2.1.2 指数函数及其性质(3)
2.1.2指数函数及其性质(3)
|
x
1}
当a 1时, x的取值范围是{x | x 1} 5
5
完成预学案P38拓展问题1
解：由已知,当0 a 1时 x2 5x x 7 即x2 6x 7 0 解得1 x 7 当a 1时 x2 5x x 7 即x2 6x 7 0 解得x 7或x 1 综上所述,当0 a 1时,
问题 引入
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细 胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关 系式是什么？
研究
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x(x N*)
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
0 21 1 31
指数函数y (21)x 在R上是减函数
又3.4 0
31 0(
21)3.4
1
2.13.4 3.13.4
31
2.指数函数的图象和性质
练习：
a>1
0<a<1 1.当a (1,+) 时,函数y ax
图
y y=ax
y=ax y
(a 0且a 1)为增函数.这时,
y=1
y=1 (0,1)
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
5.既不是奇函数也不是偶函数.
0 0.25 2x1 1
函数的值域为 (0,1].
完成课本P58题2、P59题5
课件12：2.1.2. 第1课时 指数函数及其性质
新知初探
知识点一 指数函数的定义 函数__y_＝__a_x_ (a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量． 指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1
D．y＝13x
解析：根据指数函数的定义 y＝ax(a>0 且 a≠1)可知只有 D 项正确．
答案：D
3．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R B．(0，＋∞) C．[0，＋∞)
D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B 4．已知集合 A＝{x|x<3}，B＝{x|2x>4}，则 A∩B＝( )
跟踪训练 2 (1)已知 1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx 的 图象为( )
(2)若 a>1，－1<b<0，则函数 y＝ax＋b 的图象一定在( ) A．第一、二、பைடு நூலகம்象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
解析：(1)由于 0<m<n<1，所以 y＝mx 与 y＝nx 都是减函数，故排除 A、B，作直线 x＝1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数 y＝mx 的图象，故选 C. (2)∵a>1，且－1<b<0，故其图象如右图所示．
跟踪训练 1 (1)若函数 y＝(3－2a)x 为指数函数，则实数 a 的 取值范围是________； (2)下列函数中是指数函数的是________．(填序号) ①y＝2·( 2)x ②y＝2x－1 ③y＝2πx ④y＝xx
高中数学必修一第二章2.1.2指数函数及其性质习题(含答案)
2.1.2 指数函数及其性质知识清单1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质a >1 0<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性 质 过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值 的变化 当x >0时，______； 当x <0时，________ 当x >0时，________； 当x <0时，________单调性是R 上的________是R 上的________基础练习一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)． 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期.(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．能力提升一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________． 2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数； ③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________． 6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________．7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性； (2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围； (2)求函数f (x )的值域．12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.知识清单1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 基础练习 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析 当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．能力提升 1．Q P解析 因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P . 2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16， ∴16－4x ∈[0,4)． 3．3解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3. 4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2. 6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b . 7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半． 8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)． 9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x<()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)， 所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2， 则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数． 同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增，∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2， f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]． 12．①解析 当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞， 所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， 则22x>12x>0,22x－12x>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
【平煤高中学案必修一】19指数函数及性质3
§2.1.2 指数函数及其性质(3)学习目标（1）熟练掌握指数函数的图象和性质；（2）能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；（3）培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．知识要点：1.指数函数的性质：2.指数型函数的应用：典型例题1. 从盛满1升纯酒精的容器中倒出13升，然后用水填满，再倒出13升，又用水填满，这样进行n次后，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？2. 一片树林中现有木材30000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，写出x，y 间的函数关系式，3.截止到1999年底，我国人口已达到13亿，年增长率约为1%．经过20年后，我国人口最多为多少（精确到亿）？4.当1a>时，证明函数1()1xxaf xa+=-是奇函数．5 .设a是实数，2()()21xf x a x R=-∈+，试确定a的值，使()f x为奇函数．当堂检测1. 某地现有绿地100平方公里，计划每年按5%的速度扩大绿地，则五年后该地的绿地为 平方公里.2.一个细胞一次分裂成两个，现有3个细胞，分裂x 次后，得到的细胞的个数为y ，则y 与x 的关系是 .3.一种产品的产量原来是a ，在今后的m 年内，计划使产量平均每年比上一年增加p ﹪,写出产量y 随年数x 变化的函数解析式 .4.函数y = （ ） A.{|1}x x ≥- B. {|2}x x ≥- C. {|1}x x ≤- D. {|2}x x ≤-5.函数22)21(x x y -=的值域 （ ）A .{|1}y y ≥B . {|2}y y ≥C . 1{|}2y y ≥D . 1{|}2y y ≤6．一次函数()f x mx n =+与指数型函数()x g x a b =+， （0,1a a ≠>）的图像交于两点(0,1),(1,2)A B ，解答下列各题：（1）求一次函数()f x 和指数型函数()g x 的表达式；（2）作出这两个函数的图像；（3）填空：当x ∈ 时，()()f x g x ≥；当x ∈ 时，()()f x g x <. o yx 2121。
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
2.1.2指数函数及其性质
图象如下:
y
4 y=2x+1
3 Y=2x
2
1
-2 -1 0 1 2 3
x
思考题: 怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。
思考与探究3
观察同一坐标系下不同指数函数的图象，
这些图象总体上看有何规律？幂底数与图象
有何关系？y
y 1 x 2
y 1 x 3
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是_ｂ__＜_ａ__＜__１_＜__ｄ__＜__ｃ_. 解：ｃ,ｄ大于１且ｃ＞ｄ A B y C D
ａ,ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ
∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
O
x
题2.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的
取值范围是( A )
A.m≤-1 B.-1≤m＜0
C.m≥1 D.0＜m≤1
例题展示
例 3 求函数 f(x)＝(12)x2－6x＋17 的定义域、值域、单调区间． [解析] 函数 f(x)的定义域为 R.令 t＝x2－6x＋17，则 f(t)＝(12)t. ∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8 在(－∞，3)上是减函数， 而 f(t)＝(12)t 在其定义域内是减函数， ∴函数 f(x)在(－∞，3)上为增函数．
1
O1
x
1
O
1
x
D
A
B
C
解析：函数有意义，需要使 ex ex 0
其定义域为x | x 0 ，排除C、D，
又因为 y = ex + e-x = e2x + 1 = 1 + 2
ex - e-x
e2x - 1
e2x - 1
所以当时x>0时函数为减函数
人教版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》word教材分析1
《指数函数及其性质》一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书••数学（1）》（人教A版）$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用, 又对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，也为今后研究其他函数提供了方法和模式。
指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。
（二）课时划分指数函数的教学在中共分三个课时完成。
指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用（1），指数函数及其性质的应用（2）。
这是第一课时“指数函数的图象及其性质”。
“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图象及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析（一）有利因素通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能层面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
（二）不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
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谢谢指导！
我思故我在：
例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小:
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3） am an (a 0且a 1)
别忘了讨论底数 的范围哦！
课堂小结：
定义 y=ax (a0，且a 1)
指数函数 图象
性质
0<a<1
a>1
布置作业：
教材 60页 B组 第1题、第4题
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰
1
1
2
1
3
1 4
剩余
2
2 2
2
1 x 2
于是，我们得到下面两个函数：
思考：
y
2x，
y
(1)x 2
1.这两个解析式是否构成函数？
பைடு நூலகம்
2.它们有什么共同特征？
（1）底数是常数
(a 1)
y
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
4.指数函数y=ax 的图像及性质
图 象 y=1
a>1
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
x
定 义 域 :R
性
值 域:( 0,+ ∞ )
恒过定点: ( 0 , 1 ) ,即x=0时,y = 1
§2.2 .1指数函数图像 与性质（1）
1.创设情境，导入新课：
问题1：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根 很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉 伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
拉伸次数x: 1
2
3
得到根数y: 2
4
8
即： 2
22
23
x
y 2x
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日 取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩 余量 y 关于 x 的函数关系式？
（2）指数为自变量
（3）幂的形式 a x
2.概念生成：
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R。
系数为1
y＝1 ·ax 自变量为x
a是常数（a>0,且a≠1）
我思故我在：
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x
y x4
y 4x
我 不 是
y 4x1
3.指数函数 y=ax 的图像
在同一坐标系中画出 y
2 x与
y
(1)x 2
的图像
x
… -2
-1
0
1 2…
11
y=2x …
42
y (1)x 2
…
4
2
1
2 4…
1 11… 24
y
y 1 x 2
y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
质 在R上是单调 . 增函数 在 R 上是单调减函数
5.例题讲解： 例1.比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ；底同指不同：单调性法；
（2）
1 4
0.8
,
1
1.8
2
不同底可化同底；
（3）1.70.3 ， 0.93.1. 底不同指不同：中间值法