材料力学剪切与挤压

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【解】(1) 由铆钉的剪切强度条件确定铆钉个数n 取左半边，假设左半边需要n1个铆钉，则每
个铆钉受力图如图 (b)。用截面法可求得剪切 Q=P/2n1 τ=Q/A=P/2n1A≤［τ
n1≥P/（2［τ］A）=1.78≈2 故两边共需铆钉数n=2n1=4
40
(2) 校核挤压强度 由于2t1＞t，所以挤压的危险面在钢板与铆钉的接触
F
Q=P
F
A
安全销
P
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首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截 面假想的截开，分为两部分，并取其中任一部分 为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必 有一个与该截面相切的内力Q，称为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
∑Fx=0,Q-P=0 解得 Q=P
P Q
剪力
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工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计 算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应
工程力学
Engineering Mechanics
剪切与挤压
剪切面
2
§ 1 剪切的概念与实例 § 2 剪切的实用计算 § 3 挤压的实用计算
3
1 剪切的概念与实例
1. 剪切的概念
F
在力不很大时，两力作用线之间的一
F
微段，由于错动而发生歪斜，原来的
矩形各个直角都改变了一个角度 。
这种变形形式称为剪切变形， 称为
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（5）挤压强度校核
bs
Fbs A挤
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50MPa
[
bs
]
结论：该联接满足强度要求。
t
D
︰︰︰︰A︰︰︰︰︰C
B
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[例6]一个铆钉连接三块板，上下为覆板，覆板与连接板材料相
同，且有：2t h , 分析铆钉的剪应力和挤压应力计算方法。
As
Abs
bs
Pbs Abs
P cb
40 4.5 12
10 7
7.4MPa
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[例5]
已知外载集度p=2MPa, 角钢厚t=12mm, 长 L=150mm, 宽 b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 许用切应力为 [ ] 70MPa，许用 挤压应力为[ bs ] 120 MPa ，校核该联接强度。（忽略角钢与工 字钢之间的摩擦力）。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 。
假设剪切面上，切应力均匀分布（名义切应力）。
Q
A
（4）建立剪切强度条件。
Q
A
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双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
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• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N
m
Fm
M
F
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2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
τ＝键FA的jjyy挤=压1面4积75为4651A.7j 1y＝4hl/M2=Ph（a =L－17b．）／4M2 Pa＜[τ]
σjy＝
FQ A
＝4.5
7561.7
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如果剪力 Q 过大，杆
件将沿着剪切面被剪断 而发生剪切破坏。 为了使构件不发生剪切 破坏，需要建立剪切强 度条件。即进行剪切的 实用计算。
剪切面
螺栓
11
2 剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物体的
内力(应力)分布相同或相似。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式确 定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
• 对脆性材料，有： [τ]=(0.8 – 1.0) [σ]
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挤压的实用计算
1. 挤压的概念
连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生局部
压缩的现象，称为挤压。挤压力与挤压面相互垂直。 如果
45 14
MPa＝54.2MPa＜[σ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
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[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d F
d h
剪切面
解
FN A
4F
d 2
FS
F
AS dh
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时 ， 材料的利用最合理
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
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[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
解:：受力分析如图∶
剪切面和剪力为∶
Q Pbs P
挤压面和挤压力为：
P
P
b
：剪应力和挤压应力
Q P 40 107 0.952 MPa
As bh 12 35
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解:
（1）角钢承受的总载荷
F pbL
（2）每个螺栓的剪力
F pbL FQ 2 2
（3）剪切强度校核
FQ A
pbL / 2
d 2 / 4
2 pbL
d 2
2 2.0 0.06 0.15 3.14 0.015 2
50.96MPa
[ ]
（4）单个螺栓与角钢间的挤压力
Fbs
F 2
pbL 2
挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程
上同样采用实用计算法来计算，即假设挤压应力在挤压面上
是均匀分布的，则挤压应力：
d
bs
Pbs Abs
挤压力
t Pbs
Abs=td
①挤压面为平面，实际挤压面就是该面
有效挤压面积
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
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F F
挤压面积：挤压面在垂直于挤压力的平面上的正投影
挤压力过大，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑
性变形，使联接件被压扁或钉孔称为长圆形，造成联接松动
，称为挤压破坏。 F
局部受压的表面称为挤压面。
F
作用在挤压面上的压力称为挤压力。
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挤压计算对联接件与被联接件都需进行
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
︰︰︰︰A︰︰︰︰︰C
B
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2.挤压应力
挤压面显著的塑性变形
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F FS 2 5kN
As 0.03 0.01 310 4 m2
u
FS As
5103 3104
16.7106 Pa
16.7MPa
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[例2]试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平
键联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺寸为b ＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N·mm，
发生相对错动的截面称为剪切面
剪切面
Q
剪力 F
F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
铆钉（或螺栓）连接
榫齿 连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。）
6
p
p
铆钉
铆钉
7
螺栓
螺栓
8
单剪切：只有一个剪切面。 剪切面
9
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
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在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发 生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
3. 挤压强度条件：ห้องสมุดไป่ตู้( bs )max
Pbs Abs
bs
（许用挤压应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σbs]=(1.7-2.0)σ
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应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
键的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σ]＝130MPa。
m
Fm
M F
26
27
解：1. 以键和轴为研究对象,求键所受的力 :
ΣMo(F)＝0
d F 2-M＝0
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
F
切应变或角应变。
受力特点：构件受到了一对大小相等，
F
方向相反，作用线平行且相距很近的
外力。一对力偶臂很小的力偶作用。
变形特点：在力作用线之间的横截面 产生了相对错动。
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
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[例1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破 坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
F
F
①
①
FS
FS
10mm
②③ 胶缝
解：
足够。σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故挤压强度 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b