[01]《平方根》教案01
平方根第一课时教学设计
平方根第一课时教学设计第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来一起探索平方根这个神奇的数学概念啦！咱们先从一个简单的问题入手哈。
比如说，一个正方形的面积是9 平方厘米，那它的边长是多少呢？这时候，平方根就派上用场啦！咱们想想，因为 3 的平方是 9，所以这个正方形的边长就是 3 厘米。
那 3 就叫做 9 的平方根。
比如说，4 的平方根是多少呢？因为 2 的平方是 4，还有 2 的平方也是 4，所以 4 的平方根就是 2 和 2 。
那怎么表示平方根呢？咱们用符号“ ± ”来表示，就像±√4 ，这里的“ ± ”就表示有两个值，一个正的，一个负的。
好啦，现在咱们来做几个小练习试试手。
比如，求 25 的平方根，大家动动脑，很快就能算出来啦！怎么样，小伙伴们，平方根是不是也没有那么难理解呀？咱们继续加油！第二篇嗨呀，亲爱的同学们！今天咱们要开启平方根的奇妙之旅咯！咱们先来讲个小故事吧。
小明有一块正方形的地毯，面积是 16 平方分米，他特别想知道这块地毯的边长。
那咱们来帮他算算呗。
因为 4 的平方是 16，所以地毯的边长就是 4 分米。
这里的 4 就是 16 的平方根。
那同学们想想，是不是只有 4 是 16 的平方根呢？其实呀，4 也是哦！因为 (4) 的平方也是 16 。
比如说，9 的平方根是±3 ，是不是很好理解？咱们再看看平方根的符号表示，像±√a ，这就表示 a 的两个平方根。
来，咱们实战一下。
算算 100 的平方根是多少？大家别紧张，大胆地想，大胆地算。
相信通过今天的学习，大家对平方根都能有清楚的认识啦！加油哦，同学们！。
《平方根》教学设计精选文档
《平方根》教学设计精选文档平方根(第1课时)教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。
算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的绝大部分知识做好准备。
学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。
所以，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的理解实行了一次质的飞跃！二、目标和目标解析(4)-25的算术平方根是-5（）5.若，则求的算数平方根。
师生活动：在规定的时间内让学生独立完成，由学生来对题目进行讲解，说明理由，必要时，教师加以引导、补充。
【设计意图】及时的课堂反馈，可以看出学生对于本节课内容的理解和掌握情况，及时发现问题，有助课后进行有针对性的加强训练。
提问：回顾问题4：现在知道面积为2m的正方形边长了吗？师生活动：得到结果cm【设计意图】前后呼应，对于本课知识的再次肯定，又为下节课无理数的讲解做铺垫。
提问：今天你有什么收获？师生活动：自由发言，概括本节课主要内容，教师梳理，并强调本课重点。
【设计意图】教师引导学生归纳本课知识要点，使学生对算术平方根的概念及其应用有一个较为整体、全面的认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
作业：必做题：课本75页习题13.1第1、2题.选做题：(1)3_-4为25的算术平方根，求_的值。
(2)2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值。
【设计意图】必做题中的作业既是对算术平方根的概念及其应用的一次练习，又是学生对该内容掌握情况的反映。
选做题中的作业有一定的难度，可以让有能力的学生有一个知识的提高。
平方根 教学设计教案
平方根教学设计教案第一章：平方根的概念介绍1.1 平方根的定义平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
例如：4的平方根是2，因为2^2 = 4。
1.2 平方根的性质正数的平方根有两个，它们互为相反数。
0的平方根是0。
负数的平方根不存在。
第二章：平方根的计算方法2.1 估算平方根使用平方根表格或计算器来估算一个数的平方根。
例如：估算9的平方根，可以找到接近9的平方数，如49和64，它们的平方根分别是7和8，9的平方根大约在7和8之间。
2.2 精确计算平方根使用平方根的定义和性质来精确计算一个数的平方根。
例如：计算36的平方根，可以找到一个数的平方等于36，即6^2 = 36，36的平方根是6。
第三章：平方根的应用3.1 求解平方根的问题求解形如“求x的平方根”的问题。
例如：求解x^2 = 64的平方根，可以得到x = ±8，因为8^2 = 64且(-8)^2 = 64。
3.2 求解平方根的方程求解形如“求解x^2 = a”的方程的平方根。
例如：求解x^2 = 9的平方根，可以得到x = ±3，因为3^2 = 9且(-3)^2 = 9。
第四章：平方根的性质和运算规则4.1 平方根的性质平方根的性质：如果a和b都是正数，a的平方根和b的平方根的乘积等于(ab)的平方根。
例如：如果a = 2和b = 3，2的平方根和3的平方根的乘积等于(23)的平方根，即2√2 3√3 = √(23)^2 = √36 = 6。
4.2 平方根的运算规则平方根的运算规则：如果a和b都是正数，a的平方根加上b的平方根等于(a+b)的平方根。
例如：如果a = 2和b = 3，2的平方根加上3的平方根等于(2+3)的平方根，即√2 + √3 = √5。
第五章：平方根的综合应用5.1 求解平方根的复合问题求解形如“求解x^2 = a且y^2 = b”的复合问题的平方根。
人教版《平方根》教案设计
人教版《平方根》教案设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解平方根的概念，能正确地表示一个数的平方根。
（2）掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根。
2、过程与方法目标（1）通过对平方根概念的探究，培养学生的数学思维能力和探究精神。
（2）通过平方根的计算，提高学生的运算能力和解题技巧。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）平方根的概念和性质。
（2）求一个非负数的平方根。
2、教学难点（1）对平方根概念的理解，特别是负数没有平方根的理解。
（2）平方根与算术平方根的区别与联系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习算术平方根的概念，引出平方根的问题。
例如，已知正方形的面积为 9 平方厘米，那么它的边长是多少？如果正方形的面积是16 平方厘米呢？如果面积是 a 平方厘米呢？从而引出本节课的主题——平方根。
2、讲授新课（1）平方根的概念如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。
即如果 x²＝ a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
例如，因为 3²＝ 9 ，所以 3 是 9 的平方根；因为（－3)²＝ 9 ，所以－3 也是 9 的平方根。
（2）平方根的表示方法一个正数 a 的平方根记作±√a ，读作“正负根号a ”，其中√a 叫做 a 的算术平方根。
例如，9 的平方根记作±√9 ＝ ±3 。
（3）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
② 0 的平方根是 0 。
③负数没有平方根。
（4）平方根与算术平方根的区别与联系区别：①个数不同：一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个。
②表示方法不同：正数 a 的算术平方根记作√a ，正数 a 的平方根记作±√a 。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。
2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。
教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。
2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。
教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。
2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。
2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。
教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。
2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。
2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。
章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。
2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。
教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。
2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。
教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。
2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。
2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。
2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)第一章：平方根的引入1.1 平方根的概念解释平方根的定义通过实际例子说明平方根的概念1.2 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质第二章：平方根的计算方法2.1 手算法介绍手算法计算平方根的方法通过实际例子演示手算法计算平方根的过程2.2 计算器法介绍如何使用计算器计算平方根通过实际例子演示计算器法计算平方根的过程第三章：平方根的应用3.1 实际问题解决通过实际问题引入平方根的应用引导学生运用平方根的性质和计算方法解决问题3.2 平方根在科学和工程中的应用介绍平方根在科学和工程中的常见应用通过实际例子展示平方根在科学和工程中的重要性第四章：平方根的性质和判定4.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质4.2 平方根的判定介绍如何判定一个数的平方根通过实际例子演示如何判定一个数的平方根第五章：平方根的综合练习5.1 练习题提供一些有关平方根的练习题引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决练习题5.2 应用题提供一些有关平方根应用的题目引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决应用题第六章：平方根的图像6.1 平方根的图像特点解释平方根函数的图像特点通过图形展示平方根函数的图像特点6.2 利用图像求解平方根介绍如何利用平方根函数的图像来求解平方根通过实际例子演示如何利用图像求解平方根第七章：平方根的性质和定理7.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质7.2 平方根的定理介绍与平方根相关的定理，如平方根的乘积等于原数的乘积等通过实际例子来展示平方根的定理第八章：平方根在代数中的应用8.1 平方根在解方程中的应用介绍平方根在解方程中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来解方程8.2 平方根在证明中的应用介绍平方根在证明中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来证明代数式第九章：平方根在实际生活中的应用9.1 平方根在几何中的应用介绍平方根在几何中的应用，如求解三角形的面积等通过实际例子展示平方根在几何中的应用9.2 平方根在其他领域中的应用介绍平方根在其他领域中的应用，如物理学、经济学等通过实际例子展示平方根在其他领域中的应用第十章：平方根的综合练习与拓展10.1 综合练习题提供一些有关平方根的综合练习题引导学生通过运用平方根的性质、计算方法和图像来解决练习题10.2 拓展题目提供一些有关平方根的拓展题目引导学生通过运用平方根的知识来解决拓展题目，提高学生的思维能力重点和难点解析六、平方根的图像：理解平方根函数的图像特点对于学生来说是一个难点，因为它涉及到函数图像的直观理解和数学概念的结合。
平方根第一课时教案
平方根第一课时教案教案标题：平方根第一课时教案教学目标：1. 理解平方根的概念，并能用适当的术语解释平方根的含义。
2. 学会计算简单的平方根。
3. 掌握平方根与平方数的关系。
教学准备：1. 平方根的定义和性质的教学材料。
2. 计算平方根的示例题目。
3. 平方根的练习题目和答案。
4. 黑板、粉笔和擦子。
教学过程：引入：1. 使用一个简单的问题引起学生对平方根的兴趣，例如：“你知道什么是平方根吗？它与平方数有什么关系？”2. 让学生自由讨论并分享他们对平方根的理解。
探究：1. 介绍平方根的定义和性质，解释平方根是一个数的平方的逆运算。
2. 给出一些示例，引导学生计算简单的平方根，例如√4、√9等。
3. 引导学生思考平方根与平方数的关系，例如√4=2，2²=4。
4. 引导学生发现平方根和平方数之间的对应关系，并总结出结论。
实践：1. 分发平方根的练习题目，让学生独立完成并检查答案。
2. 对学生的答案进行讲解和讨论，解决学生可能存在的疑惑和困惑。
总结：1. 让学生总结本节课所学的内容，重点强调平方根的定义、计算方法和与平方数的关系。
2. 检查学生对于平方根的理解程度，可以通过提问或小测验的形式进行。
拓展：1. 鼓励学生进一步探究平方根的性质和应用，例如平方根的近似值、平方根的图像等。
2. 提供更多的练习题目，以巩固学生对平方根的计算能力。
课堂作业：1. 布置相关的课后作业，要求学生继续练习计算平方根的题目。
2. 鼓励学生思考平方根的实际应用，例如计算面积或边长等。
教学反思：1. 回顾本节课的教学过程，总结教学中的亮点和不足之处。
2. 根据学生的反馈和理解情况，调整教学策略和方法，以提高教学效果。
注：教案的具体内容和步骤可以根据教师的实际情况和学生的学习水平进行调整和修改。
《平方根》教案
《平方根》教案一、知识梳理1.1 前置知识点1.二次方程的定义及求解方法。
2.平方数的定义及性质。
1.2 知识点概述平方根，一般用符号 $\\sqrt{}$ 来表示，具有以下性质：1.平方根定义：如果a是非负实数，那么$\\sqrt{a}$ 就表示一个非负实数x，使得 $x \\times x = a$。
2.平方根的表示方法：化为分数、开方和无理数，三个方面进行学习。
3.平方根的应用领域：数学、物理学、工程学、计算机领域等。
1.3 重点难点突破平方根的求解方法是初中数学中的一个重点知识点。
本节我们将讨论平方根的求解方法，重点解决如下两个问题：1.如何通过数值计算求得平方根的近似值。
2.如何根据平方根的性质进行解题。
二、教学设计2.1 教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.掌握平方根的定义和表示方法。
2.熟练掌握平方根的数值计算方法。
3.初步掌握平方根的应用领域。
2.2 教学过程2.2.1 导入1.以“如果一根木棍的长度是25cm，那么它的面积是多少？”为例，导入学生几何知识，引出平方根的定义。
30s2.引入数值计算方法：“如果我们知道一些数的平方，能否通过计算求出它的平方根呢？”从生活中提取例子，让学生自己尝试估算和计算。
1min2.2.2 讲解1.显示标语式 $x_0=25, x_{i+1}=\\frac{1}{2}(x_i + \\frac{a}{x_i})$，向学生介绍数值计算平方根的方法。
侧重讲解公式的推导过程，并通过案例演示。
题目：如果x0=5，则通过数值计算，计算 $\\sqrt{5}$ 的近似值，精确到小数点后两位。
30min2.通过数值计算，引出易混淆的三个概念：开方、化为分数和无理数。
10min3.通过开放式问题，让学生自己探究平方根性质之间的关系，并巩固学生对平方根概念和性质的理解。
10min2.2.3 练习1.教师以全息投影形式，展示若干经典例题，并介绍题目背景、难点以及解题思路。
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《平方根》教案
三维教学目标
1．了解平方根的概念．开平方的概念。
会用根号表示一个数的平方根。
2．了解平方运算与开平方运算是互为逆运算
3．会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学重难点
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。
课堂导入
1.到目前为止我们已学过哪些运算？
2.一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？
教学过程
一．创设问题情景
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9．16．36……那么相应的边长是多少？
二．探索归纳
平方根的概念：若a x =2，则x 叫做a 的平方根。
举例：∵2552=∴5是25的一个平方根 问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？
算一算：()162= ()94
2= ()02=
填一填：1.正数有_____个平方根，它们互为相反数。
2. ___和____都是64 的平方根。
三．举例应用
例1.求100的平方根．
解 因为102＝100， （－10）2＝100，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．
例2.求36的平方根。
解：因为,36)6(2=±所以36的平方根为±6.
四．试一试
（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3）254
的平方根是什么?
（4）3613
1的 平方根是什么？（5）0．81的平方根是什么？（6） －４有没有平方根?为什么?
答案：（1）67
3613
1452
254
3 00)2(,12144±=±±=±=±±=±）、，（）、（、
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。
通过以上题目的解答，你发现了什么？
知识归纳概括：一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
五．例题讲解
1.平方根概念及性质
例1 若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 为（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-1
D ．-3或1
分析：由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m-4与3m-1互为相反数，然后列方程即可解决问题．
解答：∵2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，∴2m-4+3m-1=0，解得：m=1．故选B ．
规律总结：一个非负数的平方根有两个，并且它们互为相反数。
2.平方根与算数平方根区别与联系
例2 16的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．2
D ．±2
分析：根据算术平方根的定义：一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为a
解答：±2的平方为4，4为根号16的开方 ，∴16的算术平方根是2．故选C
六．课堂练习（知识巩固）
1．平方得64的数是 ，因此64的平方根是 。
2．平方根是它本身的数是 。
3．如果-b 是a 的平方根，那么
A ．2a b =；
B ．2b a = ；
C ．2a b -=；
D ．2b a -=
4．求下列各式中的x 的值
⑴1962=x ⑵01052=-x
5. 已知：2-a +()2
5+b =0，那么a+b 的值为 。
答案：1．±8，±8，2．0 3．B 4．x=±16,x=±2 5. 解：∵2-a +()2
5+b =0， ∴a-2=0，b+5=0，∴a=2，b=-5；因此a+b=2-5=-3．故结果为：-3
七．课堂小结
1．平方根的定义，平方根与算数平方根的区别。
2．平方根与算数平方根的性质。
正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
课后作业（技能提升）
1．已知2)3(-a +|b-4|=0，则b
a
的平方根是（ ） A ．43
± B ．-2 C. 163± D ．-4
2．已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a 的值。
3. 若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 为（ ）
4．已知x ²+4y ²+2x-4y+2=0，那么 5x ²+16y ²的平方根是 。
答案：1．首先利用非负数的性质和已知条件可以求得a=3，b=4，代入所求代数式即可求其值，然后再计算其平方根． ∵（a-3）2+|b-4|=0，而（a-3）2≥0，|b-4|≥0∴（a-3）2=0，|b-4|=0，∴a=3且b=4． ∴
b a =43 ，∴43 的平方根为43± ，故选A ．
2．因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。
已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。
∵２a-1=()23
±∴ a=5
3. 由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m-4与3m-1互为相反数，然后列方程即可解决问题．∵2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，∴2m-4+3m-1=0，解得：m=1．
4. 解：∵x²+4y²+2x-4y+2=（x²+2x+1）+（4y²-4y+1）=0，∴ x²+2x+1=0 4y²-4y+1=0 ，∴x=-1，y= 1/2 ，
∴ 5x²+16y² =3，∴3的平方根是3
±
教学反思
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。