湖北省武汉市部分学校2016-2017学年度高三3月联考试卷(数学理)(含答案)word版
湖北省三市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以=2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由正态分布性质可得4. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
湖北省武汉市2016_2017学年高二数学3月月考试题理无答案
湖北省武汉市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（无答案）满分：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量y (个)与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（℃） 18 13 10 －1 销售量（个）24343864由表中数据，得线性回归方程为ˆ2yx a =-+，当气温为4C -时，预测销售量约为（ ）A . 68个B .66个C . 72个D .70个2.在成立两个变量y 与x 的回归模型中，别离选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合成效最好的模型是（ ）A .模型1的相关指数2R 为0.98B .模型2的相关指数2R 为0.80.C 模型3的相关指数2R 为0.54.D 模型4的相关指数2R 为0.353.通过随机询问200名性别不同的大学生是不是爱好踢毽子运动，计算取得统计量2K 的观测值4.892k ≈，参照附表，取得的正确结论是 ( ) 2()P K k ≥0.10 0.05 0.025 k2.7063.8415.024A .有97.5%以上的把握以为“爱好该项运动与性别有关”；B .有97.5%以上的把握以为“爱好该项运动与性别无关”；C .在犯错误的概率不超过5%的前提下，以为“爱好该项运动与性别有关”；D .在犯错误的概率不超过5%的前提下，以为“爱好该项运动与性别无关”.4.已知函数1()2()2ln f x x x x=--，则曲线()y f x =的点(1,(1))f 的切线方程是（ ） A . 220x y +-= B . 220x y --=C . 20x y +-=D . 0y =5.函数2()(0)+1axf x a x =>的单调递增区间是（ ）A .(,1)-∞-B .(1,1)-C .(1,)+∞D .(,1)(1,)-∞-⋃+∞6.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，如有放回地摸出一个球并记下颜色为一次实验，实验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（ ）A .18B .78C .38D .587.设随机变量(2,)X B p ，随机变量(3,)Y B p ,若5(1)9P X ≥=，则(1)P Y ≥=（ ） A .1927 B .59 C .79 D .5278.已知随机变量8X η+=,若(10,0.6)X B ，则(),()E D ηη别离是（ ）A .6 2.4和B .2 2.4和C .2 5.6和D .6 5.6和9．已知随机变量X 服从正态散布23,N σ（），且P，则P（）A .0.6B .0.4C .0.3D .0.210．在区间[1,5]和[2,4]上别离取一个数，记为,a b ，则方程22221x y a b +=表示核心在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（ ）A .12B .1532C .1732D .313211．函数()f x 的图像如图所示，'()f x 是()f x 的导函数，下列判定正确的是（ ）A . ''(2)(3)(2)(3)0f f f f -<-<---<B .''(2)(2)(3)(3)0f f f f -<---<-<C . ''(3)(2)(3)(2)0f f f f -<---<-<D .''(2)(3)(2)(3)0f f f f ---<-<-<12．为了旅行业的进展，某旅行社组织了14人参加“旅行常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数 0 1 2 3 人数3254依照上表信息，若从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是（ ）A .12B .13C . 314D .1791二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市新联考2017届高三第三次联考理数试题 Word版含答案
新联考2016—2017学年第三次联考高三理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题：黄冈市教科院 审题：新联考命题中心组注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，2{50,}A x x x x Z =-≤∈，{350}B x x =-≤，则=A ．553xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．553x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}0,1D ．{}2,3,4,5 2.已知复数z 满足343z i i i ⋅=--，则复数z 对应的点Z 位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 下列不等关系式正确的是A ．55441.5 1.7> B ．233423()()34> C ．1122--> D ．3122(0.7)(0.7)>4. 在区间[]1.1- 之间任取两个实数,x y ，则满足1x y +≥的概率为 A ．78 B ．18 C ．14 D ．345．已知方程2221221x y m m m +=-+表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则m 的值为A ．-1或5B ．3或5C ．1或3D ．-1或1 6.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90的圆弧，则该几何体的体积是A ．112π-B ．13π-C ． 16π-D ．124π-7．已知数列{}n a 为等差数列，153sin (),122a a a ππθθ=-≤≤=+， 且其前10项和10552S =，则θ=A ．6πB ．6π-C ．3πD ．4π8.执行右侧的程序框图，如果输入0,1,1x y n ===，则输出的,,x y n 的和为 A ．28 B ．29 C ．52 D ．51 9. 直线1y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是A ．3[0,]B ．3(,0][,)4-∞+∞ C ．4(,0][,)3-∞+∞ D ．4[0,] 4x0)>的焦点为F ，过焦点F倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ． 23y x =12. 已知函数12,102()13sin ,02232x x f x x x π⎧+-≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，若不等式212log [()()3]0f x af x -+>在[1,2]-上恒成立，则实数a 取值范围是A．a <<．3a > C ． 732a <<D．3a <<第II 卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13---21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本题共4小题，每题5分.13.如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,4,3,AB AD AA M ===为11C D 中点，则直线BM 与平面11ADD A 所成角的正切值为 ．14.在52)x 的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，先把()y f x =的图像向左平移3π个单位长度，再将所得的图像横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数解析式为2sin()4y x π=+，则()y f x =的单调递增区间为 .16.已知斜率为-1的直线l 与抛物线24y x =相切，动点P 在直线l 上，(2,0)M -,抛物线的焦点为F ,则PM PF ⋅的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，123(2),1,(2)a f x a a f x =+==-，其中2()4f x x x =- （1）求通项公式n a ；（2）若数列{}n a为递增的等差数列，求数列5n a n n b a +=+的前n 项和n S ．A 118. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 为矩形，AC BF ⊥，G 为EF 的中点．（1）求证： BF ⊥平面ABCD ；（2）二面角C BG D --的大小可以为60吗，若可以求出此时BFBC的值，不可以请说明理由．19. （本小题满分12分）在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试.为了节约时间，每项只需且必须投中一次．．．．．．．．．即为合格.小明同学 “立定投篮”的命中率为12，“三步上篮”的命中率为34，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．(1)求小明同学一次测试合格的概率；（2）设测试过程中小明投蓝的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （本小题满分12分）已知椭圆E,M N 为椭圆E 上两点，O 为坐标原点． （1）求椭圆E 的方程； （2）已知OM ON ⊥①若直线MN 的斜率不存在，求O 到直线MN 的距离；②试探求O 到直线MN 的距离是否为定值，若是求出该值，否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x bx =-图像上点(2,(2))P f 处的切线方程为ln 23y kx =++（1）求b 的值；（2）若方程()()f x m m R =∈在1[,]e e内没有实数解，求实数m 的取值范围。
湖北省鄂西北部分优质高中2016-2017学年高二下学期3月联考数学试卷(理科)(b卷)Word版含解析
2016-2017学年湖北省鄂西北部分优质高中高二（下）3月联考数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：“∃x∈R，使得x﹣2＞lgx”，命题q：“∀a∈R*，表示椭圆”，则下列命题为真的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）2．已知x1＞0，x1≠1且x n+1=（n=1，2，…），试证：“数列{x n}对任意的正整数n，都满足x n＞x n+1，”当此题用反证法否定结论时应为（）A．对任意的正整数n，有x n=x n+1B．存在正整数n，使x n≤x n+1C．存在正整数n，使x n≥x n﹣1，且x n≥x n+1D．存在正整数n，使（x n﹣x n﹣1）（x n﹣x n+1）≥03．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．4．下列命题中：①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2②若﹣2≤x≤3，则（x+2）（x﹣3）≤0③若x=y=0，则x2+y2=0④若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数．那么（）A．①的逆命题为真 B．②的否命题为假C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假5．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C．D．6．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．24 D．487．已知p：﹣1≤4x﹣3≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．（，1]8．F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），则点M到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．29．设双曲线C：的离心率为e，则斜率为k的直线与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（）A．k2﹣e2＞1 B．k2﹣e2＜1 C．e2﹣k2＞1 D．e2﹣k2＜110．已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A．B．C．（0，1）D．11．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．x=0 B．C．D．12．如图所示，F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． +1 B． +1 C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题￢P是假命题，则实数m的取值范围是．14．已知AB是过椭圆+=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是．15．△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A、B为焦点且过点C的双曲线离心率为．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P，使=，求双曲线的离心率的范围．三.解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．19．（12分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（0，﹣b），B（a，0）．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，|PQ|=10．求直线l的方程．20．（12分）设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（，0），离心率e=，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？21．（12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．（1）求动点E的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（﹣1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．22．（10分）椭圆+=1（a＞b＞0）上有一点M（﹣4，）在抛物线y2=2px （p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求|MN|+|NQ|的最小值．2016-2017学年湖北省鄂西北部分优质高中高二（下）3月联考数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：“∃x∈R，使得x﹣2＞lgx”，命题q：“∀a∈R*，表示椭圆”，则下列命题为真的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合函数的真假判断即可得到结果．【解答】解：命题p：“∃x∈R，使得x﹣2＞lgx”，例如x=10，命题成立，所以命题p是真命题；命题q：“∀a∈R*，表示椭圆”，例如a=4，表达式表示的是圆，所以命题q是假命题；所以p∨（￢q）是真命题，故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，是基础题．2．已知x1＞0，x1≠1且x n+1=（n=1，2，…），试证：“数列{x n}对任意的正整数n，都满足x n＞x n+1，”当此题用反证法否定结论时应为（）A．对任意的正整数n，有x n=x n+1B．存在正整数n，使x n≤x n+1C．存在正整数n，使x n≥x n﹣1，且x n≥x n+1D．存在正整数n，使（x n﹣x n﹣1）（x n﹣x n+1）≥0【考点】FC：反证法．【分析】根据全称命题的否定，是特称命题，求得“数列{x n}对任意的正整数n，都满足x n＞x n+1”的否定，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列{x n}对任意的正整数n，都满足x n＞x n+1”的否定为：“存在正整数n，使x n≤x n+1”，故选B．【点评】本题主要考查求命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，注意全称命题的否定，是特称命题，属于中档题．3．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m＜0．4．下列命题中：①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2②若﹣2≤x≤3，则（x+2）（x﹣3）≤0③若x=y=0，则x2+y2=0④若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数．那么（）A．①的逆命题为真 B．②的否命题为假C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假【考点】21：四种命题．【分析】①写出它的逆命题并判断真假性；②写出它的否命题并判断真假性；③判断原命题的真假性即可得出结论；④写出它的逆命题并判断真假性．【解答】解：对于①，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2 的逆命题是“若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0”，它是真命题，A正确；对于②，若﹣2≤x≤3，则（x+2）（x﹣3）≤0的否命题是“若x＜﹣2或x＞3，则（x+2）（x﹣3）＞0”，它是真命题，B错误；对于③，若x=y=0，则x2+y2=0是真命题，∴它的逆否命题也是真命题，C错误；对于④，若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数，它的逆命题是“若x、y∈N*，且x、y中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数”，它是真命题，∴D错误．故选：A．【点评】本题考查了四种命题以及命题真假的判断问题，是基础题．5．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C．D．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；IT：点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D ．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．6．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．48【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线的方程求出|F 1F 2|=10，再由3|PF 1|=4|PF 2|，求出|PF 1|=8，|PF 2|=6，由此能求出△PF 1F 2的面积．【解答】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=． 故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．7．已知p ：﹣1≤4x ﹣3≤1，q ：x 2﹣（2a +1）x +a （a +1）≤0，若￢p 是￢q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（，1]【考点】28：必要条件．【分析】先化简p ．q ，再将￢p 是￢q 的必要不充分条件，转化为p 是q 的充分不必要条件，从而可得不等式组，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：由题意，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1．∴￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴，∴0≤a≤，∴实数a的取值范围是．故选A．【点评】本题考查不等式的解法，考查四种条件的判断，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．8．F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），则点M到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．2【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】画出图形，利用椭圆的简单性质判断M的位置，求解即可．【解答】解：F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），如图：x2+2y2=1，可得a=1，b=，c=，可知OM∥F1P，|F1P|=，则点M到坐标原点O的距离是：．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的应用．考查转化思想以及计算能力．9．设双曲线C：的离心率为e，则斜率为k的直线与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（）A．k2﹣e2＞1 B．k2﹣e2＜1 C．e2﹣k2＞1 D．e2﹣k2＜1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设直线方程为：y=k（x﹣c）代入双曲线方程得：（b2﹣a2k2）x2+2a2k2cx ﹣a2k2c2﹣a2b2=0，方程有两根，x1•x2=（﹣a2k2c2﹣a2b2）÷（b2﹣a2k2）＜0，因﹣a2k2c2﹣a2b2必定小于0，故只需：b2﹣a2k2＞0即可，由此能求出结果．【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x﹣c）代入双曲线方程得：（b2﹣a2k2）x2+2a2k2cx﹣a2k2c2﹣a2b2=0，方程有两根，可设为x1＞0，x2＜0：x1•x2=（﹣a2k2c2﹣a2b2）÷（b2﹣a2k2）＜0，因﹣a2k2c2﹣a2b2必定小于0，故只需：b2﹣a2k2＞0即可，b2﹣a2k2=c2﹣a2﹣a2k2=a2e2﹣a2﹣a2k2=a2（e2﹣1﹣k2）＞0，e2﹣1﹣k2＞0，即e2﹣k2＞1．反之当e2﹣k2＞1时，直线l与双曲线C的左右两支都相交，故直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是e2﹣k2＞1，故选：C．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用．10．已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A．B．C．（0，1）D．【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆与双曲线共焦点，确定n的值与m的范围，进一步可求椭圆C1的离心率e的取值范围【解答】解：由题意，m+2﹣n=m+n，∴n=1又m+2＞n，m＞0，∴m+2＞2∵∴∴故选A．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．x=0 B．C．D．【考点】J3：轨迹方程；JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由于动圆与两个定圆都相切，可分两类考虑，若动圆与两定圆相外切或与两定圆都内切，可以得出动圆与两定圆圆心的距离相等，故动圆圆心M的轨迹是一条直线，且是两定圆圆心连线段的垂直平分线．若一内切一外切，则到两圆圆心的距离差是一个常数，由双曲线的定义知，此种情况下轨迹是双曲线．【解答】解：由题意，①若两定圆与动圆相外切或都内切，即两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，∴|MC1|=|MC2|，即M点在线段C1，C2的垂直平分线上又C1，C2的坐标分别为（﹣4，0）与（4，0）∴其垂直平分线为y轴，∴动圆圆心M的轨迹方程是x=0②若一内切一外切，不妨令与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x﹣4）2+y2=2外切，则有M到（4，0）的距离减到（﹣4，0）的距离的差是2，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以（﹣4，0）与（4，0）为焦点，以为实半轴长的双曲线，故可得b2=c2﹣a2=14，故此双曲线的方程为综①②知，动圆M的轨迹方程为应选D．【点评】考查圆与圆的位置关系，及垂直平分线的定义．12．如图所示，F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． +1 B． +1 C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，F2F1=2c，AF1=c，AF2=，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=﹣c=2a，变形可得离心率的值．【解答】解：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，由焦距的意义可知F2F1=2c，AF1=c，由勾股定理可知AF2=，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=2a，即﹣c=2a，变形可得双曲线的离心率==故选B【点评】本题考查双曲线的性质，涉及直角三角形的性质，属中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知命题P ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ﹣2x +1+m=0”，若命题￢P 是假命题，则实数m 的取值范围是 m ≤1 ． 【考点】2J ：命题的否定．【分析】利用命题的否定与原命题真假相反得到命题p 是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域．【解答】解：命题￢p 是假命题，即命题P 是真命题， 即关于x 的方程4x ﹣2x +1+m=0有实数解， m=﹣（4x ﹣2x +1）=﹣（2x ﹣1）2+1， 所以m ≤1 故答案为m ≤1【点评】本题考查┐P 与p 真假相反；解决方程有解问题即分离参数求函数值域．14．已知AB 是过椭圆+=1左焦点F 1的弦，且|AF 2|+|BF 2|=12，其中F 2是椭圆的右焦点，则弦AB 的长是 8 ． 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，得（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=4a=20，由此可得|AB |=20﹣（|AF 2|+|BF 2|）=8，得到本题答案．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1，∴a=5，b=4，可得c==3根据椭圆的定义，得|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a=10 得（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=20∵AB 是过椭圆+=1左焦点F 1的弦，得|AF 1|+|BF 1|=|AB |∴|AB|=20﹣（|AF2|+|BF2|）=20﹣12=8故答案为：8【点评】本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知A、B到右焦点的距离和的情况下求弦AB长．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．15．△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A、B为焦点且过点C的双曲线离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率．【解答】解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：双曲线的离心率为．故答案为．【点评】本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P，使=，求双曲线的离心率的范围．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据正弦定理得=，又由已知，得，最后根据P在双曲线右支上，可得关于e的不等式，进而根据三角函数的范围确定e的范围．【解答】解：根据已知，点P不是双曲线的顶点，否则=无意义．因为在△PF1F2中，由正弦定理得=．又由已知，得，即|PF1|=|PF2|，且P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，则|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=，由双曲线的几何性质，知|PF2|＞c﹣a，则＞c﹣a，即c2﹣2ac﹣a2＜0，∴e2﹣2e﹣1＜0，解得﹣＜e＜，又e＞1，故双曲线的离心率的范围是（1，）．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．三.解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017春•湖北月考）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x 在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p q的真假，列出不等式解得．【解答】解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，∴0＜2a﹣6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足：，∴，∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则，∴由2a﹣6＞0且2a﹣6≠1，可得a＞．【点评】本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系；考查二次方程实根分布．18．（12分）（2010•新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】K5：椭圆的应用．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．19．（12分）（2017春•湖北月考）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（0，﹣b），B（a，0）．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，|PQ|=10．求直线l的方程．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，建立方程，求出a，b，即可求双曲线的标准方程；（2）设直线方程为y=k（x﹣2），代入双曲线方程，整理可得（3﹣k2）x2+4k2x ﹣（4k2+3）=0，利用韦达定理，及弦长公式，建立方程，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）直线AB的方程为bx﹣ay﹣ab=0．∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，∴=4，=，∴a=1，b=，∴双曲线的标准方程是=1；（2）设直线方程为y=k（x﹣2）代入双曲线方程，整理可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+3）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则可得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵|PQ|=10，∴（1+k2）2•[（﹣）2﹣4（﹣）]=100解得，k=±，∴直线l的方程为y=±（x﹣2）．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线位置关系的运用，考查弦长的计算，属于中档题．20．（12分）（2014•肇庆一模）设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（，0），离心率e=，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M （1，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出双曲线C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线AB的方程．（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P．只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可得到A、B、C、D四点共圆．【解答】解：（1）依题意得，解得a=1．（1分）所以b2=c2﹣a2=3﹣1=2，（2分）故双曲线C的方程为．（3分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有．两式相减得：，（4分）由题意得x1≠x2，x1+x2=2，y1+y2=4，所以，即k AB=1．（6分）故直线AB的方程为y=x+1．（7分）（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P．∵AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上，又CD为圆P的弦且垂直平分AB，圆心P为CD中点M．（8分）下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可．由，得：A（﹣1，0），B（3，4）．（9分）由（1）得直线CD方程：y=﹣x+3，（10分）由，得：C（﹣3+，6﹣），D（﹣3﹣，6+），（11分）∴CD的中点M（﹣3，6）．（12分）∵，，，，（13分）∴|MA|=|MB|=|MC|=|MD|，即A、B、C、D四点在以点M（﹣3，6）为圆心，为半径的圆上．（14分）【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查四点共圆的判断与证明，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．21．（12分）（2010•沈阳模拟）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．（1）求动点E的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（﹣1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．【考点】K3：椭圆的标准方程；IG：直线的一般式方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据|EA|=|EB|可判断出|EA|+|EC|=|EB|+|EC|进而根据椭圆的定义可知点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，E的轨迹方程可得．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（x0，y0）将直线方程与椭圆方程联立消去y，根据判别式大于0求得k与m的不等式关系；同时根据AB的垂直平分线与BC，可分别表示出两直线的斜率使其乘积等于﹣1求得k和m的关系式，进而可求得k的范围．设O到直线l的距离为d，根据三角形面积公式可得△OPQ的面积的表达式，根据k的范围确定△OPQ的面积的最大值．求出此时的k和m，所求的直线方程可得．【解答】解：（1）由题知|EA|=|EB|∴|EA|+|EC|=|EB|+|EC|=4又∵∴点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，∴E的轨迹方程为（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（x0，y0）将直线y=kx+m与联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0△=16（4k2+1﹣m2）＞0，即4k2+1＞m2①又依题意有，整理得3km=4k2+1②由①②可得，∵m＞0，∴k＞0，∴设O到直线l的距离为d，则=当时，△OPQ的面积取最大值1，此时，∴直线方程为【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的关系，考查了学生对圆锥曲线综合知识的把握．22．（10分）（2017春•湖北月考）椭圆+=1（a＞b＞0）上有一点M（﹣4，）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求|MN|+|NQ|的最小值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意求得c=4，得到p=8，再由点M（﹣4，）在椭圆上，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意画出图形，由抛物线定义把|MN|+|NQ|的最小值转化为|MF|求解，由两点的距离公式，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1上的M（﹣4，）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l：x=﹣上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．∴c=4，p=8…①∵M（﹣4，）在椭圆上，∴+=1…②又∵a2=b2+c2…③∴由①②③解得：a=5，b=3，∴椭圆为+=1；（2）由p=8得抛物线为y2=16x．设抛物线的焦点为F（4，0），由抛物线的定义得|NQ|=|NF|，∴|MN|+|NQ|=|MN|+|NF|≥|MF|==，即为所求的最小值．【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查了数学转化思想方法，运用三点共线取得最小值是解题的关键，考查运算能力，是中档题．。
武汉三中2016-2017年中考分配生考试数学试题(word版有答案)-最新教学文档
数学测试题测试时间：90分 分值：90分一、选择题（共十题，每题3分）1.在一些汉字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A.吉 B. 祥 C. 如 D. 意2.反比例函数2y x=-的图像与直线y kx b =+交于(1,)A m -，(,1)B n 两点，则OAB ∆的面积为（ ）A. 132B. 32C. 2D.1543.如图，平行四边形ABCD 中，15.AB =点E 、F 三等分对角线AC ，DE 的延长线交AB 于M ，MF 的延长线交DC 于N ，则DN 等于（ ）A.152 B. 154C. 454D.54.已知1ab a b =+，2bc b c =+，3cac a=+，则c 的值等于（ ） A. 12 B.125 C. 512D. 12- 5.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图，则函数a by x+=与函数y bx c =+的图像可能是（ ） 6.方程（） 的所有整数解的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 27.在ABC ∆中，30B ∠=，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠， 连4BE =，则AE 的长为（ ）A.B. 2C. D.48.由 的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.79.如图，已知O 为ABC ∆的外心，AD 为BC 边上的高，60CAB ∠=，45ABC ∠=，则OAD ∠=（ ）A. 32B. 25C. 20D. 1510.如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 中点，AE BF 、为切线，E F 、为切点，满足AE BF =，在EF 所在的圆弧上的动点G ，过点G 作切线交AE BF 、的延长线于点D C 、.当点G 运动时，设AD ,x =BC y =，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ） A. 正比例函数y kx =（k 为常数，0k ≠，0x >）NMFED BAB. 反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠，0x >） C. 一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0kb ≠，0x >）D.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠，0x >） 二、填空题（共四题，每题3分）11.2(2)()x x a x x b -+=-+对任意实数x 恒成立，则a =____________.12.若一元二次方程220160ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=____________. 13.如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去...，经过第2019次操作后得到的折痕20142014D E 到BC 的距离记为2015h .若11h =，则2015h 的值为（ ）14.如图，在直角ABC ∆中，90ABC ∠=，1AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60，得到11A B C ∆，连接1A B ，则1A B 的长度是__________.三、解答题15.国务院办公厅在2019年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.16.（6分）滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC 垂直于灯杆OF ，路灯顶端E 距离地面6米， 1.8DE =米，60CDE ∠=.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43. 1.5AB =米，1CD =米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A 的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF 至少要多高？（利用科学计算器可求得sin 430.6820≈，cos430.7314≈，tan 430.9325≈，结果保留两位小数）17.（6分）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∕∕，90BCD ∠=，AD =6，4BC =，DE AB ⊥于E ，AC 交DE 于F . （1）求AE AB ⋅的值； （2）若CD =4，求AFFC的值； A 1A 2E 1D 1EDAB 1A 1ABC一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%（3）若CD =6，过A 点作//AM CD 交CE 的延长线于M ，求MEEC的值. 18.（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BAC ∠的平分线AD 交BC 边于点D ，以AB 上一 点O 为圆心作O ，使O 经过点A 和点D . （1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若2,AC =30B ∠= ①求O 的半径②设O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积 （结果保留根号和π）19.（10分）已知抛物线1l ：23y x bx =-++交x 轴于点A 、B （A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为1x =，抛物线2l 经过点A ，与x 轴的另一个交点为(4,0)E ，与y 轴交于点(0,2)D -.（1）求抛物线2l 的函数表达式；（2）P 为直线1x =上一点，连接PA 、PC ，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线2l 上一动点，过M 作直线//y MN 轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 从点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值.20.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线12y x =-+x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将ABO ∆绕原点O 逆时针旋转得到A B O ''∆，使得OA AB '⊥，垂足为D ，动点E 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度沿x 轴负方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒. （1）求点D 的坐标；（2）当t 为何值时，直线DE //A B ''（如图2），并求此时直线DE 的解析式；（3）若以动点E 为圆心，以E ，连接A E '，当t 为何值时，1tan 8EA B ''∠= ？并判断此时直线A O'与E 的位置关系，并说明理由.。
湖北省黄冈市新联考2017届高三第三次联考理数试题 含
新联考2016—2017学年第三次联考高三理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）命题：黄冈市教科院 审题：新联考命题中心组注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，2{50,}A x x x x Z =-≤∈，{350}B x x =-≤，则=A ．553x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．553x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}0,1D ．{}2,3,4,5 2.已知复数z 满足343z i i i ⋅=--，则复数z 对应的点Z 位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 下列不等关系式正确的是A ．55441.5 1.7> B ．233423()()34> C ．1122--> D ．3122(0.7)(0.7)>4. 在区间[]1.1- 之间任取两个实数,x y ，则满足1x y +≥的概率为A ．78B ．18C ．14D ．345．已知方程2221221x y m m m +=-+表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则m 的值为A ．-1或5B ．3或5C ．1或3D ．-1或16.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90的圆弧，则该几何体的体积是A ．112π-B ．13π-C ． 16π-D ．124π- 7．已知数列{}n a 为等差数列，153sin (),122a a a ππθθ=-≤≤=+， 且其前10项和10552S =，则θ= A ．6π B ．6π- C ．3π D ．4π 8.执行右侧的程序框图，如果输入0,1,1x y n ===，则输出的,,x y n 的和为 A ．28 B ．29 C ．52 D ．51 9. 直线1y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是 A ．3[0,]B ．3(,0][,)4-∞+∞ C ．4(,0][,)3-∞+∞ D ．4[0,]4x0)>的焦点为F ，过焦点F倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ． 23y x =12. 已知函数12,102()13sin ,02232x x f x x x π⎧+-≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，若不等式212log [()()3]0f x af x -+>在[1,2]-上恒成立，则实数a 取值范围是A．a <<．3a > C ． 732a <<D．3a <<第II 卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13---21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本题共4小题，每题5分.13.如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,4,3,AB AD AA M ===为 11C D 中点，则直线BM 与平面11ADD A 所成角的正切值为 ．14.在52)x 的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）． 15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，先把()y f x =的图像向左平移3π个单位长度，再将所得的图像横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数解析式为2sin()4y x π=+，则()y f x =的单调递增区间为 .16.已知斜率为-1的直线l 与抛物线24y x =相切，动点P 在直线l 上，(2,0)M -,抛物线的焦点为F ,则PM PF ⋅的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，123(2),1,(2)a f x a a f x =+==-，其中2()4f x x x =-（1）求通项公式n a ；（2）若数列{}n a为递增的等差数列，求数列5n a n n b a +=+的前n 项和n S ．A 118. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 为矩形，AC BF ⊥，G 为EF 的中点． （1）求证： BF ⊥平面ABCD ； （2）二面角C BG D --的大小可以为60吗，若可以求出此时BF BC的值，不可以请说明理由．19. （本小题满分12分） 在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试.为了节约时间，每项只需且必须投中一次．．．．．．．．．即为合格.小明同学 “立定投篮”的命中率为12，“三步上篮”的命中率为34，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．(1)求小明同学一次测试合格的概率；（2）设测试过程中小明投蓝的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （本小题满分12分）已知椭圆E,M N 为椭圆E 上两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知OM ON ⊥ ①若直线MN 的斜率不存在，求O 到直线MN 的距离； ②试探求O 到直线MN 的距离是否为定值，若是求出该值，否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x bx =-图像上点(2,(2))P f 处的切线方程为ln 23y kx =++（1）求b 的值；（2）若方程()()f x m m R =∈在1[,]e e内没有实数解，求实数m 的取值范围。
2016~2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(文科)试卷及答案
2016~2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(文科)试卷一．选择题1.设集合A={x||x-2|<3}，N 为自然数集，则A ∩N 中元素的个数为A.3B. 4C. 5D.62.i 为虚数单位，则11i+= A.12i - B.12i +- C.12i + D.123.命题“*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x <”的否定形式是A.*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x ≥B.*,n N x R ∀∈∀∈，使得2n x ≥C.*,n N x R ∃∈∃∈，使得2n x ≥D.*,n N x R ∃∈∀∈，使得2n x ≥4.设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为n S ，则42S S = A.5 B.152 C.73 D.1575.要得到函数sin(4)4y x p =-的图像，只需将函数sin 4y x =的图像 A.向左平移16p 个单位 B.向右平移16p 个单位 C.向左平移4p 个单位 D.向右平移4p 个单位6.函数213()log (9)f x x =-的单调增区间为A.(0，+∞)B.(-∞，0)C.(3，+∞)D.(-∞，-3)7.若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于 A.4p - B.6p C.4p D.34p 8.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线,a b 满足a //α，b β⊥，则A.a //lB.a //bC.b l ⊥D.a b ⊥9.A.T T a =B.T T a =C.T aD.T=10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为A.72B.78C.66D.6211.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为A.118B.112C.19D.1612.已知双曲线Г：22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点为(0,)(0)F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段FM 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =,则双曲线Г的渐近线方程为A.40x y ?B.40x y ?C.20x y ?D.20x y ?二．填空题13.若实数,x y 满足约束条件2,2,2.x y x y ì£ïï£íï+?ïî，则2z x y =+的最大值是 . 14.曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为 . 15.已知抛物线Г：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是 .16.已知函数()sin cos f x x a x =-图像的一条对称轴为34x π=，记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则12||x x +的最小值为 .三．解答题17.已知数列{n a }是公差为 -2的等差数列，且325a a a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图. 现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(Ⅰ)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小；(Ⅱ)求甲班10 名同学口语成绩的方差.19.ABC D 的内角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+. (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA AD ^，求角B .20.如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABCBAD BC AD PAB ???D 与PAD D 都是等边三角形.(Ⅰ)证明：CD ^平面PBD ；(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.21.如图，已知椭圆Г：22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点12,F F 分别作两条平行直线AB 、CD交椭圆Г于A 、B 、C 、D .(Ⅰ)求证：||||AB CD =；(Ⅱ)求四边形ABCD 面积的最大值.22.已知函数3()3||2()f x x x a a R =+-+?.(Ⅰ)当0a =时，讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1a 时，求()f x 在区间[0，2]上的最小值.。
新联考2016—2017学年第三次联考高三理科数学含答案
A． B． C． D．
4.在区间 之间任取两个实数 ，则满足 的概率为
A． B． C． D．
5．已知方程 表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则 的值为
A．-1或5 B．3或5C．1或3 D．-1或1
6.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为 的圆弧，则该几何体的体积是
21.（本小题满分12分）
已知函数 图像上点 处的切线方程为
（1）求 的值；
（2）若方程 在 内没有实数解，求实数 的取值范围。(其中 为自然对数的底数， )；
（3）设 ，如果函数 有两个零点 ，设 ，证明： 在 处切线倾斜角为钝角．
请考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线的 参数方程为 ，（ 为参数， 为常数）．在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）把曲线 化为普通方程；
（2）若曲线 只有一个公共点，求常数 的值．
23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
新联考2016—2017学年第三次联考
高三理科数学试题
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集 ， ， ，则 =
A． B． C． D．
2.已知复数 满足 ，则复数 对应的点Z位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
中点，则直线 与平面 所成角的正切值为．
14.在 的展开式中， 的系数是（用数字填写答案）．
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2016〜2017学年度武汉市部分学校高三年级3月联考
理科数学试卷
武汉市教育科学研究院命制
本试卷共150分。
考试用时120分钟。
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。
答在试题卷上无效。
3. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么
I.
如果事件A 、B 相互独立，那么•
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
.
回归直线方程：
相关指数：，其中是与对应的域归估计值. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一,项是满足题目要求的.
1.已知集合，则= A.
B. C. D. R 2. 若复数
，则z 的实部为
A. B. C. 1 D. -1
3. 设P(x,y)是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则
的最大值是
A. – 2
B. -1
C. 1
D.2
4. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(单位cm)，则这个几何体的体积是
A.
B.
C.
D.
5. 设，则
A.a<c<b
B. c<a <b
C. b<c < a
D. c < b < a
6. 如果执行右面的框图，输入W=5，则输出的数等于
A. B.
C. D.
7. 对于平面a和异面直线m，n，下列命题中真命题是
A.存在平面a,使
B存在平面a,使
C. 存在平面a满足
D. 存在平面a,满足
8. 设a,b,c分别是中所对边的边长,则直线
与的位置关系是
A.平行.
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
9. 如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播.若D是DFE弧与x轴的交点，设
，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分），则函数的图象大致是
10. 已知函数则方程的实根共有
A.5个
B. 6个C, 7个D.8个 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置
上，一题两空的题,其答案按先后次序填写.填错位置,书写不清,模凌两可均不得分. 11.
的展幵式中的常数项是________(用数字作答). 12. 如果
，且a 是第四象限的角,那么=_______. 13. 已知点分别是摘圆的左、右焦点,过且垂直于-
轴的直线与椭圆交于两点，若
为正三角形,则该摘圆的离心率e 是_______.
14. 用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长为_______m,宽为_______ m.
15. 等差数列的前n 项和为
，公差d <0.若存在正整数，使得
，则当
时,有_______(填“ >”、“ <”、“=”） 三、解答题；本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
16. (本小题满芬12分） 已知向量
• (I)求
关于x 的表达式,并求的最小正周期； (I I )若时的最小值为5，求m 的值.
17. (本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 为矩形,且AD =2,AB = 1 ,PA 平面ABCD,E 为BC 上的动点.
(1)当E 为BC 的中点时,求证PE DE ；
(II)设PA= 1，在线段B C 上存在这样的点E ，使得二面角P -E D -A 的大小为
.试确定点E 的位置
18. (本小题满分12分）
设数列的前n项和为’且；数列为等差数列,且
(I)求数列的通项公式；
(II)若为数列的前n项和.求证
19. (本小题满分12分）
已知动圆过定点（1，0),且与直线x=-1相切.
(I )求动画圆心c的轨迹方程；
(II)是否存在直线l,使l过点(0,1),并与轨迹C交于P,Q两点,且满定若存在,求出直线l 的方程；若不存在,说明理由.
20(本小题满分13分）
为了对某校高三(1)班9月调考成绩进行分析,在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数（已折算为百分制)从小到大排列为75,80；85、90、95，物理分数从小到大排列为 73、77、80、87、88.
(I )求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分的概率；
(II )若这5位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
从散点图分析，y 与x,z 与x 之间都有较好的线性相关关系,分别求y 与x,z 与x 的线性回归方程,并用相关措数比较所求回归模型的拟合效果
参考数据
:
21(本小题满分14分） 已知函数
(1)当a=0时，求
的最小值； (II)若
在上单调递增,求a 的取值范围；
(II)若定义在区同D 上的函数对于区同D 上的任意两个值
总有以下 不等式成立,则称函数
为区间D 上的“凹 函数”.试嵌：当时，为“凹函数”.
参考答案。