概率统计考试习题及答案

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湖北汽车工业学院
概率论与数理统计考试试卷
一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1
【B 】2 【A 】)，而
【C 】4
【D 】5【B 】6 若α=<)(c X P ，则c 等于
)(A 2αu ． )(B 2)1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ．
二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）：
1. 设样本空间{
},2,3,4,5,61=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61. 2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占
3%。

已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是5
1
.
3. 设离散型随机变量X 的分布列为{}k
a k X P ⎪⎭
⎫
⎝⎛==31， ,3,2,1=k ，则=a 2.
4. 已知2)(-=X E ，5)(2=X E ，那么=-)32015(X D 9.
5. 设随机变量X 与Y 独立且都服从[]3,0上的均匀分布，则()[]=
≥2,m in Y X P 9
1. 6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布)300,(2μN ，μ未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为1950小时，则未知参数μ的置信水平为95.0的置信区间为[]2097,1803.
【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.
三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占
(P (P (P
四、（求
2
(2) ()2020.50.50.501151
0.52()2662
x P X f x dx e dx dx e ----<<==+=-⎰⎰⎰ 五、（本题满分12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为
⎩⎨
⎧≤≤≤≤-=其它
0,10)1(24)(x y x y
x y x f
(1) 求随机变量X 与Y 的边缘概率密度；
(2) 若Y X ,分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望. 解：（1）当0<x 或1>x 时，0)(=x f X ；
当10≤≤x 时，=)(x f X 20
()(,)24(1)12(1)x
X p x p x y dy x ydy x x ∞-∞
==-=-⎰⎰；
故⎩⎨⎧≤≤-=其它0
1
0)1(12)(2x x x x f X
当0<y 或1>y 时，0)(=y f Y ；
当10≤≤y 时，)(y f Y 0
2()(,)24(1)12(2)Y
y
p y p x y dx x ydx y y ∞-∞
==-=-⎰⎰ ；
故⎩⎨
⎧≤≤-=其它
10)
2(12)(2y y y y f Y
（2） ⎰⎰=D dxdy y x xyp XY E ),()( }0,10|),{(x y x y x D ≤≤≤≤=
1x
六、（七、（由于题设方差2σ未知，故检验用统计量为)1(~0
--=n t n
S X t μ
由α =0.0513.2)15(025.02/==⇒t t α
又由946=x 、s =120，可算得统计量观测值t 为 8.116
/1201000
946/0-=-=-=
n s x t μ 因13.2)15(8.1||025.0=<=t t ，故考虑接受H 0，从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时.
附：公式与数据
一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质 （1） )1,0(~/N n
X u σμ
-=，)10(1)(2/<<-=<αααu u P
（2） )1(~/--=
n t n
S X t μ
，)10(1))1((2/<<-=-<αααn t t P
二、单正态总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间 （1X X （205.0u .1025.0=u )15(05.0t
)16(05.0t。