多柔体系统动力学建模理论及其应用
一种tbm推进机构的多柔体动力学建模及仿真
一种tbm推进机构的多柔体动力学建模及仿真
1、引言
随着航空飞行技术的出现，TBM（翼尾米）推进机构（Thrust Borne Mobility，TBM）已成为盠旋技术及相关领域中最受欢迎的应用。
TBM推进机构专注于最大限度地提高飞机
的飞行性能，其中包括获得高度的飞行权限，维持安全的飞行准确性，减少飞行误差影响，以及提高飞机的机动能力。
为了使TBM的性能达到最佳状态，在建模和分析TBM之前，有必要弄清旋转翼尾米推
进器的受力情况，以及其受力的反应对机翼的影响，这样才能准确预测和操纵飞机性能。
因此，将TBM作为多柔体系统来研究是必要的。
2、研究内容
本研究将以TBM推进机构为研究对象，采用多柔体动力学（Multi Body Dynamics，MBD）技术，建模并进行模拟分析，研究TBM推进机构的受力情况，并对机翼的影响进行
分析。
首先，通过实际膜片、普通膜片与各型号涡轮设计来建立TBM推进机构的多柔体动力
学模型，用于模拟分析TBM推进机构的动力学行为，检测各涡轮对机翼结构的受力情况等。
其次，通过多柔体动力学仿真技术，对TBM推进机构在不同升力比、弯曲比、转速等情况
下的动力学行为及受力情况进行分析，研究各涡轮推进器在机翼结构上产生的影响。
3、研究结果
4、结论
建立的多柔体动力学模型能够有效地分析TBM推进机构的动力学行为以及各涡轮产生
的受力情况，并将该模型用于TBM推进机构性能分析和飞机性能操纵上，可有效提高飞机
性能。
因此，本研究工作验证了建立多柔体动力学模型来分析TBM推进机构的受力情况，
以及对机翼结构的影响，能够有效增强盠旋技术及相关领域的应用。
多柔体系统动力学建模理论及其应用
收稿日期:20010226作者简介:仲 昕(1973-),女(汉),山东,博士生E 2m ail :xinzhong 99@sina .com 仲 昕文章编号:100328728(2002)0320387203多柔体系统动力学建模理论及其应用仲 昕,杨汝清,徐正飞,高建华(上海交通大学机器人研究所,上海 200030)摘 要:以往对机械系统进行动力学分析,要么将其抽象为集中质量—弹簧—阻尼系统,要么将其中的每个物体都看作是不变形的刚性体,但如果系统中有一些物体必须计及其变形,就必须对机械系统建立多柔体模型。
本文阐述了柔性体建模理论,并用汽车前悬架多柔体模型进行举例说明。
结果表明多柔体模型的仿真结果较多刚体动力学模型的仿真结果更接近道路试验数据结果,充分验证了多柔体建模的必要性和有效性。
关 键 词:多柔体模型;柔性体建模理论中图分类号:TH 122 文献标识码:AD ynam ic M odeli ng of M ulti -Flex ible Syste m ——Theory and Applica tionZHON G X in ,YAN G R u 2qing ,XU Zheng 2fei ,GAO J ian 2hua (In stitu te of Robo tics ,Shanghai J iao tong U n iversity ,Shanghai 200030)Abstract :In dynam ic analyses of a m echan ical system ,it is often ab stracted as a cen tralized m ass 2sp ring 2damper system ,o r every part in the system is regarded as a rigid body .How ever ,if som e parts defo rm obvi ou sly and their defo rm ati on m u st be taken in to con siderati on ,the m echan ical system m u st be modeled as a m u lti 2flex ib le body .In th is paper ,the flex ib le body modeling theo ry is demon strated firstly .T hen ,an examp le of modeling a k ind of au tomob ile’s fron t su spen si on as a m u lti 2flex ib le system is show n .F inally ,it is show n that the si m u lati on resu lts of m u lti 2flex ib le dynam ic model agree w ith the road test data mo re than tho se of m u lti 2rigid dynam ic model do .T hu s ,it is fu lly testified that u sing m u lti 2flex ib le body theo ry to model is necessary and effective .Key words :M u lti 2flex ib le body ;F lex ib le body modeling theo ry 机械系统一般是由若干个物体组成,通过一系列的几何约束联结起来以完成预期动作的一个整体,因此也可以把整个机械系统叫做多体系统。
汽车柔性多体系统动力学建模综述
・综述・汽车柔性多体系统动力学建模综述吉林工业大学 陆佑方 【Abstract】T he theo ry,m ethod,effect of model establishm ent and its develop ing status in do2 m estic and abroad as w ell as the disparity existed currently in our country are briefly summ arized.By using the theo ry and m ethod of model establishm ent fo r automo tive flexible m ulti2body system dynam ics,the analysis model of comp lete veh icle o r assem blies can be built up p recisely,and thei m itative analysis and op ti m izati on fo r fictiti ous veh icle design and dynam ics can be realized also.【摘要】对汽车柔性多体系统动力学的建模理论、方法、作用以及国内外发展状况和目前我国在这方面的差距,作了简要的综述。
应用汽车柔性多体系统动力学的建模理论和方法,可以较精确地建立整车或总成的分析模型,进而实现虚拟样车的设计和动力学仿真分析及优化。
主题词:汽车 柔性多体系统 动力学 模型Top ic words:Auto m ob ile,Flex ible m ulti-body syste m,D ynam ics,M odel1 引言1.1 传统的设计方法和流程众所周知,汽车是由发动机、车身、传动系、行驶系、转向系和制动装备等所组成的高度复杂的结构—机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统。
Adams柔体建模基本理论(flexible theory about adams )
第一章
1.1
变形的模态坐标描述-固定界面模态综合
柔体变形的模态表示
根据模态展开原理，柔性体正交的主振型 1 , 2 , 3 ,..., n 构成了 n 维空间的一组向量基， 对于具有 n 个自由度系统的任何振动形式，都可以表示成这 n 个主振型的线性组合。然而对 于实际结构，自由度数目无限，由于高阶振型对响应的贡献小，故取有限个低阶振型代替， 而将其余的高阶振型舍去，得到：
且
m mkk
I
T mkj mT jk ik mii ij mij
jk kkk k 0 jk
mkj m jj 0kj k jj
m jj m jj T ij mii ij mij m ji ij 12 0 kkk ... 2 0 K k jj k jj k ji ij
ui ii u j 0 ji
(14)
式 中 pi 对 应 于 主 模 态 的 模 态 坐 标 ， p j 对 应 于 约 束 模 态 的 模 态 坐 标 ， 显 然 有
p u
j j
，即约束模态坐标就是界面的物理坐标。
实际问题中， 为了减少系统自由度，常常对其进行截断近似处理。将(9)式得到的子结构的主 模态集取 K 阶，即去掉高阶主模态，保留前 K 阶低阶主模态。得到与式(14)类似的变换关 系。
1 c
情况 2， u3 1 ，另一界面坐标 u2 0 ，由于 u2 0 ，所以 u1 0 ，这样约束模态
0 0 1
2 c
可以看出，这样求得的 c 和前面利用公式求得的一样。
动力学模型及其应用
动力学模型及其应用动力学模型是现代科学研究中一种重要的数学建模方法，通过对现实系统的描述，可以帮助我们理解和预测系统的运动规律。
在生物学、物理学、化学、经济学等众多领域都有广泛的应用。
本文将介绍动力学模型的基本概念、应用和发展趋势。
一、动力学模型的基本概念动力学模型是利用一些数学公式和原理，通过对系统中的变量进行描述，来研究系统整体的运动规律。
在这种模型中，物理量随时间的变化关系被称为动力学方程，其中包括微分方程、差分方程等等。
通常，我们可以用状态空间来描述动力学系统，它由状态变量和状态变量对应的运动方程组成。
二、应用范围及实例动力学模型的应用非常广泛，以下列举其中几个典型应用领域：1. 生物学：动力学模型在生物数据的分析和建模上起着重要作用。
生物科学家和医生们可以根据模型结果来更好地了解和治疗疾病，如癌症，精神病等等。
例如，生物模型中高斯模型是研究化学反应速率的一个基本模型，它可以用来构建生物系统中化学反应网络。
2. 经济学：动力学模型可以预测市场上的变化，帮助人们进行投资决策。
例如，经济模型中的随机游走模型可以帮助人们预测股市行情。
3. 物理学：动力学模型在物理学上的应用也很广泛，例如物理学家们可以用动力学模型来研究分子的运动规律，从而推测分子间的相互作用力，同时可以用传热学模型来建立热传递方程。
4. 工程学：在机器人控制等精密工程中，动力学模型也起着重要作用。
机器人的运动规划和控制中就用到了动力学模型的基本思想。
三、动力学模型的发展趋势随着科学技术的不断发展，动力学模型也在不断地发展。
从线性的经典动力学模型逐渐发展到非线性的、混沌的动力学模型。
目前，在社会网络、深度学习、机器学习等领域，动力学模型的应用仍在不断拓展。
同时，一些新的理论和方法正在发展中，例如符号动力学、复杂网络动力学等等，这些新的理论和方法能够更好地应用于实际问题的解决。
总之，动力学模型在科学研究、技术应用上发挥了越来越重要的作用。
多体系统动力学建模与仿真分析
多体系统动力学建模与仿真分析概述多体系统动力学建模与仿真分析是解决实际工程问题和科学研究中的重要技术手段。
本文将从理论介绍、实际应用和发展前景等几个方面，探讨多体系统动力学建模与仿真分析的相关内容。
一、多体系统动力学建模的理论基础多体系统动力学建模是研究多体系统运动规律的基础工作。
其理论基础主要包括牛顿运动定律、欧拉-拉格朗日动力学原理等。
1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是多体系统动力学建模的基础。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
在多体系统中，通过对所有物体的运动状态和相互作用力进行分析，可以建立多体系统的动力学模型。
2. 欧拉-拉格朗日动力学原理欧拉-拉格朗日动力学原理是一种更为普适的多体系统动力学建模方法。
该理论通过定义系统的广义坐标和广义速度，以及系统的势能和拉格朗日函数，通过求解拉格朗日方程，得到系统的运动方程。
相比于牛顿运动定律，欧拉-拉格朗日动力学原理具有更广泛的适用性和更简洁的表达形式。
二、多体系统动力学建模的实际应用多体系统动力学建模在工程和科学领域中有着广泛的应用。
以下以机械系统和生物系统为例，简要介绍多体系统动力学建模的实际应用。
1. 机械系统在机械工程中，多体系统动力学建模是设计和优化机械系统的关键步骤。
以汽车悬挂系统为例，通过建立汽车车体、轮胎、悬挂弹簧和减震器等部件的动力学模型，可以分析车辆在不同工况下的悬挂性能，进而指导悬挂系统的设计和优化。
2. 生物系统在生物医学工程和生物力学研究中，多体系统动力学建模对于理解和模拟生物系统的运动特性具有重要意义。
例如，通过建立人体关节和肌肉的动力学模型，可以分析人体的运动机制，评估关节健康状况，提供康复治疗方案等。
三、多体系统动力学仿真分析的方法与技术多体系统动力学仿真分析是通过计算机模拟多体系统的运动过程，从而得到系统的运动学和动力学特性。
常用的方法与技术包括数值积分方法、刚体碰撞检测与处理、非线性约束求解等。
多柔体系统动力学建模理论及其应用
一种新的多柔体系统动力学方程的数值解法
一种新的多柔体系统动力学方程的数值解法近年来，多柔体动力学系统已经广泛地应用于多个领域。
多柔体系统具有非常复杂的物理特性，其几何设计和行为模拟相对复杂，为此，多柔体系统的动力学方程的有效求解变得尤为重要。
本文提出了一种新的多柔体系统动力学方程的数值解法，主要研究了其内部结构设计和模拟技术。
首先，我们提出了一种基于特定多柔体系统的动力学模型，利用节点变量矢量表示系统的位置和速度，并构建了相应的动力学方程组，用以描述多柔体系统的动力学特性。
在此基础上，我们提出了一种以特征多项式为基础的数值求解方法，使多柔体系统可以以有效的数值方式描述。
该数值求解方法采用了椭圆B样条和梯度优化技术，实时针对多柔体系统的动力学方程进行求解。
接着，我们建立了多柔体系统的几何模型，该模型可以将多柔体系统表示为一组多边形，以此来模拟多柔体系统的结构和运动。
通过实验分析，证实了我们提出的模型可以有效地真实地反映多柔体系统的复杂行为。
最后，我们实施了实际多柔体系统的仿真，验证了提出的方法的可行性及其性能。
实验结果表明，基于提出的模型、求解方法和几何模型，可以有效地模拟多柔体系统的复杂行为，并且求解效率较高，精度较高，结果较为准确。
总而言之，本文提出了一种新的多柔体系统动力学方程的数值解法，主要研究了其内部结构设计和模拟技术。
首先，构建了多柔体系统的动力学模型，并提出了一种特征多项式为基础的数值求解方法，用以描述多柔体系统的动力学特性。
接着，建立了多柔体系统的几何模型，以模拟多柔体系统的结构和运动。
最后，实施了实际多柔体系统的仿真，验证了提出的方法的可行性及其性能。
因此，本文提出的求解方法可有效降低多柔体系统的结构和运动的计算复杂度，为多柔体模拟及其运动控制提供了有力的支持。
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收稿日期:20010226作者简介:仲 昕(1973-),女(汉),山东,博士生E 2m ail :xinzhong 99@sina .com 仲 昕文章编号:100328728(2002)0320387203多柔体系统动力学建模理论及其应用仲 昕,杨汝清,徐正飞,高建华(上海交通大学机器人研究所,上海 200030)摘 要:以往对机械系统进行动力学分析,要么将其抽象为集中质量—弹簧—阻尼系统,要么将其中的每个物体都看作是不变形的刚性体,但如果系统中有一些物体必须计及其变形,就必须对机械系统建立多柔体模型。
本文阐述了柔性体建模理论,并用汽车前悬架多柔体模型进行举例说明。
结果表明多柔体模型的仿真结果较多刚体动力学模型的仿真结果更接近道路试验数据结果,充分验证了多柔体建模的必要性和有效性。
关 键 词:多柔体模型;柔性体建模理论中图分类号:TH 122 文献标识码:AD ynam ic M odeli ng of M ulti -Flex ible Syste m ——Theory and Applica tionZHON G X in ,YAN G R u 2qing ,XU Zheng 2fei ,GAO J ian 2hua (In stitu te of Robo tics ,Shanghai J iao tong U n iversity ,Shanghai 200030)Abstract :In dynam ic analyses of a m echan ical system ,it is often ab stracted as a cen tralized m ass 2sp ring 2damper system ,o r every part in the system is regarded as a rigid body .How ever ,if som e parts defo rm obvi ou sly and their defo rm ati on m u st be taken in to con siderati on ,the m echan ical system m u st be modeled as a m u lti 2flex ib le body .In th is paper ,the flex ib le body modeling theo ry is demon strated firstly .T hen ,an examp le of modeling a k ind of au tomob ile’s fron t su spen si on as a m u lti 2flex ib le system is show n .F inally ,it is show n that the si m u lati on resu lts of m u lti 2flex ib le dynam ic model agree w ith the road test data mo re than tho se of m u lti 2rigid dynam ic model do .T hu s ,it is fu lly testified that u sing m u lti 2flex ib le body theo ry to model is necessary and effective .Key words :M u lti 2flex ib le body ;F lex ib le body modeling theo ry 机械系统一般是由若干个物体组成,通过一系列的几何约束联结起来以完成预期动作的一个整体,因此也可以把整个机械系统叫做多体系统。
如果将系统中每个物体都看作是不变形的刚性体,则该系统称为多刚体系统;若系统中有一些物体必须计及其变形,则称之为多柔体系统或柔性多体系统。
随着当今世界经济的飞速发展和市场全球化,降低成本、提高质量、缩短开发周期、最大限度地减轻产品质量、确保操作者的安全性、舒适性等等已成为企业生存和发展的关键,因此必须考虑各零部件的柔性(弹性和塑性)以提高仿真分析的精度。
多柔体系统动力学是研究物体变形与其刚性整体运动相互作用或耦合,以及这种耦合所导致的独特的动力学效应。
这是多柔体系统动力学的核心特征。
对机械系统的建模也由多刚体模型向多柔体模型发展。
应用多柔体系统动力学的建模理论和方法,可以实现精确建模、虚拟设计、动力学仿真分析与优化、系统匹配、整体性能预测等等。
多柔体系统动力学的研究对象大致有两方面,即宇航、大型空间站和高速轻型机械(特别是高速地面车辆)[1,2]。
1 计算方法1.1 广义坐标的选择用刚体i 的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标q i =[x ,y ,z ,7,Η,Υ]T i ,q =[q T 1,…,q T n ]T即每个刚体用六个广义坐标描述。
由于采用了不独立的广义坐标,系统动力学方程是最大数量但却高度稀疏耦合的微分代数方程,适于用稀疏矩阵的方法高效求解[3]。
1.2 刚体系统动力学方程的建立应用拉格朗日待定乘子法,多刚体系统的动力学方程为d d t 5T 5q αT -5T 5qT +5T q p +ΗTq αΛ-Q =05(q ,t )=0Η(q ,q α,t )=0(1)式中:T 是系统能量,T =12(v TM v +w T Iw );5(q ,t )=0为第21卷2002年 第3期5月机械科学与技术M ECHAN I CAL SC IEN CE AND T ECHNOLO GYV o l .21M ay N o.32002完整约束方程;Η(q ,q α,t )=0为非完整约束方程;q 是广义坐标列阵;Q 是广义力列阵;p 是对应于完整约束的拉氏乘子列阵;Λ是对应于非完整约束的拉氏乘子列阵;M 是质量列阵;v 是广义速度列阵;I 是转动惯量列阵;w 是广义角速度列阵。
1.3 柔性体理论将柔性体看做是有限元模型的节点的集合,其变形视为模态振型的线性叠加。
相对于局部坐标系有小的线性变形,而此局部坐标系做大的非线性整体平动和转动。
每个节点的线性局部运动近似视为振型或振型向量的线性叠加[4,5]。
第i 个节点的位置为r i =x +A (s i +5i h )(2)式中:x 是从整体坐标原点到局部坐标系的位置矢量;A 是局部坐标系相对于整体坐标系原点的方向余弦矩阵;s i 是第i 个节点未变形前在局部坐标系的位置;5i 是第i 个节点的模态振型分量;h 是模态振幅向量。
设x =[x ,y ,z ]T ,7=[7,Η,5]T ,h =[h 1,h 2,…,h m ]T ,用欧拉角代表方向,运动的总目标为Ν=[x T ,7T ,h T ]T(3)式中:x ,y 和z 是局部坐标系相对于整体坐标系的位置;7,Η和5是局部坐标系相对于整体坐标系原点的欧拉角;h m 是第m 阶模态振幅的振型分量。
第i 个节点的速度为v i =[I -A (s ～i +5～i h )B A 5i ]Ν(4) 波浪符号()～表示位置矢量为非对称矩阵,矩阵B 定义为将欧拉角对时间求一阶导数变为角速度的转换矩阵。
从上式可得到动能和势能的表达式为T =126Ni =1m i v Ti v i=12Ν T M (Ν)Ν(5)V =12Ν TK (Ν)Ν(6) 然后使用拉格朗日方程就可获得柔性体方程式。
M Ν¨+M ・Ν・-12[5M 5ΝΝ・]T Ν・+K Ν+f g +D Ν・+[585Ν]T Κ=Q (7)在此方程式中,K 和D 分别为柔性体的模态刚度和阻尼矩阵。
阻尼和刚度的变化只取决于变形。
因此,刚体的平动和转动对变形能和能量损失没有影响。
重力写成f g 。
Κ为约束方程的拉格朗日乘子,8和Q 为外部施加的载荷。
2 举例说明汽车前悬架是由弹性元件、减振器和传力装置等三部分组成的高度复杂的结构—机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统[6～9]。
图1为CA 7220型轿车前悬架结构图。
为了对该车转向轮摆振问题进行研究,本文建立该车前悬架1 4多柔体模型。
所谓“转向轮摆振”是指汽车转向轮绕主销的持续摆动振动,转向轮摆振严重影响汽车的操纵稳定性、舒适性及轮胎与导向机构的使用寿命。
CA 7220型轿车的前悬架是麦弗逊式(M acPherson ),建立模型时作了以下假设:图1 CA 7220型轿车的麦弗逊式前悬架(1)汽车作直线行驶,车身相对地面平动;(2)CA 7220型轿车采用的是麦弗逊式独立悬架与齿轮-齿条式转向机,前左、前右非悬挂质量系统的结构相同,转向横拉杆与转向机直接相连,可以认为左右悬架(包括转向横拉杆)以汽车的纵向中轴线对称;(3)CA 7220型轿车的左、右车轮的悬架系统联系较非独立悬架汽车弱,因此,1 4悬架模型可以较好地模拟转向轮摆振;(4)由于CA 7220型轿车的转向轮摆振主要是强迫振动,因此将弹性轮胎考虑成仅有径向刚度、阻尼的线性模型;(5)悬架零部件中,除了弹性元件、橡胶元件外,剩余零部件全部认为刚体。
在仿真分析过程中不变形。
2.1 CA 7220型轿车1 4悬架多刚体动力学模型在实际工作中,CA 7220型轿车的横向稳定杆相当于扭杆弹簧。
为了简化模型,在此将其简化为刚性的杠杆与扭簧机构。
为了进行动力学分析,在车轮的轮辋边缘加一质量块,模拟车轮不平衡质量,将下控制臂与横向稳定杆连接处处理为橡胶衬套,删除运动学模型的铰链连接。
简化车轮与地面之间复杂的相互作用力,以一个弹簧阻尼器作用在车轮与地面之间,其弹簧刚度为轮胎的径向刚度,阻尼取轮胎的径向阻尼。
加入各个连接处的力、扭矩、阻尼,设定运动发生器,建立了图2所示的动力学模型。
结果得到,悬架部件的刚性是影响转向轮摆振的关键因素。
由于没有考虑它们的柔性,仿真结果和试验数据有较大差距。
为了增加模型的准确性,采用多刚体系统动力学分析软件(ADAM S )和有限元分析软件(M SC NA STRAN )相结合的方法进行建模,即多柔体建模。
2.2 CA 7220型轿车1 4悬架多柔体动力学模型在实体造型软件U G 上建立1 2横向稳定杆模型。
然883机械科学与技术第21卷后进行有限元网格划分,综合考虑计算时间和计算精度两方面的因素,选单元长度为10mm ,将横向稳定杆划分为800个CPEN TA 单元及16个CH EXA 单元、共计934个节点的有限元模型。
图2 CA 7220型轿车1 4悬架多刚体动力学模型将CA 7220型轿车前悬架横向稳定杆作为柔性体,利用有限元分析软件NA STRAN 对CA 7220型轿车前悬架横向稳定杆进行了模态分析,通过分析求解,得出横向稳定杆1 2有限元模型的前23阶自振频率及模态。