冀教版备考2020年初中数学一轮专题 第1讲 实数的有关概念及运算A卷
河北省中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第1章 数与式 第1节 实数的有关概念(精讲)试题-人
第一章数与式第一节实数的有关概念年份题号考查点考查内容分值总分20172 科学记数法科学记数法的定义 317 4 乘方的定义乘方的定义和加法简便运算的综合考查36 实数的有关概念考查绝对值、相反数、倒数、立方根、平均数的有关概念320 数轴关于数轴的纯数学问题，原点取的位置不同，其他点表示的位置不同820167 实数的概念对含根号的实数的认识 3 320152 实数的有关概念考查相反数、倒数、立方根、无理数的有关概念317 绝对值已知一个数的绝对值求原数3 620141 相反数负整数的相反数 220 科学记数法以规律探索为背景考查小数的科学记数法3 520132 科学记数法以某市人口总数为背景考查大数的科学记数法25 绝对值去绝对值符号 2 4命题规律纵观某某近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填空为主，在选择、填空中属基础题．从命题次数看，绝对值考查了3次、数轴考查了1次、倒数考查了2次、相反数考查了3次、科学记数法考查了3次．预计2018年某某中考，倒数、绝对值、相反数、科学记数法应是考查的重点，仍然会命基础题，应加强练习.实数的概念及分类1．(2016某某中考)关于12的叙述，错误的是(A) A.12是有理数B．面积为12的正方形边长是12C.12＝2 3D．在数轴上可以找到表示12的点2．(2016某某八中模拟)下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个数轴3．(2017某某中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.解：(1)若以B为原点，则C表示1，A表示－2，∴p＝1＋0－2＝－1；若以C为原点，则A表示－3，B表示－1，∴p＝－3－1＋0＝－4；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示－28，B表示－29，A表示－31，∴p＝－31－29－28＝－88.绝对值、相反数、倒数4．(2017某某中考)如图为X小亮的答卷，他的得分应是(B)某某__X小亮__ 得分__？__填空(每小题20分，共100分)①－1的绝对值是__1__；②2的倒数是__－2__；③－2的相反数是__2__；④1的立方根是__1__；⑤－1和7的平均数是__3__．A．100分B．80分C．60分D．40分5．(2015某某中考)下列说法正确的是(A)A．1的相反数是－1 B．1的倒数是－1C．1的立方根是±1 D．－1是无理数6．(2014某某中考)－2是2的(B)A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根7．(2015某某中考)若|a|＝2 0150，则a＝__±1__．科学记数法8．(2017某某40中模拟)－12的倒数为(C)A.12 B．2C．－2 D．－19．(2017某某中考模拟)－2的绝对值是(A) A．2 B．－2C.12 D．－1210．(2017某某中考)把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(D)A．1 B．－2C．0.813 D11．(2013某某中考)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为(B)A×107B×106C×105D．423×10412．(2014某某中考)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，……，M99；再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，……，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，……，P 99. 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为__×10－6__．,中考考点清单实数的有关概念及分类1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__． 【易错警示】(1)任何分数都是有理数，如23，－45等；(2)常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．2．分类： (1)按定义分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数和 无限循环 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环 小数 (2)按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数 ⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数正无理数零 负实数 ⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数负无理数3．数轴：数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．4．相反数：(1)实数a 的相反数是__－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)；(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__． 5．绝对值：(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；(2)|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0）， －a （a<0），即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0. 6．倒数：(1)若两个非零实数a ，b 的积为1，即__ab ＝1__，则a 与b 互为倒数，反之亦然； (2)非零实数a 的倒数为__1a__；__0__没有倒数．近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成__a ×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，__万是精确到__百__位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：①当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm ＝10－3m ，1 nm ＝10－9m 等．,中考重难点突破无理数的识别【例1】(2017某某中考)下列实数中的无理数是(D )A .9B ．πC ．0D .13【解析】9，0，13都是有理数，π是无理数．【答案】B1．(2016某某十七中二模)下列实数中，有理数是(D )A .8B .34C .π2D ．0.101 001 001实数的相关概念【例2】(2017某某中考)－2 017的绝对值是(D )A ．2 017B ．－2 017C ．±2 017D ．－12 017【解析】－2 017的绝对值是2 017. 【答案】A2．(2017某某中考改编)下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个(C ) (1)－16的倒数是__－6__；(2)3－8＝__－2__； (3)－6的相反数是__6__； (4)－6的绝对值是__6__； (5)－2的平方是__－4__．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．(某某中考)如果“盈利5%”记作“＋5%”，那么－3%表示(A )A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3%科学记数法【例3】(2017某某中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m，数字0.000 000 71用科学记数法表示为(A)A×107B×10－6C×10－7D．71×10－8【解析】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.1×10－7.【答案】C4．把－0.071 7写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(D)A．7 BC．－7 D5．(某某中考)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(A)A×108B．0.338 6×109C×107D×109数轴的相关知识【例4】(2017某某40中模拟)如图所示，数轴上点P所表示的数可能是(B)A.6B.10C.15D.31【解析】数轴和无理数的综合考查，估计10与15在数轴上哪个离3更近些．【答案】B6．(2017某某中考改编)在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，其中AB＝3，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.(1)若以C为原点，则A表示__－4__，B表示__－1__，P的值__－5__；(2)若原点O在图中数轴点A的左边，且BO＝20，则P的值__58__．。
2020年中考数学第一轮复习 第一节 实数 知识点总结+真题
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第一节实数【基础知识回顾】一、数的开方。
1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。
【注意：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。
】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。
2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数⇔3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。
【注意：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。
其中a的取值范围是。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【注意：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数8.06万是精确到位，而不是百分位】四、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类（1）按定义分：有理数分数有限小数或无限循环小数实数无限不循环小数（2）按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.【中考真题考点例析】例1.（2019年莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A. 0B. -3C. 8D. 113A ．πB ．15 C ．0 D ．-1A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个 例2.（2019，3π，43中有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 对应练习2－1．（2019年山东滨州）下列各数中，负数是（ ）A ．－（－2）B ．－｜－2｜C ．（－2）2D ．（－2）0对应练习2－2．（2019•德州）|x －3|＝3－x ，则x 的取值范围是 ．例3．（2019年德州）－12的倒数是（ ） A ．－2 B ．12 C ．1 D ．1对应练习3－1．（2019潍坊）2019的倒数的相反数是（ ）A ．－2019B ．－12019C ．12019D ．2019 对应练习3－2．（2019年日照）2的倒数是（ ）A. 2B. 12C. 12-D. -2 例4. （2019年烟台）－8的立方根是A.2B.－2C.±2D.－2 2对应练习4－1.( 2019济宁)下列计算正确的是（ ）A 3=-B =C 6=±D ．0.6=-对应练习4－2．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．2例5.（2019年山东滨州）已知点P （a ﹣3，2﹣a ）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．对应练习5－1.（2019年济南）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A. 55a b ->-B. 66a b >C. a b ->-D. 0a b ->对应练习5－2.（2019年济南）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A. 55a b ->-B. 66a b >C. a b ->-D. 0a b -> 例6．（2019年德州）据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP ）为 900300 亿元．用科学记数法表示900300亿是（ ）A ．9.003⨯1012B ．90.03⨯1012C ．0.9003⨯1014D ．9.003⨯1013对应练习6－1.（2019山东东营）2019年11月12日，“五指山”舰正式服役，是我国第六艘01型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为 ． 对应练习6－2.（2019年济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ）A. 0.1776×103B. 1.776×102C. 1.776×103D. 17.76×102A ．0B ．1C ．-1D ．±1A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞-6D ．m ＜-6考点一：无理数的识别。
第1讲实数及其运算-2020中考(河北专版)数学考点系统复习(练习册)课件(共51张PPT)
24．(2017·河北T20·8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B， C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是P.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为 原点，P又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求P.
解：(1)以B为原点，点A，C分别对应－2，1. P＝－2＋0＋1＝－1； 以C为原点，P＝(－1－2)＋(－1)＋0＝－4. (2)P＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28) ＝－88.
25．(2018·河北T22·9分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从 下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个 台阶上数的和都相等．
尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用：求从下到上前31个台阶上数的和． 发现：试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
A．±1
B．－2
C．－1
D．1
3．(2019·河北T2·3分)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表
示向左移动3记作( B )
A．＋3
B．－3
C．－13
D．＋13
4．(2017·河北T6·3分)如图为张小亮的答卷，他的得分应是(B )
A．100分 C．60分
B．80分 D．40分
5．(2018·河北T10·2分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他 做对的题数是( B )
解：尝试：(1)由题意，得前 4 个台阶上数的和是－5－2＋1＋9＝3. (2)由题意，得－2＋1＋9＋x＝3. 解得 x＝－5. 则第 5 个台阶上的数 x 是－5. 应用：由题意知，台阶上的数字是每 4 个一循环， ∵31÷4＝7……3，∴7×3＋1－2－5＝15. 即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15. 发现：数“1”所在的台阶数为 4k－1.
最新2019-2020年度冀教版八年级数学上册专训1巧用实数及相关概念的定义解题及答案-精编试题
专训1 巧用实数及相关概念的定义解题名师点金：实数的内容主要包括有理数与无理数的识别、实数的分类、实数的相反数、倒数、绝对值的意义及性质．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内完全相同．无理数的识别1．下列各数：3.141 59，364，2.020 020 002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，4.21··，π，227中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．有理数和无理数的区别在于( )A ．有理数是有限小数，无理数是无限小数B ．有理数能用分数表示，而无理数不能C ．有理数是正的，无理数是负的D ．有理数是整数，无理数是分数3．写出一个大于2且小于4的无理数：________．实数的分类4．下列说法错误的是( )A ．实数可分为正实数、0和负实数B ．无理数可分为正无理数和负无理数C ．无理数都是带根号的数D ．实数是有理数和无理数的统称5．把下列各数填入相应的大括号内：－12，－3，23，92，－3－8，0，－π，－1193，－4.2·01·，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．有理数：{ ，…}；无理数：{ ，…}；整数：{ ，…}；分数：{ ，…}；正实数：{ ，…}；负实数：{ ，…}．实数的相反数、倒数、绝对值6．－10是10的( )A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根7．【中考·金华】实数－2的绝对值是( ) A．2 B. 2C．－ 2 D．－2 28．求下列各数的相反数和绝对值：(1)－5；(2)3－π；(3)2－3；(4)3－271 000.9．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38cd的值．实数在数轴上的表示10．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中错误的是( )(第10题)A．ab＞0 B．a＋b＜0C.a b＜1 D ．a －b ＜0 11．数轴上表示1，2的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到原点的距离相等，设点C 表示的数为x(x ＞0)．(1)写出实数x 的值；(2)求(x －2)2的值．答案1．B 2.B 3.5(答案不唯一) 4.C5．解：有理数：{－12，92，－3－8，0，－1193，－4.2·01·，…}； 无理数：{－3，23，－π，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}； 整数：{－3－8，0，…}；分数：{－12，92，－1193，－4.2·01·，…}； 正实数：{23，92，－3－8，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}； 负实数：{－12，－3，－π，－1193，－4.2·01·，…}． 点拨：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数进行化简再进行判断，如－3－8＝2.6．A 7.B8．解：(1)－5的相反数是5，绝对值是|－5|＝ 5.(2)3－π的相反数是－(3－π)＝π－3，绝对值是|3－π|＝π－3. (3)2－3的相反数是－(2－3)＝3－2，绝对值是|2－3|＝3－ 2. (4)3－271 000＝－310，它的相反数是310，绝对值是⎪⎪⎪⎪⎪⎪－310＝310. 9．解：由已知得a ＋b ＝0，cd ＝1. 所以原式＝0＋38＝2. 10．C11．解：(1)x 的值为2－1.(2)当x ＝2－1时，(x －2)2＝(2－1－2)2＝1.。
冀教版备考2020年初中数学一轮专题 第1讲 实数的有关概念及运算C卷
冀教版备考2020年初中数学一轮专题第1讲实数的有关概念及运算C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分）(2017·埇桥模拟) ﹣2017 的相反数是（）A . 2017B .C . ±2017D . |﹣2017|2. （3分）某种商晶的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折3. （3分）(2019·白云模拟) 2的相反数是（）A . ﹣2B .C . ﹣D . 24. （3分） (2016九下·崇仁期中) 今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（）A . 21.3×104B . 213×103C . 2.13×105D . 2.13×1045. （3分）2015•广东）在0，2，(-3)0 ，﹣5这四个数中，最大的数是（）A . 0B . 2C .D . -56. （3分） (2019七上·万州月考) 两个非零的数互为相反数，那么下列说法中错误的是（）A . 它们的和一定为零B . 它们的差一定是正数C . 它们的积一定是负数D . 它们的商一定等于-17. （3分）甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲住处在离学校8千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距（）A . 13千米B . 3千米C . 13千米或3千米D . 在5千米与13千米之间8. （3分）下列说法正确的是（）.A . 两个有理数相加，就是把它们的绝对值相加B . 两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减C . 两个有理数相加，和可能小于其中的每一个加数D . 两个有理数相减，差一定小于被减数9. （3分） (2019七上·瑞安月考) |﹣4|＝（）A . ﹣4B . ﹣2C . 4D . 210. （3分） (2017八上·揭西期中) 下列说法正确的是（）A . 36的平方根是±6B . －3是的算术平方根C . 8的立方根是±2D . 3是－9的算术平方根11. （3分）(2017八上·林州期中) 已知是△ABC三边的长，则的值为（）A .B . 2C .D .12. （3分）的值为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分）(2016·徐州) 9的平方根是________．14. （3分）(2017·盐城) 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为________．15. （3分） (2018七上·广东期中) 将下列各数的序号填在相应的集合里．① ,② ，③4.3，④ ，⑤42 ，⑥0，⑦ ，⑧ ，⑨3.3030030003……有理数集合：{________ … }；正数集合：{________… }；负数集合：{________… }；无理数集合：{________… }．16. （3分） (2018九上·襄汾期中) 若的小数部分为m，则代数式m（ +3）的值为________．17. （3分） (2018七上·海口期中) 若，则a+b=________。
【火线100天】(河北专版)中考数学一轮复习第1讲实数与实数运算
第1讲实数与实数运算实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念(1)ab ＝1a 、b 互为倒数；科学记数法和近似数平方根、算术平方根、立方根实数的大小比较实数的运算1．比较实数大小的一般方法：(1)性质比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数；(2)数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数大；(3)差值法；(4)商值法；(5)倒数法；(6)特殊值法；(7)扩大法；(8)换元法等．2．运用科学记数法三注意：(1)a 的取值范围的限制；(2)表示万或亿单位的数要记住1万＝1×104，1亿＝1×108；(3)涉及近似数，一般地，先用科学记数法表示该数，再用四舍五入法取近似数．3．二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，题目常与分式等知识相结合，考查灵活运用知识的能力．命题点1 实数的有关概念(1)(2015·河北)下列说法正确的是（ ） A. 1的相反数是－1 B. 1的倒数是－1 C. 1的立方根是±1 D. －1是无理数(2)(2015·河北)若|a|＝2 0150，则a ＝________．(3)(2015·河北省考试说明)若m 、n 互为倒数，则mn 2－(n －1)的值为________．(1)题要注意立方根的定义；(2)题要注意绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；(3)题是互为倒数的两个数的乘积为1和整体思想、分解思想的综合运用．1．(2013·河北)若x ＝1，则||x －4＝（ ）A ．3B ．－3C ．5D ．－52．实数327，0，－π，16，13，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有________个（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．(2015·保定一模)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a 2－b ＝________. 命题点2 平方根、算术平方根和立方根(1)(2015·石家庄28中二模)3（－1）2的立方根是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1(2)(2015·石家庄41中一模) 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间(3)(2015·安顺)19的平方根是________．正确理解平方根、算术平方根、立方根的定义是解决问题的关键．1. (2015·安徽)－64的立方根是________．2．(1)(2015·唐山路北二模)16的算术平方根是________． (2)(2015·河北省考试说明)16的平方根是________． 3．(2013·安顺)计算：－36＋214＋327＝________． 命题点3 数轴和实数的大小比较(1)(2015·常州)已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b(2)(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④(1)平方法的基本思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ，”来比较大小．这种方法常用于比较无理数的大小；(2)常用(a)2＝a(a≥0)来确定二次根式的值的大致范围．1.35，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．2．(2015·北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 命题点4 科学记数法(1)(2015·安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×109(2)(2015·保定二模)2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10－9米 B ．1.2×10－8米 C ．12×10－8米 D ．1.2×10－7米当已知数N≥1时，N 的值为原数的整数位数减1；(2)当N ＜1时，N 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的一个0.1．(2015·宁德)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克．将0.000 000 076用科学记数法表示为（ ） A ．7.6×10－8B ．0.76×10－9C ．7.6×108D ．0.76×1092. (2015·济宁)2014年我国国内生产总值约为636 000亿元，用科学记数法表示2014年国内生产总值约为________亿元． 命题点5 二次根式函数y ＝2x ＋1x －1的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－12B ．x ≠1C ．x ≤－12且x≠1D ．x ≥－12且x≠1此题确定自变量取值范围需满足两点：(1)被开方数大于等于0 ；(2)分母不等于0.下列计算结果正确的是（ ） A.2＋5＝7 B ．32－2＝3 C.2×5＝10D.25＝510在二次根式的加减法中，注意只有同类二次根式才能合并．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.9 B.7 C.20 D.132．式子x －42－x有意义的x 的取值范围是________． 3. (2015·张家口质检) 计算：(6＋10×15)×3＝________． 命题点6 实数的运算(2015·梅州)计算：8＋|22－3|－(13)－1－(2 015＋2)0.【解答】此类题目的关键是要理清运算顺序，其次是正确运用运算法则及运算律，切记运算时一定要看清数据及细心．注意a 0＝1，a －n＝1an (a≠0，n 为正整数)．1．计算：3(2－3)－24－|6－3|＝________． 2. (2015·济宁)计算：π0＋2－1－14－|－13|.3．计算：2×[5＋(－2)3]－(－||－4÷2－1)．1．(2015·东营)|－13|的相反数是（ ）A.13B ．－13C ．3D ．－32．(2014·连云港)下列实数中，是无理数的是（ ） A ．－1B ．－12C. 2D ．3.143. (2015·安徽)计算8×2的结果是（ ） A.10B ．4C. 6D ．24. (2015·唐山路北二模)若一粒米的质量约为0.000 021 kg ，将数据0.000 021用科学记数法表示为（ ） A ．21×10－4B ．2.1×10－6C ．2.1×10－5D ．2.1×10－45. (2015·张家口二模)下列四个数中绝对值最大的是（ ） A ．－2B ．0C. 3D ．16．(2013·河北)下列运算中，正确的是（ ） A.9＝±3 B.3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）A ．a<bB ．|a|>|b|C ．－a<－bD ．b －a>09. (2015·唐山路南一模) 3的倒数为________．10．(2014·益阳)四个实数－2，0，－2，1中，最大的实数是________．11．定义一种新的运算a ﹠b ＝a b ，如2﹠3＝23＝8，那么请试求(3﹠2)﹠2＝________．12．如图，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC ＝________． 13．若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．14．无论x 取任何实数，代数式x 2－6x ＋m 都有意义，则m 的取值范围为________． 15. (2015·安顺)计算：(－12)－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°.16．(2014·东营)计算：(－1)2 014＋(sin30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83×(－0.125)3.17．(2013·南京)设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（ ） A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④18．(2015·张家口质检)如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与5－210最接近（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D19．(2014·内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是________．参考答案 考点解读考点1 ①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环考点2 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ○11乘积 ○121a 考点3 ○13a ×10n 考点4 ○14相反数 ○15负数 ○160 ○170 ○18正的 ○19负的 考点5 ○20大于 ○21小于 ○22小 ○23小于 考点6 ○241 ○251a p ○26乘除 ○27加减 ○28括号内 各个击破例1 (1)A (2)±1 (3)1 题组训练 1.A 2.B 3.1 例2 (1)C (2)C (3)±13题组训练 1.－4 2.(1)4 (2)±2 3.－32例3 (1)A (2)C 题组训练 1.π 2.A 例4 (1)C (2)D题组训练 1.A 2.6.36×105例5 D 例6 C题组训练 1.B 2.x≥4 3.18 2 例7 原式＝22＋3－22－3－1＝－1.题组训练 1.－6 2.原式＝1＋12－12－13＝23. 3.原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝－6＋8＝2.整合集训1．B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 9.3310.1 11.81 12.5 13.5 14.m≥9 15.原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－2＝2.16.原式＝1＋2＋1＋(3－32)＋[8×(－0.125)]3＝1＋2＋1＋3－32－1＝6－3 2.17.C18.B19.8＋5 211。
河北省中考数学一轮复习 第1讲 实数有关概念、运算及大小比较
河北省中考数学一轮复习第1讲实数有关概念、运算及大小比较姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A . 点A与点DB . 点A与点CC . 点B与点CD . 点B与点D2. （2分）在实数中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2020七上·上思月考) 下列各数表示正确的是（）A . 57000000=57×106B . 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C . 1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D . 0.0000257=2.57×1054. （2分） (2017八下·城关期末) 下列运算中，正确的是（）A . （2 ）2=6B . =﹣C . = +D . = ×5. （2分） (2020七下·常熟期中) 若，d=（-0.3）0 ，则（）A . a<b<c<dB . a<b<d<cC . b<c<d<aD . b<d<a<c6. （2分） (2016七下·邹城期中) 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A，点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A .B . 1﹣C .D . 2﹣7. （2分） (2017八上·深圳期中) 若一个直角三角形的三边长分别为：3，4，x，则x的值是（）A . 4B . 5C . 7D . 5或8. （2分） (2019七上·渝中月考) 下列说法中，不正确的个数有（）①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是±1，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式5x2﹣3x﹣1是二次三项式，常数项是1.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共10分)9. （3分） (2020七上·乌兰察布月考) 的倒数的是________；的绝对值是________；的相反数是________．10. （1分） 3的倒数是________，的平方根是________．11. （1分） (2017七上·余姚期中) 已知的小数部分为，的小数部分为，则=________.12. （1分） (2020七上·上海月考) 已知，那么 ________．13. （1分） (2020七上·泰兴月考) 点A表示数轴上的数－2，将点A移动6个单位后得到点B，则点B表示的数是________.14. （1分）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________15. （1分） (2021七下·和平期中) 已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标是________ ．16. （1分）一个三位数，个位上的数为x，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是________ ，当x=1时，它是________ ．三、计算题 (共2题；共10分)17. （5分）(2018·安徽模拟) 计算：（tan60°）﹣1× ﹣|﹣|+23×0.125．18. （5分）(2018·北部湾模拟) 计算：|﹣3|﹣（﹣1）2018﹣+3tan30°．四、解答题 (共1题；共5分)19. （5分） (2020八上·长清月考) 若x、y都是实数，且y= + +11，求x+2y的平方根．五、综合题 (共1题；共15分)20. （15分） (2020七上·中山期末) 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m。
2020年中考第一轮复习河北专用第一节 实数的相关概念
分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1分成 100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100 等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99.则点P37所表示的数用科学记数 法表示为3_.7_×__1_0_－__6__．
第8题图
a b
＝__－__1____(b≠0)；
(3)在数轴上，互为相反数的两个数(0除外)，表示的点位于原点的两侧，且到原
点的距离__相__等____，即这两个数所在的点关于__原__点____对称．
3. 绝对值(10年4考)
(1)|a|＝ a（a__≥____0） ，即|a|具有非负性，绝对值最小的数是0; －a（a__＜____0）
易错警示
判断实数的正负，一定要先化简，再根据定义判断，如－(1－2)＝1是正数．
特别注意：－a不一定是负数，要对a进行讨论．
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考点 2 实数的相关概念(必考)
1. 数轴(10年9次涉及) (1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，如图：
(2)___实__数___与数轴上的点是一一对应的．
∴点B关于点A的对称点点E表示的数为－3－[3－(－3)]＝－9；
(5)一个动点P从点A出发以3 cm/s的速度向右运动，一个动点Q从点B 出发以1 cm/s的速度向右运动，点P，Q在点F处相遇，求点A与点F之 间的距离．
(5)设点P的运动时间为t，则可得t＋6＝3t，解得t＝3， ∴3t＝3×3＝9， ∴点A与点F之间的距离为9 cm.
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考点 5 非负数(10年2考)
1. 常见的非负数有 a(a≥0)，|a|，a2，最小的非负数是____0____． 2. 几个非负数的和为0，则这几个非负数的值同时为0.例如：
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冀教版备考2020年初中数学一轮专题第1讲实数的有关概念及运
算A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共36分)
1. （3分）一个数的相反数是3，则这个数是（）
A .
B .
C . 3
D . -3
2. （3分）(2018·台湾) 如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）
A . 112
B . 121
C . 134
D . 143
3. （3分） (2019七上·淮滨月考) 下列运算结果为负数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分） 2011年11月2日从中国南车股份有限公司获悉，铁道部将获2000亿元的融资支持.请将2000亿用科学记数法表示为（）元(保留四个有效数字)
A . 2000亿
B . 2000×108
C . 2.000×1011
D . 2×1011
5. （3分）在-5，0，3，8这四个数中，最小的数是（）
A . -5
B . 0
C . 3
D . 8
6. （3分） (2018七上·大丰期中) 如果a÷b得正数，那么（）
A . a、b同号
B . a和b都是正数
C . a和b都是负数
D . a和b一正一负
7. （3分）梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有0.44千米2 ，相当于天安门广场的面积。
请你估计一下，梵帝冈的百万分之一大约相当于（）
A . 一间教室地面的面积
B . 一个操场的面积
C . 一只铅笔盒盒面的面积
D . 一张课桌面的面积
8. （3分）(2013·柳州) 计算﹣10﹣8所得的结果是（）
A . ﹣2
B . 2
C . 18
D . ﹣18
9. （3分）(2019·石家庄模拟) -5的绝对值是（）
A . 5
B . 5
C . ±5
D . -
10. （3分）判断下列说法错误的是（）
A . 2是8的立方根
B . ±4是64的立方根
C . ﹣是﹣的立方根
D . （﹣4）3的立方根是﹣4
11. （3分） (2018八上·无锡期中) 若实数m、n满足等式|m﹣2|+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）
A . 6
B . 8
C . 8或10
D . 10
12. （3分）下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共15分)
13. （3分） (2019八上·陕西月考) 3是________的立方根，81的平方根是________.
14. （3分）(2017·泰兴模拟) 据统计，参加今年泰州市初中毕业、升学统一考试的学生约26800人，这个数据用科学记数法表示为________．
15. （3分）写出一个大于﹣1而小于3的无理数________
16. （3分）(2019·宁夏) 计算： ________.
17. （3分） (2019八下·赵县期末) 若直角三角形两边的长分别为a、b且满足
+|b-4|=0，则第三边的长是________。
三、解答题 (共7题；共49分)
18. （4分） (2019七上·瑞安月考) 把下列各数填入相应的括号内:-6, + , -1 , 63, 0, -2.4， 0.22 , -7 , 负数集合{ ┉ }；
分数集合{ ┉}；
整数集合{ ┉}.
19. （6分）（1）计算：（）﹣2+﹣|﹣5|+（﹣2）0
（2）先化简(1-)÷，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．
20. （6分）计算：(-)﹣2 ﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°
21. （8分） (2018七上·卢龙期中) 请画出一条数轴，先在数轴上标出下列各数，然后再用“＞”将它们连接起来．
-3，+1，+2 ，-1.5，-6．
22. （8分） (2018七上·河南期中) 在数轴上标出以下各点，然后用“＜”号把这些数连起来．
23. （8分） (2018七上·台安月考) 阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；
材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；
利用上述材料，请用简便方法计算： .
24. （9分） (2019七上·北京期中) 如图A在数轴上所对应的数为-2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．
参考答案
一、单选题 (共12题；共36分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
二、填空题 (共5题；共15分)
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
三、解答题 (共7题；共49分)
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略。