基于直觉模糊集相似度量的多属性决策方法
基于直觉模糊多属性决策的作战效能综合评估方法
ＭＡ ｉ ｏ ｇ． ｌＮＧ Ｌ －ｏ ｇ ，Ａ ａ ． ｎ． Ａ ｎ Ｑ． ｎ Ｆ ｄ Ａ ｉ ｎ Ｉ ＮＧ Ｙ ｈ “ Ｗ＿ ｇ ＮＧ Ｂｉ ｆ１Ｎａ ａ ｍｓ ｍｍａ ｄＡｃ ｄ ｍｙ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ０ ３ ； ． ｌ ｎＮａ ａ ａ ｅ ， ｌ ｎ ｌ Ｏ ， ｉａ） ． ｖ ｌ Ａｒ Ｃｏ ｎ ａ ｅ ， ａ ｇ ｈ ｕ５ ４ ０ ２Ｄａｉ ｖ ｌ ｌ ａ Ａｃ ｄ ｍｙ Ｄａｉ １ Ｃｈｎ ａ ６ｌ ８
第３卷 ３
第２ 期
拍挥 控制 与仿 真
Ｃｏ ｍｍａ ｄ Ｃｏ ｔｏ ＆ Ｓ ｍｕ ａｉ ｎ ｎ ｎｒｌ ｉ ｌｔ ｏ
Ｖ ｌ ３ Ｎｏ ２ ｂ＿ ３ ． Ａｐ ． ０ １ ｒ２ １
２１年４ ０１ 月
文 章 编 号 ： １ ７ —８ ９２ １）２０ ４—４ ６ ３３ １（０ Ｏ －０ ５０ Ｉ
ｅ ｉ ｉｇｍｅｈ ｄ ｎ ｅａ ｖ ｔｇ ｆｉｔ ｉｏ ｉｔ ｕ ｚ ｅｓ（ＦＳ ｎｄ ａｉｇｗｉ ｔ ｒ ｎ ｌｚ ｄ ａ ｄ ｔｅｍｅｈ ｄｏ ｘｓ ｎ ｔｏ ｓａ ｄ ｔ ｄ ａ ａ ｅｏ ｕｔ ｎｓｉ ｆ ｚｙ ｓｔ Ｉ ）ｏ ｅ ｌ ｔ ｉ ａｅａ ａｙ ｅ ， ｈ ｔｏ ｆ ｔ ｈ ｎ ｎ ｉ ｃ ｎ ｈ ｎ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｖ ｌａｉｎ ｂ ｓｄ ｏ Ｆ ｌ －ｔｒ ｕｅ ｅｉｉｎ ｍａ ｉｇ ｆＦ ＭＡＤＭ）ｉ ｕ ｏｗａｄ ｏ ｒｓ ｌｅｔ ｅ ｏ ｒｈ ｎ ｉｅ ｅ ａｕ ｔｏ ａｅ ｎ Ｉ Ｓ ｍｕｔ ａｔｉ ｔｓｄ ｃｓｏ ｋｎ Ｉ Ｓ ｉ ｂ Ｓｐ ｔｆｒ ｒ ．Ｔ ｅ ｏｖ ｈ
基于模糊数学理论的多目标决策模型研究
基于模糊数学理论的多目标决策模型研究随着科技的不断发展，人们在处理各种问题时需要考虑的因素越来越多，单一的决策已经无法满足实际需要，而多目标决策模型由此应运而生。
然而，多目标决策问题的复杂性给决策者带来了巨大的挑战，如何快速准确地权衡各种目标并做出正确的决策成为了关键。
在多目标决策中，模糊数学理论被广泛应用。
模糊数学理论是一种描述不确定性的数学工具，它将现实世界中的“模糊概念”通过模糊数学的方式精确表达出来，为决策提供了更精确的量化依据。
基于模糊数学理论的多目标决策模型已成为现代决策科学的重要组成部分。
基于模糊数学理论的多目标决策模型研究的目的是为了找到最优的解决方案，即在多个相互矛盾的目标中找到一个平衡点，使各个目标之间达到最优的平衡状态。
这种平衡点是个体的利益和社会全局最大效益的平衡点。
一个基于模糊数学理论的多目标决策模型涉及多个因素，包括目标、判据、权重和结果。
其中，目标是决策的核心，决策者需在多个目标中权衡，确定最终目标。
判据是衡量目标的指标，也是评价决策方案的依据。
权重是指判据对目标的重要程度，也是决策者在权衡多个目标时考虑的关键因素。
在模糊规划模型中，解模型的最终结果是基于各个因素的权重，因此确定权重是最重要的一步。
最终结果是基于各个判据的得分，可以通过模糊逼近的方法进行评估。
在确定目标和判据时，需充分考虑不确定性因素，如自然环境、市场走势和人的行为等。
这些因素可以通过模糊数学的模型来刻画，使得决策更为准确。
决策者需要评估各个目标之间的相互影响，以及在各个目标中的权重，进而找到平衡点，从而做出具有全局最大效益的决策。
模糊多目标决策问题不仅存在于商业领域，还存在于工业制造、医疗卫生、环境保护等领域。
以环境保护为例，环境问题往往涉及多个目标，如减排、生态保护、经济发展等。
通过构建模糊多目标决策模型，可以考虑到这些目标之间的相互影响，并在可行方案中寻找平衡点，达到既承担社会责任，又保证企业经济效益的目的。
直觉模糊多属性决策方法综述
直觉模糊多属性决策方法综述一、本文概述随着信息时代的到来，决策问题变得越来越复杂，多属性决策问题在各个领域中都得到了广泛的研究和应用。
在多属性决策中，决策者常常面临属性值模糊、不完全或不确定的情况，这使得决策过程更加困难。
为了解决这些问题，直觉模糊多属性决策方法应运而生，它结合了直觉模糊集理论和多属性决策方法，为处理模糊信息提供了一种有效的工具。
本文旨在综述直觉模糊多属性决策方法的研究现状和发展趋势，分析不同方法的优缺点，为决策者提供更为全面和深入的理论支持和实践指导。
本文将对直觉模糊多属性决策方法进行概述，介绍直觉模糊集的基本概念和性质，以及其在多属性决策中的应用。
然后，将重点综述现有的直觉模糊多属性决策方法，包括基于直觉模糊集的权重确定方法、属性约简方法、决策规则等。
通过对这些方法的分析和比较，揭示各种方法的特点和适用范围。
本文将探讨直觉模糊多属性决策方法在实际应用中的挑战和解决方案。
针对决策过程中可能出现的模糊信息、不确定性等问题，提出相应的处理策略和方法，以提高决策的准确性和有效性。
本文将展望直觉模糊多属性决策方法的发展前景和趋势。
随着、大数据等技术的快速发展，直觉模糊多属性决策方法将在更广泛的领域得到应用，同时也将面临新的挑战和机遇。
因此，本文将分析未来的研究方向和发展趋势，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
本文将对直觉模糊多属性决策方法进行全面的综述和分析，旨在为决策者提供更为科学、有效的决策方法和工具，推动多属性决策理论和方法的发展和应用。
二、直觉模糊集理论直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets, IFSs）是Zadeh模糊集理论的一种扩展，由Atanassov在1986年提出。
直觉模糊集不仅考虑了元素对模糊集合的隶属度，还考虑了元素对模糊集合的非隶属度和犹豫度，从而提供了更丰富的信息描述方式。
在直觉模糊集中，每个元素x在一个直觉模糊集A中的隶属度用μ_A(x)表示，非隶属度用ν_A(x)表示，而犹豫度π_A(x)则为1 - μ_A(x) - ν_A(x)。
基于直觉模糊集的多属性决策问题
０ 引 言
１６ ９ ５年 Ｚ ｄｈ 提 出的模糊 集 的理论 已经 被广泛 应用 于模 糊决 策 问题 之 中． 了更好 地 处理 不 精 确 ａｅ… 为
性信 息 ， ｔ ａｓｖ 于 １８ Ａａ ｓ ｎ ｏ ９ ３年提 出 了直觉模 糊集 的概 念 ， 对其 运算 和性质 进行 了研 究 ＩＪ在 一个 直觉 并 ４． 模糊集 中 ， 一个 真隶属 函数 ｕ 用 和一 个假 隶 属 函数 来 描述 其 隶 属度 的边 界 ， 么一 个 对象 的支 持度 、 那 反对度 和未 知度分 别是 ｕ ， 和 １ Ｚ 一 ， 一／ 这就 使得直 觉模 糊集 在处 理不 确定 性 信息 时 比传 统 的模 糊集 有更强 的表示 能力 以及更 具灵 活性 ．９３年 ， １９ ｗ．Ｌ ａ ＿等 人提 出了 Ｖ ｇｅ 的概 念 ， ．Ｇ ｕ５ ａｕ 集 但是 １９ ９６年 ， Ｈ． Ｂ ｓｎｅ Ｐ ｕｉｏ６指 出 Ｖ ｇｅ集实质 就 是 直觉 模糊 集 ．９４年 ，ｈｎ和 Ｔ ｎ 将 Ｖ ｇｅ集 应用 于模 ｕｔｃ 和 ．Ｂ ｒｌ＿ ｉ ｌ ａｕ １９ Ｃｅ ａ ａｕ
Ｍ ｕｌｉｔｒｂｕ ｅ Ｄｅ ｉｉｎ ａ ｎ ｅｈｏ Ｕｓｎ ｎｔ ｔｏ ｉｔｃ Ｆｕ ｚ ｔ ｔａ ｔ ｉ ｔ ｃｓｏ Ｍ ｋｉ ｇ Ｍ ｔ ｄ ｉ ｇ Ｉ ｕｉｉ ｎ ｓｉ ｚ ｙ Ｓｅｓ
Ｌ Ｈ ａ ＷＡＮ ｈ ｕｊ ｇ ｌ ｕ． Ｇ Ｚ ｏ —ｎ ｉ
（ ｃｏｌ ｆ ｎ ｒ ａｉ ｃ ｎｅａ ｄＴ ｃｎｌ ｙ Ｘａ ｅ ｎ ｅ ｉ ，Ｘａ ｅ ， ｕ ａ ６ ０５， ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｆ பைடு நூலகம் ｔ ｎＳｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ， ｉ ｎＵ ｉ ｒ ｔ ｉ ｎ Ｆｊ ｎ３ １０ Ｃ ｉａ Ｉｏ ｏ ｅ ｇ ｍ ｖｓ ｙ ｍ ｉ
基于改进得分函数的直觉模糊多属性决策方法
（ 哈尔滨工业大学 经济 与管理学 院 ， 黑龙江 哈尔滨 １ ５ Ｏ Ｏ Ｏ １ ）
摘要 ： 针对属性权重信息完全 未知 的直觉模 糊多 属性决 策 问题 进行 了探究 ， 提 出 了一 种综合 考虑 隶属 度、 非隶属度 以及犹豫度 的新 的得分 函数 ， 利用 改进 的得分 函数将传统 的熵 权法 推广到 直觉模糊 领域 ， 为属
第２ ９卷第 １ 期
Ｖｏ １ ． ２ ９ Ｎｏ ． １
统 计 与 信 息 论 坛
Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ＆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｆ ｏ ｒ ｕ ｍ
２ ０ １ ４年 １月
Ｊ ａ ｎ ．， ２ ０ １ ４
【 统计理 论 与方 法】
基于改进得分函数的直觉模糊多属性决策方法
刘 千， 女， 黑龙江哈尔滨人 ， 讲师， 研究方向： 决策理论与方法；
万翔宇 ， 女， 山西临汾人 ， 硕士生 ， 研究方 向 ： 决策理论与方法 。
３
统计与信息论坛
重 的额 外信息 ， 从 而为 属 性 权 重未 知 的直 觉模 糊 多
一
（ ０ ． ６ ， ０ ． １ ） ， 由式 （ ６ ） 可 知， ｓ （ ａ １ ） 一Ｏ ． ７ 一Ｏ ． ２ 一Ｏ ． ５ ，ｓ
厚 的兴趣 并 取 得 了丰 硕 的研 究 成 果 。Ｐ ａ ｐ ａ ｋ ｏ ｓ ｔ ａ ｓ ，
Ｈ ａ ｔ ｚ ｉ ｍｉ ｃ ｈ ａ ｉ ｌ ｉ ｄ ｉ ｓ 和Ｋ ａ ｂ ｕ ｒ ｌ ａ ｓ ｏ ｓ 从模式识 别角度对 直觉模糊集的距离和相似度进行 了比较Ｅ ； Ｅ ｕ ｌ ａ ｌ ｉ ａ Ｓ ｚ ｍ ｉ ｄ ｔ 等运用直觉模糊集对信息量进行 了度量［ ８ ； 在模糊多属性决策方面 ， 王坚强等针对权重信息不 完全确定和属性值为梯形模糊数 的多准则决 策问 题， 提出一种基于梯形模糊数的信息不完全确定 的 多准 则决 策 方 法 ［ ９ ； Ｌ ｉ ｕ和 Ｗａ ｎ ｇ从 得 分 函 数 的角
多属性决策分析方法概述
多属性决策分析方法概述多属性决策分析方法是一种帮助决策者在面临多个属性和多个选项时做出正确决策的方法。
在现实生活中，我们常常面临多个选项，每个选项都有多个和相互竞争的属性。
为了选择最合适的选项，我们需要对各个选项的属性进行评估，并确定每个属性的权重以及各个选项在这些属性上的表现。
多属性决策分析方法为我们提供了一种系统的方法来评估各个选项并做出正确决策。
多属性决策分析方法可以分为两大类：基于权重的方法和基于排序的方法。
基于权重的方法将属性和选项的评估转化为权重的赋值和加权求和的过程，从而获得每个选项的综合评价值。
基于排序的方法则将评估的焦点放在各个选项之间的比较和排序上，通过建立一个排名序列来确定最佳选项。
在基于权重的方法中，最常用的方法是层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），它由美国数学家托马斯·L·赛蒂斯博士于1970年提出，并在20世纪80年代初被广泛应用于各个领域。
AHP 方法通过对每个属性进行两两比较，建立判断矩阵，并通过特征值和特征向量的计算方法来确定属性的权重。
然后使用加权求和的方法，将属性的权重与各个选项的得分进行相乘，并对得到的结果进行汇总，得到每个选项的综合评价值。
在基于排序的方法中，TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用的方法，它由美国学者Hwang和Yoon于1981年提出。
TOPSIS方法通过将各个选项和理想解之间的距离计算，得到每个选项到理想解的相似度，从而确定它们的排序。
TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和直观的优点，因此被广泛应用于各个领域。
除了AHP和TOPSIS，还有其他一些多属性决策分析方法，如电子表格模型、积分模型和数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）等。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用随着社会的不息进步和进步，人们在决策过程中面临的问题也越来越复杂。
面对多属性决策问题，传统的决策方法往往无法有效处理模糊性和不确定性。
模糊多属性决策方法应运而生，它能够更好地处理决策问题中存在的模糊性和不确定性，援助决策者做出更科学、合理的决策。
本文将介绍几种常见的模糊多属性决策方法及其应用，旨在援助读者了解这些方法，并在实际应用中发挥其作用。
二、几种常见的模糊多属性决策方法1. 人工智能模糊决策方法人工智能模糊决策方法是基于模糊集合理论和人工智能技术的决策方法，其核心优势在于可以更好地处理模糊性和不确定性的多属性决策问题。
其中，模糊综合评判方法是最常用的一种人工智能模糊决策方法。
该方法通过建立评判矩阵，运用模糊数学理论计算评判矩阵的权重，从而对多属性决策问题进行评判和排序。
2. 层次分析法层次分析法是一种将问题层次化、分解的多属性决策方法。
该方法通过构建决策模型的层次结构，将决策问题划分为若干个层次。
然后，通过对每个层次的评判和权重计算，最终得到决策问题的最优解。
层次分析法对于处理多属性决策问题具有很好的适用性，因为它能够充分思量到不同层次因素的权重干系。
3. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
该方法主要通过灰色关联度的计算来评判和排序决策方案。
它能够将不同属性之间的关联度思量在内，从而得到较为客观合理的结果。
灰色关联分析法在处理模糊多属性决策问题方面具有较好的效果，主要用于较为复杂的决策问题。
三、模糊多属性决策方法的应用1. 经济决策在经济决策中，往往存在多个因素需要综合思量而做出决策。
模糊多属性决策方法可以援助决策者在不确定性和模糊性的状况下，找到最优的决策方案。
例如，在投资项目评估中，可以利用模糊综合评判方法对不同项目进行评判和排序，从而选择最具优势的投资项目。
2. 环境决策环境决策中存在许多模糊不确定性的因素，传统的决策方法无法很好地处理这些问题。
基于TOPSIS的模糊数直觉模糊多属性决策法
０ 引 言
多属 性决 策在 经济 、 军事 、 管理 、 环境 工程 等许 多领域 有着广 泛应 用 ， 在实 际决 策 中 由于人们 所考 虑 问
题 的复杂 性 、 不确定 性 以及人 类思 维 的模 糊性 不断增 强 ， 以有 关属 性不 确定 问题 的研 究 引起人 们广 泛关 所
注 。 自 １８ ９６年 ， ｔ ａｓｖｌ 出直觉 模糊集 的概念后 ， Ａａ ｓｏ【提 ｎ 有关 直 觉 模糊 集 多属 性 决 策理 论 与方 法 的研究 取 得 丰富研 究成 果 ， 但在 直觉模 糊集 中很难 用精 确 的实数 值来 表 达隶 属度 和 非隶 属度 两 个数 值 ， 此人 引， 为 们 开始对 直 觉模糊 集进 行推 广研 究 。Ａａａｓｖ和 Ｇ ｒｏ｜ 于 １８ ｔ ｓ ｎ ｏ ａｇｖ４ ９ ９年提 出 了区 间直 觉 模 糊集 的概 念 ， 即 用 区间数来 表示 隶属 度和非 隶属 度 ， 泽水 在 ２０ 徐 ０ ７年 给 出了 区间直 觉模 糊 数 的概 念 ， 给 出 了相 应 的 并
ｏ
其 他
其 中０ Ｍ ， ≤０ ≤口 ≤口 ≤１ ∈Ｒ ．
定义 ３ 设 是一个 非 空集合 ， （ 则称 ＝｛ ，ｊ ） （ ＜ 五 （ ， ）＞Ｉ ∈Ｘ｝ 为模 糊 数直 觉模 糊 集 ， 中 其 ｕ（ ｊ ）＝（ （ ， （ ， （ ） ｊ ）＝（ （ ， （ ， （ ）为 ［ １ 上 的三 角模 糊 数 ， 满 足条 ｕ ） “ ） “ ） ， （ ） ） ） ０，］ 且
ＳＳ的模糊 数直 觉模糊 数 多属性 决 策 方法 ， 方 法 首先 定 义 了两 个模 糊 数 直 觉模 糊 数之 间 的距 Ｉ 该 离， 然后 给 出 了方案 与理 想点 的相 对贴近度 ， 于相 对贴近 度对 方案进 行排序 。最后 进 行 了实例 基
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西 安 邮 电 学 院 学 报 Ｊ ＲＮ ＯＵ ＡＬＯ ＦＸＩＡ Ｕ ＶＥ Ｉ ＹＯ Ｏ Ｉ ＮＤＴ Ｌ Ｃ ’ Ｎ ＮＩ ＲＳＴ ＦＰ Ｓ ￣Ａ Ｅ Ｅ ＯＭＭＵＮＩＡ Ｏ Ｃ ＴＩ ＮＳ
Ｍａ ００ ｙ２ １ Ｖ １１ ｏ３ ｏ．５Ｎ ．
有效性。 关 键 词 ： 觉模 糊 集 ； 觉 模 糊 值 ； 似 度 量 ； 想 点 直 直 相 理
中图分类号 ： ２ ５ Ｃ ３ ０ ３ ， ９４
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ７３ ６ （００ ０ —０ ４０ １０ ．２ ４ ２ １ ）３０ ６ ．４
Ｏ 引言
直觉模 糊 集 【 理 论 已被 成 功 地 应 用 于模 式 识 １ Ｊ 别、 图像处 理 、 ｂ 务 质 量评 价 等 领域 ， 何 度 量 Ｗｅ 服 如 直 觉模 糊 集 的相 似 程 度是 应 用 中 的基 本 问题 。Ｌ ｉ 和 Ｃ ｅｇ ］ 出直 觉 模 糊 集 相 似 度 量 的公 理 化 定 ｈｎ ［ 提
体 的相似 度公 式 。此 外 ， 用 直觉 模 糊 集 的距 离 构 利 造 相似度 量也 是一 种 常 见 的方 式 击。本 文 主要 针 Ｊ
其 中映射 ， ｘ一 ［，］Ｏ ｘ一 ［ ，］ Ｕ Ａ： ０ １， Ａ： ０ １ 满足 Ｖ ∈ Ｘ，≤ （ ＋Ｕ （ ≤ ｌ这里 ， ｘ） ０ Ｘ） Ａ Ｚ） ｏ 表示元 素 ｚ对集合Ａ 的隶属度 ， （ 表示元素 Ｘ对集合 Ｕ ） Ａ Ａ 的非 隶属 度 。 令 （ 表示 Ｘ上 全体 直觉模糊 Ｘ） 集之 集 。
，
Ｕ （ ） Ａ Ｘ 为元素 对直觉模糊集 Ａ 的犹豫 Ａ Ｘ 一Ｕ （ ）
度。 特别地 ， 对于直觉模糊值 Ｘ＝（ ｘ Ｏ）称 ７ ，， ， ｒ Ｕ ｘ ｘ＝ １一 一 ｕ Ｘ 的犹 豫度 。 为
由上 述 定 义 可 知 直 觉 模 糊 集 Ａ 的 隶 属 度
收 稿 日期 ：０ ９—１ —１ ２０ ２ ０
从 直觉模 糊集 的几 何 意 义 ｌ 出发 ， 于 直觉 模 糊 பைடு நூலகம் ５ ｊ 基 ） 。
定 义 ２ 若 ／ ，ｘ∈ ［ ， ］且 ０≤ 十 ≤ １ Ｏ ０ １，
的相似度量 Ｓ 对方案进行排序选优。本文提 出 ｉ ｍ
一
１则称 ｚ＝（ ， ） ， 为直觉模糊值。 令 体直觉模糊值之集。
基 于直 觉模糊 集相 似 度 量 的 多属 性 决 策 方 法
・ ｔ 兰 蓉 ・ 一 一
（ 西安邮电学院 通信 与信 息工程 学院， 陕西 西安 ７０２ ） １ １ １
摘要 ： 针对一 个特定 的由直 觉模糊集刻划的决策问题进行研 究。基 于直觉模糊值 的几何 意义 ， 出一种 新的直 觉 提 模糊值上的相似度量 ， 并基 于该度量提 出一种直觉模糊 集上的 多属 性决策 方法。最后 ， 以实例说 明该 决策方法 的
直 觉 模糊 集及 其几 何 意 义
定 义 １ 设 Ｘ是非 空有 限论域 ， Ｘ 上 的直 觉模 糊集 Ａ 定义 为 Ａ ＝ ｛ｚ，Ａ ｚ）Ｕ （ ）ｌ ∈ Ｘ ｝ （ ｔ （ ，Ａ Ｘ） Ｚ Ｘ ， （ ＝ 。 Ｘ）
义。由 于 该 定 义 本 身 存 在 与 直 观 不 符 之 处 ， ｔｈｌ３对 该 定 义 进 行 修 正 。 此 后 ， ｉ ｇ 和 ｃｅ－ ｌＪ Ｌａ ｎ Ｓ ｉ］ ｈ ［分析了已有相似度量不足的同时 ， 给出一些具
／（ ， １ ｚ）非隶属度 ｖ （ ） Ａ Ａ ｚ 及犹豫度 ｒ （ 满足 ｒ Ｚ） Ａ
Ａ
（ ＋ （ ｚ） ｚ）＋ ７ ３）＝ １ ｒ ２ Ａ（
（） １
Ｓｍ（ ｉＡ）＝ ｉ Ｃ，
（） ３
方程 （ ）表 示 ［ ，］ 的 平 面 ＡＡＢ 见 图 １ ０ １。中 Ｄ（
１： ）
Ｘ
其中， （ ｉ ＝告（ １ １ Ｉ 一ｕ Ｉ １ ｚ Ｃ， Ｉ Ａ） 『 一／ ＋１ ｃ ０ ｃ ＋
表示全
种新的相似度 Ｈ ｓ并证明了： ｅ， 当使用 Ｓｍ无法 区 ｉ
分直觉模糊值与理想点的相似度时 ， 可使用 Ｈ ｓ ｅ 来 区分。该方法 在一定程度上 弥补 了单纯使 用 Ｓ ｉ ｍ 进行决策的不足。
定义 ３ 设 Ａ ∈ Ｊ （ ， ＝ ｛Ｘ ［ （ ） ｘ）Ａ （ ，Ａ Ｘ ， Ａ Ｕ （ ）Ｉ Ａ ） Ｘ∈ Ｘ｝ ＶＸ∈ ｘ， 。 我们称 丌 （ ） １ Ａｘ ＝ 一
０ ｃＩ， Ｃ， ） ｝ １ 一 ＋Ｉ 一ｕ Ｉ 一丌 ）ｚ （ｉ ＝＿（ｏ ｃｌ ｃ 肛 Ｂ １
＋１ ０一丌 ） ｃ ｆ 分别 为 与Ａ 和 Ｂ之间 的距离 。 然 ， 显 Ｓｍ（ ， ｉ Ｇ Ａ）的值 越小 ， 与 正理 想点 Ａ 越 相似 。 Ｇ
文 ［］ ８ 采用 Ｓｒ 定义评价 函数Ｅ 。 ｉ ｅ 若采用 Ｃ ＝ ｏ
特别地 ， ｘ 为单点集时， 上 的直觉模糊集 当 ｘ Ａ ＝｛Ｘ，Ａ Ｘ ， （ ） 。 时将其 简记 为 （ ， （ ， （ ） ） ｝ 此 Ｕ 对一个特定 的由直觉模糊集刻划 的多属 性决策问 ）其 中 ， ＝ （ ）Ｏ ＝Ｕ （ ， ｚ ，ｘ Ａ ）可令 ｚ （ ， 垒 题［ 讨论直觉模糊集相似度在决策中的应用。针 ， 对该模型 ， ｈｎ和 Ｔ ｎ Ｃｅ ａ 提出利用评价 函数 Ｅ和记 分 函数 Ｓ的 方 法 进 行 决 策 。Ｓ ｗｉｔ Ｋ ｃｒｙ ［ ｚ ｄ 和 ａｐｚｋ８ Ｊ
基金项 目： 陕西省教育厅科研计划资助项 目（ 编号 ：９Ｋ ２ ） ０ Ｊ ７ ０
作者简介 ：－ 蓉 （９７ ， ， ： Ａ ／ １７ 一）女 陕西西 安人 ， 西安邮 电学院通信与信息 工程学 院博士生 ， 讲师。
第 ３期
兰蓉： 基于直觉模糊 集相似度 量的 多属性 决策方法
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