样方案。

解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。

2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。

3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。

二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。

现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。

解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。

2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。

3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。

三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。

请设计一个系统抽样方案。

解答：1. 将学生名单编号，从1到50。

2. 确定抽样间隔。

由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。

3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。

4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。

四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。

解答：1. 将10个班级视为10个群体。

2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。

3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。

五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。

需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。

请设计一个多阶段抽样方案。

解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。

2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。

3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。

注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。

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11.1 抽样方法一、选择题1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )． A ．总体B ．个体是每一个零件C ．总体的一个样本D ．样本容量解析 200个零件的长度是总体的一个样本．答案 C2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )．A.1100B.125C.15D.14解析从容量N ＝100的总体中抽取一个容量为n ＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是n N ＝15.答案 C3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )． A ．30,30,30 B ．30,45,15 C ．20,30,10D ．30,50,10解析抽取比例是903 600＋5 400＋1 800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为3 600×1120＝30,5 400×1120＝45,1 800×1120＝15.答案 B4．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n 为( )．A ．50B ．60C ．70D ．80 解析 n ×33＋4＋7＝15，解得n ＝70.答案 C5. (1)某学校为了了解2010年高考数学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是( )．A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．答案 A6．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：[来源:学科网ZXXK]其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( )A．36人B．60人C．24人D．30人解析∵登山的占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二年级占32＋3＋5＝310.∴高二年级跑步的占总人数的35×310＝950.由950＝x200得x＝36，故选A.答案 A7．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )．A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.答案 D二、填空题8．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．解析系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案系统抽样9．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．解析由已知得抽样比为624＝14，∴丙组中应抽取的城市数为8×14＝2.答案 210．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________.解析由题意知801 000＝n200＋1 200＋1 000，解之得n＝192.答案 19211．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．解析无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为25500＝120.答案12012．某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析 ∵间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37,40岁以下职工人数为100人，应抽取40200×100＝20(人)．答案 37 20 三、解答题13．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解析由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解析 (1)设登山组人数为x ，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)．15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解析总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.16．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解析 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的． (2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)． (3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，故所求概率为P (A )＝610＝35.。