【全国试题总结】2019年高考物理总复习课时达标检测(二十四)圆周运动规律的应用(题型研究课)

课时达标检测(二十四) 圆周运动规律的应用 (题型研究课)一、单项选择题1.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A ．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力C ．人在最低点时对座位的压力等于mgD ．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D 人过最高点时，F N ＋mg ＝m v 2R，当v ≥gR 时，不用保险带，人也不会掉下来，当v ＝2gR 时，人在最高点时对座位产生的压力为mg ，A 、B 均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg ，C 错误，D 正确。

2. (2017·莆田联考)如图所示，在半径为R 的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m 的小球以转速n r/s 在水平面内做匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h 为( )A ．R －g 4π2n 2 B.g 4π2n 2 C.g 4πn 2－R D.g 4π2n 2＋R 2解析：选A 由题意知，小球做圆周运动需要的向心力为F ＝m ·4π2n 2r ，根据匀速圆周运动的动力学特征可知，向心力由重力与弹力的合力提供，即mg tan θ＝m ·4π2n 2r ，根据几何关系：sin θ＝r R ，联立解得：cos θ＝g 4π2n 2R ，可得：h ＝R －R cos θ＝R －g4π2n 2，所以A 正确，B 、C 、D 错误。

3.(2017·抚顺模拟)如图所示，竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地面上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m 。

现给小球一水平向右的瞬时速度v ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力)，则瞬时速度v 必须满足( )A ．最小值4grB ．最大值6grC ．最小值3grD ．最大值7gr 解析：选D 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg ＝m v 02r，由最低点到最高点由机械能守恒得12mv min 2＝mg ·2r ＋12mv 02，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr ，A 、C 错误；为了不会使环在竖直方向上跳起，则在最高点球有最大速度时，对环的压力为2mg ，满足3mg ＝m v 12r ，从最低点到最高点由机械能守恒得12mv max 2＝mg ·2r ＋ 12mv 12，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr ，B 错误，D 正确。

4.(2017·忻州一中检测)如图所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L ，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为( ) A.3mgB ．2mgC ．3mgD ．4mg解析：选A 当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，有mg ＝m v 2r；当小球到达最高点时速率为2v ，设每段线中张力大小为F ，应有2F cos 30°＋mg ＝m v2r ，解得F ＝3mg ，选项A 正确。

5.(2017·宁波联考)如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg 。

当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用。

则ω可能为( )A ．3g R B.32 g R C. 3g 2R D. g 2R解析：选B 因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力。

细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°。

当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为F ＝m ω2r ，根据几何关系，其中r ＝R sin 60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得F min ＝2mg sin 60°，即2mg sin 60°＝m ωmin 2R sin 60°，解得ωmin ＝2g R；当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，同理可知，最大角速度为ωmax ＝ 6g R ，故只有B 正确。

6.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )A ．OB 绳的拉力范围为0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～233mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～233mg D ．AB 绳的拉力范围为0～233mg 解析：选B 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ，F 1＝ 33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2＝ 233mg, 因此OB 绳的拉力范围为33mg ～ 233mg ，AB 绳的拉力范围为0～33mg ，B 项正确。

二、多项选择题7.如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数F N 表示该处所受压力的大小。

某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 处时，下列表述正确的有( )A ．F N 小于滑块重力B ．F N 大于滑块重力C ．F N 越大表明h 越大D ．F N 越大表明h 越小解析：选BC 设滑块到达B 处时的速度为v ，根据向心力公式得F N －mg ＝m v 2R ，根据机械能守恒定律得mgh ＝12mv 2，联立解得F N ＝mg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋2h R ，B 、C 正确。

8.(2017·宜昌联考)如图所示，半径为R 的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m 和m 的静止小球A 、B ，它们由长为2R 的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。

今对上方小球A 施加微小扰动。

两球开始运动后，下列说法正确的是( )A ．轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等B ．轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等C ．运动过程中A 球速度的最大值为 4gR 3D ．当A 球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为133mg 解析：选ACD 两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项A 正确，B 错误；A 、B 球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即A 球在最低点)时，线速度最大，则mg ·2R ＝12·3mv 2，最大速度v ＝ 4gR 3，选项C 正确；A 球在最低点时，分别对A 、B 球受力分析，F N A －2mg ＝2m v 2R ，F N B ＋mg ＝m v 2R ，则F N A －F N B ＝13mg 3，选项D 正确。

9．(2017·安阳模拟)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F ­v 2图像如图乙所示。

则( ) A ．小球的质量为aR b B ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 解析：选ACD 当弹力F 方向向下时，F ＋mg ＝m v 2R ，解得F ＝m v 2R－mg ，当弹力F 方向向上时，mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －m v 2R ，对比F ­v 2图像可知，b ＝gR ，a ＝mg ，联立解得g ＝b R，m ＝aR b，A 正确，B 错误；v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上，C 正确；v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等，D 正确。

10.如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。

已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2。

则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 mB ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 mC ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N解析：选AC 根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v B 2R ，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误。

三、计算题11.如图所示，质量为m 的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m 的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少(g 取 10 m/s 2)?解析：由于转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动，当木块恰不做近心运动时， 有mg －μmg ＝mr 1ω2解得r 1＝0.5 m当木块恰不做离心运动时，有 mg ＋μmg ＝mr 2ω2解得r 2＝0.75 m因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是0.5 m≤r ≤0.75 m。