第4节 万有引力理论的成就课时训练(含解析)
2019_2020学年高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课时作业(含解析)新人教版必修2
第4节万有引力理论的成就基础训练1.到了1821年,人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的差异,当时人们提出了以下各种猜想,之后被证明符合事实的是( C )A.可能是天文观测的数据还不够准确B.可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的C.可能是天王星外侧的一颗未知行星对它的吸引而产生的D.可能是天王星的一颗质量很大的卫星对它的吸引造成的解析:天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的差异,是因为天王星外侧的海王星(当时未知)对它的吸引而产生的。
2.一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体的圆形轨道飞行,航天员只用一块停表,不能测量出的物理量是( C )A.飞船的周期B.飞船的角速度C.飞船的线速度D.未知天体的密度解析:航天员可用停表测量宇宙飞船绕天体运动的周期T,由ω=可确定飞船的角速度;当宇宙飞船靠近未知天体时,由ρ=可确定未知天体的密度;由于不知道未知天体的半径,因此不能测量出飞船的线速度,故选项C正确。
3.若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。
已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。
由此可知,该行星的半径为( C )A.RB.RC.2RD.R解析:根据平抛运动规律,有x=v0t,h=gt2,解得x=v0,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,故=;由G=mg可得g=G,则==,解得R行=2R,选项C正确。
4.引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2,太阳光传到地球约需8分钟,估算太阳与地球质量之和的数量级为( C )A.1024 kgB.1027 kgC.1030 kgD.1035 kg解析:地球绕太阳公转时,由万有引力提供向心力,即G=m()2r,得M=,其中r=ct(c为光速3.0×108 m/s),T=365×24×3 600 s,代入数据计算可得太阳质量的数量级为1030 kg。
高中物理 3. 万有引力理论的成就 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 土星是绕太阳公转的行星之一，而土星的周围又有卫星绕土星公转，如果要通过观测求得土星的质量，需要测量的物理量是A．土星的半径和土星绕太阳公转的周期B．土星绕太阳公转的半径和周期C．土星的半径和卫星绕土星公转的周期D．卫星绕土星公转的半径和周期2. 2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（）A．月地之间的万有引力将变小B．月球绕地球运动的周期将变大C．月球绕地球运动的向心加速度将变小D．月球表面的重力加速度将变大3. 已知万有引力恒量G，则再已知下面哪一选项的数据，不可以计算地球的质量（）A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D．已知地球半径和地球表面重力加速度4. 在电影《独行月球》中，独孤月驾驶月球探测车飞跃鸿沟的场景让人印象深刻。
假如鸿沟的高度差为h，宽度为x，已知地球半径是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为，要保证飞跃成功，探测车的水平飞出的最小速度应该为（）A．B．C．D．5. 超冷矮恒星“TRAPPIST-1”距离地球约39光年，它的质量约为太阳质量的8% ．科学家发现有七个行星围绕该恒星公转，其中“d行星”的轨道半径约为日地距离的2% ．已知地球绕太阳的公转周期为1年，利用上述数据可估算出“d行星”绕“TRAPPIST-1”的公转周期约为A．1天B．4天C．29天D．90天6. 某行星的质量约为地球质量的4倍，若从该行星和地球的表面附近相同的高度处各由静止释放一金属小球，小球自由下落到表面经历的时间之比为3∶4，已知地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为A．R B．R C．2RD．R7. “嫦娥三号”包括着陆器和月球车，于2013年12月2日1时30分由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心成功发射，12月6日抵达月球轨道，开展嫦娥三期工程中的第二阶段——“降落”。
人教版高中物理必修二《第六章万有引力与航天》第4节万有引力理论的成就课时练案
第4节 万有引力理论的成就一、科学真是迷人1.某质量分布均匀的小行星的半径为16 km 。
小行星密度与地球密度相同。
已知地球半径R=6 400 km ，地球表面重力加速度为g 。
这个小行星表面的重力加速度为（ ）A.400gB.g 400C.20gD.g 202.有两个行星A 、B ，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A 、B 的密度之比（ ）A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.无法计算3.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250 kg 的杠铃，在此行星上最多能举起质量为多少的杠铃?4.已知地球半径为6.4×106 m ，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，设月球的公转周期T=30天，则可估算出月球到地心的距离约为多大？（结果只保留一位有效数字）（g 取10 m/s 2)二、计算天体的质量5.为了对火星及其周围的空间环境进行监测，2011年11月8日，我国发射了第一颗火星探测器“萤火一号”。
假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2。
火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G 。
仅利用以上数据，可以计算出（ ）A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C.火星的半径和“萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力6.一卫星绕某行星做匀速圆周运动。
已知行星表面的重力加速度为g 行，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M m =81，行星的半径R 行与卫星的半径R 卫之比R 行R 卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比rR 行=60。
设卫星表面的重力加速度为g 卫，则在卫星表面有GMmr 2=mg 卫。
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。
苏教版高中物理 必修2 4 万有引力理论的成就 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。
若最新发现的某恒星自转周期为T，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A．B．C．D．2. 牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月-地检验”．已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，则计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值为A．1:60 B．1:3600 C．60:1 D．3600:13. 2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环绕火星之旅。
假设“天问一号”探测器在绕火星轨道上做圆周运动时距火星表面的高度为，绕行周期为，火星的半径为；“天问一号”在地球的近地轨道上做圆周运动时的周期为，地球的半径为。
则可计算出火星与地球的质量之比为（）A．B．C．D．4. 木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星，观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为，周期为；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为，周期为，已知引力常量为G，则（）A．可求出太阳与木星的万有引力B．可求出太阳的密度C．可求出木星表面的重力加速度D．5. 地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是（）A．B．C．D．6. 地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为（）A．B．C．R D．2R7. 2019年6月，我国成功发射了第46颗“北斗”导航卫星，预计很快就能全球组网成功，并面向全球提供高精度导航服务。
已知某“北斗”导航卫星绕地球运行的线速度大小为，轨道半径为r，引力常量为G（卫星绕地球运行可视为匀速圆周运动），则地球的质量为（）A．B．C．D．8. 人类对自己赖以生存的地球的研究，是一个永恒的主题．我国南极科学考察队存地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P．若已知地球自转周期为T，万有引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得（）A．物体的质量m B．球的半径RC．地球的质量M D．地球的密度ρ9. 若已知引力常量，重力加速度取，地球半径，则可知地球质量的数量级是（）A．B．C．D．10. 2021年5月17日，我国首个火星探测器“天问一号”成功着陆火星，多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某处仰望天空。
人教版高中物理必修二《第六章万有引力与航天》第4节万有引力理论的成就课时练案
7.可以 解析：将质量为m 的砝码挂在弹簧测力计上，读出弹簧测力计的读数F 。
由F =mg 行，得g 行=Fm①在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力 mg 行=G MmR 2, 则M=g 行R 2G②将①代入②，解得M=R 2·F mG=R 2FGm 。
8.2 √3LR 23Gt 2解析：如图6-4-2所示，设抛出点的高度为h ，第一次抛出时平抛的水平射程为x ， 则有x 2+h 2=L 2①由平抛运动的规律可知，当抛出的速度增大到原来的2倍时，则水平射程增大到2x ，可得 (2x )2+h 2=（ √3L 行2 ② 由①②解得：h= √33L设该星球表面重力加速度为g ，由平抛运动规律可得：h=12gt 2又因为GMm R 2=mg联立解得M=2 √3LR 23Gt 2。
9.3.03×103 kg/m 3解析：将物体放在两极称，重力大小等于万有引力，即G Mmr 2=mg′ 解得行星质量M=g ′r 2G设该行星的半径为r,则该行星体积为43πr 3,该行星密度ρ=MV 解得ρ=g ′r 2G 43πr3=3g ′G4πr① 在赤道称物体，视重小10%，即mg ′×10%=mω2r 即g ′r =10ω2=104π2T 2=40π2T 2②将②式代入①得ρ=3×40π24πT 2G =30πGT 2=30×3.146.67×10−11×(6×3 600)2 kg/m 3≈3.03×103 kg/m 3。
10.4π2L 33GT 2 8π2L 33GT 2解析：双星A 、B 绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L 保持不变，故它们的角速度必定相等（设为ω），周期必相同，设为T ，其轨道半径不同，分别设为r 1、r 2则有 r 1+r 2=L ① v 1v 2=r 1ωr 2ω=2② 所以r 1=2r 2=23L ③r 2=12r 1=13L ④设它们的质量分别为M 1、M 2，则根据牛顿第二定律有：图6-4-2。
高中物理 第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力定律的成就课时作业(含解析)新人教版必修2
第六章 第四节 万有引力定律的成就基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题) 1．下列说法正确的是导学号 66904277( D )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。
由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确。
2．(江苏省启东中学2016～2017学年高一下学期期中)若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是导学号 66904278( D )A ．根据公式v ＝ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝m v 2r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12倍C ．根据公式a n ＝ω2r ，可知卫星的向心加速度将变为原来的2倍D ．根据公式F ＝G Mm r 2，可知地球提供的向心力将减小到原来的14倍解析：根据F ＝G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r可判选项ABC 错误，D 正确。
3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为导学号 66904279( B )A ．GT 23πB ．3πGT2C ．GT 24πD ．4πGT 2解析：设飞船的质量为m ，它做圆周运动的半径为行星半径R ，则G Mm R2＝m (2πT)2R ，所以行星的质量为M ＝4π2R 3GT 2行星的平均密度ρ＝M 43πR 3＝4π2R3GT 243πR 3＝3πGT2，B 项正确。
完整版高一物理6.4万有引力理论的成就习题、答案
高一物理6-2-2第六章第4节万有引力理论的成就习题6-2-21.一艘宇宙飞船绕一个不闻名的行星表面游览，要测定该行星的密度，但是需要测定物理量()A . 运行周期B . 环绕半径 C. 行星的体积 D. 运动速度2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永久在太阳的反面，人类向来未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确立：()A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径D．这颗行星上相同存在着生命3．以下说法正确的选项是()A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．天王星的运行轨道偏离依据万有引力定律计算出来的轨道，其原由是因为天王星遇到轨道外面其余行星的引力作用D．以上均不正确4．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的周期是()4 倍，则这颗小行星运行的A．4 年B．6 年C．8 年 D ．8 年95．2001 年 10 月 22 日，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为 MCG 6－ 30－15，因为黑洞的兴盛引力，四周物质大批掉入黑洞，假定银河系中心不过一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运行，以下哪一组数据可预计该黑洞的质量() A．地球绕太阳公转的周期和速度B．太阳的质量和运行速度C．太阳质量和到MCG 6－ 30－ 15 的距离D ．太阳运行速度和到MCG 6－ 30－15 的距离6.假想人类开发月球，不停把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前比较()Ａ .地球与月球间的万有引力将变大Ｂ.地球与月球间的万有引力将变小Ｃ .月球绕地球运动的周期将变长Ｄ.月球绕地球运动的周期将变短7．已知月球表面的自由落体加快度是地球表面的自由落体加快度的1，在月球上和地球上6以相同水平速度从相同的高度抛出质量相同的小球，比较两个小球落地点到抛出点的水平距离，在月球上的距离和地球上的距离之比，是以下给出的数据中的哪个() 1B ．6C． 6 D ．36A ．68. 设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期是 T，万有引力常量G 已知，依据这些数据，可以求出的物理量有()A . 土星线速度的大小B ．土星加快度的大小C．土星的质量 D . 太阳的质量9．继奇异的火星今后，土星也成了全球关注的焦点！经过近7 年亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004 年 6 月 30 日（北京时间7 月 1 日）抵达预约轨道，开始“拜会”土星及其卫星家族。
人教版必修二第六章第四节万有引力理论的成就同步训练(含答案)
6.4万有引力理论的成就同步练习一．选择题1. 在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（）A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D.地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关2.据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的引力C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度3.如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )A．a、b2∶1 B．a、b的周期之比是2C．a、b的角速度大小之比是6∶4 D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2 4．2017年诺贝尔物理学奖颁给LIGO科学合作组织的三位主要成员，以表彰他们对引力波研究的卓越贡献。
在物理学中，引力波是指时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，并以引力辐射的形式传输能量。
假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其它天体的影响，下列判断正确的是（）A. 合并前两黑洞间的万有引力越来越小B. 合并前两黑洞旋转的周期越来越大C. 合并前两黑洞旋转的线速度越来越大D. 合并前后两黑洞的角速度保持不变5.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。
若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球的共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。
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第4节万有引力理论的成就
求解天体的质量和密度
1.(2016·安徽芜湖检测)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要( A )
A.测定飞船的运行周期
B.测定飞船的环绕半径
C.测定行星的体积
D.测定飞船的运动速度
解析:取飞船为研究对象,由G=mR及M=πR3ρ,解得ρ=,故选项A正确.
2.(2016·安徽宣城检测)(多选)英国曼彻斯特大学的天文学家认为,他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星,这颗行星完全由钻石构成.若已知引力常量,还需知道哪些信息可以计算该行星的质量( CD )
A.该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径
B.该行星的自转周期与星体的半径
C.围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径
D.围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度
解析:利用牛顿第二定律得G=m=mrω2=mr;若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T或角速度ω、线速度v,可求得中心天体的质量为M===,由于v=,所以M=,所以选项C,D正确.
3.已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1;探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2.引力常量为G,不计周围其他天体的影响.下列说法正确的是( B )
A.根据题目条件可求出=
B.根据题目条件能求出地球与月球之间的引力
C.根据题目条件能求出探月卫星的质量
D.根据题目条件能求出地球的密度
解析:探月卫星绕月球做圆周运动,由万有引力提供向心力得:G=m r2,由此可知卫星的质量m在等式两边约去了,只能得到月球的质量M月=,故选项C错误;根据月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1,G=M月r1,可求得地球的质量M地=,但地球的半径未知,不能求出地球的密度,故选项D错误;由上求出月球和地球的质量,又月球绕地球做圆周运动的半径为r1,根据万有引力定律可求得地球
与月球之间的引力为,故选项B正确;由以上分析可知与中心天体的质量成正比,所以≠,故选项A错误.
卫星的运行
4.(2016·安徽合肥期末)(多选)如图所示,极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道).若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方,按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t,地球半径为R(地球可看做球体).地球表面的重力加速度为g,引力常量为G.由以上条件可以求出( ABD )
A.卫星运行的周期
B.卫星距地面的高度
C.卫星的质量
D.地球的质量
解析:卫星从北纬30°的正上方,第一次运行至南纬60°正上方时,刚好为运动周期的,所以卫星运行的周期为4t,选项A正确;知道周期、地球的半径,由=
m()2(R+h)及GM=R2g,可以算出卫星距地面的高度,选项B正确;通过上面的公式可以看出,能算出中心天体的质量,不能算出卫星的质量,选项C错误,D正确.
5.(多选)2003年8月29日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日”的天象奇观.这是6万年来火星距地球最近的一次,与地球之间的距离只有5576万公里,为人类研究火星提供了最佳时机.如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图,则有( BD )
A.2003年8月29日,火星的线速度大于地球的线速度
B.2003年8月29日,火星的线速度小于地球的线速度
C.2004年8月29日,火星又回到了该位置
D.2004年8月29日,火星还没有回到该位置
解析:火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动,G=m可得:v=,所以轨道半径较大的火星线速度小,选项B正确;火星轨道半径大,线速度小,火星运动的周期较大,所以一年后地球回到该位置,而火星则还没有回到,选项D正确.
6.(2016·江苏卷,7)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A,B绕地球做匀速圆周运动,用R,T,E k,S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( AD )
A.T A>T B
B.>
C.S A=S B
D.=
解析:根据G=m r得T=,故轨道半径越大,周期越大,所以T A>T B,选项A正确;由G=m得,v=,所以v B>v A,又因为两卫星质量相等,所以E kB>E kA,选项B错误;卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S==·=·ω·r2,由=mω2·r 得ω=,所以S=,故S A>S B,选项C错误;由开普勒行星运动的周期定律知,选项D正确.
7.如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( C )
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度大于地球公转的线速度
解析:各小行星距太阳远近不同,质量各异,太阳对小行星的引力F引=一般不同,选项A错误;地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径,由=m r得T=2π
,显然轨道半径r越大,绕日周期T也越大,地球绕日周期T地=1年,所以小行星绕日周期大于1年,选项B错误;由=ma,a=,内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度,选项C正确;由=m,v=,小行星轨道半径大于地球绕日轨道半径,v地>v小,选项D错误.
8.(2016·四川绵阳检测)宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行,变轨后的半径为
r2,r1>r2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( D )
A.线速度变小
B.角速度变小
C.周期变大
D.向心加速度变大
解析:根据公式=m=mω2r=m()2r解得v=,ω=,T=2π.可见当r变小之后,线速度v变大,角速度ω变大,周期T变小,选项A,B,C错误;向心加速度a=,当r变小时,a变大,选项D正确.
9.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v,假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,当物体处于竖直静止状态时,弹簧测力计的示数为F,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( B )
A. B. C. D.
解析:由F=mg得,行星表面的重力加速度g=.卫星绕行星表面附近做半径为r的匀速圆周运动时,G=m=mg,整理得行星的质量M=,选项B正确.
10.(多选)已知引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g.根据以上条件,下列估算地球质量的表达式中正确的是( BCD )
A. B.
C. D.
解析:利用同步卫星绕地球做匀速圆周运动,G=m()2(R+h),得地球质量:
M=,故选项A错误,B正确;对月球绕地球做圆周运动,由=r,得M=,选项C正确;在地面附近重力近似等于万有引力,由=mg,得M=,选项D正确. 【教师备用】 (2016·陕西西安检测)借助于物理学,人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量,使人类对自然界的认识更完善.现已知太阳光经过时间t到达地球,光在真空中的传播速度为c,地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆,地球的半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g,地球绕太阳运转的周期为T.试由以上数据及你所
知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小).
解析:设地球绕太阳公转轨道半径为r,由万有引力定律得:G=m
在地球表面:G=m′g
r=ct
联立可得=.
答案:
11.木星至少有16颗卫星,1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗.这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据.
(1)若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动,若木卫2的平均轨道半径大于木卫1的平均轨道半径.试比较木卫1和木卫2谁的向心加速度大?
(2)已知木卫1绕木星运行的平均轨道半径为R1,木星的半径为R2,木星表面上的重力加速度为g,若不考虑木星自转的影响,则可由以上三个量计算出木卫1绕木星运动的线速度.请写出运算过程和运算结果.
解析:(1)设木星的质量为M,卫星质量为m,卫星的轨道半径为R,则有G=ma,①
a=, ②
由于木卫1的轨道半径小于木卫2的轨道半径,所以木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度.
(2)设木卫1绕木星运动的线速度为v,木卫1的质量为m1,则有G=m1, ③v=, ④设木星表面一个物体的质量为m′,则有
m′g=G, ⑤g=GM, ⑥⑥式代入④式可得v=R2.
答案:见解析
==
=mR,M=
==
g=
=
=m()=,= =
由=m(可求出,
地球和月球的半径之比为表面重力加速度之比为
T=
+h)
G h=
G
==
,
则=将=4,解得=
(2)。