2010秋第8章正弦稳态分析_功率部分
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电路分析基础正弦稳态电路的功率
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电路分析基础
对指标点1-2的贡献： • 掌握正弦稳态功率的基本知识，能够应用基本理论分 析计算正弦稳态功率问题。 对指标点2-2的贡献： • 能够运用电路网络的基本定理，准确描述二端网络的 等效阻抗、阻抗匹配等工程问题。
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电路分析基础
10.1 二端网络的功率
1、瞬时功率
设端口电压、电流，且 u(t) Um cos(t u )V
S
显然 cos(u i ) 功率因数角：u i
有功功率、无功功率、视在功率的关系：
SQ
S2 P 2 Q2
P
功率三角形
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电路分析基础
S UI
P UI cos(u i ) Q UI sin(u i )
5、复功率
，
设：U Uu I Ii
定义： S~ UI 伏安（VA）
视在功率： S UI 复功率： S~ UI
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电路分析基础
测试题2 有功功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因素之间有何联系？
S~ P 2 Q2 S
P Re S
S~ P jQ
P
S
Q Im S
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电路分析基础
测试题3 填空题
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电路分析基础
例1 电路如图所示，已知 is (t) 20 cos100tmA 求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。
（2）电容
z 90o
Q UI CU 2 I 2 C
（3）电感 z 90 o
Q
UI
U2
LI 2
（4）若二端网络不含受控源，则 L
Q 网络内各电容和电感元件的无功功率之和。
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电路分析基础
电路分析基础
对指标点1-2的贡献： • 掌握正弦稳态功率的基本知识，能够应用基本理论分 析计算正弦稳态功率问题。 对指标点2-2的贡献： • 能够运用电路网络的基本定理，准确描述二端网络的 等效阻抗、阻抗匹配等工程问题。
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电路分析基础
10.1 二端网络的功率
1、瞬时功率
设端口电压、电流，且 u(t) Um cos(t u )V
S
显然 cos(u i ) 功率因数角：u i
有功功率、无功功率、视在功率的关系：
SQ
S2 P 2 Q2
P
功率三角形
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电路分析基础
S UI
P UI cos(u i ) Q UI sin(u i )
5、复功率
，
设：U Uu I Ii
定义： S~ UI 伏安（VA）
视在功率： S UI 复功率： S~ UI
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电路分析基础
测试题2 有功功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因素之间有何联系？
S~ P 2 Q2 S
P Re S
S~ P jQ
P
S
Q Im S
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电路分析基础
测试题3 填空题
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电路分析基础
例1 电路如图所示，已知 is (t) 20 cos100tmA 求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。
（2）电容
z 90o
Q UI CU 2 I 2 C
（3）电感 z 90 o
Q
UI
U2
LI 2
（4）若二端网络不含受控源，则 L
Q 网络内各电容和电感元件的无功功率之和。
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电路分析基础
电路设计--正弦稳态电路的功率讲解
2U cos(t u )×
2I cos( t i )
UI cos( u i ) UI cos(2t u i )
u i
为电压和电流之间的相位差
p UI cos UI cos(2t u i )
瞬时功率有两个分量： 第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。
§9.4 正弦稳态电路的功率
一、瞬时功率
一端口内部不含独立电 源，仅含电阻、电感和 电容等无源元件。
+ u i N0
它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积 p =u i 在正弦稳态情况下，设
u
2U cos( t u )
i
2I cos( t i )
瞬时功率 p= 令
另一种解法
而 R = 30 Ω I R 30 Z R 2 (L) 2
2
故可求得： L 502 302 = 40Ω 40 L = 127 mH
解：
u 10
i 50 2 sin(314t 45 )=50 2 cos(314t 45 )
i 45
故：P UI cos(u i )=300 50cos55 8610(W )
例9－17：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压 表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为 30W，电源的频率f =50Hz。试求R、L之值。
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
电容不消耗有功 且QC<0
1 2 QC UI I wCU 2 wC
* 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用
例9-16： 求平均功率P。 已知u, i关联取向，且： u 300 2 cos(314t 10 )(V) i 50 2 sin(314t 45 )(A)
2I cos( t i )
UI cos( u i ) UI cos(2t u i )
u i
为电压和电流之间的相位差
p UI cos UI cos(2t u i )
瞬时功率有两个分量： 第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。
§9.4 正弦稳态电路的功率
一、瞬时功率
一端口内部不含独立电 源，仅含电阻、电感和 电容等无源元件。
+ u i N0
它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积 p =u i 在正弦稳态情况下，设
u
2U cos( t u )
i
2I cos( t i )
瞬时功率 p= 令
另一种解法
而 R = 30 Ω I R 30 Z R 2 (L) 2
2
故可求得： L 502 302 = 40Ω 40 L = 127 mH
解：
u 10
i 50 2 sin(314t 45 )=50 2 cos(314t 45 )
i 45
故：P UI cos(u i )=300 50cos55 8610(W )
例9－17：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压 表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为 30W，电源的频率f =50Hz。试求R、L之值。
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
电容不消耗有功 且QC<0
1 2 QC UI I wCU 2 wC
* 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用
例9-16： 求平均功率P。 已知u, i关联取向，且： u 300 2 cos(314t 10 )(V) i 50 2 sin(314t 45 )(A)
正弦电流电路的稳态分析基础知识讲解
dt t
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t ) Im sin(wt Ψ ) 2I sin(wt Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
U m 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
二、正弦量的相量表示
两个正弦量 i1 2 I1 sin(wt y1 )
u, i
角频率： 有效值：
i1
w
i1
i2
wi2
I1
I2
初相位：
1 O 2
i2 2 I2 sin(wt y2 )
i1+i3i2 i3
w
I3
wt3
无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数， 复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正 弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算， 使计算变得较简单。
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表示i, u .
例2.
•
已知I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
解：i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t ) Im sin(wt Ψ ) 2I sin(wt Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
U m 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
二、正弦量的相量表示
两个正弦量 i1 2 I1 sin(wt y1 )
u, i
角频率： 有效值：
i1
w
i1
i2
wi2
I1
I2
初相位：
1 O 2
i2 2 I2 sin(wt y2 )
i1+i3i2 i3
w
I3
wt3
无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数， 复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正 弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算， 使计算变得较简单。
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表示i, u .
例2.
•
已知I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
解：i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
正弦稳态电路分析和功率计算要点PPT课件
I
+
U
N0
Z
U I
Y
1 Z
I U
—— 输入阻抗 (导纳)
N 只含阻抗与受控源 第7页/共61页
3. 分析
I Y U
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为：
I Y， U不 再表现为微积分的关系；
(2)
Y
为I一复数，记为 U
Y
=
G
+
jB
.
其中： G — 电导分量 (S)；
B — 电纳分量 (S)
BL
1 L
—
感纳
(3)
Y
I U
I U
i u
= G + jB = |Y| Y
BC = C — 容纳；
Y G2 B2
Y I U
Y
arctg
B G
Y = i – u
第8页/共61页
(4) 导纳的性质
Y
I U
I U
i u = G + jB = |Y| Y
i) B > 0 ,
Y > 0 ,
i – u > 0 ,
3 2 0 V
I1
2. 作相量分析：列解网孔方程
3. 反变换
第19页/共61页
2000
+–
I1
j1k
I2
I2
–j1k
六、结点电压法
直流电阻电路：( n个节点 , n 1个节点电压un1 , un2 ,…un (n1) )
G11u n1 G12u n2 G u 1(n1) n(n1) iS11
R11Im1 R12Im2 R1mImm uS11
R
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
（3）图1-14(c)所示
电阻吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率： 1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电 压、电流关系(仅画第一象限)。 (1)US =10 V的电压源，如图1-15(a)所示； (2)R=5 Ω线性电阻，如图1-15(b)所示； (3)US 、R的串联组合，如图1-15(c)所示。
（a） （b） 图1-4
说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；c．电压源的功率
从理论上来说可以为无穷大。 ② 理想电流源
理想电流源的符号如图1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小 由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图1-5（b）所示。
1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总 功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-12中电路所得解答是否正确。
图1-12 解： A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸
收功率。
总发出功率：PA =60×5=300 W； 总吸收功率：PB ＋PC ＋PD ＋PE =60×1＋60×2＋40×2＋20×2=300 W；
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
简明电路分析基础_12正弦稳态功率和能量解析
简明电路分析基础_12正弦稳态功率和能量解析正弦稳态功率和能量解析是电路分析中的重要内容，能够为我们深入理解电路中电能的转化和传输提供帮助。
本文将介绍正弦稳态功率和能量解析的基础知识和分析方法。
一、正弦稳态功率正弦稳态功率是指在正弦信号作用下，电路所吸收或输出的功率。
在分析电路功率时，通常使用的是有效（均方）值，即RMS值。
正弦信号的均方值与其幅值的平方有关，对于电压为 V(t) 的正弦信号，其均方值为Vrms=Vm/√2，其中 Vm 为幅值。
在电路分析中，常用到的功率有以下三种：1.有功功率（P）：表示电路吸收或输出的真实功率，单位为瓦特（W）。
2.无功功率（Q）：表示电路吸收或输出的无用功率，单位为乏特（VAR）。
3.视在功率（S）：表示电路吸收或输出的总功率，单位为伏安（VA）。
有功功率的公式为P = Vrms * Irms * cos(θ)，其中 Vrms 和Irms 分别为电压和电流的均方值，θ 为电压和电流的相位差。
无功功率的公式为Q = Vrms * Irms * sin(θ)，视在功率的公式为 S = Vrms * Irms。
可以看出，有功功率和视在功率与电压和电流的相位差有关，而无功功率则与相位差的正弦值有关。
相位差为正时，电流滞后于电压，此时电路吸收无功功率。
相位差为负时，电流超前于电压，此时电路输出无功功率。
二、正弦稳态能量正弦稳态能量是指电路在正弦信号作用下的能量转化和传输。
在电路中，能量主要以电压和电流的形式存在。
电压和电流可以通过以下关系计算能量：能量=电压或电流的平方×时间对于正弦信号V(t)来说，其能量可以表示为：E=(1/2)*Vm^2*T*f其中，Vm为信号幅值，T为信号周期，f为信号频率。
这个公式表示了正弦信号的能量与其幅值的平方、周期和频率之间的关系。
可以看出，能量与幅值的平方成正比，与周期和频率成正比。
正弦稳态能量在电路中有着重要的应用。
例如，在交流电路中，能量的传输通常是通过电路元件产生的电压和电流之间的相位差来实现的。
正弦稳态电路分析PPT课件
其中r = | z |是z的模， = arg z 是z的
辐角．
欧拉公式的其它形式：
O
z = x + iy
r y
x
x
由e ix=cos x+ i sin x及e－ix=cos x－i sin x，得
cos x =1 (ei + e－i )及 sin x =1 ( ei －e－i )．
2
2i
这两个式子也叫做欧拉公式．
i I 1 T 2 dt T0
25
第25页/共174页
交流电流 i通过电阻R在
热效应相当
i R dt I RT 一个周期T内产生的热量
与一直流电流I通过同一
T
2
2
电阻在同一时间T内产生
的热量相等，则称I的数 0
值为i的有效值
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
有效值电量必须大写，如：U、I
3. 旋转因子
复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠y
Aejy
A逆时针旋转一个角度y ，模不变
Im
j
e2
cos
j sin
j
j I
2
2
e j(
2
)
cos(
2
)
j
sin(
2
)
j
0
I Re
e j( ) cos( ) j sin( ) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
2
第2页/共174页
引言
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式1.有功功率：有功功率表示电路中能转化为其他形式的功率，通常是用于实现有用功能的功率。
在正弦稳态电路中，有功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，有功功率的公式如下：P = V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，有功功率的公式如下：P = √3 × V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
2.无功功率：无功功率表示电路中产生的电能不能被转化为其他形式的功率，它主要是用来提供电路元件的无效功率。
在正弦稳态电路中，无功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，无功功率的公式如下：Q = V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，无功功率的公式如下：Q = √3 × V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
3.视在功率：视在功率表示电路中的总功率，它等于有功功率和无功功率的向量和。
在正弦稳态电路中，视在功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，视在功率的公式如下：S=V×I其中，S表示视在功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值。
在三相电路中，视在功率的公式如下：S=√3×V×I其中，S表示视在功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值。
4.功率因数：功率因数表示有功功率和视在功率之间的比率，它反映了电路中有效功率的利用率。
功率因数通常用cos(θ)表示，在正弦稳态电路中，功率因数可以通过有功功率和视在功率的比值来计算。
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cos cos 0 1
S P / cos 20VA
例8.6.2 图中的3个负载Z1、Z2和Z3并联接到220V正弦电 源上，各负载吸收的功率和电流分别为： 50A （感性）， I P 8.8kW （容性）； P 4.4kW 2 I 40A 2 1 1
根据
P UI cos ，可得
P2 cos 2 0.8 UI 2
P cos 1 1 0.5 UI1
P3 cos 3 0.5 UI 3
即
1 60
“十一五”规划教材—电路基 础
2 36.87 3 60
4060 A I 1 50 36.87 A I
u , i, p
p
O
i
2
u
t
QC UI
“十一五”规划教材—电路基 础
对于一般的正弦稳态一端口电路，其端口电压与端 口电流的相位差=ui，且||≤90°。 U U Q 平均功率 P UI cos U P I U I Q UI sin U I 无功功率 P Q 若设一端口电路是RLC串联电路，则其输入阻抗为 Z(j)=R+j(XL-XC)，则
I 1 I C I C
I 1Q I Q
1
“十一五”规划教材—电路基 础
I
U
R
I P
U
2
I 1 I C I
jX L
C
设并联电容之前端口电流的有功分量为IP，有功功率为
PL 50% PL P0
上式表明负载取得最大功率时电路的传输效率很低。 对电力系统来说如此低的传输效率是不允许的；至于在电 子系统和一些测量系统中，由于大多数是微弱信号，因此 负载取得最大功率则相当重要，而效率之高低却无关紧要
630 V Z (100 j50) 例8.6.4 已知图(a)中U S 1 Z 2 (6 j8) ，试问电路的负载Z为何值时吸收的 Z1 功率最大？最大功率等于多少？
A1
R1
C
L
2 :1
A2
R2
400V 已知：U
Z in n R2 4
2
0 U 4 0 0 I1 0.80 A Z 1 j 4 j 4 Z in
0 I 2 2 I1 1.60 A
P UI1 cos 3.2W
由于电力系统和工业负载多数是感性负载。因此， 在保证负载正常工作电压的基础上，为了提高功率因数 ，一般采用在感性负载上并联电容的办法。
“十一五”规划教材—电路基 础
sin
X L XC R 2 ( X L X C )2
X L XC R 2 ( X L X C )2 QL QC
Q UI sin UI
Q UI sin UI
X L XC R 2 ( X L X C )2
则 90 0 瞬时功率
pL UI cos 90 UI cos(2t u u 90 ) UI sin 2(t u )
平均功率 PL UI 0
u , i, p
p
O
“十一五”规划教材—电路基 础
u
i
2
t
由图可见电感元件吸收的瞬时功率可正可负，表明 电感元件与外电路存在能量往返交换的现象，能量交 换的大小由端口电压、电流有效值的乘积所确定。 在电路理论中，这一乘积定义为电感元件的无功功 率(reactive power)，记为QL，即
Z0 ZL
U OC
U
ZL
下面讨论 (1) 负载的电阻和电抗均可独立地变化； (2)负载阻抗角固定而模可改变两种情况下负载从电源 获得最大功率的条件。 U OC （1）首先讨论第一种情况 其吸收的平均功率为 设：ZL=RL+jXL
2
PL RL I
1 I U OC Z0 ZL
QL UI
“十一五”规划教材—电路基 础
(3) 设图所示的一端口电路只由一个电容C构成 则 90 0 瞬时功率
pC UI cos(90 ) UI cos(2t u u 90 ) UI sin 2(t u )
平均功率
PC UI 0
则有功功率为
P S cos
无功功率
Q S sin
“十一五”规划教材—电路基 础
因此P、Q、S之间的关系为 S P 2 Q 2
500 V 试求一端口电路N 例8.6.1图示电路，设 U
的平均功率、无功功率、功率因数和表观功率。 解：一端口电路N的等效阻抗
(10 j10) ( j 20) Z 10 j10 j 20 (10 j10) ( j 20) 10 j10 200
“十一五”规划教材—电路基 础
P3 6.6kW I 3 60A （容性）。试求电源供给的总电流 和电路的功率因数。 I 220 0 V 解：设电源电压 I I I 1 2 3 各负载分别为 Z1 Z1 1 2200 V Z Z2 Z3 1 Z 2 Z 2 2 Z3 Z3 3
在正弦稳态下，任意电路的复功率具有守恒性，即 电路中各支路吸收的复功率之代数和为零。 证：对于含b条支路的正弦稳态电路
* I 由复数相等的定义，可得 k 0 k 1 n
“十一五”规划教材—电路基 础
由特勒根定理可得
b
* U I k k 0 即 k 1
b
S
k 1
(1) 设图示的一端口电路只由一个电阻R构成。
则 0 1 瞬时功率 pR UI UI cos 2(t u )
平均功率
PR UI RI 2 GU 2
u , i, p
p
“十一五”规划教材—电路基 础
UI
O
u
i
2
t
pR≥0，电路中的正电阻总是吸收功率
(2) 设图所示的一端口电路只由一个电感L构成，
30 I
U
10 N
j10 - j 20
U I 1A 30 Z
“十一五”规划教材—电路基 础
一端口电路N的平均功率为
P I Re[Z ] 1 20W 20W
2 2
无功功率
Q I 2 Im[ Z ] 12 0 0
功率因数 表观功率
* 0
即负载阻抗和电源等效阻抗互为共轭复数。
称负载阻抗和电源等效阻抗为最大功率匹配或共轭匹配 (conjugate matching)。
此时负载从电源取得最大功率
PL max
2 2 RLU OC U OC 2 (2 RL ) 4 RL
“十一五”规划教材—电路基 础
2 由于电源等效阻抗吸收的功率也是 P0 U OC /(4 R0 ) 因此电路的传输效率
p ui 2UI cos(t u ) cos(t i ) UI cos(u i ) UI cos(2t u i )
由式可见瞬时功率p包括两项，一项为常量，另一项 为正弦量，频率是电压（电流）频率的二倍。
u , i, p
p
“十一五”规划教材—电路基 础
U OC U OC I Z0 ZL ( R0 RL ) 2 ( X 0 X L ) 2
2 RLU OC PL ( R0 RL ) 2 ( X 0 X L ) 2
“十一五”规划教材—电路基 础
I
Z0
U OC
U
ZL
先分析PL与XL的关系，根据上式可知在RL为任意值 的情况下，当XL= X0 时PL达到最大，为
二、平均功率和无功功率 1 T P pdt T 0
“十一五”规划教材—电路基 础
P UI cos(u i ) UI cos UI
P cos 称为功率因数(power factor) UI
可见一端口电路吸收的平均功率一般并不等于端口电压、 电流有效值的乘积，还要乘以功率因数λ(λ≤1) 。 下面分几种情况加以讨论
“十一五”规划教材—电路基 础
QL QC
上式表明电路中电感的无功功率与电容的无功功率 相互补偿（即二者之间有能量交换）。因此Q＝0并不 一定意味着QL和QC为零（电阻电路除外），而只是表 明电路中电感与电容之间出现能量的等量交换。 三、表观功率(apparent power)
有功功率和无功功率的计算都涉及到电压、电流有 效值之积UI。在电路理论中，把这一乘积定义为表观功 率或视在功率，记为S，即 S=UI 单位是伏安（VA）
b
k
0
( P jQ ) 0
k 1 k k
b Pk 0 k 1 b Q 0 k k 1
上式表明在正弦稳态下，电路中的平均功率和无功 功率也分别守恒。
8.6.3
最大功率传输定理
I
正弦 稳态 电路 N
“十一五”规划教材—电路基 础
I
U
8.6
正弦稳态电路的功率
“十一五”规划教材—电路基 础
8.6.1 正弦稳态一端口电路的功率 一、瞬时功率(instantaneous power) 设端口电压和端口电流分别为
u 2U cos(t u ), i 2 I cos(t i )
i u
正弦 稳态 电路
则该一端口电路吸收的功率为
O
i
u
UI cos
2
t
从图中可以看出p有时为正，有时为负。p>0表示一端口电 路吸收功率，p<0表示一端口电路发出功率，这表明一端口 电路与外电路之间有能量往返交换。另外，p为正时的波形 所覆盖的面积大于p为负时波形所覆盖的面积，这说明一端 口电路吸收的功率多于其向外电路发出的功率，也就是说 一端口电路吸收的能量多于发出的能量，在其内部有能量 消耗。