2013年中考数学复习考点跟踪训练15_函数的应用(全解全析)
函数的应用基础解答题(含答案)
3.4函数的应用基础解答题一．解答题（共30小题）1．（2016•山东模拟）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）．（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？2．（2015秋•菏泽期末）已知函数f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．3．（2015春•宁波校级期中）已知实数x，y满足：+=1．（Ⅰ）解关于x的不等式：y＞x+1；（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．4．（2015秋•台中市校级期中）已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．5．（2015秋•文昌校级期中）已知f（x）=（1）求f（），f[f （﹣）]值；（2）若f （x）=，求x值；（3）作出该函数简图（画在如图坐标系内）；（4）求函数的单调增区间与值域．6．（2015春•常德校级期中）已知f（x）=（1）求f[f（0）]；（2）若f（a）=3，求a．7．（2015秋•天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．8．（2015秋•西安校级月考）若函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a在（﹣1，0）及（0，）内各有一个零点，求实数a的范围．9．（2015秋•漳州校级月考）若2a=5b=m，且，求m的值．10．（2015秋•岳阳校级月考）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．11．（2015秋•海南校级月考）海南华侨中学三亚学校高三7班拟制定奖励条例，对在学习中取得优异成绩的学生实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生月考成绩的高低对该学生进行奖励的．奖励公式为f（n）=k（n）（n﹣10），n＞10（其中n是该学生月考平均成绩与重点班平均分之差，f（n）的单位为元），而．现有甲、乙两位学生，甲学生月考平均分超出重点班平均分18分，而乙学生月考平均分超出重点班平均分21分．问乙所获得奖励比甲所获得奖励多几元？12．（2014•赣州二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=．则f（1）的值为．13．（2014•谢家集区校级一模）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）14．（2014春•榆阳区校级期中）已知直线y=（a+1）x﹣1与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值．15．（2014•岳麓区校级模拟）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）16．（2014秋•开县期末）已知函数f（x）=x2﹣2x+a有且仅有一个零点．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的取值范围．17．（2014春•石嘴山校级期末）已知函数函f（x）=x|x|﹣2x （x∈R）（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）作出函数f（x）=x|x|﹣2x的图象；（3）讨论方程x|x|﹣2x=a根的情况．18．（2014秋•常熟市校级期末）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．19．（2013秋•资阳期末）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．20．（2014春•鞍山期末）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？21．（2014秋•吉州区校级期中）计算下列各式．（1）解方程：log2（4x﹣3）=x+1；（2）化简求值：（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32．22．（2014秋•扶余县校级期中）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，求实数m的取值范围．23．（2014春•龙泉驿区校级期中）已知一物体的运动方程如下：s=，其中s单位：m；t单位：s．求：（1）物体在t∈[2，3]时的平均速度．（2）物体在t=5时的瞬时速度．24．（2014秋•高邮市期中）已知函数f（x）=|x|（x﹣4），x∈R．（1）将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用0.5mm的黑色签字笔将图象描黑）；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．25．（2014秋•故城县校级月考）（文做）已知函数f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一个零点在（2，3）内，求实数k的取值范围．26．（2014秋•台山市校级月考）若函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域记为A，函数g（x）=log2（5﹣x）的定义域记为B．（1）求A∩B；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的零点．27．（2014秋•月湖区校级月考）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T （t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．28．（2013秋•赫山区校级期中）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？29．（2013春•江门期末）已知指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（﹣1，2）．（1）求a；（2）若g（x）=f（x）﹣4，求函数g（x）的零点．30．（2013秋•榆树市校级期末）已知函数f（x）=，求f（3）+f （﹣3）f（）的值．3.4函数的应用基础解答题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•山东模拟）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）．（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【分析】（1）利用指数型增长模型得出函数关系式；（2）令y=210，计算x即可．【解答】解：（1）y=200（1+1%）x．（2）令y=210，即200（1+1%）x=210，解得x=log1.011.05≈5．答：约经过5年该城市人口总数达到210万．【点评】本题考查了指数型函数增长模型的应用，属于基础题．2．（2015秋•菏泽期末）已知函数f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．【分析】（1）运用分段函数的解析式，由第二段的解析式，计算即可得到；（2）由第二段的解析式，计算即可得到所求；（3）先求f（4）=8，再求f（f（4））=f（8），计算即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）=，（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）=2﹣2+20﹣1+21﹣1=++1=；（2）f（6）+f（8）=log2（6﹣4）+log2（8﹣4）=1+2=3；（3）f（4）=24﹣1=8，f（f（4））=f（8）=log2（8﹣4）=2．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，注意运用各段的解析式，考查运算能力，属于基础题．3．（2015春•宁波校级期中）已知实数x，y满足：+=1．（Ⅰ）解关于x的不等式：y＞x+1；（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．【分析】（Ⅰ）由+=1可化得y=；从而解不等式即可；（Ⅱ）化简2x+y=2x+=2x++1≥2+1；注意不等式等号成立的条件即可．【解答】解：（Ⅰ）∵+=1，∴y=；∴＞x+1，解得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；（Ⅱ）∵x＞0，y＞0，y=，∴2x+y=2x+=2x++1≥2+1；（当且仅当2x=，x=时，等号成立）；2x+y的最小值为2+1，没有最大值．【点评】本题考查了不等式的解法与基本不等式的应用，属于基础题．4．（2015秋•台中市校级期中）已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．【分析】（1）结合二次函数和一次函数的图象和性质，及已知中函数的解析式，可得函数的图象；（2）结合（1）中函数图象，可得函数的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下图（6分）（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）=3﹣x2，知f（x）在[﹣1，0]上递增；在[0，2]上递减，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函数，因此函数f（x）的增区间是[﹣1，0]和（2，5]；减区间是[0，2]．（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，难度不大，属于基础题．5．（2015秋•文昌校级期中）已知f（x）=（1）求f（），f[f （﹣）]值；（2）若f （x）=，求x值；（3）作出该函数简图（画在如图坐标系内）；（4）求函数的单调增区间与值域．【分析】（1）由分段函数，运用代入法，计算即可得到所求值；（2）分别对分段函数的每一段考虑，解方程即可得到所求值；（3）运用一次函数和二次函数的画法，即可得到所求图象；（4）由图象可得增区间和值域．【解答】解：（1）f（x）=，可得f（）=f（﹣）=，即有f[f（﹣）]=f（）=．（2）当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣x=，可得x=﹣符合题意，当0≤x＜1时，f（x）=x2=，可得x=或x=﹣（不合，舍去），当1≤x≤2时，f（x）=x=（不合题意，舍去）综上：x=﹣或．（3）见右图：（4）由图象可得函数的增区间为[0，2]，函数的值域为[0，2]．【点评】本题考查分段函数的运用：求自变量和函数值，以及单调区间和值域，考查运算能力，属于基础题．6．（2015春•常德校级期中）已知f（x）=（1）求f[f（0）]；（2）若f（a）=3，求a．【分析】（1）先求f（0）=2，再求f（2）=2，即可得到结论；（2）讨论a＜2，a≥2，由分段函数，解方程即可得到所求a的值．【解答】解：（1）由分段函数可得f（0）=0+2=2，则f[f（0）]=f（2）==2．（2）①若a＜2，则a+2=3，解得a=1；②若a≥2，则=3，解得a=±（舍去负值）．综上，a=1或．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数值和已知函数值，求自变量，属于基础题．7．（2015秋•天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；（2）根据函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，可得其对称轴在区间[﹣2，2]上，从而可求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1 ①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0 ②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其对称轴为x=﹣∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴实数a的取值范围为﹣6＜a＜2．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．8．（2015秋•西安校级月考）若函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a在（﹣1，0）及（0，）内各有一个零点，求实数a的范围．【分析】根据二次函数零点与方程之间的关系即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）在（﹣1，0）及（0，）各有一个零点，只需，即，解得＜a＜．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据一元二次函数根的分布建立条件关系是解决本题的关键．9．（2015秋•漳州校级月考）若2a=5b=m，且，求m的值．【分析】利用指数式与对数式互化，求出关于m的方程，求解即可．【解答】解：2a=5b=m，则=log m2，，因为，所以log m2+log m5=2，∴2=log m10，解得m=．【点评】本题考查对数运算法则的应用，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．10．（2015秋•岳阳校级月考）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．【分析】（1）依题意得，当1≤x≤35时，y=800；当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，从而得出结论．（2）设利润为Q，则由Q=yx﹣1600可得Q的解析式．当1≤x≤35且x∈N时，求得Q max的值，当35＜x≤60且x∈N时，再根据Q的解析式求得Q max的值，再把这两个Q max的值作比较，可得结论．【解答】解：（1）依题意得，当1≤x≤35时，y=800．当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150；∴．…（4分）（2）设利润为Q，则．…（6分）当1≤x≤35且x∈N时，Q max=800×35﹣16000=12000，当35＜x≤60且x∈N时，，因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Q max=17060＞12000．故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元．…（13分）【点评】本题主要考查求函数最值的应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．11．（2015秋•海南校级月考）海南华侨中学三亚学校高三7班拟制定奖励条例，对在学习中取得优异成绩的学生实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生月考成绩的高低对该学生进行奖励的．奖励公式为f（n）=k（n）（n﹣10），n＞10（其中n是该学生月考平均成绩与重点班平均分之差，f（n）的单位为元），而．现有甲、乙两位学生，甲学生月考平均分超出重点班平均分18分，而乙学生月考平均分超出重点班平均分21分．问乙所获得奖励比甲所获得奖励多几元？【分析】由已知中．f（n）=k（n）（n﹣10），分别求出f（18）和f（21），相减可得答案．【解答】解：∵．∴k（18）=4，∴f（18）=4×（18﹣10）=32（元）．又∵k（21）=6，∴f（21）=6×（21﹣10）=66（元），∴f（21）﹣f（18）=66﹣32=34（元）．答乙所获得奖励比甲所获得奖励多34元．【点评】本题考查的知识眯是函数模型的选择与应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12．（2014•赣州二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=．则f（1）的值为4．【分析】由于x＞0时，f（x）=f（x﹣1），则f（1）=f（0），再由分段函数表达式，即可求出答案．【解答】解：x＞0时，f（x）=f（x﹣1），则f（1）=f（0）=log216=4，故答案为：4．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的性质及运用，考查基本的对数运算能力，属于基础题．13．（2014•谢家集区校级一模）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x 与平均地皮费用的和，由已知中某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层2000平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，我们有两种思路，一是利用基本不等式，二是使用导数法，分析函数的单调性，再求最小值．【解答】解：（1）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（560+48x）+=560+48x+（x≥10，x∈N*）；（定义域不对扣1﹣2分）（2）法一：∵x＞0，∴48x+≥2=1440，当且仅当48x=，即x=15时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为560+1440=2000元．答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．法二：先考虑函数y=560+48x+（x≥10，x∈R）；则y'=48﹣，令y'=0，即48﹣=0，解得x=15，当0＜x＜15时，y'＜0；当x＞15时，y'＞0，又15∈N*，因此，当x=15时，y取得最小值，ymin=2000元．答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．14．（2014春•榆阳区校级期中）已知直线y=（a+1）x﹣1与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值．【分析】联立方程组，消去y得到关于x的准一元二次方程，对方程二次项系数进行讨论．分为零和不为零的情况【解答】解：联立方程组得：，消去y得到：（（a+1）x﹣1）2=ax化简得：（a+1）2x2﹣（3a+2）x+1=0①a=﹣1时，显然成立②a≠﹣1时，△=（3a+2）2﹣4（a+1）2=0，解得a=0或综上所述，故a=0或﹣1或【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及直线与二次曲线间的关系，属于基础题．15．（2014•岳麓区校级模拟）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，则满足条件的约束条件为满足约束条件的可行域如下图所示∵z=5x+3y可化为y=﹣x+z，平移直线y=﹣x，由图可知，当直线经过P（3，4）时z 取最大值联立，解得∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．16．（2014秋•开县期末）已知函数f（x）=x2﹣2x+a有且仅有一个零点．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的取值范围．【分析】（1）由函数f（x）=x2﹣2x+a有且仅有一个零点知△=4﹣4a=0；从而解得．（2）化简f（x）=x2﹣2x+1=f（x）=（x﹣1）2，从而求值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2x+a有且仅有一个零点，∴△=4﹣4a=0；故a=1；（2）f（x）=x2﹣2x+1=f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[1，4]，∴（x﹣1）2∈[0，9]；故f（x）的取值范围为[0，9]．【点评】本题考查了函数与方程的关系及函数值域的求法，属于基础题．17．（2014春•石嘴山校级期末）已知函数函f（x）=x|x|﹣2x （x∈R）（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）作出函数f（x）=x|x|﹣2x的图象；（3）讨论方程x|x|﹣2x=a根的情况．【分析】（1）利用零点分段法，我们易将函数的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数奇偶性的判判断方法，分类讨论，即可得到结论．（2）根据分段函数图象分段画的原则，结合（1）中函数的解析式及二次函数图象的画法，即可得到函数的图象；（3）根据（2）中的图象，结合函数的极大值为1，极小值为﹣1，我们易分析出方程x|x|﹣2x=a根的情况．【解答】解：（1）∵f（x）=x|x|﹣2x=∴当x＞0时，﹣x＜0，故f（﹣x）=﹣x2+2x，=﹣f（x）当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）当x=0时，﹣x=0，故f（﹣x）=﹣f（x）=0综上函数f（x）=x|x|﹣2x为奇函数（2）由（1）中f（x）=x|x|﹣2x=则函数的图象如下图所示：（3）由图可知：当a＜﹣1，或a＞1时，方程x|x|﹣2x=a有一个根；当a=﹣1，或a=1时，方程x|x|﹣2x=a有二个根；当﹣1＜a＜1时，方程x|x|﹣2x=a有三个根；【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数奇偶性的判断及二次函数的图象，其中要判断方程x|x|﹣2x=a根的情况．关键是要画出函数的图象，数形结合得到结论．18．（2014秋•常熟市校级期末）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据函数解析式求定义域，使对数式，指数式，分式，幂式等有意义，如x须满足．（2）复合函数单调性与最值的综合应用，外层函数是增函数而内层函数g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），（3）分离参数根据恒成立问题利用函数的性质求实数m的取值范围，不等式f（x）＞m有解即m＜f（x）max，求可得函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）x须满足，∴﹣2＜x＜2，∴所求函数的定义域为（﹣2，2）（2）由于﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（4﹣x2），而g（x）=10f（x）+3x，g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），∴函数g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），其图象的对称轴为，∴，所有所求函数的值域是（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max令t=4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值为lg4．∴实数m的取值范围为m＜lg4【点评】函数的性质是高考考查的重点其经常与不等式结合考查，（3）中就是此类问题，也可以结合f（x）的是偶函数和单调性，求得f（x）的最大值．19．（2013秋•资阳期末）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【分析】（1）日销售额=销售量×价格，根据条件写成分段函数即可；（2）分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；【解答】解：（1）y=g（t）•f（t）=（80﹣2t）•（20﹣|t﹣10|）=；（2）当0≤t＜10时，y=﹣2t2+60t+800在[0，10）上单调递增，y的取值范围是[800，1200）；当10≤t≤20时，y=2t2﹣140t+2400在[10，20]上单调递减，y的取值范围是[1200，400]，在t=20时，y取得最小值为400．t=10时y取得最大值1200，故第10天，日销售额y取得最大值为1200元；第20天，日销售额y取得最小值为400元．【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查分段函数最值的求法，考查学生解决实际问题的能力，属中档题．20．（2014春•鞍山期末）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？【分析】（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x），本年度的销售量是12（1+0.5x），由此能求出年利润y与投入成本增加的比例x的关系式．（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=（﹣3x2+6x+24）﹣24=﹣3（x﹣1）2+3，因为，在区间上f（x）为增函数，由此能求出当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多，交能求出最多为多少．【解答】解：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x）本年度的销售量是12（1+0.5x）×104，故年利润y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈（0，]．…（6分）（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，因为，在区间上f（x）为增函数，所以当时，函数y=f（x）有最大值为×104．故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元．…（16分）【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21．（2014秋•吉州区校级期中）计算下列各式．（1）解方程：log2（4x﹣3）=x+1；（2）化简求值：（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32．【分析】（1）由log2（4x﹣3）=x+1可得4x﹣3=2x+1，从而可得2x=﹣1或2x=3，从而解得；（2）0.064=，[（﹣2）﹣3]=2﹣4，16﹣0.75=2﹣3，lg=﹣，log29×log32=2．【解答】解：（1）∵log2（4x﹣3）=x+1，∴4x﹣3=2x+1，即2x=﹣1或2x=3，则x=log23．（2）（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32=+++﹣2=．【点评】本题考查了方程的解法即有理指数幂化简求值，属于基础题．22．（2014秋•扶余县校级期中）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，求实数m的取值范围．【分析】由题意，讨论函数f（x）=mx2﹣2x+3是一次函数还是二次函数，从而求解．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣2x+3与x轴只有一个交点，此时函数f（x）只有一个零点．（2）当m≠0时，要使得f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则要△=（﹣2）2﹣4×3×m=0，此时m=．综上所述，当m=0或m=时，函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．23．（2014春•龙泉驿区校级期中）已知一物体的运动方程如下：s=，其中s单位：m；t单位：s．求：（1）物体在t∈[2，3]时的平均速度．（2）物体在t=5时的瞬时速度．【分析】（1）计算时间变化量为△t=1，其位移变化量为△s=s（3）﹣s（2）=﹣2，即可求出物体在t∈[2，3]时的平均速度．（2）求出速度增量，即可得出物体在t=5时的瞬时速度．【解答】解：（1）由已知在t∈[2，3]时，其时间变化量为△t=1，其位移变化量为△s=s（3）﹣s（2）=﹣2，故所求平均速度为m/s（6分）（2）==10+△t故物体在t=5时的瞬时速度为=m/s（12分）【点评】本题考查分段函数的应用，考查导数的概念及应用，比较基础．24．（2014秋•高邮市期中）已知函数f（x）=|x|（x﹣4），x∈R．（1）将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用0.5mm的黑色签字笔将图象描黑）；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．【分析】（1）要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数y=|x|（x﹣4）写出分段函数的形式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，结合二次函数的图象和性质，可作出图象，结合图象可得函数的单调区间和函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；【解答】解：（1）函数f（x）=|x|（x﹣4）=，（2）函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），减区间为（0，2）；函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最值为f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣5．【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，函数的单调区间和最值，难度不大，属于基础题．25．（2014秋•故城县校级月考）（文做）已知函数f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一个零点在（2，3）内，求实数k的取值范围．【分析】根据函数的零点的判断方法，求解，列出不等式，求解不等根即可．。
2013届中考数学函数复习最新版
专题五 函数
专题五┃ 考点分析
考点分析
函数是初中数学的核心内容之一，主要有：对函数的有关认 识；一次函数(含正比例函数)、反比例函数及二次函数的图像和 性质；利用函数的有关知识解决实际问题等．河北省中考试题一 般在第 22 题的位置来考查这部分内容，分值 8～9 分，并且反比 例函数是中考命题的主要考点，近几年中考试卷中出现了不少将 反比例函数与其他函数、几何图形、方程(组)等综合编拟的解答 题，这也是中考命题的新动向．
专题五┃ 热点探究
例 2 [2010·河北] 如图 X5－2，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上， 顶点 B 的坐标为(4，2)．过点 D(0，3)和 E(6，0)的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N.
图 X5－2
专题五┃ 热点探究
(1)求直线 DE 的表达式和点 M 的坐标； (2)若反比例函数 y＝mx (x＞0)的图像经过点 M，求该反比例 函数的表达式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图像上； (3)若反比例函数 y＝mx (x＞0)的图像与△MNB 有公共点， 请直．接．写出 m 的取值范围． 题干关键词：矩形，直线 DE 分别与 AB，BC 交于点 M， N，反比例函数的图像过点 M，反比例函数的图像与△MNB 有公共点 提示：利用待定系数法求函数表达式；数形结合思想；反 比例函数 y＝mx 中常数 m 的几何意义．
专题五┃ 热点探究
(1)求反比例函数的表达式； (2)通过计算，说明一次函数 y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定 过点 C； (3)对于一次函数 y＝kx＋3－3k(k≠0)，当 y 随 x 的增大而增 大时，确定点 P 的横坐标的取值范围(不必写出过程)．
中考数学总复习 函数的应用考点跟踪突破15(含13年中考
考点跟踪突破15 函数的应用一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2013·青岛）已知矩形的面积为362cm ，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）2.（2013·嘉兴）若一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=a 2x +bx 的对称轴为（ ） A.直线x=1 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=-43.（2013·杭州）给出下列命题及函数y=x ，y=2x 和y=x 1的图象： ①如果a1＞a ＞2a ，那么0＜a ＜1； ②如果2a ＞a ＞a1，那么a ＞1； ③如果a1＞2a ＞a ，那么-1＜a ＜0； ④如果2a ＞a 1＞a 时，那么a ＜-1. 则（ ）A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③4.（2013·安徽）如图①，矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰Rt △AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A.当x ＝3时，EC ＜EM B.当y ＝9时，EC ＞EM C.当x 增大时，EC ·CF 的值增大 D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变5.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平面为x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x +4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2012·无锡）若抛物线y=a 2x +bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为 .7.（2013·山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为 m.8.（2013·武汉）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB ，A ，B 两点在反比例函数y=xk （x ＜0）的图象上，则k 的值等于 .9.（2012·扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 .10.（2013·新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 .三、解答题（共40分）11.（10分）（2012·陕西）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？12.（10分）（2013·南宁）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A，B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.13.（10分）（2013·哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝a2x－4.（1）求a的值；（2）点C（－1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积.14.（10分）（2013·南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？。
中考数学总复习：第三单元 函数 第15课时 二次函数的综合应用(1)
是12 m，宽是4 m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线
可以用
y = - 1 x2 表+b示x +，c 且抛物线上的点C到墙面OB
6
的水平距离为3 m，到地面OA的距离为
m.17
2
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排
灯，使它们离地面的高度相等.如果灯
离地面的高度不超过8 m，那么两排灯
的水平距离最小是多少米？
是12 m，宽是4 m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线
可以用
y表= -示1，x2且+b抛x +物c线上的点C到墙面OB
6
的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.
17
2
（2）一辆货运汽车载一长方体集
装箱后高为6 m，宽为4 m.如果隧道
内设双向行车道，那么这辆货车能
否安全通过？
（2）【思路分析】判断货车能否安全通行，即判断货车 集装箱的高度是否小于对应x取到的函数值.
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应 生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；
解：y1=(10-a)x (1≤x≤200 , x为正整数)，
y2=10x-0.05x2 (1≤x≤120 , x为正整数).
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
解：①∵3<a<8,∴10-a>0,即y1随x的增大而增大. ∴当x=200时，y1取得最大值， 为（10-a）×200＝（2000-200a）万美元. ②y2=-0.05(x-100)2+500. ∵-0.05<0,∴x=100时，y2取得最大值，为500万美元.
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召， 某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放 市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y= -
中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用
的形状为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的
高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的
高度为
米.
图15-7
[答案] 1.95 [解析]如图,以点B为原点,建立直角坐标系. 根据题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设抛物线解析式为y=a(x-0.8)2+2.4. 将点A的坐标代入上式,得1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25. ∴该抛物线的解析式为y=-1.25(x-0.8)2+2.4. ∵点D的横坐标为1.4, ∴y=-1.25×(1.4-0.8)2+2.4=1.95. 故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米.
关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,
水池的半径至少要
米,
才能使喷出的水流不至于落在池外.
图15-5
[答案]4 [解析]在y=-x2+3x+4中, 当y=0时,-x2+3x+4=0, ∴x1=4,x2=-1, 又∵x>0, ∴x=4, 即水池的半径至少要4米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
2
3.[2018·绵阳]图15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下
降2 m,水面宽度增加
m.
图15-4
[答案] (4 2-4)
[解析]如图所示,建立平面直角坐标系,横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过抛物线 顶点 C,O 为原点.则抛物线以 y 轴为对称轴,A(-2,0),B(2,0),C(0,2), 通过以上条件可设抛物线解析式为 y=ax2+2,代入 A 点坐标(-2,0),解得 a=-0.5, 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2, 当水面下降 2 m 时,水面的宽度即为直线 y=-2 与抛物线相交的两点之间的距离, 把 y=-2 代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2, 解得:x=±2 2,故水面此时的宽度为 4 2 m, 比原先增加了(4 2-4)m.故答案为(4 2-4).
中考数学总复习、考点跟踪突破14：函数的应用
中考数学总复习、考点跟踪突破函数的应用一、选择题(每小题6分，共30分)1．已知矩形的面积为36 cm 2，相邻的两条边长为x cm 和y cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( A )2．若一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝ax 2＋bx 的对称轴为( C ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝－1 D ．直线x ＝－43．如图，双曲线y ＝mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx ＋b 的解为( A )A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，34．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 二、填空题(每小题6分，共30分)6．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2__．7．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C到直线AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48__m .8．模拟)A 城市距某旅游景区50千米，十月一日早晨7：30小明和几个同学骑自己行车从A 城市前往该景区.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从A 城市前往该景区，他们行驶的路程y(千米)与小明行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发__23或43__小时时，行进中的两车相距8千米．9．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A ，B 之间(C 不与A ，B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为__a ＋4__．(用含a 的式子表示)三、解答题(共40分)11．(10分)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：15吨． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润． 解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y ＝12x ＋22(25－x)＋30×15，∴y ＝－10x ＋1 000(2)依题意有：⎩⎨⎧x ≥0，25－x ≥0，25－x ≤4x ，解得：5≤x ≤25.∵k ＝－10＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝5时，y有最大值，且y 最大＝950(百元)．∴最大利润为950百元12．(10分)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图． (1)当x ≥50时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．解：(1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b ，∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，260)，∴⎩⎨⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎨⎧k ＝6，b ＝－100，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100 (2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)由题意得6x －100＋x20(x －80)＝600，化简得x 2＋40x －14 000＝0，解得：x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨13．(10分))某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB ＝8米，设抛物线解析式为y ＝ax 2－4.(1)求a 的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积．解：(1)∵AB ＝8，由抛物线的对称性可知OB ＝4，∴B(4，0)，0＝16a －4，∴a ＝14(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a ＝14，∴y ＝14x 2－4，令x ＝－1，∴m ＝14×(－1)2－4＝－154，∴C(－1，－154)，∵点C 关于原点对称点为点D ，∴D(1，154)，∴CE ＝DF ＝154，S △BCD ＝S △BOD ＋S △BOC ＝12OB·DF ＋12OB·CE ＝12×4×154＋12×4×154＝15，∴△BCD 的面积为15平方米14．(10分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x ＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x ≤50时，q ＝40＋1125x.(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)p ＝120－2x (2)y ＝p·(q －40)＝ ⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x ＜25）（40＋1 125x －40）·（120－2x ）（25≤x ≤50）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋80x ＋2 400（1≤x ＜25）135 000x －2250（25≤x ≤50）(3)当1≤x ＜25时，y ＝－2(x －20)2＋3 200，∴x ＝20时，y 的最大值为3 200元；当25≤x ≤50时，y ＝135 000x －2 250，∴x ＝25时，y 的最大值为3 150元，∵3 150＜3 200，∴该超市第20天获得最大利润为3 200元第三章 函数及其图象自我测试一、选择题(每小题4分，共32分)1．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥0 B ．x ≥－2 C ．x ≥2 D ．x ≤－22．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米3．下列函数中，图象经过原点的是( A ) A ．y ＝3x B ．y ＝1－2xC ．y ＝4xD ．y ＝x 2－14．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( D )A ．－1B ．－5C ．－4D ．－35．已知二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a ＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h 的值可以是( D ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC的面积为( A )A ．1B ．2C .32D .527．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过点(1，0)和点(0，－2)，且顶点在第三象限，设P ＝a －b ＋c ，则P 的取值范围是( A )A ．－4＜P ＜0B ．－4＜P ＜－2C ．－2＜P ＜0D ．－1＜P ＜08．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列说法：①c ＝0；②该抛物线的对称轴是直线x ＝－1；③当x ＝1时，y ＝2a ；④am 2＋bm ＋a ＞0(m ≠－1)．其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题6分，共36分)9．设有反比例函数y ＝k －2x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围__k ＜2__．10．若关于x 的函数y ＝kx 2＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为__k ＝0或k ＝－1__．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x ≤3），（x －5）2－1（x ＞3）使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__3__．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为__y ＝1x ，y ＝kx(0＜k ≤4)(答案不唯一)__．13．如图，函数y ＝1x 和y ＝－3x的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为__8__．14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为__y ＝3x__．三、解答题(共32分)15．(10分)如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－3x ，解方程组得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，所以A 点坐标为(－1，3)，B 点坐标为(3，－1)(2)把y ＝0代入y ＝－x ＋2得－x ＋2＝0，解得x ＝2，所以D 点坐标为(2，0)，因为C ，D 两点关于y轴对称，所以C 点坐标为(－2，0)，所以S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×(2＋2)×3＋12×(2＋2)×1＝816．(10分)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km )与自行车队离开甲地时间x(h )的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是__24__km /h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解：(1)由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3＝24 km /h .故答案为：24 (2)由题意得邮政车的速度为：24×2.5＝60 km /h .设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得：a ＝23.答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇(3)由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60＝94，∴邮政车从丙地出发的时间为：94＋2＋1＝214，∴B(214，135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498，∴D(498，135)．设BC的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，∴⎩⎨⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得：⎩⎨⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得：x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120 km17．(12分)如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O(0，0)，A(a ，12)，点B 是抛物线上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C ，E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C 为OA 的中点，求BC 的长；(3)以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n)，求出m ，n 之间的关系式．解：(1)∵点A(a ，12)在直线y ＝2x 上，∴12＝2a ，即a ＝6.∴点A 的坐标是(6，12)，又∵点A(6，12)在抛物线y ＝12x 2＋bx 上，∴把A(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，得b ＝－1.∴抛物线的函数解析式为y ＝12x 2－x (2)∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标是(3，6)，把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)，∴BC ＝1＋13－3＝13－2 (3)∵点D 的坐标为(m ，n)，∴点E 的坐标为(12n ，n)，点C 的坐标为(m ，2m)，∴点B 的坐标为(12n ，2m)．把(12n ，2m)代入y ＝12x 2－x ，得2m ＝12(12n)2－(12n)，即m ＝116n 2－14n ，∴m ，n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n。
2013年各地中考题类型一次函数的应用
一次函数的应用一、选择题1．（2013湖北十堰，9,3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（），解得，8=32．（2013年哈尔滨市，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个考点：一次函数的应用。
分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点．（1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格．答案：由0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25．y=100，故②是正确；由（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25．y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确．故选D．二，填空题三、计算题3．（2013牡丹江，25,8分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后，5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．解得：解得：t=t=市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？∴直线；∴（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？）依题意得，=，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．，x+6﹣a+6（﹣a+6a=，）（，（﹣a=，则﹣a+6=，∴（，﹣）（﹣，（，）（）种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．9．（2013鄂州，20,8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．=，解得=10. （2013湖北黄石，23,8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.解析：解：（1）160y x = （0≤10x ≤） 2100600y x =-+ （0≤6x ≤） ······································ （2分）)（2）∴16060016060060x S x x -+⎧⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎩ 15(0)415(6)4(610)x x x ≤≤<≤<≤ （3）由题意得：200S = ①当1504x ≤≤时，160600200x -+= ∴52x = ∴160150y x ==（km ） ②当1564x <≤时，160600200x -= ∴5x = ∴160300y x ==（km ）③当610x <≤时，60360x >（舍） ································ （3分）。
2013年中考数学考前热点拨《一次函数的应用 》
[解析] (1)直接利用时间乘速度即可求得路程；(2)分别求 出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标， 即为相遇的时间．
图11－7
解：(1)小强家与游玩地的距离是2×15＝30(千米)； (2)如图11－7，过点B作x轴的垂线BE，垂足为E，交CD于点F， 延长BD交x轴于点G. 14 则由题意，得B(5，30)，G(7，0)，C ，0. 3 14 FE＝5－ ×60＝20，∴点F的坐标为(5，20)． 3 设直线BG的解析式为y＝k1x＋b1.
考点3
一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用
6．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y(千米)与时 间x(小时)之间的函数关系如图11－4所示．若甲、乙两人同时从 B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学 校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分 钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( D )
(3)设总运费为M元，则M＝12×240x＋10×320(20－2x)＋8×200(20 －x＋2x－20)即M＝－1920x＋64000. ∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，∴当x＝8时，M最小，最 少为48640元．
考点2
一次函数图象的应用
图象与坐标轴 利用直线与坐标轴的交点求图 交点的应用 形面积 图象上点的坐 利用直线上点的坐标的实际意 标的应用 义解决实际问题 图象交点坐标 利用直线交点坐标的意义解决 的应用 实际问题
3 ③图中点B的坐标为3 ，75； 4 ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． ①③④ ． 以上4个结论中正确的是________
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考点跟踪训练15函数的应用一、选择题1．(2011·潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180 秒时，两人相遇D．在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面答案 D解析当t＝50时，小梅所跑的路程大于小莹所跑的路程，小梅在小莹的前面．2．(2011·内江)小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A．14分钟B．7分钟C．18分钟D．20分钟答案 D解析观察图象，可知小高骑车走上坡路的速度为400÷5＝80米/分，走下坡路的速度为(1200－400)÷(9－5)＝200米/分，走平路的速度为(2000－1200) ÷(17－9)＝100米/分．所以小高回家所需的时间是(17－9)＋(1200－400)÷80＋400÷200＝8＋10＋2＝20(分钟)．3．(2010·甘肃)向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是() A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒答案 B解析炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，可知炮弹的运动轨迹所在抛物线的对称轴是直线x＝7＋142＝10.5，第10秒与10.5最接近，炮弹所在高度最高．4．(2010·南宁)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6s B．4s C．3s D．2s答案 A解析因为h＝30t－5t2，当h＝0时，30t－5t2＝0，t＝6或0，小球从抛出至回落到地面所需的时间是6s.5．(2011·株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4. 二、填空题6．(2011·桂林)双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图所示，y 1＝4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是________．答案 y 2＝6x解析 因为BC 平行于x 轴，所以BC 垂直于y 轴，又点A 在双曲线y 1＝4x 上，得S △AOC ＝12×4＝2，于是S △BOC ＝S △AOC ＋S △AOB ＝3，由点B 在双曲线y 2＝k x 上，得12k ＝3，k ＝6，所以y 2＝6x.7．(2011·天津)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x …… －32 －1 －12 0 12 1 32 ……y …… －54 －2 －94 －2 －54 0 74答案 y ＝x 2＋x －2解析 从表中可知抛物线的顶点为⎝⎛⎭⎫－12，－94，且过点(1,0)，于是设y ＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋122－94，则0＝a ⎝⎛⎭⎫1＋122－94，a ＝1，所以y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－94＝x 2＋x －2. 8．(2011·黄石)初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m ，n )表示第m 行第n 列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m ，n )，如果调整后的座位为(i ，j )，则称该生作了平移[a ，b ]＝[]m －i ，n －j ，并称a ＋b 为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m ＋n 取最小值时，m ·n 的最大值为__________．答案 36解析 由已知，得a ＋b ＝m －i ＋n －j ，即m －i ＋n －j ＝10，∴m ＋n ＝10＋i ＋j ，当m ＋n 取最值时，i ＋j 有最小值2，∴m ＋n 的最小值是12，∵m ＋n ＝12＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6∴m ·n 的最大值为6×6＝36.9．(2011·扬州)如图，已知函数y ＝－3x与y ＝ax 2＋bx ()a >0，b >0的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋3x＝0的解为__________．答案 －3解析 当y ＝1时，1＝－3x ，x ＝－3.所以当x ＝－3时，函数y ＝－3x与y ＝ax 2＋bx 的函数值相等，ax 2＋bx ＝－3x ，即方程ax 2＋bx ＋3x＝0的解是x ＝－3.10．(2011·武汉)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过________分钟，容器中的水恰好放完.答案 8解析 进水管进水的速度是20÷4＝5升/分；出水管放水的速度为5－(30－20)÷(12－4)＝3.75升/分，∴关停进水管后，出水管经过的时间为30÷3.75＝8(分)时，水放完．三、解答题11．(2011·宜昌)某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y (万吨)随着时间x (年)逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？解 (1)设y ＝kx ＋b .由题意，得{ 2008k ＋b ＝4，2010k ＋b ＝6，解得{ k ＝1， b ＝－2004，∴y ＝x －2004.(2)当x ＝2011时，y ＝2011－2004＝7.∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨． 12．(2011·金华)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半个小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10 km 、8 km.现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13 km,15 km 、17 km 、19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解 (1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ， 把(12,8)、(13,3)代入得，{ 8＝12k ＋b ， 3＝13k ＋b ， 解得：{ k ＝－5， b ＝68. ∴s ＝－5t ＋68 ，当s ＝0时，t ＝13.6 ，∴师生在13.6时(即13时36分)回到学校． (2)如图：由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km.(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x (km)，由题意得：8＋x 10＋2＋x 8＜14， 解得：x ＜1779， 答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．13．(2010·潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ (2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？解 (1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x 米，根据题意，得：4x 2＋(100－2x )(80－2x )＝5200，整理得，x 2－45x ＋350＝0，解得x 1＝35，x 2＝10，经检验x 1＝35，x 2＝10均符合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．(2)设铺设矩形广场地面的总费为y 元，广场四角的小正方形的边长为x 米，则y ＝30[4x 2＋(100－2x )(80－2x )]＋20[2x (100－2x )＋2x (80－2x )]，即y ＝80x 2－3600x ＋240000，配方得y ＝80(x －22.5)2＋199500，当x ＝22.5时，y 的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺设矩形广场地面的总费用最小，最少费用为199500元．14．(2011·南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生的利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每天用电量m (千度)的函数关系为x ＝10m ＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度．为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元？解 (1)设工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数解析式为：y ＝kx ＋b ， 该函数图象过点(0,300)，(500,200)，∴ { 200＝500k ＋b ， 300＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝－15， b ＝300. ∴y ＝－15x ＋300(x ≥0)．当电价x ＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生的利润y ＝－15×600＋300＝180(元/千度)．(2) 设工厂每天消耗电产生利润为W 元，由题意得：W ＝my ＝m ⎝⎛⎭⎫－15x ＋300 ＝m ⎣⎡⎦⎤－15(10m ＋500)＋300， 化简配方，得：W ＝－2(m －50)2＋5000.由题意，m ≤60， ∴当m ＝50时，W 最大＝5000.即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生的利润最大，为5000元．。