高考数学复习点拨 双曲线的简单几何性质概要
高二双曲线知识点大全
高二双曲线知识点大全一、双曲线的定义和基本性质双曲线是一种平面曲线，它与一个对称轴相交于两个单独的点，被称为焦点。
双曲线的定义可表示为：离两个焦点的距离之差等于给定常数的点的轨迹。
1. 双曲线的方程双曲线的标准方程为：(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a表示实轴半轴的长度，b表示虚轴半轴的长度。
2. 双曲线的焦点和准线双曲线的焦点是曲线上离两个焦点距离之差恒定的点，而准线是曲线上离两个焦点距离之和恒定的直线。
3. 双曲线的对称性双曲线关于x轴和y轴对称，中心对称于原点。
二、双曲线的图像特征1. 双曲线的离心率双曲线的离心率(e)定义为：e = c/a，其中c表示焦点到原点的距离，a表示实轴半轴的长度。
离心率决定了双曲线的形状。
2. 双曲线的渐近线双曲线具有两条渐近线，即离两个焦点越远的点趋近于渐近线。
渐近线的方程为： y = ±(b/a)x。
其中b表示虚轴半轴的长度。
3. 双曲线的顶点和直径双曲线没有顶点，但有两条对称的虚轴。
通常，我们会称双曲线中心处的点为顶点。
直径是由两个对称的点与中心点所确定的线段。
三、双曲线的基本图像和方程变换1. 双曲线的基本图像（插入关于双曲线的示意图，可手绘或导入图片）2. 改变双曲线的形状和位置双曲线的形状和位置可以通过改变方程中的常数来实现。
例如，改变a和b的值可以调整双曲线的大小和比例，而改变c的值可以使双曲线在平面上移动。
3. 双曲线的旋转双曲线可以通过旋转来改变其方向。
通过适当调整方程中的x和y的系数，可以使双曲线绕着原点旋转一定角度。
四、双曲线的相关公式与应用1. 双曲线的离心率与焦距的关系根据焦距f和离心率e之间的关系可得：e² = 1 + (f/a)²。
2. 双曲线的弦长公式双曲线上两焦点之间的弦长可以通过以下公式计算：2a(e² - 1)。
3. 双曲线的面积计算双曲线的面积可以通过积分计算得出，公式为：S = ∫(y√(1 + (dy/dx)²))dx。
高二双曲线知识点笔记
高二双曲线知识点笔记双曲线是经典的数学曲线之一，它在几何学、物理学和工程学等领域中有着广泛的应用。
在高二阶段的学习中，双曲线是一个重要的内容。
下面是对高二双曲线知识点的详细笔记。
一、双曲线的定义和基本性质双曲线是指平面上满足特定条件的点的集合。
它的定义是到两个给定点的距离之差的绝对值等于常数的点的集合。
双曲线有两条分支，分别由这两个给定点为焦点，且两个焦点到双曲线上任意一点的距离之差等于常数。
双曲线的基本性质包括：1. 双曲线与直线的交点：双曲线与直线可能有0个、1个或2个交点。
2. 双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线，一条与双曲线趋于无穷远的两个分支平行，另一条与双曲线趋于无穷远的两个分支相交。
3. 双曲线的离心率：离心率是双曲线的一个重要参数，离心率大于1时，双曲线的形状较扁平；离心率等于1时，双曲线为抛物线。
二、双曲线的方程和图形表示双曲线的方程有多种形式，分别对应不同的双曲线类型。
常见的双曲线方程包括标准方程、一般方程、极坐标方程等。
以标准方程为例，双曲线的方程可以表示为：(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1 （a > 0, b > 0）其中，a和b分别为双曲线的半轴长度，决定了双曲线的形状和大小。
双曲线的图形表示可以通过计算和绘图软件来实现。
为了绘制一个双曲线图像，需要确定双曲线的方程或者已知其它特定条件。
利用数学软件，可以轻松地绘制出双曲线的图像，并对其进行分析和研究。
三、双曲线的参数方程双曲线也可以用参数方程来表示，参数方程能够更直观地描述双曲线的形状和运动规律。
对于标准方程 (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1，可以使用参数方程来表示为：x = a * secθy = b * tanθ其中，θ是参数，决定了双曲线上的各个点的位置。
通过调整参数θ的取值范围和步长，可以绘制出双曲线的完整图像。
四、双曲线的应用双曲线在很多科学和工程领域中有重要应用。
高考双曲线知识点大全
高考双曲线知识点大全高考是每位学生所面临的一次重要考试，而数学是其中一道十分重要的科目。
在数学中，高考考察的范围很广，其中一个重要的知识点就是双曲线。
掌握双曲线的相关知识，不仅能够帮助学生更好地解题，还能提高数学思维和分析问题的能力。
本文将为大家整理双曲线的相关知识点，提供一个全面的学习参考。
一、双曲线的定义和基本性质双曲线是平面上与两个给定直线有关的曲线。
它的定义是两个焦点到该曲线上的每一点的距离之差等于一个常数。
双曲线的基本性质包括：对称轴、顶点、焦点、准线等概念。
掌握这些基本概念是理解双曲线的首要步骤。
二、双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式，分别是椭圆的极坐标方程和参数方程。
前者是由焦点到曲线上任一点的半焦距和半准距之比等于常数，而后者是由双曲线上任一点的坐标值与参数关系式的方程。
掌握这两种标准方程形式，能够帮助学生更好地解题。
三、双曲线的基本图形和特点根据双曲线的标准方程，可以绘制出双曲线的图形。
双曲线可以分成三种类型：椭圆型、双曲线型和抛物线型。
每一种类型都有着自己独特的图形特点。
通过观察双曲线的图形，可以了解其形状和性质。
四、双曲线的性质与应用双曲线在实际应用中有着广泛的应用。
比如在物理学、工程学等领域，常常需要利用双曲线的性质来解决实际问题。
例如，双曲线的离心率可以用于描述椭圆轨道和抛物线轨道的偏心程度。
掌握这些性质和应用，对于解答相关试题具有重要的指导作用。
五、双曲线与其他数学知识的关联双曲线与其他数学知识有着密切的关联。
比如，双曲线与函数、微积分、极限等内容有着紧密的联系。
掌握双曲线与其他数学知识的关联，可以帮助学生更深入地理解数学的整体结构和知识体系。
六、双曲线解题技巧与策略在高考中，双曲线的问题通常是考察学生对知识点运用的掌握程度。
因此，提高解题的技巧和策略是非常重要的。
比如，可以通过简化方程、利用对称性、借助性质等方法解决比较复杂的双曲线问题。
综上所述，双曲线作为高中数学的一个重要知识点，掌握了双曲线的相关知识可以帮助学生更好地解题，提高数学思维能力。
高考数学复习点拨 双曲线几何性质精析
用心 爱心 专心 双曲线几何性质精析
在学习椭圆的基础上，同学们可以类似地研究双曲线的性质，这里主要剖析一下焦点在x 轴上的双曲线的几何性质．
1． 范围：在不等式x a -≤与x a ≥所表示的区域内．
2． 对称性：双曲线C 与椭圆一样，既是关于两坐标轴对称的轴对称图形，又是以坐标原点 为对称中心的中心对称图形，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．
3． 顶点：①双曲线C 与它的对称轴共有两个交点12A A ，，它们叫做曲线的顶点，这两个顶
点是双曲线两支中相距最近的点，线段12A A 叫做双曲线的实轴，它的长等于2a ．在y 轴上
作点12(0)(0)B b B b -，，，，线段12B B 叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b ． ②双曲线的两个焦点总在它的实轴上．
4． 渐近线：①直线0x y a b ±=叫做双曲线的渐近线； ②渐近线方程在形式上和双曲线方程类似；
22221x y a b -=的渐近线方程有着如下的等价形式：22220x y x y b y x a b a b a
-=⇔±⇔=±． 反之，以b y x a
=±为渐近线的双曲线的方程不一定是焦点在x 轴上，也可能是焦点在y 轴上的双曲线22
221y x b a
-=．这在解题时是很容易出错的． 特别地，实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．
5．离心率：双曲线的焦距与实轴长的比c a
，叫做双曲线的离心率，通常用e 表示．它是刻画双曲线的开口程度的一个量．由0c a >>可知1e >．
e 越大，双曲线开口越开阔；e 越小，且越接近1时，双曲线开口越扁狭．。
高三数学知识点总结双曲线
高三数学知识点总结双曲线双曲线是高中数学中的重要内容之一，在数学中应用广泛，所以熟练掌握双曲线的性质和运用方法对于高三学生来说非常重要。
本文将对高三数学知识点中的双曲线进行总结和归纳，以便帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 双曲线的定义和性质双曲线是指平面上满足一定关系式的点的集合。
具体而言，设F1和F2是平面上两个固定点，且F1F2的距离是2a（a>0）。
对于平面上的任意点P，其到F1和F2的距离之差的绝对值等于常数c（c>0），即|PF1 - PF2| = 2a。
双曲线的主轴是连接两个焦点的直线段F1F2，在主轴上的点P到两个焦点的距离之差为0。
双曲线的离心率定义为e = c/a，离心率是表征双曲线形状的重要参数。
2. 双曲线的方程和图像双曲线的一般方程为(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1，其中a和b都是正实数。
由于a和b的取值不同，双曲线可以表现出不同的形状。
当a > b时，双曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，x轴称为双曲线的对称轴，y轴称为双曲线的渐近线。
这种双曲线的形状是开口向左右两侧的。
当b > a时，双曲线的中心在原点O，焦点在y轴上，y轴成为双曲线的对称轴，x轴称为双曲线的渐近线。
这种双曲线的形状是开口向上下两侧的。
3. 双曲线的性质和运用双曲线有许多重要的性质和应用，下面列举其中几个重要的：（1）双曲线的渐近线：对于双曲线 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1，当x 取绝对值较大的正值或负值时，方程右边的项趋近于0。
因此，当x趋近于正无穷或负无穷时，方程左边的项也趋近于0，即y趋近于±a/bx。
因此，双曲线的渐近线方程为y = ±a/bx。
（2）焦点和准线的坐标：对于双曲线 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1，焦点的坐标为(F1, 0)和(-F1, 0)，其中F1 = √(a^2 + b^2)；准线的方程为x = a/e，其中e为离心率。
高考数学——双曲线-考点复习
3
考向一 双曲线的定义和标准方程
1．在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值 为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一 支．同时注意定义的转化应用． @#网
2．求双曲线方程时，一是注意判断标准形式；二是注意 a、b、c 的关系易错易混.
y= ±bx a
y= ±ax b
=e 2=c c (e > 1) 2a a
2．等轴双曲线的概念和性质
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．等轴双曲线具有以下性质：
（1）方程形式为 x2 − y2 = λ(λ ≠ 0) ； （2）渐近线方程为 y = ± x ，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角； （3）实轴长和虚轴长都等于 2a ，离心率 e = 2 ．
（2）符号语言： MF1 − MF2 = 2a，0 < 2a < F1F2 .
（3）当 MF1 − MF2 = 2a 时，曲线仅表示焦点 F2 所对应的双曲线的一支； 当 MF1 − MF2 = −2a 时，曲线仅表示焦点 F1 所对应的双曲线的一支； 当 2a =| F1F2 | 时，轨迹为分别以 F1，F2 为端点的两条射线； 当 2a >| F1F2 | 时，动点轨迹不存在．
得 | PF2 |2 =8a,则双曲线的离心率的取值范围是
.
PF1
【答案】(1,3]
4．已知点 P 为双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b
>
0) 右支上一点，点 F1, F2 分别为双曲线的左、右焦点，点 I
是
△PF1F2 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有 S△IPF1
高中数学双曲线知识点总结
高中数学双曲线知识点总结一、双曲线的定义双曲线是由平面上距离不变的所有点的轨迹组成的曲线。
具体地说，双曲线是平面上的一条曲线，其上的每一点到两个给定的不同点F1和F2的距离之差是一个常数。
在平面直角坐标系中，双曲线的定义可以表示为：一个点到两个不同点F1和F2的距离之差是一个常数e，即PF1-PF2=e。
二、双曲线的性质1. 双曲线包括两条分支，它们分别靠近两个焦点。
对于双曲线的每个分支来说，离焦点越远，离另一个分支越近。
2. 双曲线的两个焦点之间的距离称为焦距，是双曲线的重要参量，通常用2c表示。
3. 双曲线的渐近线是双曲线的一条特殊的直线，与双曲线有两个不同的交点。
双曲线的两条分支在渐近线上无限趋近。
4. 双曲线具有对称性，关于两个坐标轴都具有对称性，即当双曲线与一个坐标轴相交时，在另一个坐标轴上也有交点。
5. 双曲线有一个中心，它是两个焦点的中点，也是双曲线的对称中心。
6. 双曲线的方程通常可以表示为x^2/a^2-y^2/b^2=1或者y^2/b^2-x^2/a^2=1，其中a 和b分别是椭圆的轴长。
三、双曲线的方程在平面直角坐标系中，双曲线的一般方程可以表示为：1. 若横轴为实轴，纵轴为虚轴，则双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1；2. 若横轴为虚轴，纵轴为实轴，则双曲线的方程为y^2/b^2-x^2/a^2=1。
在双曲线的方程中，a和b分别代表横轴和纵轴方向的轴长，e为离心率。
四、双曲线的图像1. 当a>b时，双曲线的中心在x轴上，两分支朝向y轴；2. 当a<b时，双曲线的中心在y轴上，两分支朝向x轴。
双曲线的图像可以通过手工绘图或者计算机绘图软件来绘制，使学生更好地理解双曲线的性质和特点。
双曲线的图像在实际生活中也有许多应用，比如在光学中的抛物面镜和双曲面镜、在通信中的双曲线天线和成像原理等。
五、双曲线的相关定理和定律1. 双曲线的面积定理：双曲线的面积等于焦距的一半与两个辅助椭圆的面积之和。
双曲线知识点归纳总结高中
双曲线知识点归纳总结高中双曲线是高中数学中一个重要的概念，是二次曲线的一种。
它的形状与椭圆和抛物线有所不同，具有独特的特点和性质。
在学习双曲线的过程中，我们需要了解它的定义、方程、性质以及与其他数学概念的关系。
一、双曲线的定义双曲线是平面上所有到两个固定点F1和F2的距离之差等于常数2a的点的轨迹。
这两个固定点被称为焦点，常数2a则是该双曲线的主轴长度。
二、双曲线的方程对于一个位于坐标原点的双曲线，它的方程可以表示为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。
其中，a和b分别表示主轴长度的一半，且a > 0，b > 0。
方程中的符号正负取决于焦点的位置与坐标轴的关系。
三、双曲线的性质1. 双曲线是对称的，关于x轴和y轴都有对称轴。
2. 双曲线是无界的，无论在x轴还是y轴方向都没有范围限制。
3. 双曲线有两个分支，分别向外延伸。
4. 双曲线的离心率是大于1的实数，可以用来描述其扁平程度。
四、双曲线的焦点和准线1. 焦点：双曲线的焦点是定义中提到的那两个固定点，它们位于双曲线的主轴上。
2. 准线：双曲线的准线是与轨迹上每个点的切线平行的直线。
五、双曲线与其他数学概念的关系1. 长轴和短轴：双曲线的主轴长度由长轴和短轴定义，长轴是两个焦点之间的距离，短轴是主轴上的中线段。
2. 离心率：双曲线的离心率是一个重要的概念，可以用来描述焦点和准线之间的距离比例。
3. 常见双曲线：双曲线有很多变种，常见的有右开口和左开口的双曲线。
六、应用领域双曲线在很多科学和工程领域有广泛的应用。
在物理学中，双曲线可以描述牛顿引力定律中的两个天体之间的运动轨迹。
在电磁学中，双曲线可以表示电荷在电场中的运动轨迹。
在工程学中，双曲线可以用来设计反射器和天线。
双曲线作为一个重要的数学概念，不仅在高中数学中常出现，而且在更高级的数学研究和应用中也有着重要的地位。
通过深入学习双曲线的定义、方程、性质以及与其他数学概念的关系，我们可以更好地理解和应用数学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
双曲线的简单几何性质概要
1、双曲线22a x -2
2b y ＝1的简单几何性质
(1)范围：｜x ｜≥a,y∈R.
(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x 轴、y 轴及原点中心对称. (3)顶点：两个顶点A 1(-a,0),A 2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a ，虚轴长为2b ，且c 2＝a 2+b 2.与椭圆不同.
(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y ＝±a b
x ，或令双曲线标准方程22a x -2
2b y ＝1中
的1为零即得渐近线方程.
(5)离心率e ＝a c
＞1，随着e 的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.
(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x 2-y 2＝a 2(a≠0),它的渐近线方程为y ＝±x,离心率e ＝
2.
(7)共轭双曲线：方程22a x -22b y ＝1与22a x -2
2b y ＝-1表示的双曲线共轭，有共同的渐近
线和相等的焦距，但需注意方程的表达形式. 注意：
（1）与双曲线22a x -22b y ＝1共渐近线的双曲线系方程可表示为22a x -2
2b y ＝λ(λ≠0且
λ为待定常数)
（2）与椭圆22a x +2
2b y ＝1(a ＞b ＞0)共焦点的曲线系方程可表示为λ-22a x -λ-22b y ＝
1(λ＜a 2,其中b 2-λ＞0时为椭圆， b 2＜λ＜a 2时为双曲线) 2.双曲线的第二定义
平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l :x ＝c a 2的距离之比等于常数e ＝a c
(c ＞a ＞
0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p
＝c b 2
，与椭圆相同.
焦半径(22a x -22b y ＝1,F 1(-c,0)、F 2(c,0))，点p(x 0,y 0)在双曲线22a x -2
2b y ＝1的右支上
时，｜pF 1｜＝ex 0+a,｜pF 2｜＝ex 0-a;
P 在左支上时，则｜PF 1｜-(ex 1+a),｜PF 2｜＝-(ex 1-a).
3、重难点
本节重点是双曲线的几何性质，双曲线的第二定义及其应用，难点是双曲线的渐近线方程，第二定义，几何性质的应用. 4、学习要求：
学习双曲线的几何性质，可以用类比思想，即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程，从而得出双曲线的几何性质，将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比，便于掌握.
双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式.三角函数中的相关知识，是高考的主要内容.
通过本节内容的学习，培养同学们良好的个性品质和科学态度，培养同学们的良好的学习习惯和创新精神，进行辩证唯物主义世界观教育. 5、典型热点考题】
例1已知双曲线22a x -2
2b y =1(a ＞0,b ＞0)左、右焦点分别为F 1和F 2，P 是它左支上点，
P 到左准线距离为d.
问：是否存在这样的点P ，使d,｜PF 1｜，｜PF 2｜成等比数列，说明理由.
分析：对于存在性问题，先假设存在满足题意的对象，然后结合题设条件进行判断. 设存在P(x 0,y 0)且x 0≤-a ，使d ，｜PF 1｜，｜PF 2｜成等比数列，则｜PF 1｜2
=d ｜PF 2｜， 设d′为P 点到右准线的距离，由双曲线第二定义得：
d PF 1
='2
d PF =
e ∴｜PF 1｜=ed,
∴(ed)2=d²ed′，∴ed=d′，
∴e(-c a 2-x 0)=-x 0+c a 2
,
∴x 0=e e
a -+1)11(，∵x 0≤-a, ∴e e
a -+1)11(≤-a,∴e 2-2e-1≤0，
∴1-2≤e≤2+1,又e ＞1， ∴1＜e≤2+1.
故当双曲线的离心率e∈(1, 2+1)时，存在满足条件的P ，而当e∈(2+1,+∞)时，不存在满足条件的点P.
注：利用双曲线的第二定义解题是非常有效的方法.本例还可以利用双曲线的两种定义再结合不等式｜PF 1｜+｜PF 2｜≥｜F 1F 2｜求解，请同学们自己完成.
例2如图，已知梯形ABCD 中，｜AB ｜=2｜CD ｜，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，
双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点.当（32≤λ≤43
)时，求双曲线离心率e 的取值
范围.
分析：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系，则CD⊥y 轴.
因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于y 轴对称.
依题意，记A(-C ，0)，C(2c ,h),E(x 0,y 0,)其中c=21
｜AB ｜为双曲线的半焦距，h 是梯形的
高.
由定比分点坐标公式得
x 0=
λλ++
-12
c
c =)1(2)2(+-λλc
，y 0=λλ+1h
42e -2
2
b h
=1, ①
42e (12+-λλ)2-(1+λλ
)22
2b h =1 ② 由①式得2
2b h =42e -1 ③
把③式代入②式，整理得42
e (4-4λ)=1+2λ，
故λ=1-232
+e 。
由题设32≤λ≤43得32≤1-232
+e ≤43.
解得7≤e≤10.
所以双曲线的离心率的取值范围为［7,10］.
注：本例先求出C 点纵坐标，用a 、b 、c 表示，然后将E 点坐标用λ表示，并代入双曲线方程，而得到含有e 与λ的等式，由λ范围求出e 的范围.
例3已知双曲线的两个焦点分别为M 、N ，点M 的坐标为(-2，-12)，点S(-7，0)、T(7，0)在双曲线.
(1)利用双曲线定义，求点N 的轨迹方程；
(2)是否存在过P(1，m)的直线与点N 的轨迹有且只有两个公共点A 、B ，且点P(1，m)恰是线段AB 的中点?若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由. 分析：(1)设点N 的坐标为(x,y)，它不同于点M(-2，-12).由双曲线定义知 ｜｜SM ｜-｜SN ｜｜=｜｜TM ｜-｜TN ｜｜≠0 ∵S(-7,0),T(7,0),∴｜SM ｜=13,｜TM ｜=15.
1°当｜SM ｜-｜SN ｜=｜TM ｜-｜TN ｜时，有｜TN ｜-｜SN ｜=2＜14=｜ST ｜，
∴点N 的轨迹是中心在ST 的中点(0，0)，焦点为S 、T 的双曲线C 的左支，除去M(-2，-12)和D(-2，12)两点.
双曲线C 的方程：x 2-482
y =1(x ＜0).
∴点N 的轨迹方程为x 2
-482y =1(x ＜0,y≠±12).
2°当｜SM ｜-｜SN ｜=-(｜TM ｜-｜TN ｜)时，有｜TN ｜+｜SN ｜=28＞14=｜ST ｜， ∴点N 的轨迹是中心在ST 的中点(0，0)，焦点为S 、T 的椭圆Q ，除去M(-2，-12)和D(-2，12)两点.
椭圆Q 方程：1962x +1472
y =1.
∴点N 的轨迹方程为1962x +1472
y =1(y≠±12).
综合1°、2°，点N 的轨迹方程为
x 2
-482y =1(x ＜0＝和1962x +1472y =1，其中y≠±12.
(2)1°当过点P(1，m)的直线的斜率k 不存在时，直线l 的方程为x=1，可得m=1. 2°当k 存在时，设直线l :y=kx+m-k.若l 过点M 或点D.
∵两点M 、D 既在双曲线C 上，又在椭圆Q 上，但不在点N 的轨迹上 ∴l 与点N 的轨迹只有一个公共点，不合题意；若l 不过M 、D 两点.
当-43＜k 2＜43时(双曲线C 的渐近线方程为y±43=0)，利用图像知，直线l 与点N 的轨迹有三个公共点，不合题意. 当-∞＜k≤-43或43＜k≤+∞时，
直线l 与点N 的轨迹有两个公共点A 、B ，且点P(1，m)是AB 的中点. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则在
3x 21+4y 21=12³49, ① 3x 2
2+4y 2
2=12³49, ② ①-②，得3(x 1+x 2)(x 1-x 2)=-4(y 1+y 2)(y 1-y 2) ③
将x 1+x 2=2,y 1+y 2=2m,212
1x x y y --=k 代入③，得k=-m 43
.
当43≤k＜+∞，即43≤-m 43＜+∞时，有-163
≤m＜0.
新财界财经/ 峞奣尛。